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CAPÍTULO 8 Tasas de interés y valuación de bonos En su forma más básica, un bono es algo muy sencillo. El inversionista presta algo de dinero a una empresa, por ejemplo, 1 000 dólares. La compañía le paga intereses regular...

CAPÍTULO 8 Tasas de interés y valuación de bonos En su forma más básica, un bono es algo muy sencillo. El inversionista presta algo de dinero a una empresa, por ejemplo, 1 000 dólares. La compañía le paga intereses regularmente y reintegra el monto original del préstamo de 1 000 dólares en algún momento futuro. Sin embargo, los bonos también pueden tener características complejas y, en 2008, un tipo de bono conocido como obli- gación con garantía hipotecaria, o MBS (siglas de mortage-backed security), causó estragos en el sistema financiero global. Una MBS, como su nombre lo indica, es un bono respaldado por un grupo de hipotecas de vivienda. Los tenedores de los bonos reciben pagos derivados de los pagos sobre las hipotecas subyacentes, y estos pagos se dividen de varias formas para crear diferentes clases de bonos. El incumplimiento de pago de las hipotecas subyacentes causa pérdidas a los tenedores de los bonos MBS, en particular los que pertenecen a las clases de mayor riesgo, y cuando la crisis de vivienda golpeó a Estados Unidos en 2007 y 2008, las suspensiones de pagos aumentaron de manera exor- bitante. Las pérdidas de los inversionistas seguían acumulándose a mediados de 2008, por lo que los daños totales no se conocían, aunque se estimaba que fluctuaban entre 250 000 millones y 500 000 millones de dólares o más, sumas colosales por dondequiera que se vean. Este capítulo lo introducirá a los bonos. Primero usaremos las técnicas estudiadas en el capí- tulo 4 para valorar los bonos. A continuación analizaremos las características de los bonos y cómo se compran y venden estos instrumentos financieros. Un punto importante es que el valor de los bonos depende, en gran parte, de las tasas de interés. Por lo tanto, incluimos el comportamiento de las tasas de interés en la última sección del capítulo. 8.1 Bonos y valuación de bonos Con frecuencia, las corporaciones (y los gobiernos) piden dinero prestado mediante la emi- sión o venta de títulos de deuda llamados bonos. En esta sección describimos las diferentes características de los bonos corporativos. Después hablaremos de los flujos de efectivo asocia- dos con un bono y cómo pueden valuarse los bonos mediante el procedimiento del flujo de efectivo descontado. Características y precios de los bonos En general, un bono es un préstamo en el que sólo se pagan intereses, lo cual significa que el prestatario pagará intereses cada periodo, pero no hará abonos al principal, cuyo monto total deberá pagarse al final del préstamo. Por ejemplo, suponga que Beck Corporation desea pedir en préstamo 1 000 dólares a 30 años. Beck pagará entonces.12 3 $1 000 5 $120 de intereses anuales durante 30 años. Al término este periodo Beck pagará los 1 000 dólares. Como indica este ejemplo, un bono es un acuerdo de financiamiento relativamente sencillo. No obstante, existe un vocabulario muy abundante y variado asociado con los bonos. En nuestro ejemplo, los 120 dólares de pagos regulares de interés se denominan cupones del bono. Debido a que el cupón es constante y se paga cada año, este tipo de bono a veces se  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 235 conoce como bono con cupones uniformes. El monto que se paga al final del préstamo se llama valor nominal o valor a la par del bono. Como en nuestro ejemplo, el valor a la par es por lo general de 1 000 dólares para los bonos corporativos, y un bono que se vende a su valor a la par se llama bono a valor a la par. Los bonos gubernamentales tienen con frecuencia valores nominales, o a la par, mucho mayores. Por último, el cupón anual dividido entre el valor no- minal se llama tasa de cupón del bono. Puesto que $1201 000 5 12%, el bono de Beck tiene una tasa de cupón de 12%. El número de años que faltan para que se pague el valor nominal se denomina tiempo para el vencimiento. Un bono corporativo a menudo tiene vencimiento a 30 años cuando se emite originalmente, aunque esto varía. Una vez que el bono se ha emitido, el número de años para que llegue a su vencimiento se reduce con el transcurso del tiempo. Valores y rendimientos de los bonos Conforme pasa el tiempo, las tasas de interés cambian en el mercado. Debido a que los flujos de efectivo de un bono siempre son iguales, el valor del bono fluctúa. Cuando las tasas de interés suben, el valor presente de los flujos efectivos restantes del bono disminuye y el bono vale menos. Cuando las tasas de interés bajan, el bono vale más. Para determinar el valor de un bono en un momento dado, necesitamos conocer el núme- ro de periodos que faltan para el vencimiento, el valor nominal, el cupón y la tasa de interés del mercado para bonos con características similares. Esta tasa de interés requerida en el mer- cado sobre un bono se llama rendimiento al vencimiento (YTM, siglas de yield to maturity). En ocasiones esta tasa se llama rendimiento del bono. Con toda esta información podemos calcular el valor presente de los flujos de efectivo como una estimación del valor de mercado actual del bono. Por ejemplo, suponga que Xanth (que se pronuncia “zanth”) Co., planea emitir un bono con vencimiento a 10 años. El bono de Xanth tiene un cupón anual de 80 dólares, lo cual im- plica que el bono pagará 80 dólares al año en los próximos 10 años como interés del cupón. Además, Xanth pagará 1 000 dólares a los tenedores de los bonos dentro de 10 años. Los flujos de efectivo del bono se muestran en la figura 8.1. Como se ilustra en la figura, los flujos de efectivo tienen un componente de anualidades (los cupones) y una suma global (el valor nominal que se paga al vencimiento). Suponiendo que bonos parecidos tienen un rendimiento de 8%, ¿en cuánto se venderá este bono? Estimamos el valor de mercado del bono calculando el valor presente de los dos componentes por separado y sumando los resultados después. Primero, a la tasa actual de 8%, el valor presente de los 1 000 dólares dentro de 10 años es: Valor presente 5 $1 0001.0810 5 $1 0002.1589 5 $463.19 Figura 8.1 Flujos de efectivo del bono de Xanth Co. Flujos de efectivo Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor nominal $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $ 80 del cupón 1 000 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $80 $1 080 El bono de Xanth tiene un cupón anual de $80 y un valor nominal, o a la par, de $1 000 que se pagará al vencimiento dentro de 10 años. 236 Parte II Valuación y presupuesto de capital Segundo, el bono ofrece 80 dólares anuales durante 10 años; el valor presente de esta serie de anualidades es: Valor presente de la anualidad 5 $80 3 (1 211.0810).08 5 $80 3(1 2 12.1589).08 5 $80 3 6.7101 5 $536.81 Usando la anotación del capítulo 4 también podemos escribir el valor de la anualidad como sigue: $80 3 A 10.08 5 80 3 6.7101 5 $536.81 donde A 10.08 es el valor de una anualidad de un dólar durante 10 años, descontado a 8%. Suma- mos los valores de las dos partes para obtener el valor del bono: Valor total del bono 5 $463.19 1 536.81 5 $1 000 Este bono se vende exactamente a su valor nominal. Esto no es coincidencia. La tasa de interés vigente en el mercado es de 8%. Considerado como un préstamo en el que sólo se pa- gan intereses, ¿qué tasa de interés tiene este bono? Con un cupón de 80 dólares, este bono paga exactamente 8% de interés sólo cuando se vende en 1 000 dólares. Para ilustrar lo que sucede a medida que cambian las tasas de interés, suponga que ha trans- currido un año. Ahora faltan nueve años para el vencimiento del bono de Xanth. Si la tasa de interés en el mercado ha aumentado a 10%, ¿cuál será el valor del bono? Para averiguarlo, repetimos los cálculos del valor presente con 9 años en lugar de 10, y un rendimiento de 10% en lugar de 8%. En primer lugar, el valor presente de los 1 000 dólares pagados dentro de nueve años a 10% es de: Valor presente 5 $1 000/1.109 5 $1 0002.3579 5 $424.10 Segundo, el bono ofrece ahora 80 dólares anuales durante nueve años; el valor presente de esta serie