Naturaleza Ondulatoria de la Luz: Propagación y Polarización PDF

OF – TEMA – 1 NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ: PROPAGACIÓN Y POLARIZACIÓN  La luz como onda: ecuación de ondas  La Propagación de la luz: propiedades  La Polarización de la luz Rev. 2024  La Propagación: reflexión y refr...

OF – TEMA – 1 NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ: PROPAGACIÓN Y POLARIZACIÓN  La luz como onda: ecuación de ondas  La Propagación de la luz: propiedades  La Polarización de la luz Rev. 2024  La Propagación: reflexión y refracción  LA POLARIZACIÓN DE LA LUZ Evidencias históricas Polarización transversal “Espato de Islandia” (Calcita)  Tipler | Mosca Sec. 31.4 La polarización y  Llamaremos polarización a la E  orientación transversal del campo E. x z Primera distinción: - Ondas con el campo orientado  LUZ NO POLARIZADA aleatoriamente. - Ondas con una orientación del campo  LUZ POLARIZADA bien conocida.  Luz no-polarizada También se suele denominar “despolarizada” o incluso “luz natural”.  k En general la luz se presenta como “parcialmente polarizada”. Una buena forma de visualizar esto es considerar que es una luz natural junto con algo de luz polarizada. I = In + Ip Bajo esta interpretación podemos definir el grado de polarización: Ip Ip G = = I In + I p  Luz linealmente polarizada El campo eléctrico mantiene una orientación constante. x Eso supone que el campo al propagarse: - está contenido en un plano. - puede describirse con una onda escalar. y E= (0, Ey , 0 ) x =E y A cos(k x − ω t ) z El elemento óptico que transforma la luz en linealmente polarizada se llama polarizador lineal [ P]. LUZ no p. P LUZ l. p.  Los polarizadores lineales: dicroísmo Un cristal dicroico es un material que de forma natural absorbe una componente del campo mucho más que otra (Ej.: Turmalina): Sería un polarizador natural … pero muy pequeñito! Lámina polaroide: - Alineando sobre una lámina un gran número de pequeños cristales dicroicos. - Se calienta y estiran alcoholes polivinílicos, que forman grandes cadenas de hidrocarburos. Al impregnar el resultado con yodo, este se une a las cadenas, dando como resultado cadenas de yodo, que juegan el mismo papel que los cristales dicroicos. (Estos son los polarizadores de lámina que usamos actualmente).  Polarización lineal y ley de Malus ¿Cómo se comporta un polarizador? R: Extingue la componente del campo perpendicular al eje de transmisión P Eje de transmisión de P: Luz l. p. E Supongamos: Luz lin. pol. llega a P (ángulo θ ) ¿Cuánto se transmite? θ I0 ? R: Se transmite sólo la proyección del campo sobre el eje de transmisión P  Polarización lineal y ley de Malus     =E0 A0 cos(k x − ω= t) Et At cos(k x − ω t ) θ   | At | = | A0 | cos θ I0 = A02 It = At2 =A02cos2θ = I0 cos2θ It = I0 cos2θ Ley de Malus (1809) (polarizadores cruzados) Casos: θ = ± 90°  It = 0 θ = 0°, ± 180°  It = I0 (polarizadores paralelos) Transmisión de luz natural: It = I0 / 2 optics_polarizer.jar  Polarización elíptica Polarización Elíptica: Necesitamos 2 componentes transversales para describirla ¡ pero están desfasadas entre sí ! =Ex Ax cos(k z − ω t ) PHYSLET OPTICS Chap. 39 =E y Ay cos(k z − ω t + φ ) Ey (proyección Ex plano XY) z Variación Espacial Variación Temporal (en un instante) (en un punto) Consecuencia: El extremo del vector campo describe “una hélice”, cuya proyección sobre el plano transversal es una elipse… (luz elíptica). Intensidad del haz: I = Ix + Iy ∝ Ax2 + Ay2 wave_emwave.jar  Polarización circular Polarización circular: Caso particular de polarización elíptica en el que: - El desfase entre componentes es π/2 (90o). - La amplitud de las componentes transversales es idéntica. Ey =Ex A cos(k z − ω t ) A π E y A cos( k z − ω t + ) = 2 A Ex (levógira) Intensidad del haz: I ∝ Ax2 + Ay2 = A2 + A2 = 2 A2 - Podemos considerar una intensidad para cada componente ortogonal: Ix , Iy - La intensidad total: I=Ix+Iy - El desfase no afecta a la intensidad.  