Геометрия: Площадь трапеции и ее применение

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какова площадь квадрата со стороной $a$?

$2a$

$a + a$

$a^2$ (correct)

$rac{a^2}{2}$

Какова формула для вычисления площади треугольника с основанием $a$ и высотой $h$?

$S = rac{1}{2} a imes h$ (correct)

$S = a^2 + h^2$

$S = a imes h$

$S = rac{1}{2} a^2$

Что подразумевает свойство площадей равных фигур?

Равные многоугольники могут иметь разные формы.

Равные многоугольники имеют равные площади. (correct)

Равные многоугольники имеют разные площади.

Разные многоугольники могут иметь равные площади.

Как вычисляется площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников?

Сумма площадей всех многоугольников. Signup and view all the answers

Какова формула для вычисления площади прямоугольника со сторонами $a$ и $b$?

С = $ab$ Signup and view all the answers

В каком веке на Руси появились рукописи геометрического содержания?

XVI век Signup and view all the answers

Что стало причиной создания рукописей геометрического содержания на Руси?

Потребность в измерении площадей Signup and view all the answers

Какой характер имели рукописи геометрического содержания на Руси?

Практический Signup and view all the answers

Какая основная область применения рукописей геометрического содержания на Руси?

Строительство Signup and view all the answers

В каком контексте упоминаются рукописи геометрического содержания?

Как средство управления земельными ресурсами Signup and view all the answers

Какой астрономический термин используется для описания звездной конфигурации, напоминающей серп?

Астеризм Signup and view all the answers

Какой геометрической фигурой является трапеция ABCD?

Четырехугольник Signup and view all the answers

Как будет найдено решение для площади трапеции ABCD?

Вычислением двух треугольников внутри трапеции Signup and view all the answers

Какую информацию следует найти, чтобы вычислить площадь треугольников ΔABD и ΔBCD?

Высоту и основание Signup and view all the answers

Каково значение угла в треугольнике, указанном в рисунке, равному 30º?

Обостренный угол Signup and view all the answers

Что обозначает слово «трапеция» в древнегреческом языке?

Столик Signup and view all the answers

Какая из следующих фигур не является трапецией?

Ромб Signup and view all the answers

Какое определение трапеции даст Евклид в своих «Началах»?

Любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом Signup and view all the answers

Из чего происходит название «трапеза»?

От слова «трапеция» Signup and view all the answers

Какой из следующих терминов был упомянут как относящийся к трапецией?

Четырехугольник Signup and view all the answers

Какова формула для вычисления площади трапеции?

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ Signup and view all the answers

Что означает переменная $h$ в формуле для площади трапеции?

Высота трапеции Signup and view all the answers

Какова площадь трапеции с основаниями 8 и 16 и высотой 30?

360 Signup and view all the answers

Как изменится площадь трапеции, если одно из оснований уменьшить в 2 раза?

Уменьшится, но не в 2 раза Signup and view all the answers

Какой из углов 30 градусов в трапеции может влиять на её площадь?

Угол может влиять на высоту Signup and view all the answers

Как вычисляется площадь трапеции?

S = (a + b) / 2 * h Signup and view all the answers

Какова формула для нахождения высоты трапеции, если известны основания и площадь?

h = 2 * S / (a + b) Signup and view all the answers

Какое значение высоты BK в данной задаче?

3 см Signup and view all the answers

Чему равна полусумма оснований AD и BC в данной трапеции?

10 см Signup and view all the answers

Какова площадь трапеции ABCD с основаниями AD = 12 см и BC = 8 см при высоте BK = 3 см?

30 см² Signup and view all the answers

Study Notes

Цель урока

Цель урока - вывести формулу площади трапеции и показать её применение при решении задач.
Также цель - совершенствовать навыки решения задач.

Девиз

«О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!»

История геометрии

Евклид, древнегреческий математик, жил в древнем Египте, в жарком краю пирамид.
Он изучал геометрию и обучал этому других.
Он написал великий труд, называемый «Начала».

Свойства площадей равных фигур

Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Формулы площадей

Квадрат: S = a²
Прямоугольник: S = a·b
Параллелограмм: S = a·h
Треугольник: S = ½·a·h

Вычисление площадей в древности

Вавилоняне 4-5 тыс. лет назад умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.
Древние египтяне применяли метод, аналогичный современным: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.

Определение площадей геометрических фигур

Определение площадей геометрических фигур — одна из важнейших древних практических задач.
Один из самых простых способов вычисления площадей был открыт Евклидом, метод разбиения.

Вычисление площадей на Руси

Потребность в измерении площадей привела к созданию геометрических рукописей на Руси в XVI веке.
В этих рукописях использовались правила измерения площадей, в том числе для трапеций.
Хотя описанный в рукописях метод вычисления площади трапеции не является верным, каменщики обладали необходимыми знаниями для того, чтобы строить храмы и другие важные сооружения.

Определения трапеции

Что называется трапецией?
Что такое основания трапеции?
Как называют две другие стороны?
Какие виды трапеций знаете?

Информация о слове "трапеция"

Слово "трапеция" происходит от древнегреческого слова, означающего «столик».
В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) трапеция — это любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом.
Современное значение слова «трапеция» появилось в XVIII веке.

Созвездие «трапеция»

Четыре яркие звезды созвездия а, в, γ и δ расположены в вершинах трапеции, туловища льва.
Голову льва образуют звезды, расположенные в виде серпа.

Решение задачи

Даётся формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.

Задачи для практики

Приводятся задачи с данными о сторонах и высоте для вычисления площади трапеции.

Подведение итогов

На уроке получена и объяснена формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.
Рассказано, как применять формулу для решения задач.

Домашнее задание

Задания для самостоятельного решения.

Желаю успеха!

«К большому терпению придет и уменье»

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот квиз поможет вам понять, как вывести формулу площади трапеции и применить её для решения задач. Также мы рассмотрим основные формулы площадей различных фигур и их свойства. Развивайте свои навыки в геометрии с помощью этого квиза!