MÓDULO N° 1. 2024 (3).pdf

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO PANAMÁ ESTE PROGRAMAS ANEXOS UNIVERSITARIOS DE KUNA YALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE FORMACIÓN PEDAGÓGICA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA DICTE.213. DIDÁCTICA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA E...

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO PANAMÁ ESTE PROGRAMAS ANEXOS UNIVERSITARIOS DE KUNA YALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE FORMACIÓN PEDAGÓGICA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA DICTE.213. DIDÁCTICA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA FACILITADOR MAGISTER TITO LIVIO MARTÍNEZ HERRERA SEGUNDO SEMESTRE DE 2024  MÓDULO N°1 DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA: LA TEORIA Competencias del Módulo:  Reconoce la importancia de la didáctica en la enseñanza de la matemática.  Investiga la situación actual de cambio en la didáctica de la matemática.  Amplia conocimientos sobre los contextos y las secuencias de situaciones problemáticas que dan significado a los contenidos matemáticos que se trabajan en laescuela primaria. Importancia de la didáctica de la matemática Durante años se ha resaltado la importancia de la Didáctica de la Matemática como disciplina que se enfoca en el arte de enseñar y que trata desde este espacio de dar solución a las situaciones problema de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática en un contexto real. El término didáctica como lo señala D¨Amore (2011), implica responder a los siguientes interrogantes: “¿qué se debe hacer y saber para hacer más eficaz la enseñanza? ¿Cómo aprenden los estudiantes? ¿Cuáles son los instrumentos metodológicos para adaptar la enseñanza a las capacidades individuales de los estudiantes? ¿Cómo valorar la eficacia de la elección metodológica? ¿Cómo y con cuáles instrumentos evaluar?” (p.25). No es solamente rescatar el juego como estrategia didáctica, sino potencializar la reflexión y las habilidades de pensamiento matemático de los estudiantes, para que puedan razonar Lógicamente frente al planteamiento y resolución de problemas, como bien lo define la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE, 2003). La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y comprender el papel que juegan las matemáticas en el mundo, para realizar razonamientos debidamente fundamentados y para utilizar las matemáticas con el fin de hacer frente a sus necesidades individuales como ciudadano constructivo, implicado y reflexivo (p. 24). En este sentido, De Guzmán (1989) sostiene que “son muchos los casos en los que una pregunta ingeniosa realizada alrededor de una actividad lúdica ha dado lugar a nuevos modelos de pensamiento en matemáticas” (p. 62). La Matemática es en esencia el camino para descubrir la lógica, el razonamiento, la modelación, la deducción y la resolución de problemas y en apoyo con el juego se encuentra el sentido que va desde la abstracción hasta la realidad. Aquí el gran interrogante de muchos maestros y aún De Guzmán (1984, p.3) “¿Dónde termina el juego y dónde empieza la matemática seria?” para corroborar el juego como recurso y herramienta que interpreta de manera visible las matemáticas abstractas. Estas fases en esencia se asimilan a las estrategias para la resolución de problemas planteadas por Polya (1945) quien enuncia una primera etapa de comprensión; una segunda de exploración y planificación; una tercera de ejecución y una cuarta de revisión. En particular las etapas de estas estructuras son las que le dan soporte al juego y son múltiples los objetivos que se pueden lograr con la utilización de los juegos en el aula y que abarcan desde la comprensión de conceptos matemáticos hasta los que tienen una visión más holística del proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas para los diferentes niveles educativos. Los juegos constituyen un aporte importante en la enseñanza de la Matemática, es fundamental la elección del juego adecuado en los distintos momentos del proceso enseñanza-aprendizaje. Frente al desafío de un juego, sin lápiz y papel, se resuelven innumerables problemas matemáticos. Al respecto De Guzmán, (1990) plantea razones por las cuales se deben considerar los juegos en la enseñanza de la Matemática, que conllevan a “Motivar al estudiante con situaciones atractivas y recreativas, Desarrollar habilidades y destrezas Invitar e inspirar al alumno en la búsqueda de nuevos caminos, romper con la rutina de los ejercicios mecánicos, Crear en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevos contenidos a enseñar, revisar algunos procedimientos matemáticos y disponer de ellos en otras situaciones, incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con capacidades diferentes, desarrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar y estimular las cualidades individuales como autoestima, autovaloración y confianza”. (pp. 