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Questions and Answers
¿Qué afirma la regla de la potencia en relación a las derivadas?
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¿Cuál es la derivada de la función $f(x) = an(x)$?
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Si $f(x) = g(x) + h(x)$, ¿cuál es la expresión para la derivada $f'(x)$?
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¿Qué es necesario para aplicar la regla del cociente?
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¿Cómo se calcula la derivada de una constante $c$?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la regla de la cadena?
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Si $f(x) = e^x$, ¿cuál es su derivada?
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¿Qué afirma la regla del producto respecto a la derivada de dos funciones?
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¿Cuál es la derivada de $ rac{g(x)}{h(x)}$ según la regla del cociente?
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Study Notes
Cálculo de Derivadas: Reglas de Derivación
-
Definición de Derivada:
- La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función con respecto a un cambio en su variable independiente.
-
Reglas de Derivación:
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Regla de la Potencia:
- Si ( f(x) = x^n ), entonces ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} ).
-
Regla de la Suma:
- Si ( f(x) = g(x) + h(x) ), entonces ( f'(x) = g'(x) + h'(x) ).
-
Regla de la Resta:
- Si ( f(x) = g(x) - h(x) ), entonces ( f'(x) = g'(x) - h'(x) ).
-
Regla del Producto:
- Si ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ), entonces ( f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) ).
-
Regla del Cociente:
- Si ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ), entonces ( f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2} ), donde ( h(x) \neq 0 ).
-
Regla de la Cadena:
- Si ( f(x) = g(h(x)) ), entonces ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) ).
-
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Derivadas de Funciones Comunes:
- Derivada de ( c ) (constante): ( \frac{d}{dx}(c) = 0 )
- Derivada de ( e^x ): ( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x )
- Derivada de ( \ln(x) ): ( \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} )
- Derivada de ( \sin(x) ): ( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) )
- Derivada de ( \cos(x) ): ( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) )
- Derivada de ( \tan(x) ): ( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) )
-
Consideraciones Adicionales:
- Las derivadas permiten encontrar la pendiente de la tangente a la curva de la función en un punto dado.
- Es importante dominar las reglas de derivación para resolver problemas de optimización y análisis de funciones.
Definición de Derivada
- La derivada cuantifica el cambio del valor de una función respecto a un cambio en su variable independiente.
Reglas de Derivación
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Regla de la Potencia:
- Para ( f(x) = x^n ), se obtiene ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} ).
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Regla de la Suma:
- Si ( f(x) = g(x) + h(x) ), entonces ( f'(x) = g'(x) + h'(x) ).
-
Regla de la Resta:
- Si ( f(x) = g(x) - h(x) ), entonces ( f'(x) = g'(x) - h'(x) ).
-
Regla del Producto:
- Para ( f(x) = g(x) \cdot h(x) ), se aplica ( f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) ).
-
Regla del Cociente:
- Si ( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ), resulta en ( f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2} ) donde ( h(x) \neq 0 ).
-
Regla de la Cadena:
- Para ( f(x) = g(h(x)) ), se tiene ( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) ).
Derivadas de Funciones Comunes
- Derivada de una constante ( c ): ( \frac{d}{dx}(c) = 0 ).
- Derivada de ( e^x ): ( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x ).
- Derivada de ( \ln(x) ): ( \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} ).
- Derivada de ( \sin(x) ): ( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) ).
- Derivada de ( \cos(x) ): ( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) ).
- Derivada de ( \tan(x) ): ( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) ).
Consideraciones Adicionales
- Las derivadas son esenciales para encontrar la pendiente de la tangente a la curva en un punto específico.
- Dominar las reglas de derivación es crucial para resolver problemas de optimización y realizar un análisis exhaustivo de funciones.
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Description
Este cuestionario te ayudará a comprender las diferentes reglas de derivación en cálculo. Aprenderás a aplicar la regla de la potencia, la suma, la resta, el producto, el cociente y la cadena. Acelera tu comprensión sobre cómo calcular derivadas con este test interactivo.
