Геометрия: Площадь трапеции и ее применение
30 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какова площадь квадрата со стороной $a$?

  • $2a$
  • $a + a$
  • $a^2$ (correct)
  • $ rac{a^2}{2}$

    • Какова формула для вычисления площади треугольника с основанием $a$ и высотой $h$?

  • $S = rac{1}{2} a imes h$ (correct)
  • $S = a^2 + h^2$
  • $S = a imes h$
  • $S = rac{1}{2} a^2$

    • Что подразумевает свойство площадей равных фигур?

  • Равные многоугольники могут иметь разные формы.
  • Равные многоугольники имеют равные площади. (correct)
  • Равные многоугольники имеют разные площади.
  • Разные многоугольники могут иметь равные площади.

    • Как вычисляется площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников?

    <p>Сумма площадей всех многоугольников. (A)</p> Signup and view all the answers

    Какова формула для вычисления площади прямоугольника со сторонами $a$ и $b$?

    <p>С = $ab$ (D)</p> Signup and view all the answers

    В каком веке на Руси появились рукописи геометрического содержания?

    <p>XVI век (A)</p> Signup and view all the answers

    Что стало причиной создания рукописей геометрического содержания на Руси?

    <p>Потребность в измерении площадей (C)</p> Signup and view all the answers

    Какой характер имели рукописи геометрического содержания на Руси?

    <p>Практический (B)</p> Signup and view all the answers

    Какая основная область применения рукописей геометрического содержания на Руси?

    <p>Строительство (D)</p> Signup and view all the answers

    В каком контексте упоминаются рукописи геометрического содержания?

    <p>Как средство управления земельными ресурсами (A)</p> Signup and view all the answers

    Какой астрономический термин используется для описания звездной конфигурации, напоминающей серп?

    <p>Астеризм (C)</p> Signup and view all the answers

    Какой геометрической фигурой является трапеция ABCD?

    <p>Четырехугольник (D)</p> Signup and view all the answers

    Как будет найдено решение для площади трапеции ABCD?

    <p>Вычислением двух треугольников внутри трапеции (B)</p> Signup and view all the answers

    Какую информацию следует найти, чтобы вычислить площадь треугольников ΔABD и ΔBCD?

    <p>Высоту и основание (D)</p> Signup and view all the answers

    Каково значение угла в треугольнике, указанном в рисунке, равному 30º?

    <p>Обостренный угол (C)</p> Signup and view all the answers

    Что обозначает слово «трапеция» в древнегреческом языке?

    <p>Столик (D)</p> Signup and view all the answers

    Какая из следующих фигур не является трапецией?

    <p>Ромб (A), Параллелограмм (B), Треугольник (D)</p> Signup and view all the answers

    Какое определение трапеции даст Евклид в своих «Началах»?

    <p>Любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом (D)</p> Signup and view all the answers

    Из чего происходит название «трапеза»?

    <p>От слова «трапеция» (B)</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих терминов был упомянут как относящийся к трапецией?

    <p>Четырехугольник (B)</p> Signup and view all the answers

    Какова формула для вычисления площади трапеции?

    <p>$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ (D)</p> Signup and view all the answers

    Что означает переменная $h$ в формуле для площади трапеции?

    <p>Высота трапеции (B)</p> Signup and view all the answers

    Какова площадь трапеции с основаниями 8 и 16 и высотой 30?

    <p>360 (A)</p> Signup and view all the answers

    Как изменится площадь трапеции, если одно из оснований уменьшить в 2 раза?

    <p>Уменьшится, но не в 2 раза (C)</p> Signup and view all the answers

    Какой из углов 30 градусов в трапеции может влиять на её площадь?

    <p>Угол может влиять на высоту (D)</p> Signup and view all the answers

    Как вычисляется площадь трапеции?

    <p>S = (a + b) / 2 * h (D)</p> Signup and view all the answers

    Какова формула для нахождения высоты трапеции, если известны основания и площадь?

    <p>h = 2 * S / (a + b) (A)</p> Signup and view all the answers

    Какое значение высоты BK в данной задаче?

    <p>3 см (A)</p> Signup and view all the answers

    Чему равна полусумма оснований AD и BC в данной трапеции?

    <p>10 см (C)</p> Signup and view all the answers

    Какова площадь трапеции ABCD с основаниями AD = 12 см и BC = 8 см при высоте BK = 3 см?

    <p>30 см² (C)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    Площадь равных многоугольников

    Равные многоугольники имеют равные площади.

    Площадь составного многоугольника

    Площадь многоугольника, составленного из нескольких многоугольников, равна сумме площадей этих многоугольников.

    Площадь квадрата

    Площадь квадрата равна квадрату его стороны (a²).

    Площадь прямоугольника

    Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины (a*b).

    Signup and view all the flashcards

    Площадь параллелограмма

    Площадь параллелограмма равна произведению его основания и высоты (a*h).

    Signup and view all the flashcards

    Вычисление площадей

    Определение размера поверхности на Руси

    Signup and view all the flashcards

    Рукописи XVI века

    Старинные книги геометрического содержания на Руси.

