مبدا العد - حــســن بامـقـاء.pdf

 ‫ﺑﺴﻢ ﷲ اﻟﺮﺣﻤﻦ اﻟﺮﺣﯿﻢ‬ ‫ﻗﺎﻋــﺪة ﻣﺒــﺪأ اﻟﻌــﺪ‪:‬‬ ‫اذا ﺗﺎﻟﻒ ﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﻣﻦ )م( ﻣﺮﺣﻠﺔ ‪ ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ أن ﺗﺘﻢ ﺑــ ن‪ ١‬طﺮﯾﻘﺔ ‪ ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟ...

 ‫ﺑﺴﻢ ﷲ اﻟﺮﺣﻤﻦ اﻟﺮﺣﯿﻢ‬ ‫ﻗﺎﻋــﺪة ﻣﺒــﺪأ اﻟﻌــﺪ‪:‬‬ ‫اذا ﺗﺎﻟﻒ ﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﻣﻦ )م( ﻣﺮﺣﻠﺔ ‪ ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ أن ﺗﺘﻢ ﺑــ ن‪ ١‬طﺮﯾﻘﺔ ‪ ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫نم‬ ‫أن ﺗﺘﻢ ﺑــ ن‪ ٢‬طﺮﯾﻘﺔ ‪ ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ أن ﺗﺘﻢ ﺑــ ن‪ ٣‬طﺮﯾﻘﺔ ‪ ،...... ،‬وأﻣﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻻﺧﯿﺮة ان ﺗﺘﻢ ﺑــ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ ﻓﺎن‪:‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻻﻧﺠﺎز ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ = ن‪ ×١‬ن‪ × ٢‬ن‪ ×.... × ٣‬نم طﺮﯾﻘﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬ ‫أﻣﺜــــﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬أﻟﻘﯿﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد وﻣﻜﻌﺐ زھﺮ ) ﺣﺠﺮ ﻧﺮد( ‪ ،‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ = ‪ ١٢ = ٦ × ٢‬ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫‪ (٢‬اذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺧﻤﺴﺔ طﻼب ﻓﺒﻜﻢ طﺮﯾﻘﺔ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺟﻠﻮس ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻨﮭﻢ ﻓﻲ ﺻﻒ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ؟‬ ‫ﺣﺴﺐ ﻣﺒﺪأ اﻟﻌﺪ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻄﺮق = ‪ ٦٠ = ٣ × ٤ × ٥‬طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ل = ‪ ٦٠ = ٣ × ٤ × ٥‬طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫او ﺣﺴﺐ اﻟﺘــﺒﺎدﯾﻞ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻄﺮق =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫او ﺣﺴﺐ اﻟﺘﻮاﻓﯿﻖ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻄﺮق = ق × ﻟـ‪٣‬ـــ = ‪ ٦٠ = ٣ × ٤ × ٥‬طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫‪٣‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫‪ (٣‬اذا ﻛﺎﻧﺖ س = } ‪{ ٩ ، ٨ ، ٦ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫أ( ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﺛﻼﺛﯿﺎ" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ أرﻗﺎم س ﻣﻊ اﻟﺘﻜﺮار ؟‬ ‫ﻣﺌﺎت‬ ‫ﻋﺸﺮات‬ ‫آﺣﺎد‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﻋﺪد اﻻﻋﺎد = ‪ ١٢٥ = ٥ × ٥ × ٥‬ﻋددا"‬ ‫ب( ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﺛﻼﺛﯿﺎ" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ أرﻗﺎم س ﺑﺪون ﺗﻜﺮار ؟‬ ‫ﻣﺌﺎت‬ ‫ﻋﺸﺮات‬ ‫آﺣﺎد‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﻋﺪد اﻻﻋﺎد = ‪ ٦٠ = ٣ × ٤ × ٥‬ﻋددا"‬ ‫)‪( ١‬‬  ‫‪ ‬ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ ﺟﺪا" ﺣﻮل ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻜﻮﯾﻦ اﻷﻋﺪاد‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد زوﺟﯿﺎ" اذا ﻛﺎن رﻗﻢ آﺣﺎده زوﺟﯿﺎ" ‪ ،‬أي أن ﯾﺒﺪأ اﻟﻌﺪد ﺑﺄﺣﺪ اﻷرﻗﺎم ) ﺻﻔﺮ ‪. ( ٨ ، ٦ ، ٤ ، ٢ ،‬‬ ‫‪ (٢‬ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد ﻓﺮدﯾﺎ" اذا ﻛﺎن رﻗﻢ آﺣﺎده ﻓﺮدﯾﺎ" ‪ ،‬أي أن ﯾﺒﺪأ اﻟﻌﺪد ﺑﺄﺣﺪ اﻷرﻗﺎم ) ‪. ( ٩ ، ٧ ، ٥ ، ٣ ، ١‬‬ ‫‪ (٣‬ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ) ٥‬أي