OF – TEMA – 1 NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ: PROPAGACIÓN Y POLARIZACIÓN  La luz como onda: ecuación de ondas  La Propagación de la luz: propiedades  La Polarización de la luz Rev. 2024  La Propagación, reflexión y refracción  El Principio de Huygens y la propagación de luz Huygens (de su Tratado de la Luz, 1678) : “Cada punto de un frente de onda en propagación sirve como fuente de ondas esféricas secundarias, de la misma frecuencia y velocidad, de tal modo que, al cabo de cierto tiempo, el frente de onda será la envolvente de estas ondas secundarias”. Apertura: Espacio Libre: Plana Esférica Es un principio que tuvo muchos aciertos, pero también contradicciones (la luz no es devuelta hacia atrás). Con algunas mejoras se llama “Principio de Huygens-Fresnel”. Tipler | Mosca Sec. 31.2  El Principio de Huygens y la Ley de Refracción Refracción: Ondas secundarias emitidas en el segundo medio B 𝝐𝝐1 BB´ = v1t = AB´ sen (𝜖𝜖1) v1 A B´ AA´ = v2t = AB´ sen (𝜖𝜖2) v2 A´ 𝝐𝝐2 t/AB´ = sen (𝜖𝜖1)/v1 = sen (𝜖𝜖2)/v2 Ley de la refracción (Snell) Resultado (multiplicando por c): n1 sen (1 ) = n2 sen (2 ) Origen del cambio de dirección: cambio de velocidad. EJEMPLOS Reflexión: Ondas secundarias en el mismo medio (ejercicio). Tipler | Mosca Sec. 31.5  Refracción y Reflexión: Reparto de energía en un cambio de medio Las leyes que rigen qué parte de la onda se refleja y qué parte se transmite son las llamadas “Fórmulas de Fresnel”, que se pueden deducir de las Ecuaciones de Maxwell y la condición de continuidad de los campos en la superficie de separación de los medios. Las ecuaciones son distintas para las componentes “paralela” y “perpendicular” al plano de incidencia. REFLECTANCIA: Factores de Reflexión R|| y R⊥. TRANSMITANCIA: Factores de Transmisión T|| y T⊥. Hecht Sec. 4.6 p. 120 (3ª ed.) | p. 129 (5ª ed.) ( senkrecht ) s ≡⊥  Refracción y Reflexión: Reparto de energía en un cambio de medio REFLECTANCIA R|| y R⊥: cociente entre energía reflejada e incidente: Energía incidente en S: S1 I0 𝑆𝑆2 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝑅𝑅 = Energía reflejada en S: S2 IR 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 𝑆𝑆2 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝜖𝜖 𝜖𝜖 𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 n 𝑆𝑆 = = cos 𝜖𝜖 cos 𝜖𝜖 n’ 𝑆𝑆 𝑆𝑆3 ′ 𝜖𝜖 𝐼𝐼𝑇𝑇 𝑆𝑆2 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑅𝑅2 𝑅𝑅||,⊥(𝜖𝜖) = = = 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 𝐼𝐼0 𝐴𝐴02 1 1 n < n´ n > n´ R⊥ R⊥ R|| R|| 0 0 0° 𝜖𝜖B 90° 0° 𝜖𝜖B 𝜖𝜖L 90° Refractiveindex.INFO: Reflection calculator  Refracción y Reflexión: Reparto de energía en un cambio de medio TRANSMITANCIA T|| y T⊥: cociente entre energía transmitida e incidente: Energía incidente en S: S1 I0 𝑆𝑆3 𝐼𝐼𝑇𝑇 𝑇𝑇 = Energía transmitida en S: S3 IT 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 𝑆𝑆2 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝜖𝜖 𝜖𝜖 𝑆𝑆1 𝑆𝑆3 n 𝑆𝑆 = = cos 𝜖𝜖 cos 𝜖𝜖′ 𝑆𝑆 n’ 𝑆𝑆3 𝑆𝑆3 𝐼𝐼𝑇𝑇 cos 𝜖𝜖 ′ 𝐼𝐼𝑇𝑇 𝑛𝑛𝑛 cos 𝜖𝜖𝜖 𝐴𝐴𝑇𝑇 2 𝜖𝜖 ′ 𝐼𝐼𝑇𝑇 𝑇𝑇||,⊥ 𝜖𝜖 = = = 𝑆𝑆1 𝐼𝐼0 cos 𝜖𝜖 𝐼𝐼0 𝑛𝑛 cos 𝜖𝜖 𝐴𝐴02 1 1 T|| T|| T⊥ T⊥ n < n´ n > n´ 0 0 0° 𝜖𝜖𝐵𝐵 90° 0° 𝜖𝜖𝐵𝐵 𝜖𝜖 L 90° R||+T||=1 y R⊥+T⊥=1 Refractiveindex.INFO: Reflection calculator  Cambio de medio: Incidencia normal, 𝝐𝝐=0 Factores de Reflexión y Transmisión en incidencia normal: 1 T +R= (n − n′) 2 4 n n′ R= T= (n + n′) 2 (n + n′) 2 Resulta ser un buen valor aproximado para incidencias moderadas (< 15ºó 20º) n EJERCICIO: n’ 1º) Reflexión en vidrio (n=1; n’=1,5) ¿Qué % se refleja? Respuesta: 4% 2º) Transmisión al pasar de la córnea al humor acuoso (n=1,376; n’=1,336). ¿Qué % se transmite? Respuesta: 99,98%  Cambio de medio: El ángulo de Brewster Para la componente paralela al plano de incidencia siempre existe un ángulo de incidencia para el que la luz no se refleja. Esto se observa como un paso por el cero en las curvas R||(𝜖𝜖). 1 𝑛𝑛′ n < n´ tan 𝜖𝜖𝐵𝐵 = R⊥ 𝑛𝑛 R|| R||(𝜖𝜖 B) = 0 R⊥(𝜖𝜖 B) = ? 0 T||(𝜖𝜖 B) = 1 T⊥ (𝜖𝜖 B) = ? 