Square Roots Calculation Methods (Tamil)

2 ÁºUP‰»® C¨£õhzøu PØ£uß ‰»® }[PÒ · {øÓÁºUP® AÀ»õu Kº Gsoß ÁºUP‰»zøu AsnÍÁõUP® ‰»® PõnÄ® · ¯õuõ°Ý® Kº Gsoß ÁºUP‰»zvØPõÚ Kº AsnÍĨ ö£Ö©õÚz øu¨ ÁSzuÀ øÓ°ß ‰»® Põs£uØS® ÷uøÁ¯õÚ BØÓÀPøͨ ö£ÖúPÒ. 2.1 Gs JßÔß ÁºUP‰»zøu AsnÍÁõUP® ‰»® PõnÀ }[PÒ Gs JßÔß ÁºU...

2 ÁºUP‰»® C¨£õhzøu PØ£uß ‰»® }[PÒ · {øÓÁºUP® AÀ»õu Kº Gsoß ÁºUP‰»zøu AsnÍÁõUP® ‰»® PõnÄ® · ¯õuõ°Ý® Kº Gsoß ÁºUP‰»zvØPõÚ Kº AsnÍĨ ö£Ö©õÚz øu¨ ÁSzuÀ øÓ°ß ‰»® Põs£uØS® ÷uøÁ¯õÚ BØÓÀPøͨ ö£ÖúPÒ. 2.1 Gs JßÔß ÁºUP‰»zøu AsnÍÁõUP® ‰»® PõnÀ }[PÒ Gs JßÔß ÁºUP® , {øÓÁºUP GsPÎß ÁºUP‰»® Gß£Ú £ØÔ ßÚº PØÖÒϺPÒ. 3×3 Gߣuß ö£Ö©õÚ® 9 BS®' 3×3 Ia _¸UP©õP 32 GÚU SÔ¨÷£õ®. Cx —‰ßÔß ÁºUP®˜ GÚ Áõ]UP¨£k®. 32 GߣvÀ —2˜ SÔ¨£x —Cµsk˜ ‰ßÖPÒ ö£¸UP¨£kQßÓx Gߣøu¯õS®. ‰ßÔß ÁºUP® Jߣx BS®. Cx 32 = 9 GÚ GÊu¨£k®. ]» GsPÎß ÁºUP[PÒ ¤ßÁ¸® AmhÁøn°À uµ¨£mkÒÍÚ. Gs Gsoß Gsoß ÁºUPzøu Gsoß ÁºUP® ÁºUPzøu GÆÁõÖ GÆÁõÖ GÊxuÀ ö£ÓÀ 1 1×1 12 1 2 2×2 2 2 4 3 3×3 3 2 9 4 4×4 4 2 16 5 5×5 52 25 1" 4" 9" 16... ÷£õßÓ GsPÒ {øÓÁºUP[PÒ GÚ¨£k®. ÁºUP‰»® PõnÀ Gߣx ÁºUP® Gߣuß ÷|º©õÓõS®. Euõµn©õP 32 = 9 GߣvÀ 9 Cß ÁºUP‰»® 3 GÚ |õ® TÖ÷Áõ®. AmhÁøn°À u»õÁx ©ØÖ® CÖv {µÀPμ¸¢x Cx E[PÐUSz öuÎÁõS®. 14  1 Cß ÁºUP‰»® 1 4 Cß ÁºUP‰»® 2 9 Cß ÁºUP‰»® 3 16 Cß ÁºUP‰»® 4 25 Cß ÁºUP‰»® 5 ÁºUP‰»® Gߣx “ ’’ GßÓ SÔ±miÚõÀ SÔUP¨£k®. BP÷Á |õ® 25 = 5 GÚ GÊu»õ®. Cv¼¸¢x JÆöÁõ¸ GsoØS® ÁºUP® Põn¨£k® Gߣx öuÎÁõS®. AÆÁõÖ JÆöÁõ¸ ÷|º GsoØS® J¸ ÁºUP‰»® Põn¨£k©õ? uØ÷£õx Cøu |õ® Bµõ´÷Áõ®. ÷©÷» AmhÁøn°ß£i 4 Cß ÁºUP‰»® 2 E® 9 Cß ÁºUP‰»® 3 E® BS®. 