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MÓDULO 5 - COSMOLOGÍA 5.1. INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA La cosmología es la rama de la astrofísica que estudia el universo en su conjunto, abarcando su origen, evolución, estructura a gran escala y destino final. Así, se fundamenta en la aplicación de las leyes físicas para comprender la historia d...

MÓDULO 5 - COSMOLOGÍA 5.1. INTRODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA La cosmología es la rama de la astrofísica que estudia el universo en su conjunto, abarcando su origen, evolución, estructura a gran escala y destino final. Así, se fundamenta en la aplicación de las leyes físicas para comprender la historia del universo desde el Big Bang hasta el presente y más allá. Por tanto, se apoya en varias disciplinas científicas, incluyendo la física teórica, la física de partículas, la astronomía y la matemática, para construir y probar modelos que describen el universo a escalas cosmológicas. De esta manera, los principales pilares de la cosmología moderna son los siguientes: Teoría del Big Bang. Sostiene que el universo se originó a partir de un estado extremadamente caliente y denso hace aproximadamente 13,8 mil millones de años y ha estado expandiéndose y enfriándose desde entonces. La teoría está respaldada por múltiples líneas de evidencia, incluyendo la expansión del universo, la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB) y la abundancia de elementos ligeros. Inflación cósmica. Propone una expansión exponencial del espacio en las fracciones de segundo después del Big Bang, resolviendo varios problemas del modelo del Big Bang estándar y proporcionando un mecanismo para la generación de las primeras perturbaciones de densidad que eventualmente llevaron a la formación de estructuras a gran escala en el universo. Estructura a gran escala. Estudia la distribución y evolución de las galaxias, cúmulos de galaxias, supercúmulos y la red cósmica de filamentos y vacíos. Dichas estructuras son el resultado de la evolución de las fluctuaciones de densidad iniciales bajo la influencia de la gravedad. Energía y materia oscura. Indican que la mayor parte del contenido energético del universo está en formas no detectadas directamente: la materia oscura, que constituye alrededor del 27 % y es responsable de la formación de estructuras; y la energía oscura, que constituye aproximadamente el 68 % y está impulsando la aceleración de la expansión del universo. Asimismo, las principales herramientas y observaciones son las que se detallan a continuación: Radiación cósmica de fondo de microondas (CMB). Es la reliquia térmica del Big Bang, observada como una radiación casi uniforme en todo el cielo. Las pequeñas anisotropías en la CMB proporcionan información crucial sobre las condiciones iniciales del universo y los parámetros cosmológicos fundamentales. Página 1 de 23  Estructura a gran escala. Las encuestas de galaxias y las simulaciones cosmológicas ayudan a los cosmólogos a entender la distribución de la materia en el universo y a construir modelos para la formación y evolución de estructuras. Lentes gravitacionales. La deformación de la luz de objetos distantes por la gravedad de la materia interpuesta (tanto visible como oscura) proporciona una herramienta poderosa para mapear la distribución de la masa en el universo. 5.1.1. Paradoja de Olbers La paradoja de Olbers , formulada en el siglo XIX por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers, es una pregunta fundamental en cosmología que cuestiona por qué, si el universo es infinito, eterno y uniformemente poblado por estrellas, el cielo nocturno no está completamente iluminado por la luz de estas estrellas. En un universo así concebido, cada línea de visión debería terminar en la superficie de una estrella, haciendo que el cielo nocturno brillara intensamente, en marcado contraste con la oscuridad que de hecho observamos. La paradoja surge de la suposición de un universo estático, infinito en extensión y edad, donde las estrellas se distribuyen de manera uniforme en todas direcciones. Bajo dichas condiciones, la cantidad de luz recibida de las estrellas debería aumentar sin límite con la distancia, llevando a un cielo nocturno brillante. Sin embargo, este no es el caso, lo que lleva a la pregunta de por qué el cielo nocturno es oscuro. De esta manera, la paradoja de Olbers ha sido resuelta teniendo en cuenta los conocimientos modernos de cosmología y astrofísica, que indican que el universo no es ni infinito en edad ni estático, basada en los siguientes principios: Edad finita del universo. El modelo del Big Bang establece que el universo tiene una edad finita, aproximadamente 13,8 mil millones de años. Esto significa que solo se puede recibir luz de estrellas y galaxias cuya luz haya tenido tiempo suficiente para llegar al planeta Tierra. Muchas regiones del universo están simplemente demasiado lejos para que su luz nos haya alcanzado. Expansión del universo. El descubrimiento de la expansión del universo implica que las galaxias se están alejando unas de otras. La luz de galaxias distantes es desplazada hacia el rojo ( redshift), lo que reduce su energía y contribuye menos al brillo del cielo nocturno. Además, a distancias extremadamente largas, la expansión acelerada del universo, impulsada por la energía oscura, puede alejar la luz de algunas galaxias más allá del horizonte observable. Absorción y redispersión de la luz. El polvo y el gas interestelar absorben parte de la luz de las estrellas y la reemiten en longitudes de onda más largas, fuera del rango visible, lo que contribuye a la oscuridad del cielo nocturno. Evolución estelar y galáctica. Las estrellas y las galaxias tienen ciclos de vida y no son eternas. Muchas de las estrellas que alguna vez existieron ya no existen o bien han evolucionado a estados que emiten menos luz visible. Así, la paradoja de Olbers no solo plantea preguntas sobre la naturaleza del universo, sino que también proporciona una evidencia indirecta de la teoría del Big Bang y la expansión del universo. La oscuridad del cielo nocturno es consistente con un universo que tiene una edad y un tamaño finitos y que está en constante evolución, en lugar de un cosmos estático e infinito. 5.1.2. Ley de Hubble La ley de Hubble es un principio fundamental en cosmología que establece la relación lineal Página 2 de 23 entre la distancia a las galaxias y su velocidad de recesión, resultado de la expansión del universo. Así, fue formulada inicialmente por el astrónomo estadounidense Edwin Hubble en 1929, tras observar que las galaxias se alejan unas de otras a velocidades proporcionales a sus distancias. Dicha ley es una pieza clave para entender la dinámica del universo a gran escala y proporciona evidencia empírica de la expansión del universo, concepto central en la cosmología moderna. En este sentido, la ley de Hubble se expresa matemáticamente como v = H0 x d, donde: v es la velocidad de recesión de una galaxia, medida a través del corrimiento al rojo de su luz; d es la distancia a la galaxia; H 0 es la constante de Hubble, que representa la tasa de expansión del universo en el tiempo presente. Asimismo, la constante de Hubble, H 0, es un parámetro crucial en cosmología que cuantifica la tasa actual de expansión del universo. Su valor ha sido objeto de intensa investigación y debate, y su determinación precisa es fundamental para la cosmología, ya que afecta a las estimaciones de la edad, tamaño y destino final del universo. Las mediciones modernas de H 0 se realizan a través de una variedad de métodos, incluyendo observaciones de supernovas tipo Ia, la radiación cósmica de fondo de microondas y lentes gravitacionales, aunque existen discrepancias entre los valores obtenidos por diferentes métodos. Por lo que se refiere a las implicaciones cosmológicas, la ley de Hubble destaca por los siguientes aspectos: Expansión del universo. La ley de Hubble fue la primera evidencia observacional de la expansión del universo, un concepto que es ahora central en la cosmología moderna y que fue inicialmente propuesto por las soluciones de las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein. Edad del universo. La inversa de la constante de Hubble proporciona una estimación de la edad del universo. Si el universo ha estado expandiéndose a una tasa constante, la inversa de H0 da un límite inferior para la edad del universo. Modelos cosmológicos. La ley de Hubble es compatible con los modelos cosmológicos que describen el universo como homogéneo e isótropo a gran escala, conocidos como modelos de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), que son soluciones de las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein. Energía oscura. Las observaciones de la ley de Hubble en galaxias distantes y supernovas han llevado al descubrimiento de que la expansión del universo se está acelerando, lo que implica la existencia de una forma desconocida de energía, denominada energía oscura, que domina la dinámica a gran escala del universo. 