79-88). La construcción del conocimiento matemático en Educación Infantil Todo profesor, independientemente de la etapa educativa en la que ejerza su profesión, enfoca y realiza su labor docente partiendo de una serie de creencias, decisiones y consideraciones en relación con lo que significa enseñar matemáticas y cómo sus alumnos adquieren los conocimientos de una manera adecuada para obtener mejores resultados. Estas ideas, la mayoría sustentadas en la experiencia personal de cada profesor, influyen de manera directa sobre la construcción del conocimiento en los estudiantes, y lo que es más importante, en la visión que los mismos vayan formándose de lo que es la matemática. La matemática es mucho más que la aritmética, el álgebra, la geometría, la estadística, etc.; es una manera de pensar que se utiliza para resolver diversos problemas que se nos plantean en nuestra vida coti- diana, un modo de razonar; es un campo de exploración, investigación e invención en el cual se descubren nuevas ideas cada día. Desde el mismo momento en que nos levantamos y comenzamos con nuestras tareas diarias hacemos uso de la matemática sin darnos apenas cuenta: calculamos el tiempo para ir desde casa a clase o al trabajo barajando las posibilidades de transporte que podemos tomar y estén a nuestro alcance para llegar en el menor tiempo posible y a la hora prevista; paseando por la ciudad en la que vivimos, apreciamos constantemente figuras geométricas diferentes y relaciones numéricas; y también cuando resolvemos situaciones problemáticas que se nos presentan en el entorno personal, social y laboral. La matemática ha estado presente desde el principio de los tiempos y ha sido necesaria para desarrollar procesos y actividades, de forma simple o compleja, a lo largo de toda nuestra vida, pues desde pequeños estamos en contacto con las formas y los números, nos ubicamos en el espacio, clasificamos, contamos, realizamos multitud de procesos y desarrollamos múltiples destrezas y capacidades en relación a la matemática a través de ese afán innato dedescubrir propio de los niños de Educación Infantil. Todo esto pone de manifiesto la necesidad que tiene el ser humano de poseer una cultura matemática básica que se debe adquirir a lo largo de toda la vida, y muy destacadamente en etapa escolar, siendo importante, en esos primeros pasos que se dan hacia su descubrimiento en Educación Infantil, la manera en que el docente la transmite. Es en este sentido donde la didáctica de la matemática juega un papel fundamental. La labor de un maestro o profesor es demasiado importante como para que la acción educativa desarrollada en el aula se base exclusivamente en la percepción personal que el docente tenga tanto del proceso de enseñanza-aprendizaje como de la propia área de conocimiento a impartir. La didáctica de las matemáticas centra su interés en todos aquellos aspectos que forman parte del proceso deenseñanza-aprendizaje (metodologías y teorías de aprendizaje, estudio de dificultades, recursos y materiales para el aprendizaje, etc.) de este campo de conocimiento, facilitando a maestros y profesores herramientas necesarias para impartir la docencia sobre unos cimientosconsistentes, orientándole y guiándole en el ejercicio de su profesión en beneficio del aprendizaje de sus alumnos. Por ello, a lo largo de este tema nos adentraremos en el estudio de la construcción del conocimiento matemático en los alumnos de Educación Infantil, acercándonos a los principales modelos de aprendizaje en matemáticas, a la comprensión e identificación de las características principales del pensamiento lógico-matemático en alumnos de estas edades ya la explicación e identificación de errores, bloques e indicios de trastornos en el aprendizajeobservables en relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en este nivel educativo. Cabe destacar que la información se muestra de forma general, pero hemos de tener en cuenta que cada niño tiene su propio desarrollo evolutivo y que hemos de evitar generar patrones estrictos a la hora de diseñar nuestros escenarios de enseñanza. La transmisión de la matemática y sus conocimientos comienza en la escuela y debe estar al alcance de todos desde edades tempranas, pues el deseo que se tiene de que todo ciudadano posea una cultura general incluye que parte de dicha cultura sea matemática, porque como afirmó Luis Santaló (1975) se debe educar «para el bien, para la verdad, para conocer y entender el universo» y la matemática es pieza fundamental en ello. Modelos en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas Es indiscutible que todo estudio en didáctica, y en didáctica de las matemáticas en concreto,precisa de un modelo de referencia que per- mita analizar y estudiar la adquisición de conocimientos por parte del estudiante y conocer los procesos cognitivos que tienen lugar endicho proceso. Es imposible concebir el proceso de enseñanza-aprendizaje de cualquier disciplina sin tener en consideración las interacciones, intervenciones y fenómenos que se producen entre sus tres principales actores:  El alumno, cuyo papel es aprender aquello que ha sido establecido por la comunidad educativa, en los currícula oficiales, según su edad, nivel y desarrollo madurativo y cognitivo.  