Sistemas Electrónicos Analógicos - Otoño 2023 - Past Paper PDF

Sistemas Electrónicos Analógicos Grado Ing. en Tecnol. Industr. Mención en Electrónica Industrial Otoño 2023 Sistemas Electrónicos Analógicos Tema 3. Filtros activos  Filtros. Introducción Definición. Aplicaciones ⚫ Un filtro electrónico es un circuito que modifica las...

Sistemas Electrónicos Analógicos Grado Ing. en Tecnol. Industr. Mención en Electrónica Industrial Otoño 2023 Sistemas Electrónicos Analógicos Tema 3. Filtros activos  Filtros. Introducción Definición. Aplicaciones ⚫ Un filtro electrónico es un circuito que modifica las amplitudes y fases relativas del espectro de una señal. Tomado de (3) ⚫ Sirve para eliminar ruido, para eliminar interferencias de banda estrecha o fuera de banda, reduce los requerimientos de velocidad (filtrado antialiasing), separar señales según su contenido en frecuencia  Diseño de filtros activos Conceptos previos Forma del filtro Circuito para implementarlo ¿cómo queremos que ¿Analógico? ¿Digital? altere el contenido ¿Activo? ¿pasivo? frecuencial de la entrada? ¿Implementación física ¿Respuesta en frecuencia concreta? o función de transferencia del filtro?  Diseño de filtros activos Conceptos previos Forma del filtro ¿cómo queremos que altere el contenido frecuencial de la entrada? Vamos a empezar con la ¿Respuesta en frecuencia forma del filtro o función de transferencia (parámetros de H(s)) del filtro?  Filtros. Respuesta en frecuencia Clasificación según respuesta en frecuencia ⚫ Filtro paso bajo (LPF): eliminación de ruido e interferencias a alta frecuencia, filtrado antialiasing, filtrado de reconstrucción (de interpolación),suavizado de formas de onda, … ⚫ Filtro paso alto (HPF): eliminación de nivel DC y ruido en bajas frecuencias, altavoces en sistemas de alta fidelidad (tweeters),… ⚫ Filtro paso banda (BPF): eliminación de ruido e interferencias fuera de banda en señales paso banda, selección de canales en sistemas multiplexados en frecuencia, extracción de armónicos ⚫ Filtro de rechazo de banda (notch filter): eliminación de una frecuencia indeseada en la señal de entrada (ej. rechazo de interferencia de 50 Hz de red en un equipo de audio). ⚫ Filtro paso todo (all-pass filter): ecualizadores de fase  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros realizables ⚫ Las respuestas en frecuencia esbozadas antes son físicamente irrealizables (requerirían un orden N infinito con una función de transferencia racional) ⚫ Se especifican los filtros con “zonas permitidas-zonas prohibidas”  Filtros. Respuesta en frecuencia Orden del filtro ⚫ El orden de un filtro es su número de polos (por tanto, la mayor potencia de s en el denominador de H(s)), N d 0 + d1s + d 2 s 2 + d3 s 3 +  + d M s M H (s ) = c0 + c1s + c2 s 2 + c3 s 3 +  + cN s N ⚫ A mayor orden del filtro: Mayor selectividad en frecuencia, pero Mayor complejidad de diseño Mayor número de componentes y por tanto coste ⚫ Los filtros de 2º orden, N=2, presentan un papel destacado en diseño de filtros: Muchas aplicaciones no precisan órdenes superiores Filtros de orden superior se pueden obtener combinando en cascada filtros de 2º orden (y primer orden si N impar)  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de primer orden ⚫ En este caso, la función de transferencia es N (s ) H (s ) = s + c ⚫ Según como sea el numerador, se encuentran los distintos tipos de filtros Paso bajo, N (s ) = A0 Paso alto, N (s ) = A1s Paso todo, N (s ) = A1s − A1c  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de primer orden PASO BAJO Tomado de (1) PASO ALTO Respuesta en módulo  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de primer orden ⚫ En este caso, la función de transferencia es N (s ) H (s ) = o s2 + s + o2 Q ⚫ Según como sea el numerador, se encuentran los distintos tipos de filtros Paso bajo, Paso alto, Paso banda, Paso