Physik 4 Kapitel 2: Der Photoeffekt PDF

12 Kapitel 2 Der Photoeffekt In Kapitel 1 haben wir betrachtet wie Welleneigenschaften von Licht in Inter- ferenz- und Beugungsexperimenten zu Tage treten. In diesem Kapitel betrach- ten wir den Photoeffekt, der im klassischen Wellenbild des Lichts nicht zu er- klären ist. Der Photoeffekt zeigt,...

12 Kapitel 2 Der Photoeffekt In Kapitel 1 haben wir betrachtet wie Welleneigenschaften von Licht in Inter- ferenz- und Beugungsexperimenten zu Tage treten. In diesem Kapitel betrach- ten wir den Photoeffekt, der im klassischen Wellenbild des Lichts nicht zu er- klären ist. Der Photoeffekt zeigt, dass Licht ebenfalls Teilchencharakter auf- weist, nämlich, dass die Energie elektromagnetischer Strahlung quantisiert ist. 2.1 Experimentelle Beobachtung des Photoeffekts Der Photoeffekt wurde erstmals 1839 von Alexandre Edmond Becquerel be- obachtet. 1886 führten Heinrich Hertz und sein Assistent Wilhelm Hallwachs dann erste systematische Untersuchungen durch. Philipp Lenard untersuchte dann 1900 als erster quantitativ den Photoeffekt in einer Hochvakuumappara- tur. Wir wollen zunächst anhand eines Versuchs, den Hallwachs um 1888 durch- führte, den Photoeffekt untersuchen. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 2.1 skiz- ziert. Eine Zinkplatte, die zuvor mit einer Spannungsquelle positiv oder negativ aufgeladen wurde, wird mit dem weissen Licht einer Bogenlampe bestrahlt. Das Licht passiert gegebenenfalls vor dem Auftreffen auf die Zinkplatte einen Fil- ter (z.B. Fensterglas oder eine Quarzscheibe). Die Ladung der Zinkplatte wird während des Versuchs mit einem Elektrometer1 gemessen. Bei diesem Experi- Filter Elektrometer Licht Abb. 2.1: Photoeffektexperiment von Zink-Platte Hallwachs um 1888. 1 Ein Elektrometer ist ein Gerät mit dem elektrische Ladungen und Spannungen nachgewiesen und gemessen werden können. Seine Funktionsweise beruht auf der Anziehung und Abstos- sung elektrischer Ladungen. 13 14 KAPITEL 2. DER PHOTOEFFEKT ment macht man die folgenden Beobachtungen: a) Bei der Bestrahlung der positiv geladenen Zink-Platte mit Licht bleibt die Ladung konstant unabhängig von der Frequenz des Lichts oder des verwendeten Filters. b) Bei der Bestrahlung der negativ geladenen Zink-Platte mit Licht er- folgt eine Entladung der Platte. Die Rate, mit der sich das Elektrometer entlädt (der Photostrom) nimmt dabei mit der Intensität des Lichts zu. Durch Verwendung einer Glasplatte als Filter kann die Entladung ge- stoppt werden, da offenbar der für den Photoeffekt relevante Teil, des von der Lichtquelle ausgesandten Spektrums, absorbiert wird. Eine Quarz- scheibe als Filter hingegen vermag die Entladung nicht zu verhindern. Aus den experimentellen Beobachtungen können wir die folgenden Schluss- folgerungen ziehen: a) Durch die Bestrahlung mit Licht werden negative Ladungsträger (Elek- tronen) von der Zink-Platte entfernt. b) Aus der Beobachtung des Experiments unter Verwendung verschiedenar- tiger Filter folgt, dass das Austreten von Elektronen von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Im Falle einer Zinkplatte ist das ultraviolette Spek- trum für den Effekt verantwortlich. Eine Glasplatte absorbiert dieses, während es von Quarz durchgelassen wird. c) Bei genügend stark positiv aufgeladener Platte werden weitere Elektro- nen, aufgrund der starken Coulomb-Wechselwirkung mit den positiven Ladungen der Platte, am Austreten gehindert. Das Auslösen von Elektronen bei der Bestrahlung der Oberfläche eines Metalls oder eines anderen Festkörpers mit Licht wird Photoeffekt genannt. 