Lab 7 Zeeman Effect PDF

27 การทดลองที่ 75 เรื่อง Zeeman Effect 1. วัตถุประสงค์ 1. ศึกษาเส้นสเปกตรัมของหลอดแคดเมียมจากปรากฏการณ์ซีมานแบบปกติ (Normal Zeeman Effect) 2. ศึกษาหลักการของ Fabry-Perot interferometer 3. หาค่า Bohr magneton...

27 การทดลองที่ 75 เรื่อง Zeeman Effect 1. วัตถุประสงค์ 1. ศึกษาเส้นสเปกตรัมของหลอดแคดเมียมจากปรากฏการณ์ซีมานแบบปกติ (Normal Zeeman Effect) 2. ศึกษาหลักการของ Fabry-Perot interferometer 3. หาค่า Bohr magneton (  B) 2. ทฤษฎี ปรากฏการณ์ที่เห็นเส้นสเปกตรัมเส้นเดี่ยวแยกออกเป็นหลายเส้นเพิ่มขึ้น เมื่อต้นกำเนิด แสงอยู่ในสนามแม่เหล็ก เรียกว่า Zeeman Effect ถูกค้นพบเป็นครั้งแรกโดย นักฟิสิกส์ชาวฮอลันดา ชื่อ ปีเตอร์ ซีมาน (Peter Zeeman; 1896) โดยได้ทำการทดลองศึกษาเปรียบเทียบผลของสเปกตรัม ของแสงโซเดียมจากอะตอมที่อยูใ่ นบริเวณที่มสี นามแม่เหล็กกับจากอะตอมทีอ่ ยูใ่ นบริเวณที่ไม่มี สนามแม่เหล็กภายนอกเข้าไปกระทำ พบว่าสเปกตรัมของอะตอมที่มีสนามแม่เหล็กภายนอกเข้าไป กระทำจะมีเส้นสเปกตรัมแยกออกเป็นเส้นเล็กๆเพิ่มขึน้ การศึกษา Zeeman Effect ของธาตุต่างๆใน เวลาต่อมาทำให้นักฟิสิกส์สามารถวิเคราะห์การเกิดเส้นสเปกตรัมที่มคี วามยุ่งยากและซับซ้อนจน  ได้ผลเป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีใน Atomic physics ว่า angular momentum ( L ) เป็น space quantization โดย Quantum mechanics เข้าไปมีบทบาทพิสูจน์ ให้เห็นว่าการที่ระดับพลังงานมีการแยกออกจาก  กันมีค่าไม่ต่อเนื่องเมื่ออะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็ก เพราะปริมาณ L ของอิเล็กตรอนที่หมุนรอบ นิวเคลียสจะต้องมีขนาดและทิศทางจำเพาะเท่านัน้ (quantization of orbital angular momentum) Zeeman Effect มี 2 แบบ คือ Normal Zeeman effect และ Anormal Zeeman effect ในการ ทดลองนี้จะศึกษาเฉพาะ Normal Zeeman effect ของหลอดแคดเมียนทีม่ คี วามยาวคลื่น  = 643.8 nm ซึ่งจะพบว่าสเปกตรัมของแคดเมียมถูกแยกออกเป็น 3 เส้นมีชื่อเรียกว่า “Lorentz triplets” เกิดขึน้ เพราะอะตอมของแคดเมียนเป็น singlet system มีค่าspin S=0 Normal Zeeman effect เป็นปรากฏการณ์ที่เส้นสเปกตรัมเส้นเดี่ยวแยกออกเป็น 3 เส้นเมื่อ  ต้นกำเนิดแสงอยู่ในสนามแม่เหล็ก ในกรณี S=0 โดยที่ total angular momentum ( J ) ของอะตอม   เกิดจาก interaction ระหว่าง orbital angular momentum ( L ) กับ spin angular momentum ( S )       หรือ J  L  