de anualidades al 10% es de: Valor presente de la anualidad 5 $80 3 (1 2 11.109).10 5 80 3 A 9.10 5 $80 3 (1 2 12.3579).10 5 $80 3 5.7590 5 $460.72 Sumamos los valores de las dos partes para obtener el valor del bono: Valor total del bono 5 $424.10 1 $460.72 5 $884.82 Un buen sitio de bonos que Por lo tanto, el bono debe venderse en alrededor de 885 dólares. En la jerga financiera deci- puede visitar es mos que este bono, con su cupón de 8%, tiene un precio que permite un rendimiento de 10% finance.yahoo.com/bonds, cuando se vende en 885 dólares. que contiene muchísima El bono de Xanth Co. se vende ahora en menos de su valor nominal de 1 000 dólares. información útil. ¿Por qué? Considerado como un préstamo de 1 000 dólares en el que sólo se pagan intereses, este bono sólo paga 8%, en su tasa de cupón. Puesto que el bono paga menos que la tasa vigente en el mercado, los inversionistas están dispuestos a prestar sólo un poco menos del reintegro prometido de 1 000 dólares. En virtud de que el bono se vende en menos de su valor nominal, se dice que es un bono a descuento. La única forma de que la tasa de interés aumente a 10% es disminuir el precio a menos de 1 000 dólares para que, en efecto, el comprador tenga una ganancia integrada. Para el bono de Xanth, el precio de 885 dólares es 115 menor que el valor nominal, por lo que un inversionista que compre y conserve el bono recibiría 80 dólares al año y, además, tendría una ganancia de 115 dólares al vencimiento. Esta ganancia compensa al prestamista por la tasa de cupón inferior a la del mercado. Otra manera de entender por qué se descuentan 115 dólares del bono es tomar en cuenta que el cupón de 80 dólares es 20 dólares más bajo que el cupón de un bono a valor a la par re-  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 237 cién emitido, con base en las condiciones actuales del mercado. El bono valdría 1 000 dólares sólo si tuviera un cupón de 100 dólares al año. En cierto sentido, el inversionista que compra y conserva el bono deja de ganar 20 dólares al año durante nueve años. A 10%, esta serie de anualidades tiene un valor de: Valor presente de la anualidad 5 $20 3 A 9.10 5 $20 3 5.7590 5 $115.18 Éste es sólo el monto del descuento. Encontrará calculadoras ¿En cuánto se vendería el bono de Xanth si las tasas de interés bajaran 2% en lugar de de bonos en Internet en aumentar 2%? Como podrá imaginar, el bono se vendería en más de 1 000 dólares. Se dice que personal.fidelity.com; la información sobre tasas este bono se vende con una prima y se llama bono con prima. de interés está disponible Este caso es precisamente lo contrario de un bono a descuento. El bono de Xanth ahora en money.cnn.com/ tiene una tasa de cupón de 8% cuando la tasa del mercado es de sólo 6%. Los inversionistas markets/bondcenter y están dispuestos a pagar una prima para obtener esta cantidad extra del cupón. En este caso, www.bankrate.com la tasa de descuento pertinente es de 6% y faltan nueve años para el vencimiento. El valor presente de la cantidad nominal de 1 000 dólares es de: Valor presente = $1 0001.069 = $1 0001.6895 5 $591.89 El valor presente de la serie de cupones es de: Valor presente de la anualidad 5 $80 3 (1 211.069).06 5 $80 3 A 9.06 5 $80 3 (1 211.6895).06 5 $80 3 6.8017 5 $544.14 Sumamos los valores de las dos partes para obtener el valor del bono: Valor total del bono 5 $591.89 1 $544.14 5 $1 136.03 Por lo tanto, el valor total del bono es de casi 136 dólares más que el valor a la par. Una vez más, para comprobar esta cantidad tomamos en cuenta que el cupón vale ahora 20 dólares más, con base en las condiciones actuales del mercado. El valor presente de 20 dólares durante nueve años a 6% es de: Valor presente de la anualidad 5 $20 3 A 9.06 5 $20 3 6.8017 5 $136.03 Esto es precisamente lo que calculamos. Con base en los ejemplos, ahora podemos escribir la expresión general del valor de un bono. Si un bono tiene: 1) valor nominal de F pagadero al vencimiento, 2) cupón de C pa- gadero por periodo, 3) T periodos para el vencimiento y 4) rendimiento de r por periodo, su valor es de: Valor del bono 5 C 3 [1 2 1/(1 1 r)T]/r 1 F/(1 1 r)T Valor del bono 5 Valor presente de los 1 Valor presente de (8.1) cupones la cantidad nominal EJEmplO 8.1 Cupones semestrales En la práctica, los bonos emitidos en Estados Unidos por lo general efectúan pagos de cupón dos veces al año. Por lo tanto, si un bono ordinario tiene una tasa de cupón de 14%, el propietario recibirá un total de 140 dólares al año, aunque los recibirá en dos pagos de 70 dólares cada uno. Suponga que el rendimiento al vencimiento de nuestro bono se cotiza a 16%. Los rendimientos de los bonos se cotizan como una tasa porcentual anual (TPA); la tasa cotizada es igual a la tasa real por periodo multiplicada por el número de periodos. Con un rendimiento cotizado de 16% y pagos semestrales, el ver- (continúa) 238 Parte II Valuación y presupuesto de capital dadero rendimiento es de 8% cada seis meses. Si nuestro bono vence dentro de siete años, ¿cuál es el precio del bono? ¿Cuál es el rendimiento anual efectivo sobre este bono? Con base en la explicación, sabemos que el bono se venderá con descuento porque tiene una tasa de cu- pón de 7% cada seis meses, cuando el mercado requiere 8% semestral. Por consiguiente, si nuestra respuesta es superior a 1 000 dólares, sabremos que hemos cometido un error. Para obtener el precio exacto, primero calculamos el valor presente del valor nominal del bono de 1 000 dólares que se pagará dentro de siete años. Esta fase de siete años tiene 14 periodos de seis meses cada uno. A 8% por periodo, el valor es: Valor presente 5 $1 0001.0814 5 $1 000/2.9372 5 $340.46 Podemos considerar los cupones como una anualidad con 14 periodos de 70 dólares por cada uno. A una tasa de descuento de 8%, el valor presente de dicha anualidad es: Valor presente de la anualidad 5 $70 3 (1 2 11.0814).08 5 $70 3 A14.08 5 $70 3 (1 2.3405).08 5 $70 3 8.2442 5 $577.10 El valor presente total del precio del bono es: Valor presente total 5 $340.46 1 577.10 5 $917.56 Para calcular el rendimiento efectivo de este bono tomamos en cuenta que 8% cada seis meses es equivalente a: Tasa efectiva anual 5 (1 1.08)2 2 1 5 16.64% por consiguiente, el rendimiento efectivo es de 16.64%. Aprenda más sobre bonos Como hemos ilustrado en esta sección, los precios de los bonos y las tasas de interés siem- en investorguide.com pre se mueven en dirección contraria. Cuando las tasas de interés aumentan, el valor de un bono, como cualquier otro valor presente, se reduce. De igual modo, cuando las tasas de inte- rés bajan, los valores de los bonos aumentan. Incluso si el prestatario está seguro de efectuar todos los pagos, el bono sigue teniendo cierto riesgo. Analizamos esto a continuación. Riesgo de la tasa de interés El riesgo que existe para los propietarios de bonos por las fluctuaciones de las tasas de inte- rés se llama riesgo de la tasa de interés. El riesgo de la tasa de interés de un bono depende de la sensibilidad de su precio a los cambios en las tasas de interés. A su vez, esta sensibilidad depende directamente de dos cosas: el tiempo para el vencimiento y la tasa de cupón. Como veremos en seguida, debe recordar lo siguiente cuando examine un bono: 1. Si no intervienen otros factores, cuanto más tiempo falte para el vencimiento, mayor será el riesgo de la tasa de interés. 