todo, Rechazo banda  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de segundo orden Tomado de (3) LPF HPF  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de segundo orden Tomado de (3) BPF Notch  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de segundo orden Tomado de (3) All-pass  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros de segundo orden Tomado de (4) Respuestas normalizadas de filtros de 2º orden, en función de Q, parámetro de calidad  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros realizables ⚫ En la práctica se recurre a aproximaciones a la respuesta ideal. ⚫ Tales aproximaciones están caracterizadas por ciertas propiedades: Orden del filtro Pendiente en banda de transición (dB/octava ó dB/década) Atenuación cerca de la frecuencia de corte Respuesta transitoria Monotonicidad Rizado en banda de paso y rizado en banda de rechazo ⚫ En ciertas aplicaciones será más conveniente optimizar unas propiedades que otras. Tomado de (4) Respuesta ideal Especificaciones Dos respuestas realizables cumpliendo las especificaciones  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros Butterworth ⚫ Respuesta maximalmente plana: banda de paso prácticamente plana y sin rizado (por eso, se suele usar en los filtros anti-aliasing y en aplicaciones de conversión de datos; en general, donde sea necesario conseguir una buena precisión de medida en la banda de paso) ⚫ Están tabulados los valores de los coeficientes de la función de transferencia. Por ejemplo esta es la factorización cuadrática de D(s) en función del orden del filtro: Tomado de (4) Respuesta en frecuencia Respuesta a escalón unitario (c=1)  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros Chevyshev ⚫ Con una transición más abrupta que Butterworth, con rizado constante en la banda de paso (Su utilización se restringirá a aquellas aplicaciones en el que el contenido de frecuencias es más importante que la magnitud). Peor respuesta transitoria que Butterworth (más sobreoscilación) ⚫ Están tabulados los valores de los coeficientes de la función de transferencia (para diferentes valores de rizado en la banda pasante y diferente orden Respuesta a escalón unitario (c=1), rizado 0.5 dB n-1 picos Respuesta en frecuencia Tomado de (4)  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros Bessel (Thompson) ⚫ Respuesta en fase aproximadamente lineal con la frecuencia (retardo constante en todo el ancho de banda deseado) (más a mayor orden)  Minimiza distorsión lineal de fase. Reduce sobreoscilaciones en transitorios. ⚫ Banda de paso: monótona y suave, menos plana que en Butterworth. Banda de transición con menor pendiente que en Butterworth y Chevyshev ⚫ Están tabulados los valores de los coeficientes de la función de transferencia Respuesta a escalón unitario (c=1) Respuesta en frecuencia Tomado de (4)  Filtros. Respuesta en frecuencia Filtros Elípticos (Cauer) ⚫ Banda de transición más abrupta que en las aproximaciones anteriores. Por tanto, la mayor selectividad para un orden dado. Pero hay rizado en la banda de paso y en la banda de rechazo ⚫ Respuesta en fase fuertemente no lineal y expresión analítica difícil de obtener ⚫ No suele haber tablas de los valores de los coeficientes de la función de transferencia, normalmente programas CAD Respuesta en frecuencia de filtro elíptico (rizado 0.5 dB en banda de paso) Tomado de (4)  Filtros. Respuesta en frecuencia Comparaciones entre estas aproximaciones Comparación de respuestas en frecuencia Tomado de (5)  Filtros. Respuesta en frecuencia Comparaciones entre estas aproximaciones Comparación de Comparación de respuestas en fase retardo de grupo Tomado de (3)  Filtros. Respuesta en frecuencia Comparaciones entre estas aproximaciones Comparación de Comparación de respuesta al escalón respuesta al impulso Tomado de (5)  Filtros. Respuesta en frecuencia Comparaciones