TEMARIO XVII GATI 2021 (1)-páginas-1.pdf

Matemáticas Básicas Tabla de Contenido Tabla de Contenido Tabla de Contenido.......................................................................................................................................... 2 Gráficas y funciones.......................................................................................................................................... 3 La función........................................................................................................................................................ 3 Característica de una función.................................................................................................................... 3 Representación gráfica de una función................................................................................................... 5 Logaritmos......................................................................................................................................................... 11 Introducción.................................................................................................................................................. 11 Aplicaciones a la electrónica................................................................................................................... 11 2 Gráficas y funciones Gráficas y funciones La función Las cantidades que intervienen en toda cuestión matemática pueden dividirse en: constantes y variables. Constante es aquella cantidad que tiene un valor fijo y determinado, mientras que variable, es aquella cantidad que puede tomar distintos valores, comprendidos todos ellos dentro de un conjunto, que se llama campo de variabilidad. A la vez las variables se clasifican en: independientes y dependientes. Variable independiente es aquella que puede tomar arbitrariamente cualquier valor comprendido dentro de su campo de variabilidad. Variable dependiente es aquella que no puede tomarse arbitrariamente, siendo sus valores dependientes de otra u otras variables independientes. Ejemplo: Un coche circula a una velocidad de 60 Km/h. Calcular el espacio recorrido en un cierto tiempo. Sabemos que el espacio recorrido por un móvil que circula a una velocidad determinada, viene definido por la fórmula: E = V·t (espacio = velocidad x tiempo) Considerando que V = 60 Km/h, resulta: E = 60·t En esta expresión: la velocidad (60 Km/h) es la constante. El tiempo (t), es la variable independiente y el espacio (e), cuyos valores dependen del tiempo transcurrido, la variable dependiente. Sea que consideremos dos variables: x e y, una de las cuales es la variable dependiente y, en tanto que la otra es la variable independiente x. Según lo expresado en la pregunta anterior, la variable independiente x puede tomar valores arbitrariamente dentro de un conjunto denominado campo de variabilidad. Mientras que, los valores de la variable dependiente, dependen del valor que tomase la variable independiente. Característica de una función La relación de dependencia x e y, se expresa mediante la fórmula: y = f (x) que indica que “y es función de x”. Se llama característica de la función a la letra f, que representa el total de operaciones que han de realizarse con un valor de la variable independiente x, para obtener el valor correspondiente de la variable dependiente y. 3 Gráficas y funciones Valor numérico de una función: valor que toma una función y = f (x), para un determinado valor de la variable x. Así el valor numérico de la función y = f (x) para un determinado valor de x: (x = a), se obtiene sustituyendo en la función x por a: y = f (a) Ejemplo: El valor numérico de: y = 2x – 3, para x = 8, se obtiene sustituyendo x por 8: y = 2.8 – 3 = 16 – 3 = 13. Representación gráfica de una función Coordenadas cartesianas Es el conjunto formado por dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las rectas perpendiculares se llaman ejes de coordenadas. El punto origen donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas. El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje de las x. Se representa por la letra X. El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje de las y. Se representa con la letra Y. Representación de un punto En el eje X se consideran positivos los valores que están a la derecha del origen y negativos los que está a la izquierda. En el eje Y se consideran positivos los valores que están sobre el origen y negativos los que están bajo él. El punto A (4,3) tiene de abscisa: x = 4, y de ordenada: y = 3. Representación gráfica de puntos. En la figura anterior se han representado, además del punto A (4,3), los puntos: B (5,1); C (-4,2); D (- 2,-5); E (1,-4). 4 Gráficas y funciones Representación gráfica de una función Se llama representación gráfica a la línea o conjunto de líneas que se obtiene al unir todos los puntos que satisfacen a una determinada función. Para determinar la gráfica de una función: y = f (x), se siguen los pasos que a continuación se detallan: 1. Se dan valores a x, obteniendo los correspondientes de y. 2. Con los valores obtenidos se forma una tabla de valores. 3. Se representa gráficamente los valores de la tabla. Con ello obtenemos una serie de puntos, ya que cada dos valores (el de x y el correspondiente de y) de la tabla, definen un punto. 4. Se unen los puntos representados en el apartado anterior. La función lineal Se llama función lineal o función de primer grado, a toda expresión de la forma: y = a.x + b Su representación gráfica es siempre una línea recta. Ejemplo: Veamos la representación gráfica de la función lineal Y = 2.x – 3. 1. Se dan valores: para x = 2 y = 2. (2) –3 = 1 para x = 0 y = 2. 0 –3 = -3 para x = 4 y = 2. 4 – 3 = 5 2. Se toma la tabla de valores: X Y 2 1 0 -3 4 5 3. Se representan los puntos según la figura 1-2. 4. Se unen los puntos, resultando la gráfica. Como en toda función lineal es una línea recta. Gráfica de la función lineal: y = 2x – 3. 5 Gráficas y funciones Consideraciones de la gráfica de la función lineal En toda función lineal y = a.x + b, El valor a, se llama pendiente de la recta, y de él depende el ángulo que forma con el eje X. Dos rectas con la misma pendiente (mismo valor de a), son paralelas. El valor b, se llama ordenada en el origen y define el punto en que la recta corta al eje Y. Dos rectas que tienen igual ordenada en el origen (mismo valor de b), cortan al eje Y en el mismo punto. La gráfica de la función lineal es una línea recta y, por tanto, para definirla bastarán sólo dos de sus puntos. Distintos casos de rectas. La función exponencial Se denomina función exponencial a toda función de la forma: y = ax Donde a > 0, que está perfectamente definido para todo valor real de la variable independiente. Podemos poner como ejemplos de funciones exponenciales: y = (½)x ;y = ex ;y = 5x ; y = 2x Estudio intuitivo de la función exponencial La función exponencial presenta las siguientes propiedades: Para x = 0, la función toma el valor y = 1. Ejemplo: El valor de la función exponencial Y = ax para x = 0 es y = a0 = 1. Para x = 1, la función toma el valor y = a. Ejemplo: El valor de la función exponencial Y = ax para x = 1 es y = a1 = a. Los valores que toma la función exponencial para cualquier valor real de la variable independiente son siempre positivos. Si la base es mayor que la unidad (a > 1), la función exponencial es monótona creciente, esto es, la función crece constantemente al crecer la variable independiente. Si la base es menor que la unidad (0 < a < 1), la función exponencial es monótona decreciente, esto es, decrece constantemente al crecer la variable independiente. Representación gráfica La representación gráfica de la función exponencial presenta dos formas perfectamente diferenciadas, según que la base sea mayor o menor que la unidad. 1. La base es mayor que la unidad: la representación gráfica de la función exponencial es una curva constantemente creciente. Ejemplo: y = 2x. La representación gráfica es la de la figura: 6 Gráficas y funciones Gráfica de la función y = 2x 2. La base es menor que la unidad: la representación gráfica de la función exponencial es una curva constantemente decreciente. Ejemplo: y = (½)x. La representación gráfica es la de la figura: Gráfica de la función y = (½)x La función logarítmica Consideremos la función exponencial: y = ax Y sea que deseamos obtener su función inversa, a cuyo efecto, se comienza por despejar la variable independiente: y = ax x = logay Para, a continuación, cambiar las variables: y = logax La función así obtenida es la inversa de la función exponencial y recibe el nombre de función logarítmica. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. En el estudio de la función logarítmica, es fundamental considerar que, de acuerdo con el concepto de logaritmo, la base “a”, debe ser siempre un número positivo y distinto de la unidad. 7 Gráficas y funciones Ejemplos de logaritmos: y = log2 x, y = log x, y = ln x. Estudio intuitivo de la función logarítmica De la consideración del concepto de logaritmo, y siempre teniendo en cuenta que la base es un número positivo distinto de la unidad, se deduce que la función logarítmica presenta las siguientes peculiaridades: Para x = 1, cualquiera que sea la base, la función toma el valor y = 0. Para x = a, siendo a la base, la función toma el valor y = 1. Para x = am, siendo a la base, la función toma el valor y = m. Para x < 0, la función no existe dentro del campo de los números reales. Para x = 0 la función no existe. Si la base es mayor que la unidad (a > 1), para x > 1, la función toma valores positivos, en tanto que para x < 1, la función toma valores negativos. Si la b ase es menor que la unidad (a < 1), para x > 1, la función toma valores negativos, en tanto que para x < 1, la función toma valores positivos. Funciones trigonométricas Funciones trigonométricas son aquellas en las que la variable independiente se encuentra afectada por alguna razón trigonométrica. En general, las funciones trigonométricas son funciones periódicas, es decir, sus valores se repiten periódicamente. Por lo tanto, a la hora de realizar su estudio, es suficiente concentrarse en un período e ir replicándolo. Las funciones trigonométricas más importantes, que se corresponden con las razones trigonométricas fundamentales son: y = sen x; y = cos x; y = tag x. La función seno La función seno, se expresa de la forma: y = sen x Es una función periódica, siendo su período de 2 radianes, ya que: sen (x + 2 ) = sen (x + 360) = sen x. En consecuencia, de acuerdo con lo anteriormente expuesto, para realizar su estudio se considera un período tal que el comprendido entre 0 y 2 radianes. Analizando las variaciones que experimenta el