Naturaleza y Propagación de la Luz - Física II - Sears - Zemansky

NATURALEZA Y PROPAGACIÓN DE LA LUZ 33...

NATURALEZA Y PROPAGACIÓN DE LA LUZ 33 METAS DE APRENDIZAJE Al estudiar este capítulo, usted aprenderá: ?Estas herramientas Qué son los rayos de luz y cómo se relacionan con los frentes de de dibujo están onda. hechas de plástico transparente, pero en Las leyes que gobiernan la ellas aparecen los reflexión y la refracción de la luz. colores de un arco iris Las circunstancias en las que la luz cuando se las coloca se refleja totalmente en una entre dos filtros interfaz. especiales llamados Cómo hacer luz polarizada a partir polarizadores. de luz ordinaria. ¿Qué es lo que produce Cómo ayuda el principio de los colores? Huygens a analizar los fenómenos de reflexión y refracción. Q uienquiera que tenga ojos para percibir los colores puede gozar de los lagos azules, los desiertos ocres, los bosques verdes y los arco iris multicolores. Pero al estudiar la rama de la física llamada óptica, que se ocupa del com- portamiento de la luz y otras ondas electromagnéticas, es posible alcanzar una apre- ciación más profunda del mundo visible. El conocimiento de las propiedades de la luz nos permite entender el color azul del cielo, el diseño de dispositivos ópticos tales como telescopios, microscopios, cámaras, anteojos y el ojo humano. Los mismos principios básicos de la óptica se encuentran en el corazón de los equipos modernos como el lá- ser, la fibra óptica, los hologramas, las computadoras ópticas y las novedosas técnicas para obtener imágenes con fines médicos. La importancia de la óptica para la física en particular y para la ciencia e ingeniería en general es tan grande que dedicaremos los siguientes cuatro capítulos a su estudio. En este capítulo comenzaremos con el análisis de las leyes de la reflexión y refracción y los conceptos de dispersión y polarización de la luz. Sobre la marcha comparare- mos las distintas descripciones posibles de la luz en términos de partículas, rayos y ondas, y presentaremos el principio de Huygens, un eslabón importante que relaciona los puntos de vista basados en rayos y ondas. En el capítulo 34 usaremos la descrip- ción de la luz en términos de rayos para entender cómo funcionan los espejos y las lentes, y veremos cómo se usan éstos en instrumentos ópticos tales como cámaras, microscopios y telescopios. Exploraremos las características ondulatorias de la luz con más detalle en los capítulos 35 y 36. 33.1 La naturaleza de la luz Hasta la época de Isaac Newton (1642-1727), la mayoría de científicos pensaban que la luz consistía en corrientes de partículas (llamadas corpúsculos) emitidas por las fuentes luminosas. Galileo y otros intentaron (sin éxito) medir la rapidez de la luz. 1121 1122 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz Alrededor de 1665, comenzaron a descubrirse evidencias de las propiedades ondula- torias de la luz. A principios del siglo XIX, las evidencias de que la luz es una onda se habían vuelto muy convincentes. En 1873 James Clerk Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas y calculó su rapidez de propagación, como se vio en el capítulo 32. Este avance, así como el trabajo experimental que inició en 1887 Heinrich Hertz, demostró en forma concluyente que la luz en verdad es una onda electromagnética. Las dos personalidades de la luz Sin embargo, la concepción ondulatoria de la luz no ofrece una visión completa sobre su naturaleza. Varios efectos asociados con su emisión y absorción revelan un aspecto de partícula, en el sentido en que la energía transportada por las ondas luminosas se encuentra contenida en paquetes discretos llamados fotones o cuantos. Estas propie- dades aparentemente contradictorias de onda y partícula se conciliaron a partir de 1930 con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, una teoría integral que incluye 33.1 Un elemento calentador eléctrico tanto las propiedades ondulatorias como corpusculares. La propagación de la luz emite radiación infrarroja primaria. se describe mejor con el modelo ondulatorio, pero para comprender la emisión y la Pero si su temperatura es suficientemente absorción se requiere un enfoque corpuscular. elevada también emite una cantidad apreciable de luz visible. Las fuentes fundamentales de toda la radiación electromagnética son las cargas eléctricas en movimiento acelerado. Todos los cuerpos emiten radiación electromagné- tica como resultado del movimiento térmico de sus moléculas; esta radiación, llama- da radiación térmica, es una mezcla de diferentes longitudes de onda. A temperatura suficientemente alta, toda la materia emite suficiente luz visible para ser luminosa por sí misma; un cuerpo muy caliente parece estar al “rojo vivo” (figura 33.1) o al “rojo blanco”. Así, la materia caliente en cualquiera de sus formas es una fuente luminosa. Algunos ejemplos conocidos son la llama de una vela, las brasas incandescentes de una fogata, las bobinas de un calentador doméstico y el filamento de una lámpara in- candescente (que, por lo general, opera a una temperatura cercana a los 3000 °C). La luz también se produce durante las descargas eléctricas a través de gases ioni- zados. El brillo azuloso de las lámparas de arco de mercurio, la luz amarillo naranja de las lámparas de vapor de sodio y los distintos colores de los anuncios de “neón” nos resultan familiares. Una variación de la lámpara de arco de mercurio es la lámpara fluorescente (véase la figura 30.7). Esta fuente luminosa emplea un recubrimiento fosforescente para convertir la radiación ultravioleta de un arco de mercurio en luz vi- sible. Esta conversión hace que las lámparas fluorescentes sean más eficientes que las incandescentes para transformar energía eléctrica en luz. 33.2 Los cirujanos oftalmólogos usan Una fuente luminosa que ha adquirido importancia en los últimos 40 años es el láseres para reparar retinas desprendidas láser. En la mayoría de fuentes luminosas, la luz es emitida de forma independiente y para cauterizar vasos sanguíneos en por diferentes átomos dentro de la fuente; en contraste, en un láser los átomos son in- retinopatías. Las pulsaciones de luz azul verdosa son ideales para este propósito, ducidos a emitir luz en forma cooperativa y coherente. El resultado es un haz muy an- pues atraviesan la parte transparente del gosto de radiación que puede llegar a tener una enorme intensidad y que está mucho ojo sin causar daño, pero son absorbidos más cerca de ser monocromático o de una sola frecuencia, en comparación con la luz por los pigmentos rojos de la retina. de cualquier otra fuente. Los rayos láser se utilizan en medicina para hacer microciru- gía, en reproductores de discos compactos y computadoras para leer la información codificada en un disco compacto o en el CD-ROM; también se emplean en la industria para cortar acero y para fundir materiales con puntos de fusión elevados, y en muchas otras aplicaciones (figura 33.2). Sin importar cuál sea su fuente, la radiación electromagnética viaja en el vacío con la misma rapidez. Como vimos en las secciones 1.3 y 32.1 la rapidez de la luz en el vacío es c 5 2.99792458 3 108 m / s o 3.00 3 108 m>s, con tres cifras significativas. La duración de un segundo está defi- nida por el reloj de cesio (véase la sección 1.3), y un metro se define como la distancia que recorre la luz en 1>299,792,458 s. Ondas, frentes de onda y rayos A menudo se utiliza el concepto de frente de onda para describir la propagación de las ondas. Presentamos este concepto en la sección 32.2 para describir el borde frontal de una onda. De manera más general, un frente de onda se define