0° 𝜖𝜖 B 90° Eso significa que, sea como sea el tipo de luz que incide con ese ángulo de incidencia, la luz reflejada sólo tendrá una componente: E⊥. waves_brewster.jar Decimos que el haz reflejado “se ha polarizado”, o que la luz reflejada ha quedado “linealmente polarizada”.  Cambio de medio: Reflexión (y transmisión) difusa Hasta ahora hemos considerado cambios de medio por dioptrios lisos (ya fueran planos o curvos) y hablamos de reflexión especular. Sin embargo, en la práctica las superficies producen reflectancias y transmitancias difusas, con una parte de la luz siendo redistribuida espacialmente en otras direcciones. El frente de onda se deforma y pierde su forma original. Polarización por dispersión (scattering)  PRODUCCIÓN DE LUZ: El Espectro Aceleración de cargas libres: - radiación de frenado, bremsstrahlung. - radiación sincrotrón. - antenas de radio, de comunicaciones, de microondas. Transiciones de energía en cargas ligadas: - átomos, moléculas, gases, líquidos, sólidos. - microondas, radiación térmica, Luz (IR, visible, UV) , rayos X, rayos γ. Tipler | Mosca Sec. 30.4 y 31.7  El espectro electromagnético Rango óptico del espectro: Desde IR hasta UV - Típicamente: transiciones electrónicas Frecuencia THz Longitud de Onda (nm) Cuadro de zonas del espectro p.73-80 del Hecht  ÓPTICA ONDULATORIA ÓPTICA FÍSICA ÓPTICA EM OF-Tema-1 : Naturaleza ondulatoria de la luz OF-Tema-2 : Interferencias OF-Tema-3 : Difracción  Dextrógiro y levógiro Hemos visto qué ocurre para un tiempo t fijo y para z variable. También para z fijo y variando t: Llamamos “dextro” si en el tiempo gira ,visto de frente. ¿Cómo varía la luz dextro espacialmente? y t − ∆t x Ex Ax cos(ωt − kz − π / 2) z = y =E y Ay cos(ωt − kz ) t x z y Ex Ax cos(kz − ωt + π / 2) = t + ∆t x z=E y Ay cos(kz − ωt ) y t + 2∆t x z El resultado es que “si me subo” en la onda y camino en la dirección de propagación dextro significa que voy girando hacia mi derecha. Esto es lo mismo que “mirar a la onda de frente” y ver que para un punto dado gira a la derecha con el tiempo.  Cualquier sistema que mantenga un frente perpendicular al movimiento y se acerque oblicuamente a un medio en el que se va a mover a distinta velocidad, debe cambiar su trayectoria, acercándose a la normal si pasa a moverse más despacio y alejándose si pasa a moverse más rápido Refracción y cambio de velocidad P or esta razón las olas siem pre term inan llegando paralelas a la orilla, no im porta su dirección en altam ar.  Fórmulas de Fresnel (testimonial) Coeficientes de reflexión: 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝑟𝑟||,⊥ = 𝐴𝐴0 Coeficientes de transmisión: 𝐴𝐴𝑇𝑇 𝑡𝑡||,⊥ = 𝐴𝐴0 Factores de reflexión - REFLECTANCIA: 𝐴𝐴𝑅𝑅2 2 𝑅𝑅||,⊥ = 2 = 𝑟𝑟||,⊥ 𝐴𝐴0 Factores de transmisión - TRANSMITANCIA: 𝐴𝐴𝑇𝑇 2 𝑛𝑛′ cos 𝜖𝜖 ′ 𝑛𝑛′ cos 𝜖𝜖 ′ 2 𝑇𝑇||,⊥ = 2 = 𝑡𝑡 𝐴𝐴0 𝑛𝑛 cos 𝜖𝜖 𝑛𝑛 cos 𝜖𝜖 ||,⊥  La naturaleza nos muestra los colores del espectro visible ordenados por frecuencias......aunque los colores que percibimos son más y por tanto necesitamos otros sistemas para especificarlos (coordenadas cromáticas)  Nuestro sol a distintas frecuencias  Retomamos el resumen histórico… s. XVI I : N ew ton : Sostiene una teoría corpuscular de la luz Snell Huygens : Propone una teoría ondulatoria de la luz Römer Fermat … + Hooke : Propone la transversalidad de la onda luminosa + Boyle : Coloración en láminas delgadas + Grim aldi : Experimentos interferenciales s. XVI I I : Pocos avances teóricos durante gran parte del siglo - ”Sombra” de Newton: Primacía de la teoría corpuscular - Young : Experimentos con interferencias Explicación teórica netamente ondulatoria. Mide λ Desacreditación de sus trabajos - Euler : Asocia Color con frecuencia de oscilación - M alebranche: Separa conceptos de amplitud y frecuencia  Retomamos el resumen histórico… s. XI X: - Despega y prospera la óptica ondulatoria - Fresnel: Desarrolla una teoría de la difracción Explica los fenómenos con