seno a medida que el ángulo toma los valores correspondientes al mencionado intervalo, se observa que: Cuando el ángulo es igual a cero, el valor de la función es cero. Cuando el ángulo va aumentando desde 0 hasta /2, los valores de la función son positivos y van aumentando hasta alcanzar el máximo valor posible, esto es, 1. Cuando el ángulo va aumentando desde /2 hasta , los valores de la función son positivos y van disminuyendo hasta alcanzar el valor cero. Cuando el ángulo va aumentando desde hasta 3 /2, los valores de la función son negativos y van disminuyendo hasta alcanzar el mínimo valor posible, esto es, -1. Por último, cuando el ángulo va aumentando desde 3 /2 hasta 2 , los valores de la función son negativos y van aumentando hasta alcanzar de nuevo el valor cero. 8 Gráficas y funciones La representación gráfica de la función seno, puede representarse asignando valores a la x obteniendo los correspondientes de la y. Sin embargo, en este caso, es aconsejable utilizar el procedimiento basado en la definición geométrica del seno de un ángulo sobre una circunferencia trigonométrica. Según esta definición, en una circunferencia de radio unidad, el seno es la distancia, entre el extremo del arco y el eje horizontal. Para desarrollar este procedimiento, en principio se divide una circunferencia de radio unidad en un determinado número de partes; doce por ejemplo. A continuación, se considera un sistema cartesiano, cuyo eje de abscisas se hace coincidir con el diámetro horizontal de la circunferencia, y se toma en dicho eje un segmento de longitud 2 , el cual se divide en el mismo número de partes que la circunferencia. Finalmente, tomando como ordenada de cada una de las divisiones del eje de abscisas la longitud del segmento que en la circunferencia le corresponde al seno, se obtiene un conjunto de puntos, de cuya unión resulta la gráfica de la figura: Gráfica de la función y = sen x. La función coseno La función coseno, que se expresa de la forma: y = cos x Es una función periódica, siendo su período de 2 radianes, ya que: cos(x + 2 ) = cos (x + 360º) = cos x. Para realizar la representación gráfica de esta función es conveniente repetir las operaciones anteriores. En ellas se dividía la circunferencia en doce partes y, a continuación, se estudiaban y representaban estos doce puntos. Gráfica de la función y = cos x. 9 Gráficas y funciones La función tangente La función tangente que se expresa de la forma: y = tag x Es una función periódica de período radianes, ya que: tag (x + ) = tag (x + 180º) = tag x. Nuevamente para realizar la representación gráfica de la función, se divide la circunferencia en doce partes y se hace un estudio de cada uno de esos doce puntos. Gráfica de y = tag x. 10 Logaritmos Logaritmos Introducción Como ya se estudió en el apartado de funciones logarítmicas, la función del logaritmo se representa mediante y = logax Dado que la función logarítmica y la exponencial son funciones inversas, una de las grandes ventajas que lleva consigo el manejo de los logaritmos es la posible solución de ecuaciones exponenciales, que sin el uso de los logaritmos de debía resolver por tanteo. Aplicaciones a la electrónica Conceptos de ganancia y atenuación El Nivel de Transmisión indica la cantidad de potencia eléctrica con que se está transmitiendo. La señal se transmite por sistemas y equipos a través de canales guiados (cable o fibra óptica) o no guiados (aire). Durante esta transmisión la señal pierde potencia, debido a la propagación y a las interferencias conocidas como ruido. Esta pérdida de potencia de la señal es conocida como atenuación. En otras palabras, si la señal entra en un sistema con una determinada potencia y al salir, la señal sale con menor potencia, entonces es que se ha producido una atenuación. Mientras que si la señal entra en un sistema con una determinada potencia y al salir, la señal sale con mayor potencia, entonces es que se ha producido una ganancia. Relación de potencias. El decibelio La unidad básica de transmisión es el DECIBELIO, que se representa mediante dB. Esta unidad representa una relación entre dos magnitudes, la que se estudia respecto de la que se referencia. En una conversación normal, la potencia de transmisión habitual (voz), está en torno a las 10 microwatios. Si hubiese un receptor a 1 metro de distancia y otro receptor a 2 metros. En el caso de que el primero recibiese la señal con una potencia de 8 microwatios exactamente, el segundo la recibiría con menos de 6 microwatios. La razón se debe a que la atenuación no es lineal sino logarítmica. La fórmula de calcular los DECIBELIOS es: dB = 10 log (P1/ P2) Donde si P1 es mayor que P2, los dB's serán positivos, y negativos si P1 es menor que P2, entendiéndose que en el primer caso existe una ganancia, y en el segundo una atenuación, expresando el signo tal calificación (signo negativo = atenuación; signo positivo = ganancia). Si la formula anterior se proyecta sobre un elemento, ya sea una vía de transmisión o un equipo específico, la identificación de las potencias será: la potencia P2 es la de entrada y la P1 de salida. En cualquier caso, el valor en decibelios siempre expresa una relación entre dos potencias y nunca el valor absoluto de ellas. Ejemplo: de cálculo de la relación de la potencia en un sistema de 10 dB: 11 Logaritmos 10dB = 10log(P1/P2), dividiendo por 10 quedaría, 1= log (P1/P2), pero como (1=log10), podemos poner la expresión como: 10log10= log (P1/P2) luego 10 = P1/P2 O lo que es lo mismo, la salida del sistema es 10 veces superior a la entrada, luego es lógico que se diga que presenta una ganancia de 10 dB. Otra unidad de nivel de transmisión es el Neper, basado en el logaritmo neperiano y cuya equivalencia con el dB es la siguiente: 1 dB = 0,115 1 Neper = 8,686dB Niveles de referencia Los calificativos de los que antes se hablaba con relación al dB, dan un significado muy específico del modo en el que se está operando, o las condiciones con las que se trabaja. -NIVEL dBm Esta unidad se define como el nivel de potencia en decibelios, con relación a 1 miliwatio. Está basada en la necesidad de indicar la potencia absoluta mediante una unidad logarítmica, tomando para ello el miliwatio como potencia de referencia. De esta manera, la potencia de cualquier señal será mayor o menor en tantos decibelios que dicho valor de referencia. Sustituyendo, estos conceptos, en la fórmula del dB, y para un miliwatio de ruido (P2), se tiene: dBm = 10 log (P1/1mW) dBm = 10 log(P1) (P1 en mw) En este caso, el dBm es una unidad de potencia absoluta y no una relación entre potencias, ya que se toma con respecto a un valor específico (1 miliwatio). De tal modo que la conversión en potencia puede ser casi inmediata, ya que si tenemos una lectura de 10 dBm podremos asegurar que: “la potencia medida es 10 veces superior que un miliwatio”, luego: 10 dBm =10 miliwatios 20 dBm =100 miliwatios 30 dBm =1.000 miliwatios Estas unidades, pueden asociarse a sistemas con valores de ganancia o atenuación directa, así, si una señal de 35 dBm se aplica a un amplificador de 20 dB, tendremos a la salida una potencia de 55 dBm. Si por el contrario resulta ser un atenuador de similar valor (20 dB), tendremos a la salida una señal de 15 dBm. -NIVEL dBr Esta unidad se utiliza para establecer niveles relativos, con respecto al punto de referencia origen. dBr, expresa esta relación entre la potencia del punto en el que se está midiendo, y la potencia de referencia origen. En el punto de referencia origen los dBr son cero, luego resultará que: dBm = dBm0 + dBr Ejemplo: En un circuito con 10 dBm0, se mide en un punto del mismo una potencia de -5 dBm. Los dBr del circuito serán: 12 Logaritmos dBr = dBm – dBm0 = -5 - 10 = -15 dBr Luego el punto está 15 dB por debajo del punto de referencia 0. 13 Física Básica Tabla de Contenido Tabla de Contenido Tabla de Contenido.......................................................................................................................................... 2 Dinámica............................................................................................................................................................. 3 Primer principio o principio de inercia....................................................................................................... 3 Segundo principio o principio de acción de las fuerzas........................................................................ 3 Tercer principio o principio de acción y reacción.................................................................................. 4 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia........................................................................................................... 5 Fuerza y movimiento...................................................................................................................................... 5 Fuerza instantánea..................................................................................................................................... 5 Fuerza continua.......................................................................................................................................... 6 Fuerzas centrípeta y centrífuga............................................................................................................... 6 Rozamiento.................................................................................................................................................. 7 Impulso mecánico y cantidad de movimiento................................................................................... 8 Fuerzas de atracción entre masas.......................................................................................................... 9 La energía.......................................................................................................................................................... 10 Introducción.................................................................................................................................................. 10 Trabajo............................................................................................................................................................ 10 Ecuación de dimensiones....................................................................................................................... 11 Unidades de trabajo................................................................................................................................ 11 Potencia......................................................................................................................................................... 