como el lugar geo- métrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de vibración de una can-  33.2 Reflexión y refracción 1123 tidad física asociada con la onda es la misma. Es decir, en cualquier instante, todos 33.3 Los frentes de onda esféricos de los puntos del frente de onda están en la misma parte de su ciclo de variación. sonido se propagan de manera uniforme Cuando arrojamos una piedra en un estanque tranquilo, los círculos de expansión en todas direcciones desde una fuente formados por las crestas de onda, al igual que los círculos formados por los valles de puntual en un medio sin movimiento, onda intermedios, son los frentes de onda. De manera similar, cuando las ondas de so- como aire tranquilo, que tenga las mismas propiedades en todas las regiones y en nido viajan en el aire desde una fuente puntual, o cuando la radiación electromagnética todas las direcciones. Las ondas electro- se propaga desde un emisor puntual, cualquier superficie esférica concéntrica con res- magnéticas en el vacío también se pecto a la fuente es un frente de onda, como se ilustra en la figura 33.3. En los diagramas propagan como se ilustra aquí. del movimiento ondulatorio, por lo general, sólo se dibujan partes de unos cuantos frentes de onda, y a menudo se eligen frentes de onda consecutivos que tengan la mis- y Frentes de onda ma fase y que, por lo tanto, estén separados por una longitud de onda, como las crestas en expansión de las olas en el agua. De manera similar, un diagrama de ondas sonoras sólo muestra las “crestas de presión”, que son las superficies sobre las cuales la presión es máxima, y un diagrama de ondas electromagnéticas sólo indica las “crestas” en las que el cam- po eléctrico o magnético es máximo. Será frecuente que usemos diagramas para mostrar las formas de los frentes de onda o sus secciones transversales en algún plano de referencia. Por ejemplo, cuando se x irradian ondas electromagnéticas desde una pequeña fuente luminosa, es posible re- presentar los frentes de onda como superficies esféricas concéntricas con respecto a la fuente o, como se aprecia en la figura 33.4a, mediante las intersecciones circulares z de estas superficies con el plano del diagrama. Lejos de la fuente, donde los radios de las esferas son muy grandes, una sección de superficie esférica se puede considerar como un plano, y así surge una onda plana como las que se examinaron en las seccio- nes 32.2 y 32.3 (figura 33.4b). Para describir las direcciones en las que se propaga la luz, a menudo conviene re- Fuente puntual de sonido que produce presentar una onda luminosa por medio de rayos y no por frentes de onda. Los rayos ondas sonoras esféricas (compresiones y rarefacciones alternativas del aire) se utilizaron para describir la luz mucho tiempo antes de que su naturaleza ondulato- ria estuviera firmemente establecida. En la teoría corpuscular de la luz, los rayos son 33.4 Frentes de onda (en color azul) y las trayectorias de las partículas. Desde el punto de vista ondulatorio un rayo es una rayos (púrpura). línea imaginaria a lo largo de la dirección de propagación de la onda. En la figura 33.4a los rayos son los radios de los frentes de onda esféricos, y en la figura 33.4b son las a) líneas rectas perpendiculares a los frentes de onda. Cuando las ondas viajan en un Cuando los frentes material isotrópico homogéneo (un material que tiene las mismas propiedades en todas de onda son las regiones y en todas direcciones), los rayos siempre son líneas rectas normales a los esféricos, los Rayos rayos irradian frentes de onda. En una superficie de frontera entre dos materiales, como la superficie del centro de de una placa de vidrio en el aire, la rapidez de la onda y la dirección de un rayo pueden la esfera. cambiar, pero los segmentos de rayo en el aire y en el vidrio son líneas rectas. Los siguientes capítulos darán al lector muchas oportunidades de ver la interrela- ción de las descripciones de la luz como rayo, onda y partícula. La rama de la óptica Fuente en la cual resulta adecuada la descripción de rayos se llama óptica geométrica; la ra- Frentes de onda ma que se ocupa específicamente del comportamiento ondulatorio se llama óptica fí- b) sica. Este capítulo y el siguiente tratan sobre todo con la óptica geométrica. En los Cuando los frentes de onda son planos, los capítulos 35 y 36 estudiaremos fenómenos ondulatorios y la óptica física. rayos son perpendiculares a los frentes de onda y paralelos entre sí. Evalúe su comprensión de la sección 33.1 Algunos cristales no son isotrópi- Rayos cos: la luz viaja a través del cristal con una rapidez mayor en ciertas direcciones que en otras. En un cristal en que la luz viaja con la misma rapidez en las direcciones x y z, pero con una rapidez mayor en la dirección y, ¿cuál sería la forma de los frentes de onda producidos por una fuente luminosa en el origen? i) Esférica, como la que se ilustra en la figura 33.3; ii) elipsoidal, aplanada a lo largo del eje y; iii) elipsoidal, estirada a lo largo del eje y. ❚ Frentes de onda 33.2 Reflexión y refracción En esta sección usaremos el modelo de la luz basado en rayos para explorar dos de los aspectos más importantes de la propagación de la luz: reflexión y refracción. ONLINE Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales transparentes (como el aire y el vidrio o el agua y el vidrio), la onda en general es re- 15.1 Reflexión y refracción flejada parcialmente y también refractada (transmitida) parcialmente hacia el segun- 15.3 Aplicaciones de la refracción do material, como se ilustra en la figura 33.5a. Por ejemplo, cuando usted mira a través de la ventana de un restaurante desde la calle, observa una reflexión de la esce- na en la calle, pero una persona en el interior del restaurante puede ver a través de la ventana la misma escena conforme la luz la alcanza por refracción. 1124 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz 33.5 a) Una onda plana es en parte reflejada y en parte refractada en la frontera entre dos medios (en este caso, aire y vidrio). La luz que alcanza el interior de la cafetería es refractada dos veces, una cuando entra al vidrio y otra al salir de éste. b) y c) ¿Cómo se comporta la luz en la interfaz entre el aire afuera de la cafetería (material a) y el vidrio (material b)? Para el caso que se ilustra, el material b tiene un índice de refracción mayor que el del material a (nb. na) y el ángulo ub es más pequeño que ua. a) Ondas planas reflejadas y refractadas en una ventana b) Las ondas en el aire del exterior y el vidrio representadas por rayos Rayos incidentes a b Sombrero afuera de Rayos Onda Onda la ventana reflejados incidente incidente La mujer ve la imagen Rayos reflejada del refractados sombrero. Onda refractada El hombre ve la imagen refractada del sombrero. c) Representación simplificada para ilustrar sólo un conjunto de rayos Onda reflejada Rayo a b incidente ua Normal ur ub Rayo Rayo refractado reflejado Los segmentos de ondas planas que se ilustran en la figura 33.5a pueden represen- tarse por paquetes de rayos que forman haces de luz (figura 33.5b). Para simplificar, es frecuente que se dibuje un solo rayo de cada haz (figura 33.5c). La representación de estas ondas en términos de rayos es la base de la óptica geométrica. Comenzaremos nuestro estudio con el comportamiento de un rayo individual. 