Probabilités (PDF)

QuestionType|QuestionText|AnswerA|AnswerB|AnswerC|AnswerD|CorrectAnswers|CorrectAnswerText|CorrectAnswerInfo multiple_choice|Quelle formule utilise-t-on pour calculer la probabilité d'union de deux événements ?|P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)|P(A ∪ B) = P(A) × P(B)|P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B)|P(A...

QuestionType|QuestionText|AnswerA|AnswerB|AnswerC|AnswerD|CorrectAnswers|CorrectAnswerText|CorrectAnswerInfo multiple_choice|Quelle formule utilise-t-on pour calculer la probabilité d'union de deux événements ?|P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)|P(A ∪ B) = P(A) × P(B)|P(A ∪ B) = P(A) - P(A ∩ B)|P(A ∪ B) = P(A ∩ B)|A|P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).|La formule de probabilité d'union est correcte car elle prend en compte l'intersection pour éviter le double comptage. Pourquoi les autres sont fausses : B. L'union n'implique pas la multiplication. C. On ne soustrait pas sans ajout préalable. D. L'union ne peut pas être égale à l'intersection. multiple_choice|Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle ?|"P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)"|"P(A|B) = P(B ∩ A) / P(A)"|"P(A|B) = P(A) / P(B)"|"P(A|B) = P(B) / P(A)"|A|"P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)."|La probabilité conditionnelle est définie comme le rapport de la probabilité de l'intersection sur celle de l'événement donné. Pourquoi les autres sont fausses : B. Le numérateur est incorrect. C. On ne divise pas par P(A). D. L'inversion n'est pas correcte ici. multiple_choice|Quand applique-t-on la formule de la probabilité totale ?|Quand un événement peut se produire via plusieurs scénarios disjoints.|Quand les événements sont indépendants.|Quand les événements sont incompatibles.|Quand les événements sont conditionnels.|A|Quand un événement peut se produire via plusieurs scénarios disjoints.|La probabilité totale est utilisée lorsque des scénarios disjoints permettent d'atteindre le même événement. Pourquoi les autres sont fausses : B. L'indépendance n'est pas nécessaire. C. L'incompatibilité n'est pas requise. D. Conditionnalité est une application spécifique. multiple_choice|Quelle formule permet de calculer une intersection entre deux événements indépendants ?|P(A ∩ B) = P(A) × P(B)|P(A ∩ B) = P(A) + P(B)|"P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)"|P(A ∩ B) = P(A ∪ B) - P(B)|A|P(A ∩ B) = P(A) × P(B).|La formule de multiplication pour l'intersection est utilisée pour des événements indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Addition ne s'applique pas. C. Cela s'applique aux événements dépendants. D. La soustraction n'est pas pertinente ici. multiple_choice|Quelle est la formule du théorème de Bayes ?|"P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A)"|"P(B|A) = P(A) + P(B) / P(A|B)"|"P(B|A) = P(B|A) × P(A) / P(B)"|"P(B|A) = P(A) × P(B)"|A|"P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A)."|Le théorème de Bayes permet d'inverser une probabilité conditionnelle en tenant compte des probabilités de base. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les termes sont mal disposés. C. Ajout erroné. D. Mauvais produit. multiple_choice|Quand additionne-t-on simplement les probabilités de deux événements ?|Quand les événements sont incompatibles.|Quand les événements sont indépendants.|Quand les événements sont compatibles.|Quand les événements sont certains.|A|Quand les événements sont incompatibles.|On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent multiplication. C. Les compatibles ne nécessitent pas addition. D. Certitude n'est pas liée à l'addition. multiple_choice|Quelle est la probabilité d'un événement certain ?|1|0|0.5|Variable selon l'expérience.|A|1, car un événement certain se produit toujours.|La probabilité d'un événement certain est toujours 1, car il se produit toujours. Pourquoi les autres sont fausses : B. 0 est pour un événement impossible. C. 0.5 est pour des cas équilibrés. D. Variable est incorrect ici. multiple_choice|Quelle est la formule pour un événement incompatible ?|P(A ∩ B) = 0|P(A ∩ B) = P(A) × P(B)|"P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)"|P(A ∩ B) = P(A) - P(B)|A|P(A ∩ B) = 0, car deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire ensemble.|La formule P(A ∩ B) = 0 s'applique pour des événements incompatibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Multiplication pour indépendants. C. Formule conditionnelle. D. Soustraction incorrecte. multiple_choice|Pourquoi utilise-t-on la somme des probabilités pondérées dans le calcul total ?|Pour prendre en compte tous les scénarios possibles.|Pour calculer des probabilités conditionnelles.