El saber o conjunto de conocimientos, en nuestro caso matemáticos, que deben ser transmitidos y adquiridos por los alumnos para su aplicación futura tanto en la vida profesional o laboral como en situaciones cotidianas del día a día.  El profesor, encargado de transmitir el saber y hacer funcionar el proyecto de enseñanza de la manera más adecuada posible para que el aprendizaje se produzca demanera significativa. Es conveniente mencionar en este sentido dos elementos gráficos que pueden facilitar la comprensión del lector respecto de las interacciones que se producen en el escenario educativo: el triángulo pedagógico, definido en primer lugar por Houssaye (1988), que da sentido a las relaciones establecidas en términos de enseñanza, aprendizaje y formación, y eltriángulo de las relaciones de enseñanza, establecido por Saint-Onge (1997), quizá desde unaperspectiva más constructivista en términos de interacción entre los elementos. En la fase inicial del proceso de enseñanza, el profesor se encuentra con respecto al saber enuna situación privilegiada de la que el alumno no goza, pues si bien es cierto que los estudiantes ya han establecido contacto con el conocimiento antes de la enseñanza, este puedeser poco apropiado y/o limitado. No obstante, al final del proceso el alum- no es capaz de mantener por sí solo una relación adecuada con el saber, pudiéndose prescindir incluso de la figura del maestro. Docente Así, nuestra propuesta para este escenario requiere de un análisis reflexivo de cada una de sus interacciones, que podemos resumir centrándonos, en este epígrafe, en la relación existente entre el saber y el alumno, y más concretamente en las teorías de aprendizaje y en cómo el alumno construye el conocimiento. La percepción, concepción y aplicación que cada sujeto tiene de las nociones matemáticas dependen del tipo de aprendizaje que haya recibido, bien sea un aprendizaje de tipo memorístico, algorítmico, en el que el alumno aprende únicamente lo que se le explica en elaula, o por el contrario, un aprendizaje que requiera del pensamiento creativo, la investigación, el descubrimiento y, en general, la construcción del conocimiento de manera más autónoma. En matemáticas, como en cualquier otra área, el proceso de enseñanza-aprendizaje depende del conjunto de principios que se utilicen como marco de referencia para realizar la acción educativa, pues a partir de ellos podremos interpretar los comportamientos de los alumnos, así como redirigir y valorar las intervenciones y decisiones tomadas por el maestro. Objeto del conocimiento matemático. Valores de la matemática: Cañón (1993: 351-352) considera que los objetos matemáticos son «cosas» que satisfacen unas determinadas relaciones. Estas relaciones caracterizan un «estado de las cosas»1 y este estado sería el objeto matemático. Parece que la autora identifica los objetos matemáticos con un estado de relaciones. A partir de esta interpretación, y como punto de partida de este estudio, se considera que los objetos matemáticos son un estado. En lo que sigue, se intenta caracterizar y distinguir el estado de ser objeto matemático del estado con el que también se podría calificar el ser un objeto material, un ser vivo, un lugar, un fenómeno, una cualidad, etcétera. Sin precisar la totalidad de elementos que pertenecen a estas clases ni sus características definitorias, se reconocen los elementos que pertenecen a cada una de ellas a través de cualidades de semejanza que se observan entre sus elementos. Estas cualidades, por una parte, son relativas a su expresión externa y, por otra, son cualidades que hacen referencia a las capacidades (de los seres vivos), a la funcionalidad o utilidad (de los objetos materiales), a los efectos (de los fenómenos), a las relaciones (causales, de origen, de inclusión, de funcionalidad, etcétera), etcétera, del estado que representan. Los objetos matemáticos se descubren cuando la razón busca organizar e interpretar el contexto que se percibe y su dinámica. Es decir, los objetos matemáticos surgen desde una cierta caracterización del contexto. Con el término contexto se hace referencia al que proporciona el mundo físico-sensible, cualquier objeto matemático o varios objetos matemáticos y sus relaciones, etcétera. En general, el contexto lo proporciona el conocimiento previo existente, y el conocimiento del contexto permite el descubrimiento del objeto. Se observa la necesidad de representar ciertas cualidades y acciones organizativas o interpretativas del contexto. Son cualidades o acciones que tienen la función de organizar o interpretar el contexto. La representación de funciones