4 CØS® 9 CØS® Cøh°À EÒÍ Kº Gsoß ÁºUP‰»¨ ö£Ö©õÚ® 2 CØS® 3 CØS® Cøh°À Põn¨£k®. BP÷Á 4 CØS® 9 CØS® Cøh°À EÒÍ Kº Gsoß ÁºUP‰»¨ ö£Ö©õÚ® J¸ ÊöÁs ö£Ö©õÚ® AÀ» GÚ£x öuÎÁõS®. Ax J¸ u\© GsnõS®. uØ÷£õx |õ® CÆÁõÓõP G¢uöÁõ¸ ÷|º GsoØS® ÁºUP‰» AsnÍÁõUP¨ ö£Ö©õÚzøuU Põn»õ®. C¢u¨ ö£Ö©õÚ® AsnÍÁõUP® GÚ¨£k®. AsnÍÁõUPÀ øÓ‰»® 5 Cß ÁºUP‰»® GÆÁõÖ ö£Ó¨£kQßÓx? Gs Gsoß Gsoß Gsoß ÁºUPzøu ÁºUPzøu GÆÁõÖ ÁºUP® GÆÁõÖ ö£ÓÀ GÊxuÀ 2 2×2 22 4 2.1 2.1 × 2.1 2.12 4.41 2.2 2.2 × 2.2 2.22 4.84 2.3 2.3 × 2.3 2.32 5.29 2.4 2.4 × 2.4 2.42 5.76 2.5 2.5 × 2.5 2.52 6.25 2.6 2.6 × 2.6 2.62 6.76 2.7 2.7 × 2.7 2.72 7.29 AmhÁøn°ß 4 BÁx {µ¼À EÒÍ ö£Ö©õÚ[PÎÀ Cµsk ö£Ö©õÚ[PÒ 4.84 E® 5.29 E® 5 CØSU Qmi¯ ö£Ö©õÚ[PÒ BS®. 15 CøÁ øÓ÷¯ 2.2 CÚx® 2.3 CÚx® ÁºUP[PÍõS®. ÷©÷»²ÒÍ AmhÁøn°ß ‰»® 4.84 CÚx® 5.29 CÚx® ÁºUP‰»[PÒ 2.2 E® 2.3 E® BS®. Cøu SÔ±miß ‰»® E® GÚ GÊu»õ®. C¨÷£õx CÁØÔÀ 5 CØS ªPU Qmi¯ ö£Ö©õÚzøuU Põs£uØS AÁØ ÔØS® 5 CØS® Cøh÷¯¯õÚ Âzv¯õ\zøuU Põs÷£õ®. 5 − 4.84 = 0.16 E® 5.29 − 5 = 0.29 E® BS®. CÁØÔÀ SøÓ¢u Âzv¯õ\õzøuz u¸Áx 4.84 BS®. BP÷Á 5 Cß ÁºUP‰»zvß AsnÍÁõUP ö£Ö©õÚ® 2.2 BS®. CÆÁõÖ ÷|º {øÓöÁs JßÔß ÁºUP‰»©õP¨ ö£Ó¨£mh u»õ® u\©uõÚ¨ ö£Ö©õÚ® —ÁºUP‰»zvß u»õ® u\©uõÚ AsnÍÁõU P® ˜ GÚ¨£k®. GÚ÷Á 5 Cß ÁºUP‰»zvØPõÚ u»õ® u\©uõÚ AsnÍÁõUP¨ ö£Ö©õÚ® 2.2 BS®. AsnÍÁõUP¨ ö£Ö©õÚzøuU SÔUP — ˜ GßÝ® SÔ±k £¯ß£kz¨£k®. BP÷Á GÚ GÊu¨£k®. C÷u øÓ°À Põµn[PøÍ ÁÇ[SÁu߉»® 6 Cß ÁºUP‰»zvØPõÚ u»õ® u\©uõÚ AsnÍÁõUP® 2.4 GÚÄ® 7 CØS 2.6 GÚÄ® iÄUS Áµ»õ®. AuõÁx Euõµn® 1 I AsnÍÁõUP® ‰»® Põs÷£õ®. 