بحث النواس المرن PDF

‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫ومبا أن الجسم ساكن‪:‬‬ ‫النواس املرن‬ ‫‪∑ 𝐹 = ⃗0‬‬...

‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫ومبا أن الجسم ساكن‪:‬‬ ‫النواس املرن‬ ‫‪∑ 𝐹 = ⃗0‬‬ ‫تعريفه‪ :‬نابض مرن شاقويل مهمل الكتلة حلقاته متباعدة ثابت‬ ‫‪⃗⃗⃗ + 𝐹𝑆 = ⃗0‬‬ ‫𝑊‬ ‫صالبته ‪ K‬يتصل به جسم صلب كتلته ‪ m‬يقوم حبركة اهتزازية على‬ ‫‪0‬‬ ‫جانيب نقطة ثابتة تدعى مركز االهتزاز ‪.‬‬ ‫باإلسقاط على حمور شاقويلٌ موجه حنو األسفل‪:‬‬ ‫‪ ‬عند وصل النهاية السفلية للنابض جبسم صلب نالحظ أن‬ ‫‪𝑊 – 𝐹𝑆0 = o‬‬ ‫النابض يستطيل مبقدار ‪ x0‬ومن ثم يصبح مركز العطالة ‪ c‬ساكناً‬ ‫‪‬‬ ‫‪𝑊 = 𝐹𝑆0‬‬ ‫يف مركز االهتزاز ( التوازن )‪.o‬‬ ‫𝐹 اليت تسببُ له االستطالة ‪x0‬‬ ‫تؤثرُ يف النابض قوة شد ‪⃗⃗⃗ ‬‬ ‫‪ x0 ‬استطالة سكونية ‪ :‬وهي بعد مركز عطالة اجلسم‬ ‫‪𝑆0‬‬ ‫‪𝐹𝑆0 =𝑘𝑥0‬‬ ‫‪‬‬ ‫الصلب عن مركز االهتزاز ( التوازن ) عند سكون مركز‬ ‫( ألهنما قوى داخلية)‬ ‫لكن ‪𝐹𝑆0 =𝐹𝑆0‬‬ ‫‪‬‬ ‫العطالة‪.‬‬ ‫بالتعويض بـ ‪ ‬جند أن‪𝑊 =𝑘𝑥0 :‬‬ ‫‪ ‬نوثر على النهاية السفلية للنابض بقوة شد وضمن حدود مرونة‬ ‫حيث ‪ 𝑥0‬االستطالة السكونية للنابض‪.‬‬ ‫النابض حبيث يستطيل النابض مسافة ̅𝑥 (املطال) ثم نرتك النابض يهتز‬ ‫‪ )2‬حالةُ الحركة‪ :‬القوى اخلارجيّةُ املؤثّرةُ يف مركز عطالة‬ ‫فنالحظ أن النابض يهتز على جانيب مركز التوازن‬ ‫𝑊 و قوّة توتّر النابض 𝑆𝐹‬ ‫اجلسم‪ :‬قوة الثقل ⃗⃗⃗‬ ‫هلذا نقول ان حركة اجلسم الصلب حركة اهتزازية‪.‬‬ ‫𝒙‪ :‬هو البعد اجلربي ملركز عطالة اجلسم الصلب‬ ‫‪ ‬المطال ̅‬ ‫بتطبيق قانون نيوتن الثاني‪:‬‬ ‫عن مركز التوازن‪.‬‬ ‫𝑎𝑚= 𝐹 ∑‬ ‫دراسة تحريكية ‪ :‬برهن أن حمصلة القوى املؤثرة‬ ‫𝑊= 𝐹 ∑‬ ‫𝑎𝑚= 𝑆𝐹‪⃗⃗⃗ +‬‬ ‫يف مركز عطالة اجلسم الصلب يف النواس املرن هي قوة‬ ‫إرجاع تعطى بالعالقة ‪.F=-KX‬‬ ‫‪ )1‬حالة السكون‪ :‬يستطيلُ النابضُ مسافة ‪ x0‬بعد تعليق اجلسم‬ ‫باإلسقاط على حمور شاقويل موجّه حنوَ األسفل‪:‬‬ ‫الجسم بتأثري‬ ‫ُ‬ ‫فيه ثم يتواز ُن‬ ‫‪‬‬ ‫𝑎𝑚 = 𝑆𝐹 ‪∑ 𝐹 = 𝑊 −‬‬ ‫قوتني ‪:‬‬ ‫𝑊 وقوة توتر النابض ‪،𝐹𝑆0‬‬ ‫قوة ثقله ⃗⃗⃗‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬ ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫)̅𝜑 ‪ (𝜔0 𝑡 +‬طورُ احلركةَ يف اللحظة ‪.t‬‬ ‫𝐹 اليت تسبب له االستطالة‬ ‫تؤثرُ يف النابض قوة شد ‪⃗⃗⃗ ‬‬ ‫𝑆‬ ‫ُ‬ ‫‪ ‬الطورُ االبتدائيُّ يف اللحظة ‪ t=0‬ويقدّرُ بالـ ‪ rad‬وهو مقدار ثابت‬ ‫̅‬ ‫) ̅𝑥 ‪𝐹𝑆 = 𝑘(x0 +‬‬ ‫̅𝑥 ‪ x0 +‬إذاً‪:‬‬ ‫مرتين بالنسبة للزّمن‬ ‫للتحقّقِ من صحّة احللّ نشت ّق تابع املطال ّ‬ ‫( ألهنما قوى داخلية)‬ ‫لكن ‪𝐹𝑆 =𝐹𝑆‬‬ ‫‪(𝑥)ˊt = ̅ = −0 Xmax sin(ω0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫̏‬ ‫‪2‬‬ ‫بالتعويض بـ ‪‬جند‪∑ 𝐹 =𝑘x0 − 𝑘(x0 + 𝑥̅ ) = 𝑚a̅ :‬‬ ‫‪(𝑥)t = a̅ = −0 Xmax cos(ω0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(𝑥̅ )𝑡 = −0 𝑥̅ ……… ‬‬ ‫̅‪∑ 𝐹 = 𝑘x0 − 𝑘x0 − 𝑘𝑥̅ = 𝑚a‬‬ ‫باملقارنة بني )‪ (‬و )‪ (‬جند أن‪:‬‬ ‫‪F=−𝑘𝑥̅ = 𝑚a‬‬ ‫= ‪𝜔02‬‬ ‫𝑘‬ ‫نتيجة‪ :‬إنّ حمصّلةَ القوى اخلارجيّة املؤثّرة يف مركز عطالة‬ ‫𝑚‬ ‫√ = ‪𝜔0‬‬ ‫𝑘‬ ‫‪>0‬‬ ‫قوة إرجاع ألنّها تُعيد اجلسمَ إىل‬ ‫اجلسم يف كلّ حلظةٍ هي ّ‬ ‫𝑚‬ ‫وهذا حمقّقٌ ألنّ ‪ k,m‬موجبان ‪.‬‬ ‫مركز االهتزاز دوماً‪ ،‬وهي تتناسب طردا مع املطال ‪x‬‬ ‫نتيجة‪ :‬إنّ حركةَ النوّاس املرنِ هي هزازة جيبيّةٌ‬ ‫تعاكسه باإلشارة‪.‬‬ ‫و ُ‬ ‫توافقيّة انسحابيه بسيطة‪.‬‬ ‫النواس المرن‪:‬‬ ‫استنتاج طبيعة حركة ّ‬ ‫برهن أن حركة اجلسم الصلب املعلق بالنابض يف النواس‬ ‫املرن غري املتخامد حركة جيبية انسحابية توافقية بسيطة ثم‬ ‫استنتج الدور اخلاص هلذا النواس‪.‬‬ ‫البرهان‪ :‬إنّ حمصّلةَ القوى اخلارجيّة اليت خيضعُ هلا‬ ‫للنواس المرن‪:‬‬ ‫استنتاج عالقة ال ّدور الخاص ّ‬ ‫ُ‬ ‫مركزُعطالة اجلسم تُعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫√ = ‪ 𝜔0‬و‬ ‫مبا أنّ‪:‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝑘‬ ‫= ‪𝜔0‬‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫𝑚‬ ‫̅𝑥𝐾‪F̅ = 𝑚a̅ = −‬‬ ‫𝑘‬ ‫بالتايل‪:‬‬ ‫باملساواةِ جندُ‪:‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝑘‬ ‫√=‬ ‫̅𝑥 ‪a̅ = −‬‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫𝑚‬ ‫𝑚‬ ‫𝑚‬ ‫‪ (𝑥̅ )𝑡 = − 𝑥̅ ……… ‬وهي‬ ‫‪‬‬ ‫𝑘‬ ‫√𝜋‪𝑇0 = 2‬‬ ‫𝑚‬ ‫𝑘‬ ‫جيبيّا من‬ ‫معادلة تفاضليّة من المرتبة الثانية تقبلُ حال‬ ‫وهي عالقةُ الدّورِ اخلاصِّ للنوّاس املرنِ غريِ املُتخامدِ‪.‬‬ ‫الشكل‪…… 𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :‬‬ ‫من العالقةِ السّابقةِ أستنتجُ أنّ الدورَ اخلاصَّ‪:‬‬ ‫وهو الشكل العام للتابع الزمينّ للمطال(املوضع)حيث‪:‬‬ ‫‪ )1‬ال يتعلّقُ بسعةِ االهتزاز ‪.Xmax‬‬ ‫̅‪ x‬املطالُ أو موضعُ اجلسم يف اللحظة ‪ t‬ويقدر باملرت ‪.m‬‬ ‫‪ )2‬يتناسبُ طرداً مع اجلذرِ الرتبيعيِّ لكتلةِ اجلسمِ املهتزّ ‪.m‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 سعة احلركة وتقدّرُ باملرت ‪ m‬مقدار ثابت وموجب‪.