MTSA3JG_Teil1_1.2_S1-S38-1.pdf

MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 1 Grundlagen der Messtechnik 1.1 Der Begriff des Messens Messen heißt feststellen, wievielmal eine bekannte Maßeinheit in der unbekannten zu mes- senden Größe enthalten ist....

MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 1 Grundlagen der Messtechnik 1.1 Der Begriff des Messens Messen heißt feststellen, wievielmal eine bekannte Maßeinheit in der unbekannten zu mes- senden Größe enthalten ist. Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Die Aufgabe der Messtechnik ist die objektive, reproduzierbare und quantitative Erfassung einer physikalischen Größe. - objektiv………….von den Sinnesorganen des Menschen unabhängig - reproduzierbar….wiederholbar und kontrollierbar - quantitativ………mit einer Zahl versehen Elektrische Messtechnik: Diese umfasst die Messung elektrischer Größen (z.B.: Span- nung, Strom, Widerstand, Induktivität, Kapazität, …) bzw. von Nicht-Elektrischen Größen (z.B.: Kraft, Druck, Länge, Wärme, Lichtintensität), die sich in eine elektrische Größe umwan- deln lassen. 1.2 Aufbau einer Messeinrichtung Beispiele für Messeinrichtungen siehe ÜZ1 Die Begriffe zur Beschreibung einer Messeinrichtung sind genormt (DIN1319 bzw. ÖNORM M 1330) Messeinrichtung z.B. Hilfsgerät Netzgerät Messgröße x Messsignal y1 Messsignal y2 Messwert z Aufnehmer Anpasser Ausgeber Physikalische elektrisches z.B. z.B. 3°C Größe Signal normiertes z.B. z.B. elektrisches z.B. Sensor Messumformer Signal Anzeige, Messfühler Messwandler Schreiber, U = 0.. 10V Zähler, Detektor Messverstärker, I = 0.. 20mA Computer Automatisierungs- I = 4.. 20mA einrichtung Messkette Abbildung 1: Aufbau einer elektrischen Messeinrichtung in Anlehnung an die Norm Seite 1-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Messgröße: physikalische Größe, deren Wert durch eine Messung ermittelt werden soll (nichtelektrische Größen wie z.B. Temperatur, Druck usw. oder auch elektrische Größen) Messwert: gemessener spezieller Wert einer Messgröße; Produkt aus Zahlenwert und Ein- heit (z.B.: 3°C) Messsignal: Messgrößen im Signalflussweg einer Messeinrichtung Aufnehmer: wandelt die Messgröße in ein elektrisches Messsignal y1 um Anpasser: wandelt das elektrische Signal des Aufnehmers auf ein (oft) normiertes elektri- sches Signal um 1.3 Begriffsdefinitionen Kalibrieren: ist die Ermittlung der Abweichung zwischen dem angezeigten Messwert und dem wahren Wert. Beim Kalibrieren erfolgt kein Eingriff in die Messeinrichtung, die Abwei- chung wird also nicht korrigiert z.B. Anlegen einer bekannten präzisen Spannung (z.B. von einem elektronischen Span- nungsnormal) an einem Spannungsmesser und Berechnung der Differenz des Anzeigewer- tes zur bekannten Spannung Justieren: ist ein Einstellen oder Abgleichen der Messeinrichtung mit dem Ziel, die Abwei- chung zwischen Messwert und wahren Wert zu minimieren z.B. Uhr nach dem Fernseher stellen, Justieren einer Küchenwaage Eichen: ist im technischen Sinn dasselbe wie Justieren darf aber nur durch staatliche oder staatlich befugte Stellen (Eichamt) durchgeführt werden z.B. Eichen von Waagen im Supermarkt bzw. vom Durchflussmesser an Zapfsäulen von Tankstellen Seite 2-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 2 Messabweichung, Messunsicherheit, Messreihen Bei jeder Messung entsteht eine Abweichung des gemessenen Wertes von dem gesuchten wahren Wert der Messgröße (Messabweichung). Diese Messabweichung kann man eingren- zen aber nicht völlig beseitigen. Die Messunsicherheit (u) grenzt den Bereich, in dem der wahre Wert der Messgröße liegt ein. Angabe von einem Messergebnis mit Messunsicherheit z.B.: 𝐼 = 2,5𝐴 ± 0,1𝐴, 𝐼 = 2,5𝐴 ± 4% Bereich für den wahren Wert („W“) u A u x Messunsicherheit gemessener Wert („A“.. Ablese) Abbildung 2: Gemessener Wert, wahrer Wert, Messunsicherheit Ursachen für Messabweichungen: 1. Messabweichung vom Messgerät aufgrund Fertigungs- bzw. Bauteiltoleranzen oder nicht idealer Justierung (Messgeräteabweichung) 2. Umwelteinflüsse bei der Messung z.B.: Temperaturschwankung, Schwankung der Luft- feuchtigkeit, magnetische Einstreuung (Einflussfehler) 3. ungenaues Ablesen speziell bei Zeigermessgeräte (Persönlicher Fehler) 4. Rückwirkungen vom Messgerät auf das Messobjekt aufgrund des Innenwiderstands (Rückwirkungsabweichung bzw. Schaltungseinflussfehler) Begriff Messfehler: "Fehler" deutet auf eine fehlerhafte Verwendung vom Messgerät hin z.B. Einstellung DC am DMM bei Messung einer Wechselspannung oder ein fehlerhaftes Ablesen bzw. Aufschreiben (z.B.: 1,50 V statt 1,05 V). Da aber auch bei einer fehlerfreien Verwendung vom Messgerät eine Abweichung vom wahren Wert auftritt, wird der Begriff Messabweichung verwendet. Beispiel zur Auswirkung der Messabweichung von einem Messgerät: Ein Telefonkabel aus verzinnten Kupferdrähten von 1 mm Durchmesser (γ = 54,5 Sm/mm2) hat einen Kurzschluss zwischen zwei seiner Adern. Zur Ermittlung der Fehlerstelle wird der Widerstand der beiden Adern von einem Ende der Leitung aus bis zur Kurzschlussstelle ge- messen und zu 65,4 Ω bestimmt. Die Messung wird mit einem Messgerät mit einer maximalen Messabweichung von 2,5% durchgeführt. Wie viel km vom Kabelanfang muss aufgegraben werden? Wie groß ist die Messunsicher- heit? d = 1400m ± 34,99m Seite 3-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 2.1 Absolute Messabweichung, relative Messabweichung Die absolute Messabweichung ist die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem wahren Wert der Messgröße. Sie hat die gleiche Einheit wie die Messgröße. 𝐹 = 𝛥𝑥 = 𝑥𝐴 − 𝑥𝑊 𝑥𝑊 wahrer Wert der Messgröße 𝐹 absolute Messabweichung 𝛥𝑥 Differenz der Messwerte 𝑥𝐴 gemessener Wert der Messgröße Die relative Messabweichung bezieht die absolute Messabweichung auf den wahren Wert der Messgröße. Sie hat keine Einheit. 𝑓 relative Messabweichung 𝐹 𝑥𝐴 −𝑥𝑊 𝑓= 𝑥𝑊 = 𝑥𝑊 Die relative Messabweichung wird häufig in Prozent angegeben: 𝑓% = 𝑓 ⋅ 100% Beispiel: Ein Messgerät zeigt einen Strom mit 𝐼𝐴 = 1,47 A an. Ges.: 𝐹, 𝑓, 𝑓% Der wahre Wert des Stromes beträgt 𝐼𝑊 =1,5 A. 