2. Si no intervienen otros factores, cuanto más baja sea la tasa de cupón, mayor será el riesgo de la tasa de interés. Ilustramos el primero de estos dos puntos en la figura 8.2. Como se muestra, calculamos y exhibimos gráficamente los precios de acuerdo con diferentes escenarios de tasas de interés para bonos con cupón de 10% y vencimientos de 1 y 30 años. Observe cómo la pendiente de la línea que conecta los precios es mucho más pronunciada en el caso del bono con vencimiento a 30 años que para el que tiene vencimiento a un año. Esta inclinación de la pendiente nos indica que un cambio relativamente pequeño en las tasas de interés propiciará un cambio  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 239 Figura 8.2 Riesgo de la tasa de interés y tiempo para el vencimiento 2000 $1 768.62 Valor del bono ($) 1500 Bono a 30 años $1 047.62 Bono a 1 año 1000 $916.67 500 $502.11 5 10 15 20 Tasa de interés (%) Valor de un bono con tasa de cupón de 10% para diferentes tasas de interés y vencimientos Tiempo para el vencimiento Tasa de interés 1 año 30 años 5% $1 047.62 $1 768.62 10 1 000.00 1 000.00 15 956.52 671.70 20 916.67 502.11 sustancial en el valor del bono. En comparación, el precio del bono a un año es relativamente insensible a los cambios en las tasas de interés. Intuitivamente, los bonos a más corto plazo tienen menor sensibilidad a las tasas de interés porque la cantidad nominal de 1 000 dólares se recibe muy pronto. Por ejemplo, el valor pre- sente de esta cantidad no se ve afectado de manera considerable por un pequeño cambio en las tasas de interés si la cantidad se recibe, por ejemplo, dentro de un año. Sin embargo, hasta un pequeño cambio en la tasa de interés, una vez que se compone durante 30 años, por decir algo, puede tener un efecto considerable en el valor presente. Como resultado, el valor presen- te de la cantidad nominal será mucho más volátil con un bono a largo plazo. Otro aspecto que debe conocer sobre el riesgo de la tasa de interés es que, como suele suceder en las finanzas y la economía, aumenta a ritmo decreciente. Por ejemplo, un bono a 10 años tiene un riesgo de la tasa de interés mucho mayor que un bono a un año. No obstante, el bono a 30 años tiene un riesgo de la tasa de interés apenas un poco mayor que el bono a 10 años. En esencia, la razón por la que los bonos con tasas de cupón menores tienen mayor riesgo de la tasa de interés es la misma. Como explicamos antes, el valor de un bono depende del valor presente tanto de sus cupones como de su cantidad nominal. Si dos bonos con diferen- tes tasas de cupón tienen el mismo vencimiento, el valor del bono con el cupón menor es de manera proporcional más dependiente de la cantidad nominal que se recibirá al vencimiento. Como resultado, su valor fluctuará más. Dicho de otra forma, el bono que tiene la tasa de cupón mayor tiene un flujo de efectivo más grande en los primeros años de su vida, por lo que su valor es menos sensible a los cambios en la tasa de descuento. 240 Parte II Valuación y presupuesto de capital Rara vez se emiten bonos con vencimientos mayores a 30 años, aunque hay excepciones. En la década de 1990, Walt Disney emitió bonos “Bella Durmiente” con vencimiento a 100 años. De manera similar, BellSouth, Coca-Cola y el gigante bancario holandés ABN AMRO emitieron bonos con vencimiento a 100 años. Como es evidente, estas empresas querían ase- gurar las tasas de interés históricamente bajas durante mucho tiempo. El actual titular del ré- cord entre las corporaciones es Republic National Bank, que vendió bonos con vencimiento a 1 000 años. Antes de estas emisiones relativamente recientes, parece que la última vez que se emitieron bonos a 100 años fue en mayo de 1954, por el Chicago and Eastern Railroad. Por si se pregunta cuándo se emitirá el próximo bono a 100 años, es muy probable que tenga que esperar mucho tiempo. El IRS ha advertido a las empresas respecto a estas emisiones a plazos tan largos y amenazó con desautorizar la deducción del pago de intereses sobre estos bonos. Para ilustrar el efecto del riesgo de la tasa de interés, usaremos la emisión del bono a 100 años de BellSouth. La siguiente tabla proporciona la información básica sobre esta emisión, ade- más de sus precios al 31 de diciembre de 1995, 31 de julio de 1996 y 26 de septiembre de 2007. Cambio Cambio porcentual porcentual Tasa de Precio al Precio al en el precio Precio al en el precio Vencimiento cupón 31/12/95 31/7/1996 1995-1996 26/9/07 1996-2007 2095 7.00% $1 000.00 $800.00 220.0% $1 020.29 127.5% Varias cosas se desprenden de esta tabla. Primero, al parecer las tasas de interés aumentaron en- tre el 31 de diciembre de 1995 y el 31 de julio de 1996 (¿por qué?). Sin embargo, desde entonces bajaron (¿por qué?). El precio del bono perdió primero 20% y luego ganó 27.5%. Estas fluctua- ciones ilustran que los bonos a largo plazo tienen un considerable riesgo de la tasa de interés. Cálculo del rendimiento al vencimiento: más tanteo Con frecuencia, conoceremos el precio de un bono, su tasa de cupón y fecha de vencimiento, pero no su rendimiento al vencimiento. Por ejemplo, suponga que nos interesa un bono a seis años con cupón de 8%. Un corredor cotiza el precio de 955.14 dólares. ¿Qué rendimiento tiene este bono? Hemos visto que el precio de un bono puede escribirse como la suma de sus componentes de anualidades y cantidad nominal. Al saber que hay un cupón de 80 dólares durante seis años y un valor nominal de 1 000 dólares, podemos decir que el precio es: $955.14 5 $80 3 [1 2 1(1 1 r)6]r 1 1 000(1 1 r)6 donde r es la tasa de descuento desconocida, o rendimiento al vencimiento. Tenemos una ecuación y una incógnita, pero no podemos resolverla directamente para obtener r. En cam- bio, debemos usar el método de tanteo. Este problema es, en esencia, idéntico al que examinamos en el capítulo 4 cuando trata- mos de encontrar la tasa de interés desconocida de una anualidad. Sin embargo, el cálculo de la tasa (o rendimiento) de un bono es todavía más complicado por la cantidad nominal de 1 000 dólares. Para acelerar el proceso de tanteo podemos usar lo que conocemos sobre los precios y rendimientos de los bonos. En este caso, el bono tiene un cupón de 80 dólares y se vende con descuento. Por lo tanto, sabemos que el rendimiento es mayor que 8%. Si calculamos el precio a 10%: Valor del bono 5 $80 3 (1 2 11.106).10 1 1 0001.106 5 $80 3 4.3553 1 1 000/1.7716 5 $912.89  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 241 Tabla 8.1 Resumen I. Cálculo del valor de un bono de valuación de bonos Valor del bono 5 C 3 [1 2 1(1 1 r)T]r 1 F(1 1 r)T donde C 5 cupón pagado cada periodo r 5 tasa de descuento por periodo T 5 número de periodos F 5 valor nominal del bono II. Cálculo del rendimiento de un bono Dado el valor, cupón, tiempo para el vencimiento y valor nominal del bono, se puede obtener la tasa de descuento implícita, o rendimiento al vencimiento, sólo mediante el método de tanteo. Para ello, haga la prueba con diferentes tasas de descuento hasta que el valor calculado del bono sea igual al valor dado (o use una hoja de cálculo que lo haga por usted). Recuerde que un incremento de la tasa reduce el valor del bono. Las tasas vigentes en el A 10% el valor es menor que el precio real, por lo que 10% es demasiado alto. El verdadero mercado están disponibles rendimiento debe estar entre 8 y 10%. En este momento, el cálculo de la respuesta es mecá- en www.bankrate.com nico. Como habrá deducido, lo que sigue es probar con 9%. Si ya hizo el cálculo, verá que de hecho éste es el rendimiento al vencimiento del bono. El rendimiento al vencimiento de un bono no debe confundirse con su rendimiento actual, que simplemente es el cupón anual del bono dividido entre su precio. En el ejemplo presente, el cupón anual del bono es de 80 dólares, y su precio es de 955.14 dólares. Dadas estas cifras, vemos que el rendimiento actual es de $80955.14 5 8.38%, que es menor que el rendimiento al ven- cimiento de 9%. La razón por la que el rendimiento actual es muy bajo es que sólo considera la parte del rendimiento correspondiente al cupón; no toma en consideración la ganancia incor- porada que implica el descuento en el precio. En el caso de un bono con prima, lo contrario es verdad, lo cual significa que el rendimiento actual sería más alto porque no toma en cuenta la pérdida incorporada. Esta explicación sobre la valuación de bonos se resume en la tabla 8.1. En un recuadro de Aplicaciones de hoja de cálculo que aparece más adelante se muestra cómo calcular con facilidad precios y rendimientos. EJEmplO 8.2 Actualidades Un bono tiene un precio cotizado de 1 080.42 dólares. Tiene valor nominal de 1 000 dóla- res, cupón semestral de 30 dólares y vencimiento a cinco años. ¿Cuál es su rendimiento actual? ¿Cuál es su rendimiento al vencimiento? ¿Cuál es mayor? ¿Por qué? Observe que este bono efectúa pagos semestrales de 30 dólares, por lo que el pago anual es de 60. El rendimiento actual es entonces de $601 080.42 5 5.55%. Para calcular el rendimiento al vencimiento, re- mítase al ejemplo 8.1. En este caso, el bono pagará 30 dólares cada seis meses y faltan 10 periodos de seis meses para el vencimiento. Por lo tanto, necesitamos calcular r como sigue: $1 080.42 5 $30 3 [1 2 1(1 1 r)10]r 1 1 000(1 1 r)10 Después de varios cálculos por tanteo obtenemos que r es igual a 2.1%. Sin embargo, la parte engañosa es que este 2.1% es el rendimiento a seis meses. Tenemos que duplicarlo para obtener el rendimiento al vencimiento, por lo que éste es de 4.2%, que es menor que el rendimiento actual. La razón es que el rendi- miento actual no toma en cuenta la pérdida incorporada de la prima entre el momento presente y la fecha de vencimiento. 