Probabilités - Questions et Réponses PDF

QuestionType QuestionText AnswerA AnswerB AnswerC AnswerD CorrectAnswers CorrectAnswerText CorrectAnswerInfo multiple_choice Quelle formule utilise-t-on pour calculer la probabilité d'union de deux événements ? P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = P(A) × P(B) P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B) P(A...

QuestionType QuestionText AnswerA AnswerB AnswerC AnswerD CorrectAnswers CorrectAnswerText CorrectAnswerInfo multiple_choice Quelle formule utilise-t-on pour calculer la probabilité d'union de deux événements ? P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = P(A) × P(B) P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = P(A ∩ B) A P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). La formule de probabilité d'union est correcte car elle prend en compte l'intersection pour éviter le double comptage. Pourquoi les autres sont fausses : B. L'union n'implique pas la multiplication. C. On ne soustrait pas sans ajout préalable. D. L'union ne peut pas être égale à l'intersection. multiple_choice Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle ? P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = P(B ∩ A) / P(A) P(A|B) = P(A) / P(B) P(A|B) = P(B) / P(A) A P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). La probabilité conditionnelle est définie comme le rapport de la probabilité de l'intersection sur celle de l'événement donné. Pourquoi les autres sont fausses : B. Le numérateur est incorrect. C. On ne divise pas par P(A). D. L'inversion n'est pas correcte ici. multiple_choice Quand applique-t-on la formule de la probabilité totale ? Quand un événement peut se produire via plusieurs scénarios disjoints. Quand les événements sont indépendants. Quand les événements sont incompatibles. Quand les événements sont conditionnels. A Quand un événement peut se produire via plusieurs scénarios disjoints. La probabilité totale est utilisée lorsque des scénarios disjoints permettent d'atteindre le même événement. Pourquoi les autres sont fausses : B. L'indépendance n'est pas nécessaire. C. L'incompatibilité n'est pas requise. D. Conditionnalité est une application spécifique. multiple_choice Quelle formule permet de calculer une intersection entre deux événements indépendants ? P(A ∩ B) = P(A) × P(B) P(A ∩ B) = P(A) + P(B) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) P(A ∩ B) = P(A ∪ B) - P(B) A P(A ∩ B) = P(A) × P(B). La formule de multiplication pour l'intersection est utilisée pour des événements indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Addition ne s'applique pas. C. Cela s'applique aux événements dépendants. D. La soustraction n'est pas pertinente ici. multiple_choice Quelle est la formule du théorème de Bayes ? P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A) P(B|A) = P(A) + P(B) / P(A|B) P(B|A) = P(B|A) × P(A) / P(B) P(B|A) = P(A) × P(B) A P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A). Le théorème de Bayes permet d'inverser une probabilité conditionnelle en tenant compte des probabilités de base. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les termes sont mal disposés. C. Ajout erroné. D. Mauvais produit. multiple_choice Quand additionne-t-on simplement les probabilités de deux événements ? Quand les événements sont incompatibles. Quand les événements sont indépendants. Quand les événements sont compatibles. Quand les événements sont certains. A Quand les événements sont incompatibles. On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent multiplication. C. Les compatibles ne nécessitent pas addition. D. Certitude n'est pas liée à l'addition. multiple_choice Quelle est la probabilité d'un événement certain ? 1 0 0.5 Variable selon l'expérience. A 1, car un événement certain se produit toujours. La probabilité d'un événement certain est toujours 1, car il se produit toujours. Pourquoi les autres sont fausses : B. 0 est pour un événement impossible. C. 0.5 est pour des cas équilibrés. D. Variable est incorrect ici. multiple_choice Quelle est la formule pour un événement incompatible ? P(A ∩ B) = 0 P(A ∩ B) = P(A) × P(B) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) P(A ∩ B) = P(A) - P(B) A P(A ∩ B) = 0, car deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire ensemble. La formule P(A ∩ B) = 0 s'applique pour des événements incompatibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Multiplication pour indépendants. C. Formule conditionnelle. D. Soustraction incorrecte. multiple_choice Pourquoi utilise-t-on la somme des probabilités pondérées dans le calcul total ? Pour prendre en compte tous les scénarios possibles. Pour calculer des probabilités conditionnelles. Pour éviter un double comptage. Pour simplifier le calcul des probabilités. A Pour prendre en compte tous les scénarios possibles dans le calcul total. La somme pondérée est utilisée pour éviter le double comptage et inclure tous les scénarios possibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Conditionnalité est spécifique. C. Double comptage est un sous-cas. D. Simplification est incorrecte. multiple_choice Quelle est la probabilité d'un événement impossible ? 