33.6 Dos tipos de reflexión. Describimos las direcciones de los rayos incidente, reflejado y refractado (trans- mitidos) en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos en términos de los ángulos a) Reflexión especular que forman con la normal (perpendicular) a la superficie en el punto de incidencia, como se ilustra en la figura 33.5c. Si la interfaz es rugosa, tanto la luz transmitida como la reflejada se dispersan en varias direcciones y no hay un ángulo único de transmi- sión o reflexión. La reflexión con un ángulo definido desde una superficie muy lisa se llama reflexión especular (del vocablo latino que significa “espejo”). La reflexión dispersa a partir de una superficie áspera se llama reflexión difusa. Esta diferencia se ilustra en la figura 33.6. Ambas clases de reflexión ocurren con materiales transparentes o con materiales opacos que no transmiten la luz. La gran mayoría de objetos en el b) Reflexión difusa ambiente (ropa, plantas, personas y este libro) son visibles porque reflejan la luz en una forma difusa desde sus superficies. Sin embargo, nuestro interés principal se centra en la reflexión especular a partir de una superficie muy lisa, como vidrio, plástico o metal muy pulido. A menos que se especifique otra cosa, cuando hablemos de “refle- xión” siempre nos referiremos a la reflexión especular. El índice de refracción de un material óptico, denotado por n, desempeña un papel central en la óptica geométrica. Es la razón entre la rapidez de la luz c en el vacío y la rapidez de la luz v en el material: c n5 (índice de refracción) (33.1) v La luz siempre viaja con más lentitud en un material que en el vacío, por lo que el valor de n en cualquier material que no sea el vacío siempre es mayor que la unidad. Para el vacío, n 5 1. Como n es una razón entre dos valores de rapidez, es un número  33.2 Reflexión y refracción 1125 sin unidades. (La relación entre el valor de n y las propiedades eléctricas y magnéticas de un material se describe en la sección 32.3.) CU I DADO La rapidez de las ondas y el índice de refracción Recuerde que la rapidez de las ondas v es inversamente proporcional al índice de refracción n. Cuanto mayor sea el índi- ce de refracción de un material, menor será la rapidez de la onda en ese material. ¡Olvidar este punto puede originar serias confusiones! ❚ 33.7 Las leyes de reflexión y refracción. 1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, Leyes de reflexión y refracción así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano. Los estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados y Los ángulos ua, ub y ur se refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguien- miden a partir de la normal. tes conclusiones (figura 33.7): Rayo 1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la super- incidente ficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular ua Normal al plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siem- 2. ur 5 ua ur ub pre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente, Rayo reflejado y refractado estén en el plano del diagrama. refractado Rayo 2. El ángulo de reflexión ur es igual al ángulo de incidencia ua para todas reflejado las longitudes de onda y para cualquier par de materiales Es decir, en la fi- gura 33.5c, Material a Material b 3. Cuando un rayo de luz monocromática cruza u r 5 ua (ley de reflexión) (33.2) la interfaz entre dos materiales dados a y b, los ángulos ua y ub se relacionan con los índices de refracción de a y b por medio de Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado y sen ua nb 5 la normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión. sen ub na 3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos ua y ub, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual 33.8 Refracción y reflexión en tres al inverso de la razón de los dos índices de refracción: casos. a) El material b tiene un índice sen ua nb de refracción mayor que el material a. 5 (33.3) b) El material b tiene un índice de sen ub na refracción menor que el material a. c) El rayo de luz incidente es normal o bien, a la interfaz entre los materiales. a) Un rayo que entra a un material con mayor na sen ua 5 nb sen ub (ley de refracción) (33.4) índice de refracción se desvía hacia la normal. Material a Material b Incidente nb. na Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley ua Normal de refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell ub (1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubierto Refractado en realidad. El descubrimiento de que n 5 c>v fue muy posterior. Reflejado b) Un rayo que entra a un material con menor Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es po- índice de refracción se desvía alejándose de la sible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz, como normal. veremos en la sección 33.7. Incidente nb , na Las ecuaciones (33.3) y (33.4) indican que cuando un rayo pasa de un material a ua Normal hacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb. na) y, por lo tanto, ub Reflejado una menor rapidez de onda, el ángulo ub que forma con la normal es más pequeño en el segundo material que el ángulo ua en el primero; por consiguiente, el rayo se desvía Refractado hacia la normal (figura 33.8a). Cuando el segundo material tiene un menor índice de Material a Material b refracción que el primero (nb , na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el ra- c) Un rayo orientado a lo largo de la normal no se desvía, sin importar cuáles sean los yo se desvía alejándose de la normal (figura 33.8b). materiales. Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 33.8c). En ua ub Normal Incidente este caso ua 5 0, y sen ua 5 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (33.4), ub tam- Reflejado Refractado bién es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz. 1126 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz 33.9 a) Esta regla en realidad es recta, a) Una regla recta sumergida a la mitad en agua pero parece que se dobla en la superficie del agua. b) Los rayos de luz provenientes de cualquier objeto sumergido se desvían alejándose de la normal cuando salen al aire. Desde el punto de vista de un observador situado sobre la superficie del agua, el objeto parece estar mucho más cerca de la superficie de lo que en realidad está. b) ¿Por qué se ve doblada la regla? Observador Posición aparente del extremo de nb (aire) la regla 5 1.00 na (agua) 5 1.33 Regla Posición real del extremo de la regla La ecuación (33.2) indica que ur también es igual a cero, así que el rayo reflejado via- ja de regreso a lo largo de la misma trayectoria que el rayo incidente. La ley de la refracción explica por qué una regla o una pajilla parcialmente sumer- gidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real (figu- ra 33.9). Un efecto similar explica la aparición de los atardeceres (figura 33.10). Un caso especial muy importante es la refracción que ocurre en la interfaz entre un material y el vacío, para el cual el índice de refracción, por definición, es la unidad. Cuando un rayo pasa del vacío al material b, de forma que na 5 1 y nb. 1, el rayo siempre se desvía hacia la normal. Cuando un rayo pasa de un material al vacío, de forma que na. 1 y nb 5 1, el rayo siempre se desvía alejándose de la normal. Las leyes de reflexión y refracción se aplican sin importar de qué lado de la inter- faz proviene el rayo incidente. Si en la figura 33.8a o 33.8b un rayo de luz se acerca a 33.10 a) El índice de refracción del a) Atmósfera b) aire es ligeramente mayor que 1; por (no está a escala) esta razón, los rayos luminosos del Rayo de luz Sol cuando se oculta se desvían hacia proveniente del Sol abajo cuando entran a la atmósfera. (El efecto se exagera en esta figura.) b) La luz que proviene del extremo inferior del Sol (la parte que parece estar más cerca del horizonte) sufre una refracción Tierra más intensa, pues pasa a través del aire más denso en las capas bajas de la atmósfera. Como resultado, cuando el Sol se oculta, se ve achatado en la dirección vertical. (Véase el problema 33.55.)  33.2 Reflexión y refracción 1127 la interfaz desde la derecha y no desde la izquierda, una vez más habrá rayos reflejados Tabla 33.1 Índice de refracción con y refractados; estos dos rayos, el rayo incidente y la normal a la superficie de nuevo luz de amarilla sodio quedan en el mismo plano. Además, la trayectoria de un rayo refractado es reversible: (l 0 5 589 nm) sigue la misma trayectoria cuando va de b a a que cuando va de a a b. [Usted puede Índice de verificar esto mediante la ecuación (33.4).] Como los rayos reflejado e incidente for- Sustancia refracción, n man el mismo ángulo con la normal, la trayectoria de un rayo reflejado también es re- Sólidos versible. Por esa razón, cuando usted ve los ojos de alguien en un espejo, la persona Hielo (H2O) 1.309 observada también lo puede mirar a usted. Fluorita (CaF2) 1.434 La intensidad de los rayos reflejado y refractado dependen del ángulo de inciden- Poliestireno 1.49 Sal de roca (NaCl) 1.544 cia, de los dos índices de refracción y de la polarización (es decir, de la dirección del Cuarzo (SiO2) 1.544 vector del campo eléctrico). La fracción reflejada es mínima cuando la incidencia es Circonio 1 ZrO2 # SiO2 2 1.923 normal (ua 5 0°), donde es alrededor del 4% para una interfaz aire-vidrio. Esta frac- Diamante (C) 2.417 Fabulita (SrTiO3) 2.409 ción se incrementa al aumentar el ángulo de incidencia hasta llegar al 100%, que se Rutilo (TiO2) 2.62 da con una incidencia límite, cuando ua 5 90°. Vidrios (valores comunes) Es posible usar las ecuaciones de Maxwell para pronosticar la amplitud, intensi- Blanco (Crown) 1.52 dad, fase y estados de polarización de las ondas reflejadas y refractadas. Sin embargo, Cristal ligero 1.58 Cristal mediano 1.62 ese análisis está más allá de nuestro alcance. Cristal denso 1.66 El índice de refracción no sólo depende de la sustancia, sino también de la longitud Cristal de lantano 1.80 de onda de la luz. La dependencia de la longitud de onda se llama dispersión, la cual Líquidos a 20 °C estudiaremos en la sección 33.4. En la tabla 33.1 se presentan los índices de refrac- Metanol (CH3OH) 1.329 Agua (H2O) 1.333 ción de varios sólidos y líquidos para una longitud de onda particular de luz amarilla. Etanol (C2H5OH) 1.36 El índice de refracción del aire a temperatura y presión estándar es alrededor de Tetracloruro de carbono (CCl4) 1.460 1.0003 y, por lo general, lo tomaremos como si fuera exactamente igual a 1. El índice Aguarrás 1.472 Glicerina 1.473 de refracción de un gas se incrementa conforme su densidad aumenta. La mayor par- Benceno 1.501 te de los vidrios que se utilizan en los instrumentos ópticos tienen índices de refrac- Disulfuro de carbono (CS2) 1.628 ción entre 1.5 y 2.0. Unas cuantas sustancias tienen índices más grandes; un ejemplo de esto es el diamante, con 2.417. Índice de refracción y aspectos ondulatorios de la luz Hemos estudiado la forma en que la dirección de un rayo de luz cambia cuando pasa de un material a otro con distinto índice de refracción. También es importante ver lo que ocurre con las características ondulatorias de la luz cuando eso sucede. En primer lugar, la frecuencia f de la onda no cambia cuando pasa de un material a otro. Es decir, el número de ciclos de la onda que llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos que salen por unidad de tiempo; esto significa que la su- perficie de frontera no puede crear ni destruir ondas. En segundo lugar, la longitud de onda l de la onda, en general, es diferente en dis- tintos materiales. Esto se debe a que en cualquier material v 5 lf ; como f es la misma en cualquier material que en el vacío y v siempre es menor que la rapidez c de la on- da en el vacío, l también se reduce en forma correspondiente. Así, la longitud de onda l de la luz en un material es menor que la longitud de onda l0 de la misma luz en el vacío. De acuerdo con el análisis anterior, f 5 c>l0 5 v>l. Al combinar esto con la ecuación (33.1), n 5 c>v, se encuentra que l0 l5 (longitud de onda de la luz en un material) (33.5) n Cuando una onda pasa de un material a otro con mayor índice de refracción, de mane- ra que nb. na, la rapidez de la onda disminuye. La longitud de onda lb 5 l0>nb en el segundo material es, por consiguiente, más corta que la longitud de onda la 5 l0>na del primer material. Si en vez de ello, el segundo material tiene un índice de refrac- ción menor que el primero, de manera que nb , na, entonces la rapidez de la onda se incrementa. Así, la longitud de onda lb en el segundo material es más larga que la longitud de onda la en el primero. Esto tiene sentido intuitivamente; las ondas se “comprimen” (la longitud de onda se acorta) si la rapidez de onda disminuye, y se “es- tiran” (la longitud de onda se alarga) si la rapidez de onda aumenta. 1128 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz Estrategia para resolver problemas 33.1 Reflexión y refracción IDENTIFICAR los conceptos relevantes: Será necesario aplicar las 2. Será frecuente que tenga que usar algo de geometría o trigonome- ideas de esta sección, agrupadas en el tema óptica geométrica, siempre tría elemental al trabajar con relaciones angulares. La suma de los que la luz encuentre una frontera entre dos materiales diferentes. En ángulos interiores de un triángulo es 180°, un ángulo y su comple- general, parte de la luz se refleja de regreso hacia el primer material y mento difieren en 180°, etcétera. Pregúntese, “¿de qué información parte se refracta hacia el segundo. Estas ideas se aplican a la radiación dispongo?”, “¿qué necesito saber para encontrar éste ángulo?” o electromagnética de todas las frecuencias y longitudes de onda, no sólo “¿qué otros ángulos u otras cantidades puedo calcular con la in- a la luz visible. formación que se da en el problema?” 3. Recuerde que la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un PLANTEAR el problema de acuerdo con los siguientes pasos: material a otro, pero la longitud de onda cambia de acuerdo con la 1. En los problemas de óptica geométrica que implican rayos y ángu- ecuación (33.5). los siempre comience por hacer un diagrama grande y bien definido. Indique todos los ángulos conocidos e índices de refracción. EVALUAR la respuesta: En problemas que impliquen refracción, 2. Determine las variables buscadas. compruebe que la dirección de la refracción tenga sentido. Si el segun- do material tiene un mayor índice de refracción que el primero, el rayo EJECUTAR la solución como sigue: refractado se desvía hacia la normal, y el ángulo refractado es más pe- 1. Aplique las leyes de reflexión, ecuación (33.2), y refracción, ecua- queño que el ángulo de incidencia. Si el primer material tiene un índice ción (33.4). Siempre recuerde medir los ángulos de incidencia, refle- de refracción más grande, el rayo refractado se desvía alejándose de la xión y refracción a partir de la normal a la superficie donde ocurren normal y el ángulo refractado es mayor que el ángulo de incidencia. la reflexión y refracción, nunca a partir de la superficie misma. ¿Sus resultados concuerdan con estas reglas? Ejemplo 33.1 Reflexión y refracción En la figura 33.11 el material a es agua y el material b es un vidrio con PLANTEAR: La figura 33.11 muestra los rayos y ángulos de esta situa- índice de refracción de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de ción. Las incógnitas son el ángulo de reflexión ur y el ángulo de re- 60° con la normal, determine las direcciones de los rayos reflejado y fracción