242 Parte II Valuación y presupuesto de capital EJEmplO 8.3 Rendimientos de bonos Usted analiza dos bonos idénticos en todos los sentidos salvo por sus cupones y, desde luego, sus precios. Ambos tienen vencimiento a 12 años. El primer bono tiene una tasa de cupón de 10% y se vende en 935.08 dólares. El segundo tiene una tasa de cupón de 12%. ¿En cuánto cree usted que se venda? Debido a que los dos bonos son muy parecidos, suponemos que tienen un precio que producirá más o menos el mismo rendimiento. En primer término, necesitamos calcular el rendimiento del bono con cupón de 10%. Procediendo como antes, sabemos que el rendimiento debe ser mayor que 10% porque el bono se vende con descuento. El bono tiene un vencimiento más o menos largo de 12 años. Hemos visto que los precios de los bonos a largo plazo son relativamente sensibles a los cambios en las tasas de interés, por lo que es probable que el rendimiento se aproxime a 10%. Por el método de tanteo descubrimos que el ren- dimiento es en realidad de 11%: Valor del bono 5 $100 3 (1 2 11.1112).11 1 1 0001.1112 5 $100 3 6.4924 1 1 0003.4985 5 $649.24 1 285.84 5 $935.08 Con un rendimiento de 11%, el segundo bono se venderá con prima debido a su cupón de 120 dólares. Su valor es de: Valor del bono 5 $120 3 (1 2 11.1112).11 1 1 0001.1112 5 $120 3 6.4924 1 1 0003.4985 5 $779.08 1 285.84 5 $1 064.92 Bonos cupón cero Un bono que no paga cupones debe ofrecerse a un precio mucho menor que su valor nomi- nal. Estos bonos se llaman bonos sin cupón, bonos cupón cero o sólo ceros.1 EJEmplO 8.4 Rendimiento al vencimiento de un bono sin cupón con composición anual Suponga que Geneva Electronics Co., emite un bono sin cupón con valor nominal de 1 000 dólares y vencimiento a ocho años. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento del bono si el bono se ofrece en 627 dólares? Suponga composición anual. El rendimiento al vencimiento, y, puede calcularse con la ecuación: $1000  $627 (1  y ) 8 Resolvemos la ecuación y obtenemos que y es igual a 6%. Por consiguiente, el rendimiento al vencimiento es de 6%. El ejemplo expresa el rendimiento como un rendimiento anual efectivo. Sin embargo, a pesar de que no se hacen pagos de interés sobre el bono, los cálculos de los bonos sin cupón usan periodos semestrales en la práctica para ser congruentes con los cálculos de los bonos con cupón. Ilustramos esta práctica en el siguiente ejemplo. 1 Un bono emitido con una tasa de cupón muy baja (a diferencia de una tasa de cupón cero) es un bono a des- cuento de la emisión original (OID, siglas de original-issue discount).  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 243 EJEmplO 8.5 Rendimiento de un bono cupón cero de acuerdo con la convención de composición semestral en el mundo real Suponga que Eight-Inch Nails (EIN) Company emite un bono cupón cero con valor nominal de 1 000 dólares y vencimiento a cinco años. El precio inicial se establece en 508.35 dólares. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento si usamos composición semestral? El rendimiento se expresa así: $1000  $508.35 (1  y )10 El exponente en el denominador es 10 porque cinco años contienen 10 periodos semestrales. El rendimien- to, y, es igual a 7%. Puesto que y se expresa como un rendimiento por intervalo de seis meses, el rendimiento al vencimiento, expresado como tasa porcentual anual, es de 14%. APLICACIONES DE HOJA DE CÁLCULO Cómo calcular precios y rendimientos de los bonos con una hoja de cálculo electrónica Casi todas las hojas de cálculo electrónicas ofrecen rutinas más o menos complejas para calcular los valores y rendimientos de los bonos; muchas de estas rutinas requieren detalles que todavía no hemos estudiado. Sin embargo, es muy fácil preparar una hoja de cálculo sencilla para calcular precios o rendimientos, como mues- tran las siguientes dos hojas de cálculo: A B C D E F G H 1 2 Uso de una hoja de cálculo electrónica para calcular valores de bonos 3 4 Suponga que tenemos un bono con vencimiento a 22 años, tasa de cupón de 8% y rendimiento al 5 vencimiento de 9%. Si el bono efectúa pagos semestrales, ¿qué precio tiene hoy? 6 7 Fecha de compra: 1/1/00 8 Fecha de vencimiento: 1/1/22 9 Tasa de cupón anual:.08 10 Rendimiento al vencimiento:.09 11 Valor nominal (% del valor a la par): 100 12 Cupones por año: 2 13 Precio del bono (% del valor a la par): 90.49 14 15 La fórmula que se escribe en la celda B13 es =PRECIO(B7,B8,B9,B10,B11,B12); observe que el valor nominal 16 del precio del bono se presenta como porcentaje del valor nominal. A B C D E F G H 1 2 Uso de una hoja de cálculo electrónica para calcular rendimientos de bonos 3 4 Suponga que tenemos un bono con vencimiento a 22 años, tasa de cupón de 8% y precio 5 de $960.17. Si el bono efectúa pagos semestrales, ¿cuál es su rendimiento al vencimiento? 6 7 Fecha de compra: 1/1/00 8 Fecha de vencimiento: 1/1/22 9 Tasa de cupón anual:.08 10 Precio del bono (% del valor a la par): 96.017 11 Valor nominal (% del valor a la par): 100 12 Cupones por año: 2 13 Rendimiento al vencimiento:.084 14 15 La fórmula que se escribe en la celda B13 es =RENDTO(B7,B8,B9,B10,B11,B12); observe que el valor nominal 16 y el precio del bono se escriben como porcentaje del valor nominal. 17 (continúa) 244 Parte II Valuación y presupuesto de capital En nuestras hojas de cálculo observe que tuvimos que escribir dos fechas: una de compra y una de ven- cimiento. La fecha de compra es simplemente aquella en que el inversionista paga efectivamente el bono, y la fecha de vencimiento es el día en que el bono alcanza efectivamente su vencimiento. En la mayoría de estos problemas no tenemos de manera explícita estas fechas, por lo que tenemos que inventarlas. Por ejemplo, en vista de que nuestro bono tiene vencimiento a 22 años, elegimos el 1/1/2000 (1 de enero de 2000) como fecha de compra y el 1/1/2022 (1 de enero de 2022) como fecha de vencimiento. Dos fechas cualesquiera servirían a condición de que estuvieran separadas por 22 años exactos, pero es especialmente fácil trabajar con las que elegimos. Por último, observe que tuvimos que escribir la tasa de cupón y el rendimiento al vencimiento en términos anuales y luego proporcionar explícitamente el número de pagos de cupón al año. 8.2 Bonos gubernamentales y corporativos En la sección anterior investigamos los principios básicos de la valoración de bonos sin ha- blar mucho de las diferencias entre los bonos gubernamentales y los bonos corporativos. En esta sección estudiaremos las diferencias. Si el nivel de deuda que ha Bonos gubernamentales acumulado el gobierno de El prestatario más grande del mundo, por un amplio margen, es el miembro de la familia Estados Unidos le crispa los favorito de todos: el tío Sam. En 2008, la deuda total del gobierno de Estados Unidos era nervios, no vaya a www. de aproximadamente 9.5 billones de dólares, o más de 30 000 dólares por ciudadano (¡más lo publicdebt.treas.gov, que se acumule!). Cuando el gobierno desea pedir dinero prestado a más de un año, vende al ni a www.brillig.com/ debt_clock. Entérese de público lo que se conoce como pagarés y bonos del Tesoro (de hecho, lo hace cada mes). En todo lo relacionado con los la actualidad, los pagarés y bonos del Tesoro en circulación tienen vencimientos originales bonos gubernamentales en que van de dos a 30 años. www.ny.frb.org Aunque la mayor parte de las emisiones del Tesoro de Estados Unidos son sólo bonos con cupón ordinarios, hay dos cosas importantes que debemos recordar. Primero, las emisio- nes del Tesoro de Estados Unidos, a diferencia de prácticamente todos los demás bonos, no tienen riesgo de