organizativas o interpretativas del contexto origina los objetos matemáticos. El objeto es o representa una función o funcionalidad que organiza o interpreta el contexto. La función de organizar o interpretar el contexto que representa el objeto justifica su razón de existencia. Es decir, se considera la naturaleza de los objetos matemáticos en relación con su origen, con la causa de su origen. Por tanto, los objetos matemáticos tienen existencia real pero no material. Su descubrimiento no es una experiencia exclusivamente física o sensitiva, sino que es necesario que intervenga la razón. Los objetos matemáticos son producto de la razón porque son percibidos por ella, y esta percepción hace que se les pueda considerar objetos reales. En unos casos, el objeto matemático es una cualidad que se abstrae del contexto. El objeto matemático representa una cualidad interpretativa del contexto. Por ejemplo, el hecho práctico de interpretar y simplificar la representación del mundo físico pudo motivar la abstracción (o conceptualización) de ciertas cualidades de este contexto y, asociados a la forma del contorno, a la superficie limitada, a la cardinalidad, etcétera, surgen objetos matemáticos diversos (formas geométricas, área, número natural, etcétera). Una función es el objeto que representa la relación de magnitudes variables. Ya en el contexto matemático, el límite de una función en un punto es una cualidad de la función en un entorno de ese punto. En otros casos, el objeto matemático es una acción o proceso que organiza o interpreta el contexto y su potencialidad y representa este resultado. Por ejemplo, los conjuntos clasifican o representan una clasificación, la integral representa una suma, la matriz transpuesta representa una potencialidad del contexto que ofrece el objeto matriz, etcétera. En general, los operadores (adicción, sustracción, etcétera) son o representan una acción, pero se manifiesta cuando se relacionan con otros objetos sobre los que actúan. La organización del contexto que motiva o da origen al objeto matemático debe ser estructural. Es decir, la casuística que se presenta con cualidades perceptivas del contexto físico, como el color o la rugosidad, lleva a explicitar que los objetos matemáticos deben permitir una organización o interpretación del contexto que sea estructural y necesaria, y no meramente clasificatoria o distintiva. De hecho, las cualidades mencionadas son cuantificables, es decir, pueden ser representadas mediante un número y, además, la acción organizativa de clasificar la representa el objeto matemático conjunto con independencia del criterio o cualidad que permite la clasificación. Sin embargo, se hace necesaria la precisión de la funcionalidad que representan los objetos matemáticos para discriminar o reconocer el objeto. Por ejemplo, asociada a la cualidad de la forma o los contornos en el plano existen diversos objetos matemáticos (triángulo, cuadrado, etcétera). Es decir, se requiere de una mayor caracterización de la naturaleza (funcionalidad) del objeto matemático. Esta caracterización surge desde cualidades del objeto como propiedades, relaciones internas y relaciones del objeto con otros objetos. Consecuentemente con el origen de los objetos matemáticos, estas cualidades podrán representar nuevos objetos matemáticos. Como hecho puntual, cabría preguntarse el porqué de unas formas geométricas y no otras, ya que la naturaleza y la actividad humana ofrecen multiplicidad de ejemplos. Posiblemente, se pueda contestar recurriendo a la forma de proceder de la razón: búsqueda de regularidad, simplicidad, generalidad, polivalencia e incluso la belleza, como lo muestra el uso y la presencia del número áureo y las proporciones relativas a este en objetos matemáticos y en el contexto del mundo sensible. En general, estas pueden ser las características generales del proceder de la razón en la interpretación y organización de los contextos, es decir, en el descubrimiento de objetos matemáticos, y se desarrollan desde la experiencia y el conocimiento del contexto.  Formativo Para apreciar el valor de la matemática en su carácter de disciplina formativa deben destacarse algunos caracteres que le son propios: 1) Su estructura responde a un tipo fundamental de razonamiento. 2) Presenta ciertas modalidades (simplicidad variable, exactitud en los razonamientos, seguridad en los resultados, etc.) que la hacen más ventajosa que otras disciplinas para ejecución y cultivo de su capacidad de razonar. 3) El estudio de la matemática y sus aplicaciones proporciona motivos muy apropiados para el ejercicio del ideal de la escuela nueva: Actividad original. 4) Contribuye a desarrollar la imaginación, ejercita el poder de generalización y abstracción, introduce el simbolismo y contribuye a formar hábito de precisión en el uso del lenguaje, así como de exactitud y claridad en los conceptos y razonamientos. 