‬‬ ‫‪ )3‬يتناسبُ عكساً مع اجلذرِ الرتبيعيِّ لثابتِ صالبةِ النابض ‪.k‬‬ ‫‪ 𝜔0‬النبض اخلاص للحركة ويقدر بالـ ‪ rad.s-1‬مقدار ثابت وموجب‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫تابع السرعة‪:‬‬ ‫‪ُ )2‬‬ ‫النواس المرن‪:‬‬ ‫توابع حركة ّ‬ ‫ُ‬ ‫إنّ تابعَ السرعةِ هو املشتقُّ األوّلُ لتابع املطال بالنسبة للزمن‪.‬‬ ‫الشكل العام لتابع املطال‬ ‫تابع المطال‪:‬‬ ‫‪ُ )1‬‬ ‫𝑡‪𝑣̅ = (𝑥̅ )′‬‬ ‫)̅𝜑 ‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫)𝑡 ‪𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0‬‬ ‫لكن بفرض أن اجلسم كان يف مطاله األعظمي‬ ‫‪ ‬أكمل اجلدول اآلتي‪:‬‬ ‫املوجب 𝑥𝑎𝑚𝑋‪ x=+‬يف اللحظة ‪ t=0‬بالتايل ‪:‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝒐𝑻𝟑‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫)̅𝜑(‪𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos‬‬ ‫𝟒‬ ‫𝟐‬ ‫𝟒‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪𝑣 0 −𝜔0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪+𝜔0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪cos(𝜑̅) = 1  =0 rad‬‬ ‫ارسم املنحين البياني لتغيّرات السرعة بداللة الزمن خالل دور‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫)𝑡 ‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0‬‬ ‫بالتايل‪:‬‬ ‫‪ ‬أكمل اجلدول التايل‪:‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟎𝑻𝟑‬ ‫‪t‬‬ ‫‪O‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟒‬ ‫𝟐‬ ‫𝟒‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‪x +‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‪−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝒙𝒂𝒎𝑿‪+‬‬ ‫= 𝑡‪.‬‬ ‫‪5𝑇0‬‬ ‫‪ ‬أحدّدُ قيمةَ سرعة اجلسم‪ ،‬وجهةَ حركِتهِ يف اللحظة‬ ‫ارسم املنحين البياني لتغريات املطال بداللة الزمن خالل دور‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫‪5T0‬‬ ‫‪=−𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡)=−𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin ( T‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝜋‪5‬‬ ‫( ‪ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪) = −𝜔0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اجلسم الصلب يتحرك بعكس االجتاه املوجب للمحور الشاقويل املوجه حنو األسفل‬ ‫‪ 𝑣 = | +‬حلظة املرور‬ ‫أستنتج‪ :‬السرعةُ أعظميّة (طويلة) | 𝑋 ‪‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 ‪− 0‬‬ ‫‪ ‬أحدّدُ مطالَ اجلسم يف اللحظة‬ ‫‪3T0‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫يف مركز االهتزاز‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫‪3T0‬‬ ‫‪x=Xmaxcos0t=Xmaxcos‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ -‬السرعةُ معدومة ‪ 𝑣 = 0‬حلظة املرور يف املطالني‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫األعظميني (الموضعين الطرفيّين) ‪.‬‬ ‫‪x= Xmaxcos3=-Xmax‬‬ ‫‪ )3‬تابع التسارع‪:‬‬ ‫أعظمي(طويلة) يف الموضعين الطرفيّين‬ ‫أستنتج‪ :‬املطالُ‬ ‫ّ‬ ‫إنّ تابعَ التسارع هو املشتقُّ األوّلُ لتابع السرعةِ بالنسبة للزمن‪،‬‬ ‫‪. 𝑥 = |+‬‬ ‫| 𝑥𝑎𝑚𝑋‪−‬‬ ‫وهو املشتقُّ الثاني لتابع املطال بالنسبة للزمن‪.‬‬ ‫املطالُ معدوم يف مركز االهتزاز ‪.𝑥 = 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬ ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫الطاقةُ الكامنةُ املرونيّة للنابض هي ‪𝐸𝑃 = 𝐾𝑥 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑡‪𝑎̅ = (𝑣)′𝑡 = (𝑥)″‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)𝑡 ‪𝑎̅ = −𝜔02 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔0‬‬ ‫نعوّض تابع املطال‪:‬‬ ‫̅𝑥 ‪𝑎̅ = −𝜔02‬‬ ‫‪2‬‬‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = 𝑃𝐸‬ ‫)̅𝜑 ‪cos2 (𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬أكمل اجلدول التايل‪:‬‬ ‫الطاقةُ احلركيّة للجسم هي ‪ 𝐸𝑘 = 𝑚𝑣 2‬نعوّض تابع السرعة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟎𝑻𝟑‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪O‬‬ ‫𝟎𝑻‬ ‫𝟒‬ ‫𝟐‬ ‫𝟒‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑘𝐸‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪𝑚𝜔02‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)̅𝜑 ‪sin2 (𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫‪a −𝜔20 𝑋𝑚𝑎𝑥 0‬‬ ‫‪+𝜔20 𝑋𝑚𝑎𝑥 0‬‬ ‫𝒙𝒂𝒎𝑿 𝟎𝟐𝝎‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نعوض يف (‪: (1‬‬ ‫‪ ‬ارسمُ املنحين البياني لتغيّرات التسارع بداللة الزمن خالل دور‪.‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟏‬ ‫𝝋 ‪̅ ) + 𝒎𝝎𝟐𝟎 𝑿𝟐𝒎𝒂𝒙 𝐬𝐢𝐧𝟐(𝝎𝟎 𝒕 +‬‬ ‫𝝋 ‪𝑬𝒕𝒐𝒕 = 𝒌𝑿𝟐𝒎𝒂𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟐 (𝝎𝟎 𝒕 +‬‬ ‫)̅‬ ‫𝟐‬ ‫𝟐‬ ‫‪𝑘 = 𝑚𝜔02‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫𝟐 𝟏‬ ‫𝟏‬ ‫= 𝒕𝒐𝒕𝑬‬ ‫𝑿𝒌‬ ‫𝝋 ‪𝐜𝐨𝐬 𝟐 (𝝎𝟎 𝒕 +‬‬ ‫𝝋 ‪̅ ) + 𝒌𝑿𝟐𝒎𝒂𝒙 𝐬𝐢𝐧𝟐 (𝝎𝟎 𝒕 +‬‬ ‫)̅‬ ‫𝒙𝒂𝒎 𝟐‬ ‫𝟐‬ ‫‪1 2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = 𝑡𝑜𝑡𝐸‬ ‫])̅𝜑 ‪[cos2 (𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) + sin2 (𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = 𝑡𝑜𝑡‪E‬‬ ‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 =‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪:t‬‬ ‫‪ ‬أحدّدُ قيمةَ تسارع اجلسم يف اللحظة‬ ‫‪5T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪a=−𝜔20 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔0 𝑡)=−𝜔20 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫‪5T0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪a = −𝜔02 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(5 ) = +𝜔02‬‬ ‫استنتج‪ :‬التسارعُ أعظمي(طويلة) | 𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪−𝜔0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑎𝑚𝑎𝑥 = | +‬‬ ‫عند املرور يف املطالني األعظميني (الموضعين الطرفيّين)‪.‬‬ ‫متثل الطاقة الكامنة املرونية بقطع مكافئ ذروته ‪ o‬بينما متثل الطاقة‬ ‫‪ -‬التسارعُ معدوم ‪ 𝑎 = 0‬عند املرور يف مركز االهتزاز‪.‬‬ ‫امليكانيكية خبط مستقيم يوازي حمور املطاالت‪.‬‬ ‫غير ثابت تتغيّرُ قيمتُه بتغيّر المطال‪.‬‬ ‫‪ -‬التسارعُ ُ‬ ‫الطاقةُ في الحركة التوافقيّة البسيطة‪:‬‬ ‫إن الطاقةُ امليكانيكيّة للنوّاس املرنِ هي جمموعُ الطاقتني‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪3𝑇0‬‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫الكامنة واحلركيّة‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‪𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑘 ………( 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗الثابتة عند‬ ‫‪ -‬سعة احلركة ‪ Xmax‬هي طويلة الشعاع 𝑀𝑂‬ ‫‪ ‬أحدّدُ املواضعَ اليت تكون فيها كلٌّ من الطاقتني‬ ‫الدوران ‪.‬‬ ‫احلركيّة والكامنة املرونية‪ :‬عظمى ومعدومة‪.‬‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ على احملور 𝑥 ˊ 𝑥‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗‬ ‫‪ -‬مطال احلركة ̅𝑥 هو مسقط الشعاع 𝑀𝑂‬ ‫الجواب‪ :‬تنعدم الطاقة احلركية يف الوضعني الطرفيني‬ ‫وهو متغري بتغري الزمن‪.‬‬ ‫بسبب انعدام السرعة وتكون عظمى يف مركز االهتزاز‬ ‫وذلك ألن السرعة عظمى عندئذ‪.‬‬ ‫‪ -‬النسبة‬ ‫̅𝑥‬ ‫= )̅𝜑 ‪cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫كما تنعدم الطاقة الكامنة املرونية يف وضع التوازن بسبب انعدام‬ ‫‪ -‬التابع الزمين حلركة املسقط تابع جييب من الشكل‬ ‫)̅𝜑 ‪𝑥 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫املطال وتكون عظمى يف الوضعني املتطرفني‬ ‫لذلك تُسمّى احلركةُ جَيبيّةً انسحابيّةً (توافقيّة بسيطة)‪.‬‬ ‫وذلك ألن املطال أعظمي عندئذ‪.‬‬ ‫تطبيق‪ :‬نوّاس مرنٌ أفقيٌّ مؤلّفٌ من جسمٍ ونابضٍ‬ ‫العالقة بين الحركة الدائرية والحركة التوافقية البسيطة‬ ‫مرنٍ تابعُه الزمينُ )𝜋 ‪،𝑥 = 0.1 cos( 𝜋𝑡 +‬‬ ‫(تمثيل فرينل)‪:‬‬ ‫املطلوب‪:‬‬ ‫‪ )1‬حدّدْ ثوابتَ احلركة هلذا النوّاس‪.‬‬ ‫‪ )2‬احسبْ دورَه ‪𝑇0‬‬ ‫‪ )3‬حدد موضع املتحرّك (اجلسم) وجهة حركته يف حلظة بدء الزمن‪.‬‬ ‫احلل‪ )1 :‬نكتبُ التابع الزمينَّ للنوّاس املرن‬ ‫مَثلَ فرينل احلركة اجليبية التوافقية البسيطة بشعاع‪:‬‬ ‫‪𝑥̅ = Xmax cos(0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫) 𝜋 ‪𝑥̅ = 0.1 cos(𝜋𝑡 +‬‬ ‫‪ -‬الطور االبتدائي للحركة ̅𝜑 هو الزاوية بني الشعاع‬ ‫باملقارنة جندُ‪ :‬املطالُ األعظميُّ‪𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.1𝑚 :‬‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ يف اللحظة‪𝑡 = 0‬‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗واحملور 𝑥 ˊ 𝑥‬ ‫𝑀𝑂‬ ‫النبضُ ‪ 0 = 𝜋𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1‬و الطورُ االبتدائيُّ للحركة‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ واحملور‬ ‫‪ -‬طور احلركة )̅𝜑‪ (𝜔0 𝑡+‬هو الزاوية بني الشعاع 𝑀𝑂‬ ‫(عند اللحظة ‪ (𝑡 = 0‬هو 𝑑𝑎𝑟 ‪̅ = +π‬‬ ‫‪φ‬‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ يف اللحظة 𝑡‪.‬‬ ‫𝑥ˊ 𝑥‬ ‫‪ )2‬حسابُ الدورِ اخلاصِّ‪ :‬من العالقة‪:‬‬ ‫‪ -‬النبض اخلاص للحركة ‪ 𝜔0‬يقابل السرعة الزاوية الثابتة اليت تدور‬ ‫هبا النقطة ‪.M‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫= ‪𝑇0‬‬ ‫=‬ ‫𝑠‪= 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫‪.2‬الرسمُ البيانيُّ جانباً ميثّلُ تغيّراتِ السرعةِ مع الزمنِ جلسمٍ‬ ‫‪𝑡 = 0𝑥 = 0.1 cos 𝜋 = −0.1𝑚 )3‬‬ ‫مرتبطٍ بنابضٍ مرنٍ يتحرّكُ حبركةٍ توافقيّةٍ بسيطة‪ ،‬فيكونُ التابعُ‬ ‫أي املتحرك يف مطاله األعظمي السالب يف حلظة بدء الزمن‪.