Préparation examen 1 PDF

Chapitre 1 : Prix = Coût + Profit L’assurance est différente des autres biens et services. Le coût ultime d’une police d’assurance n’est pas connu au moment de la vente. C’est une promesse d’indemniser l’assuré dans le futur si un certain évènement survient durant une période donnée. Définitions :...

Chapitre 1 : Prix = Coût + Profit L’assurance est différente des autres biens et services. Le coût ultime d’une police d’assurance n’est pas connu au moment de la vente. C’est une promesse d’indemniser l’assuré dans le futur si un certain évènement survient durant une période donnée. Définitions : Prime : - Prix d’une police d’assurance. Montant payé par l’assuré pour la couverture d’assurance. - Varie selon les caractéristiques du risque - Taux = prime par unité d’exposition - Manuel de tarification : contient l’info pour classifier chaque risque et calculer la prime associée - Différentes façons de les mesurer : o Primes écrites : Primes des polices écrites durant une période déterminée o Primes en force : Prime totale du terme des polices qui sont en effet à une certaine date o Primes acquises : Portion des primes écrites pour laquelle la couverture a déjà été fournie à une certaine date o Primes non acquises : Portion des primes écrites pour laquelle la couverture n’a pas déjà été fournie à une certaine date Unité d’exposition : - L’unité ́ d’exposition sert de base pour le calcul de la prime d’assurance et mesure l’exposition aux sinistres d’une police. - Varie par type d’assurance et secteur d’activité o Ex : un véhicule-année, une maison-année, recettes annuelles (RC entreprises) - Différentes façons de les mesurer : o Unités écrites : Polices écrites durant une période déterminée ▪ Peut être ½ si si police résiliée en milieu d’année o Unités en force : Unités sujettes à une perte à une certain moment (0 ou 1) o Unités acquises : Portion des unités écrites pour laquelle la couverture a déjà été fournie à une certaine date o Unités non acquises : Portion des unités écrites pour laquelle la couverture n’a pas déjà été fournie à une certaine date Réclamation : - Demande d’indemnisation par le demandeur (assuré ou tiers) pour un sinistre couvert par la police d’assurance - Étapes de la réclamation : o Date d’accident : Date de l’évènement causant la perte o Date rapportée : Date à laquelle l’assuré rapporte le sinistre à l’assureur o Perte encourue non rapportée (IBNR) : Perte survenue mais non connus par l’assureur o Réclamation rapportée : Perte survenue et connue de l’assureur - Types de réclamations : o Ouvertes : Entre la date rapportée et la date de fermeture, la réclamation est considérée ouverte. o Fermée: Lorsque la réclamation est réglée, la réclamation est considérée fermée. Sinistres : - Montant payé ou payable au demandeur sous les termes de la police  - Sinistres payés : Montant déjà payé à l’assuré - Provision par cas : Estimation du montant à être payé pour régler une réclamation rapportée o Exclut les sinistres déjà payés pour cette réclamation o Ajustée lorsque l’info supplémentaire sur la réclamation est disponible et lorsque des paiements sont faits. - Sinistres rapportés ou encourus (Ang.: Reported losses or case incurred losses) o Sinistres rapportés = Sinistres payés + Provision par cas - Réserve pour pertes encourues non rapportées (IBNR reserve) : Estimation du montant requis pour régler les pertes encourues non rapportées. - Réserve pour le développement sur les sinistres rapportés (IBNER reserve) : Différence entre les sinistres rapportés au moment de l’évaluation des sinistres et le montant total estimé pour ultimement régler ces pertes rapportées. - Sinistres ultimes : Montant total requis pour régler une réclamation. o Estimation des sinistres ultimes = Sinistres rapportés + Réserve pour pertes encourues non rapportées (IBNR) + Réserve pour le développement sur les sinistres rapportés (IBNER) Frais de règlement de sinistre : - Frais encourus dans le processus de règlement des sinistres - Types : o Alloués : ▪ Attribuables à une réclamation spécifique : Ex : frais d’Avocats o Non alloués : ▪ Pas attribuables à une réclamation spécifique : Ex : salaire des employés du département des sinistres Frais de souscription : - Frais d’acquisition de police et autres frais d’opération (autres que pour le règlement des sinistre) qui se regroupent en quatre catégories : o Commissions et courtage o Autres frais d’acquisition (Autres que commission et courtage) o Frais généraux (Autres frais d’opération) o Taxes, licences et frais d’association ▪ Incluent les taxes sur primes, mais excluent l’impôt Profit de souscription : - Sommes des profits générés par les polices individuelles (revenus – dépenses) o Exclut le revenu d’investissement, donc peut être négatif Objectifs de la tarification : Balancer l’équation fondamentale en respectant les 2 considérations : - La tarification est prospective - L’équilibre de l’équation doit être atteint au niveau global et au niveau individuel Équation fondamentale de l’assurance : Prime = Sinistres + Frais de règlement de sinistre + Frais de souscription de police + Profit de souscription La tarification est prospective : - Lors de l’établissement de la prime d’assurance pour un assuré, il faut prédire