Didáctica de las Matemáticas I PDF

UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Didáctica de las Matemáticas I Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria 0 UNIDA...

UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Didáctica de las Matemáticas I Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria 0 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria ÍNDICE 1. Introducción...................................................................................................... 2 2. Aprendizaje mediante situaciones didácticas..................................................... 4 3. Idoneidad didáctica........................................................................................... 9 4. El enfoque competencial del currículo matemático.......................................... 11 5. La competencia matemática en Educación Primaria......................................... 13 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................ 23 1 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria 1. Introducción Los profesores son, sin lugar a duda, pilar fundamental del sistema educativo. Por eso es tan importante mejorar la formación del profesorado, puesto que se necesitan docentes cuya competencia profesional no se limite al mero entusiasmo ni a un saber puramente operativo de los contenidos curriculares. Para enseñar matemáticas con garantías de éxito, los docentes necesitan disponer de una serie de conocimientos y recursos didácticos que conviertan su labor en un quehacer profesional de calidad. Este punto resulta especialmente importante cuando se trata de la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria, no solo por la fama de la asignatura sino sobre todo debido a las dificultades que encuentran los alumnos y al hecho de que los propios maestros a menudo no tienen un dominio pleno de la materia. Además, la forma en que imparten la asignatura no se beneficia, por lo general, de los conocimientos que actualmente proporcionan ciencias como la psicología educativa, la epistemología y la neurociencia, así como la propia didáctica de las matemáticas. Sin estos conocimientos, el dominio de la materia, hoy en día, dista de ser completo. Y, lo que es peor, tales deficiencias tienden a afectar, de un modo u otro, el aprendizaje del alumnado. Esta es la razón por la cual la presente asignatura se propone ayudar a remediar esta situación, proporcionando a los futuros maestros los rudimentos de didáctica de las matemáticas acorde con los estándares educativos que demanda la sociedad del siglo XXI. Por eso, la asignatura Didáctica de las matemáticas I tiene como objetivo conseguir que el futuro docente disponga de un conocimiento de las matemáticas orientado al efectivo aprendizaje del alumno. De lo que se trata, pues, es que el maestro sepa matemáticas escolares más allá del dominio puramente operativo de los contenidos curriculares. Como sostienen Carrillo, et al. (2016), “la especialización del maestro no descansa solo en su conocimiento matemático, sino, de un modo relevante, en el conocimiento que le faculta para diseñar actividades y tareas que supongan buenas oportunidades de aprendizaje para sus alumnos” (pág. 1). Esto quiere decir que el maestro necesita un tipo de conocimiento teórico- práctico basado en la comprensión integral de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje del saber matemático. Lo cual abarca un amplio abanico de recursos y medios didácticos que proceden de distintas fuentes y que involucran acciones como la toma de decisiones, la planificación, la programación y la impartición propiamente tal de la asignatura. Para ello, el maestro debe conocer teorías de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, así como fortalezas y dificultades asociadas al aprendizaje de cada contenido matemático, intereses y expectativas de los alumnos, formas de interacción 2 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria de los alumnos con ese contenido, características matemáticas de los recursos didácticos, estrategias didácticas, nivel de desarrollo conceptual o procedimental esperado para un contenido matemático en un determinado nivel escolar y posibles secuenciaciones de los temas, entre otros. (Carrillo et al., 2016, págs. 1-2). En este sentido, es importante que desde el inicio el docente sea consciente de que la matemática es un tipo de conocimiento que permite desarrollar capacidades intelectuales y actitudinales de elevado valor formativo y cultural. Como afirma Brousseau (2007), “la matemática constituye el campo en el que el niño puede iniciarse más tempranamente en la racionalidad, en el que puede forjar su razón en el marco de relaciones autónomas y sociales” (pág. 11). Al mismo tiempo el docente tampoco debe perder de vista que la matemática es un instrumento que se puede emplear en otras áreas del saber, sobre todo científicas. Tampoco debe olvidar que la matemática sobresale especialmente por su funcionalidad, ya que puede utilizarse en distintos ámbitos de la vida, no solo en el campo científico, académico y profesional, sino también en la vida diaria. Como se ve, la matemática no es solo importante desde un punto de vista científico y tecnológico, sino también desde una perspectiva cultural y formativa, realidad que el docente debe tratar de reflejar en su enseñanza. De hecho, los atributos del saber matemático que hemos mencionado están asociados a las principales finalidades de la educación matemática, a saber: 1) enseñar matemáticas como un conocimiento que desarrolla capacidades valiosas; 2) enseñar matemáticas como un instrumento aplicable a otros saberes; y 3) enseñar matemáticas como un saber funcional en la vida cotidiana. Todas estas dimensiones deberían trabajarse, de un modo u otro, en el ámbito escolar. De ahí que una adecuada educación matemática tenga que asumir, de manera consciente e intencional, la tarea de incluir deliberadamente esa tríada en la enseñanza del saber matemático. Ahora bien, para conseguir ese cometido, el profesor es un factor fundamental, porque se trata de quien debe llevar ese planteamiento a la práctica. El maestro es, como señalan Albarracín, et al. (2018), el responsable de su aula de matemáticas —que es donde tiene lugar, al fin y al cabo, la mayor parte del proceso de enseñanza-aprendizaje— y es quien debe también tomar las decisiones oportunas respecto a la actividad matemática que va a desarrollarse en la clase, a fin de gestionarla adecuadamente. El maestro debe saber también que cada grupo de estudiantes tiene sus propias necesidades y que cada alumno tiene una forma particular de aprender y adquirir las competencias matemáticas. Este es el escenario en el que el docente se encuentra inmerso de facto y en el que debe actuar con prontitud de la mejor forma posible. 