Лекция 11. Замкнутые системы массового обслуживания (PDF)

Замкнутые системы массового обслуживания (системы Энгсета) Лекция 11  Есть только два возможных состояния источника заявок: активное — когда источник заявок может подать очередную заявку на обслуживание, т....

Замкнутые системы массового обслуживания (системы Энгсета) Лекция 11  Есть только два возможных состояния источника заявок: активное — когда источник заявок может подать очередную заявку на обслуживание, т. е. уже обслужена ранее поданная им Одноканальная последняя заявка; замкнутая СМО пассивное — когда последняя поданная им заявка еще не обслужена и либо стоит в очереди, либо находится на обслуживании, следовательно, подать следующую заявку такой источник не может.  S0 — все источники в активном состоянии, очереди нет, канал свободен; S1 — один источник находится в пассивном состоянии, канал занят — обслуживает поданную этим источником заявку, очереди нет; S2 — два источника находятся в пассивном состоянии, канал обслуживает одну из поданных заявок, другая заявка стоит в очереди; …; Si — все источники в пассивном состоянии, одна заявка (поданная одним из источников) обслуживается, i – 1 заявка (поданные остальными источниками) ждут в очереди.  Каждый источник, подавший заявку и не получивший ее обратно обслуженной, находится в пассивном состоянии. Значит, интенсивность общего потока заявок зависит от состояний самой системы. Введем новые характеристики замкнутых СМО: Nпас — среднее число источников, находящихся в пассивном состоянии; Nакт — среднее число источников, находящихся в активном состоянии; Λ — средняя интенсивность суммарного потока заявок; Pакт — вероятность того, что источник находится в активном состоянии. Найдем предельную вероятность начального состояния системы S0. Абсолютную пропускную способность системы будем искать как произведение вероятности того, что канал занят (т. е. долю времени, в течение которого канал занят обслуживанием заявки), и производительности канала μ, т. е. среднего числа заявок, которые может обслужить канал в единицу времени: В замкнутой СМО каждая заявка рано или поздно будет обслужена, поэтому относительная пропускная способность таких систем составляет 100 %: Эту вероятность называют также стационарным коэффициентом активности (или готовности) источника заявок. Относительно проекта 1. Определение места ТМО в теме Посмотрите, где в вашей теме можно выделить процессы, связанные с очередями, отказами или ожиданием. Например: Очереди запросов — если в вашей теме есть аспекты, связанные с запросами на обработку, передачей данных или другими процессами, которые требуют распределения ресурсов. 1. Определение места ТМО в теме Ограниченные ресурсы — если работа касается оптимизации использования ресурсов (обработка данных, вычислительные мощности, сети), то это можно связать с многоканальными моделями ТМО. Поток заявок — если есть поступающие запросы, данные или события, которые нужно обработать в порядке очереди. 2. Выбор подходящей модели ТМО для конкретных процессов На основе описания ключевых аспектов вашей темы выберите подходящую модель ТМО: Одноканальная или многоканальная модель: если требуется описать потоки данных, обрабатываемые сервером или системой с несколькими процессорами. Система с отказами или ожиданием: полезно, если в теме предполагается, что система может не справиться с потоком заявок и должны быть заданы условия отказа или ожидания. Приоритетная модель: если тема касается задач с разной степенью важности или уровнями приоритета, которые нужно учитывать при распределении ресурсов. 3. Применение ТМО к целям исследования Свяжите модели ТМО с конкретными целями вашего исследования. Пример: Цель: Оптимизация распределения ресурсов в условиях ограниченного сервера Вы можете использовать многоканальную модель массового обслуживания с ожиданием или отказом для моделирования системы, где ресурсы выделяются ограниченно, и показать, как это влияет на производительность. Цель: Минимизация времени обработки запросов Применение моделей ТМО с ожиданием позволяет описать, как уменьшить задержки, распределяя запросы между серверами, например, в облаке. 4. Формулировка и обоснование взаимосвязи Опишите, как ТМО помогает обосновать исследуемые процессы в вашей теме. Например: ТМО позволяет математически обосновать распределение потоков данных или запросов, определить вероятности отказов и ожидания, что может существенно улучшить производительность системы. Использование модели ТМО обоснует теоретическую часть исследования, помогая на практике рассчитать оптимальные параметры системы или оценить возможные риски перегрузок.