incumplimiento porque (así lo esperamos) el Tesoro siempre contará con el dinero para efectuar los pagos. Segundo, las emisiones del Tesoro están exentas del impuesto sobre la renta estatal (aunque no del impuesto sobre la renta federal). En otras palabras, los cupones que uno recibe con un pagaré o bono del Tesoro sólo se gravan a nivel federal. Los gobiernos locales y estatales también piden dinero prestado mediante la emisión de pagarés y bonos. Estas emisiones se llaman pagarés y bonos municipales, o sólo “munis”. A diferencia de las emisiones del Tesoro, los munis tienen diferentes grados de riesgo de incum- plimiento. Lo más curioso sobre los munis es que sus cupones están exentos del impuesto so- bre la renta federal (aunque no necesariamente del impuesto sobre la renta estatal), lo que los vuelve muy atractivos para los inversionistas de altos ingresos que pagan impuestos a la tasa más alta. Debido a este enorme alivio tributario, los rendimientos de los bonos municipales son mucho menores que los rendimientos sobre los bonos gravables. EJEmplO 8.6 Comparación de rendimientos después de impuestos Imagine que un bono municipal a largo plazo se vende a la par y produce 4.21%, mientras que un bono del Tesoro a largo plazo que se vende a la par produce 6.07%.2 Además, suponga que un inversionista paga una tasa tributaria de 30%. Sin tomar en cuenta diferencias en el riesgo de incumplimiento, ¿qué preferiría el inversionista: el bono del Tesoro o el muni? Para responder necesitamos comparar los rendimientos después de impuestos de los dos bonos. Sin tomar en Otro sitio interesante sobre cuenta los impuestos estatales y locales, el muni paga 4.21% antes y después de impuestos. La emisión del Tesoro el mercado de bonos es paga 6.07% antes de impuestos, pero paga.0607 3 (1 2.30) 5.0425, o 4.25%, una vez que descontamos el pago money.cnn.com del impuesto de 30%. En vista de lo anterior, el bono del Tesoro sigue teniendo un rendimiento ligeramente superior. 2 Las ganancias de capital sobre bonos municipales son gravables, lo que complica un poco el análisis. Para evitar las ganancias de capital suponemos que el precio de ambos bonos es igual al valor a la par.  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 245 EJEmplO 8.7 Bonos municipales y bonos gravables Suponga que los bonos gravables tienen un rendimiento actual de 8%; asimismo, los munis de riesgo y vencimiento comparables tienen un rendimiento de 6%. ¿Cuál de estos bonos es más atractivo para un inversionista que paga 40% de impuestos? ¿Cuál es la tasa tributaria del punto de equilibrio? ¿Cómo interpreta esta tasa? Para un inversionista que se encuentra en la banda tributaria de 40%, un bono gravable produce 8 3 (1 2.40) 5 4.8% después de impuestos, por lo que el muni es mucho más atractivo. La tasa tributaria del punto de equilibrio es aquella en que al inversionista le daría igual comprar un bono de una emisión gravable o no gravable. Sea t* la tasa tributaria del punto de equilibrio; obtenemos esta tasa tributaria como sigue:.08 3 (1 2 t* ) 5.06 1 2 t* 5.06.08 5.75 t* 5.25 Por lo tanto, un inversionista que se encuentra en la banda tributaria de 25% ganaría 6% después de impues- tos con cualquiera de los dos bonos. Bonos corporativos Ya puntualizamos que aunque las emisiones del Tesoro de Estados Unidos no tienen riesgo de incumplimiento, los bonos municipales enfrentan la posibilidad de incumplimiento. Los bonos corporativos también tienen esa posibilidad de riesgo. Esta posibilidad genera una diferencia entre el rendimiento prometido y el rendimiento esperado de un bono. Para entender estos dos términos, imagine un bono corporativo a un año con valor a la par de 1 000 dólares y un cupón anual de 80 dólares. Además, suponga que los analistas de renta fija creen que este bono tiene una probabilidad de incumplimiento de 10% y, en caso de quiebra de la empresa, cada tenedor del bono recibirá 800 dólares. (Es probable que los tenedores de los bonos reciban algo después de la quiebra porque los ingresos obtenidos de la liquidación o reorganización de una empresa se destinan, en primer lugar, a pagar a los tenedores de los bonos. De ordinario, los accionistas reciben un pago sólo después de haber pagado en su totalidad lo que les corresponde a los tenedores de los bonos.) Puesto que hay 90% de proba- bilidades de que el bono pague el monto completo y 10% de posibilidades de que el bono no pague, el pago esperado del bono al vencimiento es de:.90 3 $1 080 1.10 3 $800 5 $1 052 Suponiendo que la tasa de descuento sobre los bonos de riesgo como éste es de 9%, el valor del bono es igual a: $1 052 5 $965.14 1.09 ¿Cuál es el rendimiento esperado del bono? Por supuesto, el rendimiento esperado es de 9%, porque 9% es la tasa de descuento de la ecuación anterior. En otras palabras, hoy en día una inversión de 965.14 dólares proporciona un pago esperado al vencimiento de 1 052 dóla- res, lo cual implica un rendimiento esperado de 9%. ¿Cuál es el rendimiento prometido? La corporación promete pagar 1 080 dólares dentro de un año, puesto que el cupón es de 80 dólares. En vista de que el precio del bono es de 965.14 dólares, el rendimiento prometido se puede calcular con la siguiente ecuación: $1 080 $965.14  (8.2) 1 y En esta ecuación, y —que es el rendimiento prometido— es de 11.9%. ¿Por qué el rendimiento prometido es superior al rendimiento esperado? El cálculo del rendimiento prometido supone que el tenedor de bonos recibirá los 1 080 dólares en su totalidad. En otras palabras, el cálculo del rendimiento prometido no toma en cuenta la probabilidad de incumplimiento. En con- traste, el cálculo del rendimiento esperado toma en cuenta la probabilidad de incumplimiento 246 Parte II Valuación y presupuesto de capital de manera específica. ¿Qué sucede con un título libre de riesgo? El rendimiento prometido y el rendimiento esperado son iguales en este caso, pues la probabilidad de incumplimiento es de cero, por definición, en un bono libre de riesgo. Ahora bien, el rendimiento prometido de un bono corporativo, según lo calculamos en la ecuación 8.2, es simplemente el rendimiento al vencimiento de la sección anterior. El rendi- miento prometido se puede calcular para cualquier bono, sea corporativo o gubernamental. Todo lo que necesitamos es la tasa del cupón, el valor a la par y el vencimiento. No es necesario conocer nada sobre la posibilidad de incumplimiento. El cálculo del rendimiento prometido de un bono corporativo es tan sencillo como calcular el rendimiento al vencimiento de un bono gubernamental. De hecho, los dos cálculos son iguales. Sin embargo, el rendimiento prometido —es decir, el rendimiento al vencimiento— de un bono corporativo es un poco complicado. El rendimiento prometido de 11.9% sólo implica que el tenedor del bono recibirá un rendimien- to de 11.9% si el bono no incurre en incumplimiento. El rendimiento prometido no indica lo que el tenedor del bono espera recibir. Por ejemplo, el Vanguard Intermediate-Term Treasury Bond Fund (TB Fund), un fondo mu- tualista compuesto de bonos gubernamentales a plazo mediano, tuvo un rendimiento de 3.48% en julio de 2008. El Vanguard High Yield Corporate Bond Fund (HY Fund), un fondo mutualista compuesto de bonos corporativos de plazo mediano con muchas probabilidades de incumpli- miento, tuvo un rendimiento de 8.94% el mismo día. El rendimiento del HY Fund fue de 2.56 (5 8.943.48) veces más que el rendimiento del TB Fund. ¿Acaso esto significa que el inversio- nista del HY Fund espera un rendimiento de más de 2½ veces el rendimiento que espera un inversionista del TB Fund? Por supuesto que no. Los rendimientos mencionados anteriormente son rendimientos prometidos. No toman en cuenta ninguna probabilidad de incumplimiento. Un analista profesional podría concluir que, debido a la alta probabilidad de incumpli- miento, el rendimiento esperado del HY Fund es en realidad menor que el esperado sobre el TB Fund. Sin embargo, simplemente no sabemos esto, ni en un caso ni en el otro. El cálculo del rendimiento esperado de un bono corporativo es muy difícil, puesto que es necesario eva- luar la probabilidad de incumplimiento. No obstante, si esta cifra se puede calcular, es muy EJEmplO 8.8 Rendimientos