3 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Para hacer frente a esta compleja situación, el maestro debe recibir una formación que le facilite el vasto repertorio de conocimientos y recursos que en la actualidad pone a su disposición la didáctica de las matemáticas. En este sentido, el maestro ya no puede limitarse a delegar en los libros de texto la toma de decisiones sobre el tipo de actividad matemática que conviene desarrollar en clase. Por ello, al afirmar que los maestros deben conocer los temas escolares, se incluye el conocimiento de cómo se ejecutan y cuándo pueden emplearse los procedimientos matemáticos de cada tema, las propiedades y sus fundamentos, las aplicaciones y contextos donde esos temas cobran sentido, las formas de representación, las conexiones con contenidos anteriores o posteriores, estrategias heurísticas para la resolución de problemas, formas de validación y demostración, las reglas del lenguaje formal y el papel de las condiciones y suficientes, entre otros. Se trata, pues, de un conocimiento algo más amplio y, fundamentalmente, más profundo que el conocimiento matemático escolar. (Carrillo et al., 2016, pág. 1). El maestro tiene que planificar y gestionar, pues, la actividad matemática escolar con el objeto de “generar entornos de aprendizaje en los cuales tenga sentido el planteamiento y la resolución de problemas que involucren las grandes ideas matemáticas, y de otras disciplinas, así como las reglas del juego para abordarlos” (Albarracín et al., 2018, p. 15). Todo esto supone disponer de maestros con una apropiada capacitación y que tengan criterio propio a la hora de diseñar e implementar in situ nuevas formar de enfocar la actividad matemática conforme a los estándares profesionales del siglo XXI. Así pues, tener la capacidad de generar entornos de aprendizaje propicios para el aprendizaje de los contenidos curriculares es un elemento importante de la labor docente. Con esta idea en mente, vamos a abordar ahora la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. 2. Aprendizaje mediante situaciones didácticas Desde los años 70 del siglo pasado, Guy Brousseau (nacido en 1933 en Taza, Marruecos) es reconocido como uno de los principales investigadores en didáctica de las matemáticas. Su teoría de las situaciones didácticas es su contribución más importante en dicho campo. Brousseau la considera un instrumento científico que “tiende a unificar e integrar los aportes de otras disciplinas y proporciona una mejor comprensión de las posibilidades de 4 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria mejoramiento y regulación de la enseñanza de las matemáticas” (Brousseau, 2007, pág. 12). Pero, ¿qué es una situación? Una “situación” es un modelo de interacción entre un sujeto y un medio determinado. El recurso de que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable es una gama de decisiones que dependen del uso de un conocimiento preciso. Consideramos elmedio como un subsistema autónomo, antagonista del sujeto. (Brousseau, 2007, pág. 17). En concreto, Brousseau reserva el término situaciones didácticas para los modelos que describen la actividad del profesor y del alumno. Una situación didáctica es entonces “un entorno del alumno diseñado y manipulado por el docente, que la considera como una herramienta” (Brousseau, 2007, pág. 17). Pues, el aprendizaje se produce, según Brousseau, por adaptación al medio, medio que es fuente de contradicciones, así como de dificultades y desequilibrios. El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje. (Brousseau, 1998, pág. 59, citado en Ruiz Higueras, 2006, pág. 47). El alumno, en efecto, se desenvuelve en un medio que plantea un conjunto de circunstancias en las que tiene que actuar y a las que tiene que hacer frente. Gracias a ello, el alumno es el que produce por sí mismo el aprendizaje, puesto que el profesor debe limitarse a provocarlo, a crear las condiciones para que se produzca. Se trata, por tanto, de un modelo de aprendizaje de índole constructivista. Desde esta perspectiva, enseñar un conocimiento matemático concreto consiste, como señala Ruiz Higueras (2006), en que el docente haga posible que sus alumnos desarrollen, con dicho conocimiento, una actividad de creación matemática comparable a la que realizan los matemáticos, en el sentido de que los estudiantes deben actuar, formular, probar y construir modelos, conceptos y teorías. De ahí la importancia de diferenciar claramente una situación didáctica de lo que habitualmente se llama actividad práctica. La noción de situación didáctica va más allá de la idea de mera actividad práctica. Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático, y nada mejor para ello que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solución óptima del problema a resolver. (Chamorro, 2006, pág. 73). 5 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Una situación didáctica es, por tanto, un contexto de enseñanza-aprendizaje diseñado y gestionado por el profesor, que normalmente se desarrolla en clase y en el que intervienen un maestro y uno o varios alumnos en torno a un saber. El profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vivir, que provoquen la emergencia de genuinos problemas matemáticos y en las cuales el conocimiento en cuestión aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los propios alumnos. (Ruiz Higueras, 2006, pág. 48). Una situación didáctica es entonces aquella situación que está construida, planificada y organizada con la intención expresa y pública de que el alumno aprenda un saber determinado. La noción de situación didáctica se enmarca, pues, dentro del sistema didáctico compuesto por aquella tríada de actores que dan forma esencialmente al proceso de enseñanza-aprendizaje (ver Figura 1). Figura 1. El sistema didáctico, subsistemas y actores. Nota: El sistema didáctico, subsistemas y actores. [Infografía]. En Chamorro (2006, pág. 72). De este modo, el proceso de enseñanza-aprendizaje está conformado por tres polos: el alumno, el saber y el profesor. Las interacciones que se producen entre estos actores configuran, como sostiene Chamorro (2006) “ tres subsistemas diferentes y estrechamente relacionados: 1) el subsistema profesor-alumno, 2) el subsistema alumno-saber y 3) el subsistema profesor-saber” (págs. 71-72). En la siguiente Tabla 1 se muestran las características principales de los actores implicados en la relación didáctica. 6 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Tabla 1. Características de los actores implicados en la relación didáctica. ACTOR CARACTERÍSTICAS El alumno Es quien debe aprender lo que previamente ha sido sancionado socialmente, según su edad, nivel y tipo de estudios, y que la institución escolar toma como proyecto a desarrollar. El saber Es el conocimiento instituido, por ejemplo, las matemáticas, que debe ser transmitido como patrimonio a las nuevas generaciones, para las cuales se convierte en objeto de aprendizaje. El profesor Es el encargado por la sociedad y la institución educativa de desarrollar el proyecto de enseñanza y, en última instancia, de hacer funcionar todo el sistema. Nota: Se incluyen las principales características de manera algo simplificada. [Tabla] Chamorro (2006, pág. 72). Como se ve, el docente juega un papel clave en el funcionamiento del sistema didáctico. Por ello es muy importante que estudie y elabore muy bien las situaciones que va a proponer a sus alumnos, porque los conocimientos matemáticos deben aparecer en ellas como la solución óptima a los problemas propuestos. Además, las situaciones han de ser de tal naturaleza que, al enfrentarse a ellas, el alumno debe verse en la obligación de desarrollar un trabajo intelectual comparable —al menos en ciertos momentos— a la actividad científico- matemática. Desde esta perspectiva, enseñar un conocimiento matemático en concreto es crear las condiciones para que el alumno realice una actividad de creación matemática. El maestro debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan experimentar y que les conduzca al enfrentamiento con genuinos problemas matemáticos. Pues se trata de que el conocimiento en cuestión se presente como solución óptima a dichos problemas. Todo este planteamiento parte de la base de que el conocimiento es construible por los propios alumnos. Pues el aprendizaje consiste, desde esta óptica, en una modificación del conocimiento que el alumno debe realizar por sí mismo y que el maestro simplemente debe provocar. La labor del docente es crucial porque debe idear y planificar