entre estas aproximaciones  Diseño de filtros activos Conceptos previos Circuito para implementarlo ¿Analógico? ¿Digital? ¿Activo? ¿pasivo? ¿Implementación física Vamos a buscar un concreta? circuito electrónico que consiga esa respuesta en frecuencia  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros analógicos vs digitales ⚫ Ver enlace sección Teoría , lecturas interesantes tema 4 Filtros pasivos vs activos ⚫ Pasivos: resistencias, condensadores y bobinas ⚫ Activos: resistencias, condensadores y amplificadores (trt o AO) ⚫ Ver enlace sección Teoría , lecturas interesantes tema 4  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros pasivos ⚫ Compuestos por resistencias, condensadores y bobinas, sin incluir amplificadores ⚫ Ventajas: Menor coste porque usan menos componentes Sin alimentación Pueden operar a altas frecuencias y con rangos de tensiones y corrientes elevados Menor nivel de ruido, que además es térmico y puede controlarse bien ⚫ Inconvenientes Sin ganancia Afectados por la impedancia de la fuente y de la carga, pueden necesitarse buffers Suelen necesitar bobinas que pueden ser caras y además no hay muchos valores estándar por lo que muchas veces han de ser sintonizables  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros pasivos de segundo orden LPF BPF Tomado de (4) HPF Notch  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos ⚫ Se basan en elementos activos como transistores y amplificadores operacionales, a los que se añaden elementos pasivos. ⚫ Los basados en amplificadores operacionales se usan en frecuencias bajas y medias, dependiendo del modelo de AO que se utilice, pues los hay con mejor comportamiento en frecuencia ⚫ Ventajas: Pueden dar ganancia Pueden tener muy alta impedancia de entrada y muy baja impedancia de salida No precisan bobinas, evitando los problemas ya descritos asociados a estas Son generalmente más fáciles de diseñar  Circuitos electrónicos para filtrado Propiedades de los filtros electrónicos Escalado de impedancias ⚫ Si se dividen todas las impedancias por un factor constante k, la función de transferencia no se altera L -> L / k C -> k C R -> R / k H(s) -> H(s)  Circuitos electrónicos para filtrado Propiedades de los filtros electrónicos Escalado de frecuencia ⚫ Si se dejan las resistencias inalteradas y se dividen las inductancias capacidades por un factor k, la función de transferencia se escala en el factor k en el eje de frecuencia L -> L / k C -> C / k R -> R H(s) -> H(s/k) ⚫ Alternativamente, en activos, se puede conseguir el escalado en frecuencia dejando inalterados los condensadores y cambiando R por R/k  Circuitos electrónicos para filtrado Propiedades de los filtros electrónicos Transformación paso bajo a paso banda alto ⚫ En filtros pasivos se consigue dejando las resistencias inalteradas e intercambiando bobinas y condensadores L -> C = 1 / L C -> L = 1 / C R -> R ⚫ En filtros activos, se consigue dejando la ganancia de los elementos activos fija e intercambiando resistencias y condensadores R -> C = 1 / R C -> R = 1 / C ⚫ También hay transformaciones a paso banda, notch, paso todo (ver bibliografía)  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de primer orden, paso bajo A0 s H (sn ) = sn = 1 + sn c LPF inversor LPF no inversor R R2 A0 = − 2 A0 = 1 + R1 R3 1 1 c = c = R2C1 R1C1  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de primer orden, paso alto A0 A0 sn s H (s n ) = = sn = 1 + 1 sn 1 + sn c HPF inversor HPF no inversor R R2 A0 = − 2 A0 = 1 + R1 R3 c = 1 R1C1 c = 1 R1C1  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de primer orden, paso todo 1 − sn s H (sn ) =  sn = 1 + sn c c = 1 R C c = 1 RC fase(H ) = −2 tan −1 (sn ) fase(H ) = +2 tan −1 (sn )  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, estructura Sallen-Key ⚫ La configuración Sallen-Key también se conoce como filtro basado