combien l’assureur aura à débourser dans le terme de police à venir pour cet assuré (en moyenne). - L’expérience passée est utilisée dans l’équation fondamentale d’assurance dans la mesure où elle est utile pour prédire les coûts espérés futurs et non pour récupérer les pertes passées. - Facteurs d’influence qui nécessitent des ajustements à l’expérience passée pour estimer les coûts espérés futurs: o Changement de taux o Changements opérationnels o Inflation o Changements dans la distribution du portefeuille o Changements légaux Équilibres global et individuel : - Équilibre au niveau global : La somme des primes de toutes les polices doit être suffisante pour couvrir les coûts espérés, les dépenses et un profit cible. - Équilibre au niveau individuel ou par segment : Une police qui présente un risque significativement plus élevé devrait avoir une prime plus élevée qu’une police qui présente un risque significativement plus faible. Sinon, on dit que les taux sont non équitables. Ratios 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑠 𝐹𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠 𝑑 ′ 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒𝑠 * Un changement de fréquence de réclamations peut être causé par un changement de fréquence de sinistre ou d’utilisation de la couverture d’assurance. 𝑆é𝑣é𝑟𝑖𝑡é (𝑝𝑎𝑦é𝑒)(𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 (𝑝𝑎𝑦é𝑠 𝑠𝑢𝑟 𝑟é𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑓𝑒𝑟𝑚é𝑒𝑠)(𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒𝑠) = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 (𝑓𝑒𝑟𝑚é𝑒𝑠) (𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒𝑠) *Les frais de règlement de sinistres alloués peuvent être exclus ou inclus.  𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑢𝑟𝑒 = = 𝐹𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 ∗ 𝑠é𝑣é𝑟𝑖𝑡é 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠 𝑑 ′ 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒𝑠 *Les frais de règlement de sinistres alloués et non alloués peuvent être exclus ou inclus. 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠 𝑑′𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 *Les deux doivent être sur la même base (écrite, acquise, en force) *Un changement dans la prime moyenne fait ressortir un changement dans la distribution du portefeuille 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 = = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 *Les frais de règlement de sinistres alloués et non alloués peuvent être exclus ou inclus. *Important ratio pour connaitre la rentabilité globale et par segment du portefeuille 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑟è𝑔𝑙. 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑟è𝑔𝑙. 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 *Inclus les frais alloués et non alloués *Varie selon qu’on utilise les sinistres payés ou rapportés. *Ce ratio peut être comparé d’une compagnie à l’autre afin d’avoir un point de référence pour les procédures de règlement de sinistres. 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑢𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑′𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 = + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒 é𝑐𝑟𝑖𝑡𝑒 *Afin d’avoir une meilleure correspondance des dépenses avec les primes, on sépare souvent les frais de souscription en deux catégories pour le calcul de ce ratio Les deux ratios sont additionnés pour calculer le ratio de frais de souscription total 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑 ′ 𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛é − 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑟è𝑔𝑙. 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 = 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒𝑠 *Ratio très important pour déterminer la rentabilité globale. Exemple 1.1 p.49 des ndc : Calcul du ratio de frais d’opération  𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑟è𝑔𝑙. 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛é = 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 + + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠 é𝑐𝑟𝑖𝑡𝑒𝑠 *Le taux de sinistre ne doit pas inclure les frais de règlement sinistres 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛é = 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑒 + 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑′𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 *Formule juste pour ceux qui prennent les primes acquises pour les frais de souscription *Le taux combiné est une mesure essentielle de la rentabilité de la compagnie 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙é𝑒𝑠 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑟é𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙é𝑒𝑠 *Plusieurs variations potentielles. Ex: - Exclusion des polices non renouvelées à cause du décès de l’assuré. - Exclusion des polices pour lesquelles le souscripteur a décidé de ne pas renouveler. *Indicateur de la compétitivité des taux au renouvellement et permet de projeter le volume de prime 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑝𝑡é𝑒𝑠 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 *Plusieurs variations potentielles. Ex: - On peut faire plusieurs versions de soumission. Certaines compagnies choisiront de compter une seule soumission et d’autres compteront toutes les versions. *Indicateur de la compétitivité des taux en nouvelle affaire Chapitre 2 Il est important que les procédures actuarielles adéquates soient utilisées pour déterminer les primes afin : - d’assurer la solidité financière de l’assurance - de promouvoir l’équité - de favoriser la disponibilité de la couverture pour le consommateur Principes : 1. Un taux est un estimé de la valeur espérée des coûts futurs o La tarification est prospective parce que les taux en assurance de dommages doivent être développés avant le transfert de risque 2. Un taux couvre tous les coûts associés avec le transfert de risque. o La tarification doit tenir compte de tous les coûts afin que le système d’assurance soit solide financièrement. 3. Un taux couvre tous les coûts associés avec le transfert de risque individuel. o La tarification doit tenir compte des coûts associés avec le transfert de risque individuel afin d’avoir une équité parmi les assurés. o Lorsque l’expérience d’un risque individuel ne fournit pas une base crédible pour estimer les coûts, il est approprié de considérer l’expérience globale de risques similaires. Le taux estimé dans ce cas est un estimé des coûts du transfert de risque pour chaque individu dans la classe. 4. Un taux est raisonnable, non excessif, non inadéquat et non injustement discriminatoire s’il est un estimé actuariellement fiable de la valeur espérée de tous les coûts futurs associés avec le transfert de risque individuel. Chapitre 3 : Données pour la tarification Données internes - Le type d’analyse de tarification impacte grandement le type de données nécessaires. o Les données peuvent être très sommaires, si le but de l’analyse est de connaître le niveau de suffisance des taux. o Si on veut revoir la segmentation, les données doivent être à un niveau plus granulaire. - Types de données internes impliquées dans une révision de tarification o Données associées à chaque risque ▪ Unités d’exposition, primes, nombre de sinistres, montant des sinistres, variables prédictives. o Données comptables ▪ Frais de souscription et frais de règlement de sinistres non alloués Bases de données - Base de données de polices o Plusieurs records et plusieurs champs o La façon de définir un record pour la base de données de polices dépend de la façon de mesurer les unités d’exposition et la façon de calculer la prime. o Puisqu’un record séparé est généré pour une modification en court de terme, les caractéristiques présentes sur un record sont celles en effet durant la période d’exposition. o Il est préférable de capturer des informations qui ne changent pas dans le temps. Exemples : ▪ Date de naissance et non l’âge de l’assuré ▪ Année modèle et non l’âge de véhicule Exemple 3.1 p.16 ndc : Compléter une base de données - Base de données de sinistres o Un record représente généralement une transaction rattachée à une réclamation spécifique (paiement ou changement de réserve). o Les champs contiennent les dates ou des variables explicatives en lien avec les sinistres. o De la même façon que les bases de données de polices, les réclamations impliquant plusieurs couvertures ou causes de perte peuvent être représentées avec des records séparés ou différents champs dans la base de données. o ̈Sauvetage : Lorsqu’une compagnie remplace un bien, elle devient propriétaire du bien endommagé. Le bien endommagé peut être  réparé et vendu, ce qui vient ainsi compenser une partie de paiement fait pour le sinistre. Ces recouvrements se nomment sauvetage. o Subrogation : Lorsqu’une compagnie paie pour un sinistre, elle a le droit de subroger, i.e. de récupérer les pertes (en totalité ou en partie) de la part du tiers responsable ou qui a contribué à l’événement causant la perte. ▪ Les montants récupérables grâce au sauvetage ou à la subrogation sont suivis et liés à la réclamation originale lorsque possible. Exemple 3.2 p.29 ndc : Compléter une base de données - Données comptables o Certaines données nécessaires pour la tarification ne sont pas associables à une police ni même à un produit en particulier. ▪ Ex : Les frais de souscription et les frais de règlement de sinistre non alloués ▪ Les frais de règlement de sinistre alloués sont attribuables directement à une réclamation et sont donc capturés dans la base de données de sinistres. - Données externes : o Plans statistiques ▪ Les plans statistiques requièrent que les compagnies envoient certaines données de façon uniformisée. Info disponible au public o Autres données agrégées de l’industrie ▪ Données envoyées sur base volontaire par les compagnies. Les données sont agrégées et peuvent être utiles pour l’industrie de l’assurance ou même parfois pour les régulateurs ou pour le public. o Taux des compétiteurs ▪ Disponibles pour certains produits ou lignes d’affaires. ▪ Prudence, chaque compagnie a des assurés, des buts, des niveaux de dépenses et des processus opérationnels différents, o Données de fournisseurs externes ▪ Données économiques, géo-démographiques Compilation des données 3 objectifs pour la compilation de données pour les analyses de tarification : - Faire correspondre les