Análisis de Supervivencia Parte II

Análisis de Supervivencia (Parte II)

• Objetivos:
  • Comparar curvas de supervivencia usando pruebas Log-rank y Wilcoxon.
  • Evaluar el supuesto de riesgos proporcionales a través de la transformación log-log.
  • Estimar la razón de riesgo (Hazard Ratio, HR) usando el modelo de Cox de riesgos proporcionales.
  • Evaluar el efecto de confusión en el modelo de Cox comparando HR crudo y ajustado.
  • Evaluar el supuesto de riesgos proporcionales usando el modelo de Cox.

Comparación de Curvas de Supervivencia

• Para comparar la experiencia general de dos o más curvas de supervivencia, se recomienda visualizar primero las curvas S₁(t) en un gráfico.
• Es importante ver si las curvas se cruzan y qué significaría el cruce de las curvas.
• La prueba estadística para evaluar formalmente las curvas depende del cumplimiento del supuesto de riesgos proporcionales.

Riesgos Proporcionales

• La aplicación de ciertas pruebas de significancia depende del comportamiento de la función de riesgo a través del tiempo.
• Si la función de riesgo se mantiene constante en el tiempo, los riesgos son proporcionales
• h₁(t)/h₂(t)=k (donde h(t) es el riesgo de un evento).

Supuesto de Riesgos Proporcionales

• La aplicación de ciertas pruebas de significancia depende del comportamiento de la función de riesgo entre los grupos de estudio a través del tiempo.
• Si la función de riesgo se mantiene constante en el tiempo, los riesgos son proporcionales (proportional hazards).

Evaluación de Riesgos Proporcionales usando S(t)

• Otra alternativa para evaluar el supuesto de riesgos proporcionales es a través de la transformación log-log de S(t) (Ln{-Ln[S(t)]}).
• Si las curvas S(t) con esta transformación son paralelas en cada grupo, esto favorece el cumplimiento del supuesto de riesgos proporcionales.

Prueba de Log-rank

• Para comparar dos curvas de supervivencia, se construye una tabla de contingencia para cada tiempo t(j).
• Bajo la hipótesis de no asociación entre el tipo de grupo y la ocurrencia del evento, se calculan los eventos esperados según la fórmula ekj = rkj * fj/rj.

Prueba de Log-rank (Continuación)

• Para llevar a cabo la prueba de log-rank, se calcula la estadística U²/(V²) - 2(1), donde:
  • U = suma ponderada de las diferencias entre los valores observados y esperados de eventos (fᵢ(j)- eᵢ(j )).
  • V = suma de varianzas bajo la distribución hipergeométrica.

Distribución Hipergeométrica

• Se utiliza en el contexto de la prueba log-rank.
• Se define tablas para calcular la probabilidad de seleccionar x sujetos expuestos de una muestra de tamaño n seleccionada de una población de tamaño N.

Prueba Wilcoxon-Gehan-Breslow

• Esta prueba pondera las diferencias entre los eventos observados y esperados (f-e) según el número de sujetos en riesgo en cada punto temporal (wj = rᵢ).
• La ponderación es menor en épocas más lejanas al momento inicial.

Análisis de Riesgo Proporcional (PH) usando Stata

• Se pueden realizar diferentes pruebas estadísticas en Stata para evaluar el cumplimiento de PH incluyendo: p-test, log-rank, etc.

• La estratificación del modelo de Cox controla las variables predictoras que no satisfacen el supuesto de PH.

• Otro Análisis

  • Cox estratificado.
  • Los resultados y tablas de las estimaciones en Stata para estas pruebas son incluidas.

Relación entre S(t) y H(t)

• Dado que H(t) es la función de Hazard Acumulada, S(t) (función de supervivencia) se puede determinar usando la fórmula que relaciona ambas funciones.

Estimación de la función de Supervivencia usando el Modelo de Cox

• S(t, E, x, β) puede obtenerse a través del modelo de Cox y la función g(E, x, β) que representa los factores que influyen en la ocurrencia del evento.

Uso del Modelo de Cox

• Presenta como el modelo Cox se usa para determinar la superviencia de eventos.

Modelo de Cox para estimar HR por sexo, región y máxima educación

• Los resultados de la estimación del HR en Stata se presentan por sexo y región.

Análisis de las curvas de supervivencia

• Se muestran gráficas con las curvas de supervivencia por el modelo de Cox, y comparación entre sexo, región y grado académico alcanzado.

Estratificación del Modelo Cox

• La estratificación en el Modelo de Cox es una modificación que permite controlar variables que no cumplen el supuesto de riesgo proporcional.

Resumen de resultados de Stata

• Las conclusiones derivadas del modelo de Cox y las pruebas de Stata se incluyen en páginas adicionales.

Temas relacionados

• Mortalidad y supervivencia para COVID-19
• Factores de riesgo.

Este cuestionario se centra en el análisis de supervivencia y la comparación de curvas utilizando diversas pruebas estadísticas, incluyendo Log-rank y Wilcoxon. Además, aborda la estimación del Hazard Ratio mediante el modelo de Cox y la evaluación de riesgos proporcionales. Ideal para estudiantes de estadística aplicada y biostatística.