𝐹 = 𝐼𝐴 − 𝐼𝑊 = −0,03𝐴 𝐹 −0,03𝐴 𝑓= = = −0.02 𝐼𝑊 1,5𝐴 𝑓% = −2% Bei Messgeräten und Sensoren ist es teilweise üblich, die Messabweichung auf den Mess- bereichsendwert (MB) zu beziehen: 𝑓𝐴 relative Messabweichung bezogen auf Messbereichsendwert 𝐹 𝑥𝐴 −𝑥𝑊 𝑓𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑀𝐵 Beispiel: Geg.: Ein Drucksensor hat folgende Speziationen: Messbereich: 0 bis 1400 kPa maximale relative Messabweichung bezogen auf den Endwert: 0,25% Messung 1: 75 kPa Messung 2: 1150 kPa Ges.: Ermittle die Messunsicherheit für beide Messungen und gib den Bereich für den wah- ren Wert bei beiden Messungen an 0,25% 𝐹 = 𝑓𝐴 ⋅ 𝑀𝐵 = 100% ⋅ 1400𝑘𝑃𝑎 = 3,5𝑘𝑃𝑎 Messung 1: 𝑝 = 75𝑘𝑃𝑎 ± 3,5𝑘𝑃𝑎 Messung 2: 𝑝 = 1400𝑘𝑃𝑎 ± 3,5𝑘𝑃𝑎 Seite 4-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 2.2 Arten von Messabweichungen Bei der Behandlung von Messabweichungen wird zwischen zwei Arten unterschieden: 2.2.1 Systematische Messabweichungen Diese treten unter gleichen Messbedingungen immer mit gleicher Größe auf. Bei Kenntnis vom Messaufbau und vom Messgerät können diese korrigiert werden (Ausgleichsrechnung). Beispiele: a. Messabweichung bei einer Spannungs- oder Strommessung durch den Innenwiderstand vom Messgerät b. Falsche Kalibrierung von einem Messgerät Beispiel zur Systematischen Messabweichung: Spannungsteiler mit parallel geschalte- tem Messgerät Für folgende Schaltung wird die Spannung U2 gemessen: R1 U1 R2 RM U2 U1=10 V, R1=R2=150 kΩ; RM=200 kΩ Ges.: Messabweichungen F und f infolge von RM Zusatzfrage: Wie groß soll der Innenwiderstand vom DMM bei der Spannungsmessung sein? F = -1,36 V, f = -27,27% 2.2.2 Zufällige Messabweichungen Diese treten bei jeder Messung "zufällig" mit unterschiedlicher Größe auf. Daher sind diese nicht korrigierbar. Die Messung muss mehrmals wiederholt werden und die Messgröße durch Mittelwertbildung ermittelt werden. A1 A5 W A2 A4 x A3 Abbildung 3: Zufällige Messabweichung Beispiele: 1. Unterschiedliche Kontaktwiderstände zwischen Messspitze und Messobjekt 2. unterschiedliche Einstreuungen von Fremdsignalen (Umwelteinflüsse) bei Messung einer elektronischen Schaltung Seite 5-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 2.3 Fortpflanzung von Messabweichungen Wird ein Messergebnis aus mehreren Teilmesswerten gebildet z.B. Widerstandsmessung durch Strom- und Spannungsmessung, so gehen die Messabweichungen der Teilmesswerte nach bestimmten Gesetzen in das Messergebnis ein. 2.3.1 Fortpflanzung bei Addition und Subtraktion von Messwerten Beispiel: Parallele Strommessung für zwei Verbraucher, gemessene Werte sind mit Messab- weichungen behaftet I1 Ges.: Messabweichung für den Gesamtstrom IGes A Verbraucher1 Für die einzelnen Ströme gilt: 𝐼1 = 𝐼1𝐴 + 𝐹𝐼1 ; 𝐼2 = 𝐼2𝐴 + 𝐹𝐼2 G 𝐼𝑋𝐴 angezeigter Wert ~ I2 𝐹𝐼𝑋 absolute Messabweichung A Verbraucher2 Für den Gesamtstrom gilt: 𝐼𝐺𝑒𝑠 = 𝐼1𝐴 + 𝐼2𝐴 + 𝐹𝐼1 + 𝐹𝐼2 = 𝐼𝐴 + 𝐹𝐼 Bei der Addition von Messwerten werden die absoluten Messabweichungen addiert. 𝐹𝐼 = 𝐹𝐼1 + 𝐹𝐼2 Bei der Subtraktion von Messwerten werden die absoluten Messabweichungen subtrahiert. Beispiel: 𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2 𝐹𝑈 = 𝐹𝑈1 − 𝐹𝑈2 Berechnung für Addition und Subtraktion bei unbekanntem Vorzeichen: 𝐹𝑚𝑎𝑥 = ±(|𝐹1 | + |𝐹2 | + |𝐹𝑁 |) 2.3.2 Fortpflanzung bei Multiplikation und Division von Messwerten Multiplikation: z.B. Ermittlung der Leistung über I/U-Messung Es gilt: 𝑃 = 𝑈 ⋅ 𝐼 = (𝑈𝐴 + 𝐹𝑈 ) ⋅ (𝐼𝐴 + 𝐹𝐼 ) = 𝑃𝐴 + 𝐹𝑃 Abbildung 4:Multiplikation von Messwerten Multiplikation der Messwerte  Addition der rel. Messabweichungen 𝑓𝑃 ≈ 𝑓𝑈 + 𝑓𝐼 𝑓𝑃 rel. Messabweichung bei der Leistungsmessung 𝑓𝑈 , 𝑓𝐼 rel. Messabweichung bei der Spannungs- und Strommessung Seite 6-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Berechnung der max. Messabweichung für Multiplikation bei unbekanntem Vorzeichen: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = ±(|𝑓1 | + |𝑓2 | + |𝑓𝑁 |) Beispiel für Division: Ermittlung vom Widerstand über I/U-Messung: 𝑈 𝑈𝐴 + 𝐹𝑈 𝑅= = = 𝑅𝐴 + 𝐹𝑅 𝐼 𝐼𝐴 + 𝐹𝐼 Division der Messwerte  Subtraktion der rel. Messabweichungen 𝑓𝑅 ≈ 𝑓𝑈 − 𝑓𝐼 𝑓𝑅 rel. Messabweichung der Widerstandsmessung 𝑓𝑈 ,𝑓𝐼 rel. Messabweichung der Spannungs- und Strommessung Berechnung der max. Messabweichung für Division bei unbekanntem Vorzeichen: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = ±(|𝑓1 | + |𝑓2 | + |𝑓𝑁 |) Bei der Multiplikation bzw. Division von Messwerten addieren bzw. subtrahieren sich die rel. Messabweichungen. Sind die Vorzeichen der Messabweichungen nicht bekannt, so kann nur die maximale Messabweichung berechnet werden. Beispiel 2: Drei Widerstände der 5%-Reihe liegen in Serie Der Strommesser zeigt die Stromstärke I = 5 A mit einem rel. Fehler ±1,5% an. a. Berechne die Teilspannungen U1, U2, U3 und gebe den maximalen relativen Fehler in % an, mit dem die Ergebnisse behaftet sein können. b. Gebe die Gesamtspannung U und den maximalen relativen Fehler an. c. Berechne die Leistung in jedem Widerstand mit Angabe des maximalen relativen Fehlers a. 𝑈1 = 𝑅1 ⋅ 𝐼 = 10𝛺 ⋅ 5𝐴 = 50𝑉 Für Addition und Subtraktion gilt: 𝑓𝑔𝑒𝑠 = ±(|𝑓1 | + |𝑓2 |+... +|𝑓𝑁 |) 𝑓𝑈1 = 𝑓𝑅1 + 𝑓𝐼 = 5% + 1,5% = 6,5% U2 = 75 V 𝑓𝑈2 = 6,5% U3 = 25 V 𝑓𝑈3 = 6,5% b. UGes = 150 V; fUGes = 6,5 % c. 𝑃1 = 𝑈1 ⋅ 𝐼 = 50𝑉 ⋅ 5𝐴 = 250𝑊 𝑃2 = 375𝑊 𝑃3 = 125𝑊 𝑓𝑝1 = 6,5% + 1,5% = 8% 𝑓𝑝2 = 8% 𝑓𝑝3 = 8% Erweiterung: Berechnung von P über 𝑃 = 𝐼 2 ∙ 𝑅: 𝑓𝑝 = 2 · 1,5 % + 5 % = 8 % Berechnung von P über 𝑃 = 𝑈²⁄𝑅 : Achtung fR muss hier wegen der Division gekürzt werden, d.h. 𝑓𝑝 = 2 · 𝑓𝐼 + 2 · 𝑓𝑅 − 𝑓𝑅 = 8 % Seite 7-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 2.4 Auswertung von Messreihen Durch mehrfaches Messen der gleichen Größe erhält man in Folge der zufälligen Abwei- chungen unterschiedliche Messergebnisse. Die Auswertung der Messreihen erfolgt mit Hilfe der Statistik. Messung 1 Messung 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nummer der Nummer der Messung Messung Abbildung 5: Beispiele für Messreihen Gaußverteilung: Unter der Annahme, dass unendlich viele voneinander unabhängige Feh- lereinflüsse bei der Messung (z.B.: unterschiedliche Kontaktierung der Messspitzen, Tempe- ratur, Luftfeuchtigkeit, …) gleichzeitig wirksam sind und hinreichend viele Messungen durch- geführt wurden, liegt eine Normalverteilung (Gaußverteilung) der Messwerte vor 2.4.1 Arithmetischer Mittelwert 1 𝑛 Anzahl der Messungen 𝑥 = ⋅ ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 xi Einzelmesswert Der arithmetische Mittelwert aller Einzelmesswerte gibt näherungsweise den wahren Wert der Messgröße an. 2.4.2 Standardabweichung 1 𝑠 = √𝑛−1 ⋅ ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥)² n>1 Die Standardabweichung beschreibt die mittlere Abweichung der Einzelwerte vom Mittelwert. Der Mittelwert verschweigt die Streuung der Messwerte. Die Abweichungsquadrate (xi - 𝑥)2 werden verwendet, damit sich die Abweichungen nicht auslöschen. 2.4.3 Vertrauensbereich Ausgehend vom Mittelwert 𝑥̄ lässt sich für eine Messreihe ein Bereich für den wahren Wert xW mit einer bestimmten statistischen Sicherheit angeben (Bezeichnung Vertrauensbereich). x P = 68,3 % (statistische Sicherheit) V V Vertrauensbereich … Bereich für den wahren Wert xW x P = 95 % x P = 99 % Seite 8-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Schreibweise: 𝑡 𝑉.. Vertrauensgrenze 𝑥𝑤 = 𝑥̄ ± 𝑉 = 𝑥̄ ± ⋅𝑠 𝑡.. Vertrauensfaktor √𝑛 (siehe Tabelle) 𝑠.. Standardabweichung 𝑛.. Anzahl der Messungen Tabelle 1 Ermittlung vom Vertrauensfaktor t Die Größe vom Vertrauensbereich ist von der statistischen Sicherheit P, der Anzahl der Mes- sungen n und von der Standardabweichung s abhängig. Je höher die statistische Sicherheit P ist, desto größer wird der Vertrauensbereich. P muss beim Vertrauensbereich immer mit angegeben werden. 