en fuente tensión controlada por tensión (VCVS) y fue propuesto en 1955 por R. P. Sallen y E. L. Key de los laboratorios Lincoln del MIT ⚫ Es una de las topologías de filtros más empleadas porque es la que menos dependencia del comportamiento del ao presenta, ya que el ao funciona como inversor y no como integrador como ocurre en otros casos, con lo que se minimizan los requerimientos de ganancia x ancho de banda del ao. ⚫ Otra ventaja de esta estructura es el que el ratio entre el mayor y el menor valor de resistencias y el ratio entre el mayor y el menor valor de capacidades son pequeños. ⚫ Pueden ajustarse casi independientemente el valor de Q y las frecuencias significativas, pero la desventaja es que ambas características son muy sensibles al parámetro de ganancia. Además el valor de Q es muy sensible a variaciones de valores de los elementos, especialmente si Q es alto. KY1Y2 H (s ) = Y1Y2 + Y4 (Y1 + Y2 + Y3 ) + (1 − K )Y2Y3 Rb c = R1C1 K = 1+ YN es la admitancia del Ra elemento N Filtro Sallen-Key  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso bajo Para obtener la respuesta en KY1Y2 H (s ) = frecuencia, se parte de la expresión Y1Y2 + Y4 (Y1 + Y2 + Y3 ) + (1 − K )Y2Y3 general y se sustituyen las admitancias por sus valores del caso paso bajo: R4 K = 1+ R3 1 1 Y1 = Y2 = R1 R2 Y3 = C2 s Y4 = C1s K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso bajo El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 H (snn ) = A0 s con snn = s o ( c = o 1 − 2Q1 + 1 − 2Q1 2 2 ) +1 2 2 snn + nn + 1 Q R4 1 1 o = Q= Ao = K = 1 + R3 R1 R2C1C2 o R1C1 + R2C1 + (1 − K )R1C2   Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso alto KY1Y2 H (s ) = Y1Y2 + Y4 (Y1 + Y2 + Y3 ) + (1 − K )Y2Y3 Para conseguir un filtro paso alto, basta con intercambiar resistencias y condensadores en el esquema de paso bajo R4 K = 1+ R3 Y1 = C1s Y2 = C2 s 1 1 Y3 = Y4 = R2 R1 KR1 R2C1C2 s 2 H (s ) = 1 + R2C1s + R2C2 s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso alto El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q KR1 R2C1C2 s 2 H (s ) = 1 + R2C1s + R2C2 s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 ( ) 2 −1 A0 snn s   H (s ) = snn = 1 2 c = o  1 − 2 Q 2 + 1 − 2 Q 2 + 1  1 s o 2 snn + nn + 1   Q R4 1 1 Ao = K = 1 + o = Q= R3 R1 R2C1C2 o R2C1 + R2C2 + (1 − K )R1C2   Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso banda KY0Y2 H (s ) = (Y0 + Y1 )Y2 + Y4 (Y0 + Y1 + Y2 + Y3 ) + (1 − K )Y2Y3 Para conseguir un paso banda, se combina paso bajo (R0 y C1) y paso alto (C2 y R1) R4 K = 1+ Y1 = C1s Y2 = C2 s R3 1 1 1 Y0 = Y3 = Y4 = R0 R2 R1 KR1 R2C2 s H (s ) = R0 + R2 + R1 R2C2 s + R0 R2C1s + R0 R2C2 s + (1 − K )R0 R1C2 s + R0 R1 R2C1C2 s 2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, Sallen-Key, paso banda El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q KR1 R2C2 s H (s ) = R0 + R2 + R1 R2C2 s + R0 R2C1s + R0 R2C2 s + (1 − K )R0 R1C2 s + R0 R1 R2C1C2 s 2 s A0 nn s Q = H (s ) = s KQC2 R1o  nn s o A = 2 snn + nn + 1 o 1 + R0 R2 Q 1 + R2 R0 1 + R2 R0 o = Q= R1 R2C1C2 o R2C1 + R2C2 + R1 R2 R0 C2 + (1 − K )R1C2   Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, estructura MFB (o Rauch) ⚫ La configuración de realimentación múltiple (MFB), llamada así por emplear varios caminos de realimentación, usa el ao como integrador, por lo que la dependencia con los parámetros del ao es mayor que para el Sallen-Key. ⚫ Emplea toda la ganancia de lazo abierto del ao, por lo que también se conoce como filtro de ganancia infinita. ⚫ El ratio entre el mayor y el menor valor de resistencias y el ratio entre el mayor y el menor valor de capacidades son mayores que en el caso Sallen-Key ⚫ Tiene menor sensibilidad a cambios en los valores de los componentes ⚫ Se emplean cuando se quieren valores de Q y de ganancia mayores que los que pueden conseguirse con la estructura Sallen-Key − Y1Y2 H (s ) = Y4 (Y1 + Y2 + Y3 + Y5 ) + Y2Y3 Filtro MFB  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso bajo Para obtener la respuesta en − Y1Y2 H (s ) = frecuencia, se parte de la expresión Y4 (Y1 + Y2 + Y3 + Y5 ) + Y2Y3 general y se sustituyen las admitancias por sus valores del caso paso bajo: 1 1 1 Y1 = Y2 = Y3 = R1 R3 R2 Y4 = C1s Y5 = C2 s − R2 R1 H (s ) = 1 + C1 (R3 R2 R1 + R2 + R3 )s + R2 R3C1C2 s 2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso bajo El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q − R2 R1 H (s ) = 1 + C1 (R3 R2 R1 + R2 + R3 )s + R2 R3C1C2 s 2 H (snn ) = A0 s con snn = s o c = o 1 − 2Q1 + 1 − 2Q1 2 ( 2 ) +1 2 2 snn + nn + 1 Q R 1 1 Ao = − 2 o = Q= R1 R2 R3C1C2 oC1 R2 + R3 (1 − A0 )  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso alto − Y1Y2 H (s ) = Y4 (Y1 + Y2 + Y3 + Y5 ) + Y2Y3 Para conseguir un filtro paso alto, basta con intercambiar resistencias y condensadores en el esquema de paso bajo Y1 = C1s Y2 = C3 s Y3 = C2 s 1 1 Y4 = Y5 = R1 R2 − R1 R2C1C3 s 2 H (s ) = 1 + R2C1s + R2C2 s + R2C3 s + R1 R2C2C3 s 2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso alto El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q − R1 R2C1C3 s 2 H (s ) = 1 + R2C1s + R2C2 s + R2C3 s + R1 R2C2C3 s 2 ( ) 2 −1 A0 snn s   H (s ) = snn = 2 c = o  1 − 2Q1 2 + 1 − 2Q1 2 + 1  s o   2 snn + nn + 1 Q C 1 1 Ao = − 1 o = Q= C2 R1 R2C2C3 o R2 C3 + C2 (1 − A0 )  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso banda − Y1Y2 H (s ) = Y4 (Y1 + Y2 + Y3 + Y5 ) + Y2Y3 Para conseguir un filtro paso banda, se configura el ao como derivador, se llama filtro Delyiannis-Friend Y2 = C2 s Y3 = C1s 1 1 1 Y1 = Y4 = Y5 = R1 R2 R3 − R2C2 s 1 + R1 R3 H (s ) = R1C1s + R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 1+ 1 + R1 R3  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, MFB, paso banda El diseño se hace comparando la expresión obtenida con la que se tiene en función de parámetros del filtro. Una opción es ponerlo en función de la o, Ao y Q − R2C2 s 1 + R1 R3 H (s ) = R1C1s + R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 snn 1+ A0 1 + R1 R3 Q s H (s ) = snn = snn o snn + 2 +1 Q 1 + R1 R3 QC 2 R2o 1 + R1 R3 Q= Ao = − o = o (C1 + C2 )R1 1 + R1 R3 R1 R2C1C2  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, filtro de variable de estado ⚫ Se llama también filtro KHN, por sus inventores W.J. Kerwin, L.P. Huelsman y R.W. Newcomb (1967). El nombre de variable de estado viene de que da lugar a una ecuación diferencial de segundo orden ⚫ En este caso ya no se usa sólo un ao, sino 3, pero dado el bajo coste de los mismos hoy en día esto no es un problema significativo. ⚫ Se conoce (junto a los bicuad) como filtro universal, porque con la misma estructura genera un paso bajo, paso banda y paso alto. Con un cuarto ao puede generarse un rechazo de banda o un paso-todo ⚫ Se basa en el uso de dos integradores en cascada y un sumador Un integrador supone dividir entre s. Por tanto, tenemos L = B/s, B = Ls, B = H/s, H = sB = s2L. El sumador hace I = L +B+ H, esto es, I = L + sL + s2L y por tanto Efectivamente paso bajo normalizado Paso banda y paso alto normalizados Ajustando la ganancia de los integradores y los pesos en la suma, se pueden “desnormalizar” los filtros de forma independiente  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, filtro de variable de estado ⚫ Se pueden ajustar independientemente la frecuencia fc y el valor de Q y las ganancias ⚫ Las ratios entre los valores de los componentes pueden minimizarse. Además también son minimizadas las variaciones por cambios por temperatura y tolerancias de los componentes. ⚫ Hay dos aos configurados como integradores luego tendrán las mismas limitaciones en producto ancho de banda x ganancia que los MFB (más que los Sallen-Key) 1 o = R2C R1 R3 + R4 Q= R3 2 R1 + R2 R2 Ao , LP = Ao , HP =− R1 Ao , BP = − Ao , LP