una situación adecuada para conseguir que el alumno aprenda por sí mismo un conocimiento determinado. En este sentido, es preciso distinguir de manera clara y expresa entre situación de aprendizaje y situación de aplicación de conocimientos ya aprendidos, situación que no es más que un refuerzo de conocimientos anteriores. Por consiguiente, para que haya una auténtica situación de aprendizaje es indispensable que la respuesta inicial del alumno a la cuestión planteada no sea el conocimiento que se le quiere enseñar, pues en tal caso el alumno ya poseería el conocimiento que se supone va a aprender. La “respuesta inicial” solo debe hacer posible que el alumno aplique una estrategia de base 7 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria con la ayuda de sus conocimientos anteriores. Esta estrategia pronto debe revelarse lo suficientemente ineficaz como para que el estudiante se vea en la obligación de realizar acomodaciones cognitivas —o sea, modificaciones en su sistema de conocimientos— para responder a la situación propuesta. De este modo, la labor de docente consiste en diseñar y proponer una determinada situación de aprendizaje que permita al alumno producir su conocimiento como respuesta personal a un problema. Es el estudiante mismo el que debe ponerlo en funcionamiento como respuesta que se ciña a las exigencias del medio en sí mismo (situación-problema), en lugar de ser una respuesta que satisfaga los deseos del profesor. Una situación de aprendizaje es, por lo tanto, aquella en la que hay necesidad en lo que hace el aprendiz, con independencia de la voluntad del maestro. En tales circunstancias, el alumno aprenderá matemáticas si se apropia del problema, haciéndolo suyo y utilizando una estrategia de base para resolverlo, estrategia que puede ser poco económica y defectuosa. Como sostiene Ruiz Higueras (2006), cuando la estrategia de base se muestra inadecuada, se espera que el alumno intente superar el desequilibrio, formulando hipótesis que le permitan elaborar procedimientos, ponerlos en marcha y, dependiendo de si dichos procedimientos funcionan o no, adoptarlos o modificarlos, así como automatizar aquellos más recurrentes y controlar los resultados. Y así el alumno alcanzará un conocimiento matemático con sentido. Visto de esta forma, el aprendizaje consiste en un cambio de estrategia, es decir, en el tránsito de una estrategia inicial que se revela insuficiente a la estrategia considerada óptima. De este modo, el aprendizaje se produce cuando el alumno es capaz de modificar él mismo su relación con el conocimiento, adaptándose a las circunstancias problemáticas que se les presentan, de acuerdo con la planificación del maestro. Pues el cambio de los conocimientos da como resultado la aparición de un aprendizaje específico, el cual implica una modificación de la relación que el alumno tiene con el conocimiento que se quiere enseñar, gracias a que el docente gestiona adecuadamente las variables didácticas de la situación. Ahora bien, ¿qué es una variable didáctica? Una variable didáctica es un elemento fundamental de la situación, que el maestro puede modificar y que afecta a la jerarquía de las estrategias a las que el alumno puede echar mano para dar solución a la situación-problema. En este sentido, son variables didácticas algunas de las elecciones que el profesor realiza en aspectos importantes de las situaciones para que el alumno aprenda lo que se le pretende enseñar. Ejemplos de variables didácticas son la disposición de los objetos manipulables por el alumno, la cantidad de objetos disponibles, la posibilidad o no de moverlos, etc. Pero no todo puede llamarse variable didáctica. Solo lo son aquellos elementos de la situación didáctica 8 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria que, al ser gestionados y modificados por el profesor, provocan adaptaciones y aprendizajes diferentes en los alumnos. 3. Idoneidad didáctica. La noción de idoneidad didáctica puede ser útil para tomar conciencia de los distintos factores que influyen en la calidad de la enseñanza. Godino (2013) presenta esta noción, así como un sistema de indicadores empíricos que la desarrollan, con la intención de construir una teoría de la instrucción matemática orientada hacia la mejora progresiva de la praxis docente. Según Godino (2013), la idoneidad didáctica (ver Figura 2) de un proceso de instrucción se define como la articulación coherente y sistemática de seis componentes que él denomina 1) idoneidad epistémica, 2) idoneidad cognitiva, 3) idoneidad interaccional, 4) idoneidad mediacional, 5) idoneidad afectiva e 6) idoneidad ecológica. Figura 2. Idoneidad didáctica. Nota: Esquema de idoneidad didáctica. [Infografía]. Godino (2013). En la siguiente Tabla 2 se proporciona una descripción general en cada uno de estos tipos de idoneidad. Tabla 2. Componentes de la idoneidad didáctica. 9 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria TIPO DE IDONEIDAD CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES IDONEIDAD EPISTÉMICA Se refiere al grado de representatividad de los significados institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia. Expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados estén en la zona IDONEIDAD COGNITIVA de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos/implementados. Un proceso de enseñanza-aprendizaje tendrá mayor idoneidad desde el punto de vista IDONEIDAD interaccional si las configuraciones y trayectorias didácticas permiten, por una parte, INTERACCIONAL identificar conflictos semióticos potenciales, y por otra parte permitan resolver los conflictos que se producen durante el proceso de instrucción. Alude al grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales IDONEIDAD necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. MEDIACIONAL Indica el grado de implicación (interés, motivación…) del alumnado en el proceso de IDONEIDAD AFECTIVA estudio. La idoneidad afectiva está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como con factores que dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa. Se refiere al grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto educativo del IDONEIDAD ECOLÓGICA centro, la escuela y la sociedad y a los condicionamientos del entorno en que se desarrolla. Nota: Se toman en consideración los elementos centrales de cada tipo de idoneidad, resumiendo la exposición del autor. [Tabla] Elaboración a partir de Godino (2013) Como señalamos anteriormente, Godino (2013) desarrolla la noción de idoneidad didáctica sirviéndose de un sistema de indicadores empíricos. En la siguiente Tabla 3 se exponen con más detalle los componentes e indicadores de la idoneidad epistémica: Tabla 3 Componentes e indicadores de idoneidad epistémica. COMPONENTES INDICADORES  Se presenta una muestra representativa y articulada de situaciones de contextualización, SITUACIONES- ejercitación yaplicación Se proponen situaciones de generación de problemas (problematización) PROBLEMAS  Uso de diferentes modos de expresión matemática (verbal, gráfica, simbólica...), traducciones y LENGUAJES conversiones entre los mismas.  Nivel del lenguaje adecuado a los niños a que se dirige Se proponen situaciones de expresión matemática e interpretación REGLAS  Las definiciones y procedimientos son claros y correctos, y están adaptados al nivel educativo al (Definiciones, que sedirigen proposiciones,  Se presentan los enunciados y procedimientos fundamentales del tema para el nivel educativo dado procedimientos)  Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar o negociar definiciones proposiciones o procedimientos  Las explicaciones, comprobaciones y demostraciones son adecuadas al nivel educativo a que se ARGUMENTOS dirigen  Se promueven situaciones donde el alumno tenga que argumentar  Los objetos matemáticos (problemas, definiciones, proposiciones, etc.) se relacionan y conectan entre RELACIONES sí.  