    Signup and view all the flashcards

    Геометрическое содержание

    Математические понятия и формулы, связанные с геометрией.

    Signup and view all the flashcards

    Потребность измерения площадей

    Необходимость определения размера земель.

    Signup and view all the flashcards

    XVI век

    Шестнадцатый век нашей эры.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое трапеция?

    Четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

    Signup and view all the flashcards

    Откуда слово «трапеция»?

    Слово греческого происхождения, означающее «столик».

    Signup and view all the flashcards

    Трапеция в «Началах» Евклида?

    Любой четырехугольник, НЕ являющийся параллелограммом.

    Signup and view all the flashcards

    Параллельные стороны в трапеции?

    Две стороны трапеции, которые не пересекаются.

    Signup and view all the flashcards

    Какие трапеции существуют?

    Разные типы трапеций, например, прямоугольная, равнобедренная.

    Signup and view all the flashcards

    Серп

    Астеризм, образуемый звездами, расположенными в виде серпа.

    Signup and view all the flashcards

    Трапеция

    Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельны.

    Signup and view all the flashcards

    Площадь трапеции

    Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

    Signup and view all the flashcards

    Основания трапеции

    Две параллельные стороны трапеции.

    Signup and view all the flashcards

    Высота трапеции

    Перпендикуляр, проведенный из одной из вершин трапеции к противоположному основанию.

    Signup and view all the flashcards

    Формула площади трапеции

    S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

    Signup and view all the flashcards

    Как найти площадь трапеции?

    Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Формула: S = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое прямоугольная трапеция?

    Трапеция, у которой один из углов прямой.

    Signup and view all the flashcards

    Study Notes

    Цель урока

    • Цель урока - вывести формулу площади трапеции и показать её применение при решении задач.
    • Также цель - совершенствовать навыки решения задач.

    Девиз

    • «О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!»

    История геометрии

    • Евклид, древнегреческий математик, жил в древнем Египте, в жарком краю пирамид.
    • Он изучал геометрию и обучал этому других.
    • Он написал великий труд, называемый «Начала».

    Свойства площадей равных фигур

    • Равные многоугольники имеют равные площади.
    • Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

    Формулы площадей

    • Квадрат: S = a²
    • Прямоугольник: S = a·b
    • Параллелограмм: S = a·h
    • Треугольник: S = ½·a·h

    Вычисление площадей в древности

    • Вавилоняне 4-5 тыс. лет назад умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.
    • Древние египтяне применяли метод, аналогичный современным: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.

    Определение площадей геометрических фигур

    • Определение площадей геометрических фигур — одна из важнейших древних практических задач.
    • Один из самых простых способов вычисления площадей был открыт Евклидом, метод разбиения.

    Вычисление площадей на Руси

    • Потребность в измерении площадей привела к созданию геометрических рукописей на Руси в XVI веке.
    • В этих рукописях использовались правила измерения площадей, в том числе для трапеций.
    • Хотя описанный в рукописях метод вычисления площади трапеции не является верным, каменщики обладали необходимыми знаниями для того, чтобы строить храмы и другие важные сооружения.

    Определения трапеции

    • Что называется трапецией?
    • Что такое основания трапеции?
    • Как называют две другие стороны?
    • Какие виды трапеций знаете?

    Информация о слове "трапеция"

    • Слово "трапеция" происходит от древнегреческого слова, означающего «столик».
    • В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) трапеция — это любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом.
    • Современное значение слова «трапеция» появилось в XVIII веке.

    Созвездие «трапеция»

    • Четыре яркие звезды созвездия а, в, γ и δ расположены в вершинах трапеции, туловища льва.
    • Голову льва образуют звезды, расположенные в виде серпа.

    Решение задачи

    • Даётся формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.

    Задачи для практики

    • Приводятся задачи с данными о сторонах и высоте для вычисления площади трапеции.

    Подведение итогов

    • На уроке получена и объяснена формула площади трапеции: S = ½(AD + BC)·h.
    • Рассказано, как применять формулу для решения задач.

    Домашнее задание

    • Задания для самостоятельного решения.

    Желаю успеха!

    • «К большому терпению придет и уменье»

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Презентация по геометрии: Площадь трапеции (8 класс)

    Description

    Этот квиз поможет вам понять, как вывести формулу площади трапеции и применить её для решения задач. Также мы рассмотрим основные формулы площадей различных фигур и их свойства. Развивайте свои навыки в геометрии с помощью этого квиза!

    More Like This

    Trapezoid Quiz
    8 questions

    Trapezoid Test: Quiz and Flashcards

    AccomplishedBixbite avatar
    AccomplishedBixbite
    Area of a Trapezoid
    6 questions

    Area of a Trapezoid

    NonViolentComprehension avatar
    NonViolentComprehension
    Trapezoid Area Calculation
    6 questions

    Trapezoid Area Calculation

    LucrativeSerpent avatar
    LucrativeSerpent
    Geometry Quiz: Calculating Trapezoid Area
    5 questions

    Geometry Quiz: Calculating Trapezoid Area

    PowerfulAcer avatar
    PowerfulAcer
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser