2024 Exam Paper PDF

1. Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, онда оны... деп атайды. 2. Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса , оны.... деп атайды 3. Матрица дегеніміз не? 4. Квадрат матрица үшін дұрыс сипаттама 5. Бірлік матрицаны табыңыз?...

1. Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, онда оны... деп атайды. 2. Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса , оны.... деп атайды 3. Матрица дегеніміз не? 4. Квадрат матрица үшін дұрыс сипаттама 5. Бірлік матрицаны табыңыз? 𝟑 −𝟐 𝟏 6. Анықтауышты есептеңіз: |𝟎 −𝟐 𝟑 | 𝟎 𝟎 −𝟐 𝟑 −𝟐 𝟏 7. Матрицаның а𝟑𝟐 элементінің минорын табыңыз А= (𝟓 −𝟖 𝟗) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟎 𝟓 8. Матрицаның анықтауышын табыңыз: |𝟎 −𝟐 𝟏𝟔| 𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟏 𝒃 𝟏 9. Матрицаның анықтауышын табыңыз: |𝟎 𝒃 𝟎| 𝒃 𝟎 𝒃 10. Қандай теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады? 11. Қандай теңдеулер жүйесі үйлесімсіз деп аталады? 12. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістері. 13. Қандай матрица алмастырылған деп аталады? 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐 −𝟐 𝟎 𝟎 14. Анықтауышты есептеңіз: | | 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 𝟔 𝟑 𝟐 −𝟐 𝟑 𝟏 −𝟐 15. 𝒂𝟑𝟑 элементінің минорын табыңыз: |𝟓 𝟒 𝟎| 𝟑 −𝟏 −𝟏 𝟎 𝟎 −𝟓 16. Анықтауышты есептеңіз: |𝟎 𝟓 𝟏𝟎 | 𝟐 𝟐 𝟎 17. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясының анықталмаған интегралы деп … 𝟐 𝟏 −𝟏 18. Берілген А матрицасының 𝑨𝟏𝟐 элементін табыңыз: |𝟏 −𝟐 𝟎| 𝟎 𝟎 𝟏 −𝟏 𝟖 19. Анықтауышты есептеңіз: | | 𝟐 −𝟓 1 −2 1 20. Берілген А= (5 −8 9) матрицасының 𝑨𝟏𝟐 элементін табыңыз: 2 1 5 21. Берілген А матрицасының а𝟏𝟐 элементінің минорын 𝟑 −𝟐 𝟏 табыңыз: (𝟓 −𝟖 𝟗) 𝟐 𝟏 𝟏 22. 𝑳𝟏 : 𝒚 = 𝒌𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏 және 𝑳𝟐 : 𝒚 = 𝒌𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐 екі түзудің перпендикулярлық шарты: 23. Екі түзудің параллельдік шарты: 𝑳𝟏 : 𝒚 = 𝒌𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏 и 𝑳𝟐 : 𝒚 = 𝒌𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐 𝟐 −𝟕 24. Көбейтіндіні табыңыз: 𝟑 ⋅ ( ) 𝟕 −𝟔 𝟎 25. Матрицалардың көбейтіндісін табыңыз: (−𝟐 − 𝟔 𝟑) ⋅ (−𝟏) −𝟑 26. Егер А-1 – А матрицасының кері матрицасы болса, онда А-1А = АА-1 және оның мәні: 𝟒 −𝟓 𝟗 −𝟒 27. Есептеңіз: | |−| |= 𝟐 𝟏 𝟕 𝟏 28. Табыңыз а̄ − 𝟐в̄ , егер а̄ = (𝟒; −𝟏; 𝟐), в̄ = (𝟑; −𝟐; 𝟓) 29. Векторлардың аралас көбейтіндісін есептеңіз а̄ = (𝟑; 𝟐; 𝟏), в̄ = (𝟎; 𝟐; 𝟎), с̄ = (𝟎; 𝟎; 𝟏) 30. Екі векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз, егер а̄ мен в̄ ортогональ және |а| = 𝟓, |в̄ | = 𝟑 31. a мен b векторларының скаляр көбейтіндісі тең: 32. Берілген ⃗а=(2;0;0) векторының модулін табыңыз: 33. Табу керек 𝒄𝒐𝒔( 𝒂̄ , в̄ ), егер а̄ = (𝟎; 𝟏; −𝟐), в̄ = (𝟑; 𝟐; 𝟏) 34. а̄ , в̄ , с̄ векторлары компланарлы векторлар деп аталады, егер олар … 35. Берілген 𝒂 ⃗ = (𝟎; 𝟎; 𝟓)векторының модулін табыңыз: 36. Егер |𝒂 ⃗ | = 𝟒 және 𝝋 = 𝟔𝟎𝟎 болса, онда векторлардын скаляр ⃗ | = 𝟓; |𝒃 көбейтіндісі тең: 37. 