16 Questions
Türevini bulmak için kullanılan yaygın yöntem nedir?
Limit
F(x) = 1/x fonksiyonunun türevi nedir?
f'(x) = -1/x^2
F(x) = 1/x^3 fonksiyonunun türevi nedir?
f'(x) = -3/x^4
F(x) = √x fonksiyonunun türevi nedir?
f'(x) = 1/2√x
Türevini bulmak için kullanılan başka bir yöntem nedir?
Küp farkı ifadesi
F(x) = x^(1/3) fonksiyonunun türevi nedir?
f'(x) = 1/3x^(-2/3)
Limit yönteminin sonucu nedir?
Türev
Türevi bulma yöntemlerinde hangi limit kullanılır?
h → 0
Sabit fonksiyonun türevi neden tüm noktalarda sabit ve sıfırdır?
Sabit fonksiyonun tüm noktalarda eğimi sabit ve sıfır olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve sıfırdır.
Kuvvet fonksiyonunun türevi alırken hangi değerin öne katılması gerekir?
Değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.
Kuvvet fonksiyonu türev kuralını hangi tür fonksiyonlarda uygulayabiliriz?
Pozitif tam sayı üslere ve birim fonksiyona.
Kuvvet fonksiyonu türev kuralını bir polinom fonksiyonunda nasıl uygulayabiliriz?
İfade jedno bir polinom fonksiyonu olduğu için h = 0 verilerek doğrudan yerine koyma yöntemi ile limit değerini hesaplayalım.
Birim fonksiyonunun türevi neden tüm noktalarda sabit ve 1'dir?
Birim fonksiyonunun tüm noktalarda eğimi sabit ve 1 olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve 1'dir.
Kuvvet fonksiyonu türev kuralında üs değeri nasıl hesaplanır?
Üs değerinden bir çıkarılır.
Sabit fonksiyonun tüm noktalarda eğimi neden sabit ve sıfırdır?
Sabit fonksiyonun tüm noktalarda eğimi sabit ve sıfır olduğu için.
Kuvvet fonksiyonu türev kuralını hangi_limit tanımına dayanarak oluşturulur?
Limit tanımına dayanarak oluşturulur.
Study Notes
Türev Alma Kuralları
- Temel iki türev alma kuralı: sabit ve kuvvet fonksiyonlarının türevi
- Sabit fonksiyonun tüm noktalarda eğimi sabit ve sıfır olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve sıfırdır
- Kuvvet fonksiyonunun türevi alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır
Kuvvet Fonksiyonu Türev Kuralı
- Formül: ( (x + h)^n = x^n + \binom{n}{1}x^{n - 1}h + \binom{n}{2}x^{n - 2}h^2 + \ldots + \binom{n}{n - 1}xh^{n - 1} + h^n )
- Pozitif tam sayı üslere de uygulanabilir
- Örneğin, ( f(x) = x^4 ) fonksiyonunun türevi ( f'(x) = 4x^3 ) olur
Birim Fonksiyonu Türev Kuralı
- Birim fonksiyonunun tüm noktalarda eğimi sabit ve 1 olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve 1'dir
- Örneğin, ( f(x) = \dfrac{1}{x} ) fonksiyonunun türevi ( f'(x) = -\dfrac{1}{x^2} ) olur
Diğer Türev Kuralı
- Örneğin, ( f(x) = \dfrac{1}{x^3} ) fonksiyonunun türevi ( f'(x) = -\dfrac{3}{x^4} ) olur
- Örneğin, ( f(x) = \sqrt{x} ) fonksiyonunun türevi ( f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} ) olur
- Örneğin, ( f(x) = x^{\frac{1}{3}} ) fonksiyonunun türevi ( f'(x) = \dfrac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} ) olur
Bu quizzde, türev alma kuralı ile sabit ve kuvvet fonksiyonlarının türevini inceliyoruz. Türevin limit tanımından nasıl türetildiğinin ispatını paylaşacağız.
Make Your Own Quizzes and Flashcards
Convert your notes into interactive study material.
Get started for free