sobre bonos gubernamentales y corporativos Un bono gubernamental sin riesgo de incumplimiento a dos años y un bono corporativo a dos años pagan un cupón de 7%. Sin embargo, el bono del gobierno se vende a valor a la par (o 1 000 dólares) y el bono corporativo se vende en 982.16 dólares. ¿Qué rendimiento ofrecen estos dos bonos? ¿Por qué hay una diferencia entre los rendimientos? ¿Son rendimien- tos prometidos? Suponga pagos anuales del cupón. Ambos bonos pagan un cupón de 70 dólares al año. El rendimiento sobre el bono gubernamental se calcula con la siguiente ecuación: $70 $1070 $1000   1  y (1  y ) 2 El rendimiento sobre el bono gubernamental, y, es de 7%. El rendimiento del bono corporativo se calcula con la siguiente ecuación: $70 $1070 $982.16   1  y (1  y ) 2 El rendimiento sobre el bono corporativo, y, es de 8%. El rendimiento del bono gubernamental es menor que el del bono corporativo porque el segundo tiene riesgo de incumplimiento, en tanto que el bono gubernamental está libre de riesgo. Para ambos bonos, los rendimientos que calculamos son rendimientos prometidos porque se trata de cupones prometidos. Estos cupones no se pagarán en su totalidad si hay incumplimiento. El rendimiento prometido es igual al rendimiento esperado del bono gubernamental, puesto que no hay riesgo de incumpli- miento. Sin embargo, el rendimiento prometido es mayor que el rendimiento esperado del bono corporativo porque existe la posibilidad de incurrir en incumplimiento.  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 247 significativa. Como su nombre lo indica, nos informa la tasa de rendimiento que el tenedor del bono espera recibir en realidad. Aunque nuestro análisis anterior sobre los bonos corporativos depende en buena medida del concepto de probabilidad de incumplimiento, la estimación de las probabilidades está totalmente fuera del ámbito de este capítulo. Sin embargo, existe una forma fácil de obtener una apreciación cualitativa del riesgo de incumplimiento de un bono. Calificaciones de bonos Con frecuencia, las empresas pagan por la calificación de su deuda. Las dos principales em- presas calificadoras de bonos son Moody’s y Standard & Poor’s (S&P). Las calificaciones de la deuda son una evaluación de la solvencia del emisor corporativo. Las definiciones de solvencia que emplean Moody’s y S&P se basan en la probabilidad de que una empresa se declare en suspensión de pagos y la protección que los acreedores tienen en caso de quiebra. Es importante reconocer que las calificaciones de los bonos se ocupan sólo de la posibi- lidad de incumplimiento de pago. Con anterioridad hablamos del riesgo de la tasa de interés, que definimos como el riesgo de un cambio en el valor del bono, derivado de una variación en las tasas de interés. Las calificaciones de los bonos no toman en cuenta este factor. Como resultado, el precio de un bono con una calificación muy alta sigue siendo bastante volátil. Las calificaciones de bonos se obtienen a partir de información proporcionada por la corporación y otras fuentes. Las clases de calificación e información relacionada con éstas se presentan en la siguiente tabla: Calificaciones de bonos con Calificaciones de bonos de baja calidad, calidad de inversión especulativos o “chatarra” Grado alto Grado mediano Grado bajo Grado muy bajo Standard AAA AA A BBB BB B CCC CC C Moody’s & Poor’s Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C D Moody’s S&P Aaa AAA La deuda calificada Aaa y AAA tiene la calificación más alta. La capacidad de pagar el interés y el principal es sumamente sólida. Aa AA La deuda calificada Aa y AA tiene capacidad muy sólida de pagar el interés y el principal. Junto con la calificación más alta, este grupo comprende la clase de bonos de grado alto. A A La deuda calificada A tiene capacidad sólida para pagar el interés y el principal, aunque es un poco más susceptible a los efectos negativos de los cambios en las circunstancias y condiciones económicas que la deuda de las categorías con calificación más alta. Baa BBB La deuda calificada Baa y BBB se considera que tiene capacidad adecuada para pagar el interés y el principal. Aunque de ordinario exhibe parámetros de protección adecuados, es más probable que las condiciones económicas negativas o las circunstancias cambiantes debiliten la capacidad de pago del interés y el principal de la deuda en esta categoría en comparación con las categorías de más alta calificación. Estos bonos son obligaciones de grado mediano. Ba; B BB; B La deuda calificada en estas categorías se considera, en general, predominantemente Caa CCC especulativa con respecto a la capacidad de pagar el interés y el principal de acuerdo con Ca CC los términos estipulados en la obligación. BB y Ba indican el grado más bajo de especulación, y Ca, CC y C, el grado más alto de especulación. Aunque es probable que dicha deuda tenga C C cierta calidad y algunas características de protección, las grandes incertidumbres o el riesgo importante de exposición a condiciones adversas superan sus beneficios. En general, las emisiones calificadas con C por Moody’s están en suspensión de pagos. D La deuda calificada D se encuentra en suspensión de pagos y el pago del interés o del principal sufre atrasos. NOTA: En ocasiones, tanto Moody’s como S&P aplican ajustes (llamados notches, o muescas) a estas calificaciones. S&P usa signos de más y menos: A1 es la calificación A más alta y A2 la más baja. Moody’s usa una designación de 1, 2 o 3 en la que 1 es la calificación más alta. Moody’s no tiene calificación D. 248 Parte II Valuación y presupuesto de capital ¿Le interesa saber La evaluación más alta que la deuda de una empresa puede tener es AAA o Aaa. Se con- qué criterios se usan sidera que esta deuda es de la más alta calidad y tiene el menor grado de riesgo. Por ejemplo, comúnmente para calificar la emisión a 100 años de BellSouth que mencionamos con anterioridad tiene una calificación los bonos corporativos y de AAA. Ésta no se otorga muy a menudo. AA o Aa indican deuda de muy buena calidad y municipales? Vaya a son mucho más comunes. www.standardandpoors. com, www.moodys.com o Una gran parte del endeudamiento corporativo adopta la forma de bonos de baja cali- www.fitchinv.com dad, o “chatarra”. Si estos bonos corporativos de baja calidad llegan a recibir alguna califi- cación, las principales agencias calificadoras los clasifican por debajo del grado de inversión. Los bonos con grado de inversión son los calificados, por lo menos, con BBB por S&P o Baa por Moody’s. Las agencias calificadoras no siempre están de acuerdo. Por ejemplo, algunos bonos se conocen como “crossover” o “5B”. La razón es que tienen una calificación triple B (o Baa) por una agencia calificadora y doble B (o Ba) por otra, lo que implica una “calificación divi- dida”. Por ejemplo, Coventry Health Care, una empresa de atención médica administrada, emitió pagarés a siete años con valor de 400 millones de dólares a los que recientemente Moody’s calificó con Ba1 y S&P con BBB. La calificación crediticia de un bono puede cambiar si la solidez financiera del emisor me- jora o se deteriora. Por ejemplo, hace poco S&P y Fitch (otra de las principales agencias califi- cadoras) degradaron la deuda de la compañía de suministros y equipos médicos Boston Scien- tific de grado de inversión a bono chatarra. Los bonos que descienden al territorio chatarra como éste se llaman “ángeles caídos”. ¿Por qué se degradó la deuda de Boston Scientific? Por muchos motivos, pero ambas agencias calificadoras de crédito reaccionaron ante el anuncio de la empresa de que iba a cancelar la venta parcial de su división endoquirúrgica, con la que habría recibido aproximadamente 1 000 millones de dólares para pagar su deuda. Además, las dos empresas mencionaron la lentitud de los flujos de efectivo de Boston Scientific. Las calificaciones crediticias son importantes porque las quiebras ocurren en realidad y cuando es así, los inversionistas sufren pérdidas muy cuantiosas. Por ejemplo, en 2000, Ame- riServe Food Distribution, Inc., que era proveedor de restaurantes como Burger King, a la que surtía desde hamburguesas hasta juguetes de regalo, se declaró en suspensión de pagos de 200 millones de dólares en bonos chatarra. Después de la suspensión de pagos, los bonos se negociaron a sólo 18 centavos de dólar, lo que dejó a los inversionistas con una pérdida de más de 160 millones de dólares. Todavía peor para AmeriServe, los bonos se habían emitido hacía sólo cuatro meses, con lo que AmeriServe se convirtió en el campeón NCAA. Aunque esto puede ser muy bueno para un equipo colegial de basquetbol, NCAA significa no coupon at all (“sin cupón en abso- luto”) en el mercado de bonos, lo cual no es nada bueno para los inversionistas. 