5.2. PRINCIPIOS COSMOLÓGICOS Los principios cosmológicos son postulados fundamentales que sirven como cimientos para la construcción de modelos teóricos del universo en la cosmología. Por tanto, buscan reflejar las propiedades más básicas y generales del cosmos, permitiendo a Página 3 de 23 los cosmólogos formular leyes y teorías que describan la estructura y evolución del universo a gran escala. Así, destacan el principio de Copérnico, el principio de equivalencia, el principio de Mach y el principio cosmológico. Cada uno de ellos se detalla en los próximos subapartados. 5.2.1. Principio de Copérnico El principio de Copérnico es un postulado fundamental en cosmología que sostiene que la Tierra no ocupa una posición central o especial en el universo. Nombrado en honor al astrónomo renacentista Nicolás Copérnico, quien propuso el modelo heliocéntrico del Sistema Solar desplazando a la Tierra del centro del cosmos, este principio se ha extendido para afirmar que no hay puntos privilegiados en el universo; es decir, el universo es homogéneo e isótropo en escalas suficientemente grandes. De esta manera, el principio toma su nombre de Nicolás Copérnico, quien en el siglo XVI propuso que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol, contrariando la creencia prevaleciente de un universo geocéntrico. Aunque el principio originalmente se refería a la posición de la Tierra en el Sistema Solar, su concepto se ha generalizado en cosmología para aplicarse a todas las posiciones en el universo. En este sentido, implica que el universo, en escalas cosmológicas suficientemente grandes, es homogéneo (la misma densidad de materia en todas partes) e isótropo (luce igual en todas las direcciones). Dichas propiedades son fundamentales para desarrollar modelos cosmológicos simplificados que describan el universo en su conjunto. Asimismo, la observación de la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB) y la distribución a gran escala de galaxias y cúmulos de galaxias apoyan el principio de Copérnico, mostrando un universo que es aproximadamente homogéneo e isótropo en escalas muy grandes. A pesar de su amplia aceptación, también ha sido objeto de debate y revisión, especialmente en lo que respecta a su aplicación en escalas más pequeñas donde el universo muestra una estructura compleja y jerárquica. Algunos modelos cosmológicos alternativos, como los modelos de universo inhomogéneo o fractal, han cuestionado la validez universal del principio, aunque estas teorías no han desplazado al modelo estándar de la cosmología basado en la homogeneidad e isotropía a gran escala. 5.2.2. Principio de equivalencia El principio de equivalencia es un concepto fundamental en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, que es la base teórica de la cosmología moderna. En este sentido, el principio de equivalencia se presenta en dos formas principales: Página 4 de 23  Principio de equivalencia débil (PEW). También conocido como el principio de equivalencia de Galileo, establece que, en un campo gravitatorio localmente uniforme, los efectos de la gravedad son indistinguibles de los efectos de la aceleración. Esto significa que la trayectoria de un objeto en caída libre en un campo gravitatorio es independiente de su masa y composición. Principio de equivalencia fuerte (PEF). Amplía el PEW al incluir no solo la mecánica (movimiento de los objetos), sino también todas las leyes de la física, incluyendo las leyes del electromagnetismo y la física cuántica. Según el PEF, las leyes de la física en un marco de referencia en caída libre son locales y temporalmente idénticas a las leyes de la física en ausencia de gravedad. Por otro lado, las principales implicaciones de este principio son las siguientes: Curvatura del espacio-tiempo. Es la piedra angular de la teoría de la relatividad general, que describe la gravedad no como una fuerza en el sentido newtoniano, sino como una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo causada por la distribución de masa y energía. Esta comprensión de la gravedad es esencial para modelar la dinámica del universo a gran escala, incluida la expansión del espacio, la formación de estructuras y los efectos de la materia y la energía oscura. Cosmología del Big Bang. Es fundamental para el desarrollo del modelo del Big Bang, que describe la evolución del universo desde un estado inicial extremadamente denso y caliente. Las soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein, que incorporan el principio de equivalencia, proporcionan la base teórica para entender la expansión del universo, la radiación cósmica de fondo de microondas, la nucleosíntesis del Big Bang y la formación de estructuras cósmicas. Lentes gravitacionales. El fenómeno de las lentes gravitacionales, donde la luz de objetos distantes es curvada por la presencia de una masa masiva como una galaxia o un cúmulo de galaxias, se deriva directamente de los principios de la relatividad general. Esto no solo confirma el principio de equivalencia y la naturaleza de la gravedad como curvatura del espacio-tiempo, sino que también proporciona una herramienta poderosa para estudiar la distribución de la materia oscura y la geometría del universo. 5.2.3. Principio de Mach El principio de Mach , nombrado así en honor al físico y filósofo austriaco Ernst Mach, es un concepto en física teórica y cosmología que cuestiona y busca redefinir la naturaleza de la inercia y la masa en relación con la distribución de la materia en el universo. Aunque no es un principio cosmológico en el sentido tradicional, como el principio de Copérnico o el principio cosmológico, el principio de Mach ha influenciado profundamente el desarrollo de la teoría de la relatividad y ha generado debates significativos en la cosmología. De esta manera, postula que las propiedades locales de la materia, como la inercia de un objeto, están determinadas por su interacción gravitacional con la distribución de toda la materia en el universo. Según este principio, la inercia de un objeto no es una propiedad intrínseca, sino que surge de la interacción del objeto con la masa distribuida en el cosmos. Asimismo, el principio de Mach sugiere que, si la distribución de la masa en el universo fuera diferente, las propiedades inerciales de los objetos, como su resistencia al cambio en el movimiento, también serían diferentes. Esto desafía la noción newtoniana de un espacio y tiempo absolutos en los cuales la inercia es una propiedad inherente a la materia. Cabe remarcar que, aunque la teoría de la relatividad general de Einstein no incorpora completamente el Principio de Mach, Einstein estuvo influenciado por las ideas de Mach durante el desarrollo de su teoría. La relatividad general, que describe la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo por la Página 5 de 23 masa y la energía, se alinea parcialmente con el principio machiano al vincular las propiedades locales de la materia con la estructura global del espacio-tiempo. En esta misma línea, el Principio de Mach plantea cuestiones fundamentales sobre el origen de la masa y la inercia y su relación con la estructura del universo. Aunque no forma parte del marco estándar de la cosmología moderna, sigue siendo un tema de investigación teórica, especialmente en teorías de gravedad alternativas y enfoques que buscan una descripción más unificada de la física fundamental. Algunas soluciones a las ecuaciones de la relatividad general intentan incorporar aspectos del principio de Mach, proponiendo modelos de universo en los cuales la inercia de los objetos está influenciada directamente por la distribución de la masa a escalas cósmicas. Dichas soluciones, aunque no ampliamente aceptadas como descripciones estándar del universo, destacan la influencia continua del principio de Mach en la investigación cosmológica. 5.2.4. Principio cosmológico El principio cosmológico es un postulado clave en cosmología que amplía las implicaciones del principio de Copérnico para afirmar que el universo es homogéneo e isótropo a escalas suficientemente grandes. Este principio establece que, en escalas cosmológicas, las propiedades físicas del universo, como la densidad de materia, la temperatura y la estructura a gran escala, son las mismas en todas las direcciones y localizaciones. Es decir, ningún lugar del universo es central, especial o diferente de cualquier otro, y el universo se observa de manera similar desde cualquier punto. Así, la homogeneidad implica que el universo tiene la misma composición y estructura promedio en todas partes cuando se observa a gran escala. Esto no niega la existencia de estructuras como galaxias, cúmulos de galaxias y vacíos en escalas más pequeñas, sino que sostiene que estas estructuras están distribuidas de manera uniforme en el volumen del universo cuando se consideran volúmenes suficientemente grandes. Por otro lado, la isotropía significa que el universo luce igual en todas las direcciones. Las observaciones de la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB) han confirmado que el universo es notablemente isotrópico, con variaciones de temperatura extremadamente pequeñas en el cielo. De esta manera, el principio cosmológico se justifica en parte por la observación y en parte por la necesidad de simplicidad en los modelos teóricos. Sin asumir la homogeneidad e isotropía, las ecuaciones que describen la evolución y estructura del universo se vuelven significativamente más complicadas y difíciles de resolver. La evidencia observacional, especialmente la CMB y las encuestas a gran escala de la estructura del universo, apoya fuertemente este principio. 