11 Ecuación de dimensiones....................................................................................................................... 12 Unidades de potencia............................................................................................................................ 12 Relación entre la potencia y la velocidad......................................................................................... 12 Energía............................................................................................................................................................ 13 Energía mecánica.................................................................................................................................... 13 Energía cinética........................................................................................................................................ 13 Energía potencial gravitatoria............................................................................................................... 14 Energía potencial elástica...................................................................................................................... 14 Principio de conservación de la energía................................................................................................ 15 Generalización al universo......................................................................................................................... 16 Generalización de Einstein......................................................................................................................... 16 Transformación energética............................................................................................................................ 17 El calor............................................................................................................................................................ 17 La temperatura............................................................................................................................................. 17 Diferencia entre calor y temperatura.................................................................................................. 17 Unidad de calor............................................................................................................................................ 17 Calor específico........................................................................................................................................... 18 Medidas de temperaturas.......................................................................................................................... 18 Escalas termométricas............................................................................................................................. 19 Transformación energética........................................................................................................................ 19 La energía solar......................................................................................................................................... 19 Energía solar térmica............................................................................................................................... 19 Energía solar fotovoltaica....................................................................................................................... 22 2 Dinámica Dinámica La Dinámica es la ciencia que estudia los movimientos en relación con la causa que los produce, o, dicho de otra manera, las fuerzas como productos de movimientos. Primer principio o principio de inercia Si sobre un cuerpo no actúa fuerza alguna, o la resultante de las que actúan sobre él es nula, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme. Un ejemplo lo podemos ver cuándo vamos en coche o en tren y éste arranca, te sientes empujado hacia atrás, pues por inercia tiendes a mantenerte en tu posición primitiva. La razón de que un cuerpo en movimiento se detenga se debe a la fuerza de rozamiento. Segundo principio o principio de acción de las fuerzas También se le suele denominar Principio Fundamental y Principio de Proporcionalidad entre Fuerzas y Aceleraciones. Experimentalmente se observa que si a un cuerpo se le aplican diversas fuerzas, adquiere diversas aceleraciones: de forma que la relación entre la fuerza aplicada y la aceleración con ella obtenida permanece constante. Por otra parte si se aplica la misma fuerza a distintos cuerpos, se cumple siempre que el producto de la masa de cada cuerpo por la aceleración que adquiere es siempre igual al valor de la fuerza. Por tanto, podremos enunciar: Si sobre un cuerpo actúa una fuerza (o varias cuya resultante no sea nula) se le comunica una aceleración que es directamente proporcional a la intensidad de la fuerza e inversamente proporcional a una propiedad característica del cuerpo, denominada masa inerte. Matemáticamente lo expresaríamos así: a = F/m A partir de la expresión matemática anterior podernos deducir que: F=m·a Que es la llamada ECUACION FUNDAMENTAL DINÁMICA por su enorme importancia. 3 Dinámica Concepto dinámico de masa La ecuación fundamental también la podemos expresar así: m = F/a A partir de ella deducimos el concepto de masa inerte o masa de inercia. Masa inerte de un cuerpo es la relación que existe entre el valor de la fuerza aplicada a dicho cuerpo y la aceleración que con ella adquiere. Físicamente representa la oposición que presenta todo cuerpo a adquirir una aceleración cuando se le comunica una fuerza. Ecuación de dimensiones de la Fuerza Es fácil su deducción a partir de la ecuación fundamental: F = m.a => m (v/t) = M.L.T.-2 Unidades de Fuerza Basándonos de nuevo en la ecuación fundamental y conocidas ya las unidades de masa y de aceleración, definiremos así a la unidad de fuerza, llamada Newton (N): Un newton es la fuerza que a la masa de un kilogramo le comunica la aceleración de 1 m/s2 El kilopondio: Es la fuerza que a la masa de un kilogramo le comunica la aceleración de 9,81 m/s2. Comparando ambas unidades fácilmente se deduce que: 1 Kp = 9.81 N Peso de los cuerpos En estudios anteriores se habrá podido aprender que en las proximidades de la Tierra todos los cuerpos caen con una aceleración «g = 9,81 m/s2». Esto nos indica que están sometidos a la acción de una fuerza, y su valor, de acuerdo con la ecuación fundamental, vendrá dado por la expresión: P = m.g Dicha fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos, se denomina peso. Tercer principio o principio de acción y reacción Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), éste reacciona contra el primero con una fuerza igual, de la misma dirección y de sentido contrario (reacción). Una fuerza de acción conlleva una fuerza de reacción. Cuando saltas de una lancha a tierra, lanzas la lancha hacia atrás (acción) y la lancha te empuja hacia adelante (reacción). A primera vista parece que esas dos fuerzas debieran anularse por ser iguales y opuestas. No es así, puesto que no actúan sobre el mismo cuerpo, sino sobre cuerpos distintos. 4 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia El Principio de Acción y Reacción se cumple tanto en sistemas en reposo como en sistemas en movimiento, siempre que en ellos se originen aceleraciones. Así, por ejemplo, cuando vas en un coche y tomas una curva «notas» una fuerza dirigida en sentido contrario al del movimiento. Lo mismo te sucede al frenar bruscamente, etc. A estas fuerzas, que aparentemente se manifiestan en las partes móviles de un sistema cuando en él se origina una aceleración, se las denomina Fuerzas de Inercia. Según esto, podremos enunciar: «Siempre que una fuerza produzca una aceleración a un sistema, se «originará» en las partes móviles del mismo otra fuerza igual y opuesta a la primera». En este caso, por analogía con lo expuesto al hablar del equilibrio estático, decimos que el sistema se encuentra en equilibrio dinámico. Matemáticamente lo expresaríamos así: F + Fi = 0 Como la fuerza de inercia produce una aceleración igual y opuesta a la aceleración que produce F, tendremos: F + m · (-a) = 0 Que es otra forma de expresar la ecuación fundamental. Basándonos en la expresión F + Fi = 0 podemos enunciar: En todo sistema, la suma de todas las fuerzas que actúan, incluidas las de inercia, es cero. (Principio de d'Alembert) Fuerza y movimiento Las fuerzas se clasifican atendiendo al tiempo que dura su actuación o al valor de su módulo. En el primer caso se dividen en instantáneas y continuas. En el segundo en constantes y variables. Fuerza instantánea Las fuerzas instantáneas producen en los cuerpos movimientos rectilíneos y uniformes. Es la que actúa durante un tiempo tan corto que resulta inapreciable. Un ejemplo es la fuerza expansiva de los gases en un disparo. Se comprende que este movimiento se produce en realidad después del brevísimo tiempo de actuación de la fuerza, pues durante él, según el principio fundamental, deberá existir una aceleración. 5 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia Fuerza continua Es la que actúa durante un tiempo suficientemente suficientemente largo como para ser medido. Ejemplo:: cuando empujas un coche. Una fuerza continua es constante si conserva, mientras actúa, la misma intensidad y será variable, si su intensidad varía. De acuerdo con el principio fundamental, una fuerza origina una aceleración. aceleración. Si la fuerza es constante también lo será la aceleración, y si es variable, la aceleración variará asimismo. Como consecuencia, diremos: Una fuerza continua produce un movimiento variado.. Si la fuerza continua es constante el movimiento será uniformemente variado y si es variable, variable variado no uniformemente uniformemente. Fuerzas centrípeta y centrífuga Partiendo de la base que todo móvil que posee un movimiento circular está sometido a una aceleración radial, según el principio fundamental, debe existir una fuerz fuerza que origine esta aceleración. A esta fuerza se la denomina fuerza centrípeta y su valor se puede deducir recordando la expresión de la aceleración radial y sustituyendo en la ecuación fundamen fundamental. Fácilmente deducirás que: La dirección y sentido de esta fuerza serán los de la aceleración radial; es decir; dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Según lo indicado sobre las fuerzas de inercia podemos suponer la existencia de otra fuerza de igual móduloo y dirección y de sentido contrario que represente la reacción del móvil contra la fuerza que le obliga a describir la trayectoria circular. Esta fuerza opuesta a la centrípeta se denomina fuerza centrífuga y desaparece cuando cesa la centrípeta: Fuerza centrífuga y centrípeta. 