Caracterización de los Sensores - Tema 1, Bloque 2 PDF

# Caracterización de los sensores ## Índice - Características estáticas de los sensores - Características dinámicas de los sensores - Errores sistemáticos en la medida - Errores aleatorios (y ruido) en la medida ## 1. Características estáticas de los sensores Los sensores deben elegirse de form...

# Caracterización de los sensores ## Índice - Características estáticas de los sensores - Características dinámicas de los sensores - Errores sistemáticos en la medida - Errores aleatorios (y ruido) en la medida ## 1. Características estáticas de los sensores Los sensores deben elegirse de forma que sus características sean apropiadas para la aplicación a la que sirven. El “para qué” de un sistema de medida determinará los sensores que podemos utilizar y lo completo del sistema de acondicionamiento posterior. Así, por ejemplo, para medir temperatura dentro de una habitación de una casa podemos usar un sensor barato, mientras que para medir la temperatura a la que sucede una reacción química, típicamente necesitaremos un sensor mucho más preciso, exacto, complejo y, por consiguiente, más caro. Utilizar un "mal" sensor va a limitar lo que podemos hacer con él. Solo hasta cierto punto, un sistema de acondicionamiento podrá compensar un "mal" sensor. Para minimizar los errores y mejorar sus características, habrá que cambiar con "mejores" características. La caracterización estática nos permite **conocer la salida que entregará el sensor para cada posible valor de entrada**, cuando la entrada es un valor constante. Así podemos saber su diferencia con el valor exacto y real, para poder comprobar si el sistema completo de medida es "suficientemente bueno" y útil para lo que queremos hacer. Esta caracterización se puede realizar de un sensor o de un sistema de medida completo. Las características estáticas del sensor térmico pueden expresarse mediante una ecuación algebraica sin variables de tiempo. Se representa con una gráfica donde la entrada está en el eje X y la salida en el eje Y. Así, dibuja la curva característica (o respuesta) de un sensor. ### Características estáticas de un sensor - **Rango o alcance (span)**: Define los valores mínimo y máximo de una magnitud (eje x) que el sensor está diseñado para medir. - **Tolerancia (tolerance)**: Define el error máximo que cabe esperar en una medida. *Es uno de los parámetros más determinantes y más utilizados a la hora de diseñar un sensor*. Está estrechamente relacionada con **la precisión**. Cuando se utiliza correctamente, la tolerancia describe la desviación máxima de un componente fabricado con respecto a algún valor especificado. - **Exactitud (accuracy)**: La exactitud de un sensor es una medida de lo cerca que está la lectura de salida del sensor del valor exacto/correcto. *En la práctica, los fabricantes suelen indicar la **inexactitud**.* - **Inexactitud (accuracy)** : El grado en que una lectura puede ser errónea. Suele indicarse como porcentaje del valor full-scale (a fondo de escala, %FS). - **Precisión (precision)**: Describe el grado de libertad de un sensor frente a **errores aleatorios.** Si se toma un gran número de lecturas de la misma cantidad con un sensor de alta precisión, la dispersión de las lecturas será muy pequeña. - **Repetitividad**: La cercanía entre las respuestas obtenidas en varias medidas consecutivas cuando NO cambia la entrada, ni el método de medida, ni las condiciones ambientales. - **Reproducibilidad**: Describe la proximidad de las lecturas de salida para la misma entrada cuando HAY CAMBIOS en el método de medición, observador, el sensor, la ubicación, las condiciones de uso y el número de la medición. - **Umbral (Threshold)**: El valor que la entrada tendrá que cambiar para que el cambio en la lectura salida del sensor sea detectado. - **Resolución (Resolution)**: El cambio mínimo en entrada que producirá un cambio observable en la salida. - **Sensibilidad (sensitivity)**: Cuantifica el cambio en la salida para un cierto cambio en la entrada. Así pues, la sensibilidad es la relación entre la variación de la salida y el valor de entrada que produce dicho cambio. - **Linealidad (Linearity)**: Normalmente es deseable que la lectura de salida de un sensor sea linealmente proporcional a la cantidad que se mide. A menudo no es así y se establece la linealidad como el parámetro que cuantifica esta desviación. La no linealidad se define como la desviación máxima de cualquiera de las lecturas de salida (marcadas con una X) con respecto a la línea recta que supondría una respuesta totalmente lineal. - **Saturación**: El nivel de entrada a partir del cual la sensibilidad disminuye de forma significativa. - **Histéresis (Hysteresis)**: Se produce cuando se obtienen salidas diferentes para la misma entrada