5.3. UNIVERSO EN EXPANSIÓN El concepto del universo en expansión es un pilar central de la cosmología moderna, describiendo un cosmos que ha estado creciendo en escala desde su origen en el Big Bang. Esta idea se basa en observaciones empíricas y teorías físicas que indican que las galaxias se Página 6 de 23 alejan unas de otras en un proceso de expansión del espacio mismo, no simplemente a través del espacio como lo haría la materia ordinaria en movimiento. Este marco conceptual transforma la comprensión del universo, su evolución temporal y su estructura a gran escala. 5.3.1. Efecto Doppler-Fizeau y recesión de galaxias lejanas El efecto Doppler-Fizeau es un fenómeno observado en ondas, incluida la luz, donde la frecuencia percibida de la onda cambia debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador, tal y como se ha expuesto anteriormente. En el contexto de la astronomía, este efecto se manifiesta como el corrimiento al rojo o al azul de la luz procedente de objetos astronómicos, dependiendo de si se están alejando o acercando, respectivamente, al observador. Este fenómeno es fundamental para entender la recesión de las galaxias lejanas en un universo en expansión. Cuando una fuente de luz se aleja de un observador, las longitudes de onda de la luz se estiran, lo que resulta en un corrimiento hacia el extremo rojo del espectro electromagnético. Este corrimiento al rojo es proporcional a la velocidad de recesión de la fuente. De manera inversa, cuando la fuente se acerca al observador, las longitudes de onda de la luz se comprimen, resultando en un corrimiento hacia el extremo azul del espectro. La observación de que las galaxias lejanas exhiben un corrimiento al rojo en sus espectros fue una de las primeras y más fuertes evidencias de que el universo está en expansión. Edwin Hubble formuló en 1929 la ley que lleva su nombre, la ley de Hubble explicada anteriormente, que establece una relación lineal entre la distancia a una galaxia y su velocidad de recesión, observada a través del corrimiento al rojo Doppler de su luz. La interpretación moderna del corrimiento al rojo galáctico en un universo en expansión va más allá del efecto Doppler clásico, implicando que no son las galaxias las que se mueven en el espacio, sino que es el espacio mismo entre las galaxias el que se expande, estirando las longitudes de onda de la luz que viaja a través de él. Dicha visión se deriva de la teoría de la relatividad general de Einstein y ofrece una explicación más completa del corrimiento al rojo en un contexto cosmológico. Asimismo, el corrimiento al rojo proporciona una herramienta valiosa para medir la distancia a galaxias lejanas y la velocidad a la que el universo se expande, caracterizada por la constante de Hubble. Al medir el corrimiento al rojo de una galaxia, los astrónomos pueden inferir su velocidad de recesión y, a través de la ley de Hubble, estimar su distancia. Finalmente, observaciones detalladas del corrimiento al rojo en supernovas tipo Ia han revelado que la expansión del universo no es uniforme, sino que se está acelerando. Este fenómeno inesperado sugiere la presencia de una forma desconocida de energía, denominada energía oscura, que constituye la mayor parte del contenido energético del universo. 5.3.2. Aleksandr Friedmann Aleksandr Friedmann fue un matemático y físico ruso cuyas contribuciones teóricas son fundamentales para la comprensión del universo en expansión en la cosmología moderna. Nacido el 16 de junio de 1888 en San Petersburgo, Rusia, Friedmann es mejor conocido por sus Página 7 de 23 soluciones innovadoras a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Albert Einstein, que revelaron la posibilidad de un universo en expansión o contracción. En 1922 y 1924, Friedmann encontró soluciones a las ecuaciones de campo de la relatividad general que contradecían el modelo estático del universo que Einstein había propuesto originalmente. Sus soluciones demostraron matemáticamente que el universo podría estar expandiéndose, contrayéndose u oscilando. Asimismo, Friedmann propuso modelos cosmológicos en los que la curvatura del espacio y la densidad de la materia determinaban la dinámica del universo. Sus soluciones preveían tres tipos de universos en función de la curvatura espacial: cerrados, abiertos y planos, cada uno con diferentes destinos finales, como la expansión eterna. De esta manera, Friedmann publicó sus hallazgos en artículos como Sobre la curvatura del espacio (1922) y Sobre la posibilidad de un mundo con curvatura constante negativa del espacio (1924), donde presentó sus soluciones que describían un universo dinámico. Aunque inicialmente fueron recibidos con escepticismo, estos trabajos sentaron las bases para el desarrollo de la cosmología del Big Bang. Inicialmente, Einstein rechazó las soluciones de Friedmann, considerándolas no físicas. Sin embargo, después de revisar más detenidamente el trabajo de Friedmann, Einstein reconoció su validez y significado, marcando un punto de inflexión en la aceptación de un universo dinámico. Aunque Friedmann no vivió para ver la confirmación observacional de sus teorías, su trabajo predijo la expansión del universo, que fue observada por Edwin Hubble en 1929, proporcionando una sólida base teórica para la cosmología del Big Bang. Actualmente, las soluciones de Friedmann continúan siendo fundamentales en la cosmología moderna, formando la base de los modelos cosmológicos estándar utilizados para describir la evolución y estructura del universo. Más adelante se detallarán de manera profunda, debido a su relevancia. 5.3.3. Georges Lemaître Georges Lemaître fue un sacerdote católico belga, astrónomo y físico, cuyas teorías fueron fundamentales para el desarrollo del concepto del universo en expansión y la teoría del Big Bang, que son piedras angulares de la cosmología moderna. Nacido el 17 de julio de 1894 en Charleroi, Bélgica, Lemaître es mejor conocido por proponer que el universo comenzó a partir de un átomo primitivo o huevo cósmico, explotando en el momento de la creación que ha llevado a la expansión del universo que se observa hoy en día. Así, en 1931, Lemaître teorizó que el universo comenzó a partir de la explosión de un átomo primitivo, que distribuyó la materia a través de lo que ahora es el universo en expansión. Dicha idea fue una de las primeras formulaciones de lo que eventualmente se conocería como la teoría del Big Bang. Por otro lado, Lemaître fue uno de los primeros en relacionar la teoría de la relatividad general de Einstein con observaciones astronómicas para explicar la expansión del universo. En 1927, publicó un artículo en el que derivaba una relación entre la distancia a las galaxias y su corrimiento al rojo, prediciendo la expansión del universo dos años antes del descubrimiento de la ley de Hubble. Página 8 de 23 Lemaître también exploró el uso de la constante cosmológica que Einstein había introducido en sus ecuaciones de campo de la relatividad general. Argumentó que esta constante podía ser utilizada para explicar la expansión observada del universo, aunque la interpretación de la constante y su necesidad han sido temas de debate y revisión en la cosmología subsiguiente. Aunque la ley de la expansión del universo lleva el nombre de Edwin Hubble, el trabajo de Lemaître precedió y fundamentó la interpretación teórica de la expansión del universo. La contribución de Lemaître fue reconocida más tarde, y la ley de la expansión del universo a veces se denomina ley de Hubble-Lemaître en su honor. De la misma manera, la idea del átomo primitivo de Lemaître evolucionó hacia la teoría del Big Bang, que es el marco dominante en la cosmología contemporánea para describir el origen y la evolución del universo. Lemaître también recibió numerosos honores por su trabajo, incluida la membresía en la Pontificia Academia de las Ciencias y la Medalla Eddington de la Royal Astronomical Society. Finalmente, Georges Lemaître falleció el 20 de junio de 1966. A lo largo de su vida, combinó su vocación religiosa con su pasión por la ciencia, contribuyendo significativamente a la comprensión del cosmos. Su enfoque innovador para vincular la teoría de la relatividad con observaciones astronómicas sentó las bases para el desarrollo de la cosmología como una disciplina científica rigurosa y transformó la visión del universo desde un estado estático a un cosmos dinámico en expansión. 