Étude de la Chute Libre d'une Bille - PDF

# ETUDE DE LA CHUTE LIBRE D'UNE BILLE Dans ce TP, on se propose d'étudier le mouvement d'une bille lâchée au-dessus du sol, sans lui communiquer une vitesse initiale. Lors du mouvement de la bille, les actions de l'air sont négligeables, la bille n'est soumise qu'à son poids: on parle alors de chu...

# ETUDE DE LA CHUTE LIBRE D'UNE BILLE Dans ce TP, on se propose d'étudier le mouvement d'une bille lâchée au-dessus du sol, sans lui communiquer une vitesse initiale. Lors du mouvement de la bille, les actions de l'air sont négligeables, la bille n'est soumise qu'à son poids: on parle alors de chute libre. ## But de la manipulation: détermination de l'accélération de la pesanteur terrestre ## Principe Une bille tombe en chute libre sur un trajet bien défini. On mesure le temps de chute qu'on utilise pour tracer la courbe qui sert à déterminer l'accélération terrestre g. ## II - PARTIE THEORIQUE - Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen. - Le système étudié est la bille. - Bilan des forces : la bille est soumise à son poids. - Les forces qui semblent négligeables sont la résistance de l'air. - L'origine O étant au niveau du sol, orientons positivement la verticale Oz vers le haut, c'est à dire dans le sens contraire du mouvement. ## Appliquons la deuxième loi de Newton Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un point matériel est égale au produit de la masse m du point matériel par son accélération. $m\ddot{y}=m\vec{g}=m\dot{y}= -mg\vec{k}$ Divisons par m, on obtient : $\dot{y}=\vec{g}$ ou $\ddot{z} = -g$ A partir de l'équation de l'accélération, on obtient la vitesse : $\dot{z}(t) = -gt + Cte1$ La constante s'obtient à partir de la condition initiale sur la vitesse : nous avons dit que l'objet était lâché sans vitesse initiale, ce qui signifie que $\dot{z}(t = 0) = 0$. Ainsi : $Cte1 = 0$ Et finalement : $\dot{z}(t) = -gt$ La position s'obtient à partir de la vitesse, en intégrant celle-ci : $z(t) = -\frac{1}{2 }gt^2 + Cte2$ On utilise cette fois la condition initiale sur la position: l'objet est lâché d'une hauteur h, donc : $z(t = 0) = h = -\frac{1}{2 }g × 0 + Cte2$ Et finalement : $z(t) = -\frac{1}{2 }gt^2 + h$ ## Durée de chute La chute se termine lorsque l'objet arrive au sol, soit quand z(t) = 0. On peut alors calculer la durée T de la chute : $0 = -\frac{1}{2 }gT^2 + h$ $T=\sqrt[]{\frac{2h}{g}}$ On connaît l'expression de la vitesse en fonction du temps et on sait que quand l'objet arrive au sol, il a chuté pendant une durée T, donc : $Vau sol = gT = g\sqrt[]{\frac{2h}{g}} = \sqrt[]{2gh}$ ## Partie expérimentale Dans le cadre de l'expérience, une bille métallique est suspendue à un dispositif de déclenchement. Le déclenchement de la chute libre entraîne le démarrage parallèle d'un chronométrage électronique. Après avoir parcouru une distance de chute h, la bille tombe sur un dispositif de réception et stoppe le chronométrage du temps de chute T. ## Réalisation - Brancher le dispositif de chute libre de la figure 1 au compteur de millisecondes. - Régler la hauteur de chute h. - Appuyer la languette de retenue avec le micro-aimant vers le bas et accrocher la bille. - Démarrer la chute libre en actionnant le levier de déclenchement. - Une fois que la bille a touché le plateau de réception, lire le temps de chute T et le noter. - Réduire progressivement la hauteur de chute h de 90 cm à chaque fois en déplaçant le dispositif de déclenchement et mesurer le temps de chute T respectif. - Pour différentes valeurs de h(m), mesurer trois fois le temps de chute T(s) et remplir le tableau suivant : | h(m) | T1(s) | T2(s) | T3(s) | Tmoy (s) | Tmoy (s^2) | |---|---|---|---|---|---| | 0.90 | | | | | | | 0.80 | | | | | | | 0.70 | | | | | | | 0.60 | | | | | | | 0.50 | | | | | | | 0.40 | | | | | | | 0.30 | | | | | | | 0.20 | | | | | | - Avec $Tm$ est le temps moyen de chute : $Tm = \frac{T_1 + T_2 + T_3}{3}$ - Tracer sur papier millimétré la courbe $h = f (Tmoy).$ - Déterminer la pente de la droite. - Déduire la valeur expérimentale de l'accélération g. ## MANIPULATION : CHUTE LIBRE - Groupe: - Réalisé par les étudiants : - But de la manipulation: # Figure 1 : Dispositif de chute libre ## Légende: 1. Plaque d'assise 2. Douille d'arrêt 3. Douille de masse 4. Douille de démarrage 5. Logement de colonne avec vis d'ajustage 6. Plaque réceptrice 7. Colonne avec graduation 8. Bille en acier 9. Console de lancement avec dispositif de déclenchement 10. Languette de retenue avec microaimant 11. Étrier de déclenchement 12. Levier de fixation pour la console de lancement # Figure 2 : Dispositif de chute libre - Tracer sur papier millimétré la courbe $h = f (Tmoy)$. - Déterminer la pente P de la droite : P = - Déduire la valeur expérimentale de l'accélération g : g =