Se identifican y articulan los diversos significados de los objetos que intervienen en las prácticas IDONEIDAD Se refiere al grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto educativo del centro, la escuela ECOLÓGICA y lasociedad y a los condicionamientos del entorno en que se desarrolla. Nota: Se toman en consideración los elementos más importantes del tipo de idoneidad epistémica, resumiendo la exposición del autor. [Tabla] Godino (2013, p. 119). 10 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Por último, en la siguiente Tabla 4 se describe con más detalle los elementos e indicadores de la idoneidad cognitiva: Tabla 4 Componentes e indicadores de idoneidad cognitiva. COMPONENTES INDICADORES CONOCIMIENTOS PREVIOS (se tienen en  Los alumnos tienen los conocimientos previos necesarios para el cuenta los mismos elementos que para la estudio del tema (bien se han estudiado anteriormente o el idoneidad epistémica) profesor planifica su estudio)  Los contenidos pretendidos se pueden alcanzar (tienen una dificultad manejable) en sus diversas componentes ADAPTACIONES CURRICULARES A LAS  Se incluyen actividades de ampliación y de refuerzo DIFERENCIAS INDIVIDUALES  Se promueve el acceso y el logro de todos los estudiantes  Los diversos modos de evaluación indican que los alumnos logran la apropiación de los conocimientos pretendidos (incluyendo APRENDIZAJE (se tienen en cuenta los comprensión y competencia): mismos elementos que para la idoneidad  Comprensión conceptual y proposicional; competencia epistémica: situaciones, lenguajes, comunicativa y argumentativa; fluencia procedimental; conceptos, procedimientos, proposiciones, comprensión situacional; competencia metacognitiva argumentos y relaciones entre los mismos)  La evaluación tiene en cuenta distintos niveles de comprensión y competencia  Los resultados de las evaluaciones se difunden y usan para tomar decisiones. Nota: Se toman en consideración los elementos más importantes del tipo de idoneidad cognitiva, resumiendo la exposición del autor. [Tabla]. Godino (2013, p. 121). 4. El enfoque competencial del currículo matemático En la actualidad, la Educación Primaria se rige en España por la LOMLOE, el Real Decreto 157/2022 y la Orden EFP/279/2022, así como por la normativa de cada administración educativa. En la Tabla 5 se presenta la normativa educativa vigente a nivel estatal. Tabla 5 Normativa educativa vigente en España LEY O NORMA REFERENCIA COMPLETA Ley Orgánica 2/2006, de 3 Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletin Oficial del de diciembre, de Educación Estado (4 de mayo de 2006), núm. 106, pp. 17158-17207. Recuperado el (LOE) 1 de mayo de 2018 de https://www.boe.es/boe/dias/2006/05/04/pdfs/A17158-17207.pdf Ley Orgánica 3/2020, de 29 Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley de diciembre, por la que se Orgánica 272006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del modifica la Ley Orgánica Estado, núm. 340, de 30 de diciembre de 2020. Recuperado de: 2/2006, de 3 de mayo, de https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2020-17264 Educación Real Decreto 157/2022. De 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. Boletín Real Decreto 157/2022 Oficial del Estado, núm. 52, de 2 de marzo de 2022. Recuperado de: https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-3296 11 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Orden EFP/279/2022, de 4 de abril, por la que se regulan la evaluación y la promoción en la Educación Primaria, así como la evaluación, la Orden EFP/279/2022 promoción y la titulación en la Educación Secundaria Obligatoria, el Bachillerato y la Formación Profesional en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Formación Profesional. Boletín Oficial del Estado, núm. 84, de 8 de abril de 2022. Recuperado de: https://www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2022-5687 Decreto 61/2022, de 13 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se Normativa educativa establece por la Comunidad de Madrid la ordenación y el currículo de la autonómica (Comunidad de etapa de Educación Primaria. Boletín Oficial de la Comunidad de Madrid) Madrid, núm. 169. Recuperado de: https://www.bocm.es/boletin/CM_Orden_BOCM/2022/07/18/BOCM- 20220718-1.PDF Nota: Se incluye también la LOE debido a que la LOMLOE es en realidad una reforma de dicha ley. Se escribe la referencia completa según la normativa APA. En el caso de la normativa autonómica, se usa como ejemplo la legislación de la Comunidad de Madrid. Ministerio de Educación y Formación Profesional (2019) y Comunidad de Madrid (2019). Desde la promulgación de la LOE, el currículo español ha seguido el enfoque competencial, en conformidad con los resultados de la investigación educativa y las pautas de la Unión Europea, en particular la Recomendación 2006/962/EC del Parlamento y del Consejo Europeo (18 de diciembre de 2006). Pero ¿por qué se las llama competencias clave? Básicamente, se las denomina clave porque se las concibe como aquellas competencias que “se consideran imprescindibles para que el alumnado pueda progresar con garantías de éxito en su itinerario formativo, y afrontar los principales retos y desafíos globales y locales.” (Real Decreto 157/2022, pág. 5). Las competencias incluyen y pretenden poner en marcha de manera integrada y unitaria distintos elementos que se encuentran en el currículo. En efecto, la competencia combina situaciones de aprendizaje, saberes básicos, conocimientos y criterios de evaluación. (Real Decreto 157/2022). En concordancia con la Unión Europea, el currículo español identifica ocho competencias clave (Real Decreto 157/2022):  Competencia en comunicación lingüística.  Competencia plurilingüe.  Competencia matemática y en ciencia, tecnología e ingeniería.  Competencia digital.  Competencia personal, social y de aprender a aprender.  Competencia ciudadana.  Competencia emprendedora.  Competencia en conciencia y expresión culturales. 12 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Concretamente, el currículo concibe las competencias como un saber hacer aplicable a una multiplicidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Parte asimismo de la premisa de que el aprendizaje por competencias favorece los procesos de aprendizaje, así como la motivación por aprender, ya que, gracias a la fuerte cohesión existente entre los componentes de cada competencia, se consigue integrar teoría y práctica. Las competencias clave deben incorporarse en las áreas de las propuestas curriculares y deben desarrollarse en toda la Educación Primaria en los diferentes ámbitos educativos (educación formal, no formal e informal), así como en la educación permanente a lo largo de toda la vida. Del mismo modo, todas las áreas del currículo deben participar, desde su propio ámbito de conocimiento, en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Es decir, la adquisición y desarrollo de las competencias clave es algo que debe abordarse desde todas las asignaturas debido a su carácter transversal y básico. En la Educación Primaria, el enfoque competencial se desarrolla en el Real Decreto 157/2022, que establece el currículo básico para la Educación Primaria, y que se basa en la potenciación del aprendizaje por competencias. Las competencias se integran en los elementos curriculares con el fin de propiciar una renovación de la práctica docente y del proceso de enseñanza y aprendizaje. En su el artículo 7 el Real Decreto 157/2022 declara que uno de los objetivos de la Educación Primaria consiste en contribuir al desarrollo de las capacidades que permitan a los alumnos: - Desarrollar las competencias matemáticas básicas - Iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo. - Conocimientos geométricos y estimaciones. - Ser capaces de aplicar las competencias matemáticas a las situaciones de su vida cotidiana. 