5.3.4. Modelo del Big Bang El modelo del Big Bang es la teoría cosmológica predominante que describe el origen y la evolución del universo. Desde su concepción inicial en el siglo XX, ha proporcionado un marco coherente para entender cómo el universo se expandió desde un estado extremadamente caliente y denso hasta su estado actual, abarcando aproximadamente 13,8 mil millones de años de evolución cósmica. En este sentido, el modelo del Big Bang postula que el universo comenzó como una singularidad, un punto de densidad infinita y temperatura extremadamente alta, hace aproximadamente 13,8 mil millones de años. Desde este punto inicial, el universo ha estado en Página 9 de 23 constante expansión y enfriamiento. A medida que el universo se expandió, la temperatura y la densidad disminuyeron, lo que permitió la formación de partículas subatómicas y, eventualmente, de átomos simples como el hidrógeno y el helio en los primeros minutos después del Big Bang, un proceso conocido como nucleosíntesis primordial. La observación de que las galaxias se alejan unas de otras, con velocidades proporcionales a sus distancias (Ley de Hubble), proporciona una evidencia directa de la expansión del universo y, por inferencia, de su origen caliente y denso. Por otro lado, la CMB es el remanente térmico del Big Bang, detectado como una radiación casi uniforme que llena el universo. Las mediciones de la CMB han confirmado muchas de las predicciones clave del modelo del Big Bang, incluyendo las fluctuaciones primordiales que dieron lugar a la formación de estructuras a gran escala. Además, las predicciones del modelo del Big Bang sobre las proporciones relativas de hidrógeno, helio y otros elementos ligeros generados durante la nucleosíntesis primordial coinciden estrechamente con las observaciones astronómicas. En cuanto a las etapas clave de evolución, pueden observarse las siguientes: 1. Era de Planck. El instante inicial del universo, donde las leyes conocidas de la física dejan de ser aplicables. 2. Inflación cósmica. Un periodo de expansión exponencial extremadamente rápida que ocurrió una fracción de segundo después del Big Bang, allanando las heterogeneidades iniciales y generando las semillas para la formación de estructuras a gran escala. 3. Formación de partículas. A medida que el universo se enfrió, las partículas subatómicas se formaron y se combinaron para formar átomos neutros, lo que llevó a la era de la recombinación y la liberación de la CMB. 4. Formación de estructuras. Las fluctuaciones en la densidad de la materia primordial llevaron a la formación de estrellas, galaxias y cúmulos de galaxias bajo la influencia de la gravedad. Los pilares del Big Bang se abordarán de manera profunda en el próximo apartado, pues tiene gran relevancia en la cosmología y es necesario abordarlo de manera específica. 5.3.5. Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker La métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein en la teoría de la relatividad general que describe un universo homogéneo e isótropo en expansión o contracción. Dicha métrica es fundamental en cosmología para modelar la evolución del universo a gran escala, asumiendo el principio cosmológico, que establece que el universo es homogéneo e isótropo cuando se observa en grandes escalas. La métrica FLRW se expresa en términos de un elemento de línea ds, que representa la distancia infinitesimal entre dos eventos en el espacio-tiempo, y se da por: Página 10 de 23 Donde: c es la velocidad de la luz; dt es el intervalo de tiempo infinitesimal; a(t) es el factor de escala del universo, que describe cómo el tamaño del universo cambia con el tiempo; dr, dθ y dϕ son los diferenciales de las coordenadas comóviles, que permanecen constantes para objetos que se mueven con la expansión del espacio; k es la curvatura espacial constante, que puede tomar valores de -1, 0, +1, correspondiendo a geometrías espaciales abiertas, planas y cerradas, respectivamente. En este sentido, los principales componentes clave de dicha métrica son los siguientes: Factor de escala a(t). Es una función del tiempo que describe cómo el espacio mismo se expande o contrae con el tiempo. La tasa de cambio de a(t) con el tiempo proporciona información sobre la tasa de expansión del universo. Curvatura espacial k. El término de curvatura k determina la geometría global del espacio. Un universo con k = +1 es cerrado y tiene una curvatura positiva similar a la de una esfera; k = 0 corresponde a un universo plano y Euclidiano; y k = -1 describe un universo abierto con curvatura negativa. Homogeneidad e isotropía. La métrica FLRW asume que el universo es el mismo en todas las direcciones (isotropía) y en todos los lugares (homogeneidad) en escalas suficientemente grandes, lo que se refleja en la independencia de la métrica de las coordenadas espaciales. De esta manera, la métrica FLRW permite la derivación de las ecuaciones de Friedmann, que son ecuaciones diferenciales que describen cómo el factor de escala a(t) evoluciona con el tiempo en función de la densidad de energía del universo y la constante cosmológica. La dinámica del factor de escala a(t), especialmente su comportamiento en el tiempo futuro, depende de la densidad de materia y energía en el universo, incluyendo la contribución de la energía oscura. Esto tiene implicaciones directas para el destino final del universo: si continuará expandiéndose indefinidamente, se detendrá o recolapsará. Finalmente, la métrica FLRW proporciona el contexto para entender la radiación cósmica de fondo de microondas y la formación de estructuras a gran escala en el universo a través de la evolución de las perturbaciones en un universo en expansión. 5.4. PILARES DEL BIG BANG La teoría del Big Bang , que describe el origen y la evolución del universo desde un estado inicial extremadamente caliente y denso hasta su estado actual, tal y como se ha expuesto anteriormente, se basa en varios pilares fundamentales apoyados por una amplia gama de observaciones empíricas y teorías físicas. Dichos pilares no solo proporcionan evidencia convincente a favor del modelo del Big Bang, sino que también forman la base sobre la cual se construye la comprensión cosmológica contemporánea. Así, destacan los siguientes pilares: Página 11 de 23  Expansión del universo: Ley de Hubble. La observación de que las galaxias se alejan unas de otras a velocidades proporcionales a sus distancias, conocida como la ley de Hubble, es una evidencia directa de la expansión del universo. Dicha expansión sugiere que el universo era más denso y más caliente en el pasado, lo que es consistente con el escenario del Big Bang. Corrimiento al rojo. El corrimiento al rojo de la luz de galaxias distantes, donde la luz se estira a longitudes de onda más largas, implica que el universo se está expandiendo. Este fenómeno es similar al efecto Doppler observado en ondas sonoras y proporciona una medida cuantitativa de la tasa de expansión del universo. Radiación cósmica de fondo de microondas (CMB): Descubrimiento y características. Es una radiación térmica casi uniforme detectada en todas las direcciones del cielo, considerada el remanente enfriado del calor del Big Bang. El descubrimiento de la CMB en 1965 por Arno Penzias y Robert Wilson proporcionó una confirmación crucial de la teoría del Big Bang. Anisotropías. Las pequeñas fluctuaciones en la temperatura de la CMB, detectadas por experimentos como COBE, WMAP y Planck, son consistentes con las semillas iniciales de las estructuras a gran escala en el universo, como galaxias y cúmulos de galaxias. Nucleosíntesis primordial: Abundancias de elementos ligeros. El modelo del Big Bang predice con precisión las abundancias relativas de los elementos ligeros más simples (hidrógeno, helio, deuterio y litio) formados en los primeros minutos después del Big Bang. Las observaciones astrofísicas de estas abundancias concuerdan estrechamente con las predicciones teóricas, proporcionando un fuerte apoyo empírico para el modelo. Procesos de nucleosíntesis. Durante la nucleosíntesis primordial, el universo se enfrió lo suficiente como para que los protones y neutrones se combinaran para formar núcleos atómicos, en un proceso que fue muy sensible a la densidad del universo y a la tasa de expansión. Estructura a gran escala del universo: Formación de estructuras. La teoría del Big Bang, complementada con la teoría de la inflación cósmica, proporciona un marco para entender cómo crecieron las pequeñas fluctuaciones en la densidad del universo temprano para formar las estructuras a gran escala que se observan actualmente, como galaxias, cúmulos de galaxias y la red cósmica de filamentos y vacíos. Distribución de materia. Las encuestas a gran escala de galaxias y las mediciones de la distribución de la materia en el universo, incluyendo estudios de lentes gravitacionales y las anisotropías en la CMB, están en acuerdo con las predicciones derivadas de la teoría del Big Bang. Estos pilares del Big Bang han sido corroborados y refinados mediante décadas de observaciones astronómicas y avances teóricos. Juntos, forman un marco coherente y ampliamente aceptado que explica la mayoría de las características observadas del universo, desde su nacimiento en el Big Bang hasta su evolución actual en un cosmos en expansión, diverso y estructuralmente complejo. 