Thermodynamique II Cours - AQA 2015 PDF

Thermodynamique II Cours A. Khaled 13 mai 2015 A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 1 / 60  Objectifs à atteindre Principaux objectifs Notions de base liées aux transferts thermiques par :...

Thermodynamique II Cours A. Khaled 13 mai 2015 A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 1 / 60  Objectifs à atteindre Principaux objectifs Notions de base liées aux transferts thermiques par : Conduction, Convection, Rayonnement Pourquoi la nécessité d’un deuxième principe de la thermodynamique ? Bilan d’entropie d’un système thermodynamique et notion de désordre Applications industrielles du second principe : Étude de moteur réel, pompe à chaleur et machine frigorifique. Conséquences du changement d’état d’un corps pur. Notions de variance, titre massique, théorème des moments.. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 2 / 60  Objectifs à atteindre Content Dans le cadre de ce cours de Thermodynamique II, nous allons aborder dans l’ordre, les thèmes suivants : Transfert d’énergie : Notions de base des transferts de chaleur Second principe de la thermo. & Entropie Machines Thermiques Changement d’état d’un corps pur A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 3 / 60  Notions générales sur les transferts thermiques Généralités 1 La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d’énergie qu’un système doit échanger avec l’extérieur pour passer d’un état d’équilibre à un autre. 2 Les deux notions fondamentales en transferts thermiques (ou transfert de chaleur) sont : la température et la chaleur. ֒→ La température (T ) caractérise l’état d’un corps. ֒→ La chaleur (Q) exprime un échange énergétique entre deux systèmes différents. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 4 / 60  Notions générales sur les transferts thermiques Flux de chaleur Par définition Le flux de chaleur est la quantité de chaleur δQ échangée entre deux corps de températures différentes T1 et T2 avec (T2 > T1 ) entre deux instant t1 et t2. Le flux de chaleur | La densité de flux | δQ 1 δQ Φ= en [W ] | ϕ= en [W /m2 ] dt S dt A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 5 / 60  Transfert de chaleur Position du problème Soit le système (S) présenté dans la figure suivante : Le bilan d’énergie obtenu par application du 1er principe est : Φentrant + Φg énér ée = Φstock ée + Φsortant Énergie stockée : Dans un corps, elle correspond à l’augmentation de son énergie interne. ∂T Φstock ée = ρcV ∂t Énergie générée : Elle intervient lorsqu’une autre forme d’énergie est convertie en énergie thermique. Φg énér ée =q V A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 6 / 60  Transfert de chaleur Transfert de chaleur par conduction Définition : p C’est le transfert de chaleur dans la masse d’un milieu matériel, sans déplacement de la matière, sous l’influence d’une différence de température.q A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 7 / 60  Transfert de chaleur mécanisme Mécanisme de transfert de chaleur par conduction : La propagation de la chaleur par conduction à l’intérieur d’un corps s’effectue selon deux mécanismes. La transmission par les vibrations d’atomes ou molécule, La transmission par les électrons libres. On exprime le transfert thermique par conduction φ par la loi de Fourier : −−→ ∂T φ = −λS gradT propagation suivant Ox φ = −λS [W ] ∂x λ : Conductivité thermique du milieu [W /m−2.K −1 ] et S : Aire de la section de passage [m2 ] A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 8 / 60  Transfert de chaleur Transfert de chaleur par convection Définition et mécanisme de transfert p C’est le transfert de chaleur entre un solide et un fluide, l’énergie étant transmise par déplacement du fluide. q On distingue deux types de transfert par convection : Convection naturelle, s’effectue par un contact du fluide avec la surface du solide (paroi) plus chaude ou plus froide en créant des différence de masse volumique. Convection forcée (ventilateur, pompe, compresseur...) A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 9 / 60  Transfert de chaleur mécanisme Le mécanisme de transfert est régi par la loi de Newton : φ = hS(Tp − T∞ ) [W ] h : Coeff. de transfert par convection [W /m−2.K −1 ] Tp : Température de surface du solide [K ] T∞ : Température du fluide loin du solide [K ] S : Aire de la surface de contact Fluide/Solide [m2 ] A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 10 / 60  