6 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia Quizá alguna vez te hayas preguntado el porqué existe un peralte en las curvas de las carreteras. Tú mismo puedes encontrar la explicación recordando las condiciones de equilibrio de los sólidos apoyados y lo estudiado ahora. Cuando un vehículo toma una curva actúan sobre el dos fuerzas -prescindimos ahora de los rozamientos-: la fuerza centrífuga y su peso dando una resultante que estará tanto más inclinada cuanto mayor sea la velocidad del vehículo y menor el radio de la curva. Para que el vehículo no patine o vuelque es necesario que esta resultante no se salga de la base de sustentación del vehículo y que, a ser posible, sea perpendicular a la carretera. Para conseguir esto se peraltan las curvas: Resultante de peso y Fuerza centrípeta en el peralte Rozamiento Fuerza de rozamiento es toda fuerza opuesta al movimiento, la cual se manifiesta en la superficie de contacto de dos sólidos, siempre que uno de ellos se mueva o tienda a moverse sobre el otro. Efecto del rozamiento. Coeficiente de rozamiento Coeficiente de rozamiento de un cuerpo sobre otro es la relación que existe entre la fuerza de rozamiento y la fuerza que actúa sobre el cuerpo perpendicularmente al plano de deslizamiento. Su expresión es: = Fr/ N = coeficiente de rozamiento Fr = fuerza de rozamiento N = fuerza normal al plano 7 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia Experimentalmente se comprobaron las siguientes leyes: a) El rozamiento es independiente de la velocidad y de superficie de los cuerpos en contacto. b) El rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y del grado de pulimento de sus superficies. c) El rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular al plano de deslizamiento con que una superficie aprieta contra la otra. Existen dos coeficientes de rozamiento: estático y dinámico. Hay que realizar más fuerza para iniciar el movimiento de un cuerpo inicialmente parado (caso coeficiente de rozamiento estático) que en el caso de mantener ese mismo cuerpo en movimiento (caso coeficiente de rozamiento dinámico). Coeficiente de rozamiento. Impulso mecánico y cantidad de movimiento Cuanto mayor sea el tiempo que una fuerza actúe sobre un cuerpo, éste adquirirá mayor velocidad. Por tanto, la variación de velocidad no sólo depende del valor de la fuerza, sino también del tiempo que actúa. Efectivamente, si en la ecuación fundamental F = m · a, expresamos la aceleración en función del cambio de velocidad y el tiempo, tendremos: F = m · (v - vo)/t Y efectuando operaciones: F · t = m · v – m · vo En esta expresión el producto F · t, recibe el nombre de impulso mecánico, y el producto m · v (ó m · vo) cantidad de movimiento. Definiendo así estas magnitudes: Impulso mecánico es una magnitud vectorial, de la misma dirección y sentido que la fuerza, y cuyo valor es el producto de la intensidad de la fuerza por el tiempo que dura su actuación. 8 Equilibrio dinámico. Fuerza de inercia Cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, de la misma dirección y sentido que la velocidad, y cuyo valor es igual al producto de masa del móvil por la velocidad que posee. Por tanto la expresión: F · t = m · v – m · vo Nos indica dica que el impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Principio de la conservación de la cantidad de movimiento Fue establecido así por Newton: La cantidad de un movimiento de un sistema permanece constante mientras no actúe sobre él una fuerza exterior.. Es decir: En un sistema aislado (libre de toda acción exterior) la cantidad de movimiento permanecenece constante. Por tanto, si debido a acciones mutuas entre los componentes del sistema se produjese un fenómeno en él, la suma de estas cantidades de movimiento de sus componentes, antes de producirse el fenómeno, ha de ser igual a la suma de las cantidades de movimiento de esos componentes después de producido el fenómeno. Efectivamente: Si sobre un sistema no actúan fuerza alguna, el impulso mecánico será nulo, y como consecuencia, no habrá variación en la cantidad de movimiento. Fuerzas de atracción entre masas Ley de la gravitación universal Isaac Newton (1642-1727) descubre la dinámica de los movimientos planetarios, estableciendo la ley de la gravitación universal, que establece: establece Todo cuerpo atrae a todos los demás. La fuerza atractiva que ejercen entre sí es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de gravedad. Sean M y m las masas de dos cuerpos separados sus centros centros de gravedad una distancia d. La fuerza gravitatoria toria con que se atraen vale: Siendo G una constante universal de proporcionalidad. De la anterior expresión se observa: El módulo de la fuerza F viene dado por la expresión anterior. La dirección de la fuerza F es según la recta que une el centro de gravedad de las masas. El sentido de las fuerzas es de atracción. 9 La energía La energía Introducción En la Naturaleza tiene lugar, espontánea o artificialmente, fenómenos en los que los cuerpos que intervienen en ellos realizan trabajo, siendo estos trabajos la manifestación externa de una energía. Trabajo Si como consecuencia de haber aplicado una fuerza a un cuerpo se origina un desplazamiento del mismo, decimos que se realiza un trabajo, quedando éste determinado por estos dos factores: fuerza aplicada y espacio recorrido por su punto de aplicación. Físicamente, el trabajo es una magnitud escalar definida como el producto de la fuerza efectiva que desplaza al cuerpo por el camino recorrido por su punto de aplicación. Figura 2-2: Trabajo en función de la fuerza y el desplazamiento. Descomponiendo la fuerza en la dirección del desplazamiento resulta: Trabajo = F · s · cos En el caso particular que la fuerza aplicada se desplace en su misma dirección, el trabajo tiene su valor máximo, siendo entonces por: Trabajo = F · s Según la dirección de la fuerza, el trabajo es activo/positivo (y por tanto útil), pasivo/negativo (inútil), o nulo. Esto ocurre para valores de tal que así: > 270 o < 90 - trabajo activo (siendo = 0 la dirección que genera el mayor trabajo) entre 90 y 270 - trabajo pasivo igual a 90 o a 270 - trabajo nulo 10 La energía Trabajo activo o motor, como Fuerza x Distancia Ecuación de dimensiones Se deduce partiendo de la expresión matemática del trabajo: T = F · s · cos = F · s = m · a · s = M · L2 T-2 Unidades de trabajo La unidad de trabajo en el sistema internacional se denomina Julio (joule). El julio se define como el trabajo realizado por la fuerza de 1 Newton al desplazar su punto de aplicación 1 metro en su misma dirección. Como aún se utiliza mucho la unidad técnica de trabajo, conviene conocer su definición: Se denomina kilográmetro (kilopondímetro) y se define como el trabajo realizado por la fuerza de 1 kilopondio al desplazar su punto de aplicación 1 metro en su misma dirección. La equivalencia entre las unidades de trabajo definidas será: 1 kp = 9,81 Nm = 9,81 Julios Potencia Imagina que te plantean este problema: Dos grúas, A y B, levantan 1.000 kg de ladrillos a una altura de 30 metros. La primera tarda 20 segundos en hacerlo y la otra 2 minutos. ¿Cuál realizó mayor trabajo? A primera vista parece que debes contestar que la primera, pero después se ve que las dos hacen el mismo trabajo. Efectivamente: Trabajo hecho por A: F · s = m · g · s = 1000 · 10 · 30 = 300000 Julios Trabajo hecho por B: F · s = m · g · s = 1000 · 10 · 30 = 300000 Julios Hasta ahora no se había tenido en cuenta el tiempo tardado en realizar un trabajo y, sin embargo, en la práctica interesa mucho. Entre dos fuerzas que realizan el mismo trabajo resulta más eficaz aquella que lo realiza en menos tiempo. Por eso necesitamos definir una nueva magnitud física que nos relacione el trabajo realizado con el tiempo invertido en realizarlo. Esta magnitud se denomina potencia, y se define así: Potencia es la relación que existe entre el trabajo realizado y el tiempo invertido en ello. Equivale al trabajo realizado en la unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa: W = T /t 11 La energía Ecuación de dimensiones Partiendo de la expresión matemática fácilmente deduces que: W = T/t = F·s/t = M · L2· T-3 Unidades de potencia Se definen a partir de su expresión matemática y de las unidades de las magnitudes que intervienen en ella. En el Sistema Internacional se denomina watio, y se define como la potencia de un ser (motor, máquina, etc.) que realiza el trabajo de 1 julio en 1 segundo. Por ser una potencia pequeña, en la industria suelen usarse el kilowatio, equivalente a 1.000 watios y el megawatio, equivalente a un millón de watios. En el sistema técnico es el kgrm/s y se define como la potencia de un ser que realiza el trabajo de 1 kgrm en 1 segundo. En la práctica suele utilizarse un múltiplo de esta unidad, denominado caballo de vapor (HP o CV) que equivale a 75 kgrm/s. Como 1 Kgrm equivale a 9,81 J, un caballo de vapor (1 HP) equivaldrá aproximadamente a 750 watios o, lo que es lo mismo, a 0’75 Kw. Relación entre la potencia y la velocidad Si en la fórmula de la potencia sustituimos el trabajo por su expresión matemática, tendremos: W = T/t = F · s/t Y como la relación s/t es precisamente, la velocidad: W = T/t = F · s /t = F · v La potencia es igual al producto de la fuerza aplicada por la velocidad con que se desplaza el cuerpo. El kilowatio/hora y el caballo de vapor/hora Frecuentemente habrás oído citar estas unidades y las habrás relacionado con unidades de potencia. Sin embargo, no lo son; sino que son unidades de trabajo. Efectivamente, el producto de la potencia por el tiempo es trabajo, puesto que: W = T/t Por lo tanto: T=W·t Su equivalencia con las unidades de trabajo son: 1 Kw/h = (1.000 w) · (3.600 s) = (1.000 J/s) · (3.600 s) = 36·105 Julios 1 HP/h = (75 Kgm/s) · (3.600 s) = 27·104 Kgm = 27·105 Julios 12 La energía Energía Hemos dicho en la introducción de este Tema que trabajo es la manifestación externa (o más apreciable) de la energía. Pero ¿qué es la energía? El profesor Feyman en su célebre obra «Lectures on Physics» dice así: “Es muy importante darse cuenta que en el estado actual de la Física no sabemos qué es la energía”. Nosotros, para entendernos al hablar en términos de energía, diremos que un cuerpo tiene energía cuando es capaz de realizar un trabajo. Esta capacidad de hacer un trabajo puede poseerla el cuerpo en virtud de su velocidad, de su estado o de sus propiedades, así hablamos de diversas formas de la energía tales como energía mecánica, térmica eléctrica, química, nuclear... La energía se identifica con el trabajo, de allí que se mida en las mismas unidades, es decir, en julios o en Kilográmetros. Energía mecánica En este apartado estudiaremos únicamente la energía mecánica, es decir: la almacenada en masas materiales y que puede considerarse como el conjunto de las energías cinética y potencial de un cuerpo. Energía mecánica es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su velocidad energía cinética de su posición (energía potencial gravitatoria) o de su estado de tensión (energía potencial elástica). Por razones didácticas prescindiremos del estudio de la energía de presión y de otras formas de la energía que pueden considerarse incluidas dentro del concepto de energía potencial. Energía cinética Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su velocidad. Ejemplo: Un proyectil disparado es capaz de atravesar un muro, el agua que cae de un embalse mueve las aspas de una turbina, la rueda de un molino... Recordando las expresiones del trabajo y de la fuerza podemos decir que: T=F·s=m·a·s Y como se vio anteriormente en la expresión de la aceleración, sustituyendo queda: T = ½ (m·v2- m·v02) El producto1/2.m.v2 recibe el nombre de energía cinética (Ec), y la expresión anterior se denomina Teorema de las Fuerzas Vivas, cuyo enunciado es el siguiente: El trabajo realizado por una fuerza al actuar sobre un cuerpo durante cierto tiempo es igual a la variación de energía cinética experimentada por el cuerpo en ese tiempo. 