5) Aunque en menor grado que las anteriores, tiene también la enseñanza de la matemática importancia desde el punto de vista estético y moral. ¿Por qué es importante la enseñanza de la matemática? El extraordinario valor educativo, es decir la importancia que tiene la enseñanza de la Matemática y que la hace cumplir un rol significativo en la formación de niños, adolescentes y jóvenes, radica en los valores fundamentales que ella posee y que son: el Valor Formativo, el Valor Informativo y el Valor Cultural, Social y Recreativo. A continuación, se presenta una descripción sintética de cada uno de estos valores: LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA  Valor formativo: destinado a desarrollar y practicar el razonamiento lógico, es decir, permite la ejecución y el desarrollo de la capacidad de razonar. Desde este aspecto, se destacan algunos caracteres que le son propios como:  El razonamiento matemático responde a un esquema formal.  Presenta ciertas modalidades como: la simplicidad, claridad y precisión de los conceptos, exactitud en los razonamientos, seguridad en los resultados, y otros.  Contribuye a desarrollar la imaginación, ejercita el poder de generalización y abstracción, introduce el simbolismo y contribuye a formar hábitos de precisión en el uso del lenguaje, etc.  Informativo: destinado a fomentar y transmitir las técnicas especiales que son necesarias para usar la matemática en sus aplicaciones. Desde este aspecto, la Enseñanza de la Matemática tiene una doble función:  Instrumental: porque sirve de instrumento para otras ciencias, como ser: física, química, economía, medicina, arte, etc.  Práctica: porque sirve para resolver situaciones de la vida del hombre.  Valor cultural, social y recreativo: por medio del cual el alumno puede satisfacer una inquietud interna y encontrar placer en ello. Desde este aspecto, la matemática es un producto cultural y social:   Cultural: porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen y condicionan aquello que la comunidad de matemáticos concibe en cada momento como posible y relevante.  Social: porque es el resultado de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad.  Recreativo: porque el juego es un medio que no sólo estimula la capacidad de razonamiento, sino que permite descubrir y aprender contenidos específicos de una manera más dinámica y atractiva. Tradicionalmente en las escuelas se ha considerado al conocimiento matemático con su valor informativo, dejando de lado o descuidando a los otros valores, muchas veces por desconocimiento de estos o por considerarlos menos importantes. Por ello, la calidad de la enseñanza de la Matemática en las aulas dependerá del tipo de actividades que se pongan en juego en los procesos de enseñanza y aprendizaje, las que deberán contemplar los valores formativo, informativo y cultural, social o recreativo. Sólo así, las decisiones didácticas que tomen los docentes tendrán un papel fundamental en el logro de los objetivos que se proponen. Es indiscutible que, en la sociedad actual, la matemática como objeto de conocimiento científico interviene en todas las áreas. El objetivo fundamental de la enseñanza de la matemática no debe ser la acumulación de contenidos en la cabeza del estudiante, sino el incremento de la capacidad para el planteo y solución de cuestiones por medio del razonamiento, lo que le permitirá adaptarse a las exigencias de la vida en sociedad. En esencia, el «aprender» tiene carácter cognitivo, afectivo y colaborativo, ya que permite al sujeto transitar un proceso de lo intersubjetivo a lo intrasubjetivo, de la dependencia a la independencia, lo que finalmente permitirá su desarrollo cultural y social. Valor e importancia de la matemática en la escuela primaria. Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños. Les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción. Las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en los niños una disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día. Formación en valores A su vez, las matemáticas contribuyen a la formación de valores en los niños, determinando sus actitudes y su conducta. Sirven como patrones para guiar su vida, un estilo de enfrentarse a la realidad lógico y coherente, la búsqueda de la exactitud en los resultados, una comprensión y expresión clara a través de la utilización de símbolos, capacidad de abstracción, razonamiento y generalización y la percepción de la creatividad como un valor. Podemos dividir estos valores en dos grupos: Valores de la inteligencia Afán de saber, adquirir conocimientos, estudiar, hábitos y técnicas de trabajo intelectual para utilizar la información, sentido crítico de lo verdadero. Valores de la voluntad Capacidad de decisión: prudencia, predicción, iniciativa, seguridad, confianza en sí mismo. Valores morales: respecto a las creencias e ideas de los demás, colaboración, solidaridad, honradez, honestidad, laboriosidad, optimismo. Sin embargo, en el colegio la asignatura de matemáticas suele ser, de lejos, la más odiada. Y ¿por qué? Parece que nos estamos dando cuenta de que las matemáticas llevan años enseñándose mal. Es necesario que desde la escuela se transmita una idea positiva de las matemáticas y para ello hay que cambiar la manera en la que se les presentan a los alumnos. En los últimos años han surgido varios sistemas de aprendizaje de las Matemáticas que están revolucionando la enseñanza debido a su faceta abierta y práctica. Algunos de ellos son:  Método de Algoritmo Basado en Números (ABN).  