2.5 Zusammenfassung 1. Ermittlung und Angabe der Messunsicherheit u bei jeder Messung z.B.: 𝐼 = 2,5𝐴 ± 0,1𝐴 2. Korrekte Einstellung am Messgerät bei jeder Messung kontrollieren z.B. Einstellung AC für Wechselspannungsmessung 3. Spezifikation vom Messgerät beachten z.B. max. Frequenz-, Temperaturbereich 4. Messgeräte regelmäßig kalibrieren 5. Bei zufälligen Messabweichungen Messung mehrmals durchführen und Mittelwert und Standardabweichung bilden 6. Bei Systematischen Messabweichungen Ausgleichsrechnung durchführen 7. Auswirkung vom Innenwiderstand der Messgeräte auf die Schaltung berücksichtigen 8. Falls ein Messergebnis aus Einzelmessungen ermittelt wird, Fehlerfortpflanzung beach- ten (z.B.: Widerstandsmessung über Strom- Spannungsmessung) Seite 9-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3 Messgeräte Unterteilung in analoge und digitale Messgeräte: a Analoge Messgeräte (elektromechanische Messgeräte): Kennzeichen: analoge Zeiger- bzw. analoge Balkenskala Messung ist analog, weil der Zeigerausschlag sich kontinuierlich mit der zu messenden Größe ändert b Digitale Messgeräte: Kennzeichen: Ziffernanzeige (z.B. 7-Segment oder LC-Anzeige) Digitale Messgeräte wandeln den Messwert in einen Zahlenwert um und geben das Messergebnis als Ziffernfolge aus Messung Analog Digital Vorteile Feststellen von schwankenden kaum Ablesefehler möglich Messgrößen höhere Genauigkeit pulsierende Spannungen lassen geringere Herstellkosten (geringe- sich besser beobachten rer mechanischer Anteil) aus der Ferne leichter und schneller Möglichkeiten der digitalen Signal- ablesbar verarbeitung (Filterung, Min/Max Bestimmung) nutzbar Nachteile Ablesefehler durch Parallaxe Betriebsspannung für Auswerte- manuelle Messbereichsänderung bzw. Verstärkerschaltung und An- Zuordnung von Messbereich und zeige notwendig Skala notwendig Messwerke empfindlich gegen Um- welteinflüsse z.B. Magnetfelder Tabelle 2: Vergleich Analoge und Digitale Messgeräte Seite 10-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3.1 Analoge Messgeräte Beispiele für analoge Messgeräte in der Elektrotechnik: Drehspulmesswerk, Dreheisenmess- werk, Drehmagnetmesswerk, Elektrodynamisches Messwerk 3.1.1 Drehspulmesswerk Grundprinzip: Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld (Lorentzkraft) Grundformel für Berechnung: 𝐹 = 𝐼 ⋅ 𝑙 ⋅ 𝐵 B Flussdichte [𝐵] = 1𝑇 𝐼 Strom durch Leiter [𝐼] = 1𝐴 𝑙 Länge vom Leiter im Magnetfeld F mechanische Kraft [𝐹] = 1𝑁 Funktionsprinzip:  1.. Permanentmagnet F 2.. Polschuhe 1 B 1 3.. Weicheisenzylinder S N 4.. bewegliche Spule 2 3 F 4 2 In einem radialhomogenen Feld eines Dauermagneten befindet sich eine drehbare Spule. Der Messstrom 𝐼 wird über zwei gegenläufig gewickelte Spiralfedern (siehe Abbildung) zuge- führt. Fließt durch die Spule Strom, so entsteht das Drehmoment𝑀𝑒𝑙 und damit eine Auslen- kung vom Zeiger. Aufbau: Permanentmagnet Drehfeder Polschuhe Weicheisenzylinder Abbildung 6: Aufbau vom Drehspulmesswerk, Schaltzeichen Herleitung: 𝑀𝑒𝑙 = 𝐹 ⋅ 𝑟 = 2 ⋅ 𝑁 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑙 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝑟 N … Windungszahl r … Hebelarm Seite 11-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Durch die an der Spule angebrachte Spiralfeder wird bei Auslenkung ein Gegenmoment ge- liefert (siehe Abbildung 7). 𝑀𝑚𝑒𝑐ℎ = −𝐷 ⋅ 𝛼 𝐼 Messstrom 𝐷 … Federkonstante 𝛼 … Auslenkung ∑ 𝑀𝑖 = 0  𝑀𝑒𝑙 + 𝑀𝑚𝑒𝑐ℎ = 0 2⋅𝑁⋅𝐵⋅𝑙⋅𝑟⋅𝐼−𝐷⋅𝛼 =0 𝛼= 2⋅𝑁⋅𝐵⋅𝑙⋅𝑟 ⋅ 𝐼 = 𝑆𝑖 ⋅ 𝐼 Mmech 𝐷 𝑆𝑖 … Stromempfindlichkeit [°/𝐴] Endformel: 𝛼 = 𝑆𝑖 ⋅ 𝐼 Mel α Zeigerausschlag 𝑆𝑖 Stromempfindlichkeit [°/𝐴] Abbildung 7: Momentengleichgewicht Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen Zeigerausschlag und Stromstärke, der Zei- gerausschlag ist proportional zum gemessenen Strom. Die Empfindlichkeit ist von der Geo- metrie, der Federkonstante und der Windungszahl der Spule abhängig. Verhalten bei Wechselgrößen: 1. niedrige Frequenzen: Zeiger folgt dem Momentanwert und pendelt 2. höhere Frequenzen: Zeiger kann dem Momentanwert nicht mehr folgen und zeigt den arithmetischen Mittelwert an  Für Messungen in der Wechselstromtechnik ist eine Gleichrichterschaltung notwendig. Einsatzbereich: Verwendung als Schalttafel- Einbauinstrumente für AC und DC- Messung und (sehr selten) als Multimeter Abbildung 8: Schalttafel-Einbauinstrument Seite 12-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3.1.2 Mittelwerte periodischer Spannungen Beispiel: u[V] 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t[ms] -1 T -2 Abbildung 9: Beispielkurve für Berechnung vom Mittelwert Arithmetischer Mittelwert (linearer Mittelwert) Der arithmetische Mittelwert einer periodischen Größe ist der mittlere Wert aller Funktions- werte, die innerhalb einer Periode T auftreten. 1 𝑇 Mathematischer Zusammenhang: 𝑢̄ = 𝑇 ∫0 𝑢(𝑡) ⋅ 𝑑𝑡 1 Berechnung mit Summenformel: 𝑢̄ = 𝑇 ∑𝑛𝑖=1 𝑢𝑖 ⋅ 𝛥𝑡𝑖 Bedeutung in der Messtechnik: Der arithmetische Mittelwert entspricht dem Gleichanteil von einer Mischspannung. Ein Dreh- spulmesswerk bildet den arithmetischen Mittelwert. Bei einem DMM wird in der Einstellung DC der arithmetische Mittelwert angezeigt. u(t) u = U DC A1 A2 t Betrachtung über die Fläche unter der Funktion: 𝐴𝑥 𝐴1 −𝐴2 𝑢= = Ax… Fläche unter der Funktion u(t) für eine Periode 𝑇 𝑇 Berechnung für Beispiel (Abbildung 9): 1𝑉⋅1𝑚𝑠+2𝑉⋅1𝑚𝑠+3𝑉⋅1𝑚𝑠+4𝑉⋅1𝑚𝑠−1𝑉⋅2𝑚𝑠 𝑢= 6𝑚𝑠 = 1,333𝑉 Seite 13-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Gleichrichtwert Der Gleichrichtwert ist der Mittelwert aller Funktionswerte, die bei einer gleichgerichteten, pe- riodischen Größe innerhalb der Periode T auftreten. 1 𝑇 Mathematischer Zusammenhang: |𝑢| = 𝑇 ∫0 |𝑢(𝑡)| ⋅ 𝑑𝑡 1 Berechnung mit Summenformel: |𝑢| = 𝑇 ∑𝑛𝑖=1|𝑢𝑖 | ⋅ 𝛥𝑡𝑖 Berechnung für Beispiel (siehe Abbildung 9): 1𝑉⋅1𝑚𝑠+2𝑉⋅1𝑚𝑠+3𝑉⋅1𝑚𝑠+4𝑉⋅1𝑚𝑠+1𝑉⋅2𝑚𝑠 |𝑢| = = 2𝑉 6𝑚𝑠 Effektivwert Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht der Gleichspannung, wel- che am Widerstand R innerhalb der Periode T die gleiche Energie umsetzt wie die veränder- liche Spannung selbst (gilt auch für Strom). 