5. La competencia matemática en Educación Primaria. Según se recoge en el Real Decreto 157/2022, la competencia matemática y en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM por sus siglas en inglés) “entraña la comprensión del mundo utilizando los métodos científicos, el pensamiento y representación matemáticos, la tecnología y los métodos de la ingeniería para transformar el entorno de forma comprometida, responsable y sostenible” (pág. 21). 13 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Además, se destaca que la competencia matemática permitirá “desarrollar y aplicar la perspectiva y el razonamiento matemáticos con el fin de resolver diversos problemas en diferentes contextos” (pág. 21). A continuación se muestran, de manera resumida, las competencias específicas de Matemáticas en Educación Primaria (Real Decreto 157/2022, págs. 95-96): 1. Interpretar situaciones de la vida cotidiana, proporcionando una representación matemática de las mismas mediante conceptos, herramientas y estrategias, para analizar la información más relevante. 2. Resolver situaciones problematizadas, aplicando diferentes técnicas, estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones y asegurar su validez desde un punto de vista formal y en relación con el contexto planteado. 3. Explorar, formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de tipo matemático en situaciones basadas en la vida cotidiana, de forma guiada, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para contrastar su validez, adquirir e integrar nuevo conocimiento. 4. Utilizar el pensamiento computacional, organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, generalizando e interpretando, modificando y creando algoritmos de forma guiada, para modelizar y automatizar situaciones de la vida cotidiana. 5. Reconocer y utilizar conexiones entre las diferentes ideas matemáticas, así como identificar las matemáticas implicadas en otras áreas o en la vida cotidiana, interrelacionando conceptos y procedimientos, para interpretar situaciones y contextos diversos. 6. Comunicar y representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos, utilizando el lenguaje oral, escrito, gráfico, multimodal y la terminología apropiados, para dar significado y permanencia a las ideas matemáticas. 7. Desarrollar destrezas personales que ayuden a identificar y gestionar emociones al enfrentarse a retos matemáticos, fomentando la confianza en las propias posibilidades, aceptando el error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose a las situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia y disfrutar en el aprendizaje de las matemáticas. 8. Desarrollar destrezas sociales, reconociendo y respetando las emociones, las experiencias de los demás y el valor de la diversidad y participando activamente en equipos de trabajo heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad 14 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y crear relaciones saludables. Junto a las competencias claves y específicas se destacan los descriptores operativos, los cuales constituyen la referencia en el grado de adquisición de cada competencia que se espera que el alumnado tenga al finalizar cada etapa. En este caso, los descriptores operativos en Educación Primaria para la competencia STEM vienen reflejados en la Tabla 6: Tabla 6 Descriptores operativos de STEM Al completar la E.P., el alumnado… Al completar la enseñanza básica, el alumnado… STEM1. Utiliza, de manera guiada, algunos métodos STEM1. Utiliza métodos inductivos y deductivos propios inductivos y deductivos propios del razonamiento del razonamiento matemático en situaciones conocidas, y matemático en situaciones conocidas, y selecciona y selecciona y emplea diferentes estrategias para resolver emplea algunas estrategias para resolver problemas problemas analizando críticamente las soluciones y reflexionando sobre las soluciones obtenidas. reformulando el procedimiento, si fuera necesario. STEM2. Utiliza el pensamiento científico para entender y STEM2. Utiliza el pensamiento científico para entender y explicar algunos de los fenómenos que ocurren a su explicar los fenómenos que ocurren a su alrededor, alrededor, confiando en el conocimiento como motor de confiando en el conocimiento como motor de desarrollo, desarrollo, utilizando herramientas e instrumentos planteándose preguntas y comprobando hipótesis adecuados, planteándose preguntas y realizando mediante la experimentación y la indagación, utilizando experimentos sencillos de forma guiada. herramientas e instrumentos adecuados, apreciando la importancia de la precisión y la veracidad y mostrando una actitud crítica acerca del alcance y las limitaciones de la ciencia STEM3. Realiza, de forma guiada, proyectos, diseñando, STEM3. Plantea y desarrolla proyectos diseñando, fabricando y evaluando diferentes prototipos o modelos, fabricando y evaluando diferentes prototipos o modelos adaptándose ante la incertidumbre, para generar en para generar o utilizar productos que den solución a una equipo un producto creativo con un objetivo concreto, necesidad o problema de forma creativa y en equipo, procurando la participación de todo el grupo y resolviendo procurando la participación de todo el grupo, resolviendo pacíficamente los conflictos que puedan surgir pacíficamente los conflictos que puedan surgir, adaptándose ante la incertidumbre y valorando la importancia de la sostenibilidad. STEM4. Interpreta y transmite los elementos más STEM4. Interpreta y transmite los elementos más relevantes de algunos métodos y resultados científicos, relevantes de procesos, razonamientos, demostraciones, matemáticos y tecnológicos de forma clara y veraz, métodos y resultados científicos, matemáticos y utilizando la terminología científica apropiada, en tecnológicos de forma clara y precisa y en diferentes diferentes formatos (dibujos, diagramas, gráficos, formatos (gráficos, tablas, diagramas, fórmulas, esquemas, símbolos…) y aprovechando de forma crítica, ética y símbolos...), aprovechando de forma crítica la cultura responsable la cultura digital para compartir y construir digital e incluyendo el lenguaje matemático-formal con nuevos conocimientos. ética y responsabilidad, para compartir y construir nuevos conocimientos STEM5. Participa en acciones fundamentadas STEM5. Emprende acciones fundamentadas científicamente para promover la salud y preservar el científicamente para promover la salud física, mental y medio ambiente y los seres vivos, aplicando principios de social, y preservar el medio ambiente y los seres vivos; y ética y seguridad y practicando el consumo responsable aplica principios de ética y seguridad en la realización de proyectos para transformar su entorno próximo de forma sostenible, valorando su impacto global y practicando el consumo responsable. Nota: Los descriptores operativos. [Tabla]. Recuperado de Real Decreto 157/2022 (pág. 22) 15 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria Mediante estos aspectos se busca que el alumnado sea matemáticamente competente, esto incluye en general conocimientos, destrezas, actitudes y valores, así como funcionalidad y aplicabilidad de lo aprendido. Es posible identificar, pues, diferentes aspectos que facilitan la definición de lo que