13 La energía Energía potencial gravitatoria Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo por estar situado en un punto de un campo gravitatorio. Energía Potencial Gravitatoria. Si un cuerpo de masa m se encuentra a una altura «h» dentro de un campo gravitatorio, actuará sobre él una fuerza (su peso m.g) y si se le abandona libremente, esta fuerza recorrerá un camino (la altura h), con lo cual realizará un trabajo: T = m·g·h que es la medida de la energía potencial gravitatoria que poseía. Por tanto: Ep = m·g·h Energía potencial elástica Es evidente que si tiramos de un muelle, o lo comprimidos con una fuerza F realizamos un trabajo. Este trabajo queda almacenado en el muelle en forma de energía la cual se pone de manifiesto al soltarlo. 14 La energía Energía elástica de un muelle Esta energía se denomina energía potencial elástica, y podemos definirla así: Energía potencial elástica es la energía que posee un cuerpo elástico (resorte) en virtud de su estado de tensión. Para calcular la energía potencial elástica de un resorte hemos de considerar que el trabajo que nosotros realizamos (y que se almacenará en forma de energía) es un trabajo realizado por una fuerza variable, la cual viene dada por la ya conocida ley de Hooke: F = k·x Representando el valor de esta fuerza variable en el eje de ordenadas de un sistema de ejes, y los alargamientos del resorte (desplazamientos) en abscisas, obtendremos una gráfica lineal. Principio de conservación de la energía Este principio afirma que: la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Las diversas «formas» de la energía (energía cinética gravitatoria, térmica, eléctrica, química...) son transformables unas en otras, de modo que en estas transformaciones se considera imposible el crear o aniquilar energía. Así se enuncia que: En todo sistema aislado (sobre el que no actúan fuerzas exteriores) la cantidad de energía permanece constante. Transformación de energía potencial en cinética En la figura puede observarse la transformación de energía potencial debido a la altura en energía cinética, que proporciona a un cuerpo con una masa m una velocidad v, disminuyendo así su energía potencial debido al decremento de la altura h. En el ejemplo anterior, imaginemos un cuerpo de masa m, que se encuentra en reposo a una altura h. Su energía mecánica será: E = Ec + Ep = 0 + m·g·h 15 La energía Si cae sin rozamientos desde esa altura «h», cuando se encuentra a una altura «x» del suelo su energía mecánica valdrá la suma de la energía gravitatoria en el punto «x» más la energía cinética en dicho punto. Es decir: E = Ec + Ep = m·g·h1 + 1/2 (m·v2) Sustituyendo y efectuando operaciones, resulta que la suma de las energías potencial y cinética en el segundo punto son igual a la energía potencial en el primer punto. Generalización al universo El Universo puede considerarse como un sistema aislado puesto que sobre él no hay cuerpos que ejerzan fuerzas exteriores (Si hubiera otros cuerpos formarían a su vez parte de ese Universo.) Por tanto, puede afirmarse que la energía del Universo permanece constante. Generalización de Einstein A partir de consideraciones teóricas confirmadas después de la experiencia, Einstein postuló que la materia debía ser una forma más de la energía, de modo que una variación en la masa de un sistema supone siempre una variación de la energía, según la expresión: E = m·c2 c = constante de proporcionalidad que corresponde a la velocidad de propagación de la luz en el vacío. Por tanto, adoptando ahora este criterio debemos enunciar así el Principio de Conservación de la Energía: la suma total de la masa y de la energía del Universo permanece constante. 16 Transformación energética Transformación energética El calor Hasta final del siglo XVIII se supuso que el calor con en una especie de fluido invisible y sin peso, llamado calórico, que penetraba en los cuerpos al calentarlos o salía de ellos al enfriarlos. Lo cierto es que el calor es una forma más de la energía. El calor que posee un cuerpo es una energía que se encuentra distribuida entre todas las partículas que constituyen el cuerpo. Estos hechos, y otros muchos nos demuestran cómo el calor es una forma más de la energía y cualquiera de los casos citados constituye un ejemplo del Principio de Conservación de la Energía estudiado en el tema anterior. Como consecuencia podemos enunciar que el calor que posee un cuerpo es una energía que se encuentra distribuida entre todas las partículas que constituyen el cuerpo. La temperatura La temperatura de un cuerpo es una medida de su nivel térmico; es decir, de su estado de calor o de frío. Cuanto más caliente está un cuerpo, mayor será su temperatura y, por tanto, habrá un mayor movimiento de sus moléculas. Cuanto más frío esté, su temperatura será menor y, por tanto, habrá un menor movimiento de sus moléculas. Ahora bien, hemos definido el calor como una forma de la energía que se encuentra distribuida entre todas las partículas que constituyen el cuerpo, y manifestada especialmente como energía cinética de las mismas. Recuerda que las moléculas de los cuerpos, incluso en el estado sólido nunca están en reposo, excepto en el caso del cero absoluto de temperatura. Aunque las velocidades con que se mueven estas son distintas el valor medio de estas velocidades puede considerarse como constante para una temperatura dada, pudiendo afirmarse que la energía cinética media de las moléculas es proporcional a la temperatura. Razonando a la inversa, enunciaremos que: la temperatura es una magnitud física que depende de la velocidad media de las moléculas de un cuerpo a cuyo cuadrado es directamente proporcional. Diferencia entre calor y temperatura La temperatura no depende del mayor o menor número de moléculas sino de la velocidad media con que se mueven. En cambio, la cantidad de calor depende de ambos factores: del número de moléculas y, por tanto, de la masa del cuerpo y de la velocidad con que se mueven por tanto de la temperatura. Unidad de calor Al ser el calor una forma más de la energía, resulta evidente que cualquier unidad de energía o trabajo puede utilizarse para medir cantidades de calor. 17 Transformación energética Sin embargo por haberse hecho así desde antiguo, resulta más práctico definir la unidad de calor en función del aumento de la temperatura que se produce en un cuerpo cuando se calienta. Basándose en este criterio se adoptó como unidad de calor la caloría, que se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar, a la Presión normal, la temperatura de 1 gramo de agua desde 14,5 º a 15,5 º C. Un múltiplo de la caloría es la kilocaloría, que equivale a 1.000 calorías. A partir de la definición de caloría puedes deducir fácilmente que la cantidad de calor Q necesaria para aumentar t grados la temperatura de una masa m de agua será igual a: Q = m· t O también, siendo t = t2-t1 Q = m· (t2-t1) Calor específico El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor que es preciso comunicar a 1 gramo de esa sustancia para que su temperatura aumente 1º C. Se expresa en calorías / (gr·ºC). La cantidad de calor que hay que aplicar a un cuerpo depende de: su masa su naturaleza (Ejemplo: el cobre es mucho mejor conductor que un plástico aislante) la variación de temperatura experimentada La expresión matemática que refleja esto es: Q = m·c· t c = constante de proporcionalidad denominada calor específico. Medidas de temperaturas Todo instrumento que sirva para medir temperaturas se denomina termómetro. La construcción de termómetros se basa en que al calentar o enfriar un cuerpo algunas de sus magnitudes físicas (volumen. longitud, resistencia eléctrica varían, siendo esta variación función lineal de la temperatura, al menos en un cierto intervalo). Algunos fenómenos físicos (fusión, ebullición...) tienen la propiedad de producirse siempre a temperaturas determinadas que se mantienen constantes mientras dura el fenómeno. Estas temperaturas se toman como puntos fijos o puntos de referencia para el establecimiento de escalas termométricas. Convencionalmente se eligieron por su fácil reproducción los siguientes: a) Punto o temperatura de fusión del hielo presión normal. b) Punto o temperatura de ebullición del agua a presión normal. 