Transfert de chaleur Transfert de chaleur par rayonnement Mécanisme de : p C’est une transmission d’énergie à distance, entre deux corps séparés ou non par un milieu matériel.q Le rayonnement entre un solide et le milieu environnant est donné par la relation : Φ = σǫp S(Tp4 − T∞ 4 ) [W ] σ : Constante de Stephane = 5.67.10−8 [W.m−2.K −4 ] S : Aire de la surface de contact fluide/solide [m2 ] TP : Température de surface du solide [K ] T∞ : Température du milieu environnant [K ] ǫp : Facteur d’émission de la surface A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 11 / 60  Conclusion Phénomènes réels En réalité le transfert de chaleur ou transfert thermique se réalise généralement par une combinaison de plusieurs modes (conduction, convection et rayonnement). En outre, on peut aussi rencontrer des cas où le transfert thermique s’accompagne d’un transfert de matière. Par exemple, c’est le cas de l’ébullition où une partie du liquide subit une transformation de phase et le gaz ainsi créé se déplace. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 12 / 60  Conclusion partie 2 : Thermodynamique -II- Thermodynamique -II- A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 13 / 60  Second principe & Entropie Pourquoi la nécessité d’un 2ème principe ? ? QUESTIONS : Pourquoi le Premier principe de la thermo. est-il insuffisant ? ? ? RÉPONSE : En fait, les transformations réversibles ne sont qu’un cas idéal, mais en réalité les transformations font apparaître des processus irréversibles. L’exemple ci-dessous montre l’oxydation spontanée du fer de la carrosserie d’une voiture par l’oxygène O2 de l’air. Autre exemple, la chaleur s’écoule spontanément des corps chauds vers les corps froids, la chaleur ne retourne pas spontanément du corps froid vers le corps chaud (sauf si on la force -Cf.Chap. 2-). ⇒ Le premier principe n’interdit pas la transformation dans le sens inverse (transfert spontané de la chaleur du corps froid au corps chaud). A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 14 / 60  Second principe & Entropie La nécessité d’un 2ème principe En conclusion Le 1er principe ne rend pas compte de l’impossibilité de renverser le cours du temps pour une évolution réellement observée. Il est donc nécessaire d’introduire le deuxième principe. ⇒ Ce principe prévoit donc le sens de l’évolution d’un système thermodynamique. ⇒ C’est un principe d’évolution ⇔ on définit une autre fonction d’état appelée Entropie. ⇒ La création d’entropie est en lien avec l’irréversibilité de l’évolution thermodynamique des systèmes réels. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 15 / 60  Second principe de la thermodynamique Énoncé moderne : Ilya Prigogine p Soit un système fermé de frontière Σ. On postule l’existence d’une fonction d’état extensive l’entropie ∆S telle qu’au cours d’une transformation entre deux états d’équilibre, la variation d’entropie ∆S du système s’écrit :q ∆S = Séchang ée +Scr é ée | {z } Entropie échang ée avec l ′ ext érieur Où Z E.F δQ Séchang ée = E.I Tfronti ère En outre, Scr é ée > 0 Pour une transformation irréversible. Scr é ée = 0 Pour une transformation réversible. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 16 / 60  Second principe de la thermodynamique Échange & Création d’entropie ֒→ On écrit le second principe pour une transformation infinitésimale : δQ dS = δSéchang ée + δScr é ée = + δScr é ée Tfronti ère L’intégration de cette équation exprime la variation de l’entropie (fonction d’état) ∆S entre l’état initial et l’état final. ֒→ Le second principe permet de distinguer les deux formes d’échange d’énergie qui sont le travail W et la chaleur Q. En effet, la chaleur intervient directement dans l’entropie d’échange, pas le travail. ֒→ L’entropie créée Scr é ée ne se calcule pas directement, car on ne sait pas déterminer. on écrit : Scr é ée = ∆S − Séchang ée A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 17 / 60  Second principe de la thermodynamique Bilan entropique : Cas particuliers 1 Système en régime stationnaire (indépendant du temps) : Dans ce cas le bilan vaut : ∆S = Séchang ée + Scr é ée = 0 ⇒ Séchang ée = −Scr é ée Il y a une compensation permanente entre l’entropie d’échange et l’entropie créée. 2 Système isolé : Dans ce cas Séchang ée = 0 donc ∆S = Scr é ée > 0. L’entropie du système ne peut que croître. 