‬‬ ‫الزمينُّ للسرعة هو‪:‬‬ ‫_ لتحديد جهة احلركة حنسب املطال يف اللحظة ‪t= 0 = S‬‬ ‫𝑇‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜋‬ ‫𝜋‪3‬‬ ‫𝑚‪𝑥̅ = 0.1 cos ( + 𝜋) = 0.1 cos ( ) = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي أن اجلسم الصلب يتحرك من املطال األعظمي‬ ‫السالب إىل وضع التوازن ‪.‬‬ ‫‪𝑣̅ = 0.06𝜋 cos 𝜋𝑡.A‬‬ ‫‪𝑣̅ = −0.06𝜋 cos 2𝜋𝑡.B‬‬ ‫اختبر نفسي‪:‬‬ ‫‪𝑣̅ = −0.12𝜋 sin 2𝜋𝑡.C‬‬ ‫‪𝑣̅ = 0.12𝜋 sin 𝜋𝑡.D‬‬ ‫أوال‪ -‬اختر اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬ ‫اإلجابة الصحيحة‪𝑣̅ = −0.12𝜋 sin 2𝜋𝑡 )c :‬‬ ‫‪.1‬تابعُ املطال الذي يصفُ حركة اهلزّازة اجليبيّة يف الشكل‬ ‫= ‪𝑇0 = 1𝑠 , 𝜔0‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫‪= 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1 ‬‬ ‫اجملاور هو‪:‬‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫𝜋‪𝑣𝑚𝑎𝑥 0.12‬‬ ‫= 𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫=‬ ‫𝑚‪= 0.06‬‬ ‫‪𝜔0‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫‪ (𝑡 = 0 , = 0) ‬نبدل يف التابع الزمين للسرعة‬ ‫‪𝑥̅ = 0.08 cos(𝜋𝑡 + 𝜋).A‬‬ ‫)̅𝜑 ‪ 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 +‬فنجد‪:‬‬ ‫‪𝑥̅ = 8 cos(𝜋𝑡 + 𝜋).B‬‬ ‫‪𝑥̅ = 0.008 cos(𝜋𝑡 + ).C‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 = −2π × 0.06 sin(0 + 𝜑̅)‬‬ ‫‪𝑥̅ = 0.8 cos(𝜋𝑡).D‬‬ ‫‪−0.12 sin(𝜑̅) = 0‬‬ ‫اإلجابة الصحيحة‪𝑥̅ = 0.08 cos(𝜋𝑡 + 𝜋) )A :‬‬ ‫إما‪ 𝜑̅ = 0 𝑟𝑎𝑑 :‬احلل مقبول ألنه يحقق السرعة سالبة‬ ‫=𝑡‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫يف اللحظة 𝑠 =‬ ‫‪1‬‬ ‫توضيح اختيار اإلجابة‪ :‬شروط البدء‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑜 = 𝑡 ‪𝑣0 = 0 , 𝑥 = −𝑋𝑚𝑎𝑥 ,‬‬ ‫‪𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅)‬‬ ‫‪1‬‬ ‫نبدل يف التابع الزمين للمطال‪:‬‬ ‫‪𝑣̅ = −2𝜋 × 0.06 sin (2𝜋 + 0) = −0.12π 𝑚. 𝑠 −1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑑𝑎𝑟 𝜋 = ̅𝜑 ‪−0.08 = 0.08 cos 𝜑̅  cos 𝜑 = −1‬‬ ‫‪ φ‬احلل مرفوض ألنه يحقق السرعة موجبة‬ ‫أو‪̅ =  𝑟𝑎𝑑 :‬‬ ‫‪𝜔0 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1‬‬ ‫يف اللحظة 𝑠 =‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=𝑡‬ ‫)𝜋 ‪𝑥̅ = 0.08 cos(𝜋𝑡 +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫‪x1=Xmaxcos 01t  x1=Xmaxcos3=- Xmax )1‬‬ ‫‪𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫) ( ‪𝑣 ̅ = −2𝜋 × 0.06 sin (2𝜋 + 𝜋) = −0.12π sin‬‬ ‫‪x2=Xmaxcos02t  x2=Xmaxcos6=+ Xmax‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= +0.12𝜋 m.s-1‬‬ ‫ثانيا‪ :‬أجبْ عن األسئلةِ اآلتيةِ‪:‬‬ ‫‪.3‬ميثّلُ الشكلُ ‪‬هزّازتان توافقيّتان (‪ ) 1‬و (‪) 2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋√ ‪ 𝑣 = 𝜔0‬يف‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )1‬أثبتْ صحّةَ العالقة ‪− 𝑥 2‬‬ ‫تنطلقان من املوضع نفسِه ويف اللحظة نفسها‪ ،‬فإنّهما بعد‬ ‫احلركة التوافقيّة البسيطة‪.‬‬ ‫مضي 𝑠‪ 3‬من بدِء حركِتهما‪:‬‬ ‫‪EK = E -EP‬‬ ‫البرهان‪:‬‬ ‫‪.A‬تلتقيان يف مركز االهتزاز‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = ‪𝑚𝑣 2‬‬ ‫‪− 𝑘𝑥 2‬‬ ‫‪.B‬تلتقيان يف املوضع 𝑥𝑎𝑚𝑋‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑘 2‬‬ ‫‪.C‬ال تلتقيان ألنّ مطالَ األوىل 𝑥𝑎𝑚𝑋‪+‬‬ ‫= ‪𝑣2‬‬ ‫𝑋(‬ ‫)‪− 𝑥 2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 𝑚‬ ‫ومطالَ الثانية 𝑥𝑎𝑚𝑋‪. −‬‬ ‫𝑘‬ ‫‪.D‬ال تلتقيان ألنّ مطالَ األوىل 𝑥𝑎𝑚𝑋‪−‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋(√ ‪𝑣 = √.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪− 𝑥 2‬‬ ‫𝑚‬ ‫ومطالَ الثانية 𝑥𝑎𝑚𝑋‪. +‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋√ ‪𝑣 = 𝜔0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪− 𝑥2‬‬ ‫‪ )2‬نابضٌ مرنٌ مهملُ الكتلةِ حلقاتُهُ متباعدةٌ ثابتُ صالبِته ‪ ،k‬مثبّتٌ‬ ‫من أحدِ طرفيه‪ ،‬ويُربط بطرفه اآلخرِ جسمٌ صُلبٌ كتلتُه ‪ m‬ميكنُه‬ ‫أنْ يتحرّكَ على سطحٍ أفقيٍّ أملسٍ‪ ،‬كما يف الشكل‬ ‫اجملاور‬ ‫الشكل ‪‬‬ ‫اإلجابة الصحيحة‪)D :‬‬ ‫‪ )t=0 =0‬بالتايل فإن ‪=0‬‬ ‫للهزازتني (‪x=Xmax‬‬ ‫√=‬ ‫‪=  rad.s-1‬‬ ‫‪𝑘1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫√=‪01‬‬ ‫نشدّ اجلسمَ مسافةً أفقيّةً مناسبةً‪ ،‬ونرتكُهُ دونَ سرعةٍ ابتدائيّة‪.‬املطلوب‪:‬‬ ‫‪𝑚1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫√=‬ ‫‪= √40= 2 rad.s-1‬‬ ‫‪𝑘2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪.a‬ادرس حركة اجلسم‪ ،‬واستنتج التابع الزمينَّ للمطال‪.‬‬ ‫√=‪02‬‬ ‫‪𝑚2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫= ‪ 𝜔02‬ومنه‪:‬‬ ‫باملقارنة بني (‪ )1‬و (‪ )2‬جند أن‪:‬‬ ‫‪.b‬استنتجْ عالقةَ الطاقة احلركيّة للجسم بداللة 𝑥𝑎𝑚𝑋 يف كلٍّ‬ ‫𝑘‬ ‫𝑚‬ ‫‪𝜔0 = √ > 0‬‬ ‫𝑘‬ ‫من املوضعني ‪ A‬و ‪B‬‬ ‫𝑚‬ ‫‪. 