ub. Como nb es mayor que na, el ángulo refractado debe ser refractado. más pequeño que el ángulo de incidencia ua; esto se ilustra en la figura. SOLUCIÓN EJECUTAR: De acuerdo con la ecuación (33.2), el ángulo que forma el IDENTIFICAR: Éste es un problema de óptica geométrica. Se da el án- rayo reflejado con la normal es el mismo que el del rayo incidente, por gulo de incidencia y el índice de refracción de cada material, y se nece- lo tanto, ur 5 ua 5 60.0°. sita calcular los ángulos de reflexión y refracción. Para determinar la dirección del rayo refractado se usa la ley de Snell, ecuación (33.4), con na 5 1.33, nb 5 1.52 y ua 5 60.0°. Se obtiene 33.11 Reflexión y refracción de luz que pasa del agua al vidrio. nasen ua 5 nbsen ub Normal na 1.33 sen ub 5 sen ua 5 sen 60.0° 5 0.758 nb 1.52 ua 5 60° ub 5 49.3° ur a na (agua) 5 1.33 EVALUAR: El segundo material tiene un mayor índice de refracción b nb (vidrio) 5 1.52 que el primero, igual que la situación que se ilustra en la figura 33.8a. ub Por lo tanto, el rayo refractado se desvía hacia la normal conforme la onda se hace más lenta al entrar en el segundo material y ub , ua. Ejemplo 33.2 Índice de refracción en el ojo La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633 nm También será de ayuda la relación v 5 lf entre la rapidez de onda, la en el aire, pero de 474 nm en el humor acuoso del globo ocular. Calcule longitud de onda y su frecuencia. el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz en esta sustancia. EJECUTAR: El índice de refracción del aire está muy cerca de la uni- dad, por lo que supondremos que las longitudes de onda en el aire y el SOLUCIÓN vacío son las mismas. Así, la longitud de onda l en el material está da- IDENTIFICAR: Las ideas clave aquí son la relación entre el índice de da por la ecuación (33.5) con l0 5 633 nm. refracción n y la rapidez de onda d, y la relación entre el índice de re- l0 l0 633 nm fracción y la longitud de onda l. l5 n5 5 5 1.34 n l 474 nm PLANTEAR: Se usa la definición de índice de refracción que se dio en la ecuación (33.1), n 5 c>v, así como en la ecuación (33.5), l 5 l0>n.  33.3 Reflexión interna total 1129 Esto es aproximadamente el mismo índice de refracción que el del EVALUAR: Advierta que si bien la rapidez y la longitud de onda tienen agua. Por lo tanto, n 5 c>v da diferentes valores en el aire y en el humor acuoso, la frecuencia en el aire, f0, es igual que la frecuencia f en el humor acuoso: v5 c 5 3.00 3 108 m s / 5 2.25 3 108 m s / n 1.34 f0 5 c 5 3.00 3 108 m s / 5 4.74 3 1014 Hz l0 633 3 1029 m Por último, a partir de v 5 lf, Esto ilustra la regla general que establece que cuando una onda lumi- f5 v 5 2.25 3 108 m s / 5 4.74 3 1014 Hz nosa pasa de un material a otro, la frecuencia de la onda permanece sin l 474 3 1029 m cambio. Ejemplo 33.3 Un rayo reflejado dos veces Dos espejos están perpendiculares entre sí. Un rayo que viaja en un 33.12 Un rayo que se desplaza en el plano xy. La primera plano perpendicular con respecto a los dos espejos se refleja en uno de reflexión cambia el signo de la componente y de su velocidad, y la ellos y luego en el otro, como se ilustra en la figura 33.12. ¿Cuál es la segunda reflexión cambia el signo de la componente x. En el caso dirección final del rayo en relación con su dirección original? de un rayo diferente que tuviera una componente z de velocidad, se podría usar un tercer espejo (perpendicular a los dos que se SOLUCIÓN ilustran) para cambiar el signo de esa componente. IDENTIFICAR: Este problema se relaciona sólo con la ley de reflexión. y PLANTEAR: Hay dos reflexiones en esta situación, por lo que se debe aplicar la ley de la reflexión dos veces. 2u1 u1 u1 EJECUTAR: Para el espejo 1, el ángulo de incidencia es u1, y esto es igual al ángulo de reflexión. La suma de los ángulos interiores en el 908  u1 triángulo que se ilustra en la figura es 180°, por lo que vemos que los 908  u1 ángulos de incidencia y reflexión para el espejo 2 son ambos de 90° 2 u1. El cambio total en la dirección del rayo después de las dos reflexiones Espejo 2 es, por lo tanto, 2(90° 2 u1) 1 2u1 5 180°. Es decir, la dirección final del rayo es opuesta a su dirección original. u1 u1 EVALUAR: Un punto de vista alternativo es que la reflexión especular 908  u1 invierte el signo de la componente de la velocidad de la luz perpen- dicular a la superficie, pero deja los otros componentes inalterados. Se x invita al lector a que verifique esto con detalle. También deberá ser ca- Espejo 1 1808  2u1 paz de usar este resultado para demostrar que cuando un rayo de luz se refleja sucesivamente en tres espejos que forman la esquina de un cubo nocturna. Los astronautas del Apolo colocaron arreglos de reflectores (un “reflector de vértice”), su dirección final, de nuevo, es opuesta a su de vértice en la Luna. Por medio de los rayos láser que se reflejaban en dirección original. Este principio se usa mucho en las lentes de luces tales arreglos, se logró medir la distancia entre la Tierra y la Luna con traseras y en los reflectores de las bicicletas para mejorar su visibilidad una aproximación de 0.15 m. Evalúe su comprensión de la sección 33.2 Usted se encuentra en la orilla de un lago y observa un apetitoso pez que nada a cierta distancia por debajo de la superficie. a) Si quiere atrapar al pez, ¿debe lanzar el arpón i) más arriba, ii) más abajo o iii) directamente hacia la posición aparente del pez? b) Si en vez del arpón usara un rayo láser potente que le permitiera matar y cocinar al pez al mismo tiempo, ¿debería disparar el rayo láser i) más arriba, ii) más abajo o iii) directamente hacia la posición aparente del pez? ❚ 33.3 Reflexión interna total Hemos descrito la forma en que la luz se refleja y se transmite parcialmente en una in- terfaz entre dos materiales con distintos índices de refracción. Sin embargo, en ciertas ONLINE circunstancias, toda la luz se puede reflejar en la interfaz, sin que se transmita nada de ella, aun si el segundo material es transparente. La figura 33.13a muestra la forma en 15.2 Reflexión interna total que esto ocurre. Se ilustran varios rayos que salen de una fuente puntual en el ma- terial a con índice de refracción na. Los rayos inciden en la superficie del segundo 1130 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz 33.13 a) Reflexión interna total. El ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción es 90° se llama ángulo crítico; éste es el caso para el rayo 3. Las porciones reflejadas de los rayos 1, 2 y 3 se omiten por claridad. b) Los rayos de luz láser entran al agua en la pecera desde arriba; se reflejan en el fondo en los espejos inclinados con ángulos ligeramente distintos. Un rayo experimenta reflexión interna total en la interfaz aire-agua. a) Reflexión interna total b) Reflexión interna total demostrada con un láser, espejos y agua en una pecera La reflexión interna total ocurre sólo si nb , na. b Rayos láser incidentes Refractado en ub ub 5 908 la interfaz nb na Reflexión 4 interna ucrít. ucrít total ua En el ángulo crítico 1 2 de incidencia, ucrít , el 3 4 ángulo de refracción ub 5 908. a Dos espejos en ángulos diferentes Cualquier rayo con ua. ucrít experimenta reflexión interna total. material b con índice nb, donde na. nb. (Por ejemplo, los materiales a y b podrían ser agua y aire, respectivamente.) Según la ley de Snell de la refracción, na sen ub 5 sen ua nb Como na> nb es mayor que la unidad, sen ub es mayor que sen ua; el rayo se desvía apartándose de la normal. Así, debe haber algún valor de ua menor que 90° para el cual la ley de Snell da sen ub 5 1 y ub 5 90°. Esto se ilustra con el rayo 3 en el diagra- ma, que