أن اﻟﻌﺪد ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد‪ ( ٥‬اذا ﻛﺎن رﻗﻢ آﺣﺎده) ﺻﻔﺮ او ‪. ( ٥‬‬ ‫‪ (٤‬اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﯿﺔ ھﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ إﻻ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﮭﺎ او اﻟﻮاﺣﺪ وھﻲ )‪. ( ٧ ، ٥ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫‪ (٥‬اذا ﻟﻢ ﯾﺬﻛﺮ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻨﺨﺘﺎر ﻣﻨﮭﺎ اﻷرﻗﺎم ﻧﻌﺘﺒﺮھﺎ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ } ﺻﻔﺮ ‪. { ٩ ،... ، ٣ ، ٢ ، ١ ،‬‬ ‫‪ (٦‬اذا ﻟﻢ ﯾﺬﻛﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ﻣﻊ اﻟﺘﻜﺮار او ﺑﺪون ﺗﻜﺮار ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺴﺆال ﻣﻊ اﻟﺘﻜﺮار ‪.‬‬ ‫‪ (٧‬اذا ذﻛﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال أن اﻟﻌﺪد ﺑﺄرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﺎن اﻟﺴﺆال ﺑﺪون ﺗﻜﺮار اﻷرﻗﺎم ‪.‬‬ ‫‪ (٨‬اذا وﺟﺪ اﻟﺼﻔﺮ ﺿﻤﻦ أرﻗﺎم اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻓﻼ ﯾﺠﻮز وﺿﻌﺔ ﻓﻲ آﺧﺮ ﺧﺎﻧﺔ ﻣﻦ ﺟﮭﺔ اﻟﯿﺴﺎر ‪ ،‬أي أن اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷﺧﯿﺮة‬ ‫ﻣﻦ ﺟﮭﺔ اﻟﯿﺴﺎر ﻣﺸﺮوطﺔ ﺑﻌﺪم وﺿﻊ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﯿﮭﺎ ﻻن اﻟﺼﻔﺮ ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎر أي ﻋﺪد ﻻ ﻗﯿﻤﮫ ﻟﮫ ‪.‬‬ ‫‪ (٩‬اذا وﺟﺪت ﺧﺎﻧﺔ ﻣﺸﺮوطﺔ ﻧﺒﺪأ ﺑﮭﺎ ‪.‬‬ ‫‪ (١٠‬ﻋﻨﺪ ﺗﻜﻮﯾﻦ أي ﻋﺪد ﻧﺮﺳﻢ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪد ﺧﺎﻧﺎت أرﻗﺎم اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب وﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﯾﻤﺜﻞ ﺧﺎﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وﻧﻀﻊ داﺧﻞ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻋﺪد اﻟﻄﺮق اﻟﺘﻲ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﻤﻠﺊ ﺑﮭﺎ اﻟﻤﻨﺰﻟﺔ اﻟﺸﺎﻏﺮة ) اﻟﻤﺮﺑﻊ ( ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‪ :‬اذاﻛﺎن اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻋﺪد ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻧﻘﻮم ﺑﺮﺳﻢ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺮﺑﻌﺎت وﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﯾﻤﺜﻞ ﺧﺎﻧﮫ ھﻲ ‪:‬‬ ‫ﻋﺸﺮات ﻣﺌﺎت‬ ‫آﺣﺎد‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺧﺎﻧﺎت اﻵﺣﺎد ‪ ،‬واﻟﻌﺸﺮات ‪ ،‬واﻟﻤﺌﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫‪‬ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻷﻋــﺪاد ﻧﺘﺒﻊ ﻣﺎﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫أوﻻ" ‪ :‬ﻣﻊ اﻟﺘﻜﺮار اﻷرﻗﺎم ‪ :‬ﺗﻤﻠﺊ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺨﺎﻧﺎت ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ﻣﻊ اﻻﻧﺘﺒﺎه ﻟﻠﺸﺮط واﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷﺧﯿﺮة‬ ‫اذا وﺟﺪ اﻟﺼﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٨ ، ٥ ، ٠ ، ٢‬‬ ‫= ‪ ٤٨ = ٣ × ٤ × ٤‬ﻋددا"‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫أ( ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫= ‪ ١٤٤ = ٣ ×٤ × ٤ × ٣‬ﻋددا"‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ب( زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٨ ، ٠ ، ٢‬‬ ‫)‪( ٢‬‬  ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ" ‪ :‬ﺑﺪون ﺗﻜﺮار اﻷرﻗﺎم ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻋﺪم وﺟﻮد ﺷﺮط ‪ :‬ﺗﻤﻠﺊ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪ { ٩ ، ٧ ، ٤ ، ٢ ،١‬ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ؟