𝑥𝐵 = +‬‬ ‫‪ 𝑥𝐴 = −‬و‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫وهذا حمقق ألنّ ‪ k,m‬موجبان‪.‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حركة اجلسم هي حركة جيبية انسحابية توافقية بسيطة التابع‬ ‫الزمين للمطال يعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫)̅𝜑 ‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫‪.a‬القوى اخلارجية املؤثرة يف مركز عطالة اجلسم ‪:‬‬ ‫‪.b‬استنتاج عالقة الطاقة احلركية للجسم بداللة 𝑥𝑎𝑚𝑋‪:‬‬ ‫𝑊 ‪ -‬قوة رد فعل السطح‪ - 𝑅⃗ :‬قوة توتر النابض‪𝐹𝑠 :‬‬ ‫⃗⃗⃗‬ ‫‪ ،‬قوة الثقل‪⃗⃗⃗ :‬‬ ‫𝑝𝐸 ‪𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑘 𝐸𝑘 = 𝐸𝑡𝑜𝑡 −‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بتطبيق قانون نيوتن الثاني‪:‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = 𝑘𝐸‬ ‫‪− 𝑘𝑥 2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑎𝑚 = 𝐹 ∑‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋(𝑘 = 𝑘𝐸‬ ‫)‪− 𝑥 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⃗⃗⃗ ‪⃗⃗⃗ + 𝑅⃗ +‬‬ ‫𝑊‬ ‫𝑎𝑚 = 𝑠𝐹‬ ‫‪ 𝑥𝐴 = −‬فإن‪:‬‬ ‫عندما ‪:‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫‪2‬‬ ‫باإلسقاط على حمور أفقي موجّه كما يف الشكل‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫𝑎𝑚 = 𝑠𝐹‪−‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋(𝑘 = 𝑎𝑘𝐸‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋( 𝑘 = ) ‪− 𝑥 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 3 2‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫⃗⃗⃗ اليت تسبّب له االستطالة 𝑥‬ ‫تؤثر على النابض قوة شد ‪𝐹𝑆′‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 ( =‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = )‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫( ألهنما قوى داخلية)‬ ‫̅𝑥𝑘 = 𝑠𝐹 = ‪𝐹𝑠′‬‬ ‫حيثُ‪:‬‬ ‫أي‪𝐸𝑘𝑎 = 𝐸𝑡𝑜𝑡 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫بالتعويض جند‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑡‪−𝑘𝑥̅ = 𝑚(𝑥̅ )″‬‬ ‫‪ :𝑥̅𝐵 = +‬فإن‪:‬‬ ‫عندما ‪:‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫( ‪(𝑥̅ )..... )1‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫𝑘‬ ‫‪𝑥𝑡″ = −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫معادلة تفاضلية من املرتبة الثانية تقبل حالً جيبياً من الشكل‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋(𝐾 = 𝐵𝑘𝐸‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋( 𝑘 = ) ‪− 𝑥 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫)̅𝜑 ‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 ( =‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = )‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ :‬نشتق التابع مرتني بالنسبة للزمن جند‪:‬‬ ‫أي‪𝐸𝑘𝐵 = 𝐸𝑡𝑜𝑡 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)̅𝜑 ‪(𝑥̅ )′𝑡 = 𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫النتيجة‪ :‬بزيادة القيمة املطلقة للمطال تزداد الطاقة الكامنة المرونية‬ ‫)̅𝜑 ‪(𝑥̅ )″𝑡 = 𝑎̅ = −𝜔02 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫وتقل الطاقة الحركية‪.‬‬ ‫̅𝑥 ‪(𝑥̅ )″𝑡 = −𝜔02‬‬ ‫)‪…..(2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬ ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫المسألة األولى‪ :‬تتألّفُ هزّازةٌ جيبيّةٌ انسحابية من نابضٍ‬ ‫‪ )3‬جسمٌ معلّقٌ بنابضٍ مرنٍ شاقويلٍّ مهمل الكتلة حلقاتُهُ‬ ‫مرنٍ شاقويلٍّ مهملِ الكتلةِ حلقاتُهُ متباعدةٌ‪ ،‬ثابتُ صالبِته‬ ‫متباعدةٌ يهتزُّ بدوره اخلاصِّ‪ ،‬ما نوعُ حركة اجلسم بعد انفصاله عن‬ ‫‪ ، k = 10𝑁. 𝑚−1‬مثبّتٌ من أحد طرفيه‪ ،‬وحيملُ يف‬ ‫النابض يف كل من املوضعني اآلتيني‪ ،‬وملاذا؟‬ ‫طرفه اآلخر جسماً كتلتُه 𝑚 ‪،‬‬ ‫‪ -a‬مركز االهتزاز‪ ،‬وهو يتحرّك باالتّجاه السالب؟‬ ‫ويُعطى التابعُ الزمينُّ ملطال حركتها بالعالقة ‪:‬‬ ‫‪ -b‬املطال األعظميّ املوجب؟‬ ‫( ‪.𝑥̅ = 0.1 cos(𝜋𝑡 +‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪2‬‬ ‫املطلوب‪ )1 :‬أوجدْ قيمَ ثوابت احلركة ودورَها اخلاصّ‪.‬‬ ‫‪ )2‬احسبْ كتلة اجلسم ‪.m‬‬ ‫‪ )3‬احسب قيمةَ السّرعة يف موضعٍ مطالُه 𝑚𝑐‪، 𝑥 = 6‬‬ ‫واجلسمُ يتحرّكُ باالتّجاه املوجبِ للمحور‪.