3 État d’équilibre thermodynamique : Le système cesse d’évoluer, l’entropie S est maximale. Le système est stationnaire, ∆S = 0, en l’absence d’échange avec le milieu extérieur Séchang ée = 0. L’entropie créée est donc nulle à l’équilibre thermodynamique Scr é ée = 0. 4 Transformation réversible : La transformation étant réversible ⇒ équilibre à chaque instant entre le système et son extérieur ⇒ à chaque instant on a T = Tfronti ère = Text et Scr é ée = 0 Le bilan entropique s’écrit : Z E.F δQr év δQr év dS = δSéchang ée = Soit ∆S = T E.I T 5 Transformation cyclique : Sfinale = Sinitiale ⇒ ∆S = 0 A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 18 / 60  Second principe de la thermodynamique Énoncés historiques du second principe Énoncé de Rudolf Calausius (1822-1888) p La chaleur ne passe pas spontanément d’un corps froid à un corps chaud q A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 19 / 60  Second principe de la thermodynamique Énoncés historiques du second principe Énoncé de William Thomson -Kelvin- (1824-1907) p Un système en contact avec une seule source thermique parfaite ne peut, au cours d’une transformation cyclique, que recevoir du travail et fournir de la chaleur q Source thermique ou de chaleur est une source dont la température reste toujours constante 0 A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 20 / 60  Second principe de la thermodynamique Énoncés historiques du second principe Si on suppose que l’énoncé de Kelvin n’était pas vrai : On peut imaginer dans ce cas qu’il serait possible à un bateau d’avancer en prenant la chaleur de l’eau de mer en faisant abaisser sa température.Ensuite récupérer du travail pour faire avancer le bateau. C’est le cas du moteur perpétuel. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 21 / 60  Second principe de la thermodynamique Identités thermodynamiques : S = f (U) et S = f (H) S = f (U) On exprime l’entropie S en fonction de l’énergie interne U par : dU PdV dU = TdS − PdV ⇒ dS= + T T on a dU= Q+W or, dS=Q/T => Q=TdS S = f (H) et W=-PdV De la même manière, on exprime l’entropie S en fonction de l’enthalpie H par : On a : H=U+PV H = U + PV opérateur différentiel: ⇒ dH = dU + d(PV ) dH=dU+d(PV) dH = TdS + VdP =TdS-PdV+PdV+VdP dH dP d'où dH=TdS+VdP dS= −V T T A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 22 / 60  Second principe de la thermodynamique Inégalité de Clausius Considérons un système cyclique monotherme (une seule source de chaleur), le deuxième principe s’écrit : dS = δSéch. + δSéch. ⇒ δScr é. = dS − δSéch. Dans le cas d’une évolution irréversible (Scr é ée > 0), on obtient : dS − δSéch. > 0 Finalement, on trouve : δQ dS > = δSéch. Téch. C’est l’inégalité de Clausius. D’une manière plus générale, si le fluide (système cyclique) est en contact avec plusieurs sources de chaleur, l’inégalité de Clausius s’écrit : n X δQi dS > i = δSéch. i=1 T éch. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 23 / 60  Second principe de la thermodynamique Conséquence importante du Second principe Considérons deux solides incompressibles (S1) et (S2) et de températures différentes, respectivement TS1 et TS2 avec TS1 < TS2. L’ensemble (S1 + S2) est supposé isolé et fermé. On a : U(S1 + S2) = US1 + US2 et S(S1 + S2) = SS1 + SS2 car le volume du corps solide ne change pas pour (S1) (corps froid, indice "F") seul : dans le temps => dVF=0 dUF = TF dSF − PF dVF = TF dSF et F = TC dSC dUC Pour l’ensemble S1 + S2 : dSF +C = dSF + dSC > 0 dUF dUC = + >0 TF TC Le système (S1 + S2) étant isolé et fermé : dU(S1 + S2) = dUS1 + dUS2 = 0   1 1 dUF − >0 TF TC Ceci explique clairement que le corps froid ne peut que recevoir de l’énergie thermique provenant du corps chaud. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 24 / 60  Entropie d’un Gaz Parfait ∆S = f (T , V ) et ∆S = f (T , P) Pour un gaz parfait, on rappelle : Loi des gaz parfait PV = nRT La 1re loi de Joule s’écrit : dU = Cv dT La 2re loi de Joule s’écrit : dH = Cp dT D’autre part on a la variation de l’énergie interne et de l’enthalpie en fonction de l’entropie : 1 dU = TdS − PdV et dH = TdS + VdP 2 ⇒ On exprime la variation de l’entropie ∆S en fonction de la température T et du volume V par : on remplace les Equts encadrées Equt 1 : dS=dU/T + (P/T)dV dans l'Equt (1) et on intègre : Avec : P/T = nR/V (Equt G.P)     TF VF et, dU=Cv.dT ∆S = Cv ln + nRln TI VI De la même manière on montre la variation ∆S = f (T , P) sous la forme : Même chose : partons de Equt 2 dS=dH/T - (V/T)dP     TF PF Avec : ∆S = Cp ln − nRln V/T = nR/P et dH=Cp.dT TI PI A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 