S ขนาดของ J , L ,และ S มีค่าเป็น J(J  1)  , L(L  1)  ,และ   S(S  1)  ตามลำดับ จากกรณีเมื่อ S=0 พิจารณาได้ J  L ดังนั้นเมื่ออะตอมอยู่ใน Advanced Physics Laboratory  28  สนามแม่เหล็ก B ที่มีทิศอยู่ในแกน Z จะทำให้พลังงานของอะตอมในแต่ละ state ที่แสดง   เป็น E L    L  B : เมื่อ  L คือ magnetic moment (  L   e L ) จะเปลี่ยนไปดังนี้ 2m e e   EL  LB 2m e e   LZ B 2m e  M L B B (1)   e โดย L Z  M L  : เป็นขนาดของ L ในทิศของสนามแม่เหล็ก,  B  : เป็น Bohr magneton 2m e และ ML เป็น orbital magnetic quantum number ที่มีค่าเป็นดังนี้ ML = +L, --, ---, --, 0 , --, ---, --,-L หรือแต่ละค่าของ L จะมีค่า ML ได้ 2L+1 ค่า นั่นคือ แต่ละ singlet state ของอะตอมใน สนามแม่เหล็ก B จะมีระดับพลังงานได้ 2L+1 ค่าด้วยกัน สำหรับการเกิด transition ระหว่าง states จะพิจารณากรณีของอะตอมแคดเมียนซึ่งเป็นไป ได้แบบเดียวคือ จาก D P เป็นไปดังนี้ เพราะว่าเมื่ออะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กระดับพลังงาน ใน states เหล่านั้นแยกออกเป็นชั้นย่อยๆ (components) ได้ตามจำนวน 2L+1 แต่จำนวนการเกิด transition ระหว่าง states ของอะตอมจะถูกควบคุมโดยกฎ Selection rule คือ ΔM L   1 , ΔM L  0 , ΔM L   1 สรุปในกรณีเช่นนี้ การเกิด transition ระหว่าง states ของอะตอมเป็นไปได้ มี ทั้งหมด 9 วิธี ซึ่งแบ่ง ตามกลุ่มพลังงานและความยาวคลื่นที่เท่ากันจะมี 3 กลุม่ แสดงเป็นเส้นสเปกตรัมได้ 3 เส้น ดังรูปที่ 1 รูปที่ 1 เส้นสเปกตรัมของแคดเมียมเส้นที่  = 643.8 nm เกิด transition แสดงได้ 3เส้นเมื่ออยูใ่ นสนามแม่เหล็ก Advanced Physics Laboratory  29 ในรูปที่ 1 เส้นสเปกตรัมกลุ่มที่ 1 คือ ML = -1 ถูกกำหนดให้เรียกเป็น -line เพราะแต่ ละเส้นถูกโพลาไรซ์ ในแนวดิ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ส่วนเส้นสเปกตรัมกลุ่มที่ 2 คือ ML = 0 ถูกกำหนดให้เรียกเป็น -line เพราะแต่ละเส้นถูกโพลาไรซ์ในแนวขนานกับสนามแม่เหล็ก และ เส้นสเปกตรัมกลุ่มที่ 3 คือ ML = +1 จะถูกกำหนดให้เรียก เป็น -line เช่นเดียวกับกลุ่มแรก เพราะแต่ละเส้นในกลุ่มนี้ถูกโพลาไรซ์ในแนวดิ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ในการทดลอง Zeeman effect ที่เกิดขึน้ ในลักษณะที่จดั วางให้ แสงจากหลอดสเปกตรัมมี แนวขนาน หรือตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก B ดังรูปที่ 2 กรณี แสงจากหลอดสเปกตรัมตั้งฉากกับ B