sinistres et les primes pour la police - Utiliser les données récentes le plus rapidement possible. - Minimiser le coût lié à l’extraction et au traitement des données  4 méthodes Année de calendrier Année d’accident Année de police Année de sinistre rapporté Compilation des Toutes les transactions Comme pour année de Transactions sur les Similaire à primes et unités dans l’année X calendrier polices écrites durant l’année le 12 mois d’accident, Primes et unités Primes et unités Comme pour année de Primes et unités mais les acquises d’exposition acquises calendrier d’exposition acquises sinistres sont durant la période de 12 sur les polices écrites compilés selon mois de l’année X durant l’année la date Compilation des Toutes les transactions Sinistres qui ont eu lieu Transactions sur les rapportée plutôt sinistres dans l’année X durant la période de 12 polices écrites durant que à date de mois de l’année le 12 mois l’accident. d’accident Sinistres payés Sinistres payés dans Paiements pour les Méthode l’année de calendrier X sinistres qui ont eu lieu utilisée pour les dans l’année lignes Sinistres rapportés Sinistres payés + Sinistres payés + Sinistres payés + commerciales. changement dans les changement dans les changement dans les provisions par cas provisions par cas pour provisions par cas pour durant la période 12 l’année d’accident les réclamations mois de l’année X couvertes par les polices écrites durant l’année À la fin de l’année, oui oui non primes et unités fixes À la fin de l’année, oui non non sinistres rapportés fixes Avantages Données disponibles Meilleur appariement Méthode présentant le rapidement des primes et sinistres meilleur appariement Aucun coût que l’année de des primes et sinistres. supplémentaire pour calendrier compiler les données (disponible dans les rapports financiers) Inconvénients Mauvais appariement Puisque l’année Les données prennent entre les primes et les d’accident n’est pas fixe plus de temps à se sinistres (fermée) à la fin de développer que pour l’année, le l’année de calendrier et développement futur l’année d’accident sur les sinistres doit être puisque les unités estimé. d’exposition ne sont pas acquises à la fin de l’année.  Chapitre 4 : unités d’exposition Sélection d’une base d’exposition Une bonne base d’exposition devrait : - Être proportionnelle aux sinistres espérés o Le facteur qui a la relation la plus directe avec les sinistres devrait être sélectionnée comme base d’exposition. o La base d’exposition devrait être sensible à tous changements dans l’exposition au risque. - Être pratique o Objective, relativement facile et non coûteuse à obtenir et vérifier. o Cohérente d’un risque à l’autre et dans le temps. o Difficile pour les assurés et les souscripteurs de manipuler cette information afin d’en tirer profit (risque moral). - Considérer les bases d’exposition historiques o Au fil du temps, on peut découvrir une base d’exposition plus précise ou plus pratique que celle qu’on utilise actuellement. o Même si les avantages sont clairs, un changement de base d’exposition doit être considéré prudemment avant l’implantation : ▪ Peut faire de grandes dislocations de prime (i.e. changements de prime). ▪ Requiert un changement à l’algorithme de tarification. ▪ Nécessite un ajustement significatif des données pour analyses futures. Risques commerciaux Les grands risques commerciaux présentent un défi unique pour la tarification et pour l’utilisation d’une base d’exposition conventionnelle. - Utilisation de bases d’exposition difféerentes Compilation des unités d’exposition : 2 méthodes : - Année de calendrier (année d’accident et année de sinistre rapporté) - Année de police Année de calendrier (on ne voit pas dans le Année de police (on voit dans le futur, on futur) ramène tout dans l’année écrite) Allure (écrites et Carré Parallélogramme acquises) Unités écrites : On regarde les polices dans l’année de On regarde la date d’effet de la police comptabilisation calendrier Exemple pour les unités écrites Annulation Si une police est annulée en cours de terme, Puisque les données par année de police sont d’une police elle va contribuer aux unités écrites de deux agrégées par date d’effet de police, l’unité années si la date d’annulation n’est pas faite écrite liée à la nouvelle affaire et l’unité écrite dans la même année de calendrier que la liée à l’annulation sont tous comptabilisées d’effet de police. dans la même année de police. Unités On regarde le nombre de mois que la police On ramène tout dans l’année ou la police fait acquises : est couverte dans l’année de calendrier effet comptabilisation Exemple pour les unités acquises Unités non Polices individuelles : Polices individuelles ou groupe de polices : acquises Unités écrites = Unités acquises + Unités non Unités écrites = Unités acquises + Unités non acquises acquises Groupe de polices : Unités non acquises par année de calendrier = Unités écrites de l’année de calendrier – Unités acquises de l’année de calendrier + Unités non acquises au début de l’année de calendrier Unitées en force Unités qui sont sujettes à une perte à un certain moment  Ex 4.3 p. 40 des ndc : Exemple avec des polices semi-annuelles Calcul pour un bloc d’unités d’exposition Il est possible de faire un