Q Filtro VE  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de 2º orden, filtro bicuad ⚫ Parecido al anterior. Se llama también filtro Tow-Thomas por sus inventores (1968,1971). El nombre de bicuadrático viene del hecho de que la función de transferencia es bicuadrática, cuadrática en el numerador y en el denominador. ⚫ Incluye dos integradores y un amplificador inversor de ganancia una (para cambiar la polaridad) que puede eliminarse si se hace uno de los integradores de tipo no inversor. ⚫ Una diferencia con el VE es que no da la salida del filtro paso alto. Para obtenerla se necesita un cuarto ao (que permite también generar un rechazo de banda o un paso- todo) 1 o = R1C R2 Q= R1 Ao , BP = −Q  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de orden superior ⚫ Métodos específicos: filtros de variables de estado, leapfrog, etc. ⚫ Método sencillo: Realización en cascada con estructuras de 1er y 2º orden Regla práctica: Realización en cascada orden n (par) Generalmente, etapas con Q creciente Realización en cascada orden n (impar)  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos de orden superior  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos paso banda, alternativas Etapa BPF vs cascada LPF-HPF Respuesta común Respuesta indeseada BPF Respuesta sólo de LPF+HPF Para Q bajo, es preferible cascada LPF-HPF (aunque usa más componentes y es por tanto más caro) Para Q alto, suelen preferirse etapas BPF Tomado de (8)  Circuitos electrónicos para filtrado Filtros activos rechazo de banda, alternativas Etapa Notch vs suma LPF-HPF Respuesta común Respuesta solo Notch Respuesta sólo de LPF+HPF La combinación suma de LPF y HPF tiende a dar más atenuación en la banda de rechazo, pero menos a la frecuencia central Tomado de (8)  Diseño de filtros activos Ejemplo de diseño Forma del filtro Circuito para implementarlo Butterworth Sallen-Key Bessel MFB Tchevishev rizado 0.5 dB Variable de estado Tchevishev rizado 1 dB Bicuadrático Tchevishev rizado 2dB … …  Diseño de filtros activos Forma del filtro Butterworth Bessel Tchevishev rizado 0.5 dB Vamos a empezar con la Tchevishev rizado 1 dB forma del filtro Tchevishev rizado 2dB (parámetros de H(s) …  Diseño de filtros activos Ejemplo. Parámetros y forma del filtro ⚫ Diseño de un filtro paso bajo de orden 2 Tres parámetros a elegir: Ganancia en DC: HOLP Frecuencia de corte, fc Factor de calidad, Q (decide si es Butterworth, Bessel, …)  Diseño de filtros activos Ejemplo. Parámetros y forma del filtro ⚫ Diseño de un filtro paso bajo de orden 2 con ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyscheff de rizado banda de paso 2 dB Tres parámetros a elegir: Ganancia en DC: HOLP Ganancia de 8 dB 𝐻0𝐿𝑃 = 2,52 Frecuencia de corte, fc fc = 4 kHz Factor de calidad, Q Tablas Chebyshev de 2 dB Q = 1,13  Diseño de filtros activos Ejemplo. Parámetros y forma del filtro ⚫ Diseño de un filtro paso bajo de orden 2 con ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyscheff de rizado banda de paso 2 dB Podemos calcular el resto de características del filtro Frecuencia propia, fo Para una frecuencia de corte de 4 kHz y un factor de calidad de 1,13 resulta en fo = 3 kHZ ωo = 18,85 krad/s v  Diseño de filtros activos Ejemplo. Parámetros y forma del filtro ⚫ Diseño de un filtro paso bajo de orden 2 con ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyscheff de rizado banda de paso 2 dB Podemos calcular el resto de características del filtro Frecuencia para la que se produce el pico en amplitud, fp Para una frecuencia propia de 3 kHz y un factor de calidad de 1,13 resulta en fp = 2,34 kHZ  Diseño de filtros activos Ejemplo. Parámetros y forma del filtro ⚫ Diseño de un filtro paso bajo de orden 2 con ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyscheff de rizado banda de paso 2 dB Podemos calcular el resto de características del filtro Valor