‬‬ ‫حلظة انفصال اجلسم خيضع لقوة ثقله فقط 𝑔𝑚 = ⃗⃗⃗‬ ‫𝑊‬ ‫( ‪𝑥̅ = 0.1(𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 +‬‬ ‫احلل‪)1 :‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑎𝑚 = 𝐹 ∑‬ ‫باملطابقة مع الشكل العام ‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔0 𝑡 + 𝜑̅) :‬‬ ‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑔 = 𝑎 ‪𝑚𝑔 = 𝑚𝑎‬‬ ‫‪ ‬االنفصال يف مركز االهتزاز‪ :‬قذف شاقولي حنو األعلى‬ ‫𝜋‬ ‫𝑚‪̅ = 2 rad , 𝜔0 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1 , 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.1‬‬ ‫‪φ‬‬ ‫جند‪:‬‬ ‫ألن اجلسم مزود بسرعة ابتدائية شاقولية لألعلى واحلركة‬ ‫حساب ‪:T0‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫= ‪𝜔0‬‬ ‫= 𝜔 = ‪ 𝑇0‬‬ ‫𝑆‪= 2‬‬ ‫𝑂𝑇‬ ‫‪0‬‬ ‫𝜋‬ ‫مستقيمة متغرية بانتظام وهلذه احلركة طوران ‪ :‬طور صعود‬ ‫‪)2‬‬ ‫𝐾‬ ‫𝑘‬ ‫𝑘‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0 = √𝑚 𝜔02 = 𝑚 𝑚 = 𝜔2 = 𝜋2 = 10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫متباطئة بانتظام وطور هبوط متسارعة بانتظام‪.‬‬ ‫𝑔𝑘 ‪𝑚 = 1‬‬ ‫‪ ‬االنفصال يف املطال األعظمي املوجب‪ :‬سقوط حر‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋√ ‪𝑣 = 𝜔0‬‬ ‫‪− 𝑥2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ألن السرعة االبتدائية للجسم معدومة واحلركة مستقيمة‬ ‫‪𝑣 = 𝜋√(0.1)2 − (0.06)2 = 𝜋√10−2 − 36 × 10−4‬‬ ‫متسارعة بانتظام‪.‬‬ ‫‪= 𝜋√100 × 10−4 − 36 × 10−4 = 𝜋√64 × 10−4‬‬ ‫ثالثا‪ُ :‬حل المسائل اآلتية‪:‬‬ ‫‪𝑣 = 8𝜋 × 10−2 = 0.25𝑚. 𝑠 −1‬‬ ‫‪) 𝟒𝛑 = 𝟏𝟐. 𝟓 ,‬‬ ‫يف مجيع املسائل ‪𝝅𝟐 = 𝟏𝟎 , 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎. 𝒔−𝟏 ( :‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫المسألة الثالثة‪ :‬نشكّلُ هزّازةً توافقيّةً بسيطة من جسمٍ كتلتُهُ‬ ‫المسألة الثانية‪:‬‬ ‫𝑔𝑘 ‪ 𝑚 = 1‬معلّقٌ بطرفِ نابضٍ مرنٍ شاقويلٍّ مهملِ الكتلةِ‬ ‫حلقاتُهُ متباعدةٌ فينجزُ ‪ 10‬هزات يف 𝑠‪ ، ، 8‬ويرسمُ يف أثناِء‬ ‫حركِته قطعةً مستقيمةً طولُها 𝑚𝑐 ‪. 24‬املطلوب‪:‬‬ ‫‪ )1‬استنتجْ قيمةَ االستطالة السكونيّة هلذا النابض‪ ،‬ثمّ احسبْ قيمتها‪.‬‬ ‫يوضّحُ الرسمُ البيانيُّ تغيّراتِ الطاقةِ الكامنة املرونية بتغيّرِ املوضعِ‬ ‫‪ )2‬احسبْ قيمةَ السرعة العظمى (طويلة)‪.‬‬ ‫هلزّازةٍ توافقيّةٍ بسيطةٍ مؤلّفةٍ من نابضٍ مرنٍ مهمل الكتلة حلقاتُهُ‬ ‫‪ )3‬احسبْ قيمةَ التسارع يف مطال 𝑚𝑐‪.𝑥 = 10‬‬ ‫متباعدة ثابت صالبته ‪ k‬معلق به جسم كتلته ‪0.4 kg‬‬ ‫‪ )4‬احسبِ الطاقةَ الكامنةَ املرونيّة يف موضع مطاله‬ ‫‪ )1‬استنتجْ قيمةَ ثابت صالبة النابض ‪.‬‬ ‫𝑚𝑐‪ 𝑥 = −4‬واحسب الطاقة احلركيّة عندئذٍ‪.‬‬ ‫‪ )2‬احسبْ الدورَ اخلاصّ للحركة‪.‬‬ ‫احلل‪:‬‬ ‫‪ )3‬احسبْ قيمةَ السرعة عند املرور يف مركز االهتزاز‪.‬‬ ‫احلل ‪)1 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝐸‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 = 𝑡𝑜𝑡‪E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= 𝑘‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫)‪2(0.05‬‬ ‫=𝑘‬ ‫‪ 𝑘 = 10𝑁. 𝑚−1‬‬ ‫‪(10 × 10−2 )2‬‬ ‫‪𝑇0 = 2𝜋√ 10 = 10 = 0.4 )2‬‬ ‫𝑚‬ ‫‪0.4‬‬ ‫𝜋‪4‬‬ ‫‪ )1‬القوى اخلارجية املؤثرة يف مركز عطالة اجلسم يف حالة‬ ‫√𝜋‪𝑇𝑜 = 2‬‬ ‫𝑘‬ ‫و قوة توتر النابض‪𝐹𝑠0 :‬‬ ‫السكون‪ :‬قوة الثقل‪⃗⃗⃗ :‬‬ ‫𝑊‬ ‫‪12.5‬‬ ‫= 𝑜𝑇‬ ‫𝑆 ‪= 1.25‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪∑ 𝐹 = ⃗0‬‬ ‫‪ )3‬يف مركز االهتزاز ينعدم املطال ‪ x=0‬بالتايل‪:‬‬ ‫‪⃗⃗⃗ + 𝐹𝑠 = ⃗0‬‬ ‫𝑊‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋√ ‪𝑣 = 𝜔0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪− 𝑥 2 = 𝜔0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫باإلسقاط على حمور شاقويل موجّه حنو األسفل كما يف الشكل‪:‬‬ ‫= ‪0‬‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝜋‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪25‬‬ ‫‪= 5 rad.s-1‬‬ ‫لكن‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪𝑊 − 𝐹𝑆0 = 0‬‬ ‫‪𝑣 = 5  0.1 = 0.5 m.s-1‬‬ ‫)‪𝑊 = 𝐹𝑠0 … … … (1‬‬ ‫𝐹 اليت تسبب له االستطالة ‪ 𝑥0‬حيث‪:‬‬ ‫تؤثر على النابض القوة 𝑠‪⃗⃗⃗‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪𝐹𝑆′0 = 𝐹𝑠0 = 𝑘𝑥0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫المسألة الرابعة‪ :‬هتتزُّ كرةٌ معدِنيّةٌ كتلتُها 𝑚 مبرونةِ نابضٍ شاقويلٍّ‬ ‫بالتعويض يف ( ‪ )1‬جند‪𝑚𝑔 = 𝑘𝑥0 :‬‬ ‫مهملِ الكتلة‪ ،‬حلقاتُهُ متباعدةٌ‪ ،‬ثابتُ صالبته ‪𝑘 = 16 𝑁. 𝑚−1‬‬ ‫𝑔𝑚‬ ‫= ‪𝑥0‬‬ ‫𝑘‬ ‫حبركة توافقيّة بسيطة دورُها اخلاصّ 𝑠‪ ،1‬وبسعة اهتزاز‬ ‫زمن اهلزات‬ ‫لنحسب ‪ 𝑇0 = 0.8 𝑠 : 𝑇0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ ،𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.1 m‬وبفرض مبدأ الزمن حلظة مرور الكرة‬ ‫= ‪𝑇0‬‬ ‫عدد اهلزات‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫وهي تتحرّك باالتّجاه السالب‪.‬املطلوب‪:‬‬ ‫بنقطة مطالُها‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫𝑚 ‪4𝜋2‬‬ ‫حساب ‪=: k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚‬ ‫‪40×1‬‬ ‫√‪𝑇0 = 2π‬‬ ‫𝑘‬ ‫= 𝑘‪‬‬ ‫)‪(𝑇0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪0.64‬‬ ‫‪ )1‬استنتجِ التابعَ الزمينَّ ملطال حركة الكرة انطالقاً من شكله العامّ‪.‬‬ ‫‪= 62.5 𝑁. 