2.1.1 Messung des Photoeffekts im Vakuum Der Photoeffekt kann in einer Vakuumappartur, in der die ausgelösten Elektro- nen als elektrischer Strom nachgewiesen werden können, quantitativ untersucht werden. Dazu betrachten wir den Versuchsaufbau in Abb. 2.2: · Das Experiment wird im Hochvakuum durchgeführt, damit die ausge- tretenen Elektronen sich weitgehend ungehindert durch Stösse mit dem umgebenden Gas möglichst frei bewegen können. · Anstelle von Zink wird für dieses Experiment häufig ein Alkalimetall ver- wendet, bei dem der Photoeffekt schon bei sichtbarem Licht (also niedri- geren Frequenzen als im ultravioletten) demonstriert werden kann. · In der Vakuumröhre befindet sich gegenüber des Alkalimetalls, das die Funktion der Photokathode einnimmt, eine Kollektorelektrode aus einem edleren Metall. 2.1. EXPERIMENTELLE BEOBACHTUNG DES PHOTOEFFEKTS 15 Alkalimetalll Licht der Frequenz n - + Kollektor- elektrode e- Vakuumröhre Spannungsquelle U Abb. 2.2: Quantitative Untersu- A chung des Photoeffekts anhand der Bestrahlung eines Alkalimetalls mit V Photostrom I Licht. · Das Experiment wird mit monochromatischem2 Licht bekannter Frequenz durchgeführt. Dieses kann zum Beispiel von einer Quecksilberdampflam- pe erzeugt werden, deren Licht mit einem Prisma spektral zerlegt wird, sodass die Photokathode nur von dem Licht einer ausgewählten Spektral- linie bei einer festen Frequenz beleuchtet wird. · Zur Bestimmung der Energie der ausgelösten Elektronen verwendet man die sogenannte Gegenfeldmethode. Durch das Bestrahlen des Alkalimetalls mit monochromatischem Licht gelangen Elektronen von der Photokatho- de zur Kollektorelektrode (Anode). Dabei wird ein Photostrom, der durch die ausgelösten Elektronen transportiert wird, gemessen. Zwischen Photo- kathode und Anode kann nun eine Gegenspannung (Beschleunigungsspan- nung) angelegt werden, sodass die Elektronen durch das elektrische Feld der Gegenspannung abgebremst werden und bei genügend hoher Span- nung die Kollektorelektrode nicht mehr erreichen. Bei der Durchführung dieses Experiments werden folgende Beobachtun- gen gemacht: a) Der Photostrom I hängt von der angelegten Beschleunigungsspannung U und der Intensität P des eingestrahlten Lichts ab, siehe Abb. 2.3. Da- bei beobachtet man, dass der Strom bei ausreichend grossen positiven Beschleunigungsspannungen sättigt. Er erreicht dabei einen Grenzwert I IS' P' > P IS P U -Umax 0 Abb. 2.3: Der Photostrom I in Gegen- Beschleunigungs- Abhängigkeit der angelegten Span- spannunng spannung nung U. 2 Monochromatisches Licht ist Strahlung mit einer genau definierten Frequenz. 