‬ ‫= ‪ ١٢٠ = ٢ ×٣ × ٤ × ٥‬ﻋددا"‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤ ٥‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪ (٢‬وﺟﻮد اﻟﺼﻔﺮ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻤﻠﺊ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷﺧﯿﺮة ) آﺧﺮ ﺧﺎﻧﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﯿﺴﺎر( ﺑﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ‬ ‫ﻣﻊ إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ ) إﺿﺎﻓﺔ اﻟﺼﻔﺮ( ﻣﻊ اﺳﺘﺒﻌﺎد اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺬي ﺗﻢ اﺧﺘﯿﺎره ﻛﺮﻗﻢ ﻟﻠﺨﺎﻧﺔ اﻻﺧﯿﺮه ‪.‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪ { ٤ ، ٦ ، ٣ ، ٠ ، ٥ ، ١‬ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ؟‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫او‬ ‫‪٤ ٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫ﻋﺪد اﻷﻋﺪاد = ‪ ٣٠٠ = ٥ ×٥ × ٤ × ٣‬ﻋددا"‬ ‫‪ (٣‬وﺟﻮد ﺷﺮط‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ) اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻟﻤﺸﺮوطﺔ( ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ ﻣﻊ اﺳﺘﺒﻌﺎد اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺬي‬ ‫ﺗﻢ اﺧﺘﯿﺎره ﻛﺮﻗﻢ ﻟﻠﺨﺎﻧﺔ اﻟﻤﺸﺮوطﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٨ ، ٢ ، ٩ ، ٥ ، ٦ ، ١‬‬ ‫= ‪ ٦٠ =٤ × ٥ × ٣‬ﻋددا"‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫أ( ﻓﺮدﯾﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫)‪(٩ ، ٥ ، ١‬‬ ‫= ‪ ٦٠ =٣ × ٤ × ٥ × ١‬ﻋددا"‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤ ٥ ١‬‬ ‫ب( ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫ﺟـ( ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ واﻛﺒﺮ ‪٥٠٠‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﺜﻼﺛﻲ ﺑﺄرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ٥٠٠‬اذا ﻛﺎن رﻗﻢ ﻣﺌﺎﺗﺔ اﻛﺒﺮ ﻣﻦ او ﯾﺴﺎوي ‪ ٥‬أي رﻗم ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻣﺋﺎت ≤ ‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫)‪( ٩ ، ٨ ،٦ ، ٥‬‬ ‫= ‪ ٨٠ = ٤ × ٥ × ٤‬ﻋددا"‬ ‫)‪( ٣‬‬  ‫‪ (٤‬وﺟﻮد اﻟﺼﻔﺮ ﻣﻊ اﻟﺸﺮط ‪:‬‬ ‫أ( اذا ﻛﺎن اﻟﺼﻔﺮ ﻟﯿﺲ ﻣﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ‪:‬‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺟﺪوﻻ" واﺣﺪا" وﻧﺒﺪأ ﺑﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط أوﻻ" ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷﺧﯿﺮه ﻣﻊ ﺣﺬف اﻟﺼﻔﺮ ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ‬ ‫ﻣﻊ إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻊ اﺳﺘﺒﻌﺎد اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﺘﻲ ﺗﻢ اﺧﺘﯿﺎرھﻤﺎ ﻛﺮﻗﻤﯿﻦ ﻟﻠﺨﺎﻧﺘﯿﻦ ) اﻟﻤﺸﺮوطﺔ واﻷﺧﯿﺮه( ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٦ ، ٢ ، ١ ، ٩ ، ٠ ، ٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤ ٣ ٣‬‬ ‫‪ (١‬ﻓﺮدﯾﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪( ٩ ، ٣ ، ١‬‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫= ‪ ١٤٤ = ٤× ٤× ٣ × ٣‬ﻋددا"‬ ‫‪ (٢‬ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﮫ أوﻟﻲ‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫= ‪٣٢ = ٤× ٢ × ٤‬ﻋددا"‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪( ٣ ، ٢‬‬ ‫ب( اذا ﻛﺎن اﻟﺼﻔﺮ ﻣﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ‪:‬‬ ‫ﯾﻜﻮن اﻟﺼﻔﺮ ﻣﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اذا ﻛﺎن اﻟﺸﺮط أن ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ زوﺟﯿﺎ" )أي أن ﯾﺒﺪأ اﻟﻌﺪد ﺑﺄﺣﺪ اﻷرﻗﺎم ﺻﻔﺮ ‪. ( ٨ ، ٦ ، ٤ ، ٢ ،‬‬ ‫‪ (٢‬اذا ﻛﺎن اﻟﺸﺮط أن ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪) ٥‬أي أن ﯾﺒﺪأ اﻟﻌﺪد ﺑﺄﺣﺪ اﻷرﻗﺎم ﺻﻔﺮ ‪. ( ٥ ،‬‬ ‫‪ (٣‬اذا ﻛﺎن اﻟﺸﺮط أن ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪) ١٠‬أي أن ﯾﺒﺪأ اﻟﻌﺪد ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ﺻﻔﺮ ( ‪.‬‬ ‫‪ (٤‬اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺷﺮط ﻋﻠﻰ اﺣﺪ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ وھﻮ أن ﺗﻜﻮن أرﻗﺎم ھﺬه اﻟﺨﺎﻧﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت أي ﻋﺪد‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﺼﻔﺮ ﻣﻄﻠﻮب ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺨﺎﻧﺔ ﻻن اﻟﺼﻔﺮ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت أي ﻋﺪد‪.‬‬ ‫)‪( ٤‬‬  ‫ﻋﻨﺪ ﺣﻞ اﻟﺴﺆال ) اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ‪ +‬ﺑﺪون ﺗﻜﺮار (‪:‬‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺟﺪوﻟﯿﻦ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫أ( اﻟﺠﺪول اﻷول ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ ‪.‬‬ ‫ب( اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ أوﻻ" ﺑﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ﻣﺎﻋﺪا اﻟﺼﻔﺮ ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺔ‬ ‫اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻊ ﺣﺬف اﻟﺼﻔﺮ ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ ﻣﻊ إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻊ اﺳﺘﺒﻌﺎد اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﻢ اﺧﺘﯿﺎرھﻤﺎ ﻛﺮﻗﻤﯿﻦ ﻟﻠﺨﺎﻧﺘﯿﻦ ) اﻟﻤﺸﺮوطﺔ واﻷﺧﯿﺮة( ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٦ ، ٥ ، ٨ ، ٣ ، ٠ ، ٢‬‬ ‫‪ (١‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤ ٣ ٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤ ٥ ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﺻﻔﺮ(‬ ‫)‪( ٦ ، ٨ ، ٢‬‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ ٢٠٤ = ١٤٤ + ٦٠ = ٤× ٤× ٣ × ٣ +‬ﻋددا"‬ ‫= ‪٣× ٤× ٥ × ١‬‬ ‫‪ (٢‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ ٣٦ = ١٦ + ٢٠ = ٤× ٤× ١ +‬ﻋددا"‬ ‫= ‪٤× ٥ × ١‬‬ ‫‪ (٣‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ھﻨﺎ ﻧﻜﻮن ﺟﺪول واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻷﻧﺔ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أرﻗﺎم أﺧﺮى ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ﻏﯿﺮ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻘﻂ وھﻮ أن ﯾﻜﻮن ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ‪.‬‬ ‫‪ ٦٠ = ٣ × ٤× ٥×١‬ﻋددا"‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤ ٥ ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ (٤‬ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫) إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫) ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪( ٦ ، ٣‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ ٥٢ = ٣٢ + ٢٠ = ٤× ٢× ٤ +‬ﻋددا"‬ ‫= ‪٥× ١ × ٤‬‬ ‫)‪( ٥‬‬  ‫‪ (٥‬وﺟﻮد ﺷﺮطﯿﻦ ‪:‬‬ ‫أ( اذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ھﻨﺎك رﻗﻢ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط‪:‬‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺟﺪوﻻ" واﺣﺪا" ‪ :‬وﻧﺒﺪأ ﺑﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ﺛﻢ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻷﺧﺮى ﺑﻨﺎﻗﺺ واﺣﺪ ﻣﻊ اﺳﺘﺒﻌﺎد اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﺘﻲ ﺗﻢ‬ ‫اﺧﺘﯿﺎرھﻤﺎ ﻛﺮﻗﻤﯿﻦ ﻟﻠﺨﺎﻧﺘﯿﻦ ) اﻟﻤﺸﺮوطﺘﯿﻦ( ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٩ ، ٧ ،٦ ، ٥ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫)‪(٩ ،٦ ،٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٣٦ = ٣×٤× ٣×١‬ﻋددا"‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤ ٣ ١‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫‪ (٢‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ واﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪٧٠٠‬‬ ‫= ‪٣٦ = ٣×٤× ٣× ١‬ﻋددا"‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)‪( ٩ ، ٧‬‬ ‫)‪( ٦ ، ٢‬‬ ‫)‪( ٦‬‬  ‫ب( اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك رﻗﻢ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط‪:‬‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺟﺪوﻟﯿﻦ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اﻟﺠﺪول اﻷول ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ﻣﺎﻋﺪا اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻟﺬي ﺗﻢ وﺿﻌﺔ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ) ﻣﺎﻋﺪا اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك(‬ ‫ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط ) إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك( ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٩ ، ٨ ،٦ ، ٥ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫‪ (١‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻣﺌﺎﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك ھﻮ ‪٦ :‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)‪(٩ ، ٦ ،٣‬‬ ‫)‪( ٨ ، ٢‬‬ ‫)‪( ٩ ، ٣‬‬ ‫)‪( ٦‬‬ ‫‪ ٣٢ = ٢٤ + ٨ = ٣× ٤× ٢ +‬ﻋددا"‬ ‫= ‪٢× ٤ × ١‬‬ ‫‪ (٢‬ﻓﺮدﯾﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ واﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪٤٠٠‬‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك ھﻮ ‪٣ :‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)‪( ٣ ، ٢‬‬ ‫)‪(٩ ، ٥‬‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫)‪( ٣‬‬ ‫‪ ٢٠ = ١٦ + ٤ = ٢× ٤× ٢ +‬ﻋددا"‬ ‫= ‪١× ٤ × ١‬‬ ‫)‪( ٧‬‬  ‫ﺟــ( اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك رﻗﻤﯿﻦ) ﻋﻨﺼﺮﯾﻦ( ﻣﺸﺘﺮﻛﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول ھﻲ ) أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ ‪ ،‬د(‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ :‬اذا ﻛﺎﻧﺖ‪:‬‬ ‫) اﻟﻌﻨﺼﺮﯾﻦ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﯿﻦ أ‪ ،‬ب (‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ھﻲ ) أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ھـ ‪ ،‬و(‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺛﻼﺛﺔ ﺟﺪاول ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫) أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ھـ ‪ ،‬و(‬ ‫) أ ‪ ،‬ھـ ‪ ،‬و (‬ ‫) ب ‪ ،‬ھـ ‪ ،‬و (‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)ﺟـ ‪ ،‬د (‬ ‫)ب(‬ ‫)أ(‬ ‫‪ (١‬اﻟﺠﺪول اﻷول ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻷول ) أ ( ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﻋﺪا ) أ ( ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻟﺜﺎﻧﻲ ) ب ( ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﻋﺪا ) ب ( ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول ﻋﺪا ) أ ‪ ،‬ب ( وھﻲ ) ﺟـ ‪ ،‬د( ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ‬ ‫ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫وھﻲ ) أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ ‪ ،‬د( ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٩ ، ٨ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢‬‬ ‫‪ (١‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٤‬‬ ‫اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﯿﻦ ھﻤﺎ ‪٨ ، ٤‬‬ ‫)‪(٨ ، ٤‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٨‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪(٦ ، ٢‬‬ ‫)‪(٨‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫‪ ٣٠ = ٢٠ + ٥ + ٥ = ٥× ٢ × ٢ +‬ﻋددا"‬ ‫‪٥× ١ × ١ +‬‬ ‫= ‪٥× ١ × ١‬‬ ‫‪ (٢‬ﻓﺮدﯾﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻣﺌﺎﺗﺔ أوﻟﻲ‬ ‫اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﯿﻦ ھﻤﺎ ‪٥ ، ٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)‪(٩‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫)‪(٥ ،٣ ، ٢‬‬ ‫‪ ٢٥ = ١٥ + ٥ + ٥ = ٣× ٥ × ١ +‬ﻋددا"‬ ‫‪١× ٥ × ١ +‬‬ ‫= ‪١× ٥ × ١‬‬ ‫)‪( ٨‬‬  ‫ﻣﻼﺣــــــــﻈﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮﯾﻦ ﻣﺸﺘﺮﻛﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺸﺮط ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻜﻮن ﺟﺪاول ﺑﺤﯿﺚ ﻧﺄﺧﺬ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮه ﻋﻨﺼﺮ ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫واﺣﺪ ﻓﻘﻂ وﺑﻘﯿﺔ اﻟﺨﺎﻧﺎت اﻟﻤﺸﺮوطﺔ ﺑﺠﻤﯿﻊ ﻋﻨﺎﺻﺮھﺎ ﻋﺪا ھﺬا اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮك ‪.‬‬ ‫‪ (٦‬وﺟﻮد ﺷﺮطﯿﻦ ﻣﻊ اﻟﺼﻔﺮ)اﻟﺼﻔﺮ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط(‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول ھﻲ ) ‪ ، ٠‬أ ‪ ،‬ب (‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ :‬اذا ﻛﺎﻧﺖ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ھﻲ ) ‪ ، ٠‬ﺟـ ‪ ،‬د(‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺛﻼﺛﺔ ﺟﺪاول ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫)ﺟـ ‪ ،‬د (‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﺟـ ‪ ،‬د (‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)أ ‪ ،‬ب (‬ ‫)أ ‪ ،‬ب (‬ ‫‪ (١‬اﻟﺠﺪول اﻷول ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻷول ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﻋﺪا ) اﻟﺼﻔﺮ ( ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول وھﻲ )أ ‪ ،‬ب( ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ﻣﺎﻋﺪا )اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻀﻊ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻘﻂ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ :‬ﻧﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻷول وھﻲ )أ ‪ ،‬ب( ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط ﻣﺎﻋﺪا )اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﺸﺮط اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط وھﻲ )ﺟـ ‪ ،‬د( ﻣﺎﻋﺪا )اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫ﺛﻢ ﻧﻤﻠﺊ ﺑﻘﯿﺔ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﺠﺪول ﻣﻊ ﺣﺬف اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻲ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷﺧﯿﺮة ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٨ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ٠‬‬ ‫‪ (١‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫)‪( ٨ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫)‪( ٨ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪ ٢٥ = ٩ +١٢ + ٤ = ٣× ١ × ٣ +‬ﻋددا"‬ ‫‪٤× ١ × ٣ +‬‬ ‫= ‪٤× ١ × ١‬‬ ‫‪ (٢‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٤‬‬ ‫)‪(٨،٤‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٨،٤‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪١٨ = ٦ +٤ + ٨ = ٣× ٢ × ١ +‬ﻋددا"‬ ‫‪٤× ١ × ١ +‬‬ ‫= ‪٤× ٢ × ١‬‬ ‫)‪( ٩‬‬  ‫ﻣﻼﺣــــــــﻈﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﺟﺪول واﺣﺪ او ﺟﺪوﻟﯿﻦ ﻓﻘﻂ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﺼﻔﺮ ھﻮ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻟﻮﺣﯿﺪ‬ ‫ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط وھﺬا ﯾﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺮط واﻟﺨﺎﻧﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﺸﺮط ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﻋﻨﺎﺻﺮ أﺧﺮى ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ﺑﯿﻦ ﺧﺎﻧﺘﻲ اﻟﺸﺮط إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺼﻔﺮ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﺟﺪوﻟﯿﻦ او ﺛﻼﺛﺔ او أﻛﺜﺮ‬ ‫ﺣﺴﺐ اﻟﺤﺎﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬اذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺛﻼﺛﺔ ﺷﺮوط ﻧﺘﺒﻊ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺮق اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وﻗﺪ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﺟﺪاول أﻛﺜﺮ ﺣﺴﺐ طﺒﯿﻌﺔ اﻟﺴﺆال ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪:‬‬ ‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ س = } ‪{ ٨ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ٠‬‬ ‫‪ (١‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻣﺌﺎﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫= ‪ ٨ = ١× ٤ × ٢‬أﻋداد‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫) ‪(٥ ، ٠‬‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ أﺧﺮى‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫‪ ٨ = ٤ + ٤ = ١× ٤ × ١ +‬أﻋداد‬ ‫= ‪١× ٤ × ١‬‬ ‫‪ (٢‬زوﺟﯿﺎ" وﻣﻜﻮﻧﺎ" ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ورﻗﻢ ﻋﺸﺮاﺗﺔ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ورﻗﻢ ﻣﺌﺎﺗﺔ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٣‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫)‪(٨ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫) ‪(٨ ، ٤ ، ٢ ، ٠‬‬ ‫‪ ٧ = ٣ + ٤ = ١× ١ × ٣ +‬أﻋداد‬ ‫= ‪١× ١ × ٤‬‬ ‫) ‪(٥ ، ٠‬‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ أﺧﺮى‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫)‪(٨ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫)اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫‪ ٧ = ٦ + ١ = ١× ٢ × ٣ +‬أﻋداد‬ ‫= ‪١× ١ × ١‬‬ ‫)‪(١٠‬‬  ‫أﻣﺜـــــــــــــــﻠﺔ ﻣﺘـﻨـــــــــــــــــــﻮﻋﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪:(١‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ } ‪ { ٨ ، ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻷﻋﺪاد اﻟﺮﺑﺎﻋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻘﺒﻞ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٤‬؟‬ ‫آﺣﺎده ) ‪ ( ٨ ، ٤ ، ٠‬وﻋﺸﺮاﺗﺔ زوﺟﻲ‬ ‫ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٤‬اذا ﻛﺎن ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫وﻋﺸﺮاﺗﺔ ﻓﺮدي‬ ‫) ‪(٦ ، ٢‬‬ ‫آﺣﺎده‬ ‫او‬ ‫) اﻷﻋﺪاد اﻟﺮﺑﺎﻋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ (‬ ‫أ( ﻣﻊ اﻟﺘﻜﺮار‪:‬‬ ‫)‪(٧ ، ٥ ، ٣ ،١‬‬ ‫)‪(٨ ، ٦ ، ٤ ، ٢ ، ٠‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٩ ٤ ٢‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٩ ٥ ٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪(٦ ، ٢‬‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٨ ، ٤ ، ٠‬‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫= ‪ ١٦٥٦ =٥٧٦ + ١٠٨٠ = ٨ × ٩× ٤ × ٢ + ٨ × ٩× ٥ × ٣‬ﻋددا" ﻣﺧﺗﻠﻔﺎ"‬ ‫) اﻋﺪد رﺑﺎﻋﯿﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ أرﻗﺎﻣﮭﺎ (‬ ‫ب( ﺑﺪون ﺗﻜﺮار‪:‬‬ ‫)إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫) ‪(٨ ، ٦ ، ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫) ‪(٨ ، ٦ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦ ٣ ١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٧ ١ ٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٧ ٤ ١‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٨ ، ٤‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫)‪(٧ ، ٥ ، ٣ ،١‬‬ ‫)إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫) ‪(٦ ، ٤ ، ٢‬‬ ‫)إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦ ٤ ٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦ ٣ ١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪(٨‬‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٦ ، ٢‬‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫= )‪(٦ × ٦× ٤ × ٢ ) + (٦ × ٦× ٣ × ١) + ( ٦ × ٦× ٣ × ١) + (٦ × ٧× ١ × ٢ ) + (٦ × ٧× ٤ × ١‬‬ ‫= ‪) ٧٥٦ = ٢٨٨ + ١٠٨ + ١٠٨ + ٨٤ + ١٦٨‬أﻋﺪاد رﺑﺎﻋﯿﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ أرﻗﺎﻣﮭﺎ (‬ ‫)‪(١١‬‬  ‫ﻣﺜﺎل )‪:(٢‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ } ‪ { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬ﺑﻜﻢ طﺮﯾﻘﺔ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻦ ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪:‬‬ ‫اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد زوﺟﻲ وﻣﺌﺎﺗﺔ ‪ ٢‬او ‪٤‬‬ ‫ﻣﺌﺎﺗﺔ )‪(٤، ٢‬‬ ‫آﺣﺎدة ) ‪(٦ ، ٤، ٢ ،٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫) اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫)‪(٤ ، ٢‬‬ ‫)‪(٦‬‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫)‪(٤ ، ٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻋدد اﻟطرق = )‪(٢× ٥ × ١) + (١× ٥ × ١) + (١× ٥ × ١ ) + (٢× ٥ × ١‬‬ ‫= ‪ ٣٠ = ١٠ + ٥ +٥ + ١٠‬طرﯾﻘﺔ‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪدا" ﻓﺮدﯾﺎ" ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻷرﻗﺎم اﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠‬واﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠٠‬؟‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪:(٣‬‬ ‫ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠‬واﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠٠‬اذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫وﺣﯿﺚ اﻧﮫ ﻟﻢ ﯾﺬﻛﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻓﻨﻌﺘﺒﺮھﺎ ﻣﻦ ) ‪ ٠‬إﻟﻰ ‪( ٩‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫)ﻧﺤﺬف اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫) ‪(٩ ، ٧ ، ٥، ٣ ،١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫)إرﺟﺎع اﻟﺼﻔﺮ(‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻋدد اﻷﻋداد = ‪ ٣٢٠ = ٨ × ٨ × ٥‬ﻋددا"‬ ‫إﺷﺮاف‪ :‬أ ‪ /‬أﺳﻤﺎء ﺣﺴﻦ‬ ‫إﻋﺪاد‪ :‬أ ‪ /‬ﺣﺴﻦ ﺑﺎﻣﻘﺎء‬ ‫‪٤‬‬ ‫)‪(١٢‬‬ ‫‪٤‬‬