del pico en amplitud, HOP Para una ganancia en DC de 8 dB y un factor de calidad de 1,13 resulta en HOP = 3,16 10 dB  Diseño de filtros activos Circuito para implementarlo Sallen-Key MFB Variable de estado Vamos a buscar un Bicuadrático circuito analógico activo … que consiga esa respuesta en frecuencia  Diseño de filtros activos Ejemplo. Implementación con cto activo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Sallen-Key K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2  Diseño de filtros activos Ejemplo. Implementación con cto activo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Sallen-Key K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 Comparando su función de transferencia con la correspondiente a pasobajo de orden 2, 1 o = R1 R2C1C2 𝑅4 1 𝐻0𝐿𝑃 =𝐾 =1+ Q= 𝑅3 o R1C1 + R2C1 + (1 − K )R1C2   Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Sallen-Key K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 Haciendo los dos condensadores iguales y de 0,1 nF, 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 0,1 nF 1 1 𝜔𝑜 = 𝑅2 = 𝐶 𝑅1 𝑅2 𝑅1 𝜔𝑜2 𝐶 2 1 𝑅1 1 1 2−𝐾 𝑅12 + 2 2= 𝑄= 2 − 𝐾 𝑅1 + 𝑅2 = 𝐶 𝜔𝑜 𝐶𝑄𝜔𝑜 𝜔𝑜 𝐶 2 − 𝐾 𝑅1 + 𝑅2 𝐶𝑄𝜔𝑜 1± 1−4 2−𝐾 𝑄2 1 𝑅1 = = 413,41 kW 𝑅2 = = 681,26 kW 2 2−𝐾 𝐶𝑄𝜔𝑜 𝑅1 𝜔𝑜2 𝐶 2 𝑅4 𝑅3 = 1 kW 𝐻0𝐿𝑃 = 𝐾 = 1 + =2,52 𝑅4 = 1,52𝑅3 𝑅3 𝑅4 = 1,52 kW  Diseño de filtros activos Propiedades de los filtros electrónicos Escalado de impedancias ⚫ Si se dividen todas las impedancias por un factor constante k, la función de transferencia no se altera L -> L / k C -> k C R -> R / k H(s) -> H(s)  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Sallen-Key K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 Puesto que las resistencias R1 y R2 han resultado de valores muy altos, se puede ajustar el diseño escalando todos los componentes para que no se modifique la respuesta en frecuencia 41,341 kW 68,126 kW 𝑅1 = = 413,41 W 𝑅2 = = 681,26 W 1000 1000 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 1000 · 0,1 nF = 100 nF 𝑅3 = 1 kW 𝑅4 = 1,52 kW  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Comprobación del diseño en LTSpice  Diseño de filtros activos Ejemplo. Implementación con cto activo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Variable de Estado  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Implementación del diseño anterior con configuración Variable de Estado 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 1 Sabiendo que 𝐻0𝐿𝑃 = 𝐴0𝐿𝑃 = =2,52 𝑄= · 𝑅1 𝑅3 2 + 𝐴0𝐿𝑃 𝑅4 𝑅3 = 1 kW = 2 + 𝐻0𝐿𝑃 𝑄 − 1 = 4,1 𝑅3 𝑅4 = 4,1 kW 1 Eligiendo condensadores de 100 nF, 𝑅2 = = 530,7 W 𝜔𝑜 𝐶 𝑅2 𝑅1 = = 211,3 W 𝐻0𝐿𝑃  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Comprobación del diseño en LTSpice  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Para cambiar la frecuencia de corte a 0.7 kHz K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2  Diseño de filtros activos Propiedades de los filtros electrónicos Escalado de frecuencia ⚫ Si se dejan las resistencias inalteradas y se dividen las inductancias capacidades por un factor k, la función de transferencia se escala en el factor k en el eje de frecuencia L -> L / k C -> C / k R -> R H(s) -> H(s/k) ⚫ Alternativamente, en activos, se puede conseguir el escalado en frecuencia dejando inalterados los condensadores y cambiando R por R/k  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Para cambiar la frecuencia de corte a 0.7 kHz K H (s ) = 1 + R2C1s + R1C1s + (1 − K )R1C2 s + R1 R2C1C2 s 2 Simplemente, hacemos un escalado de resistencias, dejando los condensadores iguales 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 100 nF 𝑅3 = 1 kW 𝑅4 = 1,52 kW 𝑓𝑐,𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 = 0,175 · 𝑓𝑐,𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 1 𝑅1,𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 = 𝑅 = 2,36 kW 0,175 1,𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 