16 KAPITEL 2. DER PHOTOEFFEKT I = IS , der zur Anzahl der ausgelösten Elektronen proportional ist. Bei kleinen (negativen) Gegenspannungen wird zunächst noch ein Strom ge- messen, der bei U = −Umax verschwindet, d.h. I(−Umax ) = 0. Daraus folgt, dass die Elektronen, die das Alkalimetall aufgrund der Bestrah- lung verlassen, offenbar eine maximale kinetische Energie von Ekinmax = (−e) · (−Umax ) besitzen. b) Der Sättigungsstrom IS nimmt proportional zur Intensität P des einge- strahlten Lichts zu, da bei höheren Intensitäten mehr Elektronen pro Zeit und Fläche ausgelöst werden, siehe schematische Darstellung in Abb. 2.4. c) Als wichtigste Beobachtung stellt man fest, dass die maximale kine- tische Energie Ekin max der ausgetretenen Elektronen linear von der Fre- quenz ν des eingestrahlten Lichts abhängt. Wie bereits in a) diskutiert, ist −Umax ein Mass für die maximale kinetische Energie Ekin max der aus- getretenen Elektronen. Es wird beobachtet, dass Umax unabhängig von der Leistung P des eingestrahlten Lichts ist und nur von der Frequenz ν des eingestrahlten Lichts abhängt. Die Proportionalitätskonstante ist materialunabhängig und kann zu h = 6.63 · 10−34 Js bestimmt werden. Sie wird Plancksches Wirkungsquantum genannt. Es gibt eine minima- le Frequenz νmin unterhalb welcher keine Elektronen ausgelöst werden. νmin ist abhängig vom bestrahlten Material. Diese Beobachtung kann fol- gendermassen interpretiert werden: Um die Elektronen aus dem Metall auszulösen muss Arbeit verrichtet werden. Diese wird Austrittsarbeit W genannt und hängt vom bestrahlten Material ab. Damit ergibt sich auch der Zusammenhang W = h · νmin. In Abb. 2.5 ist die maximale kinetische max der ausgetretenen Elektronen in Abhängigkeit der Frequenz Energie Ekin ν des eingestrahlten Lichts dargestellt. d) Ausserdem beobachtet man, dass die Verteilung der Elektronenenergie unabängig von der Leistung des eingestrahlten Lichts ist und dass Elek- tronen nach wenigen Nanosekunden (10−9 s), d.h. quasi instantan, nach dem Einschalten des Lichts ausglöst werden, selbst bei sehr kleinen Inten- sitäten (P ∼ 1 µW). IS P Abb. 2.4: Der Sättigungsstrom IS in Abhängigkeit der Leistung P des ein- gestrahlten Lichts. 2.2. ERKLÄRUNG DES PHOTOEFFEKTS 17 Emax kin = eUmax ∂Emax kin =h ∂n n nmin W Abb. 2.5: Die maximale kinetische max Energie Ekin der ausgetretenen Elektronen in Abhängigkeit der Fre- quenz ν des eingestrahlten Lichts. 2.2 Erklärung des Photoeffekts Der Photoeffekt lässt sich mit den Mitteln der klassischen Physik nicht aus- reichend schlüssig erklären, wie wir im folgenden mittels einiger einfacher Ab- schätzungen sehen werden. 2.2.1 Klassische Erwartung Wir betrachten eine Metalloberfläche (A = 1 m2 ), die mit Licht der Leistung P = 1 µW bestrahlt wird, siehe Abb. 2.6. Das Ziel ist es die mittlere Energie- aufnahme pro Elektron pro Zeiteinheit an der Metalloberfläche zu bestimmen und daraus die Zeit, die es dauert bis im Mittel alle Elektronen aus der Ober- fläche des Metalls ausgelöst sind. Aus dem Experiment (siehe Abschnitt 2.1.1) weiss man, dass diese Auslösung quasi instantan erfolgt und diese Zeit in der Grössenordnung von ∼ 10−9 s liegt. Die Zahl der Elektronen an einer Metalloberfläche lässt sich wie folgt ab- schätzen. Der Durchmesser d eines Atoms beträgt ∼ 1 Å. Unter der Annahme, dass ein Elektron pro Atom, welches die Fläche d2 = 1 Å2 einnimmt, relevant ist für die Ladungsdichte an der Oberfläche, ergibt sich für die Anzahl der Elektronen N auf der Oberfläche des Metalls A N∼ = 1020. (2.1) d2 Somit ergibt sich für die mittlere Energieaufnahme pro Elektron und Zeiteinheit P = 1 µW A = 1 m2 Abb. 2.6: Anordnung zum Versuch einer klassischen Erklärung des Pho- toeffekts. 