18 Transformación energética Escalas termométricas Debido a la gran divergencia de criterios entre los científicos se dieron arbitrariamente distintos valores como fijos, lo que dio origen a las diversas escalas termométricas. Las más importantes son las siguientes: Escala centígrada o Celsius En esta escala se asigna el valor 0 al punto de fusión del hielo y el valor 100 al de ebullición del agua con lo cual 1 ºC corresponde a 1/100 del intervalo comprendido entre los valores obtenidos por la magnitud termométrica entre los valores 0 y 100, o intervalo fundamental. Escala Fahrenheit En ella se asigna el valor 32 al punto de fusión del hielo y el 212 al de ebullición del agua. Por tanto, 1 ºF corresponde a 1/180 del intervalo fundamental. Escala absoluta o Kelvin Toma como base o punto de referencia el cero real o absoluto, es decir, aquel punto donde no exista temperatura. A partir de consideraciones termodinámicas, Kelvin demostró que ese punto corresponde muy aproximadamente al -273 ºC. Transformación energética Como se ha visto hasta el momento, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, así y partiendo de todas las fuentes de energía posibles, como puede ser la energía nuclear, energía hidráulica, energía eólica, energía solar, etc., se trata de transformarlas y obtener una fuente de recursos aprovechables. Existe en particular una de estas energías, cuya transformación es particularmente interesante, con relación al curso que se está acometiendo, se trata de la energía solar, y de su transformación a energía eléctrica. La energía solar La energía solar, es la energía radiante producida en el Sol como resultado de reacciones nucleares de fusión. Llega a la Tierra a través del espacio en cuantos de energía llamados fotones, que interactúan con la atmósfera y la superficie terrestres. La intensidad de la radiación solar en el borde exterior de la atmósfera, si se considera que la Tierra está a su distancia promedio del Sol, se llama constante solar, y su valor medio es 1,37 × 106 erg/s/cm2, o unas 2 cal/min/cm2. Sin embargo, esta cantidad no es constante, ya que parece ser que varía un 0,2% en un periodo de 30 años. Energía solar térmica Un sistema de aprovechamiento de la energía solar muy extendido es el térmico. El medio para conseguir este aporte de temperatura se hace por medio de colectores. El colector es una superficie, que expuesta a la radiación solar, permite absorber su calor y transmitirlo a un fluido. 19 Transformación energética Existen tres técnicas diferentes entre sí en función de la temperatura que puede alcanzar la superficie captadora. De esta manera, los podemos clasificar como: Baja temperatura.- Captación directa, la temperatura del fluido es por d debajo del punto de ebullición. Media temperatura.- Captación de bajo índice de concentración, la temperatura del fluido es más elevada de 100º C. Alta temperatura.- Captación de alto índice de concentración, la temperatura del fluido es más elevada de 300º C. Para recoger la energía nergía calorífica del sol se s utilizan varios dispositivos: Colectores de placa plana Los colectores de placa plana interceptan la radiación solar en una placa de absorción por la que pasa el llamado fluido portador. (Éste, en estado líquido o gaseoso, se calienta al atravesar los canales por transferencia de calor desde la placa de absorción). La energía transferida por el fluido portador, dividida entre la energía solar que incide sobre el colector y expresada en porcentaje, se llama eficiencia instantánea instantáne del colector. Captac Captación de energía solar térmica Los colectores de placa plana se han usado de forma eficaz para calentar agua y para calefacción. 20 Transformación energética Colectores de concentración Para aplicaciones como el aire acondicionado y la generación central de energía y de calor para cubrir las grandes necesidades industriales, los colectores de placa plana no suministran fluidos con temperaturas lo bastante elevadas como para ser eficaces. Como alternativa, se pueden utilizar colectores de concentración más complejos y costosos. Son dispositivos que reflejan y concentran la energía solar incidente sobre una zona receptora pequeña. Como resultado de esta concentración, la intensidad de la energía solar se incrementa y las temperaturas del receptor (llamado "blanco") pueden acercarse a varios cientos, o incluso miles, de grados Celsius. Los concentradores deben moverse para seguir al Sol si se quiere que actúen con eficacia; los dispositivos utilizados para ello se llaman helióstatos, que son unos espejos que se mueven mecánicamente o por control informatizado para reflejar la máxima cantidad de radiación solar hacia el blanco. Hornos solares Los hornos solares son una aplicación importante de los concentradores de alta temperatura. El mayor, situado en Odeillo, en la parte francesa de los Pirineos, tiene 9.600 reflectores con una superficie total de unos 1.900 m2 para producir temperaturas de hasta 4.000° C. Estos hornos son ideales para investigaciones que requieran temperaturas altas en entornos libres de contaminantes. Ejemplo, en la investigación de materiales. Receptores centrales La generación centralizada de electricidad a partir de energía solar está en desarrollo. En el concepto de receptor central, o de torre de potencia, una matriz de reflectores montados sobre helióstatos controlados por computadora refleja y concentra los rayos del Sol sobre una caldera de agua situada sobre la torre. El vapor generado puede usarse en los ciclos convencionales de las plantas de energía y generar electricidad. Las casas del futuro A menudo se habla de las casas inteligentes, casas construidas y diseñadas especialmente para reducir el gasto energético del hogar centrándose especialmente en el ahorro energético y las pérdidas de calor. Éstas casas inteligentes, por ejemplo tienen amplios ventanales orientados hacia el sur para calentar el interior en invierno y unas persianas diseñadas para generar un espacio refrigerado en el interior en verano, todo sin gasto de energía eléctrica o fósil para calentar o enfriar. Además las paredes se construyen a partir de materiales cerámicos que en invierno guardan el calor y en verano lo expulsan además de utilizar tanques de hormigón o depósitos de agua para guardar el calor para la noche de invierno. 21 Transformación energética Las casas del futuro Estos pequeños cambios en nuestra forma de vida como las casas inteligentes o utilizar cristales dobles, aislar bien la casa para evitar pérdidas etc. para no correr el riesgo de que pase como en la fotografía; harán que en un futuro el consumo mundial de energía se reduzca considerablemente y así, como un efecto dominó, la naturaleza se pueda salvar y nuestra calidad de vida sea mucho mejor. En la figura siguiente vemos la foto térmica o de microondas de una casa convencional, los colores blanco, rojo, naranja, amarillo, azul y negro, muestran en forma decreciente las pérdidas de calor de la casa en cuestión: Visión infrarroja de una vivienda Los cuerpos negros Como se cuenta en la introducción, y, en relación con el punto anterior, existe teóricamente lo que se llaman cuerpos negros, (cuerpos que serían capaces de absorber todas las radiaciones que incidiesen sobre él), que si se encontrasen algún día serían de un valor incalculable puesto que dispositivos como los colectores de placa plana y células solares tendrían rendimientos muy 22 Transformación energética cercanos al 100% y los científicos sólo tendrían que preocuparse de como evitar pérdidas caloríficas y por resistencia eléctrica y cosas por el estilo; la crisis energética tendría solución. Energía solar fotovoltaica El sistema de aprovechamiento de la energía del Sol (rayos solares) para producir energía eléctrica se denomina conversión fotovoltaica. Las células solares que captan estos rayos solares, están fabricadas de unos materiales con unas propiedades específicas, denominados semiconductores. 23 Conceptos básicos de electricidad Tabla de Contenido Tabla de Contenido Tabla de Contenido.......................................................................................................................................... 2 Definiciones básicas.......................................................................................................................................... 3 Ley de Coulomb............................................................................................................................................. 3 Intensidad (I).................................................................................................................................................... 5 Tensión (V o E) o Diferencia de Potencial (d.d.p.).................................................................................. 5 Fuerza Electromotriz (f.e.m.)......................................................................................................................... 5 Potencia (P)..................................................................................................................................................... 5 Resistencia (R)................................................................................................................................................. 6 Asociación de Resistencias.......................................................................................................................... 6 Serie............................................................................................................................................................... 6 Paralelo......................................................................................................................................................... 7 Electromagnetismo........................................................................................................................................ 7 Corriente Continua y Corriente Alterna........................................................................................................ 9 Corriente Continua (CC o DC).................................................................................................................... 9 Ley De Ohm................................................................................................................................................. 9 Ley de Joule.............................................................................................................................................. 10 Corriente Alterna (CA)................................................................................................................................ 10 Frecuencia (f)............................................................................................................................................ 10 Periodo (T).................................................................................................................................................. 11 Fase (P)....................................................................................................................................................... 11 Valor Instantáneo..................................................................................................................................... 12 Valor Eficaz................................................................................................................................................ 12 Valor de Pico............................................................................................................................................. 12 Voltímetro y Amperímetro.......................................................................................................................... 12 Condensadores y Bobinas............................................................................................................................. 