emerge apenas rozando la superficie con un ángulo de refracción de 90°. Compare el diagrama en la figura 33.13a con la fotografía de los rayos de luz en la fi- gura 33.13b. El ángulo de incidencia para el cual el rayo refractado emerge en forma tangencial a la superficie se llama ángulo crítico, y se denota con ucrít. (Un análisis más detalla- do con las ecuaciones de Maxwell demuestra que conforme el ángulo de incidencia se aproxima al ángulo crítico, la intensidad transmitida tiende a cero.) Si el ángulo de in- cidencia es mayor que el ángulo crítico, el seno del ángulo de refracción, de acuerdo con la ley de Snell, tendría que ser mayor que la unidad, lo cual es imposible. Más allá del ángulo crítico, el rayo no puede pasar hacia el material superior: queda atra- pado en el material inferior y se refleja por completo en la superficie de frontera. Esta situación, llamada reflexión interna total, sólo ocurre cuando un rayo incide sobre la interfaz con un segundo material cuyo índice de refracción es menor que el del mate- rial por el que viaja el rayo. Es posible encontrar el ángulo crítico para dos materiales dados si se iguala ub 5 90° (sen ub 5 1) en la ley de Snell. De esta forma, se tiene nb sen ucrít 5 (ángulo crítico para la reflexión interna total) (33.6) na La reflexión interna total ocurrirá si el ángulo de incidencia ua es mayor o igual que ucrít. Aplicaciones de la reflexión interna total La reflexión interna tiene numerosos usos en la tecnología óptica. Por ejemplo, con- sidere un vidrio cuyo índice de refracción es n 5 1.52. Si la luz que se propaga dentro de este vidrio encuentra una interfaz vidrio-aire, el ángulo crítico es: 1 sen ucrít 5 5 0.658 ucrít 5 41.1° 1.52  33.3 Reflexión interna total 1131 a) Reflexión interna total b) Los binoculares utilizan prismas 33.14 a) Reflexión interna total en un en un prisma de Porro de Porro para reflejar la luz hacia prisma de Porro. b) Combinación de el ocular dos prismas de Porro en los binoculares. 458 908 458 Prismas de Porro Si el rayo incidente está orientado como se ilustra, la reflexión interna total ocurre en las caras a 45° (porque para una interfaz vidrio-aire, ucrít 5 41.1°). La luz se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de 33.15 Varilla transparente con índice 41.1° o mayor. Puesto que el ángulo crítico es un poco menor de 45°, es posible usar de refracción mayor que el del material un prisma con ángulos de 45°245°290° como superficie totalmente reflectante. Co- circundante. mo reflectores, los prismas totalmente reflectantes tienen ciertas ventajas sobre las su- perficies metálicas, como los espejos comunes recubiertos de vidrio. Puesto que ninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz que incide sobre ella, un prisma a puede reflejar totalmente la luz. Las propiedades reflectantes de un prisma tienen las ventajas adicionales de ser permanentes y no deteriorarse por empañamiento. Un prisma de 45°245°290°, usado como en la figura 33.14a, se llama prisma de Porro. La luz entra y sale en ángulos rectos con respecto a la hipotenusa y se refleja La luz queda atrapada b totalmente en cada una de las caras más cortas. El cambio total de la dirección de los en la varilla si todos los ángulos de incidencia rayos es de 180°. Es frecuente que los binoculares usen combinaciones de dos pris- g (como a, b y g) mas de Porro como en la figura 33.14b. exceden el ángulo crítico. Cuando un rayo de luz entra por un extremo de una varilla transparente (figu- ra 33.15), la luz se refleja por completo internamente si el índice de refracción de la varilla es mayor que el del material circundante. La luz queda “atrapada” dentro de la varilla aun si ésta se curva, siempre que la curvatura no sea muy marcada. Una va- rilla con estas características en ocasiones recibe el nombre de tubo de luz. Un haz de 33.16 Transmisión de imágenes por un finas fibras de vidrio o de plástico se comporta del mismo modo y tiene la ventaja de ser haz de fibras ópticas. flexible. Un haz consiste en miles de fibras individuales, cada una del orden de 0.002 a 0.01 mm de diámetro. Si las fibras se ensamblan en el haz de manera que las posi- ciones relativas de sus extremos sean las mismas (o imágenes especulares) en ambos extremos, el haz puede transmitir una imagen, como se aprecia en la figura 33.16. Los equipos de fibra óptica tienen muchas aplicaciones médicas en los instrumentos llamados endoscopios, que se insertan directamente en los tubos bronquiales, la veji- ga, el colon y otros órganos para efectuar un examen visual directo. Un haz de fibra se puede encerrar en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y vasos sanguíneos que hay debajo de la piel. La fibra óptica también tiene aplicaciones en los sistemas de comunicación, en los que se usa para transmitir un rayo láser modulado. La rapidez con la que una onda (ya sea de luz, de radio o de otro tipo) puede transmitir información es proporcional a la frecuencia. Para comprender por qué en términos cualitativos, considere la modula- ción (modificación) de la onda por medio del recorte de algunas de sus crestas. Supon- ga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta recortada representa un 0 y una cresta sin modificar representa un 1. El número de dígitos binarios que pode- mos transmitir por unidad de tiempo es, por consiguiente, proporcional a la frecuen- cia de la onda. Las ondas de luz infrarroja y visible tienen una frecuencia mucho mayor que las ondas de radio, de manera que un rayo láser modulado puede transmitir una cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibra óptica. 1132 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz 33.17 Para maximizar su brillo, los Otra ventaja de las fibras ópticas es que se pueden hacer más delgadas que el diamantes se cortan de manera que haya alambre de cobre convencional, por lo que se pueden agrupar más fibras en un cable una reflexión interna total sobre sus de un diámetro dado. Así, más señales distintas (por ejemplo, diferentes líneas telefó- superficies posteriores. nicas) se pueden enviar por el mismo cable. Como los cables de fibra óptica son aislan- tes eléctricos, son inmunes a la interferencia eléctrica proveniente de los relámpagos y otras fuentes, y no permiten corrientes indeseables entre el emisor y el receptor. Por éstas y otras razones, los cables de fibra óptica tienen un papel cada vez más impor- tante en la telefonía de larga distancia, la televisión y la comunicación por Internet. La reflexión interna total también desempeña un papel importante en el diseño de joyería. El brillo del diamante se debe en gran medida a su alto índice de refracción (n 5 2.417) y a un pequeño ángulo crítico correspondiente. La luz que entra a través de un diamante cortado se refleja por completo internamente en las facetas de su su- perficie posterior, y luego sale por la superficie anterior (figura 33.17). Las gemas “imitación de diamante” como el circón cúbico, están elaboradas con materiales cris- talinos menos caros y con índices de refracción comparables. Ejemplo conceptual 33.4 Un periscopio con fugas El periscopio de un submarino usa dos prismas totalmente reflectantes 1.33 ucrít 5 arcsen 5 61.0° de 45°245°290° con reflexión interna total en los lados adyacentes a 1.52 ángulos de 45°. Se presenta una fuga y el prisma inferior queda cu- bierto por el agua. Explique por qué el periscopio deja de funcionar. El ángulo de 45° de incidencia para un prisma totalmente reflectante es más pequeño que el ángulo crítico de 61°, así que no hay reflexión in- SOLUCIÓN terna total en la frontera vidrio-agua. La mayor parte de la luz se trans- El ángulo crítico correspondiente a agua (na 5 1.33) sobre vidrio (na 5 mite en el agua, y muy poca se refleja de regreso al prisma. 