ผลการสังเกตดูสเปกตรัมตอนที่ไม่มีแผ่นโพลารอยด์ จะสังเกตเห็นสเปกตรัม 3 เส้น พร้อมกัน (ในขณะที่ยังไม่มีสนามแม่เหล็ก B จะเห็นสเปกตรัมของแคดเมียมเป็นวงๆ เส้นเดี่ยวชัดเจน แต่เมื่อ ให้สนามแม่เหล็ก B เข้าไปจะเห็นสเปกตรัมของวงเดี่ยวแต่ละวงแยกออกเป็น 3 วงซ้อนกัน) แต่เมื่อ ใช้แผ่นโพลารอยด์โดยหมุนแกนแผ่นโพลารอยด์ให้อยู่ในแนวระดับ จะสังเกตเห็นเส้นสเปกตรัม ลดลงไป 1 เส้น กรณีนี้เป็นการสังเกตเห็นสเปกตรัม -line แต่ถ้าหมุนแกนแผ่นโพลารอยด์ให้อยู่ ในแนวระนาบ จะสังเกตเห็นสเปกตรัม ลดลงไป 2 เส้น กรณีนี้เป็นการสังเกตเห็นสเปกตรัม -line เรียก Zeeman Effect ในลักษณะแบบนีว้ ่า Transverse Zeeman Effect ส่วนกรณีของแสงจากหลอดสเปกตรัมมีทิศทางขนานกับทิศทางของสนามแม่เหล็ก B จะ เกิด Zeeman Effect ที่เมื่อสังเกตผ่านแผ่นโพลารอยด์ จะเห็นสเปกตรัมเป็นวงกลม 2 วงที่แยก ออกไปจากวงเดิมในขณะที่ไม่มีสนามแม่เหล็ก ไม่ว่าจะหมุนแกนของโพลาลอยด์ไปที่ตำแหน่งใด ก็จะยังเห็นวงแหวน 2 วงซ้อนกันอยู่ตลอด เรียก Zeeman Effect ลักษณะแบบนี้ว่า Longitudinal Zeeman Effect รูปที่ 2 ปรากฏการณ์ Longitudinal Zeeman effect และ Transverse Zeeman effect การศึกษา Transverse Zeeman effect จะพบว่าเส้นสเปกตรัมแยกห่างกันมากขึ้นเมื่อเพิ่ม ขนาดความเข้มของสนามแม่เหล็ก โดยเครื่องมือ Fabry-Perot interferometer จะเห็นเส้นสเปกตรัม Advanced Physics Laboratory  30 แยกออกห่างกันชัดเจนมาก เพราะ Fabry-Perot interferometer เป็นเครื่องมือที่มีความสามารถ บันทึกผลของความยาวคลื่นที่เปลี่ยนไปได้ละเอียดถึง 0.002 nm ซึ่งจะศึกษาต่อไปนี้ รูปที่ 3 ลำแสงสะท้อน และลำแสงส่งผ่าน ที่ผิวขนาน (1) และ (2) ซึ่งอยู่ห่างกัน t เนื่องจากภายใน Fabry-Perot interferometer ประกอบด้วย แผ่นแก้ว 2 แผ่น ดังแสดงในรูป ที่ 3 คือแผ่นแก้ว(1) และ (2) วางขนานห่างกัน t เมื่อแสงดินทางตกกระทบแผ่นแก้วทำมุม  กับ เส้นปกติของระนาบ จะถูกแยกออกเป็นลำแสง AB, CD, EF , GH....จะได้ path difference ( δ ) ระหว่างหน้าคลื่นของแสง 2 ลำที่อยูถ่ ัดๆกัน (เช่น AB กับ CD) ซึ่งจะพิจารณาเป็นดังนี้   BC  CK ในรูปแสดงให้เห็นว่า BK ตั้งฉากกับ CD โดยที่ CK  CB cos 2 และ BC  cos   t ดังนั้น   BC  CK  BC(1  cos 2)  2BC cos 2   2t cos  ในที่สุดแสดงให้เห็นว่า δ  2t cosθ โดยลำแสงที่มารวมกันเป็น constructive interference จะได้ n  2t cosθ : เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ ถ้าดัชนีหักเหของตัวกลางระหว่างแผ่นแก้วเป็น  (  1) เขียนสมการข้างบนใหม่ได้ n  2  t cosθ (2) นำสมการ (2) ไปพิจารณาในรูปที่ 4 ที่สมมุติว่าลำแสงขนาน B, D, F , H, …โฟกัสผ่านเลนส์นนู ความยาวโฟกัส f ไปปรากฏเป็นวงแหวนวงสว่างขึ้นทีฉ่ าก แต่ละวงจะแสดงรัศมีได้เป็นดังนี้ Advanced Physics Laboratory  31 รูปที่ 4 แสงจาก Fabry-Perot Etalon ถูกโฟกัสผ่านเลนส์นูนความยาวโฟกัส f rn  f  tanθ n  f θ n (3) เมื่อ  n เป็นมุมมีค่าน้อยๆ 2 t จากสมการ (2) n  cosθ n  n 0 cosθ n  2 t กำหนดให้ n0   n จึงแสดงได้ n  n 0 (1  2 sin 2 ) 2 2 n หรือ n  n 0 (1  ) 2 2(n 0  n) θn  (4) n0 แสดงว่า  n สัมพันธ์กับ n และ n0 โดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็ม ขณะที่ n0 จะไม่ใช่เลขจำนวนเต็ม เพราะเป็นลำดับวงแหวนวงสว่างที่ทำให้เกิดการแทรกสอดทีจ่ ุดกึ่งกลางที่ COS = 1 ( = 0) ตามที่แสดงอยูใ่ นสมการ (2) ดังนั้นถ้าพิจารณา n1 เป็นการแทรกสอดในลำดับของวงแหวนวงสว่าง วงที่ 1 จึงต้องได้ n1< n0 ( n  n cosθ ) หรือ 1 0 n n1  n0  ε ; 0  ε 1 แสดงว่า n1 เป็นเลขจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง n0 (แต่มีค่าน้อยกว่า) พิจารณาใน pattern ทีว่ งสว่างอันดับ p โดยวัดจากจุดศูนย์กลางออกไปสมมุติได้ n  (n  ε) - (p - 1) P 0 (5) รวมสมการ (5) เข้ากับสมการ (3) และ (4) จะได้รัศมีของวงแหวน rp (หรือ rn p ) เป็น 2f 2 rp . (p  1)  ε (6) n0 จะแสดงได้ ผลต่างกำลังสองของรัศมีของวงแหวนที่อยู่ติดๆกัน มีค่าคงที่ คือ 2f 2 rp21  rp2  (7) n0 Advanced Physics Laboratory  32 หมายเหตุ แสดงให้เห็นว่าค่าของ  อาจหาได้จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง r กับ p โดยต้องมี 2 p การลากเส้นกราฟต่อไป (extrapolating) ตัดแกน r 2 p ในการทดลองใช้ Fabry-Perot interferometer วัดค่าเพื่อคำนวณความยาวคลื่น  ของวง สว่างใน pattern วงหนึ่งที่ shift ไปจากวงเดิม (วงทีอ่ ยู่ใน interference pattern ตอนไม่มี สนามแม่เหล็กไปกระทำ) ในค่าเฉลี่ยของผลต่าง ที่เป็นไปตามสมการต่อไปนี้  1  Δ   (8)  2t Δ จากสเปกตรัมที่ถูกแยกออกเป็น 2 เส้น (เกิดจากเส้นสเปกตรัมเดี่ยวตอนไม่มีสนามแม่เหล็ก เมื่อมี สนามแม่เหล็กเข้าไปกระทำ ให้แยกเป็น 2 components สมมุติให้วงในแทนเป็น a วงนอกแทนเป็น b) สมมุติมีความยาวคลื่นเป็น  และ  b ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกันมาก จะแสดงผลของเลขลำดับที่ a เป็นเศษส่วน (fractional orders) เทียบกับทีจ่ ุดศูนย์กลางเป็น  และ  โดยอาศัยสมการที่อยู่ a b ข้างหน้าคือ 2 t εa   n 1, a  2 t a  n 1,a  a 2 t εb   n 1, b  2 t b  n 1,b  b โดย n , n ( n  n ) เป็นเลขลำดับใน pattern ของวงแหวนวงแรกที่เป็นวงซ้อนอยู่ด้านใน 1,a 1,b 1, a 1, b และด้านนอกวงเดิม เป็นวงแหวนทีไ่ ม่ได้ซ้อนทับกัน จึงแสดงผลแตกต่างระหว่าง (wave number : 1  ) ของเส้นสเปกตรัมทั้ง 2 นี้ได้  ε a  εb Δ  a  b  (9) 2 t เป็นผลมาจากสมการ (6) และสมการ (7) rp21 p  ε (10) rp21  rp2 สมการ (10) ใช้แสดงเป็นเส้นสเปกตรัมจำเพาะที่อยู่ใน 2 components คือเส้น a และเส้น b ได้ rp21,a  p  εa rp21,a  rp,2a rp21, b  p  εb rp21, b  rp,2 b โดยสมการทั้ง 2 อันที่อยูข่ ้างบนนีจ้ ะทำให้เขียนสมการ (9) ใหม่ได้ 1  rp1,a rp21, b  2 Δ    (11) 2 t  rp21,a  rp,2a rp21, b  rp,2b  Advanced Physics Laboratory  33 เขียนสมการ (7) แสดงเป็นผลต่างระหว่างกำลังสองของรัศมีของวงแหวนใน components เฉพาะวง a (ซึ่งมีค่าน้อยมากๆ) เป็นดังนี้ 2f 2 pa1, p  rp21,a  rp,2a  n 0,a ซึ่งจะมีค่าเท่ากันกับผลต่างระหว่างกำลังสองของรัศมีของวงแหวนใน components เฉพาะวง b (ซึ่ง มีค่าน้อยมากๆ) ที่เขียนได้เป็นดังนี้ 2f 2 pb1, p  rp21, b  rp,2b  n 0,b ดังนั้นด้วยเหตุผล pa1,p  pb1,p และ a,pb1, p  rp21,a  rp21, b แสดงให้เห็นว่าเลขลำดับ p ไม่จำเป็นต้องเขียนอยู่ในสมการ  หรือสมการ(11) ต่อไป จะตัดทิ้ง ไปเสียก็ได้ เขียนสมการ (11) ใหม่อยู่ในค่า  และ  ทีแ่ สดงเป็นค่าเฉลี่ยของเลขคลื่นใน components ของ a และ b พร้อมแทนค่าของ   1 เป็น 1    (12) 2t  ผลของสมการ (12) แสดงว่า  ไม่ได้ขนึ้ กับขนาดของรัศมีของวงแหวน หรือขนาดทีข่ ยายขึ้น ของ interference pattern การแทรกสอด Advanced Physics Laboratory  34 4 4b 3b 3 4a 3a 2b 2 2a 1b 1 1a 4 วงที่เป็นเส้นปะๆแทนสเปกตรัม  line วงที่เป็นเส้นทึบแทนสเปกตรัม  line รูปที่ 5 แสดงเป็นวงแหวนใน pattern ของ interference จำนวน 4 วงซ้อนกันตามลำดับ ทำการวัดรัศมีวงแหวนในรูปที่ 5 สมมุติวัดลำดับจากวงข้างนอกเข้าไปได้เป็น r4,b ; r4,a ; r3,b; r3,a ; r2,b ; r2,a ; r1,b ; r1,a ผลการทดลองในแต่ละชุดที่เกิดขึน้ โดยสนามแม่เหล็กที่เป็นไปตามค่า กระแสไฟที่ใช้ทดลองแต่ละครั้งสามารถจัดเรียงลงในช่องดังตารางที่อยู่ข้างล่างนี้ Component Ring number 1 2 3 4 a r1,2a 2,1a r2,2a 3,2a r3,2a 4,3a r4,2a 1a,b a,2 b 3a,b a,4 b b r1,2b 2,1b r2,2b 3,2b r3,2b 4,3b r4,2b โดยที่  และ  ที่ปรากฏอยู่ในสมการ(12) คือค่าเฉลี่ยที่หาได้ในรูป 