𝑚−1‬‬ ‫تنويه‪ :‬ميكن حساب ‪ :k‬من القانون ‪k=20 m‬‬ ‫‪ )2‬عيّنْ حلظتَي املرور األوّلِ والثالثِ للكرة يف موضع‬ ‫نعوّض‪= 0.16 𝑚 :‬‬ ‫‪1×10‬‬ ‫التوازن‪ ,‬ثم احسبْ شدّة قوّة اإلرجاع يف نقطة مطالُها‬ ‫= ‪𝑥0‬‬ ‫‪62.5‬‬ ‫𝑚‪𝑥 = +0.1‬‬ ‫‪ )2‬حساب قيمة السرعة العظمى (طويلة)‪:‬‬ ‫‪ )3‬احسبْ كتلة الكرة‪.‬‬ ‫‪𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 ‬‬ ‫احلل‪𝑥̅ = 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑜 𝑡 + 𝜑̅) )1 :‬‬ ‫= ‪𝜔0‬‬ ‫𝜋‪2𝜋 2𝜋 5‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1‬‬ ‫‪𝑇0 0.8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜋‪2𝜋 2‬‬ ‫= ‪𝜔0‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2𝜋𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1‬‬ ‫طول القطعة املستقيمة اليت يرمسهامركز عطالة الصلب‬ ‫‪𝑇0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫𝑚 ‪, 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 0.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.24‬‬ ‫= 𝑥( يف التابع الزمين‪:‬‬ ‫نعوض شروط البدء )‪، 𝑡 = 0‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 0.12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋‬ ‫‪1‬‬ ‫𝜋‪5‬‬ ‫‪= 𝑋𝑚𝑎𝑥 cos(0 + 𝜑̅)  cos 𝜑 = ‬‬ ‫= 𝑥𝑎𝑚𝑣‬ ‫‪× 0.12 = 0.3𝜋 𝑚. 𝑠 −1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜋‬ ‫𝜋‬ ‫‪𝜑̅ = −‬‬ ‫𝑑𝑎𝑟 ‪ 𝜑̅ = +‬أو 𝑑𝑎𝑟‬ ‫‪ )3‬قيمة التسارع يف مطال 𝑚 ‪: 𝑥̅ = +10 𝑐𝑚 = +10−1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫خنتار احلل الذي جيعل السرعة سالبة‪:‬‬ ‫𝜋‪5‬‬ ‫‪̅𝑎 = −𝜔02 𝑥̅ = −( 2 )2 × 10−1 = −6.25 𝑚. 𝑠 −2‬‬ ‫)̅𝜑 ‪𝑣̅ = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin(𝜔0 𝑡 +‬‬ ‫‪𝐸𝑝 = 2 𝑘𝑥 2 = 2 × 62.5 × (−0.04)2 = 0.05𝐽 )4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫يف اللحظة (‪ )t=0‬السرعة‪:‬‬ ‫‪= )62.5()0.12(2 = 0.45J‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑋𝑘 =‪Etot‬‬ ‫)̅𝜑(𝑛𝑖𝑠 𝑥𝑎𝑚𝑋 ‪𝑣̅0 = −𝜔0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪φ = + 3 𝑟𝑎𝑑 ∶ 𝑣0 = −𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 sin( ) < 0‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪E=EP+EKEK=E-EP = 0.45-0.05 = 0.4 J‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مقبول يوافق شروط البدء حيقق سرعة سالب‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬  ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث النواس المرن‬ ‫𝜋‬ ‫‪ H2O< wood‬ومساحة سطحه ‪ A‬فيطفو وهو حبالة‬ ‫𝜋‬ ‫∶ 𝑑𝑎𝑟 ‪𝜑 = − 3‬‬ ‫‪𝑣0 = +𝜔0 𝑋𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛( ) > 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫توازن وقد برز جزء منه فوق سطح املاء‪.‬عند التأثري بقوة‬ ‫احلل مرفوض خيالف شروط البدء حيقق سرعة موجبة‬ ‫شاقولية على املكعب اخلشيبّ ليغمر كلياً باملاء ثمّ يرتك‬ ‫نعوض ثوابت احلركة يف التابع الزمين‪:‬‬ ‫فجأة‪.‬ما نوع حركة املكعب اخلشيب؟‬ ‫𝜋‬ ‫) ‪x̅ = 0.1 cos(2𝜋𝑡 +‬‬ ‫اجلواب‪ :‬يف حالة السكون تتساوى شدّة قوة ثقل‬ ‫‪3‬‬ ‫املكعّب اخلشيب مع شدّة دافعة أرمخيدس املؤثّرة عليه‬ ‫‪ )2‬يف موضع التوازن‪: x=0‬‬ ‫𝜋‬ ‫فتكون حمصلة القوى املؤثّرة معدومة‪.‬وعند التأثري‬ ‫‪0 = 0.1 cos (2𝜋𝑡 +‬‬ ‫‪)‬‬ ‫‪3‬‬ ‫على املكعب اخلشيب بقوة شاقولية جهتها حنو األسفل يتغري‬ ‫𝜋‬ ‫‪cos (2𝜋𝑡 + ) = 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫احلجم املغمور من املكعب اخلشيب فتتغري شدة دافعة‬ ‫𝜋‬ ‫𝜋‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)𝑘 ‪(2𝜋𝑡 + ) = ( + 𝑘𝜋)  (2𝑡 + ) = ( +‬‬ ‫أرمخيدس لتصبح حمصلة القوى متناسبة مع اإلزاحة ‪X‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑘 ‪1‬‬ ‫= 𝑡‪− + 𝑘 = + 𝑘‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ومعاكسة هلا باجلهة وهي ما تسمّى قوة اإلرجاع‬ ‫= 𝑡‪2‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12 2‬‬ ‫املرور األول‪ 𝑘 = 0 :‬بالتايل‪𝑠 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫فتكون احلركة ‪ :‬حركة جيبية انسحابية‪.‬‬ ‫=𝑡‬ ‫‪12‬‬ ‫املرور الثالث‪ 𝑘 = 2 :‬بالتايل‪𝑠 :‬‬ ‫‪13‬‬ ‫=𝑡‬ ‫_ _ _ _ انتهى البحث _ _ _ _‬ ‫‪12‬‬ ‫شدّة قوة االرجاع‪𝐹 = −𝑘𝑥 = −16 × 0.1 = −1.6 𝑁 :‬‬ ‫وشدهتا ‪F=1.6N :‬‬ ‫ندعوكم لالنضمام لقناتنا على التيلغرام‪:‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫𝐾‬ ‫𝑘‬ ‫𝑘‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪0 = √𝑚 𝜔02 = 𝑚 𝑚 = 𝜔2 = 4𝜋2 = 40‬‬ ‫قناة فراس قلعه جي للفيزياء والكيمياء‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑔𝑘 ‪𝑚 = 0.4‬‬ ‫التفكير الناقد‪:‬‬ ‫لدينا كأس فيه ماء كتلته احلجمية ‪ H2O‬يوضع فيه مكعب‬ ‫خشيب كتلته ‪ mwood‬وكتلته احلجميه ‪ wood‬حيث‬ ‫‪12‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬ ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث نواس الفتل غير المتخامد‬ ‫ر‬ ‫ر‬ ‫ّ‬ ‫‪ w‬وقوّة التوتّر‪ ⃗T‬معدوم ألنّ ‪:‬‬ ‫إنّ عزمَ كلٍّ من قوّة الثقل ⃗⃗⃗⃗‬ ‫نو اس الفتلِ غيِ امل تخامدِِ‬ ‫حاملَ كلٍّ منهما منطبقٌ على حمور الدوران ∆‪.