Презентация по геометрии: Площадь трапеции (8 класс)

 Цель урока: Вывести формулу площади трапеции, показать её применение в процессе решения задач. Совершенствовать навыки в решении задач.  Девиз: «О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!» Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Мате...

 Цель урока: Вывести формулу площади трапеции, показать её применение в процессе решения задач. Совершенствовать навыки в решении задач.  Девиз: «О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!» Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут. 11/29/24 4 Свойство площадей равных фигур Равные многоугольники имеют равные площади  Свойство площадей Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников  Формулы площадей а S = a2 Квадрат Прямоугольник b S=a·b a Параллелограмм h S=a·h a Треугольник h S=½a·h a Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. 11/29/24 8  Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения. 11/29/24 9  Вычисление площадей на Руси Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке. В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно. Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве. 11/29/24 10  Что называется трапецией? Что такое основания трапеции? Как называют две другие стороны? Какие виды трапеций знаете? «Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл. Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».  B 8см C H 6см 30º A D Решение: K трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников. Проведём высоту BK в ΔABD и DH в ΔBCD; SABD =½ AD  BK SABCD = SABD + SBCD SBCD = ½ BC  DH SABCD = ½ AD  BK + ½ BC  DH = ½ BK (AD+BC) SABCD= ½ BK(AD+BC) BK- высота, AD,BC- основания Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту  Решить задачу Дано:ABCD-трапеция 8см AD=12 см; BC=8см, B C 6см AB=6 см, A=30° A 30º D Найти: S ABCD К Решение: a b S h 2 BC  AD S ABCD  BK 2 8  12 2 S ABCD  3 30( см ) 2  Дайте определение высоты трапеции: а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции. б) Сколько высот можно построить для трапеции? Что о них можно сказать? Высота трапеции- B M C H2 перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание A BH- высота D H N H1 CH1,DH2,MN-высоты трапеции Задача №1 Найти площадь трапеции Sтрап. a b S h 2 Задача №2 Найти площадь трапеции Sтрап. B 2 C a b 8 S h 2 30º A 16 К D Задача №3 Найти площадь трапеции Sтрап. B C К 12 A Е D ED=18 Задача №4 Найти площадь трапеции Sтрап. AD=15 B 7 C 12 30º A H D №480(а) Дано:ABCD-трапецияC 17 см D H AB=21 см CD=17 см; A B BH=7см-высота 21 см Найти: S трапеции ABCD Решение: SABCD= BH×(AB+CD)÷2 SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²) Ответ:133 см²  №482 Дано:ABCD-трапеция B C AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см 135° BK-высота Найти: S трапеции ABCD Решение: A 1,4 см К E D 1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º 3,4 см A=90º- ABK=45º 2) Проведём высоту СE, тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º 3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D) DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см 4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см SABCD= BK×(BC+AD)÷2 SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²) Ответ:4,76см² Подведем итог: 1. На уроке вывели формулу трапеции. Она имеет вид: 1 S трап = 2 ( AD  BC ) BH 2. Научились применять эту формулу для решения задач. П. 53 № 480(б,в) № 481 Желаю успеха! «К большому терпению придет и уменье.»