Método Singapur.  Matemáticas a través proyectos.  Trabajo colaborativo En definitiva, nos debe quedar claro que las matemáticas nos sirven para toda nuestra vida y es indispensable su enseñanza, primordialmente en la escuela primaria, pues es donde los niños empiezan a tener un contacto más profundo con ellas y donde el docente refuerza y ensaña a resolver problemas matemáticos. El estudio de las matemáticas es de vital importancia en las primeras etapas del desarrollo del niño. Por esta razón, se deben incorporar de una manera práctica y didáctica en la infancia. Con las matemáticas se puede contribuir al desarrollo de la lógica, la relación espacio tiempo, y puede ser aplicado para que los niños aprendan a resolver conflictos desde una temprana edad. La evidencia científica en los últimos años ha apuntado que el éxito del aprendizaje de las matemáticas se puede intensificar cuando se enseña con juego. Las matemáticas son de gran valor para el desarrollo cognitivo de los niños. Sin embargo, diversos autores afirman que se debe empezar la enseñanza desde un punto de vista práctico para que realmente se tome consciencia de su relación con la vida diaria. Las matemáticas no pueden ser vistas solo como un conjunto de números y problemas que luego no serán utilizados por los estudiantes, sino que se debe enfatizar que son aplicadas absolutamente todos los días, de diferentes formas. Para que las matemáticas sean enseñadas en la infancia y primaria se pueden considerar ciertos elementos que el maestro debe ser capaz de proyectar. El primero es que debe llegar al aula de clases con una actitud positiva y que aumente la curiosidad de los niños. Debe proyectar emoción por el estudio de las matemáticas haciendo que los estudiantes se sientas motivados por aprender. Una buena actitud podrá garantizar la receptividad de los niños. Es común que durante la infancia haya distractores que de manera sencilla y si mucho esfuerzo desvíe la atención de los infantes. Por eso, es fundamental tratar de mantener el foco en el estudio. A través de dinámicas, juegos y ejercicios prácticos. Pero también el maestro debe asegurarse de escuchar a sus estudiantes. Quizás pierdan la concentración cuando empiezan a aparecer sumas y restas pero esto puede estar motivado por alguna condición psicológica, emocional y social. Estamos constantemente expuestos al mito de que las matemáticas son aburridas y difíciles. Romper con este estigma no es tarea sencilla pero sí es posible si se utilizan las herramientas adecuadas e incluso se si ponen en práctica valores como el respeto. Si escuchas a alguien quejarse de las matemáticas no lo increpes, muéstrate empático y que tienes respeto por su opinión. Progresivamente enséñale las múltiples ventajas del enfocarse en el estudio de esta disciplina. ¿Qué son las matemáticas? Esta ciencia exacta ha estado en la historia de la humanidad desde sus inicios. Se encarga de estudiar las propiedades y semejanzas entre las figuras geométricas, los números (decimales, naturales, pares, impares), símbolos y otros elementos. Su principal apoyo lo encuentra en la lógica, debido a que al ser una ciencia que no da lugar a errores requiere que las personas puedan establecer conjeturas bien fundamentadas. La matemática incluye diversas ramas como el álgebra (análisis de estructuras), aritmética (estudio de los números), estadísticas (aplicadas principalmente en las ciencias sociales) y la geometría (busca el vínculo entre el espacio y las figuras geométricas). De igual forma, guarda relación estrecha con las ciencias naturales, música, dibujo, química, psicología, entre otras. Los principios de la matemática están incluidos en cada elemento que conforma el universo, sin excepción. ¿Por qué aprender matemáticas?  La mente puede ser más ágil ante problemas complejos, de esta manera, podrá solucionar conflictos de una mejor forma.  A través de la objetividad y la lógica incita a los estudiantes a que busquen el porqué de todas las interrogantes que puedan tener y la verdad.  Ayudan al lenguaje para expresar nuestros pensamientos, ideas y emocionales con claridad y con una buena estructura.  Contribuye al pensamiento analítico y al desarrollo de la mente racional.  