14 Condensadores (C)..................................................................................................................................... 14 El condensador en corriente continua................................................................................................ 15 El condensador en corriente alterna................................................................................................... 16 Bobinas (L)...................................................................................................................................................... 17 Transformadores....................................................................................................................................... 17 Filtros.................................................................................................................................................................... 19 Paso-Bajo....................................................................................................................................................... 19 Paso-Alto........................................................................................................................................................ 20 Paso-Banda................................................................................................................................................... 21 Elimina-Banda............................................................................................................................................... 21 Paso-Todo...................................................................................................................................................... 22 2 Definiciones básicas Definiciones básicas Para entender el funcionamiento de un circuito de corriente continua es necesario conocer con anterioridad unas nociones básicas: Ley de Coulomb Se denomina carga eléctrica a la cantidad de electricidad en un cuerpo, es decir, el exceso o defecto de electrones. El coulombio es una carga que equivale a 6,3 · 1018 electrones. La ley de Coulomb: “La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” Su ecuación matemática es: Corriente eléctrica Todo átomo tiende a quedar en un estado eléctricamente neutro. Para ello cederá o absorberá electrones, según le sobren o le falten, de los átomos situados a su alrededor. Si se unen por medio de un conductor dos cuerpos, uno cargado negativamente y el otro cargado positivamente, se establecerá un paso de electrones desde el que tiene exceso hacia el que la faltan, estableciéndose así la corriente eléctrica. Dicha corriente no cesará hasta que se igualen las cargas de ambos cuerpos o se interrumpa el circuito que los une. 3 Definiciones básicas Circulación de electrones A todo este conjunto de requisitos y funcionamiento se le llama circuito eléctricoeléctrico, si los conductores están unidos al generador y al receptor se le llama circuito cerrado cerrado. Cuando no está conectado al generador o al receptor, y por eso no pueden pasar por el circuito y no se establece corriente, se denomina circuito abierto. Para mantener una corriente eléctrica en el interior del conductor es preciso que exista una diferencia de potenciall constante entre sus extremos. Esta operación la realiza un generador: Generador de corriente continua El generador mantiene constante la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, que es la responsable ble de la corriente eléctrica. Las distintas clases de corriente eléctrica (según su sentido, cantidad...) son: Corriente continua:: Cuando circula en un sentido y con valor constante (abreviada como DC). Otro tipo de corriente continua, puede ser la Corriente pulsatoria, y es cuando circulan en un mismo sentido pero la cantidad cantidad de electrones es variable. Corriente alterna:: Cuando circula en ambos sentidos y con valor variable (abreviada como AC). 4 Definiciones básicas Intensidad (I) Es la cantidad de electricidad que recorre un circuito eléctrico en la unidad de tiempo (segundo). Su unidad es el Amperio (A) y se define como la cantidad de electricidad que, al atravesar una disolución de nitrato de plata, deposita en el cátodo (polo positivo de la pila) 1.118 mg de plata pura en un segundo. Tiene los siguientes submúltiplos: (mA) miliamperios = 10-3 A. (µA) microamperios = 10-6 A. (pA) picoamperios = 10-12 A. Tensión (V o E) o Diferencia de Potencial (d.d.p.) Es la diferencia de cargas entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Ésta diferencia de potencial es necesaria para que exista un trasvase de electrones desde un cuerpo hasta otro y su unidad de medida es el voltio (v). Tiene los siguientes múltiplos y submúltiplos más significativos: (Gv) gigavoltios = 109 v. (Mv) megavoltios = 106 v. (Kv) kilovoltios = 103 v. (mv) milivoltios = 10-3 v. (µv) microvoltios = 10-6 v. Para corriente alterna se expresa con minúsculas (v o e). Fuerza Electromotriz (f.e.m.) La fuerza electromotriz es la magnitud que define el comportamiento del generador en un circuito eléctrico. En los circuitos eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador y se representa mediante la letra e, como la energía que cede el generador al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa y que se invierte en incrementar su energía potencial eléctrica. También se define como la energía necesaria para cargar eléctricamente un cuerpo. Cada carga al pasar por el generador recibe una dosis de energía que podrá gastar después en su recorrido a lo largo del circuito. Potencia (P) Es el trabajo eléctrico desarrollado en la unidad de tiempo, y en el caso particular de la electricidad, es el producto de la tensión aplicada a un circuito por la intensidad de la corriente que lo recorre. Se mide en vatios (w) y tiene los siguientes múltiplos y submúltiplos: (Gw) gigavatios = 109 w. (Mw) megavatios = 106 w. (Kw) kilovatios = 103 w. (mw) milivatios = 10-3 w. (µw) microvatios = 10-6 w. (pw) picovatios = 10-12 w. 5 Definiciones básicas Resistencia (R) Es la oposición al paso de la corriente continua que ofrecen los materiales y su unidad de medida es el. Tiene los siguientes múltiplos: 3 6 9 Para corriente alterna se emplea la letra minúscula (r) para designar la resistencia resistencia. Esta resistencia variará dependiendo del material y desde este punto de vista los materiales se dividen en tres grupos: 1. Aislantes:: son aquellos materiales que ofrecen una elevada resistencia al paso de la corriente. Se emplean como recubrimientos de los conductores para evitar descargas eléctricas o cortocircuitos. Son materiales tales como el plástico, la madera, algunos tipos de resinas, etc. 2. Conductores: Son los materiales que ofrecen ofrecen poca resistencia al paso de la corriente. Suelen ser materiales metálicos, aunque su composición varía dependiendo del uso que se le vaya a dar. Dentro de este grupo están los Superconductores,, que tienen la propiedad de conducir la electricidad sin oponer ninguna resistencia y, por tanto, sin disipar energía por efecto Joule. 3. Semiconductores: Ofrecen una resistencia intermedia al paso de la corriente. Suelen ser el silicio (Si), el germanio (Ge), etc. Asociación de Resistencias El símbolo de la resistencia: Serie Se dice que un conjunto de resistencias está en serie cuando la salida de una resistencia está conectada a la entrada de la siguiente, siguiente, y así sucesivamente hasta tener dos únicos terminales que se conectarán a la tensión de alimentación. alimentación. De tal manera que la corriente que circula por la primera será la misma que la que circula por la última. La tensión aplicada al circuito se repartirá proporcionalmente entre todas las resistencias, según su valor (a mayor resist resistencia mayor caída de tensión). El valor total del circuito se calcula realizando una suma suma aritmética de todas ellas. RT = R1 + R2 + R3 +…+ Rn 6 Definiciones básicas Circuito serie Paralelo Se dice que un conjunto de resistencias están acopladas en paralelo cuando todas las salidas están conectadas a un punto común, y todas las entradas a otro. A estos puntos se le aplica la tensión de alimentación, teniendo todas las resistencias la misma tensión. La corriente total consumida por el circuito será la suma de las corrientes que circulan por cada resistencia (a mayor resistencia menor corriente, según la Ley de Ohm). El valor total del circuito se calcula realizando una suma de los inversos de cada una de las resistencias que estén en paralelo. 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +… + 1/Rn Circuito paralelo Electromagnetismo En apartados anteriores se han visto las formas de generar electricidad a partir de las propiedades magnéticas de algunos materiales. Ahora se estudiaran dichas propiedades y sus características. Los cuerpos que poseen las propiedades magnéticas de forma permanente se llaman imanes y se pueden clasificar en dos grupos: 1. Naturales: La naturaleza los crea de forma natural. 2. Artificiales: Son los que están creados por el hombre y son los que se usan en la práctica, pueden ser permanentes o temporales según la duración de sus efectos magnéticos. 7 Definiciones básicas Los imanes poseen dos polos, norte y sur, que se atraen cuando son de distinto signo y se repelen cuando son del mismo. Se les llama así, según se orienten con el norte y el sur terrestre respectivamente (principio de funcionamiento de la brújula). El campo magnético de un imán es el espacio donde se manifiestan sus acciones magnéticas sobre otros cuerpos. A la fuerza con la que atrae los cuerpos férricos se le denomina intensidad del campo magnético. Del mismo modo que se puede generar energía eléctrica a partir de un campo magnético, se puede generar un campo magnético a partir de una corriente eléctrica, al hacer pasar esta última por un conductor se creará un campo magnético. Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico del conductor (caso de la corriente alterna). Esta corriente tiene una serie de características ventajosas en comparación con la corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energía eléctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar. La característica práctica más importante de la corriente alterna es que su voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagnético denominado transformador. 