polarización “Punto de Poisson”: 1818 [Tipler: Fig 33.30] - Fraunhofer : Líneas oscuras en el espectro solar. - Arago : Desarrollo de las técnicas experimentales - M alus: Polarización (Ley de Malus), Relación onda-rayo - Faraday : Conecta fenómenos ópticos, eléctricos y magnéticos - Abbe : Teoría de funcionamiento de los instrumentos ópticos - M ax w ell : Formulación de la Tª Electromagnética (1864) Luz como solución propagante de las Ecuaciones de Maxwell  Retomamos el resumen histórico… s. XI X-XX: - Experimento de M ichelson y Morley (1887) [Tª Eter] - Hertz: Emisión/Recepción de ondas de radio (1888) - Fenóm enos de cuantificación: - P lanck: Radiación del “cuerpo negro” (1900) - Einstein: Efecto fotoeléctrico: “Fotones” (1905) - Com pton: Luz en los choques inelásticos - De Broglie: Síntesis de las tesis corpusculares y ondulat. - Dirac: Cuantificación del campo electromagnético - Desde 1960: Progreso en aspectos tecnológicos Relacionados con el láser Relacionados con las ondas guiadas Computación aplicada a los sistemas ópticos Otros… (campo cercano, imagen, materiales especiales, etc) Nanopartículas y biomedicina, células solares, germicidas…  Thomas Young The English physicist Thomas Young (1773-1829) is best known for his double-slit interference experiment which validated the wave theory of light and for the elastic modulus named for him. Concerning Thomas Young, the noted physicist Sir Humphry Davy wrote: "He was a most amiable and good tempered man... of universal erudition, and almost universal accomplishments. Had he limited himself to any one department of knowledge, he must have been the first in that department. But as a mathematician, a scholar, a hieroglyphist, he was eminent, and he knew so much it was difficult to say what he did not know." Young was born in Milverton near Taunton on June 16, 1773, of Quaker parentage. A child prodigy, he had read through the Bible twice by the age of four and was reading and writing Latin at six. By the time he was 14 he had a knowledge of at least five languages, and eventually his repertoire grew to 12. Young chose medicine as a career and trained at the universities of London, Edinburgh, Göttingen, and finally Cambridge (1797-1799). In 1808 he began practice in London, but because of his blunt truthfulness and his distrust of the practices of purging and bleeding then common he was not popular with his patients. In 1811 he joined the staff of St. George's Hospital. He died in his London home on May 10, 1829. In 1793 Young explained the process of accommodation in the human eye. In 1801 he presented a paper on the nature of visual astigmatism and gave the constants of the eye; this paper is considered by ophthalmologists to be his most brilliant contribution. The following year he gave his theory of color vision, a notable advance in physiological optics. In a lecture on the proper construction of arches Young casually pointed out that within wide limits the ratio of stress to strain was for most materials a constant. This characteristic constant for stretching is called Young's modulus of the substance. Turning to a completely different field, he "penetrated the obscurity that had veiled for ages the hieroglyphics of Egypt" through his deciphering of the Rosetta Stone. Young's famous two-volume Lectures on Natural Philosophy (1807) contained the 60 lectures he gave at the Royal Institution while he was professor of natural philosophy there (1801-1803). The first volume contains the lectures and almost 600 drawings; the second volume includes several of his papers and about 20,000 references to the literature, many annotated.  