Puede ser clave para desarrollar los otros tipos de inteligencias mostrados por Howard Gardner. ¿Cómo debe ser la enseñanza de las matemáticas? Las matemáticas no pueden ser solo la repetición mecánica de fórmulas, o la resolución de conflictos hipotéticos porque eso solo genera rechazo y desgana en las personas que lo están estudiando. En ese sentido, se requiere que los profesores hagan una previa investigación acerca de los postulados de cada contenido con el propósito de encontrar semejanzas con la realidad del infante. A partir de allí se puede combinar con otras disciplinas educativas como la biología, arte, educación física. Es decir, esta área no puede ser abordada desde un punto de vista abstracto y cuantitativo, en su lugar, tiene que ser una educación holística. No hay técnicas infalibles para la enseñanza de las matemáticas porque cada grupo de estudiantes y cada niño o niña es diferente, tiene realidades y vivencias que no guardan relación con la que podría tener otra persona de su edad. Sin embargo, la evidencia científica ha apuntado a ciertos rasgos comunes que pueden contribuir al éxito del estudio de esta. Para enseñar matemáticas y hacer que los demás muestren receptividad es fundamental que estén empapados de información acerca de los temas matemáticos. Tienen que mostrar verdadera pasión. Los profesores deben buscar la forma de que los contenidos sean entretenidos. No se trata de que los estudiantes sientan que tengan que estudiarlo por obligación, sino que sientan genuino interés. Promover el pensamiento crítico de los estudiantes. No solo que se les dé fórmulas, sino que mediante la resolución de problemas los motive a pensar para que desarrollen sus propias habilidades mentales. La matemática es exacta pero no por eso debe limitar a los niños, ellos pueden hacer conjeturas o hipótesis, lo importante es que a partir de allí ellos tengan las habilidades para aplicar fórmulas matemáticas. Por su puesto se deben desarrollar una estrategia didáctica que vaya en consonancia con los factores que influyen en los patrones de aprendizaje. Es decir, el sexo de los niños, edad, conocimientos previos e incluso cómo es cada niño a nivel personal. A partir de aquí se pueden establecer estrategias innovadoras que vayan más allá del método de enseñanza tradicional donde se valore más la repetición y la memorización. Aunque los métodos deben ser creativos e innovadores deben cumplir con los objetivos de la cátedra, se puede decir que lograr el engranaje de todos estos elementos es un reto, pero no es una tarea imposible hacer que los estudiantes tengan éxito en el aprendizaje de las matemáticas, al tiempo que aprendn a pensar de forma más reflexiva. ¿Qué es el ABN? Ahora bien, gracias al enorme avance de la evidencia científica se han llegado a nuevos métodos para el éxito en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Uno de estos es el método Abierto Basado en Números o ABN, el cual establece que los estudiantes deben ser capaces de tener autonomía en su proceso de aprendizaje para que encuentren solución en plena libertad, haciendo uso de sus habilidades y conocimientos. El mismo fue desarrollado por Jaime Martínez Montero, quien es doctor en Ciencias de la Educación. El método tiene como premisa que desde la infancia las personas aprendan a establecer una conexión con los números para que no sean vistos como una estructura rígida. En otras palabras, el ABN es un método abierto que toma en consideración toda la evidencia científica que existe hasta el momento. Este método se origina a partir de problemas que se han podido identificar en las aulas de clases como apatía por el estudio de las matemáticas, a pesar de que se enseña a calcular existe un gran número de personas que tienen dificultad para realizar cálculos, rechazo a la palabra “matemática” y todo lo que conlleva, baja capacidad para realizar mentalmente operaciones sencillas como divisiones por una cifra o multiplicaciones. El ABN según explica el autor puede ser empezado a aplicar desde los 3 años. Su uso debe darse con más énfasis hasta sexto de primaria, porque es en esta edad cuando los niños son una esponja para retener conocimientos permitiendo que tengan mejor actitud hacia las matemáticas, así como un buen rendimiento académico. Los defensores de este método aseguran que su implementación en las aulas de clases es muy beneficioso porque los profesores aumentan el nivel de satisfacción al notar mejoras en los resultados. Asimismo, los alumnos de primaria pueden perfeccionar su capacidad para realizar operaciones matemáticas dos veces más rápido que con el método tradicional, sin necesidad de recurrir a trucos e incluso a calculadoras ¡Todo es mental! Con estos aumentan su autoestima y la percepción que tienen sobre sí mismos. Algunas operaciones pueden ser simplificadas porque los niños desarrollan su creatividad y buscan alternativas de resolución de conflicto mucho más prácticas. ¿Cómo aplicar el ABN? El ABN según Jaime Martínez Montero puede ser puesto en acción mediante algún juego de cartas o descomposiciones. En algunos casos se emplea materiales reciclados para