‬‬ ‫تعريفه‪ :‬جسم صلب متجانس (ساق أو قرص) معلق من مركزه‬ ‫عزمُ مزدوجة الفتل ‪.Гɳ⃗/∆ = −Kθ̅ :‬‬ ‫يهتز يف مستو أفقي حول سلك فتل شاقويل ثابت فتله ‪k‬‬ ‫‪0 + 0 = −kθ̅ = I∆ α‬‬ ‫̅‬ ‫بتأثري عزم مزدوجة الفتل‪.‬‬ ‫‪−kθ̅ = I∆ (θ̅)″t‬‬ ‫دراسة حركة ّنواس الفتل‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫)‪(θ̅)″t = − θ̅ … … … (2‬‬ ‫∆‪I‬‬ ‫‪ ،w‬قوّة التوتر ‪.⃗T‬‬ ‫القوى اخلارجيّة املؤثّرة يف الساق‪ :‬قوّة الثقل ⃗⃗⃗‬ ‫املعادلةُ ( ‪ )2‬هي معادلةٌ تفاضليّةٌ من املرتبة الثانية تقبل حلًّ‬ ‫عندما نُدير الساق زاوية ‪ θ‬عن وضع توازهنا يف مستوٍ‬ ‫جيبيّاً من الشكل‪:‬‬ ‫‪ ɳ‬تقاوم عمليّة الفتل‬ ‫أفقيٍّ تنشأ يف السلك مزدوجة فتل ⃗‬ ‫‪θ̅ = θmax cos(ω0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫وللتحقّق من صحة احللّ نشتقّ مرّتني بالنسبة بالزمن‪:‬‬ ‫تعمل على إعادة الساق إىل وضع توازهنا عزمُها هو عزم‬ ‫‪ω‬‬‫)‪̅ = (θ̅)′t = −ω0 θmax sin(ω0 t + φ‬‬ ‫إرجاع يتناسب طرداً مع زاوية الفتل ‪ θ‬ويعاكسها باإلشارة‬ ‫‪ = (θ̅)″t = −ω20 θmax cos(ω0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫)‪(θ̅)″t = −ω20 θ̅ … … (3‬‬ ‫‪Гɳ⃗/∆ = −kθ‬‬ ‫‪(2𝑟)4‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪K=K‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬يُعطى ثابتُ فتل السلك بالعالقة‪:‬‬ ‫= ‪ω20‬‬ ‫)‪… … … (4‬‬ ‫𝑙‬ ‫∆‪I‬‬ ‫‪ k ′‬ثابت يتعلّق بنوع مادّة السلك‪2r ،‬قطر السلك ‪ 𝑙 ،‬طول السلك‪.‬‬ ‫مبوازنة العالقتني )‪ ( 2‬و )‪ ( 3‬جند‪ω0 = √ > 0 :‬‬ ‫‪k‬‬ ‫∆‪I‬‬ ‫حيث ‪ k‬ثابت فتل السلك تقاس بـ ‪m.N.rad-1 :‬‬ ‫وهذا ممكن ألنّ‪ k ،I∆ :‬موجبان أي أنّ‬ ‫حركة نوّاس الفتل جيبيّة دورانيّة توافقية بسيطة تابعها الزمينّ من الشكل‪:‬‬ ‫بتطبيق العالقة األساسيّة يف التحريك الدورانيّ‬ ‫‪θ̅ = θmax cos(ω0 t + φ‬‬ ‫)̅‬ ‫حول حمور ∆ منطبقٍ على سلك الفتل الشاقويلِّ‪:‬‬ ‫̅‪: θ‬املطال الزاويّ يف اللحظة ‪ t‬واحدته ‪.rad‬‬ ‫‪∑ Г ∆ = I∆ α‬‬ ‫̅‬ ‫‪ : θmax‬املطال الزاويّ األعظميّ) السعة الزاويّة (واحدته‪. rad‬‬ ‫حيثُ ∆‪ I‬عزمُ عطالة الساقِ حولَ حمور الدوران ∆ (السلك)‬ ‫‪: ω0‬النبض اخلاصّ باحلركة واحدتُه ‪. rad. s −1‬‬ ‫‪ α‬التسارع الزاويّ‬ ‫̅‬ ‫‪ :φ‬الطور االبتدائيّ للحركة واحدتُه ‪.rad‬‬ ‫̅‬ ‫‪Гw‬‬ ‫‪⃗⃗⃗ /∆ + Г⃗T/∆ + Гɳ‬‬ ‫)‪⃗ /∆ = I∆ α … … … (1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0947205146‬‬ ‫‪0988440574‬‬ ‫إعداد المدرس‪ :‬فراس قلعه جي‬ ‫بحث نواس الفتل غير المتخامد‬ ‫اختبر نفسي‪:‬‬ ‫دور ّنواس الفتل‪:‬‬ ‫أوال‪ :‬اختر اإلجابة الصحيحة فيما يأتي‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪k‬‬ ‫∆‪I‬‬ ‫‪0 = √ ‬‬ ‫√‪= √  T0 = 2π‬‬ ‫∆‪I‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫∆‪I‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ -1‬يهتزُّ نوّاس فتل بدور خاصّ ‪ T0‬يف حلظة ما أثناء حركته ابتعدت‬ ‫استنتج دور نواس الفتل ‪:‬‬ ‫الكتلتان عن حمور الدوران باملقدار نفسِه كما هو موضّحٌ‬ ‫‪ ‬ال يتعلّقُ بالسعة الزاويّة للحركة ‪.θmax‬‬ ‫بالشكل‬ ‫‪ ‬يتناسبُ طرداً مع اجلذر الرتبيعيّ لعزم عطالة مجلة النوّاس‬ ‫حول حمور الدوران (سلك الفتل)‪.‬‬ ‫‪ ‬يتناسبُ عكساً مع اجلذر الرتبيعيّ لثابت فتل السلك‪.‬‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ ‬ال تتغيّرُ قيمةُ الدّورِ اخلاصِّ لنوّاس الفتل بتغيّرِ السعةِ الزاويّة للحركة‪.‬‬ ‫فالرسمُ البيانيُّ الذي يعبّرُ عن تغيّر املطال مع الزمن‬ ‫‪ ‬يزدادُ الدورُ اخلاصُّ لنوّاس الفتل بزيادة عزم عطالة اجلملة‪.‬‬ ‫‪ ‬ينقصُ الدورُ اخلاصُّ لنوّاس الفتل بنقصان طول سلك الفتل‪.‬‬ ‫ونواس الفتل‪:‬‬ ‫النواس المرن ّ‬ ‫التشابه الشكلي بين ّ‬ ‫نواس فتل‬ ‫نواس مرن‬ ‫حركة جيبية دورانية‬ ‫حركة جيبية انسحابية‬ ‫مطال زاوي ̅‬ ‫𝛉‬ ‫املطال ̅𝐱‬ ‫السرعة الزاوية‪̅)′𝐭 :‬‬ ‫𝛉( = ‪‬‬ ‫السرعة 𝐭‪𝐯̅ = (𝐱̅)′‬‬ ‫يف هذه احلالة هو‪ :‬اإلجابة الصحيحة‪)c( :‬‬ ‫التسارع الزاويّ‪̅)″𝐭 :‬‬ ‫𝛉( = ̅‬ ‫𝛂‬ ‫التسارع 𝐭‪𝐚̅ = (𝐱̅)″‬‬ ‫التوضيح‪ :‬بإزدياد البعد بني الكتلتني يزداد عزم عطالة مجلة‬ ‫ثابت الفتل 𝐤‬ ‫ثابت الصالبة 𝐤‬ ‫النواس وبالتايل سيزداد الدور ( أي ينقص التواتر)‪.‬‬ ‫عزم اإلرجاع ‪Г‬‬ ‫قوة اإلرجاع 𝐅‬ ‫‪ -2‬ميقاتيّةٌ تعتمدُ يف عملها على نوّاس فتل كما يف الشكل‬ ‫الطاقة الكامنة املرونية‪𝐄𝐏 = 𝐤𝛉𝟐 :‬‬ ‫𝟏‬ ‫الطاقة الكامنة املرونية‪𝐄𝐏 = 𝐤𝐗 𝟐 :‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟐‬ ‫𝟐‬ ‫الطاقة احلركية‪𝐄𝐤 = 𝐈∆ 𝟐 :‬‬ ‫الطاقة احلركية‪𝐄𝐤 = 𝐦𝒗𝟐 :‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟏‬ ‫𝟐‬ ‫𝟐‬ ‫الطاقة امليكانيكية‪𝐄 = 𝐤𝛉𝟐𝐦𝐚𝐱 :‬‬ ‫الطاقة امليكانيكية‪𝐄 = 𝐤𝐗 𝟐𝐦𝐚𝐱 :‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟏‬ ‫𝟐‬