pueden considerarse dimensiones de lo que es «ser matemáticamente competente»: - Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas. - Desarrollo de destrezas procedimentales de carácter general y en particular las que permiten realizar los procesos de construcción. - Pensamiento estratégico que permita formular, representar y resolver problemas. - Capacidades de comunicarse y explicar en términos matemáticos. - Actitudes positivas del alumno hacia sus propias capacidades matemáticas. En este sentido, ser matemáticamente competente debe relacionarse con la capacidad de realizar determinadas tareas matemáticas, comprender por qué pueden utilizarse algunas nociones y procesos para resolverlas, así como con ser capaz de argumentar la conveniencia del uso de esas nociones y procesos. Por lo tanto, la expresión «ser matemáticamente competente» se relaciona con las cinco dimensiones de la actividad matemática señaladas anteriormente y que los alumnos de Ed. Primaria deberían manifestar a fin de que pueda considerarse como efectiva la adquisición de la competencia matemática. Desde este punto de vista, la consecución de la competencia matemática está vinculada con el desarrollo integrado de las siguientes dimensiones: - Dimensión de comprensión conceptual - Dimensión procedimental y algorítmica del pensamiento - Dimensión estratégica del pensamiento - Dimensión comunicativa y argumentativa - Dimensión actitudinal En la siguiente Tabla 7 se explica con más detalle en qué consiste cada dimensión. Tabla 7 Dimensiones de qué significa “ser matemáticamente competente”. DIMENSIÓN ¿EN QUÉ CONSISTE? - Esta dimensión está asociada con la comprensión de nociones, propiedades y relaciones matemáticas. Dimensión de - La comprensión conceptual del alumno depende de cómo puede representar comprensión conceptual mentalmente y relacionar las diferentes partes del contenido matemático y usarlo en la resolución de problemas. - Expresiones como “comprender bien” están vinculadas con las relaciones entre las partes de conocimiento que se establezcan y usan. - La comprensión conceptual se vincula a la posibilidad de establecer relaciones entre conceptos y procedimientos matemáticos en situaciones de resolución de problemas. 16 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria - Al establecer relaciones entre diferentes conceptos y procesos matemáticos, el alumno adquiere nuevo conocimiento y consigue una comprensión más amplia de esa parte de las matemáticas escolares. - Vinculada con el desarrollo de destrezas procedimentales de carácter general y en particular de aquellas que permiten realizar los procesos de construcción. Dimensión - Está asociada también a llevar a cabo procedimientos y algoritmos de manera flexible, procedimental y eficaz y apropiada. - El desarrollo de las destrezas procedimentales se refiere a conocer los algorítmica del procedimientos matemáticos, conocer cómo y cuándo usarlos apropiadamente, y ser flexible ante la posibilidad de adaptados a las diferentes tareas propuestas. pensamiento - Es necesario que los alumnos lleguen a manejar de manera eficiente, flexible y competente, los procedimientos y las manipulaciones que se realizan en el desarrollo de los algoritmos. - Los alumnos han de poder usar una variedad de estrategias mentales, con lápiz y papel, o usando calculadoras. - El desarrollo de las destrezas procedimentales por consiguiente debe conseguirse en relación con la comprensión conceptual. - Cuando las destrezas procedimentales se aprenden de manera aislada se olvidan con más facilidad o se confunden y por ende el aprendizaje de nuevas ideas matemáticas se convierte en una labor más ardua. Además, cuando se aprenden así, se transmite la idea de que las matemáticas son una mera colección de recetas y procedimientos matemáticos sin relación y que la única forma de aprenderlos es memorizando. - Está relacionada con el uso de instrumentos de construcción como la regla, la escuadra, el cartabón y el compás. - En el caso de que se tenga acceso a una sala de ordenadores con un software de geometría dinámica (por ejemplo, Cabri o GeoGebra), las destrezas procedimentales que han de desarrollarse estarían vinculadas al manejo de las primitivas del software, como por ejemplo construcción de segmentos, uso de las primitivas «circunferencias», mediatriz, etc. - Vinculada con la formulación, representación y resolución de problemas. - Se relaciona con que los alumnos puedan construir una representación mental de los Dimensión estratégica principales elementos de la situación y de las relaciones que guardan entre sí del pensamiento (definición de triángulo isósceles, mediatriz de un segmento, eje de simetría, altura de un triángulo, etc.). - En este sentido, los alumnos han de ser capaces de plantear problemas nuevos, representárselos mentalmente y resolverlos, lo cual supone la superación de los aspectos particulares de la situación. - Además, el pensamiento estratégico supone la flexibilidad a la hora de resolver problemas no rutinarios - Esta dimensión se relaciona con las capacidades de comunicar, argumentar y explicar matemáticamente. Dimensión comunicativa - El desarrollo de esta capacidad se desarrolla a lo largo de toda la etapa y se apoya en y argumentativa la posibilidad de que el profesor proporcione regularmente oportunidades para que los alumnos puedan hablar de los conceptos y procedimientos que han utilizado y proporcionar razones de por qué han hecho lo que han hecho. - Así, para trabajar esta dimensión, el docente debería establecer, por ejemplo, un tiempo para la puesta en común de los procedimientos utilizados. - La capacidad de comunicar, explicar y argumentar matemáticamente significa que los estudiantes deben llegar a ser capaces de proporcionar suficientes razones para que los demás puedan llegar a intuir «por qué han hecho lo que han hecho». - El desarrollo de las capacidades de comunicar y explicar matemáticamente es un aspecto clave de la capacitación matemática de los alumnos. - Subrayar la necesidad de que los alumnos relacionen los procesos de construcción con los significados de las nociones matemáticas que los justifican. 17 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria - La capacidad de explicar y comunicar matemáticamente lo realizado implica usar las nociones y procesos matemáticos en la comunicación y explicación permitiendo desarrollar su competencia comunicativa. - Incluye las actitudes positivas en el alumno respecto a sus propias capacidades matemáticas. Dimensión actitudinal - Desarrollar estas actitudes “se relaciona con verse a sí mismo capaz de resolver tareas matemáticas y poder aprender matemáticas considerando útil y con sentido el contenido matemático. - La posibilidad de admitir diferentes niveles de sofisticación en las respuestas permite que alumnos con diferentes capacidades matemáticas puedan generar, en sus grupos, resoluciones de la tarea planteada. - Que el profesor pida «construir un triángulo isósceles utilizando diferentes procedimientos» hace posible que los diferentes alumnos lleguen a tener confianza en sí mismos y en su capacidad matemática, cuando se les permite la mejora de los propios procedimientos de construcción y se valora positivamente la incorporación de información por parte de los alumnos. Nota: Qué es ser matemáticamente competente. [Tabla] Elaboración basada en Llinares (2006) Hay que tener presente, como señala Llinares (2006, p. 20-21), que estas dimensiones definen lo que es ser matemáticamente competente y se entrelazan unas con otras, por lo cual es preciso tratar de desarrollarlas al mismo tiempo. El desarrollo de la competencia matemática, en efecto, está estrechamente relacionado con el entramado de las diferentes dimensiones que la constituyen y se basa también en establecer relaciones entre nociones y procedimientos matemáticos. Por lo demás, llegar a ser matemáticamente competente es un largo proceso que se extiende durante toda la vida escolar. La competencia matemática tampoco es un asunto de todo o nada. De ahí la importancia de que el maestro sea consciente de las características que la definen cuando se trata de planificar la enseñanza y de interpretar las acciones de los alumnos en cada momento (ver Tabla 8). Tabla 8 Aspectos que integran la definición de competencia matemática. ASPECTO EN QUÉ CONSISTE  Expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático. Producir e interpretar distintos  Expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones. tipos de información  Comprender una argumentación matemática.  Interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.  Estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. 18 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria  Integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.  Conocer y manejar los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.). Ampliar el conocimiento de los  Aplicar los conocimientos matemáticos a una amplia variedad de situaciones, alumnos sobre aspectos provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana. cuantitativos y espaciales de la  Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la obtención de información o a la solución de los problemas. realidad  Utilizar los elementos y razonamientos matemáticos para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan.  Seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales.  Manejar los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.). Resolver problemas relacionados  Identificar situaciones cotidianas que requieren la aplicación de estrategias de resolución de problemas. con la vida cotidiana y con el  Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la mundolaboral realidad a partir de la información disponible.  Aplicar algoritmos de cálculo o elementos de la lógica.  Seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros).  Identificar la validez de los razonamientos.  Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente. Nota: Aspectos que integran la definición de competencia matemática. [Tabla]. Recuperado de Álvarez García y García Jiménez (2011). En el año 2000, el NCTM (Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos) diferenció con claridad contenidos y procesos. Y puso de manifiesto que, para promover una educación matemática de calidad, es necesario abordar ambos tipos de conocimientos matemáticos. Dentro de los contenidos, la NCTM incluye la numeración y el cálculo, el álgebra, la geometría, la medida, así como los datos y el azar, mientras que en los procesos considera la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, la comunicación, las conexiones y la representación. A este respecto, conviene recordar que el currículo español de Ed. Primaria se organiza en cinco bloques de contenidos: bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, bloque 2. Números, bloque 3. Medida, bloque 4. Geometría y bloque 5. Estadística y probabilidad. Se puede constatar que, excluyendo álgebra que se comienza a estudiar formalmente en 1º de la ESO, dichos bloques de contenidos (los que van del 2 al 5) se corresponden con los que establece la NCTM, mientras que los procesos se incluyen aproximadamente en el bloque 1 de contenidos. En efecto, el bloque 1, como indica su nombre (Procesos, métodos y actitudes en matemáticas), se caracteriza por su transversalidad, así como por servir de herramienta para los demás bloques, proporcionándoles también la metodología. Entre sus contenidos destacan comprender cómo se deben plantear los problemas matemáticos, la realización de investigaciones asequibles para los alumnos, familiarizar al estudiante con el método cientifico, 19 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria desarrollar la confianza en las aptitudes matemáticas personales para afrontar la resolución de problemas y operaciones, así como la utilización de las TIC en el proceso de aprendizaje. Así pues, teniendo en cuenta que, desde la perspectiva de la evaluación competencial, los contenidos matemáticos se evalúan a través de los procesos, Alsina (2018) propone 10 indicadores competenciales asociados a los cinco procesos matemáticos fundamentales implicados en la enseñanza de las matemáticas: resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. Resolución de problemas. 1. ¿Se trata de una actividad que tiene por objetivo responder a un reto? El reto puede referirse a un contexto cotidiano, puede enmarcarse en un juego, o bien puede tratar de una regularidad o hecho matemático. 4. ¿Es una actividad que se puede desarrollar de diferentes formas y estimula la curiosidad y la creatividad de los niños y niñas? 5. ¿Implica el uso de instrumentos diversos como por ejemplo material que se pueda manipular, herramientas de dibujo, software, etc.? 6. ¿Se fomenta la autonomía y la iniciativa de los niños y niñas? Razonamiento y prueba 9. ¿Implica razonar sobre lo que se ha hecho y justificar los resultados? Comunicación 7. ¿Se interviene a partir de preguntas adecuadas más que con explicaciones? 8. ¿Se pone en juego el trabajo y el esfuerzo individual pero también el trabajo en parejas o en grupos que implica conversar, argumentar, convencer, consensuar, etc.? Conexiones 2. ¿Permite aplicar conocimientos ya adquiridos y hacer nuevos aprendizajes? 3. ¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias? Representación 10. ¿Se avanza en la representación de manera cada vez más precisa y se usa progresivamente lenguaje matemático más preciso? Alsina (2018) propone también diez ideas clave para evaluar la competencia matemática en el aula (ver Tabla 9): Tabla 9 Decálogo sobre la evaluación de la competencia matemática. 20 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria IDEA CLAVE DESARROLLO: EN QUÉ CONSISTE Idea clave 1: La evaluación de la competencia  La evaluación es una parte fundamental del proceso de enseñanza-aprendizaje. matemática forma parte del proceso de  Hay que pensar sobre todo en una evaluación formativa durante todo el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, a enseñanza-aprendizaje de las matemáticas través de las actividades matemáticas competenciales que se van planteando a lo largo de un determinado periodo de tiempo.  En el contexto competencial, pues, la evaluación sumativa (a través de un examen final de contenidos matemáticos aislados) no tiene sentido dado que la evaluación debe ajustarse a la metodología de enseñanza-aprendizaje Idea clave 2: La evaluación de la competencia  Sólo tiene sentido evaluar la competencia matemática cuando se trabaja desde un enfoque competencial, lo cual implica conocer a fondo matemática sólo tiene sentido si se trabaja en qué es la competencia matemática en general, y los procesos matemáticos en particular. la línea de desarrollar la competencia  La competencia matemática es la habilidad para utilizar de forma comprensiva y eficaz los conocimientos matemáticos aprendidos en la matemática. escuela en todas las situaciones de la vida cotidiana en las que dichos conocimientos son necesarios. Idea clave 3: La evaluación de la competencia  Desde la perspectiva de la evaluación competencial, los contenidos matemáticos (por ejemplo: hacer multiplicaciones, calcular con fracciones, matemática implica evaluar los procesos conocer los tipos de ángulos, etc.) se evalúan a través de los procesos (por ejemplo, saber resolver un problema, razonar cuál es la operación matemáticos, más que los contenidos. más adecuada, saber representar una fracción de diferentes formas, etc.).  