Podcast
Questions and Answers
Какова площадь квадрата со стороной $a$?
Какова площадь квадрата со стороной $a$?
- $2a$
- $a + a$
- $a^2$ (correct)
- $ rac{a^2}{2}$
Какова формула для вычисления площади треугольника с основанием $a$ и высотой $h$?
Какова формула для вычисления площади треугольника с основанием $a$ и высотой $h$?
- $S = rac{1}{2} a imes h$ (correct)
- $S = a^2 + h^2$
- $S = a imes h$
- $S = rac{1}{2} a^2$
Что подразумевает свойство площадей равных фигур?
Что подразумевает свойство площадей равных фигур?
- Равные многоугольники могут иметь разные формы.
- Равные многоугольники имеют равные площади. (correct)
- Равные многоугольники имеют разные площади.
- Разные многоугольники могут иметь равные площади.
Как вычисляется площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников?
Как вычисляется площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников?
Какова формула для вычисления площади прямоугольника со сторонами $a$ и $b$?
Какова формула для вычисления площади прямоугольника со сторонами $a$ и $b$?
В каком веке на Руси появились рукописи геометрического содержания?
В каком веке на Руси появились рукописи геометрического содержания?
Что стало причиной создания рукописей геометрического содержания на Руси?
Что стало причиной создания рукописей геометрического содержания на Руси?
Какой характер имели рукописи геометрического содержания на Руси?
Какой характер имели рукописи геометрического содержания на Руси?
Какая основная область применения рукописей геометрического содержания на Руси?
Какая основная область применения рукописей геометрического содержания на Руси?
В каком контексте упоминаются рукописи геометрического содержания?
В каком контексте упоминаются рукописи геометрического содержания?
Какой астрономический термин используется для описания звездной конфигурации, напоминающей серп?
Какой астрономический термин используется для описания звездной конфигурации, напоминающей серп?
Какой геометрической фигурой является трапеция ABCD?
Какой геометрической фигурой является трапеция ABCD?
Как будет найдено решение для площади трапеции ABCD?
Как будет найдено решение для площади трапеции ABCD?
Какую информацию следует найти, чтобы вычислить площадь треугольников ΔABD и ΔBCD?
Какую информацию следует найти, чтобы вычислить площадь треугольников ΔABD и ΔBCD?
Каково значение угла в треугольнике, указанном в рисунке, равному 30º?
Каково значение угла в треугольнике, указанном в рисунке, равному 30º?
Что обозначает слово «трапеция» в древнегреческом языке?
Что обозначает слово «трапеция» в древнегреческом языке?
Какая из следующих фигур не является трапецией?
Какая из следующих фигур не является трапецией?
Какое определение трапеции даст Евклид в своих «Началах»?
Какое определение трапеции даст Евклид в своих «Началах»?
Из чего происходит название «трапеза»?
Из чего происходит название «трапеза»?
Какой из следующих терминов был упомянут как относящийся к трапецией?
Какой из следующих терминов был упомянут как относящийся к трапецией?
Какова формула для вычисления площади трапеции?
Какова формула для вычисления площади трапеции?
Что означает переменная $h$ в формуле для площади трапеции?
Что означает переменная $h$ в формуле для площади трапеции?
Какова площадь трапеции с основаниями 8 и 16 и высотой 30?
Какова площадь трапеции с основаниями 8 и 16 и высотой 30?
Как изменится площадь трапеции, если одно из оснований уменьшить в 2 раза?
Как изменится площадь трапеции, если одно из оснований уменьшить в 2 раза?
Какой из углов 30 градусов в трапеции может влиять на её площадь?
Какой из углов 30 градусов в трапеции может влиять на её площадь?
Как вычисляется площадь трапеции?
Как вычисляется площадь трапеции?
Какова формула для нахождения высоты трапеции, если известны основания и площадь?
Какова формула для нахождения высоты трапеции, если известны основания и площадь?
Какое значение высоты BK в данной задаче?
Какое значение высоты BK в данной задаче?
Чему равна полусумма оснований AD и BC в данной трапеции?
Чему равна полусумма оснований AD и BC в данной трапеции?
Какова площадь трапеции ABCD с основаниями AD = 12 см и BC = 8 см при высоте BK = 3 см?