calcul approximatif lorsque les données pour les unités individuelles ne sont pas disponibles. - On assume dans ce cas que les polices sont écrites au point milieu de la période (ex: le 15e du mois pour des données mensuelles) - L’approximation est valable si les polices sont écrites uniformément dans la période. Ex 4.4 p.51 des ndc : Calcul de véhicules-années pour des polices 6 mois Ex 4.5 p.56 des ndc : Calcul d’unités pour des polices 1 an et 2 ans Tendance dans les unités d’exposition Pour certaines lignes d’affaires, les unités d’exposition sont sensibles à des influences liées au temps, comme l’inflation. Les salaires et les recettes, par exemple, sont grandement affectés par l’inflation. Dans ce cas, il peut être plus prudent de mesurer la tendance dans les unités d’exposition historiques et de projeter les unités d’exposition au niveau futur.  Chapitre 5 : Primes Compilation des primes: 2 méthodes : - Année de calendrier (année d’accident et année de sinistre rapporté) - Année de police - Données : Année de calendrier (on ne voit pas dans le Année de police (on voit dans le futur, on futur) ramène tout dans l’année écrite) Allure (écrites et Carré Parallélogramme acquises) Primes écrites : On regarde les primes avec la date d’effet de On regarde les primes avec la date d’effet de comptabilisation la police la police Exemple pour les primes écrites Primes On regarde la prime acquise durant la partie On ramène tout dans l’année ou la police fait acquises : de l’année effet comptabilisation Exemple pour les primes acquises Primes non Polices individuelles : Polices individuelles ou groupe de polices : acquises Prime écrite = Prime acquise + Prime non Prime écrite = Prime acquise + Prime non acquise acquise Groupe de polices : Primes non acquises par année de calendrier = Primes non acquises au début de l’année de calendrier + Primes écrites de l’année de calendrier – Primes acquises de l’année de calendrier Primes en force Unités qui sont sujettes à une perte à un certain moment (prime totale du terme) Ex 5.2 p. 22 des ndc : Changement de prime lors du terme Ex 5.3 p. 24 des ndc : Calcul de primes Ex 5.4 p. 32 des ndc : Calcul de primes Primes au taux courant 2 méthodes : - Méthode qui recalcule la prime pour chaque unité d’exposition (Ang.: Extension of exposures) - Méthode du parallélogramme Recalcul de prime pour chaque unité Méthode du parallélogramme Concept Tarifer toutes les polices pour mettre La façon d’appliquer cette méthode varie les primes historiques au montant par terme de police, méthode de qui serait chargé au taux courant. compilation des données (année de calendrier ou année de police) et du fait que le changement de taux affecte les polices en court de terme ou non. Hypothèse Les polices sont écrites uniformément Étapes 1. Déterminer le moment et l’amplitude du changement de taux dans et après la période d’expérience et grouper les polices selon le moment de chaque changement de taux.  2. Calculer la portion des primes acquises de l’année correspondant à chaque livre de taux. 3. Calculer l’index cumulatif de niveau de taux pour chaque livre de taux. 4. Calculer la moyenne pondérée de l’index cumulatif pour chaque année. 5. Calculer le facteur de mise au taux courant (ang.: on-level factor) 6. Appliquer le facteur de mise au taux courant aux primes acquises de l’année en question. Précision Plus précise que l’autre méthode Moins précise Problèmes La méthode assume que les polices sont écrites uniformément dans l’année. Cette hypothèse peut être inappropriée pour certaines lignes d’affaires. - On pourrait dans ce cas raffiner la méthode du parallélogramme et faire l’analyse par trimestre par exemple. - On pourrait calculer la distribution réelle des polices écrites pour calculer le niveau de taux historique de façon plus précise. Les polices doivent être agrégées basé sur le niveau de taux applicable plutôt que une période de temps standard (mois ou trimestre). La méthode applique une série de changement de taux global. - La prime pour certaines classes/couvertures peuvent ne pas être au taux courant si le changement de taux varie par classes/couvertures. Exemple Ex 5.6 p. 45 des ndc Voir plus bas Ex p.51 des ndc avec l’année calendrier Ex avec des polices 6 mois p. 58 Ex p.65 des ndc avec l’année police Changements de taux requis par la loi Développement des primes Dans certains cas, l’actuaire ne connait pas le montant ultime de primes pour la période d’expérience au moment où l’analyse est produite. Dans ces cas, l’actuaire doit estimer comment les primes vont se développer à l’ultime.  Tendance dans les primes Le niveau moyen de prime peut aussi changer à la suite de changements dans les caractéristiques des polices écrites : - Exemples : - La prime en assurance habitation varie par montant d’assurance. Ce montant est généralement automatiquement indexé au renouvellement pour augmenter avec l’inflation, ce qui fait augmenter le niveau de prime moyen. - Une compagnie décide de transférer tous ses assurés actuels à un déductible plus élevé au renouvellement. En assumant que les renouvellements sont répartis dans l’année, il y aura une diminution du niveau de prime moyen pendant la période de transition. Cette tendance ne continuera pas après la transition. 