NTNU Matematikk 1 (1-7) - Uke 34 Høst 2024

Matematikk 1 (1-7), emne 2 del 1 Introduksjon av semesteret, høst 2024  Praktisk informasjon Timeplan: Tirsdag: 14:15 – 16:00 Fredag: D og E 08:15 – 10:00, og A, B og C 10:15 – 12:00 Obs! Noen uker med unntak. Følg med i kalenderen. Pensum: Tall og tanke 1, Tall og tan...

Matematikk 1 (1-7), emne 2 del 1 Introduksjon av semesteret, høst 2024  Praktisk informasjon Timeplan: Tirsdag: 14:15 – 16:00 Fredag: D og E 08:15 – 10:00, og A, B og C 10:15 – 12:00 Obs! Noen uker med unntak. Følg med i kalenderen. Pensum: Tall og tanke 1, Tall og tanke 2, Målrettet samtale og Thinking mathematically (til våren) Artikler og bokutdrag ligger i pensumlista i BlackBoard Emneansvarlig: Oda Tingstad Burheim [email protected] 2 Tema for høstsemesteret Begynneropplæring: Telling Tallforståelse Innledende addisjon og subtraksjon Posisjonssystemet. Kontekster for utvikling av tallforståelse Regnestrategier og argumentasjon i addisjon og subtraksjon Geometrisk tenkning Programmering og digitale verktøy  Obligatoriske aktiviteter og eksamen Øvinger: 6 i løpet av året, 3 i høst og 3 til våren. 5 av 6 må være godkjent. Akademisk lesing: 3 korte innleveringer. Nytt i år: Både øvinger og akademisk lesing leveres i grupper på 3, som settes opp av faglærer. Faglærer vurderer, men har ikke mulighet til å gi grundig tilbakemelding. I stedet kan oppgaver fra øvingene gjennomgås i undervisningen. Skriftlig forarbeid og muntlig presentasjon med utgangspunkt i praksis. Mer informasjon kommer. Individuell muntlig eksamen før jul. 4 Semesterplanen  Blackboard Meld dere opp i emnet dersom dere ikke allerede har gjort det! Dere må selv sjekke at dere er lagt til i klassens gruppe for å få tilgang til tilbakemeldingene på øvingene og andre hensiktsmessige ting Artikler og bokkapitler ligger i pensumlista (Leganto) Ally https://i.ntnu.no/wiki/-/wiki/English/Blackboard+Ally+-+for+students 6  Referansegruppe Må velge 1 representant og 1 vara 7  Året for mastervalg Vil gi dere noen eksempler underveis i semesteret på hva et masterprosjekt i matematikk kan være Still oss gjerne spørsmål om master i matematikk! Vi mener det er lurt å velge å skrive master i et av de store skolefagene, som du har mye bruk for når du begynner å jobbe som lærer 8  Telling og tallforståelse Kunnskap for en bedre verden Matematikk 1 (1-7), emne 2 Uke 34 høst 2024  Telling Hva vil det si å telle? Hva krever det av noen å telle? Hvilke utfordringer kan elever i begynneropplæringen ha med telling? 10  Stian (snart 3 år) er en ivrig teller. En dag ser han to epler ligge på et fat. «To epler», roper han. Så legges to epler til på fatet, og han blir spurt om hvor mange det er nå. «En, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti, elleve, tolv!» 11  Elle melle 12  Elle melle Elle melle, deg fortelle skipet går ut iår, rygg irann, to ispann snipp snapp snute du er ute 13  Oppgaver Kan dere telle videre fra deg? – Fra irann? Hva kommer før og etter to? Kan dere telle bakover fra irann? Er går større eller mindre enn irann? Stegtell med grupper på størrelse melle, opp til ute Hva er dobbelt så stort som fortelle? Vi har noe som heter irann-venner. Hva er irann-vennen til melle? Til går? 14  Elle melle Hva er vanskelig her? Hvilke hjelpemidler kunne hjulpet deg her? 15  Oppgaver Er går større eller mindre enn irann? Er 6 større eller mindre enn 10? Er rygg større eller mindre enn skipet? Er 9 større eller mindre enn 5? Hva kommer før og etter to? Hva kommer før og etter 11? Kan dere telle videre fra deg? Fra irann? Tell videre fra 3 og fra 10 Kan dere telle bakover fra irann? Tell baklengs fra 10 Stegtell med grupper på størrelse melle, opp til ute Stegtell med 2 opp til 17 Hva er dobbelt så stort som fortelle? Hva er dobbelt så stort som 4? Hva er irann-vennen til melle? Til går? Hva er 10-ervennen til 2 og til 6? 