1 𝑅2,𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 = 𝑅 = 3,89 kW 0,175 2,𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟  Diseño de filtros activos Ejemplo, diseño de paso alto ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB)  Diseño de filtros activos Propiedades de los filtros electrónicos Transformación paso bajo a paso alto ⚫ En filtros pasivos se consigue dejando las resistencias inalteradas e intercambiando bobinas y condensadores L -> C = 1 / L C -> L = 1 / C R -> R ⚫ En filtros activos, se consigue dejando la ganancia de los elementos activos fija e intercambiando resistencias y condensadores R -> C = 1 / R C -> R = 1 / C  Diseño de filtros activos Ejemplo, diseño de paso alto ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB) Simplemente, intercambiamos resistencias y condensadores 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 100 nF 1 1 𝑅𝐴 = = 10 MW 𝐶𝐴 = = 2,419 mF 𝐶1 𝑅1 1 1 𝑅𝐵 = = 10 MW 𝐶𝐵 = = 1,468 mF 𝐶2 𝑅2 𝑅3 = 1 kW 𝑅4 = 1,52 kW  Diseño de filtros activos Ejemplo, diseño de paso alto ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB) Simplemente, intercambiamos resistencias y condensadores  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB) Con esa conversión, mantenemos el valor de Q, pero no la frecuencia de corte: 1 𝜔𝑐,𝑃𝐴 = 𝜔𝑐,𝑃𝐵 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 100 nF Recurrimos de nuevo, al cambio de impedancias para cambiar la frecuencia de corte; en este caso mantenemos las resistencias y cambiamos los condensadores: 𝑅𝐴 = 10 MW 𝐶𝐴 𝐶𝐴,𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = 2 = 3,8296 pF 𝜔𝑐,𝑃𝐵 𝑅𝐵 = 10 MW 𝐶𝐵 𝐶𝐵,𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = 2 = 2,3241 pF 𝜔𝑐,𝑃𝐵 𝑅4 = 1,52 kW 𝑅3 = 1 kW  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB) Como los valores de componentes resultan en valores poco prácticos, los ajustamos escalando todas las impedancias de forma que no se altere la respuesta en frecuencia 𝑅3 = 1 kW 𝑅4 = 1,52 kW 𝐶𝐴 = 2,6112 · 103 · 3,8296 pF = 10 nF 𝐶𝐵 = 2,6112 · 103 · 2,3241 pF = 6 nF 10 MW 𝑅𝐴 = = 3,83 k W 2,6112 · 103 10 MW 𝑅𝐵 = = 3,83 k W 2,6112 · 103  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ Para realizar un paso alto con las mismas características (ganancia en frec. bajas de 8dB, frecuencia corte 4 kHz, tipo Chebyschev de 2 dB)  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ ¿Qué ocurre si se ponen, por ejemplo, 3 filtros paso bajo idénticos en cascada? ¿Frecuencia de corte, de pico, fo? ¿Valores de pico, de rizado, de pendiente de caída? ¿Sigue siendo del mismo tipo (Chevichev de 2 dB)?  Diseño de filtros activos Ejemplo ⚫ ¿Qué ocurre si se ponen, por ejemplo, 3 filtros paso bajo idénticos en cascada? ¿Frecuencia de corte, de pico, fo? ¿Valores de pico, de rizado, de pendiente de caída? ¿Sigue siendo del mismo tipo (Chevichev de 2 dB)?  Bibliografía 1. Microelectronic Circuits, Adel Sedra, Kenneth C. Smith, Oxford University Press, 2011. ISBN: 978019532303. 2. “A Filter Primer. Tutorial 733”, Maxim Integrated, https://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/733 3. Op Amps for Everyone. Chapter 16, Active Filter Desing Techniques, T. Kugelstadt, Texas Instruments, 2001. 4. “A Basic Introduction to Filters –Active, Passive, and Switched-Capacitor. Application Note 779”, K. Lacanette, National Semiconductor, april 1991 5. Op Amp Applications. Chapter 5, Analog Filters, H. Zumbahlen, Analog Devices, Newnes, 2006. http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39- 05/op_amp_applications_handbook.html 6. Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, S. Franco. McGraw Hill, 2002. 7. “Active Low-Pass Filter Design. Application Report SLOA049B”, Jim Karki, Texas Instruments, sep. 2002 8. “More Filter Design on a Budget. Application Report SLOA096”, Bruce Carter, Texas Instruments, dec. 2001