Какова площадь трапеции ABCD с основаниями AD = 12 см и BC = 8 см при высоте BK = 3 см?
Flashcards
Площадь равных многоугольников
Площадь равных многоугольников
Равные многоугольники имеют равные площади.
Площадь составного многоугольника
Площадь составного многоугольника
Площадь многоугольника, составленного из нескольких многоугольников, равна сумме площадей этих многоугольников.
Площадь квадрата
Площадь квадрата
Площадь квадрата равна квадрату его стороны (a²).
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника
Signup and view all the flashcards
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Signup and view all the flashcards
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Signup and view all the flashcards
Рукописи XVI века
Рукописи XVI века
Signup and view all the flashcards
Геометрическое содержание
Геометрическое содержание
Signup and view all the flashcards
Потребность измерения площадей
Потребность измерения площадей
Signup and view all the flashcards
XVI век
XVI век
Signup and view all the flashcards
Что такое трапеция?
Что такое трапеция?
Signup and view all the flashcards
Откуда слово «трапеция»?
Откуда слово «трапеция»?
Signup and view all the flashcards
Трапеция в «Началах» Евклида?
Трапеция в «Началах» Евклида?
Signup and view all the flashcards
Параллельные стороны в трапеции?
Параллельные стороны в трапеции?
Signup and view all the flashcards
Какие трапеции существуют?
Какие трапеции существуют?
Signup and view all the flashcards
Серп
Серп
Signup and view all the flashcards
Трапеция
Трапеция
Signup and view all the flashcards
Площадь трапеции
Площадь трапеции
Signup and view all the flashcards
Основания трапеции
Основания трапеции
Signup and view all the flashcards
Высота трапеции
Высота трапеции
Signup and view all the flashcards
Формула площади трапеции
Формула площади трапеции
Signup and view all the flashcards
Как найти площадь трапеции?
Как найти площадь трапеции?
Signup and view all the flashcards
Что такое прямоугольная трапеция?
Что такое прямоугольная трапеция?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Цель урока
- Цель урока - вывести формулу площади трапеции и показать её применение при решении задач.
- Также цель - совершенствовать навыки решения задач.
Девиз
- «О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!»
История геометрии
- Евклид, древнегреческий математик, жил в древнем Египте, в жарком краю пирамид.
- Он изучал геометрию и обучал этому других.
- Он написал великий труд, называемый «Начала».
Свойства площадей равных фигур
- Равные многоугольники имеют равные площади.
- Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Формулы площадей
- Квадрат: S = a²
- Прямоугольник: S = a·b
- Параллелограмм: S = a·h
- Треугольник: S = ½·a·h
Вычисление площадей в древности
- Вавилоняне 4-5 тыс. лет назад умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.
- Древние египтяне применяли метод, аналогичный современным: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.
Определение площадей геометрических фигур
- Определение площадей геометрических фигур — одна из важнейших древних практических задач.
- Один из самых простых способов вычисления площадей был открыт Евклидом, метод разбиения.
Вычисление площадей на Руси
- Потребность в измерении площадей привела к созданию геометрических рукописей на Руси в XVI веке.
- В этих рукописях использовались правила измерения площадей, в том числе для трапеций.
- Хотя описанный в рукописях метод вычисления площади трапеции не является верным, каменщики обладали необходимыми знаниями для того, чтобы строить храмы и другие важные сооружения.
Определения трапеции
- Что называется трапецией?
- Что такое основания трапеции?
- Как называют две другие стороны?
- Какие виды трапеций знаете?
Информация о слове "трапеция"
- Слово "трапеция" происходит от древнегреческого слова, означающего «столик».
- В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) трапеция — это любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом.
- Современное значение слова «трапеция» появилось в XVIII веке.
Созвездие «трапеция»
- Четыре яркие звезды созвездия а, в, γ и δ расположены в вершинах трапеции, туловища льва.
- Голову льва образуют звезды, расположенные в виде серпа.
Решение задачи
- Даётся формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.
Задачи для практики
- Приводятся задачи с данными о сторонах и высоте для вычисления площади трапеции.
Подведение итогов
- На уроке получена и объяснена формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.
- Рассказано, как применять формулу для решения задач.
Домашнее задание
- Задания для самостоятельного решения.
Желаю успеха!
- «К большому терпению придет и уменье»
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