17 CØS ªPU Qmi¯ SøÓ¢u {øÓÁºUP Gs 16 I²® 17 CØS ªPU Qmi Ti¯ {øÓÁºUP Gs 25 I²® PõsP. A¨÷£õx 16 < 17 < 25 BS®. AÆöÁsPÒ JÆöÁõßÔÚx® ÁºUP‰»zøu GÊxP. CuØ÷PØ£ 17 Cß ÁºUP‰»® 16 Cß ÁºUP‰»©õQ¯ 4 C¾® Ti¯x. 25 Cß ÁºUP‰»©õQ¯ 5 °¾® SøÓ¢ux. AuõÁx> Cß ö£Ö©õÚ® 4 CØS® 5 CØSªøh÷¯ Põn¨£k®. ÷©¾® Cß ö£Ö©õÚzvØPõÚ J¸ Qmi¯ AsnÍÁõUPzøuU Põs£uØS 17 BÚx 16 CØPõ 25 CØPõ ªPU Qmi¯öuÚU Põs÷£õ®. 16 CØS® 17 CØSªøh÷¯ Âzv¯õ\® 1 BS®. 16  17 CØS® 25 CØSªøh÷¯ Âzv¯õ\® 8 BS®. / 17 BÚx 16 CØSU Qmi¯uõS®. / BÚx 4 CØSU Qmi¯ J¸ ö£Ö©õÚ® BS®. AuõÁx 4.1¸ 4.2¸ 4.3¸ 4.4 BQ¯ GsPÎÀ Kº Gs CØSU Qmi¯ ö£Ö©õÚ©õS®. AÆöÁsPÒ JÆöÁõßøÓ²® A÷u GsoÚõÀ ö£¸US®÷£õx Âøh¯õP 17 CØSU Qmi¯ ö£Ö©õÚ® ö£Ó¨£k® Gsøn AÔ¢x öPõÒ÷Áõ®. 16.81 CØS® 17.64 CØS® Cøh°À 17 C¸¨£uõÀ 4.3 × 4.3 I²® 4.4 × 4.4 I²® Põs£x AÁ]¯® CÀø». 17 CØS Qmi¯ ö£Ö©õÚ® 16.81 BS®. 4.1 BÚx Cß Kº AsnÍÁõUP©õS®. Euõµn® 2 Cß ö£Ö©õÚzøu AsnÍÁõUP® ‰»® Põs÷£õ®. Cß ö£Ö©õÚ®; 15 CØS® 16 CØS® Cøh¨£mh Kº GsnõS®. 245 BÚx 256 CØS Qmi¯uõÀ Cß ö£Ö©õÚ® 16 CØSU Qmi¯ Kº GsnõS®. 15.9 × 15.9 = 252.81 15.8 × 15.8 = 249.64 15.7 × 15.7 = 246.49 15.6 × 15.6 = 243.36 245 CØS ªPU Qmi¯ ö£Ö©õÚ® 246'49 BS®. / Cß AsnÍÁõUP® 15'7 BS®. 17 £°Ø] 2.1 ¤ßÁ¸® GsPÒ JÆöÁõßÔÚx® ÁºUP‰»zøu AsnÍÁõPU PõsP. 2.2 ÁºUP ‰»zøuU Põs£uØPõÚ ÁSzuÀ (\õuõµn) øÓ {øÓ ÁºUP GsPÎß ÁºUP ‰»zøuU Põs£uØS ©õzvµ® ußø©U Põµo øÓ £¯ß£kzu¨£kQßÓx. {øÓÁºUP® AÀ»õu Kº Gsoß ÁºUP ‰»zøu AsnÍÁõUPzvÚõÀ Põn»õ®.