Türev Kuralları

Derivation Rules

Chain Rule

• If u = u(x) and y = f(u), then dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
• Used to find the derivative of a composite function
• Also known as the "function of a function" rule

Product Rule

• If u = u(x) and v = v(x), then d(uv)/dx = u * (dv/dx) + v * (du/dx)
• Used to find the derivative of a product of two functions
• Can be extended to find the derivative of a product of more than two functions

Quotient Rule

• If u = u(x) and v = v(x), then d(u/v)/dx = (u * (dv/dx) - v * (du/dx)) / v^2
• Used to find the derivative of a quotient of two functions
• Similar to the product rule, but with a fraction instead of a product

Sum Rule

• If u = u(x) and v = v(x), then d(u+v)/dx = du/dx + dv/dx
• Used to find the derivative of a sum of two functions
• Can be extended to find the derivative of a sum of more than two functions

Power Rule

• If y = x^n, then dy/dx = n * x^(n-1)
• Used to find the derivative of a function of the form x^n, where n is a constant
• Can be used to find the derivative of more complex functions by combining it with other rules

Türev Kuralları

Zincir Kuralı

• u = u(x) ve y = f(u) ise dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
• Bir bileşik fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• Ayrıca "fonksiyonun fonksiyonu" kuralı olarak da bilinir

Ürün Kuralı

• u = u(x) ve v = v(x) ise d(uv)/dx = u * (dv/dx) + v * (du/dx)
• İki fonksiyonun ürününün türevini bulmak için kullanılır
• İkiden fazla fonksiyonun ürününün türevini bulmak için de uzatılabilir

Bölüm Kuralı

• u = u(x) ve v = v(x) ise d(u/v)/dx = (u * (dv/dx) - v * (du/dx)) / v^2
• İki fonksiyonun bölümünün türevini bulmak için kullanılır
• Ürün kuralına benzer, ancak ürün yerine kesir kullanılır

Toplam Kuralı

• u = u(x) ve v = v(x) ise d(u+v)/dx = du/dx + dv/dx
• İki fonksiyonun toplamının türevini bulmak için kullanılır
• İkiden fazla fonksiyonun toplamının türevini bulmak için de uzatılabilir

Üst Kuralı

• y = x^n ise dy/dx = n * x^(n-1)
• x^n biçimindeki bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• Diğer kurallarla birleştirilerek daha kompleks fonksiyonlarının türevini bulmak için kullanılır

Türev Kuralları

Üstel Kural

• f(x) = x^n ise f'(x) = nx^(n-1)
• Üssel bir ifadeye sahip herhangi bir fonksiyona uygulanabilir
• u(x) şeklinde bir fonksiyona uygulandığında u(x) yerine geçirilir

Bölüm Kuralı

• f(x) = u(x) / v(x) ise f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2
• İki fonksiyonun bölümünden oluşan bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• "Altın türevi çarpınca üstteki, üstteki çarpınca altın türevi, hepsi altının karesine bölünerek" hatırlanabilir

Toplam ve Fark Kuralı

• f(x) = u(x) + v(x) ise f'(x) = u'(x) + v'(x)
• f(x) = u(x) - v(x) ise f'(x) = u'(x) - v'(x)
• İki fonksiyonun toplaması veya farkı şeklinde ifade edilen bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• Çoklu toplama veya fark içeren fonksiyonlara da uygulanabilir

Zincir Kuralı

• f(x) = g(h(x)) ise f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
• Kompozit bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• Çoklu kompozisyon içeren fonksiyonlara da uygulanabilir

Çarpım Kuralı

• f(x) = u(x)v(x) ise f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
• İki fonksiyonun çarpımından oluşan bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
• "İlki türevi çarpı ikinci, ikinci türevi çarpı ilki" olarak hatırlanabilir