0 1 0.5 Dépend du contexte. A 0, car un événement impossible ne peut jamais se produire. La probabilité d'un événement impossible est toujours 0, car il ne peut jamais se produire. Pourquoi les autres sont fausses : B. 1 est pour un événement certain. C. 0.5 est incorrect. D. Cela ne dépend pas du contexte. multiple_choice Pourquoi utilise-t-on un arbre de probabilités dans un problème probabiliste ? Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives. Pour simplifier les calculs quand les événements sont indépendants. Pour calculer la probabilité totale en additionnant les branches. Pour vérifier si des événements sont incompatibles. A Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives où des probabilités conditionnelles interviennent. Un arbre de probabilités est utilisé pour représenter des scénarios en plusieurs étapes, où les événements peuvent être conditionnels ou indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Il ne simplifie pas nécessairement les calculs. C. L'arbre n'est pas centré sur l'addition de probabilités. D. Vérifier l'incompatibilité n'est pas sa fonction principale. multiple_choice Pourquoi multiplie-t-on les probabilités dans certains cas ? Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection. Parce que les probabilités conditionnelles nécessitent toujours une multiplication. Parce que c'est la règle universelle pour les probabilités. Parce que les événements sont incompatibles. A Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection. La multiplication des probabilités intervient lorsqu'on cherche la probabilité d'une intersection et que les événements sont indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les probabilités conditionnelles nécessitent parfois une multiplication, mais pas toujours. C. Ce n'est pas une règle universelle. D. Les événements incompatibles ont une intersection nulle. multiple_choice Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle ? Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé. Quand les événements sont incompatibles. Quand on veut calculer une intersection d'événements. Quand on veut utiliser le théorème de Bayes. A Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé. La probabilité conditionnelle est utilisée quand on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les incompatibilités ne nécessitent pas cette méthode. C. L'intersection peut être utilisée sans condition. D. Bayes est une application spécifique. multiple_choice Pourquoi additionne-t-on les probabilités pour certains événements ? Quand les événements sont incompatibles. Quand les événements sont indépendants. Quand on calcule une probabilité conditionnelle. Quand on représente un arbre de probabilités. A Quand les événements sont incompatibles et la probabilité d'union est la somme de leurs probabilités. On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent la multiplication. C. La conditionnalité est différente. D. Les arbres n'impliquent pas nécessairement l'addition. multiple_choice Qu'est-ce qu'un événement indépendant ? Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre. Un événement qui se produit toujours avec l'autre. Un événement qui est incompatible avec l'autre. Un événement qui ne se produit pas. A Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre. Un événement indépendant n'affecte pas la probabilité de l'autre, vérifiable par \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas une certitude, mais une indépendance. C. L'incompatibilité implique \(P(A \cap B) = 0\), ce qui est différent. D. Un événement indépendant peut ne pas se produire. multiple_choice Quand utilise-t-on le théorème de Bayes ? Quand on connaît \(P(A|B)\) et qu'on veut trouver \(P(B|A)\). Quand on doit représenter toutes les branches possibles. Quand on veut éviter un double comptage. Quand on connaît les probabilités indépendantes des événements. A Quand on connaît \(P(A|B)\) et \(P(B)\), mais qu'on veut trouver \(P(B|A)\). Bayes est utilisé pour trouver \(P(B|A)\) à partir de \(P(A|B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas pour toutes les branches possibles. C. Bayes évite le double comptage mais pas directement. D. Les probabilités indépendantes ne nécessitent pas Bayes. multiple_choice Qu'est-ce qu'une probabilité totale, et quand la calcule-t-on ? Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles. Quand un événement est indépendant d'un autre. Quand un événement est conditionnel à un autre. Quand les événements sont incompatibles. A Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles, et que la somme des probabilités est requise. La probabilité totale est calculée quand un événement peut se produire de plusieurs façons disjointes, avec \(P(A) = \sum P(A|B_i)P(B_i)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Indépendance n'est pas requise. C. Conditionnalité peut intervenir mais ce n'est pas toujours le cas. D. L'incompatibilité est un cas particulier. multiple_choice Que signifie un événement incompatible en probabilités ? Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. Deux événements qui dépendent l'un de l'autre. Deux événements qui ont une probabilité nulle d'intersection. Deux événements qui ont la même probabilité. A Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément, ce qui implique \(P(A \cap B) = 0\). Un événement incompatible implique qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les événements dépendants peuvent se produire ensemble. C. L'égalité des probabilités n'implique pas l'incompatibilité. D. Probabilité nulle d'intersection est la clé. multiple_choice Pourquoi divise-t-on dans certains calculs de probabilités (comme dans Bayes) ? Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information. Pour éviter de compter un événement plusieurs fois. Pour inverser une probabilité conditionnelle. Pour vérifier si les événements sont incompatibles. A Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information dans le cadre d'un raisonnement Bayesien. On divise pour ajuster une probabilité conditionnelle. Pourquoi les autres sont fausses : B. Diviser n'est pas pour vérifier l'incompatibilité. C. Probabilité inverse est calculée pour le contexte Bayesien. D. L'incompatibilité n'implique pas de division. multiple_choice Dans quel cas la probabilité d'une union d'événements nécessite-t-elle une soustraction ? Quand les événements ont une intersection commune. Quand les événements sont incompatibles. Quand on calcule une probabilité conditionnelle. Quand les événements sont dépendants. A Quand les événements ont une intersection commune, on doit soustraire cette probabilité pour éviter un double comptage. La soustraction intervient pour éviter le double comptage de l'intersection. Pourquoi les autres sont fausses : B. Incompatibilité implique addition. C. Conditionnalité n'est pas concernée ici. D. Dépendance ne change pas le principe. multiple_choice Pourquoi utilise-t-on un arbre de probabilités dans un problème probabiliste ? Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives. Pour simplifier les calculs quand les événements sont indépendants. Pour calculer la probabilité totale en additionnant les branches. Pour vérifier si des événements sont incompatibles. A Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives où des probabilités conditionnelles interviennent. Un arbre de probabilités est utilisé pour représenter des scénarios en plusieurs étapes, où les événements peuvent être conditionnels ou indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Il ne simplifie pas nécessairement les calculs. C. L'arbre n'est pas centré sur l'addition de probabilités. D. Vérifier l'incompatibilité n'est pas sa fonction principale. multiple_choice Pourquoi multiplie-t-on les probabilités dans certains cas ? Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection. Parce que les probabilités conditionnelles nécessitent toujours une multiplication. Parce que c'est la règle universelle pour les probabilités. Parce que les événements sont incompatibles. A Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection. La multiplication des probabilités intervient lorsqu'on cherche la probabilité d'une intersection et que les événements sont indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les probabilités conditionnelles nécessitent parfois une multiplication, mais pas toujours. C. Ce n'est pas une règle universelle. D. Les événements incompatibles ont une intersection nulle. multiple_choice Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle ? Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé. Quand les événements sont incompatibles. Quand on veut calculer une intersection d'événements. Quand on veut utiliser le théorème de Bayes. A Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé. La probabilité conditionnelle est utilisée quand on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les incompatibilités ne nécessitent pas cette méthode. C. L'intersection peut être utilisée sans condition. D. Bayes est une application spécifique. multiple_choice Pourquoi additionne-t-on les probabilités pour certains événements ? Quand les événements sont incompatibles. Quand les événements sont indépendants. Quand on calcule une probabilité conditionnelle. Quand on représente un arbre de probabilités. A Quand les événements sont incompatibles et la probabilité d'union est la somme de leurs probabilités. On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent la multiplication. C. La conditionnalité est différente. D. Les arbres n'impliquent pas nécessairement l'addition. multiple_choice Qu'est-ce qu'un événement indépendant ? Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre. Un événement qui se produit toujours avec l'autre. Un événement qui est incompatible avec l'autre. Un événement qui ne se produit pas. A Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre. Un événement indépendant n'affecte pas la probabilité de l'autre, vérifiable par \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas une certitude, mais une indépendance. C. L'incompatibilité implique \(P(A \cap B) = 0\), ce qui est différent. D. Un événement indépendant peut ne pas se produire. multiple_choice Quand utilise-t-on le théorème de Bayes ? Quand on connaît \(P(A|B)\) et qu'on veut trouver \(P(B|A)\). Quand on doit représenter toutes les branches possibles. Quand on veut éviter un double comptage. Quand on connaît les probabilités indépendantes des événements. A Quand on connaît \(P(A|B)\) et \(P(B)\), mais qu'on veut trouver \(P(B|A)\). Bayes est utilisé pour trouver \(P(B|A)\) à partir de \(P(A|B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas pour toutes les branches possibles. C. Bayes évite le double comptage mais pas directement. D. Les probabilités indépendantes ne nécessitent pas Bayes. multiple_choice Qu'est-ce qu'une probabilité totale, et quand la calcule-t-on ? Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles. Quand un événement est indépendant d'un autre. Quand un événement est conditionnel à un autre. Quand les événements sont incompatibles. A Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles, et que la somme des probabilités est requise. La probabilité totale est calculée quand un événement peut se produire de plusieurs façons disjointes, avec \(P(A) = \sum P(A|B_i)P(B_i)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Indépendance n'est pas requise. C. Conditionnalité peut intervenir mais ce n'est pas toujours le cas. D. L'incompatibilité est un cas particulier. multiple_choice Que signifie un événement incompatible en probabilités ? Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. Deux événements qui dépendent l'un de l'autre. Deux événements qui ont une probabilité nulle d'intersection. Deux événements qui ont la même probabilité. A Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément, ce qui implique \(P(A \cap B) = 0\). Un événement incompatible implique qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les événements dépendants peuvent se produire ensemble. C. L'égalité des probabilités n'implique pas l'incompatibilité. D. Probabilité nulle d'intersection est la clé. multiple_choice Pourquoi divise-t-on dans certains calculs de probabilités (comme dans Bayes) ? Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information. Pour éviter de compter un événement plusieurs fois. Pour inverser une probabilité conditionnelle. Pour vérifier si les événements sont incompatibles. A Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information dans le cadre d'un raisonnement Bayesien. On divise pour ajuster une probabilité conditionnelle. Pourquoi les autres sont fausses : B. Diviser n'est pas pour vérifier l'incompatibilité. C. Probabilité inverse est calculée pour le contexte Bayesien. D. L'incompatibilité n'implique pas de division. multiple_choice Dans quel cas la probabilité d'une union d'événements nécessite-t-elle une soustraction ? Quand les événements ont une intersection commune. Quand les événements sont incompatibles. Quand on calcule une probabilité conditionnelle. Quand les événements sont dépendants. A Quand les événements ont une intersection commune, on doit soustraire cette probabilité pour éviter un double comptage. La soustraction intervient pour éviter le double comptage de l'intersection. Pourquoi les autres sont fausses : B. Incompatibilité implique addition. C. Conditionnalité n'est pas concernée ici. D. Dépendance ne change pas le principe.