1 2 2p,2p 1     a  2p,2p b 1  (13) 4 p 1 1 4 p     a,b 4 p 1 (14) และแทนค่าระยะห่างของแผ่นคู่ขนาน(ในรูปที่ 3) คือ t  3  10 3 m Advanced Physics Laboratory  35 ในที่สุดเมื่อหาค่า  ซึ่งเป็นผลต่างของค่า wave number ระหว่างเส้นสเปกตรัม -lines ด้วยกันได้ จะหาผลต่างของค่า wave number ระหว่างเส้นสเปกตรัม -line เส้นใดเส้นหนึ่งกับ สเปกตรัมเส้นกลาง -lines ได้เป็น  / 2 ย้อนกลับไปพิจารณาในการเปลี่ยนแปลงพลังงานการแผ่รังสีของอิเล็กตรอน เนื่องจากการ transition ระหว่าง states คือ ΔE  E L, M L  E L 1, M L 1  ซึ่งแสดงได้ E  hc (15) 2 ขณะเดียวกันในการเปลี่ยนแปลงพลังงาน E ของอิเล็กตรอนโดยสมการ (1) แสดงผลเป็นสัดส่วน โดยตรงกับ magnetic flux density; (B) E   B B (16) โดยที่  คือค่าคงที่ เรียกว่า Bohr’s magneton B จากสมการ(15) และ (16) จึงแสดงผลของ  ได้ B Δ /2  B  hc (17) B ในที่สุดเมือนำผลการทดลองไปเขียนกราฟแสดงสัมพันธ์ระหว่าง  / 2 กับ B (รูปที่ 6) จะได้ค่าความชันของกราฟแทนเป็นค่าเฉลี่ยของ Δ/2 ที่นำไปคำนวณหาค่า Bohr’s magneton B ได้ รูปที่ 6 กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง  / 2 กับ B ตัวอย่างการหาค่า Bohr’s magneton ที่อาศัยค่าจากรูปที่ 6 ได้ Δ /2  B  hc B  (9.06  0.46) 10  24 J/T ต่อไปนำค่าที่คำนวณได้ไปเทียบกับค่าอ้างอิง (literature value) คือ  B, Lit  (9.273)  10 - 24 J/T Advanced Physics Laboratory  36 3. อุปกรณ์การทดลอง Fabry-Perot interferometer 1 เครื่อง Cadmium lamp f. Zeeman effect 1 เครื่อง Electromagnet w/o pole shoes 1 เครื่อง Pole piece, drilled, conical 1 เครื่อง Rot. table for heavy loads 1 เครื่อง Power supply for spectral lamps 1 เครื่อง Var. transformer, 25 VAC/20 VDC, 12 A 1 เครื่อง Capacitor, electrolyt., 22000 mic-F 1 ตัว Digital multimeter 1 เครื่อง Optical profile-bench, l 1000 mm 1 อัน Lens, mounted, f +50 mm1 2 อัน Lens, mounted, f +300 mm 1 อัน Iris diaphragm 1 ตัว Polarising filter, on stem 1 อัน Polarization specimen, mica 1 อัน Screen, with aperture and scale 1 อัน Advanced Physics Laboratory  37 รูปที่ 7 แสดงการจัดอุปกรณ์บนราง optical profile bench 4. วิธีการทดลอง ขั้นตอนการจัดอุปกรณ์ 1. วางขดลวดแม่เหล็กบนโต๊ะกลม (สูงประมาณ 16 ซม.) แล้วใช้ระดับน้ำช่วยปรับระดับของ ขดลวดแม่เหล็กให้อยู่ในระนาบเดียวกัน 