8.3 Mercados de bonos Los bonos se compran y venden en enormes cantidades todos los días. Usted se sorprendería de saber que el volumen de transacciones en bonos que se realizan en un día típico es mucho, pero mucho mayor que el volumen de transacciones en acciones (por volumen de transac- ciones, simplemente entendemos la cantidad de dinero que cambia de manos). He aquí una pregunta de curiosidades financieras: ¿cuál es el mercado de valores más grande del mundo? Casi todos pensaríamos que la Bolsa de Valores de Nueva York. En realidad, el mercado de valores más grande del mundo, en términos del volumen de transacciones, es el mercado de títu- los del Tesoro de Estados Unidos. Cómo se venden y compran los bonos Casi todas las transacciones en bonos tienen lugar en el mercado extrabursátil (OTC, siglas de over the counter), lo cual significa que no hay un lugar específico para comprar y vender. En cambio, los operadores del país (y del mundo) están preparados para la compraventa y se conectan por medios electrónicos.  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 249 Una razón por la que los mercados de bonos son tan grandes es que el número de emi- siones de bonos supera por mucho el número de emisiones de acciones. Hay dos razones que lo explican. La primera es que, de ordinario, una corporación sólo tiene una emisión de acciones comunes en circulación, aunque existen excepciones. Sin embargo, una sola corpo- ración grande podría tener sin dificultad una docena o más de emisiones de pagarés y bonos en circulación. Aparte de esto, el endeudamiento gubernamental a nivel federal, estatal y local es sencillamente enorme. Por ejemplo, en Estados Unidos, incluso una ciudad pequeña tiene por lo general una amplia variedad de pagarés y bonos en circulación que representan dinero prestado para pagar servicios como carreteras, alcantarillado y escuelas. Piense en cuántas ciudades pequeñas hay en Estados Unidos y empezará a darse una idea de la magnitud de este mercado. Como el mercado de bonos es casi por completo extrabursátil, históricamente ha tenido poca o ninguna transparencia. Un mercado financiero es transparente si sus precios y volu- men de transacciones se observan con facilidad. Por ejemplo, en la Bolsa de Valores de Nueva York uno puede ver el precio y la cantidad de cada transacción. En contraste, a menudo no es posible observar esto en el mercado de bonos. Las transacciones se negocian en privado entre las partes y existen pocos o ningún informe centralizado sobre las transacciones. Aunque el volumen total de transacciones en bonos supera por mucho las que se realizan con acciones, sólo una pequeña fracción del total de emisiones de bonos en circulación se ne- gocia en realidad en un día cualquiera. Este hecho, combinado con la falta de transparencia en el mercado de bonos, hace que sea muy difícil o imposible obtener precios actualizados de cada uno de los bonos, en particular cuando se trata de emisiones de empresas pequeñas o municipales. En cambio, de manera corriente se usan varias fuentes para estimar los precios. Informes de precios de los bonos En 2002, la transparencia en el mercado de bonos corporativos empezó a mejorar de manera ra- dical. De conformidad con la nueva normativa, ahora se requiere que los operadores de bonos corporativos presenten información sobre las transacciones mediante lo que se conoce como Trade Report and Compliance Engine (TRACE). A la fecha en que se escribió este libro, se recibían informes sobre los precios de las transacciones de más de 4 000 bonos, que represen- taban alrededor de 75% del mercado con grado de inversión. Con el paso del tiempo se irán agregando más bonos. Para más información Las cotizaciones de bonos de TRACE están disponibles en www.finra.org/marketdata. sobre TRACE, visite Hemos visitado el sitio y escribimos “Deere” para buscar al famoso fabricante de tractores. www.finra.org Encontramos un total de 10 emisiones de bonos en circulación. En seguida presentamos la información que encontramos respecto a siete de estas emisiones. Ratings Last Sale Include in Bond Issuer Name Coupon Maturity Callable Moody’s S&P Fitch Price Yield Watchlist Symbol DE.GE DEERE & COMPANY 7.85 05/15/2010 No A2 A A 107.248 4.926 DE.O DEERE & COMPANY 6.95 04/25/2014 No A2 A A 107.920 5.499 DE.GA DEERE & COMPANY 8.95 05/15/2019 Si A2 A A 104.000 6.474 DE.GB DEERE & COMPANY 8.50 01/19/2022 No A2 A A 120.026 6.357 DE.GC DEERE & COMPANY 6.55 10/01/2028 No A2 A A 106.837 5.974 DE.GF DEERE & COMPANY 8.10 05/15/2030 No A2 A A 122.500 6.232 DE.GG DEERE & COMPANY 7.13 03/03/2031 No A2 A A 112.825 6.089 Si va al sitio web y hace clic en un bono específico obtendrá mucha información sobre el bono como, por ejemplo, su calificación crediticia, información sobre la emisión original e 250 Parte II Valuación y presupuesto de capital Figura 8.3 Most Active Investment GradeBonds Ejemplo de cotizaciones de bonos de TRACE Issuer Name Symbol Coupon Maturity Rating High Low Last Change Yield% Moody's/S&P/Fitch FUENTE: Precios de TRACE BARCLAYS BK PLC BCS.OU 5.450% Sep 2012 Aa1/AA/AA+ 101.651 100.784 100.985 –0.404 5.220 publicados por FINRA. LEHMAN BROS HLDGS LEH.IBG 7.000% Sep 2027 A1/A+/AA– 104.718 104.104 104.718 0.968 6.572 INC INTERNATIONAL IBM.KG 5.700% Sep 2017 A1/A+/A+ 102.220 100.953 101.213 –0.253 5.539 BUSINESS MACHS CORP TARGET CORP TGT.IB 5.375% May 2017 A1/A+/A+ 98.708 96.048 96.533 –0.287 5.853 LEHMAN BROS HLDGS LEH.HEP 6.500% Jul 2017 A2/A/A+ 104.863 101.850 102.362 –0.138 6.173 INC TIME WARNER INC TGT.IB 5.375% Nov 2016 Baa2/BBB+/BBB 100.371 98.187 98.187 –0.011 6.137 COMCAST CORP NE CMCSA.HF 6.950% Aug 2037 Baa2/BBB+/BBB+ 106.912 100.415 100.415 –6.193 6.916 ASTRAZENECA PLC AZN.GF 5.400% Sep 2012 A1/AA–/AA– 101.968 100.402 101.133 –0.133 5.130 GENERAL ELEC CAP GE.WB 5.875% Feb 2012 Aaa/AAA/NR 104.329 102.300 102.919 –0.198 5.116 CORP SUNCOR ENERGY INC SU.GC 5.500% Jun 2038 A3/A–/NR 103.170 102.307 102.526 –0.360 6.312 información sobre transacciones. Por ejemplo, cuando consultamos la página el primer bono de la lista no había tenido transacciones en dos semanas. El Banco de la Reserva Como se muestra en la figura 8.3, la Financial Industry Regulatory Authority (FINRA) Federal de Saint Louis presenta una instantánea diaria de los datos de TRACE en la que informa de las emisiones mantiene docenas más activas. En su mayor parte, la información que se presenta en la figura se explica por sí de archivos en línea sola. Observe que el precio del bono de Comcast Corporation disminuyó alrededor de 6% que contienen datos ese día. ¿Qué cree usted que haya pasado con el rendimiento al vencimiento de este bono? La macroeconómicos, así como tasas de las figura 8.3 se centra en los bonos más activos que tienen calificaciones de grado de inversión, emisiones del Tesoro de pero los bonos convertibles y de alto rendimiento más activos también están disponibles en Estados Unidos. Vaya a el sitio web. www.stls.frb.org/fred/ Como mencionamos antes, el mercado de instrumentos del Tesoro de Estados Unidos es files el mercado de valores más grande del mundo. Como ocurre con los mercados de bonos en general, es un mercado extrabursátil, por lo que existe transparencia limitada. No obstante, a diferencia de la situación que prevalece en los mercados de bonos en general, las transacciones relativas a las emisiones del Tesoro —en particular las más recientes— son muy voluminosas. Cada día se informa de los precios representativos de las emisiones del Tesoro en circulación. La figura 8.4 muestra una parte de la lista de cotizaciones de bonos del Tesoro que pu- blica el sitio web wsj.com. Examine la entrada que comienza con “2021 Nov 15”. Leyendo de izquierda a derecha, la