¯õuõ°Ý® J¸ ÷|º Gsoß ÁºUP‰»zvß ªPU Qmi¯ ö£Ö©õÚzøuU Põs£uØS ÁºUP ‰»zøuU Põs£uØPõÚ ö£õx øÓø¯¨ £¯ß£kzu»õ®. Euõµn® 1 1764 Cß ÁºUP‰»zøuU Põs÷£õ®. £i 1 1764 I JßÔÛhzv¼¸¢x Ch¨£UP©õP C¸ C»UP[PÒ Ãu® ¤ßÁ¸©õÖ ÷ÁÖ£kzxP. 17, 64 £i 2 AÆÁõÖ ÷ÁÖ£kzv¯ ¤ßÚº u¼À Á¸® C»UPzvß AÀ»x C¸ C»UP[PÎÚõ¾® Põmh¨£k® Gso¾® SøÓ¢u ªPU Qmi¯ {øÓÁºUP Gsoß ÁºUP‰»zøuU ÷PõmiØS ÷©÷»²® ÷PõmiØS Ch¨£UPzv¾® ¤ßÁ¸©õÖ GÊxP. £i 3 ÷PõmiØS ÷©÷» EÒÍ GsoÚx® Ch¨£UPzvÀ EÒÍ GsoÚx® ö£¸UP©õQ¯ 4 × 4 ,AuõÁx 16 IU R÷Ç Põmi²ÒÍÁõÖ GÊxP. £i 4 C¨÷£õx Akzu C¸ GsPÍõQ¯ 64 I¨ ¤ßÁ¸©õÖ GÊxP. 18 £i 5 AkzuuõPU ÷PõmiØS ÷©÷» EÒÍ Gsoß C¸ ©h[PõQ¯ 8 I Jº C»UP® GÊu¨£hzuUPuõP Ch® ÂmkU R÷Ç Põmi²ÒÍÁõÖ Ch¨£UPzvÀ GÊxP.^AuõÁx JßÔÛhzvß ö£Ö©õÚzvØS J¸ öÁØÔhzøuU P¸xP & £i 6 ÷PõmiØS ÷©÷» 4 CØS Á»¨£UPzv¾® ÷PõmiØS Ch¨£UPzvÀ öÁØÔh©õP øÁUP¨£mh Chzv¾® J÷µ C»UPzøu CkP. 8 « } 164 C¾[ SøÓ¢u ªPU Qmi¯ ö£Ö©õÚ® QøhUPzuUPuõP C»UPzøuz öu›¢öukzuÀ ÷Ásk®. CuØ÷PØ£ BS®. J¸ u\© Gsoß ÁºUP ‰»zøuU Põq®÷£õx u\©¨ ¦Òΰ¼¸¢x C¸ £UP[Pξ® C¸ GsPÒ Ãu® R÷Ç Põmi²ÒÍÁõÖ ÷ÁÖ£kzxP. 3.61 3. 61 12.321 12. 32 10 143.456 1 43. 45 60 Euõµn® 2 Cß ö£Ö©õÚzøuU PõsP. 19 Euõµn® 3 Cß ö£Ö©õÚzøu C¸ u\© uõÚ[PÐUSU PõsP. 5 2' 3 1 6 5 27 37' 00 00 00 25 5 x 2 = 10 10 2 2 37 2 04 52 x 2 = 104 104 3 33 00 «v¯õP 33 QøhUQÓx. AÆÁõÖ 31 29 «v¨ ö£Ö©õÚ® EÒÍ÷£õx 523 x 2 = 1046 1046 1 1 71 00 —00˜ ÷\õiø¯a ÷\º¨£uõÀ ªPU 1 04 61 Qmi¯ J¸ ö£Ö©õÚzøuU Psk 5231 x 2 = 10462 10462 8 66 39 00 öPõÒÍ»õ® 6277 56 2 68 76 Euõµn® 4 Cß ö£Ö©õÚzøu Cµsk u\© uõÚ[PÐUSU PõsP. 20 £°Ø] 2'2 1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍ JÆöÁõ¸ GsoÚx® ÁºUP ‰»zøuU PõsP. (i) 676 (ii) 1024 (iii) 2209 (iv) 2809 (v) 3721 2. 3. 2'3 ÁºUP‰»zøu¨ £¯ß£kzv¨ ¤µ]Ú[PøÍz wºzuÀ Euõµn® 1 £µ¨£ÍÄ 441 cm2 EÒÍ J¸ \xµzvß J¸ £UP }ÍzøuU PõsP. \xµzvß £µ¨£ÍÄ = ^J¸ £UPzvß }Í®&2 \xµzvß J¸ £UP }Í® = \xµzvß £µ¨£ÍÄ \xµzvß £µ¨£ÍÄ = 441 cm2 \xµzvß J¸ £UP }Í©; = Euõµn® 2 \xµ Ái»õÚ J¸ Ãmkz ÷uõmh® ØÓõP ‰h¨£k©õÖ 900 cm2 £µ¨£ÍøÁ²øh¯ \xµ Ái»õÚ 324 ¥[Põß PØPÒ £vUP¨£mkÒÍÚ. Ãmkz ÷uõmhzvß J¸ £UP }ÍzøuU PõsP. J¸ {øµ°À £vUPz ÷uøÁ¯õÚ ¥[Põß PØPÎß GsoUøP = 324 = 18 J¸ ¥[Põß PÀ¼ß }Í® = 900 cm 2 = 30 cm Ãmkz uÍzvß J¸ £UP }Í® = 18 × 30 cm = 540 cm = 5.4 m 21 £°Ø] 2.3 1. 1225 cm2 £µ¨£ÍÄÒÍ J¸ Põm÷£õm xsiß J¸ £UP }Í® ¯õx? 2. £UP[PÎß }Í[PÍõP 27 cm , 12 cm GßÝ® £UP[PøÍ Eøh¯ J¸ ö\ÆÁPzvß £µ¨£ÍÄUSa \©©õÚ J¸ \xµzvß J¸ £UP }Í® ¯õx? 3. 196 ¤ÒøÍPÒ Kº EhØ£°Ø]U PsPõm]UPõP {øµPÎÚx® {µÀPÎÚx® GsoUøP \©ÚõS©õÖ {Özu¨£mkÒÍÚº. J¸ {øµ°¾ÒÍ ¤ÒøÍPÎß GsoUøP ¯õx? 4. J¸ \xµ Q°ß ÷©Ø£µ¨£ÍÄ 1350 cm2 BS®. \xµ Q°ß J¸ £UP }ÍzøuU PõsP. 5. \xµ Ái»õÚ P[PøͲøh¯ 200 PØPøͨ £zx {øµPÎÀ £v¨£uß ‰»® ö\ÆÁP Ái»õÚ J¸ £õøu Aø©UP¨£mkÒÍx. J¸ öPõ[QÕØÖU PÀ¼ß £µ¨£ÍÄ 231'04 cm2 B°ß, £õøu°ß }Í®, AP»® GߣÁØøÓU PõsP. £»ÂÚ¨ £°Ø] 1. ö£Ö©õÚ® PõsP 2. 60 × 135 I C¸ u\© GsPÎß ö£¸UP©õP GÊv Auß ÁºUP‰»zøuU PõsP 3. J¸ ö\ÆÁPU Põo°ß }Í ® AP» ® øÓ÷¯ 25 m , 12 m BS®. Põo°ß J¸ ‰ø»°À EÒÍ J¸ ¤ÒøÍ Gvº ‰ø»USa ö\À» ÷Ási¯ CÈÄz yµzøuU Qmi¯ «ØÓ¸USU PõsP. 4. Kº C¸\©£UPa ö\[÷Põn U÷Põo°ß ö\®£UPzvß }Í® 12 cm GÛß, Gg]²ÒÍ J¸ £UPzvß }ÍzøuU PõsP. ^Âøhø¯ C¸ u\© uõÚ[PÐUSU PõmkP&. 5. 9, 16, 25,... Kº Gs ÷Põ»® BS®. 729 BÚx Gs ÷Põ»zvß GzuøÚ¯õÁx EÖ¨£õS®? 22