5.4.1. Síntesis de núcleos atómicos La síntesis de núcleos atómicos en el Big Bang, comúnmente conocida como nucleosíntesis primordial, es un proceso fundamental en la cosmología que describe la formación de los elementos más ligeros durante las etapas iniciales del universo. Dicha nucleosíntesis ocurrió aproximadamente entre los primeros 10 segundos y 20 minutos después del Big Bang, cuando el universo se había expandido y enfriado lo suficiente como para que los núcleos atómicos pudieran formarse y permanecer estables. Inmediatamente después del Big Bang, el universo estaba en un estado extremadamente caliente y denso, compuesto principalmente por partículas elementales como fotones, electrones, neutrinos, positrones y nucleones (protones y neutrones). Página 12 de 23 A medida que el universo se expandía, se enfriaba rápidamente, permitiendo que los nucleones comenzaran a interactuar y formar núcleos atómicos estables. Así, los procesos de la nucleosíntesis son los siguientes: 1. Formación de deuterio. El primer paso en la cadena de nucleosíntesis fue la formación de deuterio (hidrógeno pesado, compuesto por un protón y un neutrón) a través de la reacción p + n  d + γ, donde p es un protón, n un neutrón, d un núcleo de deuterio y γ un fotón (rayo gamma). El deuterio es un bloque de construcción crucial para los elementos más pesados. 2. Síntesis de helio. El deuterio reaccionaba posteriormente con más protones y neutrones para formar helio-3 ( 3 He) y tritio ( 3 H), que luego podían fusionarse para formar helio-4 ( 4He), el segundo elemento más abundante en el universo. 3. Producción de elementos ligeros. Además del helio, se formaron cantidades traza de otros elementos ligeros, como el litio ( 7 Li) y el berilio ( 7 Be), a través de reacciones nucleares sucesivas que involucraban deuterio, helio-3 y tritio. La nucleosíntesis primordial predice con éxito las abundancias relativas observadas de los elementos ligeros en el universo primitivo. La consistencia entre las predicciones teóricas y las mediciones de las abundancias de deuterio, helio y litio en el universo proporciona una de las pruebas más sólidas del modelo del Big Bang. Asimismo, las abundancias de los elementos producidos durante la nucleosíntesis primordial ofrecen una ventana única a las condiciones físicas del universo en sus primeros momentos, incluyendo pruebas sobre la densidad de bariones y la expansión del universo. 5.4.2. Materia no ordinaria La materia no ordinaria , comúnmente referida en el contexto cosmológico como materia oscura y energía oscura, desempeña un papel crucial en la teoría del Big Bang y en la comprensión actual del universo. Aunque la materia ordinaria, compuesta por átomos y moléculas, constituye aproximadamente solo el 5 % del contenido total del universo, la materia y energía oscuras juntas comprenden el 95 % restante, según las observaciones cosmológicas. Dichas formas de materia y energía no se detectan directamente a través de la radiación electromagnética, sino por sus efectos gravitatorios y cosmológicos. Así, la materia oscura es una forma de materia que no interactúa significativamente con la radiación electromagnética, lo que la hace invisible a los telescopios tradicionales. Sin embargo, se detecta a través de su influencia gravitacional en la materia visible, como en la rotación de las galaxias, la dinámica de los cúmulos de galaxias y las lentes gravitacionales. La evidencia de la existencia de materia oscura proviene de varias observaciones astronómicas, incluyendo las curvas de rotación de las galaxias, que muestran que las estrellas en los bordes de las galaxias se mueven más rápido de lo esperado si solo estuvieran influenciadas por la materia visible. Además, las observaciones de la radiación cósmica de fondo de microondas y la estructura a gran escala del universo respaldan la presencia de materia oscura. De la misma manera, la materia oscura es esencial en el modelo del Big Bang para explicar la formación de estructuras en el universo. Actúa como un andamio gravitacional alrededor del cual la materia ordinaria puede agruparse y formar galaxias y cúmulos de galaxias. Por otro lado, la energía oscura es una forma misteriosa de energía que impregna todo el Página 13 de 23 espacio y es responsable de la aceleración de la expansión del universo. A diferencia de la materia oscura y la materia ordinaria, que ejercen atracción gravitacional, la energía oscura tiene un efecto repulsivo a gran escala, contrarrestando la gravedad. La evidencia más directa de la energía oscura proviene de las observaciones de supernovas tipo Ia distantes, que actúan como "velas estándar" y muestran que el universo se está expandiendo a un ritmo acelerado. Además, las mediciones de la CMB y las encuestas de la estructura a gran escala del universo ofrecen apoyo indirecto a la existencia de energía oscura. En esta misma línea, la energía oscura, a menudo, se asocia con la constante cosmológica ΛΛ en las ecuaciones de campo de Einstein, que originalmente fue introducida por Einstein para permitir un universo estático. La materia y energía oscuras no solo constituyen la mayor parte del contenido energético del universo, sino que también son fundamentales para entender la evolución del universo desde el Big Bang hasta su estado actual y futuro. A pesar de su importancia, la naturaleza exacta de la materia y energía oscuras sigue siendo uno de los mayores misterios de la física y la cosmología, impulsando extensas investigaciones teóricas y experimentales. 5.4.3. Descubrimiento de radiación cósmica de fondo El descubrimiento de la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB) es uno de los hitos más significativos en la cosmología moderna, proporcionando evidencia crucial para el modelo del Big Bang y la teoría del universo en expansión. La CMB es una radiación térmica casi isotrópica que llena el universo, considerada el remanente enfriado del estado caliente y denso del cosmos poco después del Big Bang. El descubrimiento de la CMB fue realizado de manera accidental en 1965 por los radioastrónomos Arno Penzias y Robert Wilson, quienes trabajaban en los laboratorios Bell en Holmdel, Nueva Jersey. Mientras investigaban el ruido de fondo en una antena de microondas diseñada para comunicaciones por satélite, Penzias y Wilson detectaron una señal persistente que no podían eliminar y que parecía provenir de todas direcciones en el cielo. Inicialmente, intentaron descartar fuentes de ruido terrestres y posibles fuentes astronómicas conocidas, como la radiación de la galaxia, pero la señal persistió. La naturaleza omnidireccional e isotrópica de la señal sugería que tenía un origen cosmológico. La interpretación del descubrimiento de Penzias y Wilson llegó a través del trabajo teórico previo de científicos como George Gamow, Ralph Alpher y Robert Herman, quienes habían predicho la existencia de la radiación residual del Big Bang en los años 40 y 50. Estos teóricos habían calculado que el universo primitivo habría sido lo suficientemente caliente como para emitir radiación térmica, que desde entonces se habría enfriado hasta microondas debido a la expansión del universo. La conexión entre el descubrimiento de Penzias y Wilson y la teoría del Big Bang fue realizada por un grupo de investigadores de la Universidad de Princeton, liderado por Robert Dicke, quien ya estaba buscando la CMB basándose en estas predicciones teóricas. Al conocer el descubrimiento de Penzias y Wilson, Dicke y su equipo se dieron cuenta de que la Página 14 de 23 señal observada era la radiación del Big Bang que habían estado buscando. La identificación de la señal detectada por Penzias y Wilson como la CMB fue rápidamente aceptada por la comunidad científica como la confirmación observacional del modelo del Big Bang. Desde su descubrimiento, la CMB ha sido estudiada extensivamente por múltiples experimentos y misiones, incluyendo el Satélite de Exploración de Microondas Cósmicas (COBE), el Satélite Wilkinson de Anisotropía de Microondas (WMAP) y la misión Planck de la Agencia Espacial Europea. Dichas misiones han medido con gran precisión las pequeñas anisotropías en la CMB, que son cruciales para entender las condiciones iniciales del universo y la formación de estructuras a gran escala. El descubrimiento de la CMB ha tenido un profundo impacto en la cosmología, proporcionando una sólida base empírica para el modelo del Big Bang y permitiendo a los cosmólogos afinar sus modelos del universo temprano. De hecho, las mediciones detalladas de la CMB han llevado a estimaciones precisas de parámetros cosmológicos fundamentales, como la densidad de materia y energía en el universo, la geometría del espacio-tiempo y la tasa de expansión del universo. 