25 / 60  Entropie d’un Gaz Parfait Évolution Isentropique Définition : Une évolution est dite isentropique si elle est adiabatique et réversible. Au cours de cette évolution l’entropie du système demeure constante (S = C ste ⇒ dS = 0). On partant de l’équation : dT dV dS = nCv + nR =0 T V On obtient finalement la loi de Laplace : TV γ−1 = C ste PV γ = C ste T γ V 1−γ = C ste A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 26 / 60  Énergie libre F, Enthalpie libre G Équation de F et G ֒→ On appelle fonction énergie libre ou fonction de Helmholtz la fonction d’état définie par la relation : F=U-TS ֒→ On appelle fonction enthalpie libre ou fonction de Gibbs la fonction d’état définie par : G=H-TS A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 27 / 60  Troisième principe de la thermodynamique Énoncé Énoncé de Walther Hermann Nernst (1906) (prix Nobel de chimie en 1920), puis complété par Max Karl Ernst Planck en 1911 (prix Nobel de physique en 1918). p Lorsque la température d’un corps pur tend vers 0K , son entropie tend vers une valeur limite qui est nulles si l’état est stable. Si l’état du corps n’est pas stable, son entropie est une constante qu’on peut prendre nulle par convention. q A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 28 / 60  Troisième principe de la thermodynamique Chapitre 2 : Machines thermiques Machines thermiques A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 29 / 60  Introduction Évolution des machines thermiques Le développement industriel et technologique repose sur la capacité à utiliser des sources d’énergie : Énergies disponibles : Chute d’eau (cascades, barrages..), moulins à vent (éoliennes) Énergies fossiles : Ce sont des ressources limités (charbon, pétrole, gaz..) # La conversion de ces énergies en énergie mécanique sert pour faire fonctionner les machines (moteur, turbine..) ou en énergie thermique pour le chauffage des locaux, la combustion des aliments... # La conversion de l’énergie thermique en énergie mécanique est au cœur du fonctionnement des machines qui poussent le développement économique et social des pays vers l’avant. Définition : On appelle une machine thermique tout dispositif capable de convertir capable de convertir de l’énergie thermique en énergie mécanique et subissant une transformation cyclique. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 30 / 60  Étude d’une machine cyclique Machine monotherme Machine Monotherme Machine en contact avec une seule source de chaleur (thermostat). Cette machine est en désaccord avec l’énoncé de Kelvin qui dit ; qu’il n’existe pas de machine thermique monotherme motrice. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 31 / 60  Étude d’une machine cyclique Machine monotherme Remarque L’inexistence de moteur monotherme cela ne veut pas dire qu’une machine monotherme n’existe pas ou qu’elle n’est pas intéressante. L’exemple du radiateur, reçoit de l’électricité (du travail électrique) et fournit de la chaleur (machine en accord avec l’énoncé de Kelvin). RADIATEUR ou Chauffage éléctrique # Toute machine est considérée Récepteur si W>0. # Toute machine est considérée Moteur si W 0 A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 47 / 60  Pompe à chaleur (Qc < 0) Efficacité Expression On exprime l’efficacité en fonction des températures des sources par : Ce qu ′ on veut QC ηpompe = =− >0 Ce qu ′ on d épense pour l obtenir ′ W Ou encore : TC ηpompe 6 TC − TF A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 48 / 60  Machine frigorifique & Climatiseur QF > 0 Principe de fonctionnement et Efficacité Définition La machine frigorifique capte de la chaleur à la source froide QF > 0 pour que sa température reste toujours froide. Cela impose les conditions suivantes : QF > 0 ⇒ QC < 0 et W > 0 Efficacité On l’exprime sous forme : QF ηfrigo = W ou encore : TF ηfrigo 6 T C − TF A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 49 / 60  Machine frigorifique & Climatiseur QF > 0 Chapitre 3 : changement changement d’état d’état A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 50 / 60  Généralités Définition Corps pur Un corps pur est, en chimie, un corps ne comportant qu’une seule espèce chimique (composé d’un seul type de constituant), à la différence d’un mélange qui en comporte plusieurs. Exemple de corps pur : Fer (Fe), Dihydrogène (H2 ) Exemple de corps composé : L’eau (H2 O), Chlorure de sodium (NaCl) A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 51 / 60  Généralités Définitions Corps pur En chimie, un corps pur est un corps ne comportant qu’une seule espèce chimique (composé d’un seul type de constituant), à la différence d’un mélange qui en comporte plusieurs. Exemple de corps pur : Fer (Fe), Dihydrogène (H2 ) Exemple de corps composé : L’eau (H2 O), Chlorure de sodium (NaCl) Un corps pur peut exister sous 3 phases différentes : Solide, Liquide ou Gaz Phase : représente la partie d’un système dont les paramètres d’états intensifs évoluent continûment avec la position. Un corps comportant une seule phase est appelé monophasé, si deux on l’appelle diphasé. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 52 / 60  Généralités Variance Définition On appelle variance d’un système, notée υ, le nombre de paramètres d’état intensifs nécessaires et suffisants pour déterminer l’état d’équilibre thermodynamique du système. On exprime la variance par :   c : nombre d’espèces physico-chimiques indépendantes.    Ici c = 1 c’est le nombre d’espèces physico-chimiques prèsentes. v = c +p −ϕ = p : nombre de paramètres d’état intensifs pouvant modifier le système     (en général P et T ) : p = 2 ϕ : nombre de phases en équilibre (au maximum égal à 3) A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 53 / 60  Généralités Diagramme de Clayperon (P,V) Diagramme de changement d’état d’un corps pur : Lecture Un corps pur monophasé est localisé dans l’un des domaines ; S,L ou G (point rouge), le corps est dit divariant (on fixe P ou T indépendamment -trait blue pointillé-). À l’équilibre biphasé le corps pur est localisé sur l’une des courbes : fusion, sublimation ou vaporisation. Le corps ainsi est dit monovariant. Au point triple T les corps est triphasé, il caractérise le corps pur en question. Au delà du point critique C l’état du corps est fluide A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 54 / 60  Généralités suite Lecture Considérons l’évolution d’un corps pur situé au point M, il est à l’état gazeux. Au départ, la pression augmente continûment tandis que tout le corps pur reste sous forme gazeuse. Lorsque l’on arrive sur la courbe de vaporisation, le corps pur commence à changer d’état : il se liquéfie. Durant tout le changement d’état, le système est biphasé donc P reste constante. Une fois que tout le corps pur est liquide, la pression augmente à nouveau, ceci jusqu’à ce que l’on atteigne la courbe de fusion. Alors, la pression se stabilise à nouveau pendant la solidification du corps pur. Enfin, quand tout le corps est sous forme solide, la pression se remet à augmenter. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 55 / 60  Généralités Isothermes d’Andrews Définition Elles représentent l’intersection de la surface et le plan T = C ste A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 56 / 60  Généralités Isothermes d’Andrews Définition On peut représenter plusieurs isothermes sur le même diagramme comme suivant. Lecture Trois courbes sont à distinguées : Courbe d’ébullition (AC) : correspond à la première goutte de vapeur. Courbe de rosée (CB) : correspond à l’apparition de la première goutte de liquide. Courbe de saturation (AB) A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 57 / 60  Généralités Titre massique et Titre molaire Définition Il représente la portion de masse en vapeur xυ (ou en liquide xℓ ) d’un corps pur biphasé. La masse totale est : mtotale = xυ + xℓ Expression du titre massique (et molaire) en vapeur ou/et en liquide masse de vapeur mv masse de liquide mℓ xv = = et xℓ = = masse totale m masse totale m quantit é de vapeur nv quantit é de liquide nℓ xv = = et xℓ = = quantit é totale m quantit é totale m A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 58 / 60  Généralités Théorème des moments Définition Elle permet sur un diagramme de Clayperon Liquide-Vapeur la détermination de la composition du corps diphasé. Expression  υ − υℓ LM  xv  = = υv − υℓ LV  υv − υ MV  xℓ = = υv − υℓ LV A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 59 / 60  Généralités Étude thermodynamique d’une transition de phase Lors d’une transition d’un corps pur de la phase 1 à la phase 2, on évalue : Variation de l’enthalpie de transition de phase ∆H1−→2 (T0 ) = H2 − H1 = mℓ1−→2 (T0 ) [J.kg −1 ] ℓ est la chaleur latente. Variation de l’entropie de transition de phase ∆h1−→2 (T0 ) ℓ1−→2 (T0 ) ∆s1−→2 (T0 ) = = T0 T0 ℓ est la chaleur latente. A. Khaled Thermodynamique II 13 mai 2015 60 / 60