en función de la dirección del movimiento. - **Espacio muerto (Dead space)**: El intervalo de diferentes valores de entrada a partir del cual no se produce ningún cambio en el valor de salida. - **Offset o bias**: El error de offset provoca un error constante en todo el rango de medida. ## 2. Características dinámicas de los sensores Las características dinámicas describen el comportamiento del sensor entre el momento en que una magnitud medida cambia de valor y el momento en que la salida del sensor alcanza un valor estable como respuesta. Las características dinámicas de un sistema de medida cuantifican cómo responde el sensor ante cambios en la entrada. ### Describir el comportamiento dinámico de un sensor El comportamiento dinámico de un sensor viene descrito por la **función de transferencia o con la respuesta al impulso.** Caracterizar dinámicamente un sensor es importante para conocer cómo va a responder tu sensor y evitar medidas no útiles incluso para no someter la electrónica posterior a estrés o a riesgo de ruptura. > Para cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), la siguiente ecuación lo describe, donde qi es la cantidad medida (la entrada), qo es la salida, ao,...,an y bo,...,bm son constantes. > $$\frac{d^n q_o}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} q_o}{dt^{n-1}} + ... + a_1 \frac{dq_o}{dt} + a_0 q_0 = b_m \frac{d^m q_i}{dt^m} + b_{m-1} \frac{d^{m-1} q_i}{dt^{m-1}} + ... $$ **Respuesta al impulso**: Si reducimos el análisis a un cambio instantáneo en la salida (cambio de tipo impulso), entonces la ecuación se reduce a: > $$\frac{d^n q_o}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} q_o}{dt^{n-1}} + ... + a_1 \frac{dq_o}{dt} + a_0 q_0 = b_0 q_i $$ ### Sensor de orden cero Excepto *ao*, todos los coeficientes son nulos. Entonces: > $$ a_0 q_0 = b_0 q_i \text{ ó } q_0 = \frac{b_0}{a_0} q_i = Kq_i $$ > donde *K* es constante y es la sensibilidad del sensor. > La respuesta al impulso en un sensor de orden cero será igualmente instantánea a un impulso, con un cambio inmediato en *t* al nuevo valor. **Ejemplo:** potenciómetro. > Entonces el **error dinámico** y **el retardo** son nulos > Son sensores ideales, pero **poco frecuentes**. ### Sensor de primer orden Solo *ao* y *a1* son distintos de cero. Entonces: > $$a_1 \frac{dq_o}{dt} + a_0 q_0 = b_0 q_i $$ Podemos hacer el cambio de variable *D=d/dt*: > $$a_1 Dq_0 + a_0 q_0 = b_0 q_i $$ > $$\frac{(b_0/a_0)q_i}{[1 + (a_1/a_0)D]}$$ > Definiendo K=bo/a, como la sensibilidad estática y τ=a1/a0, como la constante de tiempo del sistema obtenemos: > $$ q_0 = \frac{Kq_i}{1 + τD}$$ ### Sensor de segundo orden Solo *ao*, *a1* y *a2* son distintos de cero. Entonces: > $$a_2 \frac{d^2 q_0}{dt^2} + a_1 \frac{dq_o}{dt} + a_0 q_0 = b_0 q_i $$ Podemos hacer el cambio de variable: > $$q_0 = \frac{b_0 q_i}{a_0 + a_1 D + a_2 D^2}$$ > $$ K = \frac{b_0}{a_0}; \omega = \sqrt{\frac{a_0}{a_2}}; ξ = \frac{a_1}{2\sqrt{a_0 a_2}}$$ > Obteniendo la respuesta típica de un sistema de segundo orden: > $$q_0 = \frac{K}{D^2/ω^2 + 2ζD/ω + 1} q_i$$ ### Parámetros importantes - **Tiempo de subida, tr (rise time),**: El tiempo que tarda en hacer el 90% del cambio. - **Tiempo de establecimiento, ts (set time),**: El tiempo en que la salida ya está dentro de la tolerancia indicada por el/la fabricante en el datasheet. ## 3. Errores sistemáticos en la medida Son por ejemplo los ya vistos: error de sesgo, offset, ganancia, etc. El error será consistente si realizamos varias medidas. Se deben a variaciones en ciertos factores y la suma de todos ellos es constante o sigue una misma tendencia. Por consiguiente, **se puede calibrar el sistema para anular el efecto de estos errores**. ### Errores aleatorios Causados por efectos aleatorios e imprevisibles, de forma que los errores positivos y los negativos se producen en un número aproximadamente igual en una serie de mediciones realizadas de la misma magnitud. A menudo divididos en dos tipos: ruido e interferencias. El error de medición debe expresarse en términos estadísticos. Estas perturbaciones son principalmente pequeñas, pero de vez en cuando producen grandes perturbaciones, también de forma impredecible. Se hace importante tenerlo controlado. ## 4. Errores aleatorios en la medida Causados por efectos imprevisibles y no repetitivos. A las causas de errores las llamaremos **ruido**. - **Ruido interno o inherente**: Se genera en los dispositivos electrónicos como consecuencia de la naturaleza física (ruido térmico, ruido por cuantización de las cargas, ruido de un semiconductor, etc.). El ruido inherente es de naturaleza **aleatoria**. - **Interferencias o ruido externo**: Se genera en un punto del sistema como consecuencia de acoplamiento eléctrico o magnético con otro punto del propio sistema, o con otros sistemas (tormentas, etc.) o construidos por el hombre (motores, equipos, etc.). El ruido de interferencia puede ser periódico, intermitente, o aleatorio. Se reduce, minimizando el acoplamiento eléctrico o electromagnético, bien a través de blindajes, o bien, con la reorientación adecuada de los diferentes componentes y conexiones. ### Métodos para reducir el error - **Promediar**: A menudo el error aleatorio se reduce de manera fácil realizando medias entre varias medidas. Cuantas más medidas promediadas, menor error aleatorio. Esto implica también mayor velocidad de adquisición o tiempo entre medidas. - **Análisis estadístico del error**: Si es distribución gaussiana: - *Media + Desviación estándar*: $ x_i + \frac{ \sum x_i}{N} $ - *Mediana + Rangos intercuartiles (Q3-Q1)*: $ d_i = \frac{(Q_3 - Q_1)}{2} $ ### Análisis estadístico del error -**Distribución gaussiana**: Los conjuntos de mediciones que sólo contienen errores aleatorios tienden a ajustarse a una distribución gaussiana. Además, la mayoría de las desviaciones serán pequeñas y eventualmente ocurrirán grandes desviaciones. - **Si gaussiana**: - El 68% de las mediciones tienen desviaciones que se sitúan dentro de los límites de ±σ. - Los límites de ±2σ contienen el 95,4% de los puntos de datos - La ampliación de los límites a ±3σ abarca el 99,7% de los puntos de datos. - $$F(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2π}} e^{[- (x-m)^2]/ {2\sigma^2}} $$ - Siendo sigma, σ, la desviación estándar y alpha, α, el error estándar. ### Métodos para probar que el sistema es gaussiano - **Histograma**: A veces se dibuja el histograma de las desviaciones en lugar del histograma de las medidas. - **Gráfico de probabilidad normal**: La idea básica consiste en representar, en un mismo gráfico, los datos empíricos observados, frente a los datos que se obtendrían en una distribución normal teórica. Si la distribución de la variable es normal, los puntos quedarán coincidiendo con una línea recta. Es frecuente observar una mayor variabilidad (separación) en los extremos. - **Prueba de chi-cuadrado (X²)** ### Intervalo de confianza del 95% (IC 95%) El concepto de intervalo de confianza se vincula con la precisión de una estimación. Cuanto más estrecho el intervalo, más confiable es nuestra estimación. Así, da una indicación del máximo del error posible. Mayor confianza en la medida se consigue con menor dispersión de datos y mayor número de observaciones. - La desviación de ±1.96σ en una distribución gaussiana se corresponde con el 95% de las medidas que podrían obtenerse. ### Errores aleatorios de fabricación Muchos aspectos de los procesos de fabricación están sujetos a variaciones aleatorias causadas por factores similares a los que generan errores aleatorios en las mediciones. Estas variaciones aleatorias se conocen como tolerancias. El análisis anterior de **los errores aleatorios de medición puede ser utilizado para analizar la distribución de estas variaciones en los parámetros de fabricación**. - **Ejemplo**: Un chip de circuito integrado contiene 105 transistores. Los transistores tienen una ganancia de corriente media de 20 y una desviación típica de 2. Calcula: - El número de transistores con una ganancia de corriente comprendida entre 19.8 y 20.2. - El número de transistores con una ganancia de corriente superior a 1. ### Interferencias (Measurement induced ruido) A menudo se crean errores en los sistemas de medida debido a ruido inducido o ruido externo. - La principal medida para abordar este tipo de errores será realizar un diseño cauteloso para reducirlos lo máximo posible, tanto en la frecuencia de ocurrencias como en la magnitud del error. - A menudo la parte no controlada va a ser una de las causas principales de la SNR de mi sistema de medida. - Es crítico realizar un cauteloso cableado, puesta a tierra, blindaje y apantallamiento. ### Tipos de interferencias - **Acoplamiento inductivo**: Si los cables que llevan señal están cerca de otros cables o equipos externos, puede existir una inductancia mutua M significativa entre ellos. *Luz fluorescente, cables, interferencias de radio...* - **Acoplamiento capacitivo**: También conocido como acoplamiento electrostático. Puede ocurrir entre los cables de señal en un circuito de medición y un conductor portador de red cercano. *Longitudes de cable, cableado, múltiples puntos de tierra...