1.52) es Evalúe su comprensión de la sección 33.3 ¿En cuál de las siguientes situaciones hay reflexión interna total? i) Luz que se propaga en agua (n 5 1.33) incide en una interfaz agua-aire con un ángulo de incidencia de 70°; ii) luz que se propaga en vidrio (n 5 1.52) incide en una interfaz vidrio-agua con un ángulo de incidencia de 70°; iii) luz que se propaga en agua incide en una interfaz agua-vidrio con un ángulo de incidencia de 70°. ❚ 33.18 Variación del índice de refracción n con la longitud de onda en distintos materiales transparentes. El eje horizontal muestra la longitud de onda l0 de la luz *33.4 Dispersión en el vacío; la longitud de onda en el material es igual a l 5 l0>n. La luz blanca ordinaria es una superposición de ondas con longitudes que se extien- den a través de todo el espectro visible. La rapidez de la luz en el vacío es la misma Índice de refracción (n) para todas las longitudes de onda, pero la rapidez en una sustancia material es dife- 1.7 rente para distintas longitudes de onda. En consecuencia, el índice de refracción de un material depende de la longitud de onda. La dependencia de la rapidez de onda y del Cristal de silicato (vidrio) índice de refracción con respecto a la longitud de onda se llama dispersión. La figura 33.18 muestra la variación del índice de refracción n con la longitud de 1.6 onda en algunos materiales ópticos comunes. Observe que el eje horizontal de la figu- Cristal de borato ra es la longitud de onda de la luz en el vacío, l0; la longitud de onda en el material Cuarzo está dada por la ecuación (33.5), l 5 l0>n. En la mayoría de los materiales el valor de n disminuye al aumentar la longitud de onda y disminuir la frecuencia; por lo tanto, n Vidrio blanco de silicato aumenta al disminuir la longitud de onda y aumentar la frecuencia. En un material de 1.5 ese tipo, la luz de mayor longitud de onda tiene una rapidez mayor que la luz de lon- Cuarzo fundido gitud de onda más corta. La figura 33.19 muestra un rayo de luz blanca que incide sobre un prisma. La des- Fluorita viación (cambio de dirección) producida por el prisma aumenta al incrementarse el ín- dice de refracción y la frecuencia y al disminuir la longitud de onda. La luz violeta es 1.4 400 500 600 700 la que se desvía en mayor grado, y la roja es la que se desvía menos; otros colores Longitud de onda en el vacío (nm) están en posiciones intermedias. Cuando sale del prisma, la luz se dispersa en un rayo  33.5 Polarización 1133 33.19 Dispersión de la luz a través de un prisma. La banda de colores se llama Luz Desviación de espectro. blanca la luz amarilla Medida de la dispersión con forma de abanico, como se ilustra. Se dice que la luz se dispersa en un espectro. La cantidad de dispersión depende de la diferencia entre los índices de refracción para la luz violeta y para la luz roja. En la figura 33.18 se observa que para una sus- tancia como la fluorita, la diferencia entre los índices para el rojo y el violeta es pe- queña, y la dispersión también será pequeña. Una mejor elección del material para un prisma cuya finalidad es generar un espectro sería el cristal de silicato, para el que hay una mayor diferencia en el valor de n entre el rojo y el violeta. Como se mencionó en la sección 33.3, el brillo del diamante se debe en parte a su inusual índice de refracción tan grande; otro factor importante es su gran dispersión, el cual ocasiona que la luz que entra al diamante salga como un espectro multicolor. Los cristales de rutilo y de titanato de estroncio, los cuales se producen en forma sin- tética, tienen alrededor de ocho veces la dispersión del diamante. Arco iris Cuando usted presencia la belleza de un arco iris, como el de la figura 33.20a, observa los efectos combinados de la dispersión, la refracción y la reflexión. La luz del Sol proveniente de atrás del observador entra en una gota de agua, se refleja (parcialmente) en la superficie posterior de la gota, y se refracta otra vez al salir de ella (figura 33.20b). Los rayos de luz que entran por el punto medio de la gota se reflejan directamente de regreso. Todos los demás rayos salen de la gota con un ángulo D con respecto al rayo medio, y muchos rayos se “apilan” en el ángulo D. Lo que se ve es un disco de luz de radio angular D con centro en el punto en el cielo que está opuesto al Sol; debido al “apilamiento” de los rayos luminosos, el disco tiene su brillo máximo alrededor de su borde, el cual vemos como el arco iris (figura 33.20c). Como ninguna luz llega al ojo en ángulos mayores que D, el cielo parece oscuro afuera del arco iris (véase la figu- ra 33.20a). El valor del ángulo D depende del índice de refracción del agua que forma las gotas, el cual a la vez depende de la longitud de onda (figura 33.20d). El disco bri- llante de luz roja es un poco mayor que el de luz naranja, que a la vez es algo mayor que el de la luz amarilla y así sucesivamente. Como resultado, usted ve al arco iris co- mo una banda de colores. En muchos casos es posible ver un segundo arco iris más grande. Éste es el resul- tado de la dispersión, la refracción y dos reflexiones en la superficie posterior de la gota (figura 33.20e). Cada vez que un rayo de luz incide en la superficie posterior, parte de la luz se refracta hacia fuera de la gota (no se muestra en la figura 33.20); des- pués de dos de tales incidencias, relativamente poca luz queda dentro de la gota y, por eso, el arco iris secundario es notablemente más tenue que el arco iris primario. Así como un espejo colocado frente a un libro invierte las letras impresas, la segunda re- flexión invierte la secuencia de colores en el arco iris secundario. Se puede observar este efecto en la figura 33.20a. 33.5 Polarización La polarización es una característica de todas las ondas transversales. Este capítulo ONLINE trata sobre la luz, pero para presentar algunos conceptos básicos acerca de la polariza- ción, volvamos a las ondas transversales en una cuerda que estudiamos en el capítulo 15. 16.9 Óptica física: polarización 1134 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz 33.20 Cómo se forma el arco iris. a) Arco iris doble b) Trayectorias de rayos de luz que entran por la mitad superior de una gota de lluvia 11 10 Arco iris secundario 9 (note los colores invertidos) 8 Rayos de luz 7 provenientes 6 Punto opuesto 5 del Sol 4 al Sol 3 2 1 2 Arco iris primario 3 4 5 Gota de lluvia D 5 ángulo máximo de la luz procedente de la 6 El patrón de rayos que entra a la gota de lluvia 11 mitad inferior de la gota (no se ilustra) es el mismo, pero invertido 7 hacia abajo. 8 d) Un arco iris primario se forma por los rayos que experimentan dos refracciones y una reflexión interna. 