16  Telling før skolealder Barn har mange erfaringer med tall når de begynner på skolen – Men, dette kan være isolerte kunnskaper, f.eks. tallet fire kun som hvor mange år de er – Kanskje gjenkjenner de også symbolet 4 som sin alder, men ikke nødvendigvis noe mer – Sammenhengene mellom tall er betydelig mer komplekse, og mange barn kjenner ikke nødvendigvis sammenhenger mellom tall når de begynner på skolen Ved å bruke tall i meningsfulle aktiviteter, skaper vi sammenhenger og bygger det logiske systemet som brukes i telling 17  Barn teller Forskning viser at erfaring med telling i ulike situasjoner er viktig – hente melk, hvor mange skal ha … – lage grupper, telle opp til fire, tell fire og fire – hvor mange er på skolen i dag, hvor mange mangler – hvor mange har mer enn 5 bokstaver i navnet sitt Telling opp til og ned fra hundre gir elevene mulighet til å oppdage sammenhenger og mønstre i telleremsen, som er et viktig grunnlag for den senere regningen 18  Eksempel fra ei lærebok 19  Hva innebærer det å kunne telle? 20  Tre viktige ferdigheter Tre viktige ferdigheter for å telle meningsfullt Å kunne tallrekka, altså å kjenne til tallenes rekkefølge (ordinalitet) Å forstå 1-1-korrespondanse (kalles også parkobling) Å vite at det siste nevnte tallet uttrykker mengdens størrelse, altså kardinalitet _________________________________________ Tallbildeoppfatning 21 Solem et al., 2023  Med Elle melle som tallsystem: Hvor mange prikker? 22  Med Elle melle som tallsystem: Hvor mange prikker? 23  Med Elle melle som tallsystem: Hvor mange prikker? 24  Med Elle melle som tallsystem: Hvor mange prikker? 25  Tallbildeoppfatning (subitizing på engelsk) Evnen til å gjenkjenne hvor mange objekter det er i en mengde med en gang, uten å egentlig telle (Tall og tanke) Clements (1999) legger en litt bredere betydning til grunn: Man bestemmer en mengdes størrelse ved hjelp av tallbildeoppfatning også dersom man deler mengden opp i flere grupper som man gjenkjenner hver for seg og så legger sammen antallet Tallbildeoppfatning legger et viktig grunnlag for telling: – Forståelse for kardinalitetsprinsippet – Telle videre – Telle bakover – Gruppering – Sammensetning av tall 26  Nivå Kjennetegn Førteller Ingen verbale telleevner. Vil gjenkjenne tre kjeks som «kjeks», assosierer ikke et tallord med en mengde Læringssti for telling Deklamerer Teller med tallord, men ikke alltid i rett rekkefølge. Kan si flere tall enn objekter de teller, hoppe over objekter eller gjenta det samme tallet flere ganger Korrespondanse Kan finne en en-til-en korrespondanse mellom tall og objekt. Må muligens telle på nytt hvis de blir spurt om «hvor mange?» Teller Kan telle objekter i en mengde nøyaktig, dersom objektene er organiserte. Svarer det siste tallet når de blir spurt «hvor mange?» (Kardinalitet). Kan kanskje skrive tallsymbolet og si tallet før og etter ved å telle opp fra 1 Produsent Kan telle objekter opp til et visst antall. Kan vise et visst antall på forespørsel Teller og produsent Kombinasjon av de to forrige nivåene. Kan si hvor mange det er i en gruppe, holde styr på hvilke som er telt og ikke, mestrer tilfeldig organisering. Kan begynne å skille mellom enere og tiere, som at 23 er 20 og 3 til Teller bakover Kan telle baklengs ved å fjerne en og en, eller verbal nedtelling Teller fra hvilket som helst Kan telle videre fra andre tall enn 1. Kan med en gang si tallet før eller etter et tall. tall Stegteller Kan telle ved hjelp av grupperinger av et gitt tall, f.eks. 2-ere, 5-ere eller 10-ere 27 Van de Walle et al. (2020, s. 159)  I en 1.klasse ser læreren på barnas ulike tellestrategier. Hun spør Petter om hvor mange blyanter det ligger på bordet foran ham. Han teller høyt og tydelig: «En, to, tre, fire, fem». Læreren gjentar spørsmålet: «Så, hvor mange er det? Petter svarer med å telle høyt en gang til: «En, to, tre, fire, fem» Hva skjer her? 28  Oppgave: Barn som teller Bruk begreper fra litteraturen om telling til å drøfte telleferdighetene til barna i videoene. 29 Telling er viktig Telling er grunnlaget for utviklingen av tallforståelsen vår  Litteratur Clements, D. H. (1999). Subitizing: What Is It? Why Teach It? Teaching Children Mathematics, 5(7), 400–405. Solem, I. H. & Alseth, B. (2023). Tall og tanke 1. Matematikkundervisning på barnetrinnet. Gyldendal akademisk. Van de Walle, J. A., Karp, K., & Bay-Williams, J. M. (2020). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (10. utg.). Pearson. 31