|Pour éviter un double comptage.|Pour simplifier le calcul des probabilités.|A|Pour prendre en compte tous les scénarios possibles dans le calcul total.|La somme pondérée est utilisée pour éviter le double comptage et inclure tous les scénarios possibles. Pourquoi les autres sont fausses : B. Conditionnalité est spécifique. C. Double comptage est un sous-cas. D. Simplification est incorrecte. multiple_choice|Quelle est la probabilité d'un événement impossible ?|0|1|0.5|Dépend du contexte.|A|0, car un événement impossible ne peut jamais se produire.|La probabilité d'un événement impossible est toujours 0, car il ne peut jamais se produire. Pourquoi les autres sont fausses : B. 1 est pour un événement certain. C. 0.5 est incorrect. D. Cela ne dépend pas du contexte. multiple_choice|Pourquoi utilise-t-on un arbre de probabilités dans un problème probabiliste ?|Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives.|Pour simplifier les calculs quand les événements sont indépendants.|Pour calculer la probabilité totale en additionnant les branches.|Pour vérifier si des événements sont incompatibles.|A|Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives où des probabilités conditionnelles interviennent.|Un arbre de probabilités est utilisé pour représenter des scénarios en plusieurs étapes, où les événements peuvent être conditionnels ou indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Il ne simplifie pas nécessairement les calculs. C. L'arbre n'est pas centré sur l'addition de probabilités. D. Vérifier l'incompatibilité n'est pas sa fonction principale. multiple_choice|Pourquoi multiplie-t-on les probabilités dans certains cas ?|Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection.|Parce que les probabilités conditionnelles nécessitent toujours une multiplication.|Parce que c'est la règle universelle pour les probabilités.|Parce que les événements sont incompatibles.|A|Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection.|La multiplication des probabilités intervient lorsqu'on cherche la probabilité d'une intersection et que les événements sont indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les probabilités conditionnelles nécessitent parfois une multiplication, mais pas toujours. C. Ce n'est pas une règle universelle. D. Les événements incompatibles ont une intersection nulle. multiple_choice|Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle ?|Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé.|Quand les événements sont incompatibles.|Quand on veut calculer une intersection d'événements.|Quand on veut utiliser le théorème de Bayes.|A|Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé.|La probabilité conditionnelle est utilisée quand on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les incompatibilités ne nécessitent pas cette méthode. C. L'intersection peut être utilisée sans condition. D. Bayes est une application spécifique. multiple_choice|Pourquoi additionne-t-on les probabilités pour certains événements ?|Quand les événements sont incompatibles.|Quand les événements sont indépendants.|Quand on calcule une probabilité conditionnelle.|Quand on représente un arbre de probabilités.|A|Quand les événements sont incompatibles et la probabilité d'union est la somme de leurs probabilités.|On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent la multiplication. C. La conditionnalité est différente. D. Les arbres n'impliquent pas nécessairement l'addition. multiple_choice|Qu'est-ce qu'un événement indépendant ?|Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre.|Un événement qui se produit toujours avec l'autre.|Un événement qui est incompatible avec l'autre.|Un événement qui ne se produit pas.|A|Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre.|Un événement indépendant n'affecte pas la probabilité de l'autre, vérifiable par \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas une certitude, mais une indépendance. C. L'incompatibilité implique \(P(A \cap B) = 0\), ce qui est différent. D. Un événement indépendant peut ne pas se produire. multiple_choice|Quand utilise-t-on le théorème de Bayes ?|"Quand on connaît \(P(A|B)\) et qu'on veut trouver \(P(B|A)\)."|Quand on doit représenter toutes les branches possibles.|Quand on veut éviter un double comptage.|Quand on connaît les probabilités indépendantes des événements.|A|"Quand on connaît \(P(A|B)\) et \(P(B)\), mais qu'on veut trouver \(P(B|A)\)."|"Bayes est utilisé pour trouver \(P(B|A)\) à partir de \(P(A|B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas pour toutes les branches possibles. C. Bayes évite le double comptage mais pas directement. D. Les probabilités indépendantes ne nécessitent pas Bayes." multiple_choice|Qu'est-ce qu'une probabilité totale, et quand la calcule-t-on ?|Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles.|Quand un événement est indépendant d'un autre.|Quand un événement est conditionnel à un autre.|Quand les événements sont incompatibles.|A|Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles, et que la somme des probabilités est requise.|"La probabilité totale est calculée quand un événement peut se produire de plusieurs façons disjointes, avec \(P(A) = \sum P(A|B_i)P(B_i)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Indépendance n'est pas requise. C. Conditionnalité peut intervenir mais ce n'est pas toujours le cas. D. L'incompatibilité est un cas particulier." multiple_choice|Que signifie un événement incompatible en probabilités ?|Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément.|Deux événements qui dépendent l'un de l'autre.|Deux événements qui ont une probabilité nulle d'intersection.|Deux événements qui ont la même probabilité.|A|Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément, ce qui implique \(P(A \cap B) = 0\).|Un événement incompatible implique qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les événements dépendants peuvent se produire ensemble. C. L'égalité des probabilités n'implique pas l'incompatibilité. D. Probabilité nulle d'intersection est la clé. multiple_choice|Pourquoi divise-t-on dans certains calculs de probabilités (comme dans Bayes) ?|Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information.|Pour éviter de compter un événement plusieurs fois.|Pour inverser une probabilité conditionnelle.|Pour vérifier si les événements sont incompatibles.|A|Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information dans le cadre d'un raisonnement Bayesien.|On divise pour ajuster une probabilité conditionnelle. Pourquoi les autres sont fausses : B. Diviser n'est pas pour vérifier l'incompatibilité. C. Probabilité inverse est calculée pour le contexte Bayesien. D. L'incompatibilité n'implique pas de division. multiple_choice|Dans quel cas la probabilité d'une union d'événements nécessite-t-elle une soustraction ?|Quand les événements ont une intersection commune.|Quand les événements sont incompatibles.|Quand on calcule une probabilité conditionnelle.|Quand les événements sont dépendants.|A|Quand les événements ont une intersection commune, on doit soustraire cette probabilité pour éviter un double comptage.|La soustraction intervient pour éviter le double comptage de l'intersection. Pourquoi les autres sont fausses : B. Incompatibilité implique addition. C. Conditionnalité n'est pas concernée ici. D. Dépendance ne change pas le principe. multiple_choice|Pourquoi utilise-t-on un arbre de probabilités dans un problème probabiliste ?|Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives.|Pour simplifier les calculs quand les événements sont indépendants.|Pour calculer la probabilité totale en additionnant les branches.|Pour vérifier si des événements sont incompatibles.|A|Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives où des probabilités conditionnelles interviennent.|Un arbre de probabilités est utilisé pour représenter des scénarios en plusieurs étapes, où les événements peuvent être conditionnels ou indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Il ne simplifie pas nécessairement les calculs. C. L'arbre n'est pas centré sur l'addition de probabilités. D. Vérifier l'incompatibilité n'est pas sa fonction principale. multiple_choice|Pourquoi multiplie-t-on les probabilités dans certains cas ?|Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection.|Parce que les probabilités conditionnelles nécessitent toujours une multiplication.|Parce que c'est la règle universelle pour les probabilités.|Parce que les événements sont incompatibles.|A|Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection.|La multiplication des probabilités intervient lorsqu'on cherche la probabilité d'une intersection et que les événements sont indépendants. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les probabilités conditionnelles nécessitent parfois une multiplication, mais pas toujours. C. Ce n'est pas une règle universelle. D. Les événements incompatibles ont une intersection nulle. multiple_choice|Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle ?|Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé.|Quand les événements sont incompatibles.|Quand on veut calculer une intersection d'événements.|Quand on veut utiliser le théorème de Bayes.|A|Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé.|La probabilité conditionnelle est utilisée quand on cherche la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les incompatibilités ne nécessitent pas cette méthode. C. L'intersection peut être utilisée sans condition. D. Bayes est une application spécifique. multiple_choice|Pourquoi additionne-t-on les probabilités pour certains événements ?|Quand les événements sont incompatibles.|Quand les événements sont indépendants.|Quand on calcule une probabilité conditionnelle.|Quand on représente un arbre de probabilités.|A|Quand les événements sont incompatibles et la probabilité d'union est la somme de leurs probabilités.|On additionne les probabilités quand les événements sont incompatibles, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les indépendants nécessitent la multiplication. C. La conditionnalité est différente. D. Les arbres n'impliquent pas nécessairement l'addition. multiple_choice|Qu'est-ce qu'un événement indépendant ?|Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre.|Un événement qui se produit toujours avec l'autre.|Un événement qui est incompatible avec l'autre.|Un événement qui ne se produit pas.|A|Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre.|Un événement indépendant n'affecte pas la probabilité de l'autre, vérifiable par \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas une certitude, mais une indépendance. C. L'incompatibilité implique \(P(A \cap B) = 0\), ce qui est différent. D. Un événement indépendant peut ne pas se produire. multiple_choice|Quand utilise-t-on le théorème de Bayes ?|"Quand on connaît \(P(A|B)\) et qu'on veut trouver \(P(B|A)\)."|Quand on doit représenter toutes les branches possibles.|Quand on veut éviter un double comptage.|Quand on connaît les probabilités indépendantes des événements.|A|"Quand on connaît \(P(A|B)\) et \(P(B)\), mais qu'on veut trouver \(P(B|A)\)."|"Bayes est utilisé pour trouver \(P(B|A)\) à partir de \(P(A|B)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Ce n'est pas pour toutes les branches possibles. C. Bayes évite le double comptage mais pas directement. D. Les probabilités indépendantes ne nécessitent pas Bayes." multiple_choice|Qu'est-ce qu'une probabilité totale, et quand la calcule-t-on ?|Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles.|Quand un événement est indépendant d'un autre.|Quand un événement est conditionnel à un autre.|Quand les événements sont incompatibles.|A|Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles, et que la somme des probabilités est requise.|"La probabilité totale est calculée quand un événement peut se produire de plusieurs façons disjointes, avec \(P(A) = \sum P(A|B_i)P(B_i)\). Pourquoi les autres sont fausses : B. Indépendance n'est pas requise. C. Conditionnalité peut intervenir mais ce n'est pas toujours le cas. D. L'incompatibilité est un cas particulier." multiple_choice|Que signifie un événement incompatible en probabilités ?|Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément.|Deux événements qui dépendent l'un de l'autre.|Deux événements qui ont une probabilité nulle d'intersection.|Deux événements qui ont la même probabilité.|A|Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément, ce qui implique \(P(A \cap B) = 0\).|Un événement incompatible implique qu'ils ne peuvent pas se produire simultanément. Pourquoi les autres sont fausses : B. Les événements dépendants peuvent se produire ensemble. C. L'égalité des probabilités n'implique pas l'incompatibilité. D. Probabilité nulle d'intersection est la clé. multiple_choice|Pourquoi divise-t-on dans certains calculs de probabilités (comme dans Bayes) ?|Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information.|Pour éviter de compter un événement plusieurs fois.|Pour inverser une probabilité conditionnelle.|Pour vérifier si les événements sont incompatibles.|A|Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information dans le cadre d'un raisonnement Bayesien.|On divise pour ajuster une probabilité conditionnelle. Pourquoi les autres sont fausses : B. Diviser n'est pas pour vérifier l'incompatibilité. C. Probabilité inverse est calculée pour le contexte Bayesien. D. L'incompatibilité n'implique pas de division. multiple_choice|Dans quel cas la probabilité d'une union d'événements nécessite-t-elle une soustraction ?|Quand les événements ont une intersection commune.|Quand les événements sont incompatibles.|Quand on calcule une probabilité conditionnelle.|Quand les événements sont dépendants.|A|Quand les événements ont une intersection commune, on doit soustraire cette probabilité pour éviter un double comptage.|La soustraction intervient pour éviter le double comptage de l'intersection. Pourquoi les autres sont fausses : B. Incompatibilité implique addition. C. Conditionnalité n'est pas concernée ici. D. Dépendance ne change pas le principe.