Augustin-Jean Fresnel Fresnel convirtió la teoría ondulatoria en una parte esencial de la física mediante su análisis de las interferencias, la difracción y la polarización. Augustin Jean Fresnel nació en Broglie en Mayo de 1788 y murió cerca de París en 1827. Su padre, arquitecto, se refugió en Normandía durante la Revolución, y allí fue educado su hijo. A los 16 años ingresó en la Escuela Politécnica. Era brillante en matemáticas y mediocre en física. Trabajó como ingeniero militar. Por “realista” fue degradado y confinado, a pesar de su pobre salud. Fresnel se enteró de la cuestión de la polarización de la luz leyendo un periódico. Eso le interesó, y comenzó a leer y experimentar con luz. Lo primero que demostró es que si la luz era una onda, tenía que producirse lo que conocemos hoy como difracción de borde, bandas claras y oscuras en la sombra de un borde. Su teoría predecía exactamente el tamaño de esas bandas. Como no tenía lentes todavía, utilizó una gota de miel para concentrar la luz en el borde y observar las franjas. Su obra Memoirs, que contenía su teoría de la luz como ondas transversales, fue depositada en la academia de Ciencias de París en Octubre de 1815. Pronto extendió su teoría al problema de la polarización. Sus ideas tuvieron admiradores y detractores, pero su teoría tuvo un efecto enorme sobre cualquier investigación referida a la luz. En 1823 ingresó en la Academia de Ciencias por este trabajo, y en 1825 fue elegido miembro extrajero de la Royal Society de Londres. Es raro en la historia de la ciencia que una teoría de tanta solidez y trascendencia emerja en un plazo tan breve y de la mano de un recién llegado a la física. Esos pocos años de actividad de Fresnel dejaron una profunda huella en la física. JURADO: Laplace, Biot, P oisson, Gay-Lussac, Arago, …  James Clerk Maxwell: Sus aportaciones al electromagnetismo lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. (1831-1879) Nació en Edimburgo en el seno de una familia de la clase media, hijo único de un abogado. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cáncer abdominal –la misma dolencia que pondría fin a su vida–, recibió la educación básica en la Edimburg Academy. Con dieciséis años ingresó en la Univ. de Edimburgo, y en 1850 pasó a la Universidad de Cambridge, donde deslumbró a todos con su extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la física. Cuatro años más tarde se graduó en esta universidad. En 1856 fue nombrado profesor de filosofía natural en el Marischal College de Aberdeen. Dos años más tarde se casó con Katherine Dewar. En 1830 obtuvo el puesto de profesor de Filosofía Natural en el King’s College de Londres. En esta época inició la etapa más fructífera de su carrera, e ingresó en la Royal Society (1861). En 1871 fue nombrado director del Cavendish Laboratory. Publicó dos artículos, clásicos dentro del estudio del electromagnetismo, y desarrolló una destacable labor tanto teórica como experimental en termodinámica. En su obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal tarea consistía en justificar de forma matemática conceptos físicos descritos hasta ese momento sólo cualitativamente, como las leyes de la inducción electromagnética enunciadas por Michael Faraday. Maxwell introdujo el concepto de onda electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones. Sugirió la posibilidad de generar ondas electromagnéticas en el laboratorio, algo que Heinrich Hertz probó en 1887, años después de la muerte de Maxwell, y que supuso el inicio de la era de la comunicación rápida a distancia. Aplicó el análisis estadístico a la interpretación de la teoría cinética de los gases, con la denominada función de distribución de Maxwell-Boltzmann. Justificó las hipótesis de Avogadro y de Ampère; demostró la relación directa entre la viscosidad de un gas y su temperatura absoluta, y enunció la ley de equipartición de la energía. Elaboró una teoría satisfactoria sobre la percepción cromática, desarrollando los fundamentos de la fotografía tricolor. La influencia de Maxwell va más allá, si cabe, ya que sus ideas son el germen de muchas argumentaciones tanto de la teoría de la relatividad einsteiniana como de la moderna mecánica cuántica del siglo XX.