1 𝑇 Mathematischer Zusammenhang: 𝑈 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 = ⏟∫0 𝑢(𝑡)² 𝑑𝑡 √ 𝑇 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑟𝑀𝑖𝑡𝑡𝑒𝑙𝑤𝑒𝑟𝑡 1 Berechnung mit Summenformel: 𝑈 = √𝑇 ∑𝑛𝑖=1 𝑢²𝑖 ⋅ 𝛥𝑡𝑖 Bedeutung in der Messtechnik: Messgeräte zeigen in der Einstellung AC den Effektivwert an. Berechnung für Beispiel (siehe Abbildung 9): (1𝑉)²⋅1𝑚𝑠+(2𝑉)²⋅1𝑚𝑠+(3𝑉)²⋅1𝑚𝑠+(4𝑉)²⋅1𝑚𝑠+(−1𝑉)²⋅2𝑚𝑠 𝑈=√ 6𝑚𝑠 = 2,309𝑉 Bildung vom quadratischen Mittelwert: x ²(t ) Abbildung 10: Bildung vom quadratischen Mittelwert Zusammenhang zwischen Effektivwert und quadratischem Mittelwert: 𝑈 = √𝑢² Seite 14-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Scheitelfaktor (Crestfaktor) ̂ 𝑈 ̂ Spitzenwert der Spannung 𝑈 Berechnung: 𝑘𝑆 = 𝑈 𝑈 Effektivwert der Spannung Bedeutung in der Messtechnik: 1. AC/DC Umformer im Digitalmultimeter mit Spitzenwertgleichrichter: ̂ ̂ ̂𝑈= 𝑈 = 𝑈 Messung von 𝑈 𝑘𝑆 √2 Achtung: Es wird nur für sinusförmige Größen der korrekte Wert angezeigt 2. Angabe „Max. Crestfaktor“ im Datenblatt: muss bei Messgeräten eingehalten werden Beispiel: ̂ = 150 𝑉 und Impulsbreite Max. Crestfaktor aus Datenblatt kS = 3, Zündimpuls mit 𝑈 t1 = 2 ms, T = 20 ms 1 𝑈 = √ ∙ (𝑈 ̂ 2 ∙ 𝑡1 ) = 47,43 𝑉 u(t) 𝑇 ̂ kS · U < 𝑈 Û 3 · 47,43 V < 150 V kS U = 3 U U Übersteuerung vom Gerät tritt auf  fehlerhafte Messung T t Formfaktor 𝑈 𝑈 Effektivwert der Spannung Berechnung: 𝑘𝐹 = |𝑢| |𝑢| Gleichrichtwert der Spannung Bedeutung in der Messtechnik: bestimmte Messgeräte bilden |𝑢| und formen diesen für die Anzeige mit dem Formfaktor auf U um (z.B.: Drehspulmesswerk)  für nichtsinusförmige Größen wird die Messgröße falsch angezeigt 3.1.3 Empfindlichkeit S Diese beschreibt allgemein den Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße (z.B. Zeigeraus- schlag) und Eingangsgröße (z.B. Stromstärke). engl.: Sensitivity Alternative Formelzeichen: E Allgemeine Formel: 𝛥𝑧 𝛥𝑧 …Änderung Ausgang (bzw. Messwert) 𝑆 = 𝛥𝑥 𝛥𝑥 …Änderung Eingang (bzw. Messgröße) 𝛥𝛼 2 𝑆𝑘𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑖𝑙𝑒 Beispiel Drehspulmesswerk (Stromstärke – Zeigerausschlag): 𝑆 = 𝛥𝐼 = 1 𝑚𝐴 Seite 15-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiel: Geg.: Empfindlichkeitsangabe für einen Leistungsumformer: 𝑆 = 5 𝑚𝑉⁄𝑊; gemessene Leistung 𝑃 = 10𝑊 Ges.: Ausgangsspannung 𝑈 𝑈 = 50𝑚𝑉 Ermittlung der Empfindlichkeit aus der Kennlinie: z z Tangente Arbeitspunkt z z x x x Punkt 2 x Abbildung 11: Lineare Kennlinie Abbildung 12:Nicht-Lineare Kennlinie 𝑆 entspricht dem Anstieg der Gerade Tangente im Arbeitspunkt für die näherungs- weise Ermittlung der Empfindlichkeit verwenden Achtung: Diese Näherung muss aber für belie- bige Punkte auf der Kennlinie kritisch geprüft werden - siehe Punkt 2 Beispiele für Geräte mit hoher Empfindlichkeit: Seismographen, Apothekerwaage 3.1.4 Genauigkeit von analogen Messgeräten Die Genauigkeit von einem Messgerät legt die garantierte maximal zulässige Messabwei- chung fest. Angabe der Genauigkeitsklasse (GK) für analoge Messgeräte: 𝐹 𝐺𝐾 Genauigkeitsklasse 𝐺𝐾 = 𝑀𝐵 ⋅ 100% 𝐹 absolute Messabweichung 𝑀𝐵 Endwert des Messbereichs z.B. maximal zulässige Messabweichung ±1,5% ≙ GK 1,5 Hinweis: GK entspricht der relativen Messabweichung bezogen auf den Messbereichsend- wert (fA). Berechnung der absoluten und der relativen Messabweichung: 𝐺𝐾⋅𝑀𝐵 𝐹 𝐺𝐾 𝑀𝐵 𝐹= 100% bzw. 𝑓 = 𝑥𝑊 = 100% 𝑥𝑊 Seite 16-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiel: Strommessgerät Genauigkeitsklasse 2,5 Ges: Berechnen Sie die Messunsicherheiten bei einem Anzeigewert von 3,7 A für die Mess- bereichsendwerte 10A und 100A 2,5%⋅10𝐴 𝐹1 = 100% = 250𝑚𝐴; 𝐼1 = 3,7𝐴 ± 250𝑚𝐴 2,5%⋅100𝐴 𝐹2 = = 2,5𝐴; 𝐼2 = 3,7𝐴 ± 2,5𝐴 100%  Messbereich immer so wählen, dass die Anzeige möglichst in der Nähe des Endwer- tes liegt! 3.1.5 Messbereichserweiterung Da das Messwerk für kleine Messströme (IM = 10 μA – 100 mA) ausgelegt ist, ist eine Mess- bereichserweiterung notwendig. Beispiel: Messbereichserweiterung für Strommessung Geg.: RM=1 Ω; IM=100 mA bei Vollausschlag vom Ges.: Messwerk; Messbereichsendwert: 5A a. Schaltungsskizze b. Berechnung Rp I IM RM 𝑈𝑀 = 𝐼𝑀 ⋅ 𝑅𝑀 = 100𝑚𝑉 A 𝐼𝑃 = 𝐼 − 𝐼𝑀 = 4,9𝐴 𝑈𝑀 100𝑚𝑉 𝑅𝑃 = = = 20,41𝑚𝛺 IP RP 𝐼𝑃 4,9𝐴 UM 3.2 Digitale Messgeräte Beispiele für digitale Messgeräte: Digitalmultimeter (DMM), Digitalspeicher-Oszil- loskop (DSO) 3.2.1 Genauigkeit von digitalen Messgeräten Allgemeine Grundformel: 𝐹𝑚𝑎𝑥 = ±(𝑥%𝑣. 𝐴. + 𝑦%𝑣. 𝐸. + 1𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 ⏟ ) ⏟ 𝐴𝑢𝑓𝑙ö𝑠𝑢𝑛𝑔 ⏟ 𝑧𝑢𝑠𝑎𝑚𝑚𝑒𝑛𝑓𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑒𝐴𝑛𝑔𝑎𝑏𝑒𝑖𝑛𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 𝐺𝑒𝑛𝑎𝑢𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 𝑣. 𝐴.: "von der Ablese" Alternativ wird auch DAW = "des angezeigten Wertes“, RDG = „Reading“ bzw. "v.M." = vom Messwert statt v.A. verwendet 𝑣. 𝐸.: "vom Messbereichsendwert" 1𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡: Digit ≙ Ziffer; Auflösung der Anzeige, Wert der letzten angezeigten Stelle Diese Abweichung wird auch als Quantisierungsabweichung bezeichnet Die Quantisierungsabweichung FQ (bzw. Quantisierungsfehler) entsteht bei der Umwandlung einer analogen in eine digitale Größe, da damit eine Rundung verbunden ist. Seite 17-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiele für Entstehung einer Quantisierungsabweichung z.B. Analog-Digital-Umsetzung (siehe auch 3.2.3.1 Aufbau und Baugruppen) oder Darstellung auf einer Ziffernanzeige. Beispiel: Digitales Messgerät mit 𝐹𝑚𝑎𝑥 = ±(0,5 % 𝑣. 𝐴. +2 𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡); Anzeigewert:231,27 V Ges.: Fmax als Zahlenwert Hinweis: y% v.E. und 1 digit werden üblicherweise im Bedienungshandbuch zusammengefasst Anzeige auf 2 Nachkomastellen  1Digit = 0,01 V Fmax = 1,156 V+ (2 * 0,01) V= 1,156 V + 0,02 V = 1,176 V Beispiel: Ein Messgerät hat einen Messbereich von 100 mA, für die Anzeige stehen 1000 verschie- dene Werte (Ziffernschritte) zur Verfügung Ges.: Fehler 𝐹 = ±(1%𝑣. 𝐸. +1𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡) auf „Digit" umrechnen 1% vom MB: 100𝑚𝐴 ⋅ 0,01 = 1𝑚𝐴 100𝑚𝐴 Wert von einem Ziffernschritt: 1𝑍𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑛𝑠𝑐ℎ𝑟𝑖𝑡𝑡 = 1000 = 100𝜇𝐴 1𝑚𝐴 1𝑚𝐴 in Digit = 100𝜇𝐴 = 10𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 𝐹 = 10𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 + 1𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 = 11𝐷𝑖𝑔𝑖𝑡 Beispiel: Anzeigewert UA=58,37 V (Wechselspannungsmessung) Auszug aus der Spezifikation für das Messgerät: Ges.: Bereich für den wahren Wert Erklärung: Zählimpuls ≙ Ziffernschritt auf der Anzeige, Angabe y% v.E. fehlt 𝐹 = ±(1,0%58,37 + 3 ⋅ 0,01)𝑉 = ±0,6137𝑉 𝑈𝑊 = 58,37 𝑉 ± 0,6137 𝑉 Digitalmultimeter können je nach Ausführung eine unterschiedliche Stellenanzahl haben, ty- pisch 4-, 5- oder 7- stellige Anzeigen. Richtwerte Genauigkeit von Digitalmultimeter bei Gleichspannungsmessung: 1. Standard-Gerät (z.B. Fluke 175): 0,15% + 2 Digit 2. Laborgerät: (z.B. Fluke 287): 0,025% + 2 Digit 3.2.2 Auflösung Auflösung ist die kleinste Änderung der Messgröße, die am Ausgang vom Messgerät (bzw. auf der Anzeige) noch erkannt werden kann, bei digitalen Messgeräten entspricht das einem Digit. Achtung: Genauigkeit und Auflösung sind unterschiedliche Größen Seite 18-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiel: Ein DMM kann im Anzeigebereich bis 1V eine Auflösung von 0,1 mV und eine Ge- nauigkeit von 5 mV besitzen. Empfindlichkeit und Auflösung: diese beiden Werte sollten aufeinander abgestimmt sein z.B. Apothekerwaage mit..,. kg bzw. LKW-Waage mit...,…. kg sind nicht sinnvoll 3.2.3 Digitalmultimeter (DMM) Ein Digitalmultimeter (kurz DMM) ist ein digitales Messgerät zur Messung unterschiedlicher elektrischer Größen. Folgende Größen können mit jedem DMM gemessen werden: o Gleich- und Wechselspannung o Gleich- und Wechselstrom o Ohmscher Widerstand Zusätzliche Größen je nach Ausführung vom DMM: o Kapazität o Frequenz o Temperatur (zusätzlicher Sensor erforderlich) o Induktivität o Leistungsmessung usw. Unsichere Spannung ≥ 30 V Digitale Ziffernanzeige oder Spannungsüberlast Funktionstasten · HOLD · MIN/MAX-Anzeige · RANGE: manuelle Bereichswahl Balkenanzeige · GELB: Umschalten von Messfunktionen (z.B. Frequenzmessung in Stellung AC) Messgrößenschalter Messanschluss für Spannung, Widerstand, Messanschluss für Durchgangsprüfung Strom bis 400mA Angabe der Messanschluss für Messkategorie Strom bis 10A Masseanschluss (gemeinsam für alle Leitung) Abbildung 13: Digitalmultimeter mit Fachbezeichnungen Seite 19-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3.2.3.1 Aufbau und Baugruppen Bereichs- Eingangs- Digitale Signalverarbeitung umschaltung verstärker Berechnungen, Steuerung der Anzeige Eingangsteiler DC-Verstärker UM z.B. RS 232, USB AD-Umsetzer PC Einstellung U Einstellung DC 0100 1110 1101 1110 Einstellung I Einstellung AC AC/DC- 1111 1110 Shuntteiler AC-Verstärker Umformer Anzeige IM ~ z.B. Digitalschaltung, Mikrocontroller = Kondensator Abbildung 14: Blockschaltbild eines Digitalmultimeters (vereinfacht) Eingangsteiler: Spannungsteiler für die grobe Bereichsanpassung bei Gleich- und Wechselspannungsmessung an den Ein- gangsspannungsbereich des nachfolgenden Rv1 Verstärkers typischer Wert für den Eingangswiderstand: Rv2 10 M UM Rv3 Rv4 Uv Abbildung 15: Eingangsteiler Shuntteiler: Der AD-Umsetzer verarbeitet nur Spannungen, daher muss bei der Mes- sung von Strömen die Messgröße mit einem Widerstand (Präzisionswiderstand "Shunt") IM2 umgeformt werden. IM1 typische Werte für den Eingangswiderstand: RS1 RS2 Uv 1A R = 200 m 1 mA R = 200  Shunt Abbildung 16: Shuntteiler Die Angabe von R erfolgt oft auch als Spannungsabfall bezogen auf den Messstrom 𝑚𝑉 z.B. 400 mA: 2 𝑚𝐴  R = 2 Ω Eingangsverstärker: Messverstärker mit einstellbarer Verstärkung Seite 20-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx AC/DC- Umformer: Bei der Einstellung AC muss die Wechselgröße auf den Effektivwert um- geformt werden ( AC/DC-Umformer); bei dieser Umformung wird die Messgenauigkeit re- duziert Es gibt verschiedene Verfahren: 1. Umformung mit Spitzenwertgleichrichter(untere Preisklasse) Bezeichnung: RMS (root-mean-square) Gleichanteil vom Messsignal wird durch einen Kondensator am Eingang ausgekoppelt (Wechselspannungskopplung), der Scheitelwert wird gemessen, der Effektivwert wird mit dem Scheitelfaktor errechnet ̂ 𝑈 𝑘𝑆 = für Sinus 𝑘𝑆 = √2 𝑈  Effektivwert wird nur für sinusförmige Signale und für Signale ohne Gleichanteil kor- rekt angezeigt 2. Echt Effektivwertmessung mit Wechselspannungskopplung (mittlere Preisklasse) Bezeichnung: TRMS (True RMS) Gleichanteil vom Messsignal wird durch einen Kondensator am Eingang ausgekoppelt, 1 Effektivwert wird von einer elektronischen Schaltungen nach 𝑈 = √𝑇 ⋅ ∫ 𝑢²(𝑡)𝑑𝑡 gebildet  Effektivwert wird für beliebige Signalformen ohne Gleichanteil korrekt angezeigt Ermittlung des Effektivwertes für Signale mit Gleichanteil mit diesen Geräten: a. Messung des Gleichanteils in DC-Einstellung (arithmetischer Mittelwert)  UDC b. Messung des Effektivwertes vom Wechselanteil in AC-Einstellung  UAC 2 2 c. Berechnung des Effektivwertes vom Signal nach 𝑈𝑒𝑓𝑓 = √𝑈𝐷𝐶 + 𝑈𝐴𝐶 3. Effektivwertmessung mit Gleichspannungskopplung (oberste Preisklasse) Bezeichnung: Total-TRMS Aufgrund der Gleichspannungskopplung auch für Signale mit Gleichanteil geeignet  Effektivwert wird für beliebige Signalformen auch mit Gleichanteil korrekt angezeigt Beispiel: Geg.: Signalverlauf u 4 [V] 3 2 1 1 2 3 4 5 6 8 10 -1 T t [ms] -2 -3 Ges.: a. Berechnung 𝑢 b. Berechnung U c. Signalverlauf ohne Gleichanteil einzeichnen d. Anzeige DMM (RMS) in Einstellung DC und AC e. Anzeige DMM (TRMS) in Einstellung DC und AC f. Anzeige DMM (Total-TRMS) in Einstellung DC und AC Seite 21-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 𝑢 = 1,2𝑉, U=2,28V, ̂−𝑈𝐷𝐶 𝑈 DMM (RMS): UDC=1,2 V; 𝑈𝐴𝐶 = = 1,980𝑉 √2 DMM (TRMS): UDC=1,2 V, Gleichanteil muss vom Signal subtrahiert werden 𝑈𝐴𝐶 = 1,939𝑉 2 Kontrolle: 𝑈𝑒𝑓𝑓 = √𝑈𝐷𝐶 2 + 𝑈𝐴𝐶 = √1, 22 + 1,9392⬚ = 2,28𝑉 DMM (Total-TRMS): UDC=1,2 V, 𝑈𝐴𝐶 = 2,280𝑉 Analog-Digital Umsetzer: um analoge Werte (Bereich z.B. 0.. 5 V) mit einem PC oder einer Digitalschaltung verarbeiten zu können, müssen diese in Dualzahlen umgewandelt werden z0 0 A/D z1 0 z2 1 Zahl dargestellt Analoger Wert z3 1 als Dualzahl Dezimalzahl z4 1 0..5V z5 0 11 1001 11002 ð 924 z6 0 z7 1 z8 1 z9 1 5V 10 Bit ð 210 verschiedene Stufen am Ausgang 1 Stufe = = 4,888 mV 1024 -1 Zuordnung Spannung zu Stufe Übertragungskennlinie Ue Stufe Dualzahl ZA ZA 0 - 4,88 mV 1. Stufe 00 0000 0000 00 0000 0100 4,88 – 9,77 mV 2. Stufe 00 0000 0001 00 0000 0011 9,77 – 14,65 mV 3. Stufe 00 0000 0010 00 0000 0010 Quantisierungsabweichung FQ usw. 00 0000 0001 infolge Rundung bei der Umwandlung 00 0000 0000 4,88 mV 9,77 mV UE Symbol: 3.2.3.2 Messkategorien Die angegebene Messkategorie (CAT I – CAT IV) und die maximale Bemessungsspannung geben Aufschluss, in welchem Anwendungsbereich ein Messgerät gefahrlos verwendet wer- den kann. Einteilung vom Stromversorgungssystem in Messkategorien nach EN 61010-1: siehe Abbil- dung 17 Beispiel: Angabe 600 V CAT IV  jeder Messbereich vom Gerät ist für eine maximale Be- messungsspannung 600 V in Kategorie IV ausgelegt, es darf an primären Überstrom-Schutz- einrichtung gemessen werden, aber auch an Steckdosen für große Lasten (CAT III) Seite 22-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Es können sehr große vorübergehende Überspannungen auftreten Spannungsmessung über angegebe- nen Wert: Hochspannungstastkopf ver- wenden Es können große vorübergehende Überspannungen auftreten Stromversorgung von Haushaltsgerä- ten oder tragbaren Elektrowerkzeugen Abbildung 17: Definition der Überspannungskategorien Seite 23-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiel für Angabe der Genauigkeit (Fluke DMM): Abbildung: Spezifikation der Genauigkeit für Fluke DMM 3.2.4 Digitalspeicher-Oszilloskop (DSO) 3.2.4.1 Übersicht DMM: Zeitlicher Mittelwert der Messgröße DSO: Messgröße wird als Funktion der (Effektivwert) wird gebildet und angezeigt, Zeit am Bildschirm gezeichnet, Kurvenver- zeitlicher Verlauf der Messgröße wird nicht lauf und Momentanwert wird dargestellt. dargestellt. Es werden hauptsächlich Digitalspeicher-Oszilloskope (DSO) verwendet früher analoge Os- zilloskope mit Elektronstrahlröhre. Beim DSO werden die analogen