5.4.4. Geometría del universo La geometría del universo es un concepto fundamental en la cosmología moderna y constituye uno de los pilares de la teoría del Big Bang. Se refiere a la forma y estructura a gran escala del universo, que está determinada por la distribución y la densidad de la materia y la energía, incluidas la materia oscura y la energía oscura. Así, la geometría del universo influye en su destino final y está intrínsecamente relacionada con su expansión. Se describe mediante la teoría de la relatividad general de Einstein, que relaciona la geometría del espacio-tiempo con la distribución de la masa y la energía. Las soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein para un universo homogéneo e isótropo son modeladas por la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), que permite tres geometrías posibles: Universo cerrado. Un universo con curvatura positiva, similar a la superficie de una esfera. En este modelo, el universo es finito, pero sin bordes, y la luz puede teóricamente volver a su punto de origen tras recorrer el universo. Un universo cerrado eventualmente podría dejar de expandirse y comenzar a contraerse en un "Big Crunch". Universo plano. Un universo con curvatura nula, que se extiende infinitamente en todas las direcciones. La geometría plana implica que las líneas paralelas nunca se encuentran. Un universo plano se expandiría indefinidamente, pero la tasa de expansión podría disminuir asintóticamente a cero con el tiempo. Universo abierto. Un universo con curvatura negativa, parecido a una silla de montar. En este modelo, el universo también es infinito y la expansión continuaría indefinidamente a un ritmo que podría no desacelerarse. Asimismo, la geometría del universo se mide a través de observaciones detalladas, como son: Radiación cósmica de fondo de microondas (CMB). Las anisotropías en la CMB proporcionan información crucial sobre la geometría del universo. Las mediciones precisas de la CMB, realizadas por misiones como COBE, WMAP y Planck, sugieren que el universo es muy cercano a ser plano, con una densidad total muy cercana a la densidad crítica. Página 15 de 23  Distribución a gran escala de galaxias y estructuras. Las encuestas de galaxias y las observaciones de lentes gravitacionales también proporcionan información sobre la geometría del universo, al estudiar la distribución y la evolución de las estructuras a gran escala. La determinación de la geometría del universo tiene implicaciones profundas para la cosmología, ya que está directamente relacionada con preguntas fundamentales sobre la composición del universo, incluyendo la cantidad y la naturaleza de la materia oscura y la energía oscura. La geometría influye en la evolución futura del universo y en la interpretación de su historia pasada. Aunque las observaciones actuales sugieren fuertemente que el universo es plano o muy cercano a serlo, la comprensión completa de su geometría sigue siendo un área activa de investigación. La naturaleza exacta de la energía oscura, en particular, podría tener implicaciones significativas para la geometría del universo y su destino final. 5.4.5. Parámetro Omega El parámetro Omega (Ω) es un concepto clave en la cosmología que juega un papel central en la descripción del modelo del Big Bang y en la comprensión de la geometría y el destino final del universo. Así, representa la densidad total del universo expresada como una proporción de la densidad crítica (ρc), que es la densidad necesaria para que el universo tenga una geometría plana según la teoría de la relatividad general. En este sentido, el parámetro Omega se define en base a la siguiente fórmula: Donde: ρ es la densidad total del universo, incluyendo la materia (ordinaria y oscura) y la energía oscura; ρc es la densidad crítica, dada por ρc = 3H 2 /8πG 2 , donde H es la constante de Hubble y G es la constante gravitacional. Asimismo, el parámetro Omega se puede desglosar en varios componentes que representan diferentes formas de energía y materia en el universo: Materia (Ω m ). Incluye tanto la materia ordinaria (bariones) como la materia oscura. La materia contribuye a la atracción gravitatoria que frena la expansión del universo. Energía Oscura (Ω Λ ). Asociada con la constante cosmológica (Λ) en las ecuaciones de Einstein, la energía oscura acelera la expansión del universo. Radiación (Ω r ). Incluye fotones y neutrinos. La contribución de la radiación al parámetro Omega es significativa únicamente en el universo temprano. Por otro lado, las principales implicaciones cosmológicas del parámetro Omega son las siguientes: Página 16 de 23  Geometría del universo. El valor de Ω determina la geometría global del universo. Un Ω > 1 indica un universo cerrado con curvatura positiva; Ω = 1 corresponde a un universo plano y Ω < 1 a un universo abierto con curvatura negativa. Destino del universo. La densidad total del universo influye en su evolución futura. Un universo cerrado podría eventualmente recolapsar, un universo plano se expandiría indefinidamente a una tasa decreciente y un universo abierto se expandiría para siempre acelerándose. Modelo del Big Bang y evidencia observacional. Las mediciones precisas de la CMB, las observaciones de supernovas tipo Ia y las encuestas de la estructura a gran escala proporcionan estimaciones de Ω y sus componentes. Las observaciones actuales sugieren que Ω está muy cerca de 1, lo que implica un universo plano. De esta manera, determinar con precisión el valor de ΩΩ y sus componentes es fundamental para la cosmología. Aunque las observaciones indican que el universo es aproximadamente plano, la naturaleza exacta de la materia oscura y la energía oscura, y cómo influyen en la evolución del universo, sigue siendo una de las principales cuestiones sin resolver en la física. 5.5. ESTUDIO MATEMÁTICO El estudio matemático en cosmología implica la aplicación de la matemática, particularmente la física matemática y la geometría diferencial, para modelar y entender el universo en su conjunto. Este enfoque se centra en formular teorías cosmológicas en términos de ecuaciones matemáticas y utilizar dichas ecuaciones para predecir y explicar fenómenos observacionales, desde la estructura a gran escala del universo y su dinámica hasta la formación de galaxias y la evolución temprana del cosmos. Así, las principales áreas clave del estudio matemático en cosmología son las que se detallan seguidamente: Relatividad general. La cosmología moderna se basa en gran medida en la teoría de la relatividad general de Einstein, que proporciona el marco teórico para describir la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo. Las ecuaciones de campo de Einstein, que son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, son fundamentales para modelar la dinámica del universo. Modelos cosmológicos. Los modelos cosmológicos como el modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), explicado anteriormente, utilizan soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein para describir un universo homogéneo e isótropo en expansión. Dichos modelos se basan en suposiciones simplificadoras respaldadas por observaciones, como la homogeneidad y la isotropía a gran escala. Ecuaciones de Friedmann. Derivadas de las ecuaciones de campo de Einstein bajo las suposiciones del modelo FLRW, las ecuaciones de Friedmann gobiernan la expansión (o contracción) del universo en términos del factor de escala, que describe cómo cambia la distancia entre dos puntos dados a medida que el universo se expande. Teoría de perturbaciones cosmológicas. Estudia cómo las pequeñas fluctuaciones en la densidad del universo temprano crecen bajo la influencia de la gravedad para formar las estructuras a gran escala que se observan actualmente, como galaxias y cúmulos de galaxias. Inflación cósmica. Propone un periodo de expansión exponencial extremadamente rápida en el universo temprano para resolver varios problemas del modelo del Big Bang estándar. Los modelos matemáticos de inflación utilizan campos escalares y potenciales para describir esta fase. De esta manera, algunos métodos y herramientas a tener en cuenta son los que se detallan a continuación: Página 17 de 23  Soluciones analíticas y numéricas. Mientras que algunas ecuaciones en cosmología pueden resolverse analíticamente, muchas requieren métodos numéricos para su solución, especialmente cuando se trata de modelos complejos o condiciones iniciales específicas. Simulaciones computacionales. Las simulaciones son herramientas esenciales en la cosmología para modelar la formación de estructuras y la evolución del universo bajo diferentes condiciones iniciales y parámetros cosmológicos. Análisis estadístico. Dado que las observaciones cosmológicas a menudo involucran grandes conjuntos de datos, como mapas de la CMB o catálogos de galaxias, el análisis estadístico juega un papel crucial en la interpretación de los datos y la estimación de los parámetros cosmológicos. En definitiva, el estudio matemático en cosmología es, por lo tanto, una intersección multidisciplinaria que utiliza herramientas matemáticas avanzadas para explorar las leyes fundamentales que gobiernan el universo. A través de este enfoque, la cosmología busca responder preguntas sobre la estructura, origen, evolución y destino final del cosmos. 