2 méthodes pour ajuster les données historiques pour la tendance dans les primes : Projection en une étape Projection en deux étapes Primes à utiliser Primes au taux courant pour le calcul Étapes 1. On calcule le facteur de tendance courante pour ajuster nos primes à la fin de la période historique. Facteur de tendance courante = Prime écrite moyenne au taux courant la plus récente / Prime acquise moyenne au taux courant historique 2. On calcule le facteur de tendance projetée pour projeter la prime dans la période de police future. Période de Date moyenne souscrite Voir ou l’étape 1 nous amène projection début des polices avec des primes acquises dans la période historique Période de Date moyenne souscrite Date moyenne souscrite pour les polices qui seront en effet projection fin pour les polices qui seront en effet Visualisation de la Exemple 2 dans les période de exercices de révision projection Données Données par trimestre idéalement Exemple Ex 5.7 p.79 des ndc Ex 5.8 p.88 des ndc  Chapitre 6 : Sinistres Compilation des sinistres - Année de calendrier : date de transaction - Année d’accident : date d’accident - Année de police : date effective de police - Année de sinistre rapporté : date rapportée Visualisation Année de calendrier Année d’accident Formule : paiements faits dans l’année + changement Formule : sinistres payés pour les accident survenus de provision par cas dans l’année dans l’année + provisions par cas pour les accidents survenus dans l’année Année de police Année de sinistre rapporté Formule : sinistres payés pour les polices effectives sinistres payés pour les polices effectives dans dans l’année + provisions par cas pour les polices l’année + provisions par cas pour les polices effectives dans l’année effectives dans l’année Ex 6.1 p.14 des ndc : Calcul de sinistres rapportés pour chaque méthode Ajustements aux sinistres Les sinistres doivent être projetés au niveau de coût espéré prospectif. Pour les calculer, on utilise normalement les sinistres historiques avec quelques ajustements : - Sinistres extraordinaires o Pertes majeures (un événement) ▪ On exclut la portion du sinistre au-dessus d’un seuil ▪ On inclut une provision pour les pertes majeures ▪ Ex 6.2 p.30 : Calcul du facteur pour sinistres excédentaire o Catastrophes (plusieurs réclamations corrélées) ▪ On remplace les sinistres catastrophiques par un montant de sinistre espéré moyen ▪ Deux types de modèles : Catastrophes non-modélisées : Événements qui surviennent plutôt régulièrement sur plusieurs années. Catastrophes modélisées : Événement qui sont extrêmement sporadiques et génèrent des réclamations de grande sévérité. Des modèles de catastrophes existent pour prédire les dommages résultant. - Changements à la couverture o Les sinistres projetés doivent refléter les changements à la couverture et aux bénéfices o Deux effets : ▪ Directs (sur les montants à payer en sinistres) ▪ Indirects (ex : changements dans la propension à réclamer) o Ex 6.3 p.36 ndc : Calcul de l’effet d’un changement de limite o Ex 6.4 p.38 ndc : Exemple en assurance invalidité o Ex 6.5 p.41 ndc : Changement de loi qui hausse de 5% les sinistres - Développement des sinistres o Processus d’ajuster les sinistres rapportés au niveau ultime espéré o Méthode Chain ladder avec les triangles de développement o Ex 6.6 p.44 ndc - Tendance dans les sinistres o La fréquence des sinistres et le coût des sinistres peuvent changer dans le temps o On regarde habituellement la fréquence et la sévérité séparément o pour établir la tendance dans les sinistres. o Ex 6.7 p. 50 o Période de projection : De la date moyenne d’accident dans la période d’expérience jusqu’à la date moyenne d’accident pour la période durant laquelle les taux vont être effectifs. ▪ Ex 6.8 p.52 : période de projection ▪ Exemple 3 exercices de révision  o La tendance dans la sévérité n’a pas le même effet sur les sinistres écrêtés vs les sinistres non limités vs les sinistres excédentaires. ▪ Ex 6.9 p.57 Frais de règlement des sinistres Alloués : Inclus avec les montants de pertes Non alloués : - Méthode simple d’allocation des frais de règl. de sinistres non alloués o Hypothèses de base : ▪ les frais de règl. de sinistres non alloués suivent les montant de sinistres et frais de règl. de sinistres alloués de façon consistante d’une année à l’autre. ▪ La tendance et le développement des frais de règl. de sinistres non alloués se font au même taux que la tendance et développement dans les montants de sinistres et frais de règl. alloués. - On calcule le % frais de règl. de sinistres non alloués sur quelques années de calendrier par rapport aux montants de sinistres et frais de règl. de sinistres alloués.  