Eingangssignale mit ei- nem A/D-Umsetzer digitalisiert, mit Hilfe von digitalen Schaltungen verarbeitet, und die Messwerte auf Speicherbausteinen abgelegt. Hauptvorteile DSO: o Eingangssignal kann beliebig lange gespeichert werden (Speicherbausteine) o Digitale Signalverarbeitung am Gerät möglich z.B. Effektivwertberechnung, Frequenzer- mittlung, Messung der Anstiegszeit bei digitalen Signalen oder Addition und Subtraktion von einzelnen Messsignalen Seite 24-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Vertikale HorizontaleP 10 x Position osition Skalenfaktor Volts/DIV Trigger 8x Menü Time/DIV Einstellung Zeitbasis Bereich Bereich Zeitbasis Kanal I Kanal II Abbildung 18: Beispiel für Frontplatte eines Zweikanal DSO 3.2.4.2 Aufbau und Baugruppen analoges Signal digitales Signal Eingangs- Sample ADU Digitale Signalverarbeitung & wahlschalter Verstärker & Hold Eingang Datenspeicherung DC RS 232, USB AC S&H ∩ PC y(t) GND Ausgabe GND Externer Trigger Trigger- Takt & Steuerung schaltung Abbildung 19: Blockschaltbild Digitalspeicher-Oszilloskop In der Abbildung ist nur ein Messkanal dargestellt, typisch hat ein DSO 2 bzw. 4 Kanäle (Be- zeichnung CH1 - CH4; CH ≙ Channel). Eingangsimpedanz: siehe Spezifikation; typische Werte: 1 MΩ || 30 pF Eingangswahlschalter AC, DC, GND: GND: interne Verbindung zu GND; Einstellung der Bezugslinie DC: Signal wird direkt eingekoppelt  Messung von Gleich- oder Mischspannung AC: Signal wird über einen Kondensator eingekoppelt, Gleichanteil wird abgetrennt  Messung von Wechselspannung ohne Gleichanteil Seite 25-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Zeitbasis: Einstellung welcher Zeitdauer eine Rasterteilung am Schirm entspricht 𝑚𝑠 𝑚𝑠 z.B.: 100 bzw. 100 𝑅𝑎𝑠𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑖𝑙 𝐷𝐼𝑉 Skalenfaktor: Einstellung welcher Spannung eine Rasterteilung am Schirm entspricht 𝑉 𝑉 z.B.: 2 𝑅𝑎𝑠𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑖𝑙 bzw. 2 𝐷𝐼𝑉 Abtastung und Digitalisierung vom analogen Signal: Das Signal wird in bestimmten zeitlichen Abständen erfasst (Abtastung) und vom A/D-Um- setzer in ein digitales Signal umgewandelt. Messsignal 1 f Signal = t T Abtast-Halte Schaltung S&H Hold Sample 1 t abgetastetes fa = Ta Messsignal (Beispiel 8 Bit) A/D-Umsetzer ∩ 1 f Signal = t T 00101100 D7……..D0 00000000 01010101 01110100 D7…….…..D0 01010101 01010101 00000000 11110001 11111100 10110001 00000000 01010101 01110100 00000000 11110001 11111100 10110001 Z Digitalsignal Z Abbildung 20: Abtastung und A/D-Umsetzung von einem analogen Eingangssignal Sample&Hold- Schaltung: Das Signal wird in bestimmten zeitlichen Abständen erfasst (Ab- tastung) und über einen bestimmten Zeitraum konstant gehalten. Hold: Signal wird am Ausgang konstant gehalten Sample: Ausgangsspannung folgt der Eingangsspannung Abtastrate (Samplingrate) fa: Angabe wie oft das Signal pro Sekunde abgetastet wird; wichtige Kenngröße vom DSO Seite 26-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Angabe in Samples/s (z.B.: 2 GS/s) Für die max. zulässige Signalfrequenz 𝑓𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑀𝑎𝑥 bei sinusförmigen Signalen gilt: 𝑓𝑎 > 2𝑓𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑀𝑎𝑥 (Shanon’sche Abtasttheorem) 𝑓𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑀𝑎𝑥 … maximale Signalfrequenz 𝑓𝑎 … Abtastrate vom DSO Aus dem Shanon’sche Abtasttheorem ergibt sich ein theoretischer Wert, praktisch ist die ma- ximal messbare Signalfrequenz geringer: 𝑓𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑀𝑎𝑥 ≈ 1⁄10 ⋅ 𝑓𝑎 Aliasing: wird das Shanon’sche Abtasttheorem verletzt treten sogenannte Aliasing Effekte auf, d.h. Signale werden mit einer zu niedrigen Frequenz dargestellt Abbildung 21: Aliasing DSOs sind daher mit einem Anti-Aliasing-Filter ausgestattet, d.h. Signale mit einer zu hohen Frequenz werden ausgefiltert A/D-Umsetzung: abgetastetes Signal wird in eine Dualzahl Z umgewandelt z.B. 8 Bit A/D- Umsetzer (siehe DMM); Kenngröße vom DSO Auflösung (engl. Resolution) 3.2.4.3 Triggerung Mit der Triggerung wird der am Schirm dargestellte Signalausschnitt festgelegt. Ein stehen- des Bild am Schirm entsteht nur, wenn der gleiche Signalausschnitt immer wieder gezeigt wird. Seite 27-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Beispiel: u(t) Trigger- schwelle t Trigger- schwelle Oszillogramm von u(t): Triggerflanke + Triggerflanke - Pretrigger Posttrigger „Vor“ „Nach“ Triggerzeitpunkt Abbildung 22: Beispiel zur Triggerung Triggereinstellungen: 1. Triggerschwelle (Trigger Level) 2. steigende ("+")/ fallende ("-") Triggerflanke 3. Eingangsquelle für Triggerung a. Interne: y-Eingangssignal, Kanal auswählbar b. Extern: Signal am externen Eingang wird für die Triggerung verwendet c. Netz: Verwendet ein vom 50-Hz Stromnetz abgeleitetes Signal als Triggerquelle 4. Triggermodus a. Normal: auf Ereignisse wird kontinuierlich getriggert, der Schirminhalt wird bei jedem neuen Triggerereignis aktualisiert b. Single-Sweep: es erfolgt ein einmaliges Auslösen des Triggers c. Auto: triggert entweder wenn die Triggerbedingung erfüllt ist, spätestens aber nach einer einstellbaren Zeit automatisch Pretrigger-Posttrigger Pretrigger: Signalverlauf vor dem Triggerereignis Posttrigger: Signalverlauf nach dem Triggereignis Die Triggerposition wird üblicherweise auf die horizontale Bildschirmmitte eingestellt, mit dem POS-Drehknopf lässt sich diese verschieben Seite 28-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3.2.4.4 xy-Betrieb Im yt-Betrieb wird das Signal vom y-Kanal in Bezug auf die Zeit angezeigt. Es gibt aber auch die Möglichkeit zwei Kanäle miteinander in Bezug zu bringen (xy-Betrieb), wobei Kanal 1 die horizontale und Kanal 2 die vertikale Koordinate bestimmt. Die entstehenden Schirmbilder werden als Lissajous-Figuren bezeichnet. Abbildung 23: Entstehung einer Lissajous-Figur Die Form ist vom Frequenzverhältnis und der Phasenverschiebung der beiden Sinusspan- nungen abhängig. Für bestimmte Verhältnisse ergeben sich charakteristische Bilder: fy =2 fx Abbildung 24: Lissajous-Figuren für verschiedene Frequenzen und Phasenverschiebungen Seite 29-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 3.2.4.5 Masseproblematik beim Oszilloskop Das Gehäuse vom DSO ist mit dem Masseanschluss der Messeingänge verbunden. Diese Masse ist über die Netzanschlussleitung aber auch mit dem Schutzleiter des Netzes verbun- den. L Trennverstärker (potentialfreier Ausgang) R1 U1 R2 U2 - - CH1 CH2 N + - + - Nullungsverbindung PE PE Abbildung 25: Masseproblematik beim DSO Probleme bei Messung von U1 ohne Trennverstärker: Strom fließt von L über R1 und dem Schutzleiter gegen Erde  FI-Schutzschalter löst aus Abhilfe: Verwendung von Trennverstärker (Alternativbezeichnung: Differenztastkopf) Achtung: o Verbindung PE mit CH1 und CH2 in Messschaltungen berücksichtigen o Bei Laborgeräten (z.B. Funktionsgenerator) ist oft ein Ausgang mit Masse verbunden. 