𝒊̄ және 𝒋̄ векторларының арасындағы бұрыштың косинусын есептеңіз. 38. а̄ , в̄ , с̄ векторларының компланарлық шарты келесі теңдікпен анықталады: 39. Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің модулі: 40. 𝑖̄, 𝑗̄, 𝑘̄ бірлік векторларынаң тұрғызылған параллелепипедтің көлемін табыңыз 41. Табу керек (а̄ в̄ с̄ ) егер а̄ , в̄ , с̄ - компланар векторлар болса. 42. Табу керек (а̄ ⋅ в̄ ), егер а̄ = 𝟐𝐢̄ + 𝟓𝐣̄ − 𝟒𝐤 ̄ ; в̄ = 𝟑𝐢 ̄. ̄ − 𝟐𝐣̄ + 𝐤 43. Берілген түзудің бағыттаушы векторының координатасың табыңыз: х−𝟑 у+𝟐 𝒛−𝟏 = = 𝟗 −𝟐 𝟒 44. Берілген жазықтықтың нормаль векторының координатасын табыңыз: 𝟖𝒙 + 𝟔 − 𝟒𝒛 + 𝟑 = 𝟎 45. Берілген жазықтықтың 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝒛 − 𝟖 = 𝟎, ОZ осімең қиылысу нүктесін табыңыз: 46. 𝑨(−𝟐; 𝟔; 𝟏), 𝑩(𝟐; 𝟐; 𝟏) нүктелері берілген. АВ кесіндісін қақ бөлетін C нүктесінің координатасын табыңыз: 47. А (0;1) нүктесінен 𝑳𝟏 : −𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟐 = 𝟎 түзуіне дейінгі арақашықтығың табыңыз. 𝟏 𝟑 −𝟑 𝟒 48. Егер 𝑨 = ( ),𝑩 = ( ) болса , 𝟑𝑨 − 𝟒𝑩 табыңыз. 𝟐 −𝟕 𝟔 −𝟗 49. Егер 𝒂 = (𝟐; 𝟎; 𝟑), в = (𝟏; −𝟏; 𝟏) болса, |а + в| табыңыз. 50. 𝑴(−𝟓; 𝟑) нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті 𝒌 = 𝟐 болатын түзу теңдеуін жазыңыз. 51. Басы 𝑨(𝟑; 𝟓; 𝟐) нүктесімен ал ұшы 𝑩(𝟔; −𝟒; 𝟏) нүктесімен берілген 𝒂̄ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑩 векторын табыңыз. 𝒙𝟐 𝒚𝟐 52. Эллипстің үлкен жарты осін табыңыз: + 𝟏𝟔𝟗 = 𝟏 𝟐𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝒚𝟐 53. Эллипстің кіші жарты осін табыңыз: 𝟐𝟐𝟓 + 𝟏𝟔𝟗 = 𝟏 𝒙𝟐 𝒚𝟐 54. Эллипстің фокустарын табыңыз: 𝟐𝟓 + 𝟏𝟔 = 𝟏 55. Нақты жартылай осі Ох гиперболаның канондық теңдеуі: 56. Интегралды табыңыз ∫ 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝒙𝒅𝒙: 𝟓𝒙 57. 𝒚 = функциясының туындысын табыңыз. 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝟒𝒏𝟑 +𝒏𝟐 +𝟑 58. Шекті табыңыз 𝒍𝒊𝒎. 𝒏→∞ 𝒏𝟑 +𝒏𝟐 +𝟓 59. Екі векторлар а̄ = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) және 𝒃 = (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 , 𝒛𝟐 ) коллинеар болады, егер келесі шарт орындалса: 60. Екі векторлар а̄ = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) және 𝒃 = (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 , 𝒛𝟐 ) перпендикуляр болады, егер келесі шарт орындалса: 61. (𝒙 − 𝟓)𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟐𝟓 шеңберінің центрі координаталарын табыңыз 𝒚𝟐 62. 𝒙𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟏 гиперболаның жартылай остерін табыңыз. 63. 𝒚 = −𝟕𝒙 + 𝟏𝟑 түзуінің бұрыштық коэффициенті. 64. 