9 10 El ángulo D es mayor para la luz roja que para la violeta. Luz del Sol c) Formación de un arco iris. En esta ilustración, el Sol D 5 40.88 (violeta) está directamente detrás del observador en P. a 42.58 (rojo) Los rayos de la luz del Sol que forman el arco iris primario se Las dos refracciones z dispersan los colores. refractan en las gotas, experimentan reflexión interna y se refractan Gotas de agua al salir. e a i n c ident en la nube e) Un arco iris secundario se forma por los rayos que lanc Luz b experimentan dos refracciones y dos reflexiones internas. El ángulo D es mayor para la luz violeta que para la roja. Hacia el punto opuesto al Sol y 42.58 Luz del Sol O P 40.88 D 5 50.18 (rojo) Los ángulos están exage- a 53.28 (violeta) rados para mayor claridad. Observador Sólo se ilustra un arco en P iris primario. x En el caso de una cuerda que esté en equilibrio a lo largo del eje x, los desplazamien- tos pueden ocurrir a lo largo de la dirección y, como en la figura 33.21a. En este caso, la cuerda siempre queda en el plano xy. Pero los desplazamientos pueden ser a lo lar- go del eje z como en la figura 33.21b; en tal caso, la cuerda siempre se encuentra en el plano xz. Cuando una onda sólo tiene desplazamientos en y, se dice que está linealmente polarizada en la dirección y; una onda con desplazamientos sólo en z está linealmen- te polarizada en esa dirección. Para las ondas mecánicas es posible construir un filtro polarizador, o polarizador simplemente, que permita que sólo pasen ondas con cierta dirección de polarización. En la figura 33.21c la cuerda puede deslizarse verticalmente  33.5 Polarización 1135 33.21 a), b) Ondas polarizadas en una cuerda. c) Formación de una onda polarizada en una cuerda a partir de otra no polarizada por medio de un filtro polarizador. a) Onda transversal linealmente polarizada b) Onda transversal linealmente polarizada c) La ranura funciona como filtro polarizador en la dirección y en la dirección z dejando pasar solamente los componentes polarizados en la dirección y. y Barrera Ranura y y O x O x O x z z z en la ranura sin fricción, pero no es posible ningún movimiento horizontal. Este filtro deja pasar ondas polarizadas en la dirección y, pero bloquea las ondas polarizadas en la dirección z. Este mismo lenguaje se puede aplicar a las ondas electromagnéticas, las cuales también presentan polarización. Como se vio en el capítulo 32, una onda electromag- nética es transversal; los campos eléctrico y magnético fluctuantes son perpendiculares entre sí y con respecto a la dirección de propagación. Siempre se define la dirección de polarización S de una onda electromagnética como la dirección del vector de campo eléctrico E, no del campo magnético, porque muchos detectores comunes de ondas elec- tromagnéticas responden a las fuerzas eléctricas de los electrones en los materiales y no a las fuerzas magnéticas. Así, se dice que la onda electromagnética descrita por la ecuación (32.17), S E 1 x, t 2 5 e^Emáx cos 1 kx 2 vt 2 S B 1 x, t 2 5 k^ Bmáx cos 1 kx 2 vt 2 está polarizada en la dirección y porque el campo eléctrico sólo tiene componente y. CU I DADO El significado de “polarización” Es poco afortunado el hecho de que la misma S palabra, “polarización”, que se usa para describir la dirección de E en una onda electromagnéti- ca también se utilice para describir el desplazamiento de la carga eléctrica dentro de un cuerpo, como el que ocurre en respuesta a la proximidad de otro cuerpo con carga; en la sección 21.2 se describió esta última clase de polarización (véase la figura 21.7). El lector debe recordar que aun cuando estos dos conceptos tengan el mismo nombre, no describen el mismo fenómeno. ❚ Filtros polarizadores Las ondas emitidas por un transmisor de radio, por lo general, están linealmente pola- rizadas. Las antenas verticales que se usan para la trasmisión de radio emiten ondas que, en un plano horizontal alrededor de la antena, están polarizadas en dirección ver- tical (paralelas a la antena; figura 33.22a). Las antenas de televisión en los techos tienen elementos horizontales en Estados Unidos y verticales en Gran Bretaña, ya que las ondas trasmitidas tienen diferentes polarizaciones. 33.22 a) Los electrones en la antena de a) b) color rojo y blanco oscilan verticalmente y producen ondas electromagnéticas verticalmente polarizadas que se propagan desde la antena en dirección horizontal. (Las pequeñas antenas grises son para transmitir señales de telefonía inalámbrica.) b) No importa cómo esté orientada esta bombilla eléctrica, el movimiento aleatorio de los electrones en el filamento produce ondas luminosas no polarizadas. 1136 C APÍT U LO 33 Naturaleza y propagación de la luz La situación es diferente para la luz visible. La luz de fuentes ordinarias, como las bombillas eléctricas incandescentes y las lámparas fluorescentes, no está polarizada (figura 33.22b). Las “antenas” que irradian ondas luminosas son las moléculas que constituyen las fuentes. Las ondas emitidas por cualquier molécula pueden estar li- nealmente polarizadas, como las de una antena de radio. Pero cualquier fuente lumi- nosa real contiene un número enorme de moléculas con orientaciones al azar, por lo que la luz emitida es una mezcla aleatoria de ondas linealmente polarizadas en todas las direcciones transversales posibles. Esa luz se llama luz no polarizada o luz natural. Para crear luz polarizada a partir de luz natural no polarizada se requiere un filtro aná- logo a la ranura para ondas mecánicas en la figura 33.21c. Los filtros polarizadores para las ondas electromagnéticas tienen diferentes deta- lles de construcción, dependiendo de la longitud de onda. Para las microondas con longitud de onda de unos cuantos centímetros, un buen polarizador es un arreglo de alambres conductores estrechamente espaciados y paralelos, que estén aislados uno de otro. (Piense en una parrilla para asar carne en la que el anillo metálico exterior se ha sustituido por un anillo aislante.) Los electrones tienen libertad de movimiento a lo largo de la longitud S de los alambres conductores y lo harán en respuesta a una onda cuyo campo E sea paralelo a los alambres. Las corrientes resultantes en los alambres disipan energía por calentamiento de I 2R; la energía disipada proviene de la onda, por lo que la amplitud de cualquierS onda que pase a través de la rejilla se reduce conside- rablemente. Las ondas con E orientado en forma perpendicular a los alambres pasan prácticamente intactas, ya que los electrones no se pueden desplazar a través del aire que separa los alambres. Por consiguiente, una onda que pase a través de un filtro de este tipo quedará polarizada sobre todo en la dirección perpendicular a los alambres. 33.23 Un filtro Polaroid iluminado por El filtro polarizador más común para la luz visible es el material conocido con el luz natural S no polarizada (ilustrado por los nombre comercial de Polaroid, que se usa mucho en los anteojos de sol y en los filtros vectores E que apuntan en todas las polarizadores para lentes de cámaras fotográficas. Este material, desarrollado por pri- direcciones perpendiculares a la dirección mera vez por el científico estadounidense Edwin H. Land, incorpora sustancias que de propagación). La luz transmitida está linealmente polarizada a lo largo del ejeSde presentan dicroísmo, la absorción selectiva en la que una de las componentes polari- polarización (ilustrado por los vectores E zadas se absorbe con mucha más intensidad que la otra (figura 33.23). Un filtro Polaroid a lo largo de la dirección de polarización transmite el 80% o más de la intensidad de una onda que esté polarizada en forma pa- solamente). ralela a cierto eje en el material, llamado eje de polarización, pero sólo el 1% o menos de las ondas polarizadas perpendiculares a ese eje. En un tipo de filtro Polaroid hay El filtro sólo absorbe parcialmente la componente vertical polarizada de moléculas de cadena larga dentro del filtro que están orientadas con su eje perpendicu- la luz. lar al eje de polarización; estas moléculas absorben preferentemente luz polarizada a Luz Eje de incidente no polarización lo largo de ellas, en forma muy parecida a los alambres conductores de un filtro pola- polarizada rizador para microondas. Uso de filtros polarizadores Un filtro polarizador ideal deja pasar el 100% de la luz incidente que esté polarizada en la dirección del eje de polarización del filtro, pero bloquea completamente toda la