Chapitre 7 : Autres frais et profit Notation Ex 7.1 p.7 des ndc Méthodes de projection des frais de souscription Méthode avec toutes Méthode basée sur la prime Méthode basée sur les dépenses variables unités d’exposition Traitement des frais divisées par les primes divisées par les primes divisées par les primes variables Traitement des frais Divisées par les primes Divisées par les primes Divisées par les unités fixes Frais encourus à divisés par les primes divisés par les primes divisés par les l’émission de la police écrites écrites primes/unités écrites Frais encourus durant divisés par les primes divisés par les primes divisés par les le terme acquises acquises primes/unités acquises Fixe vs variable Aucune distinction, tous considère les frais fixes et considère les frais fixes et considérés comme des les frais variables les frais variables frais variables en % de séparément et les divise par séparément et les divise par prime les primes écrites ou les primes écrites ou acquises acquises Ratio de frais de division des frais division des frais souscription historiques par les historiques par les primes primes écrites et/ou les écrites et/ou les primes primes acquises de la acquises de la même même période historique période historique Problèmes de la Sous-estime la prime Suppose que les ratios Requiert de séparer les frais méthode requise pour les risques historiques seront les en frais fixes et variables. avec une prime mêmes dans la période Cette étape est relativement petite. projetée présentement faite au jugement. Surestime la prime Le ratio pour la portion des requise pour les risques frais fixes peut présenter Comme elle assume que avec une prime des distorsions si le niveau les frais fixes ne varient pas relativement grande. de primes historiques et le par unité (ou police), elle niveau de primes projetées alloue les frais fixes à diffèrent significativement chaque province/état basé sur la proportion des unités (ou polices) dans cette province. Les frais peuvent varier par province/région (ex: publicité) Certains frais qui sont considérés fixes varient selon certaines caractéristiques (ex: nouvelle affaire versus renouvellement). Des études supplémentaires pourraient permettre de mieux considérer les économies d’échelle. En attendant, les données internes permettant d’évaluer la tendance dans les frais ainsi que le jugement de l’actuaire devrait suffire. Exemple Ex 7.2 p. 16 des ndc Ex 7.3 p.21 des ndc Ex 7.4 p.27 des ndc Tendance dans les frais de souscription Frais variables : changent automatiquement lorsque la prime change donc pas besoin d’appliquer une tendance au ratio de frais variables.  Méthode avec toutes Méthode basée sur la prime Méthode basée sur les dépenses variables unités d’exposition Tendance dans les frais Pas de frais fixes Aucune projection Aucune projection fixes nécessaire si les frais fixes nécessaire si la base moyens et la prime d’exposition est sensible à moyenne changent au l’inflation. Sinon, les frais même taux. fixes moyens risquent de changer d’une année à l’autre, une projection est alors appropriée. Sélection de la basée sur le changement historique dans les frais moyens ou sur l’indice des prix à la tendance consommation. Période de projection de la date moyenne où les frais sont encourus dans la période historique à la date moyenne où les frais seront encourus dans la période où les taux seront en vigueur. La période de projection sera différente pour les frais encourus à l’émission du contrat versus les frais encourus durant toute la durée du contrat. Période de projection Frais encourus à l’émission Frais durant toute la durée de contrat Provision pour profit de souscription 2 sources de profit d’une compagnie d’assurance - Profit d’investissement - Profit de souscription o profit de souscription = primes – sinistres – frais de règlement de sinistres – frais de souscription - Profit total o Le profit de souscription cible varie d’une compagnie à l’autre et d’une ligne d’affaire à l’autre : ▪ Pour les lignes d’affaires où les sinistres prennent du temps à survenir (et donc pour lesquelles les primes peuvent être investies à plus long terme), le revenu d’investissement peut  être plus élevé et donc permettre un profit de souscription cible un peu plus bas. ▪ Une compagnie d’assurance pourrait décider de diminuer son profit de souscription cible afin d’aller chercher de la croissance à court terme et espérer faire plus de profit à plus long terme. Taux de sinistre permis PLR  Chapitre 8 : Indiqué global Indiqué de niveau de taux global Deux approches équivalentes pour déterminer le niveau de taux global - Méthode de la prime pure - Méthode du taux de sinistre Méthode de la prime pure Méthode du taux de sinistre Facilité Plus simple et directe Plus fréquemment utilisée Résultat Prime moyenne indiquée (taux indiqué) Facteur de changement de taux (changement indiqué par rapport aux taux chargés courants) Démarche Projection des sinistres et frais de Compare le pourcentage de chaque règlement de sinistres par unité et des dollar de prime nécessaire pour couvrir frais de souscription fixes par unité pour la les sinistres futurs, les frais de période où les taux seront en vigueur. règlement de sinistres et autres frais Cette projection est ajustée pour les frais fixes au pourcentage de chaque dollar variables et le profit de souscription cible. qui est disponible pour payer ces coûts. Formule Utile pour Déterminer le taux d’une nouvelle compagnie Exemple Ex 8.1 p. 13 des ndc Ex 8.2 p.18 des ndc Différences : Mesure La méthode de la prime pure se base sur la La méthode du taux de sinistre se base de perte utilisé statistique de prime pure (sinistres ultimes sur le taux de sinistre (sinistres ultimes projetés et frais de règlement divisé par les projetés et frais de règlement de unités