𝒚 = −𝟕𝒙 + 𝟐 түзуінің ОУ осінен қиятын b кесіндісін табыңыз. 65. 𝒂 = (−𝟐; 𝟓; −𝟑), 𝒃 = (𝟑; −𝟑; 𝟏) векторларынан тұрғызылған паралелограммның диагональдарының координаталарын табыңыз. 66. 𝑴𝟎 (х𝟎 ; 𝒚𝟎 ; 𝒛𝟎 ) нүктесі және нормаль вектор п = (А; В; С) арқылы өтетін жазықтық теңдеуінің түрі: 67. Берілген 𝑨𝟏 𝒙 + 𝑩𝟏 𝒚 + 𝑪𝟏 𝒛 + 𝑫𝟏 = 𝟎 мен 𝑨𝟐 𝒙 + 𝑩𝟐 𝒚 + 𝑪𝟐 𝒛 + 𝑫𝟐 = 𝟎 екі жазықтық перпендикулярлығының шарты 68. Кесінділердегі жазықтық теңдеуі: 𝟔𝒙𝟐 −𝟓𝒙+𝟑 69. Шекті табыңыз: lim 𝟏−𝒙−𝟏𝟐𝒙𝟐. 𝒙→∞ 𝟑 70. 𝒚 = 𝟕𝒙 функциясы берілген. Табу керек dy -? 𝝅 71. 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏 𝟒 𝒙 функциясы берілген. Табу керек 𝒇′ (𝟒 ). 𝟏 72. 𝒚 = 𝒙𝟐 −𝟏𝟐𝟏 функцияның үзіліс нүктелерін табыңыз.  𝟐𝒅𝒙 73. Интегралды табыңыз ∫ 𝟕𝒙+𝟕. 74. Шекті табыңыз 𝒍𝒊𝒎(𝟐𝟐√𝒙 − 𝟑𝟎). 𝒙→∞ 𝟏𝟔 𝟐𝒅𝒙 75. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎. √𝒙+𝟗 76. 𝒚 = −𝟑𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 функцияның туындысын табыңыз. 𝒅𝒙 77. ∫ 𝟒𝒙−𝟑 интегралды табыңыз. 𝟐𝒙𝟐 78. x –тің қандай мәнінде 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟖𝟏 функцияның үзіліс нүктесі бар? 𝒙𝟐 +𝟏 79. 𝒇(𝒙) = 𝒙 функцияның жұп немесе тақтылығын анықтаңыз. 80. Интегралды табыңыз: ∫ 𝟖𝒆𝟕𝒙 𝒅𝒙. 81. Эллипсоид теңдеуін анықтаңыз. 82. 1 қуысты гиперболоид теңдеуін анықтаңыз. 83. 2 қуысты гиперболоид теңдеуін анықтаңыз. 84. Конус теңдеуін анықтаңыз. 85. Эллипстік параболоид теңдеуін анықтаңыз. 86. Гиперболалық параболоид теңдеуін анықтаңыз. 87. Эллипс канондық теңдеуін анықтаңыз. 88. Гипербола канондық теңдеуін анықтаңыз. 89. Шеңбер канондық теңдеуін анықтаңыз. 90. Парабола канондық теңдеуін анықтаңыз. 91. Центрі (1; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 2-ге , тармағы жоғары қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 92. Центрі (-1; 2) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 2-ге , тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 93. Центрі (-2; 2) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 4-ке, тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 94. Центрі (-2; 3) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 3-ке, тармағы солға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 95. Центрі (-3; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 1-ге , тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 96. Центрі (-3; 2) болатын, радиусы 5-ке тең шеңбер теңдеуін анықтаңыз. 97. Центрі (3; -2) болатын, радиусы 3-ке тең шеңбер теңдеуін анықтаңыз. 98. Центрі (-4; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 5-ке , тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 99. Центрі (-1; 3) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 4-ке, тармағы солға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 100. Центрі (-2; 5) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 5-