8 Corriente Continua y Corriente Alterna Corriente Continua ontinua y Corriente Alterna Corriente Continua (CC o DC) Es cuando la corriente circula siempre en el mismo sentido y tiene un flujo constante en el tiempo. Esta clase de corriente la generan las pilas, dinamos y baterías. El circuito eléctrico simple. Corriente continua Ley De Ohm Ya se dijo que la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos cuerpos era la causante de la corriente eléctrica. Por consiguiente, a mayor tensión, mayor corriente. También se ha visto que la resistencia es la dificultad al paso de esa corriente. Por lo tanto si se mantiene constante la d.d.p, la corriente dependerá de la dificultad al paso de ésta ésta que oponga la resistencia. De todo ello podemos emos extraer la siguiente ley: En un circuito eléctrico, la intensidad de la corriente que lo recorre es directamente proporcional a la tensión aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia resistencia que opone el circuito. V = Tensión. R = Resistencia. I = Corriente (intensidad). I=V/R = 12v Ley de Ohm 9 Corriente Continua y Corriente Alterna Ley de Joule Esta ley describe como el movimiento de electrones por un conductor genera un rozamiento de éstos con los núcleos de los átomos por los que pasa, y como ese rozamiento libera energía en forma de calor. El efecto calorífico, también llamado efecto Joule, puede ser explicado a partir del mecanismo de conducción de los electrones en un metal. La energía disipada en los choques internos aumenta la agitación térmica del material, lo que da lugar a un aumento de la temperatura y a la consiguiente producción del calor. La ley de Joule establece que la cantidad de calor producida es directamente proporcional a la resistencia R del conductor, al cuadrado de la intensidad de corriente I que lo atraviesa y al tiempo t. R = resistencia (ohmios) I = la intensidad de corriente (amperios) t = el tiempo (segundos) Q = I² · R · t Corriente Alterna (CA o AC) Se produce cuando la corriente circula en ambos sentidos y varía la cantidad de electrones que circulan a cada instante. Éste tipo de corriente la producen los alternadores y osciladores. Corriente alterna Se caracteriza por los siguientes parámetros: Frecuencia (f) Es el número de veces que se repite la señal en un segundo. Se mide en Hertzios (Hz) o ciclos por segundo (c/s), y tiene los siguientes múltiplos y submúltiplos: (GHz) gigahercios = 109 Hz. (MHz) megahercios = 106 Hz. (KHz) kilohercios = 103 Hz. 10 Corriente Continua y Corriente Alterna Periodo (T) Es el tiempo que tarda una señal en repetirse. Se mide en segundos (s) y es la inversa de la frecuencia. T = 1/f Relación entre frecuencia y periodo Fase (P) Es el ángulo que ha recorrido la señal en un espacio de tiempo determinado. Cuando decimos que una señal está desfasada, nos referimos a que con respecto de otra, o de ella misma en otras circunstancias, tiene un ángulo de adelanto o de atraso. Se mide en grados (º). Desfase entre señales 11 Corriente Continua y Corriente Alterna Valor Instantáneo Como se ha dicho, una característica de la corriente alterna es que a cada momento toma un valor, así pues el valor instantáneo es el valor que toma la señal en un instante preciso. Valor Eficaz Cuando una corriente alterna circula por un circuito resistivo disipa una cantidad de calor determinada. Pues el valor eficaz es el equivalente en corriente continua que disipa el mismo calor. Valor de Pico También llamado de cresta o máximo, máximo es el valorr instantáneo mayor. Hay otro parámetro llamado de pico a pico o de cresta a cresta, que va desde el máximo positivo positivo hasta el máximo negativo. Existe una relación directa entre valor de pico y valor eficaz: Vef = Vpico / 1.414 Estos valores son aplicables es a tensión, corriente y potencia. Cuando se habla de tensión, corriente o potencia sin subíndice, se refiere a valores eficaces. Voltímetro y Amperímetro Son dos aparatos de medidas eléctricas que puede considerarse como galvanómetros modificados. Voltímetro ímetro (V): mide las diferencias de potencial entre dos puntos cualesquiera cualesquiera. En básicamente un galvanómetro lvanómetro con una importante resistencia en serie para no alterar el voltaje que se quiere medir. Amperímetro (I): mide intensidades. intensidades Es básicamente un galvanómetro pero esta vez con una pequeña resistencia en paralelo para desviar la prácticamente toda la corriente y así poder medirla. Los amperímetros se conectan en serie con el circuito, es decir, se intercalan entre los puntos en donde se desea medir la intensidad. Colocación en serie del Amperímetro Los voltímetros se conectan en paralelo entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. 12 Corriente Continua y Corriente Alterna Colocaci Colocación en paralelo del Voltímetro A menudo, estos dos dispositivos y el óhmetro están incluidos en un dispositivo llamado multímetro o polímetro, que se conecta según el uso de cada uno de ellos. Actualmente se pueden encontrar multímetros tanto digitales como analógicos, analógicos, pero estos últimos cada vez están más en desuso. 13 Condensadores y Bobinas Condensadores y Bobinas Condensadores (C) Se llama condensador al conjunto formado por dos placas metálicas paralelas, separadas entre sí por el aire o un aislante llamado dieléctrico, que se utiliza utiliza para almacenar electricidad. Se define capacidad de un condensador como la cantidad eléctrica, expresada en culombios, que es necesario transportar de una lámina a otra para crear una diferencia de potencial de un voltio entre ambas láminas. La cantidad de electricidad transportada se denomina carga. Aunque unque parecería natural expresar la capacidad en culombios por voltio, se expresa en realidad en faradios o micr microfaradios. Un faradio es la capacidad de un condensador en el cual una carga de un culombio produce una diferencia de potencial de un voltio entre e las láminas. El condensador El símbolo del condensador es: Y su unidad de carga es el Faradio (F). (F) Teniendo como submúltiplos: (mF) milifaradio = 10 faradios. -3 (µF) microfaradio = 10-6 faradios. (nF) nanofaradio = 10-9 faradios, se puede expresar como K. (pF) picofaradio = 10-12 faradios. (fF) femtofaradio = 10-15 faradios. 14 Condensadores y Bobinas La tensión aplicada al condensador, puede ser continua o alterna,, dependiendo del tipo de condensador, pero lo que no varía es su función principal. El condensador en corriente continua Los átomos de las armaduras del condensador tienen igual número de electrones que de protones. Al conectar una pila a un condensador, los electrones de una de las armaduras son atraídos por el cátodo (+) de la pila y los electrones del ánodo (-) ( ) de la pila serán atraídos con la misma intensidad hacia la otra armadura del condensador. Carga de un condensador en c.c. De este modo el condensador quedará cargado del todo cuando la tensión en extremos de las armaduras maduras sea la misma que la de la pila que se le conectó. La siguiente figura representa el caso general de carga y descarga de un condensador C por un generador de carga continua E0 constante. 15 Condensadores y Bobinas Curva de carga y descarga de un condensador El condensador en corriente alterna La corriente alterna se caracteriza por cambiar el sentido continuamente, un condensador conectado a un generador de c.a., se cargará en un semiciclo y se descargará en el siguiente. Carga de un condensador en c.a. Si en un circuito de corriente alterna se coloca un condensador la intensidad de corriente es proporcional al tamaño del condensador y a la velocidad de variación del voltaje en el condensador. Por tanto, por un condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasará el doble de intensidad que por uno de 1 faradio. Cuando se conecta un condensador a un generador de f.e.m. alterna, la tensión en los terminales del condensador varía continuamente, y la carga varía según la ecuación: q=C·e q = carga (culombios = amperios · segundo). e = tensión aplicada (voltios). C = una constante llamada capacidad del condensador (faradios). El condensador se carga alternativamente en sentidos opuestos. Así, pues, entre los instantes de un semiciclo una placa es positiva, mientras que entre los instantes del semiciclo contrario es negativa. La resistencia al paso de la corriente alterna se llama impedancia (Z), según podemos ver en la siguiente fórmula, ésta es función de la frecuencia y de su capacidad: Zc = 1 / 2. f.c La impedancia en circuitos CA (Z) es la equivalente a la resistencia (R) en los circuitos CC, y al igual que R, también se expresa en ohmios. Z (ohmios) = V/I 16 Condensadores y Bobinas Bobinas (L) Se llama bobina o solenoide al conjunto de espiras arrolladas sobre un soporte cilíndrico y realizado con un hilo conductor. Las bobinas se oponen a las variaciones de corriente. Su unidad es el Henrio (H) y el submúltiplo más empleado es el milihenrio (mH). Si por la bobina circula una corriente, cada espira crea un campo magnético, que al sumarse el de todas ellas, crea un campo magnético global de la bobina. Al variar el flujo de la corriente que circula por la bobina, varía la intensidad del campo magnético. La bobina Transformadores Como ya se ha comentado, el proceso de la generación de una corriente eléctrica por medio de un campo magnético tiene efectos recíprocos. Pues bien, es en este efecto en el cual nos basamos para crear el transformador. El transformador se compone de dos bobinas, una llamada primario y otra llamada secundario. Por el primario circula una corriente eléctrica, creándose un campo magnético, que a su vez se inducirá en el secundario, creando una corriente eléctrica. La intensidad de dicha corriente está en correspondencia directa con la relación de espiras entre el primario y el secundario. N es el número de espiras de cada bobinado. 17 Condensadores y Bobinas Una de las aplicaciones de los transformadores es bajar la tensión de la red eléctrica de 220v a 12v, 24v,... según se necesite, en n las fuentes de alimentación. N1 / N2 = V1 / V2 El transformador 18 Filtros Filtros La función principal de los filtros es atenuar unas frecuencias, que son indeseadas y dejar pasar otras que nos interesan. Esto lo realiza ofreciendo una resistencia muy elevada para unas y muy baja para otras. Los circuitos R, L, C, son en si mismos filtros, porque como se ha visto, ofrecen una impedancia distinta dependiendo de la frecuencia frecue que pretenda atravesarlo. Existen varios tipos de filtros y según la frecuencia frecuenci de paso se dividen en cinco cinco: Paso-Bajo Paso-Alto Paso-Banda Elimina-Banda Paso-Todo Paso-Bajo Se caracterizan por tener una frecuencia, llamada frecuencia de corte (fc fc), en la que todas las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte pasan, pasan mientras ntras que todas las frecuencias por encima de la frecuencia de corte no pasan. Las frecuencias comprendidas entre 0 Hz y la frecuencia de corte se llaman banda pasante. La zona entre

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