elaborar estas piezas didácticas. Antes de empezar con esta técnica se deben seleccionar los juegos que sean apropiados para la enseñanza de las matemáticas porque el uso de estos en el aula de clases no tiene un propósito recreativo sino didáctico. Asimismo, deben ir orientados de acuerdo a la edad del estudiantado, considerando que deben estimular el pensamiento lógico, así como la percepción espacial y visual. No necesariamente los juegos deben tener complicadas reglas que los niños deban seguir, sino que pueden tener libertad para discernir e inventar nuevas modalidades del juego. Juego de conexiones: Mediante preguntas de la vida diaria se busca que el niño establezca una relación verídica de cómo está presente la matemática y por qué. Un ejemplo puede ser que digan tres objetos que funcionan gracias a esta ciencia. A partir de allí ellos van a intentar dar una explicación de sus creencias lo que deriva en una relación de diversas operaciones mentales lógicas. Interactivo: Con materiales reciclados como cartones y botones se pueden hacer manualidades, esta técnica es ideal para los niños más pequeños porque estimula los dos hemisferios de su cerebro. Al mismo tiempo que puede asociar, colores y formas con los números. Memoria: A través de un tradicional juego de memorias se puede contribuir a que los niños recuerden mejor los conceptos y fórmulas matemáticas. Puzzle: Armas figuras con piezas geométricas ayuda a incrementar la base del pensamiento matemático. Pueden ser desde figuras 3D (como Legos) hasta el tradicional juego de rompecabezas. Lo elemental es que los niños tengan que buscar estrategias, analizar, corregir y buscar soluciones para que las piezas encajen. Matemáticas con dibujos: En lugar de que las sumas, restas o multiplicaciones sean con números se pueden hacer mediante dibujos. Es decir, el profesor podrá decirles a los estudiantes que cuenten hasta 20 con manzanas. Así ellos pueden ser creativos. Música: La música guarda una relación bastante estrecha con las matemáticas debido a que estas dos áreas en combinación pueden memorizar mejor, estimular otros sentidos, ser más perspicaces. Su uso puede ser al integrar algún instrumento musical o canciones que hablen sobre fracciones o agrupación de números, por ejemplo. Claves para las matemáticas prácticas en infantil y primaria En definitiva, lo principal es tener paciencia para hacer que los niños puedan aprender las matemáticas de forma práctica. Implementar el método ABN no sucede de un día para otro, sino que es un proceso con el cual los profesores deben estar verdaderamente comprometidos. Aún es una metodología nueva que no está siendo implementada en todos los países, pero sí ha captado la atención de diversos autores quienes se han puesto manos a la obra para realizar investigaciones que la sustenten con evidencia científica. Incluir juegos y materiales didácticos no implica gastar grandes sumas de dinero, sino que los profesores y alumnos pueden hacerlo de forma práctico con lo que tienen al alcance, como materiales reciclables, son cientos de manualidades, juegos, formas y objetos que se pueden formar con un poco de ingenio. Asimismo, el método ABN propuesto por Jaime Martínez Montero es una oportunidad para propiciar el trabajo colaborativo entre estudiante permitiendo que desarrollen valores como el respeto, la tolerancia y la unión en la resolución de conflictos. Al final de las clases lo importante es que los estudiantes se sienten motivados, con ganas de seguir aprendiendo y sintiendo que sus intereses y preocupaciones están siendo tomados en cuenta. Muchas son las escuelas y maestros que se sienten motivados por esta nueva metodología y muestra de ello son los numerosos blogs de maestros que comparten sus experiencias y materiales. Bases psicológicos del aprendizaje de la matemática.  De lo concreto a lo abstracto Aportaciones del conductismo y neo- conductismo a las didácticas de la matemática  El asociacionismos de Thorndike. El aprendizaje acumulativo de Gagñe: -Aprendizaje de Signos y Señales. -Aprendizaje de Respuestas Operantes. - Aprendizaje en Cadena. -Aprendizaje de Asociaciones - Aprendizajes Verbales. - Aprendizaje de Discriminaciones Múltiples. - Aprendizaje de Conceptos. -Aprendizaje de Principios. Aprendizaje de Resolución de Problemas. El juego como estrategia didáctica para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. -El juego y el establecimiento de relaciones entre números. -El juego y los patrones de comportamiento.  El juego y el diseño de estrategias de solución.  Juego de la memoria. -El juego y la motivación  Rayuela  Jacks  El teléfono aprende conmigo Solución de problemas: -Su proceso Comprender el problema  Concebir un plan  Ejecutar el plan  Examinar la solución obtenida  El cubo de millar  Cuentas de unidad, decena, Centenas y millar  Tablas de decenas  Juego divide con Dora  Cuenta de colores  Multiplicar con los dedos  Métodos para la enseñanza.