fecha “2021 November 15” indica que el vencimiento del bono es en noviembre de 2021. La cifra 8.000 es la tasa de cupón del bono. Los siguientes dos datos son los precios de compra (bid) y venta (asked). En general, en todo mercado extrabursátil o de operadores, el precio de compra representa lo que el opera- dor está dispuesto a pagar por un título, y el precio de venta (asked, o sólo ask) es lo que el operador está dispuesto a aceptar por él. La diferencia entre los dos precios se llama margen entre oferta y demanda (o sólo “margen”) y representa la utilidad del operador. Por razones históricas, los precios de los documentos del Tesoro se cotizan en 32avos. Por lo tanto, el precio de compra del bono 8.000 Nov 2021, 135:22, en realidad se traduce a 13522/32, o 135.688% del valor nominal. Con un valor nominal de 1 000 dólares, esto representa 1 356.88 dólares. Debido a que los precios se cotizan en 32avos, el cambio de precio más pequeño posible es de 132. Este tamaño se conoce como “tick”(variación mínima en el precio). La siguiente cifra es el precio de venta, que es de 135:23, o 13523/32% del valor a la par. La siguiente cifra es el cambio en el precio de venta con respecto al día anterior, medido en ticks (esto es, en 32avos), por lo que el precio de venta de esta emisión se redujo 11/32 de 1%, o 0.3438%, del valor nominal del día anterior. Por último, el número que se presenta al final es el rendimiento al vencimiento con base en el precio de venta. Observe que se trata de un bono  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 251 Figura 8.4 Ejemplo de precios Treasury Bonds de bonos del Tesoro de Estados Unidos Asked publicados por el Wall Maturity Coupon Bid Asked Chg yield Street Journal 2016 Aug 15 4.875 107:08 107:09 -2 3.8236 FUENTE: Se reproduce con 2016 Nov 15 4.625 105:19 105:21 -3 3.8291 autorización de The Wall Street 2016 Nov 15 7.500 125:01 125:02 -3 3.9483 Journal, por medio de Copyright Clearance Center ©2008 Dow 2017 Feb 15 4.625 105:09 105:11 -5 3.8800 Jones and Company, Inc., 3 de 2017 May 15 4.500 104:07 104:09 -4 3.9245 julio de 2008. Todos los derechos reservados en el mundo. 2017 May 15 8.750 134:29 134:30 -4 4.0206 2017 Aug 15 4.750 105:32 106:01 -4 3.9563 2017 Aug 15 8.875 136:09 136:10 -4 4.0653 2017 Nov 15 4.250 102:05 102:07 -5 3.9653 2018 Feb 15 3.500 96:07 96:08 -5 3.9370 2018 May 15 3.875 99:04 99:06 -5 3.9769 2018 May 15 9.125 140:13 140:14 -6 4.0975 2018 Nov 15 9.000 140:04 140:05 -7 4.1815 2019 Feb 15 8.875 139:14 139:15 -7 4.2214 2019 Aug 15 8.125 133:22 133:24 -8 4.2770 2020 Feb 15 8.500 137:29 137:31 -9 4.3093 2020 May 15 8.750 140:23 140:24 -9 4.3205 2020 Aug 15 8.750 141:01 141:02 -9 4.3517 2021 Feb 15 7.875 133:11 133:13 -9 4.3960 2021 May 15 8.125 136:08 136:09 -10 4.4003 2021 Aug 15 8.125 136:19 136:20 -11 4.4142 2021 Nov 15 8.000 135:22 135:23 -11 4.4278 2022 Aug 15 7.250 128:29 128:30 -12 4.4629 2022 Nov 15 7.625 133:07 133:08 -12 4.4639 2023 Feb 15 7.125 128:03 128:04 -13 4.4800 2023 Aug 15 6.250 119:00 119:02 -13 4.4985 2024 Nov 15 7.500 134:22 134:23 -15 4.4817 2025 Feb 15 7.625 136:11 136:13 -16 4.4917 2025 Aug 15 6.875 127:20 127:21 -15 4.5333 2026 Feb 15 6.000 117:08 117:09 -15 4.5623 2026 Aug 15 6.750 126:23 126:24 -16 4.5640 2026 Nov 15 6.500 123:25 123:26 -17 4.5690 2027 Feb 15 6.625 125:13 125:14 -17 4.5797 2027 Aug 15 6.375 122:16 122:18 -18 4.5897 2027 Nov 15 6.125 119:19 119:21 -17 4.5831 2028 Aug 15 5.500 111:20 111:22 -16 4.6034 2028 Nov 15 5.250 108:13 108:16 -16 4.6030 2029 Feb 15 5.250 108:17 108:18 -15 4.6019 2029 Aug 15 6.125 120:20 120:21 -15 4.5876 2030 May 15 6.250 123:03 123:05 -13 4.5650 2031 Feb 15 5.375 111:01 111:03 -17 4.5815 2036 Feb 15 4.500 99:06 99:08 -16 4.5477 2037 Feb 15 4.750 103:07 103:09 -15 4.5446 252 Parte II Valuación y presupuesto de capital con prima porque se vende en más de su valor nominal. Como es de esperar, su rendimiento al vencimiento (4.4278%) es menor que su tasa de cupón (8%). Encontrará información El último bono incluido, el de “2037 February 15”, a menudo se conoce como bono “ba- disponible sobre rómetro”. El rendimiento de este bono es el que por lo general se informa en las noticias de la rendimientos actuales noche. Por ejemplo, cuando oiga que las tasas de interés a largo plazo aumentaron, lo que en e históricos del Tesoro en realidad se está diciendo es que el rendimiento de este bono se incrementó (y su precio dismi- www.treasurydirect.gov nuyó). A principios de 2001, el Tesoro anunció que ya no vendería bonos a 30 años, con lo que el pagaré a 10 años se quedó como la emisión con vencimiento más largo a la venta. Sin embargo, en 2006, el bono a 30 años revivió y una vez más asumió la posición de barómetro. Si examina los rendimientos de las diferentes emisiones presentadas en la figura 8.4, verá con toda claridad que varían de acuerdo con su vencimiento. Por qué ocurre esto y qué puede significar es uno de los temas que analizaremos en la próxima sección. EJEmplO 8.9 Cotizaciones del Tesoro En la figura 8.4 localice el bono del Tesoro que vence en mayo de 2016. ¿Qué tasa de cupón tiene? ¿Qué precio de compra tiene? ¿Cuál fue el precio de venta del día anterior? Su tasa de cupón es de 5.125, o 5.125% del valor nominal. El precio de compra es de 109:05, o 109.15625% del valor nominal. El precio de venta es de 109:06, que se redujo nueve ticks con respecto al día anterior. Esto significa que el precio de venta (ask) del día anterior fue igual a 109632 1 232 5 109832 5 109:8. Nota sobre las cotizaciones de precios de los bonos Si compra un bono entre fechas de pago del cupón, el precio que paga es por lo general más alto que el precio cotizado. La razón es que la convención estándar en el mercado de bonos es cotizar los precios netos sin “interés devengado”; esto significa que el interés devengado se deduce para llegar al precio cotizado. Éste se llama precio limpio. Sin embargo, el precio que uno realmente paga incluye el interés devengado. Y éste es el precio sucio, a su vez conocido como precio “completo” o “de facturación”. Un ejemplo es la forma más sencilla de entender estas cuestiones. Suponga que compra un bono con cupón de 12% anual, pagadero semestralmente. En realidad usted paga 1 080 dólares por este bono, por lo que 1 080 es el precio sucio o de facturación. Además, en el día que lo compra, el siguiente cupón vence dentro de cuatro meses, por lo que la compra se efec- túa entre fechas del cupón. Observe que el siguiente cupón será de 60 dólares. Para calcular el interés devengado sobre un bono, se toma la fracción del periodo del cupón que ha transcurrido, en este caso dos meses de un total de seis, y se multiplica dicha fracción por el siguiente cupón, 60 dólares. Por lo tanto, el interés acumulado en este ejemplo es de 2 6 3 $60 5 $20. El precio cotizado del bono (es decir, el precio limpio) sería de $1 080 2 $20 5 $1 060.3 3 El cálculo del interés devengado difiere un poco entre los bonos del Tesoro y los bonos corporativos. La diferencia requiere el cálculo del periodo fraccional del cupón. En el ejemplo de esta página, implícitamente tratamos los meses como si tuvieran la misma duración exacta (es decir, 30 días cada uno, 360 días en un año), lo cual es congruente con la forma en que se cotizan los bonos corporativos. En contraste, para los bonos del Tesoro se usa el número real de días.  Capítulo 8 Tasas de interés y valuación de bonos 253 8.4 Inflación y tasas de interés Hasta este momento en el capítulo no hemos tomado en consideración el impacto de la infla- ción en las tasas de interés. No obstante, explicamos esta relación en la sección 6.3. Repasare- mos brevemente nuestro análisis anterior antes de considerar más ideas sobre el tema. Tasas reales y nominales Suponga que la tasa de interés a un año es de 15.5%, por lo que cualquiera que hoy deposite 100 dólares en un banco recibirá 115.50 el año próximo. Además, imagine que una pizza cues- ta 5 dólares hoy, lo cual implica que con 100 dólares se pueden comprar 20 pizzas. Por último, suponga que la tasa de inflación es de 5%, lo cual ocasionará que el precio de la pizza sea de 5.25 dólares el próximo año. ¿Cuántas pizzas podrá comprar el año que entra si hoy deposita 100 dólares? Como es evidente, podrá