5.5.1. Primera ecuación de Friedmann La primera ecuación de Friedmann es una de las dos ecuaciones fundamentales en cosmología que derivan de las ecuaciones de campo de Einstein en el contexto de un universo homogéneo e isótropo, modelado por la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Dicha ecuación describe cómo el factor de escala del universo, que determina su tamaño y tasa de expansión, evoluciona con el tiempo en función de la densidad total de energía y materia en el universo. Así, la primera ecuación de Friedmann se puede escribir como: Donde: a(t) es el factor de escala, una función del tiempo t que describe cómo cambian las distancias en el universo debido a su expansión o contracción; à representa la derivada temporal del factor de escala, es decir, cómo cambia el factor de escala con el tiempo; G es la constante gravitacional de Newton; ρ es la densidad total de energía, incluyendo la contribución de la materia (ordinaria y oscura), la radiación y cualquier otro componente de energía; k es el parámetro de curvatura espacial, que puede tomar valores de -1, 0, +1, correspondiendo a un universo abierto, plano o cerrado, respectivamente; c es la velocidad de la luz; Λ es la constante cosmológica, asociada con la energía oscura y la aceleración de la expansión del universo. Por tanto, la primera ecuación de Friedmann es crucial para entender la evolución del universo en su conjunto. Permite a los cosmólogos predecir la historia pasada y futura del universo, incluyendo periodos clave como la inflación cósmica, la nucleosíntesis del Big Bang, la formación de estructuras y la aceleración actual de la expansión del universo. Además, al ajustar esta ecuación a observaciones como la radiación cósmica de fondo de Página 18 de 23 microondas, las supernovas tipo Ia y las grandes estructuras, los cosmólogos pueden estimar los parámetros cosmológicos fundamentales, como la densidad de materia, la densidad de energía oscura y la geometría del universo. 5.5.2. Segunda ecuación de Friedmann La segunda ecuación de Friedmann , complementaria a la primera, es esencial para entender la dinámica de la expansión del universo en el marco de la cosmología del Big Bang. Mientras que la primera ecuación de Friedmann se centra en la tasa de expansión del universo, la segunda proporciona información sobre la aceleración o desaceleración de esta expansión. Dicha ecuación es crucial para comprender cómo la distribución de materia y energía en el universo influye en su evolución dinámica a lo largo del tiempo. De esta manera, la segunda ecuación de Friedmann se puede expresar como: Donde: a(t) es el factor de escala del universo, que describe cómo cambia el tamaño del universo con el tiempo; ä representa la segunda derivada temporal del factor de escala, es decir, la aceleración de la expansión del universo; G es la constante gravitacional de Newton; ρ es la densidad total de energía del universo, que incluye contribuciones de la materia (ordinaria y oscura), la radiación y otros componentes energéticos; p es la presión total ejercida por todos los componentes energéticos del universo; c es la velocidad de la luz en el vacío; Λ es la constante cosmológica, que se relaciona con la energía oscura. En cuanto a sus implicaciones cosmológicas, pueden destacarse las siguientes: Aceleración del universo. Es fundamental para explicar la observación de que el universo no solo se está expandiendo, sino que esta expansión se está acelerando, un descubrimiento hecho a finales de la década de 1990 a través de observaciones de supernovas tipo Ia distantes. Ecuaciones de estado. La relación entre la densidad de energía ρ y la presión p se describe mediante ecuaciones de estado para diferentes componentes del universo, como p = wρc2, donde w es el parámetro de la ecuación de estado. Para la materia no relativista (materia oscura y bariónica), w ≈ 0; para la radiación, w = 1/3; y para la energía oscura, w podría ser cercano a -1. Evolución del universo. Permite a los cosmólogos modelar la historia completa del universo, desde el Big Bang hasta el presente y hacer proyecciones sobre su futuro. 5.5.3. Densidades y factor de escala En cosmología, las densidades y el factor de escala son conceptos fundamentales para entender la evolución y estructura del universo. Dichos conceptos están intrínsecamente relacionados y son cruciales para la aplicación de las ecuaciones de Friedmann, que describen cómo el universo se expande y evoluciona con el tiempo. Página 19 de 23 El factor de escala, denotado como a(t), es una función del tiempo que describe cómo cambian las distancias en el universo debido a su expansión o contracción. Por tanto, es un componente esencial de la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), que se utiliza para modelar un universo homogéneo e isótropo en expansión. En un momento dado, el factor de escala relaciona la distancia física actual entre dos puntos en el universo con su distancia en algún tiempo de referencia. Si d 0 es la distancia entre dos puntos en el tiempo de referencia y d(t) es su distancia en el tiempo t, entonces d(t) = a(t) ⋅ d0. Por otro lado, un aumento en a(t) indica que el universo se está expandiendo, mientras que una disminución sugeriría una contracción. En la cosmología del Big Bang, a(t) ha estado aumentando desde el inicio del universo. En cosmología, las densidades se refieren a la densidad de energía de varios componentes del universo, como la materia (ordinaria y oscura), la radiación y la energía oscura. Dichas densidades son fundamentales para determinar la dinámica del universo a través de las ecuaciones de Friedmann: Densidad de materia (ρm). Incluye tanto la materia bariónica (la materia ordinaria que compone estrellas, planetas, etc.) como la materia oscura no bariónica. La densidad de materia disminuye a medida que el universo se expande, siguiendo la relación ρm ∝ a −3 , debido a que el volumen del universo aumenta. Densidad de radiación (ρr). Comprende la energía de fotones y neutrinos relativistas. La densidad de radiación disminuye más rápidamente que la densidad de materia, siguiendo ρr ∝ a −4 , debido a la expansión del espacio y al corrimiento al rojo de la radiación. Densidad de energía oscura (ρΛ). Asociada con la constante cosmológica Λ y se considera responsable de la aceleración de la expansión del universo. A diferencia de la materia y la radiación, la densidad de energía oscura permanece constante a medida que el universo se expande, si se asume que está asociada con una verdadera constante cosmológica. Las densidades de los distintos componentes del universo y el factor de escala están relacionados a través de las ecuaciones de Friedmann, que describen cómo el factor de escala evoluciona con el tiempo. La primera ecuación de Friedmann relaciona la tasa de cambio del factor de escala (à/a, donde el punto denota la derivada respecto al tiempo) con las densidades de materia, radiación y energía oscura. Asimismo, la interacción entre el factor de escala y las densidades determina la geometría del universo, su tasa de expansión y su destino final. Al estudiar cómo cambian estas cantidades con el tiempo, los cosmólogos pueden reconstruir la historia del universo desde el Big Bang hasta el presente y hacer predicciones sobre su futuro. 5.5.4. Consecuencias de las ecuaciones de Friedmann Las ecuaciones de Friedmann son fundamentales en la cosmología, ya que proporcionan un marco matemático para entender la dinámica de expansión del universo dentro de la teoría de la relatividad general. Dichas ecuaciones tienen profundas consecuencias para el estudio matemático y físico del universo, permitiendo a los cosmólogos explorar una variedad de fenómenos cosmológicos y teorías sobre la estructura y evolución del cosmos. Así, sus principales consecuencias son las que se detallan seguidamente: Página 20 de 23  Determinación de la geometría del universo. Implican que la geometría del universo (cerrada, plana o abierta) está determinada por su densidad total relativa a la densidad crítica. Esta relación es crucial para entender la curvatura global del espacio y su destino último, ya sea en una expansión eterna, un Big Crunch, o un estado estacionario en el caso de un universo cerrado con recolapso. Evolución temporal del universo. Describen cómo el factor de escala a(t) evoluciona con el tiempo, proporcionando una visión detallada de la historia de la expansión del universo. Esto incluye periodos importantes como la inflación cósmica, la era de la radiación, la era de la materia y la era dominada por la energía oscura. Predicción del destino final del universo. Dependiendo de los valores relativos de la densidad de materia, la densidad de radiación y la constante cosmológica (energía