18 KAPITEL 2. DER PHOTOEFFEKT an der Metalloberfläche P ∼ 10−26 W = 10−7 eV / s. (2.2) N Die Austrittsarbeit W eines typischen Metalls ist von der Grössenordnung von 1 eV. Wenn die Energie des einfallenden Lichts gleichmässig auf alle Elektronen an der Oberfläche verteilt würde, würde es ∼ 107 s dauern, bis alle Elektro- nen im Mittel genügend Energie absorbiert haben, um die Austrittsarbeit zu überwinden. Unter dieser Annahme würde ein Elektron im Mittel in 1 ns nur eine Energie von 10−16 eV aufnehmen, viel zu wenig, um die Austrittsarbeit zu überwinden. Dieses Resultat steht im klaren Widerspruch zu den Beobachtungen aus dem Experiment, dass diese Auslösung quasi instantan erfolgt. Daher wird hier ein neuer Ansatz zur Erklärung des Photoeffekts benötigt, der durch Albert Einstein geliefert wurde, wofür er 1921 den Nobelpreis in Physik erhielt. 2.2.2 Erklärung nach Albert Einstein Licht der Frequenz ν kann auf ein Elektron die Energie hν übertragen, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist. Um ein Elektron aus dem Metall zu be- freien, muss die Austrittsarbeit W aufgewendet werden. Die kinetische Energie max des vom Licht losgelösten Elektrons beträgt maximal Ekin max Ekin = hν − W. (2.3) Daraus schloss Einstein, dass Licht der Frequenz ν sich wie ein Teilchen der Energie hν verhält. Diese Teilchen nennt man Lichtquanten oder Photonen. Ein einzelnes Photon kann seine gesamte Energie auf ein einzelnes Elektron übertragen. Beim Austritt aus dem Metall wird das Elektron die Austrittsarbeit max aufnehmen W überwinden und die restliche Energie als kinetische Energie Ekin max hν = W + Ekin. (2.4) Den Prozess des Auslösens eines einzelnen Elektrons aus einer Metallober- fläche durch Wechselwirkung mit einem einzelnen Photon kann man in einem Energieniveaudiagramm, siehe Abb. 2.7, einfach darstellen. Solche Energieni- E Elektron Emax kin Emax kin 0 hn W -W Metall Abb. 2.7: Energiediagramm: Das Auslösen eines Elektrons aus einem Metall bewirkt durch ein Photon. 2.3. EINZELPHOTONENDETEKTOREN 19 veaudiagramme werden uns im Laufe der Vorlesung häufig begegnen, da sie sehr hilfreich sind zum Verständnis zahlreicher Probleme in der Quantenme- chanik. 2.3 Einzelphotonendetektoren Der Photoeffekt wird heute in vielerlei Art und Weise in technischen Anwen- dungen zum Einsatz gebracht, wenn kleine Lichtintensitäten, bis hinunter zu einzelnen Photonen, empfindlich nachgewiesen werden sollen, wie zum Beispiel auf dem CCD-Mikrochip einer Digitalkamera. Mit den ersten technisch realisierten Einphotonendetektoren wurde es möglich ein einzelnes von einem Metall ausgelöstes Elektron und damit auch ein einzel- nes Photon als elektrischen Impuls zu detektieren. Solche Einphotonendetekto- ren sind in etwa nach dem in Abb. 2.8 skizzierten Schema aufgebaut. Der Einphotonendetektor funktioniert wie folgt: (1) Ein Photon erzeugt ein Elektron mittels Photoeffekt. (2) Das Elektron wird anschliessend mit Hil- fe einer elektromagnetischen Linse auf die sogenannten Dynoden fokussiert. Eine Dynode ist eine Elektrode aus einer Serie von Einzelelektroden. Über die gesamte Serie der Dynoden ist eine Beschleunigungsspannung angelegt. Zwi- schen einem Paar von Dynoden fällt somit entsprechend der Anzahl der ein- zelnen Dynoden eine Teilspannung ab und Elektronen werden von Dynode zu Dynode beschleunigt. Trifft ein Elektron auf die Oberfläche einer Dynode, so