projetés). La méthode de la prime sinistre divisés par la prime projetée au pure a besoin quant à elle d’unités taux courant). La méthode du taux de d’exposition bien définie. sinistre requiert les primes au taux courant Ex 8.3 p. 23 Chapitre 9 : Classification traditionnelle des risques Définitions - Risques o Individus ou compagnies couverts par un système financier (assureur) - Caractéristiques d’un risque o Facteurs ou caractéristiques mesurables ou observables qui sont utilisés pour assigner un risque à une classe de risques dans un système de classification des risques. - Classe de risques o Sous-ensemble de risques groupés ensemble sous un système de classification des risques. - Système de classification des risques o Système utilisé pour assigner chaque risque à un groupe basé sur les coûts espérés de la couverture fournie. - Crédibilité : o Mesure de la valeur prédictive accordée aux données. - Homogéneité o Degré auquel les résultats espérés dans une classe de risque ont des valeurs comparables. Importance de taux équitables Une compagnie qui échoue à charger le taux propre à chaque assuré lorsque les autres compagnies le font s’expose à de l’anti-sélection. Illustration p.18 Une compagnie qui reflète une caractéristique de risque valide alors que les autres ne le font pas peut faire une sélection favorable des risques ou avoir un avantage compétitif. - Lorsqu’une compagnie identifie une caractéristique qui impacte le potentiel de perte et qui n’est pas utilisée par les compétiteurs, elle peut : o Implanter la variable de tarification dans son algorithme de tarification ce qui créera l’effet opposé à l’anti- sélection. o Utiliser la caractéristique dans la souscription des assurés ou dans les offensives marketing (« Skimming the cream »). - En attirant une clientèle plus profitable, la compagnie présentera de meilleurs résultats. Elle pourra éventuellement diminuer son niveau de taux global et ainsi gagner en compétitivité. Critères d’évaluation des variables de tarification Plusieurs critères servent à évaluer si une variable de tarification est appropriée et ces critères peuvent être groupés en quatre catégories : - Statistique - Légal - Opérationnel - Social - Statistique o Différence statistique significative ▪ L’espérance des coûts devrait varier parmi les différents niveaux de la variable de tarification et la différence devrait se situer dans un intervalle de confiance statistique. La différence entre les niveaux devrait être relativement stable d’une année à l’autre. o Homogénéité ▪ Les différents niveaux de la variable devraient représenter des groupes distincts de risques avec des coûts espérés similaires. o Crédibilité ▪ Le nombre de risques dans chaque groupe devrait être suffisamment élevé pour que l’actuaire puisse estimer les coûts de façon précise. - Opérationnel o Objective ▪ Les niveaux de variable doivent présenter des définitions objectives et non ambiguës. o Peu coûteuse à administrer ▪ Le coût d’obtenir l’information permettant de bien classifier le risque ne devrait pas être trop élevé versus le gain en précision de tarification. o Vérifiable ▪ La variable ne devrait pas être facilement manipulable par l’assuré, l’agent ou le courtier. - Social : o Prime abordable ▪ D’un point de vue social, il est desirable que l’assurance soit abordable pour tous les assurés, en particulier dans un contexte où l’assurance est obligatoire. o Causalité ▪ Lien de cause à effet entre la variable et les coûts espérés. o Contrôlabilité ▪ L’assuré a le contrôle sur la classe à laquelle il appartient. o Respect de la vie privée - Légal o Certaines provinces (ou états) empêchent l’utilisation de certaines variables de tarification.  Détermination des différentiels indiqués Ex 9.2 p.33 : algorithme simplifié de tarification 3 approches pour déterminer les différentiels indiqués Prime pure Taux de sinistre Prime pure ajustée Formule de Ajustement à l’approche de base la prime pure dans le but de limiter l’impact des biais dans la distribution: On ajuste les unités par le différentiel moyen pour toutes les autres variables. Formule simplifiée Attention Le numérateur et le dénominateur doivent être au niveau projeté et ultime Observation La prime pure pour chaque Comme on utilise la prime au Puisque les différentiels niveau est basée sur dénominateur dans l’approche courants par montant l’expérience de chaque niveau du taux de sinistre, cela aide à d’assurance sont utilisées et assume une distribution ajuster pour le biais des pour l’ajustement, on uniforme des unités selon les montants d’assurance obtient les mêmes autres variables de différentiels indiqués tarification. qu’avec la méthode du taux de sinistre et les mêmes En ignorant la corrélation entre commentaires que ceux les variables de territoire et de pour les distorsions de la montant d’assurance, méthode du taux de sinistre l’expérience des montants s’appliquent. d’assurance élevé ou bas peut résulter en une distorsion des Si on utilisait les différentiels différentiels indiqués et exacts par montant résulter en un « double- d’assurance pour comptage ». déterminer notre ajustement, les différentiels indiquées seraient corrects (mais ces différentiels sont non connus!) Exemple Ex 9.3 p.39 Ex 9.4 p.46 Ex 9.5 p.49