En este sentido, es importante conocer algunos de los aspectos clave vinculados a cada proceso matemático, con el propósito de poder observar bien qué es aquello que se hace y aquello que no se hace.  Algunos de estos aspectos son los siguientes: resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación.  Las rúbricas son un conjunto de criterios o parámetros que sirven para juzgar, valorar, calificar y conceptualizar un determinado aspecto del Idea clave 4: La evaluación de la competencia proceso educativo. Asimismo, pueden anunciar criterios de logro y descriptivos en los procesos. matemática requiere, a menudo, el uso de  También son guías o escalas de evaluación donde se establecen niveles progresivos de dominio o pericia relativos al desarrollo que muestra rúbricaso bases de orientación una personarespecto a un proceso o producción determinada.  La rúbrica permite ser cambiada y ajustada durante la práctica para así encontrar el valor justo que se pretende que los alumnos alcancen. Cabe destacar que es una matriz con criterios específicos que permiten valorar el aprendizaje, los conocimientos o las competencias que se ha alcanzado en un determinado trabajo.  Algunas de las ventajas de la utilización de las rúbricas en los procesos educativos son: 1) se trata de una herramienta poderosa para el maestro que le permite conocer los distintos niveles de adquisición, puesto que los criterios son explícitos y los mismos para todos los alumnos; 2) proporcionan criterios específicos para analizar y documentar el progreso del alumno; 3) son fáciles de utilizar y de explicar. Idea clave 5. La evaluación de la  Es necesario disponer de indicadores genéricos que permitan orientar al profesorado sobre el grado en que se cultivan las competencias competencia matemática implica evaluar el matemáticas en una actividad concreta o en una pequeña secuencia de actividades. grado de riqueza competencial de las actividades Idea clave 6. La evaluación de la  La evaluación de prácticas docentes que incorporen los procesos matemáticos de forma sistemática requiere indicadores que permitan competencia matemática requiere analizar la analizar la presencia, o no, de los procesos en dichas prácticas. práctica docente del profesorado  Para ello es conveniente desarrollar instrumentos de evaluación que incluyan las cinco categorías que se corresponden con los cinco procesos indicados por el NCTM (2000): indicadores de resolución de problemas, indicadores de razonamiento y prueba, indicadores de conexiones, indicadores de comunicación e indicadores de representación.  Esta clase de instrumento permite evaluar de forma fiable la presencia de los procesos matemáticos en la práctica docente. Idea clave 7. La evaluación de la competencia  Ya en el ámbito concreto de los alumnos, evaluar la competencia matemática requiere aportar evidencias, es decir, actuaciones que muestren matemática implica plantear claramente los de forma clara y concisa que se es capaz de hacer lo que la competencia matemática en cuestión indica, además de demostrar que se sabe aspectos que se quieren evaluar. aplicar en un determinado contexto. 21 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria  Alsina (2018, p. 18) propone 10: 1. Comprender y traducir una situación problemática a lenguaje matemático. 2. Aplicar estrategias de resolución de problemas y comprobar las soluciones. 3. Plantearse preguntas acerca de las ideas matemáticas. 4. Hacer conjeturas o suposiciones. 5. Argumentar sobre las ideas matemáticas. 6. Expresar ideas matemáticas. 7. Establecer relaciones entre diferentes ideas matemáticas. 8. Establecer relaciones con otras disciplinas y con el entorno. 9. Utilizar diferentes formas de representación. 10. Utilizar la tecnología.  Los tres primeros aspectos corresponden al proceso matemático de “resolución de problemas”; los aspectos 4 y 5 se vinculan con el proceso matemático de “razonamiento y prueba”; el aspecto 6 se refiere al proceso matemático de “comunicación”; los aspectos 7 y 8 se refieren al proceso matemático de “conexiones”; y, finalmente, los dos últimos aspectos (9 y 10) se vinculan con el proceso matemático de “representación”, principalmente. Idea clave 8. La evaluación de la competencia  Todos los maestros de Educación Primaria son capaces, al finalizar un curso académico, de valorar con mucho detalle el grado de matemática implica analizar si se han conocimientos acerca de los contenidos matemáticos de sus alumnos. Es decir, son capaces de hacer una radiografía muy exacta de los trabajadotodas las competencias contenidos matemáticos trabajados durante el curso que domina cada alumno y los que no. Esto ocurre porque el profesorado de Educación Primaria, a diferencia por ejemplo del profesorado de Educación Secundaria, comparte mucho tiempo con los mismos alumnos, por lo que pueden edificar una visión muy profunda acerca de cada alumno.  La evaluación competencial implica un cambio de mentalidad que supone poder valorar con precisión cada uno de los diez aspectos de la competencia matemática expuestos.  En lugar de poner el foco en si un alumno, por ejemplo, sabe hacer divisiones, conoce los polígonos regulares o tiene la noción de media aritmética, se trata de identificar si el alumno sabe resolver problemas de reparto, si identifica distintos tipos de polígonos en un determinado contexto o bien si usa de forma comprensiva y razonada medidas de tendencia central (como por ejemplo la media aritmética) para interpretar los datos y obtener conclusiones de una determinada investigación estadística.  Así, deberían fijarse previamente los aspectos que se quieren evaluar de cada actividad matemática competencial que se plantee a los alumnos, sin necesidad de que se evalúen todos los aspectos en cada actividad, pero garantizando que a lo largo del curso se trabajen (y evalúen) todos. Idea clave 9. Le evaluación de la  La evaluación de la competencia matemática consiste en un tipo de evaluación que requiere aportar actuaciones que pongan de manifiesto, tal competencia matemática implica aportar como se ha indicado, lo que cada alumno es capaz de hacer y saber aplicarlo a un determinado contexto, como una situación de vida cotidiana, evidencias. un material manipulativo, un juego, una aplicación, etc.  Por esta razón, se ha expuesto anteriormente que la evaluación de la competencia matemática es una evaluación prioritariamente de tipo formativo a partir de la que se analiza el progreso del alumno a la largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje. Idea clave 10. La evaluación de la  La evaluación de la competencia matemática invita a usar rúbricas o guías de orientación que sirvan tanto para valorar el nivel de competencia matemática implica establecer conocimientos como para establecer cuál es el nivel óptimo de adquisición. niveles de adquisición.  Alsina (2018, pp. 20-21) proporciona criterios de evaluación organizados en tres niveles (de menos a más adquisición) para cada uno de los diez aspectosvinculados a la competencia matemática. 22 UNIDAD 1 Unidad 1. Enseñanza de Matemáticas por competencias en Educación Primaria BIBLIOGRAFÍA Albarracín, L., Badillo, E., Giménez, J., Vanegas, Y. y Vilella, X. (2018). Aprender a enseñar matemáticas en la educación primaria. Madrid: Editorial Síntesis. Alsina, A., García, M. y Torrent, E. (2019). La evaluación de la competencia matemática desde la escuela y para la escuela. Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 55, 85-108. 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