Controle Continu Bac PC TEMARA PDF

Groupe AL Imaniat bac PC El joumaiel hafid TEMARA Contrôle continu n° : 2 Durée 2h...

Groupe AL Imaniat bac PC El joumaiel hafid TEMARA Contrôle continu n° : 2 Durée 2h  5 u0   3 Exercice 1: On considère la suite définie  un  par : . un 1  7un  3 ; n    3un  7 1. montrer par récurrence que :  n  ; 1,5pts un  1. 3 1  un 1  un  2pts 2. a-montrer que :  n   un 1  un . 3un  7 b- en déduire que la suite  un  est décroissante.et qu’elle est convergente. un  1 3. on pose :  n   ; vn . un  1 2 1,5pts a-montrer que  vn  est une suite géométrique de raison q .déterminer son premier terme. 5 n 2 4  b-écrire  vn  fonction de n. puis montrer un   5  puis déterminer lim  u . 1,5pts n n  n 2 4  5 Exercice 2: on considère la fonction g définie sur 0;  par : g  x   x 2  1  2ln  x . 1,5pts 1. -calculer lim g  x  et lim g  x . x 0 x  x 0 1,5pts 2. a-calculer g   x  pour tout x  0; . Puis donner le tableau de variation de g. b- en déduire que g  x   0 pour tout x  0; . 1   ln  x   2 Soit f la fonction f définie par : f  x   x  1 . x 0,5pt 3. déterminer D f son domaine de définition. 1pt 4. calculer lim f  x  puis donner une interprétation géométrique du résultat. x 0 x 0   ln  x  2  1pt 5. a- montrer que : lim    0.(pose t  x ) x   x    1pt b-calculer lim f  x  et lim  f  x    x  1 .interpréter géométriquement le résultat. x  x  1pt c-étudier la position relative de C f   et la droite    : y  x  1. g  x    ln x  2 6. a-montrer que :  x  D f  f   x  . Puis dresser son tableau de variation. 1,5pts x2 b- Interpréter géométriquement le résultat f ' 1  0. 1pt 1pt 7. montrer que C f   coupe l’axe  OX  en un point unique dont l’abscisse    1e ;1 1,5pts 8. représenter  C  et    dans le même repère orthonormé  O; i ; j . f 1pt 9. déterminer la fonction primitive de f sur l’intervalle 0;  qui s’annule en 1.