3.2.4.6 Tastköpfe Tastköpfe gehören als Zubehör zu jedem Oszilloskop. Tastköpfe haben folgende Aufgaben: 1. Messsignal gegen Störungen abschirmen 2. Eingangswiderstand vom Messaufbau (= Oszilloskop + Tastkopf) erhöhen 3. Messung von höheren Spannungen als das Oszilloskop zulässt wirksamer (verstellbar) Eingangs- RE = 1 MΩ widerstand Schirmung CE = 30 pF UE UT geschirmte Masse Koaxialleitung Abbildung 26: Schaltbild Tastkopf Der Tastkopf enthält einen Widerstand, der mit dem Eingangswiderstand des Oszilloskops einen Spannungsteiler bildet. Häufig wird die Teilung 10:1 verwendet. Die Teilung ist um- schaltbar. Seite 30-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Abbildung 27: Aufbau vom Tastkopf Um Spannung mit unterschiedlichen Frequenzen korrekt darzustellen, muss der Spannungs- teiler frequenzunabhängig sein. RT CT Tastkopf UT U e RE CE Oszilloskop Abbildung 28: Spannungsteiler mit Abgleichkondensator CT Herleitung: 1 1+𝑗𝜔 𝐶𝑅 1 𝑅 𝑅||𝐶: 𝑌𝑅𝐶 = 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐶 = 𝑅 𝑍𝑅𝐶 = 𝑌 = 𝑗𝜔 𝐶𝑅+1 𝑅𝐶 𝑅𝐸 𝑈𝑒 1 + 𝑗𝜔 𝐶𝐸 𝑅𝐸 𝑅𝐸 = = 𝑈𝑇 𝑅𝑇 𝑅𝐸 𝑅𝑇 (1 + 𝑗𝜔 𝐶𝐸 𝑅𝐸 ) 1 + 𝑗𝜔 𝐶𝑇 𝑅𝑇 + 1 + 𝑗𝜔 𝐶𝐸 𝑅𝐸 𝑅𝐸 + 1 + 𝑗𝜔 𝐶 𝑅 𝑇 𝑇 1+𝑗𝜔 𝐶 𝑅 Ausdruck ist frequenzunabhängig, wenn gilt 1+𝑗𝜔 𝐶𝐸 𝑅𝐸 = 1 𝑇 𝑇  1 + 𝑗𝜔 𝐶𝐸 𝑅𝐸 = 1 + 𝑗𝜔 𝐶𝑇 𝑅𝑇  Frequenzunabhängiges Teilerverhältnis: 𝐶𝐸 ⋅ 𝑅𝐸 = 𝐶𝑇 ⋅ 𝑅𝑇 Abgleich von 𝑪𝑻 in der Praxis Der Kondensator 𝐶𝑇 kann am Tastkopf selbst oder am BNC-Stecker verstellt werden. Der Abgleich erfolgt mit Hilfe einer Rechteckspannung, die das Oszilloskop in der Regel selbst an einem Ausgang zur Verfügung stellt. Diese Rechteckspannung wird mit dem Tastteiler (Teilungsverhältnis 10:1) gemessen und am Schirm beobachtet. Seite 31-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx überkompensiert unterkompensiert t Abbildung 29: Abgleich von CT  Kondensator so lange verstellen, bis die Rechteckschwingung verzerrungsfrei dargestellt wird. Seite 32-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 4 Messung von Ohmschen Widerständen Für ohmsche Widerstände gilt das Ohmsche Gesetz: 𝑈− 𝑢(𝑡) 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝑅= 𝐼− = 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑒𝑓𝑓 = konstant Ein ohmscher Widerstand enthält keinen kapazitiven oder induktiven Anteil. Impedanz 𝑍: enthält zusätzlich einen kapazitiven oder induktiven Anteil (Messung von Impe- danzen siehe nächstes Kapitel) Praktisch enthält jeder Widerstand eine parasitäre Kapazität oder Induktivität, diese kann aber oft vernachlässigt werden. Messung von ohmschen Widerständen ist in der Messtechnik eine wichtig Aufgabe, da eine Reihe von Sensoren als Widerstandsaufnehmer arbeiten, z.B.: Temperaturmesswiderstand Pt100 oder Dehnungsmessstreifen (DMS). 4.1 Strom-Spannungs-Messung Ein Widerstand kann durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung ermittelt werden. Messabweichung für R infolge der Messabweichungen der Messgeräte: 𝑓𝑅 ≈ 𝑓𝑈 − 𝑓𝐼 bzw. 𝑓𝑅𝑚𝑎𝑥 = ±(|𝑓𝑈 | + |𝑓𝐼 |) fu... rel. Messabw. Spannungsmessung fI... rel. Messabw. Strommessung Zusätzlich tritt infolge der Innenwiderstände der Messgeräte RMI bzw. RMU eine Messabwei- chung auf (Systematische Messabweichung). Berechnung: Stromrichtige Schaltung Spannungsrichtige Schaltung U RMI = RMI  I I I Rx IR A A RMI Rx RMI U U U I RMU = V RMU V RMU RMU gemessene Spannung U fehlerhaft, Span- gemessener Strom I fehlerhaft, Strom über nungsabfall am Amperemeter (URMI) muss dem Voltmeter (IRMI) muss korrigiert werden korrigiert werden 𝑈 𝑈 gemessener Wert: 𝑅𝑥𝐴 = gemessener Wert: 𝑅𝑥𝐴 = 𝐼 𝐼 wahrer Wert: wahrer Wert: 𝑈 − 𝑅𝑀𝐼 ⋅ 𝐼 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 𝑅𝑥𝑊 = = − 𝑅𝑀𝐼 = 𝑅𝑥𝐴 − 𝑅𝑀𝐼 𝑅𝑥𝑊 = = = = 𝐼 𝐼 𝐼𝑅 𝐼 − 𝑈 𝑈 − 𝑈 𝑅𝑀𝑈 𝑅𝑥𝐴 𝑅𝑀𝑈 1 𝑅𝑥𝐴 ⋅ 𝑅𝑀𝑈 = = 1 1 𝑅𝑀𝑈 − 𝑅𝑥𝐴 𝑅𝑥𝐴 − 𝑅𝑀𝑈 𝑅𝑀𝑈 = 𝑅𝑥𝐴 ⋅ 𝑅𝑀𝑈 − 𝑅𝑥𝐴  𝑅𝑥𝐴 um 𝑅𝑀𝐼 größer als 𝑅𝑥𝑊  𝑅𝑥𝐴 kleiner als 𝑅𝑥𝑊 Seite 33-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx rel. Messabweichung infolge RMI: rel. Messabweichung infolge RMU: 𝑅𝑥𝐴 −𝑅𝑥𝑊 𝑅𝑥𝐴 −𝑅𝑥𝐴 +𝑅𝑀𝐼 𝑅𝑀𝐼 𝑅𝑥𝐴 −𝑅𝑥𝑊 1 𝑓= = = 𝑓= =− 𝑅 𝑅𝑥𝑊 𝑅𝑥𝑊 𝑅𝑥𝑊 𝑅𝑥𝑊 1+ 𝑀𝑈 𝑅𝑥𝑊 gemessener Widerstand ist immer gemessener Widerstand ist immer klei- größer ner für 𝑅𝑥 >> 𝑅𝑀𝐼 bleibt der Messfehler für 𝑅𝑥 Impulse werden gezählt Seite 90-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 8.7 Optische Sensoren Optische Sensoren – z.B. Lichttaster und Lichtschranken - erfassen Objekte berührungslos über größere Entfernungen und sind daher integraler Bestandteil von Automatisierungslö- sungen. Folgende Abbildung zeigt die für optische Sensoren typisch verwendeten Wellenlängen: Abbildung 112: Wellenlängen optischer Strahlungsquelle 8.7.1 Bauelemente Fotodiode: diese wird in Sperrrichtung be- trieben, der Sperrstrom I ändert sich bei Beleuchtung von wenigen µA bis zu eini- gen 100 µA Fotoelement: der Aufbau entspricht dem einer Diode; zwischen den N- und P- Halb- leiter entsteht bei Beleuchtung eine Span- nung  Fotoelement wird bei Lichteinwir- kung zu einer Spannungsquelle Fototransistor: dieser wird bei Beleuch- tung leitend Fotowiderstand: dieser ändert bei Licht- einwirkung den Widerstand Strahlquellen: LED, Laser Vorteil vom sichtbaren Licht: Lichtschranke kann leichter einjustiert werden Vorteil Infrarot Strahler: ermöglicht sehr große Messabstände Vorteil Laser: ermöglichen sehr kleine Strahldurchmesser und damit eine sehr ge- naue Objekterfassung Abbildung 113: Fotosensoren Seite 91-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 8.7.1.1 Positionsdiode (PSD) Position Sensitiv Diode (PSD): positionsempfindliche Fotodiode Diese besteht aus einem ebenen ca. 1 cm² großen Halbleiterplättchen mit einem P-Halbleiter als Oberfläche auf einem N-Halbleitersubstrat. Je nach x- bzw. y-Koordinate vom Auftreff- punkt vom Lichtstrahl auf die PSD entsteht eine Differenzspannung Ux1 - Ux2 und Uy1 - Uy2. Damit kann die Position von einem gebündelten Lichtstrahl erfasst werden. P-Halbleiter P-Halbleiter Abbildung 114: Positionsdiode (PSD) 8.7.1.2 Charge-Coupled Device (CCD) Der CCD-Chip besteht aus einer Fläche (Array) mit kleinen Kondensatorelektroden. Die La- dungen in den einzelnen Kondensatorelementen werden durch das absorbierte Licht gebildet und können taktweise von einem Kondensatorelement zum nächsten weitergeschoben wer- den. Bei schneller Taktfolge entsteht am Chipausgang ein Videosignal. Abbildung 115: CCD-Chip 8.7.2 Anwendungen 8.7.2.1 Lichtschranken Man unterscheidet Reflexionssensoren und Lichtschranken. Der Reflektor beim Reflexions- sensor ist ein Kunststoffteil mit vielen kleinen Prismen. Seite 92-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Abbildung 116: Lichtschranken, Bauarten Seite 93-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 9 Anhang A: Abbildungen 9.1 Kap. 3 Messgeräte Messung Analog Digital