* - **Shot noise (o ruido de disparo)**: Es uno de los motivos por el que las señales evolucionan hacia tasas de transferencias más elevadas. Ocurre en transistores, circuitos integrados y otros dispositivos semiconductores. El ruido de disparo en los dispositivos electrónicos consiste en fluctuaciones aleatorias de la corriente eléctrica a través de un conductor, causadas por el hecho de que la corriente se transporta en cargas discretas (electrones). Es originado por el movimiento de los electrones o de otras partículas cargadas a través de una unión. Esto no sólo ocurre en las uniones p-n, sino en cualquier conductor, incluyendo en las situaciones en que la carga no esté bien localizada. - **Potenciales termoeléctricos**: Siempre que se conectan metales de dos tipos diferentes, se genera un potencial termoeléctrico de acuerdo con la temperatura de la unión. - **Potenciales electroquímicos**: Estos son potenciales que surgen dentro de los sistemas de medición debido a la corrosión o desgaste de los componentes. ### Métodos para reducir la interferencia - **Apantallar**: Consiste en encerrar los cables de señal en un blindaje metálico. Deben apantallarse adecuadamente los cables si se cree que pueden estar sometidos a campos eléctricos o magnéticos. - **Bucles de tierra (ground loop) y multiples tierras**: Un bucle de tierra es una situación en la que un circuito eléctrico recibe corriente continua a través de su conexión a tierra. El potencial puede variar entre diferentes puntos del plano terrestre. Esta situación puede causar un voltaje de ruido en modo serie en el circuito de medición. ### Técnicas adicionales para reducir el ruido - **Diseño adecuado de los cableados**: Tanto la inductancia mutua como la capacitancia entre los cables de señal y otros cables son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos. Una separación mínima de 0.3m es importante y mejor aún de !m. - **Twisted pair cables o par trenzado**: El acoplamiento inductivo también se reduce sustancialmente si cada par de cable de señal se trenzan a lo largo de su longitud. Se utiliza casi siempre el par trenzado. Al torcer el cable, la corriente inducida en el flujo se invierte y las áreas que cruza el flujo se cancelan. - **Diseño de las conexiones a tierra**: El ruido debido a múltiples tierras puede evitarse mediante buenas prácticas de diseño. Esto significa mantener completamente separadas las tierras para cables de señales de baja de las tierras de alta corriente. Suele ser imprescindible diseñar cuatro circuitos de tierra completamente aislados entre si. - **Power earth**: - **Logic earth**: - **Analogue earth**: - **Safety earth**: - **Apantallamiento** : Consiste en encerrar los cables de señal en un blindaje metálico. - **Uso de PLLs**: Se utilizan a menudo como un elemento de procesamiento de señales para limpiar señales de mala calidad. - **Amplificadores de bloqueo o lock-in amplifiers**: También se usan comúnmente para extraer la señal DC o de baja frecuencia y reducir el ruido que hay en ese rango de frecuencias. - **La señal de medición se usa para modular una señal cuadrada AC** cuya amplitud varía con el nivel de la señal de entrada. - **Un método alternativo es utilizar un multiplicador analógico**. - **Además, en el caso de las señales ópticas, la onda cuadrada se puede producir "troceando" las señales utilizando un disco giratorio llamado chopper.** - **Esta técnica se utiliza con frecuencia con transductores como fotodiodos que generan grandes cantidades de ruido.** - **Sistema de conexión unipolar o diferencial**: Gran parte de los errores “se cuelan" por la tierra, GND. Las señales unipolares (single ended) son más sencillas, pero introducen interferencias por la tierra, GND y los bucles de tierra. Las señales diferenciales no tienen una entrada referenciada a tierra, son simétricas, requieren dos canales por señal, uno para cada fase, permiten el uso de señales con niveles inferiores de señal, cancelan parte del error reduciendo su efecto total, permiten medir con mayor exactitud, mayor SNR ### Ejercicios - **Ejercicio 2**: Busca información sobre las siguientes estrategias para reducir el ruido: - Calibración y principio de incertidumbre de Heisenberg, toma de medidas... - Efecto de las personas en los errores en la medida... - Señales unipolares o diferenciales... - Distribución gaussiana y estadísticas de las señales... - Intervalos de confianza y como usarlos para conocer el error en la medida. IC 95... - Cómo realizar histogramas y para qué sirven... - Cómo soldar y cablear al diseñar un circuito... - Conexionado a tierra (grounding) de un circuito mixto... - Apantallamiento en un circuito mixto... - **Ejercicio 3**: Busca un sensor (mejor si es sin acondicionamiento) del tipo de sensor que se utilizó en el ejercicio 1. Analiza su datasheet extrayendo toda la información relacionada con lo visto en clase, las características estáticas, dinámicas y errores que da. <br> <br> **Nota**: La información y los ejemplos proporcionados en esta guía son para fines educativos y de información general. Es importante consultar las especificaciones y la documentación del fabricante para comprender completamente las características y el rendimiento de los sensores específicos.