werden weitere Elektronen emittiert und der Strom wird verstärkt. Eine Dynode erfüllt sowohl die Eigenschaften einer Kathode als auch einer Anode, da sie Elektronen emittiert und absorbiert. (3) Das erste Elektron wird aufgrund der positiven Spannung U5 auf eine kinetische Energie von Ekin = eU5  W be- schleunigt, wobei W der Austrittsarbeit einer Dynode entspricht. Dadurch wer- den Sekundärelektronen3 ausgelöst. Durch das Aneinanderreihen von mehreren Dynoden unter der Bedingung U1 > U2 > U3 > U4 > U5 wird die Elektro- nenzahl auf ein messbares Niveau vervielfacht. (4) Zur Messung werden die Sekundärelektronen durch eine Kollektoranode aufgefangen und ein Strompuls, welcher von einem Elektron bzw. Photon ausgelöst wurde, kann detektiert wer- Vakuumröhre 3 U1 U5 U3 hn 1 e- 4 1 Photon 2 U4 U2 Dynoden A Abb. 2.8: Photonen-Zähler: Detekti- elektromagnetische on einzelner Photonen. Auf die ein- Photokathode Linse zelnen Punkte wird im Text einge- Kollektoranode gangen. 3 Durch auftreffende primäre Elektronen aus einem Material ausgelöste Elektronen werden Sekundärelektronen genannt. 20 KAPITEL 2. DER PHOTOEFFEKT den. Jeder Strompuls entspricht somit einem einzelnen einfallenden Photon. In der modernen Halbleiterelektronik können einzelne Photonen im Halb- leiter frei bewegliche Ladungsträger erzeugen, wenn ihre Energie grösser ist als die Energielücke des Halbleiters. Die so erzeugten Ladungen lassen sich dann elektrisch detektieren. Dabei ist es nicht mehr nötig, die Ladungen aus dem Material ins Vakuum herauszulösen. Für die Weiterentwicklung dieser Technik zum CCD Detektor, wie er in vielen Digitalkameras eingesetzt wird, wurden 2009 Willard Boyle und George E. Smith 2009 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. 2.4 Teilchen- und Wellencharakter elektromagneti- scher Strahlung Einerseits haben wir bei der Beobachtung des Photoeffekts erkannt, dass elek- tromagnetische Strahlung Teilcheneigenschaften besitzt. In geeignet ausgewähl- ten Experimenten zeigt sich, dass die Energie der Strahlung in Form von ein- zelnen Quanten der Energie hν, die wir Photonen nennen, quantisisert ist. An- dererseits zeigen Beugungs- und Interferenzexperimente (siehe Kapitel 1), dass Licht sich ebenfalls in geeigneten Experimenten wie eine Welle verhält. Dies könnte auf den ersten Blick widersprüchlich erscheinen. Jedoch handelt es sich hier um eine grundlegende Eigenschaft von Licht, die zuerst im Rahmen der Ent- wicklung der Quantenmechanik erkannt wurde, d.h. Licht hat sowohl Wellen- als auch Teilchencharakter. Was wir genau unter dieser Doppelnatur verstehen, wollen wir in diesem Abschnitt anhand eines Experiments genauer erläutern. 2.4.1 Interferenz einzelner Photonen am Doppelspalt Wir betrachten ein Experiment, dass sowohl die Wellen- als auch die Teilche- neigenschaften des Lichts, in einem einzigen Experiment zu Tage treten lässt. Wir betrachten dazu die Anordnung skizziert in Abb. 2.9. Als Lichtquelle dient ein Laser, der Licht der Wellenlänge λ ∼ 500 nm bei einer Leistung von P = 5 mW erzeugt. Dies entspricht ungefähr einer Anzahl Einzelphoton- CCD Bild- Spiegel Interferenz Kamera verstärker 3 variabler Doppelspalt Absorber Klassisches 50/50 Interferenz- Strahlteiler bild Abb. 2.9: 2 Versuchsaufbau zum Absorber Einzel- 50/50 Experiment Beobach- Detektor 3. 10-7