Vorteile Feststellen von schwankenden kaum Ablesefehler möglich Messgrößen größere Genauigkeit pulsierende Spannungen lassen geringere Herstellkosten (geringe- sich besser beobachten rer mechanischer Anteil) aus der Ferne leichter und schneller Möglichkeiten der digitalen Signal- ablesbar verarbeitung (Filterung, Min/Max Bestimmung) nutzbar Nachteile Ablesefehler durch Parallaxe Betriebsspannung für Auswerte- manuelle Messbereichsänderung bzw. Verstärkerschaltung und An- Zuordnung von Messbereich und zeige notwendig Skala notwendig Messwerke empfindlich gegen Um- welteinflüsse z.B. Magnetfelder Tabelle: Vergleich Analoge und Digitale Messgeräte Permanentmagnet Drehfeder Polschuhe Weicheisenzylinder Abbildung: Aufbau vom Drehspulmesswerk, Schaltzeichen Seite 94-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Abbildung: Analogmultimeter Abbildung: Digitalmultimeter (Fluke 287) Permanentmagnet Drehfeder Polschuhe Weicheisenzylinder Abbildung: Manometer zur Druckmes- sung (Analog) Abbildung: Aufbau vom Drehspulmesswerk, Schalt- zeichen Abbildung: 6 1/2-stelliges DMM Tischgerät Seite 95-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Abbildung: Hochspannungstastkopf (Messung für Spannungen bis 40 kV) Abbildung: Strommesszange Abbildung: Messkategorien CAT I - CAT IV Seite 96-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Arbeitsblatt: Mittelwerte periodischer Spannung Beispiel: Arithmetischer Mittelwert (linearer Mittelwert) Definition: Der arithmetische Mittelwert einer periodischen Größe ist der mittlere Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer Periode T auftreten. Berechnung mit Summenformel: Berechnung für Beispiel: Der arithmetische Mittelwert entspricht dem Gleichanteil von einer Mischspannung. Gleichrichtwert Definition: Der Gleichrichtwert ist der Mittelwert aller Funktionswerte, die bei einer gleichge- richteten, periodischen Größe innerhalb der Periode T auftreten. Berechnung mit Summenformel: Berechnung für Beispiel: Effektivwert Definition: Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht der Gleich- spannung, welche am Widerstand R innerhalb der Periode T die gleiche Energie umsetzt wie die veränderliche Spannung selbst (gilt auch für Strom). Berechnung mit Summenformel: Berechnung für Beispiel: Scheitelfaktor (Crestfaktor) ̂ Spitzenwert der Spannung 𝑈 𝑈 Effektivwert der Spannung Berechnung: Formfaktor 𝑈 Effektivwert der Spannung |𝑢| Gleichrichtwert der Spannung Berechnung: Seite 97-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Arbeitsblatt: Fachbezeichnungen Digitalmultimeter Abbildung 117: Digitalmultimeter mit Fachbezeichnungen Seite 98-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Es können sehr große vorübergehende Überspannungen auftreten Spannungsmessung über angegebe- nen Wert: Hochspannungstastkopf ver- wenden Es können große vorübergehende Überspannungen auftreten Stromversorgung von Haushaltsgerä- ten oder tragbaren Elektrowerkzeugen Abbildung: Definition der Überspannungskategorien Seite 99-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Vertikale HorizontaleP 10 x Position osition Skalenfaktor Volts/DIV Trigger 8x Menü Time/DIV Einstellung Zeitbasis Bereich Bereich Zeitbasis Kanal I Kanal II Abbildung: Beispiel für Frontplatte eines Zweikanal DSO Abbildung: Tastteiler (bzw. auch Tastkopf) Abbildung: Lissajous-Figuren für verschiedene Frequenzen und Phasenverschiebungen Seite 100-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Abbildung: Entstehung einer Lissajous-Figur Seite 101-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx Seite 102-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 10 Anhang B: Englische Fachvokabeln 10.1 Kap. Messung von Ohmschen Widerständen Brückenschaltung measuring bridge, bridge circuit Digitalmultimeter Digital Multimeter Gleichspannung Direct Voltage Wechselspannung Alternating Voltage Ohmscher Widerstand ohmic resistance Messgerät measurement device Messabweichung measurement error, measurement devia- tion Messtechnik measuring technology, measurement en- genieering Messschaltung measuring circuit stromrichtige und spannungsrichtige Mes- current correct and voltage correct measu- sung rement Widerstand (als Bauteil) resistance Impedanz impedance induktiver Anteil vom Widerstand inductive part of the resistance kapazitiver Anteil vom Widerstand capacitive part of the resistance Innenwiderstand internal resistance Effektivwert root-mean square (rms) Spannung voltage Strom current Spannungsmessung voltage measurement Spannungsquelle voltage source Stromquelle current source Dehnungsmessstreifen strain gauge Messen von... measurement of ungefähr approximately Seite 103-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 11 Anhang C: Lehrplan LEHRPLAN DER HÖHEREN LEHRANSTALT FÜR MECHATRONIK 5 S e m e s te r : 6. Semester: Bildungs- und Lehraufgabe: Die Schülerinnen und Schüler können das Verhalten von Sensoren beschreiben; können Sensoren auswählen, um statische und dynamische, elektrische, mechanische, fluidmechanische und optische Größen mit geeigneten Messmethoden erfassen zu kön- nen und deren Umfeld auslegen; können geeignete Messverfahren auswählen und einsetzen; Lehrstoff: Messen nichtelektrischer Größen: Verfahren. Messwertumformer, Sensoren für elektrische, mechanische, fluidmechanische und optische Größen. LEHRPLAN DES KOLLEGS /AUFBAULEHRGANGES FÜR BERUFSTÄTIGE FÜR MECHATRONIK 3 S e m e s te r : Bildungs- und Lehraufgabe: Die Studierenden können: - Begriffe, Verfahren und Geräte der Messtechnik wiedergeben; - den Wahrheitsgehalt von Messwerten beurteilen und Rückschlüsse auf die Mess- systematik ziehen; - die Auswirkungen einer Messwertumformung erklären und die Fehlerfortpflanzung beschreiben. - das Verhalten von Sensoren beschreiben; - Sensoren auswählen, um statische und dynamische, elektrische, mechanische, fluidmechanische und optische Größen mit geeigneten Messmethoden erfassen zu können und deren Umfeld auslegen; - geeignete Messverfahren auswählen und einsetzen. Lehrstoff: Bereich Elektrische Messtechnik: Maßeinheiten, Messfehler, Messgenauigkeit. Messabweichungen. Empfindlichkeit. Analoges und digitales Messprinzip. Fortpflanzung von Messfehlern. Bereich Messverfahren und –geräte: Direkte und indirekte Messung. Kompensation. Arten und Anwendung von Messgerä- ten, Vielfachmessgerät, Oszilloskop: Bereich Messen nichtelektrischer Größen: Verfahren. Messwertumformer, Sensoren für elektrische, mechanische, fluidmechani- sche und optische Größen. Seite 104-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 4 S e m e s te r : Bildungs- und Lehraufgabe: Lehrstoff: Seite 105-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 12 Anhang C: Offene Themen Seite 106-107 MTSA 3.JG/ 3.Sem MTSA3JG_Teil1_1.2.docx 13 Anhang D: Inhaltsverzeichnis Seite 107-107