oscura), las ecuaciones de Friedmann pueden predecir diferentes destinos para el universo, como la expansión eterna, la recolapsación en un Big Crunch o un estado de expansión acelerada continua. Implicaciones para la materia oscura y la energía oscura. Al aplicar las ecuaciones de Friedmann a observaciones cosmológicas como la radiación cósmica de fondo de microondas y las supernovas tipo Ia, los cosmólogos han inferido la existencia y cuantificado las contribuciones de la materia oscura y la energía oscura al contenido total del universo. Marco para la nucleosíntesis primordial. Proporcionan el marco necesario para la nucleosíntesis primordial, prediciendo las abundancias relativas de elementos ligeros como el hidrógeno, el helio y el litio, que son consistentes con las observaciones. Formación de estructuras a gran escala. A través de la teoría de perturbaciones cosmológicas, las ecuaciones de Friedmann permiten estudiar cómo las pequeñas inhomogeneidades en el universo temprano crecen bajo la influencia de la gravedad para formar galaxias, cúmulos de galaxias y la red cósmica de estructuras a gran escala. Pruebas de modelos cosmológicos alternativos. Ofrecen una base para probar y refinar modelos cosmológicos alternativos, incluidas teorías de gravedad modificada, modelos de energía oscura dinámica y cosmologías no estándar, comparando sus predicciones con observaciones astronómicas y cosmológicas. 5.5.5. Termodinámica del universo primitivo La termodinámica del universo primitivo es un área de estudio en cosmología que aplica los principios de la termodinámica y la física estadística para entender las condiciones y procesos que ocurrieron en las primeras etapas del universo, inmediatamente después del Big Bang. Este enfoque permite a los cosmólogos describir cómo la temperatura, la presión, la densidad y la entropía del universo han evolucionado con el tiempo desde sus primeros momentos. Así, destaca por los siguientes aspectos: Equilibrio termodinámico: Era de Planck. Inmediatamente después del Big Bang, durante la era de Planck (hasta 10 −43 segundos después), las cuatro fuerzas fundamentales (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) se cree que estaban unificadas. La física de esta era está más allá de la comprensión actual y se necesitan teorías de gravedad cuántica para describirla adecuadamente. Desacoplamiento de fuerzas. A medida que el universo se expandió y enfrió, las fuerzas fundamentales se desacoplaron. Primero la gravedad, seguida de la fuerza nuclear fuerte. Durante dichas transiciones, el universo se mantuvo en equilibrio termodinámico, permitiendo aplicar la física estadística para describir su estado. Nucleosíntesis primordial: Formación de núcleos ligeros. Aproximadamente entre 1 segundo y 20 minutos después del Big Bang, el universo se enfrió lo suficiente para que los protones y neutrones se combinaran formando núcleos de deuterio, helio y litio en un proceso conocido como nucleosíntesis primordial. Las predicciones sobre las abundancias relativas de dichos elementos ligeros, basadas en cálculos termodinámicos y nucleares, coinciden estrechamente con las observaciones astronómicas. Página 21 de 23  Desacoplamiento de fotones: Formación del fondo cósmico de microondas. Aproximadamente 380 000 años después del Big Bang, el universo se había enfriado a unos pocos miles de grados Kelvin, permitiendo que los electrones y los núcleos se combinaran para formar átomos neutros. Esto llevó al desacoplamiento de la materia y la radiación, liberando los fotones que forman la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB). La termodinámica de este proceso es crucial para entender la isotropía y las anisotropías en la CMB. Entropía del universo. La termodinámica del universo primitivo también se ocupa de la entropía y su papel en la evolución cosmológica. La baja entropía inicial del universo es un tema de gran interés, ya que está relacionada con la flecha del tiempo y la formación de estructuras en el universo. Materia oscura y energía oscura. Aunque la materia oscura y la energía oscura no interactúan electromagnéticamente, su influencia gravitacional afecta la dinámica termodinámica del universo. La termodinámica de la materia oscura es un área activa de investigación, especialmente en el contexto de la formación de estructuras y la evolución del universo temprano. Modelos y simulaciones. Las simulaciones computacionales juegan un papel crucial en el estudio de la termodinámica del universo primitivo, permitiendo a los científicos modelar la evolución del universo bajo diferentes condiciones iniciales y parámetros físicos. RESUMEN La cosmología es la rama de la astrofísica que estudia el universo en su conjunto, abarcando su origen, evolución, estructura a gran escala y destino final. Así, se fundamenta en la aplicación de las leyes físicas para comprender la historia del universo. La paradoja de Olbers, formulada en el siglo XIX por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers, es una pregunta fundamental en cosmología que cuestiona por qué, si el universo es infinito, eterno y uniformemente poblado por estrellas, el cielo nocturno no está completamente iluminado por la luz de estas estrellas. La ley de Hubble es un principio fundamental en cosmología que establece la relación lineal entre la distancia a las galaxias y su velocidad de recesión, resultado de la expansión del universo. Los principios cosmológicos son postulados fundamentales que sirven como cimientos para la construcción de modelos teóricos del universo en la cosmología. Por tanto, buscan reflejar las propiedades más básicas y generales del cosmos, permitiendo a los cosmólogos formular leyes y teorías que describan la estructura y evolución del universo a gran escala. El concepto del universo en expansión es un pilar central de la cosmología moderna, describiendo un cosmos que ha estado creciendo en escala desde su origen en el Big Bang. La teoría del Big Bang, que describe el origen y la evolución del universo desde un estado inicial extremadamente caliente y denso hasta su estado actual se basa en varios pilares fundamentales apoyados por una amplia gama de observaciones empíricas y teorías físicas. El estudio matemático en cosmología implica la aplicación de la matemática, particularmente la física matemática y la geometría diferencial, para modelar y entender el universo en su conjunto. AUTOEVALUACIÓN Contesta las siguientes preguntas y practica las bases teóricas de este capítulo. No olvides leerlas detenidamente, teniendo en cuenta que solo hay una opción correcta. Página 22 de 23  1. La paradoja de Olbers: a. Fue formulada en el siglo XVIII. b. Surgió de la mano de Edwin Hubble. c. Cuestiona por qué, si el universo es infinito, eterno y uniformemente poblado por estrellas, el cielo nocturno no está completamente iluminado por la luz de estas estrellas. d. Todas las opciones anteriores son correctas. 2. ¿Cuál es la fórmula de la ley de Hubble? a. v = H0 x d. b. v = H0 + d. c. v = H0 / d. d. v = H0 – d. 3. El ___________ establece que, en un campo gravitatorio localmente uniforme, los efectos de la gravedad son indistinguibles de los efectos de la aceleración. a. Principio de equivalencia fuerte (PEF). b. Principio de Mach. c. Principio de Copérnico. d. Principio de equivalencia débil (PEW). 4. El modelo del Big Bang postula que el universo comenzó como una singularidad, un punto de densidad infinita y temperatura extremadamente alta, hace aproximadamente: a. 5,7 mil millones de años. b. 8,2 mil millones de años. c. 13,8 mil millones de años. d. 24,9 mil millones de años. 5. ¿Qué universo tiene una curvatura negativa, parecido a una silla de montar? a. Universo plano. b. Universo abierto. c. Universo cerrado. d. Ninguna de las opciones anteriores es correcta. 6. En las ecuaciones de Friedmann, ¿cuál es la densidad que comprende la energía de fotones y neutrinos relativistas? a. Densidad de radiación. b. Densidad de materia. c. Densidad de energía oscura. d. Todas las opciones anteriores son correctas. SOLUCIONARIO 1. La paradoja de Olbers: c. Cuestiona por qué, si el universo es infinito, eterno y uniformemente poblado por estrellas, el cielo nocturno no está completamente iluminado por la luz de estas estrellas. 2. ¿Cuál es la fórmula de la ley de Hubble? a. v = H0 x d. 3. El ___________ establece que, en un campo gravitatorio localmente uniforme, los efectos de la gravedad son indistinguibles de los efectos de la aceleración. d. Principio de equivalencia débil (PEW). 4. El modelo del Big Bang postula que el universo comenzó como una singularidad, un punto de densidad infinita y temperatura extremadamente alta, hace aproximadamente: c. 13,8 mil millones de años. 5. ¿Qué universo tiene una curvatura negativa, parecido a una silla de montar? b. Universo abierto. 6. En las ecuaciones de Friedmann, ¿cuál es la densidad que comprende la energía de fotones y neutrinos relativistas? a. Densidad de radiación. Página 23 de 23 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)