2. วางรางสำหรับทดลองทางทัศนศาสตร์พร้อมอุปกรณ์ต่างๆ (ยกเว้นIris diaphragm) ด้าน หน้าของขดลวดแม่เหล็กโดยให้แสงจากหลอดแคดเมียมส่องผ่านอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ บนที่วางบนรางโลหะ 3. เลื่อนเลนส์ L1 ให้รูรับแสงของแผ่น Iris diaphragm อยู่ที่จุดโฟกัสของเลนส์ แล้วจัดอุปกรณ์ ทัศนศาสตร์ ตามรูปที่ 7 ให้สัมพันธ์กับทางเดินของแสง Advanced Physics Laboratory  38 4. จ่ายไฟให้แก่ขดลวดแม่เหล็กประมาณ 1 ถึง 4 แอมป์ แล้วสังเกตรูปแบบการแทรกสอดของ แสงโดยใช้เลนส์ L3 5. ควรจัดให้การแทรกสอดเกิดขึ้นอยูก่ ึ่งกลางเลนส์ และมีความคมชัดเพียงพอทีจ่ ะสามารถวัด เส้นผ่าศูนย์กลางได้ โดยสามารถปรับ Fabry-Perot Etalon (ไปทางขวา หรือซ้าย) และเลื่อน ตำแหน่งของเลนส์ L2 (ไปตามแนวราบบนรางทัศนศาสตร์) 6. สุดท้ายเลื่อนฉากที่มีสเกลให้สามารถสังเกตเห็นตำแหน่ง “0” บนฉากได้ชดั เจนแล้วปรับฐาน ตั้งเลนส์ที่สามารถเลื่อนได้ ให้ฉากอยู่บริเวณกึ่งกลางของวงแหวนด้านในและต้องสามารถ เลื่อนไป-มาทาง ซ้าย-ขวา ได้ตลอดแนวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงแหวน 7. หมุนขดลวดแม่เหล็กไป 90 แล้ววาง Iris diaphragm และหมุนแผ่นโพลารอยด์จนกระทั่ง เส้นสเปกตรัม -line หายไปหมด แล้วเกิดเส้นสเปกตรัม two -line ขึ้นมาแทน 8. หมุนขดลวดแม่เหล็กไป 90 เพื่อสังเกตปรากฏการณ์ซีมานแบบ “longitudinal Zeeman effect” ในสนามแม่เหล็ก(แนะนำให้ใช้กระแสที่ขดลวด 8 แอมป์) แต่ละวงแหวนจะแยก ออกเป็น 2 วง ไม่ว่าจะหมุนแผ่นโพลารอยด์ไปทีต่ ำแหน่งใดก็ตาม ข้อสังเกตในข้อ 8 โดยปกติการใช้แผ่น /4 เพื่อการเปลี่ยนโพลาไรซ์แบบเส้นตรงให้เป็นโพลาไรซ์ แบบวงรี (elliptical polarized), ในการทดลองนี้ใช้แผ่น /4 ในทางตรงกันข้ามคือ, วางแผ่น /4 ระหว่างเลนส์ L2 และแผ่นโพลารอยด์ เพื่อศึกษาแสงจากปรากฏการณ์ “longitudinal Zeeman effect” ถ้าแกนทางทัศนศาสตร์ของแผ่น /4 สัมพันธ์กับแนวดิ่ง จะสังเกตเห็นวงแหวนหายไป 1 วงถ้าหมุนแผ่นโพลารอยด์ไปด้วยมุม +45 กับแนวระดับ, ขณะทีว่ งแหวนที่เหลืออีกวงหนึ่งจะ หายไป การหมุนแผ่นโพลารอยด์ไปที่มุม +45 นั่นหมายความว่า สเปกตรัมจากปรากฏการณ์ “longitudinal Zeeman effect” มีการโพลาไรซ์แบบวงกลม (ให้นักศึกษาลองทดลองหมุนแผ่นโพลา รอยด์ไปในทิศทางตรงกันข้ามคือมุม -45) ขั้นตอนการทดลองแบ่งออกเป็น 3 ตอน ดังนี้ 1. หาค่าความเข็มสนามแม่เหล็ก B ที่แปรตามกระแสไฟฟ้า I นำหัววัดสนามแม่เหล็กวัดความเข้มของสนามแม่เหล็ก B ที่บริเวณแกนขัว้ เหล็กทั้งสอง ขณะทำการจ่ายกระแสไฟฟ้า (0.5 A -4.5 A) โดยเพิ่มค่าครัง้ ละ 0.5 A นำค่าที่วัดได้ไปเขียน กราฟ สมมุติได้ดังรูปข้างล่าง Advanced Physics Laboratory  39 2. วัดรัศมีของวงเส้นสเปกตรัมเพื่อนำมาคำนวณหาค่า Bohr magneton วัดรัศมีของเส้นสเปกตรัมทีเ่ กิดจากการให้กระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านขดลวดในค่าต่างๆกัน 3 ค่า (ค่ากระแสไฟฟ้าที่จ่ายให้กับขดลวดต้อง ไม่เกิน 4 A) รัศมีของเส้นสเปกตรัมที่วัดเป็น สเปกตรัม  lines 2 วงซ้อนกันอยู่ (ใช้แผ่นโพรารอยซ์ตัดเส้นสเปกตรัม  line ออกไป) วิธีการวัดขนาดของวงแหวน 1. จัดอุปกรณ์เพื่อให้เกิดวงแหวนดังกล่าวดังที่อธิบายไปข้างต้น จัดตำแหน่ง “0” ของฉากให้ เลือ่ นไป-มาได้ในแนวระนาบ ผ่านศูนย์กลางของวงแหวน จนกระทั่งผ่านวงแหวนที่ต้องการ จะวัดจากทางซ้ายมือไป 4 วง 2. ให้สนามแม่เหล็กที่สัมพันธ์กับกระแสในขดลวด 4 แอมป์ แล้วสังเกตการแยกของวงแหวน 3. หมุนแผ่นโพลารอยด์ให้อยู่ในแนวระดับเพื่อสังเกตเฉพาะ เส้นสเปกตรัม 2 เส้น -line 4. ปรับตำแหน่ง “0” ให้สัมพันธ์กับวงแหวนวงนอกของวงแหวนทั้งสอง, ในวงที่ 4 5. อ่านค่าที่สเกลของฐานตั้งของฐานตั้งเลนส์ของวงแหวนด้านนอกของวงแหวนที่ 4 6. นำค่าที่อ่านได้หลังสุดลบกับค่าที่อ่านได้ในตอนแรก แล้วหารด้วย 2 จะได้รัศมี r4,b 7. ทำการทดลองซ้ำอีกครัง้ สำหรับวงแหวนวงถัดไป จะได้รศั มีของวงแหวนดังต่อไปนี้ I = 1.047 A: r4,b ; r4,a ; r3,b ; r3,a ; r2,b ; r2,a ; r1,b ; r1,a 7.1 ทำการทดลองหาค่ารัศมีของวงแหวนในทำนองเดียวกันต่อไปอีก โดยเปลี่ยนค่ากระแสที่ ให้กับขดลวดเช่นจาก 1.047 A เป็น 2.078 A, 3.025 A, 3.970 A ตามลำดับ ทีฐ่ านตั้ง เลนส์มีสเกลอ่านค่ารัศมีในหน่วย mm และมีความละเอียด 1/100 mm. 7.2 บันทึกผลค่ากำลัง 2 ของรัศมีของวงแหวนแต่ละวง สอดคล้องกับค่ากระแสไฟฟ้าทีใ่ ช้ Advanced Physics Laboratory  40 Δ 7.3 นำผลในข้อ 7.2 มาเขียนกราฟหาความสัมพันธ์ระหว่าง กับ B เพื่อได้ค่าเฉลี่ยของ 2 Δ จากนัน้ นำไปคำนวณหาค่า  B 2B 3. ศึกษาความแตกต่างระหว่าง Longitudinal Zeeman Effect และ Transverse Zeeman Effect ตารางบันทึกผลการทดลอง กระแส ความเข้มสนาม รัศมีวงที่ 1 รัศมีวงที่ 2 รัศมีวงที่ 3 ไฟฟ้า, I แม่เหล็ก, B a b a b a b (วงใน) (วงนอก) (วงใน) (วงนอก) (วงใน) (วงนอก) เอกสารอ้างอิง 1. PHYWE series of publications , Zeeman effect, Physics Laboratory Experiments, S.E.A. Engineering Co.,LTD.,Bangkok, Thailand. 2. H.E. White,1934, Introduction to Atomic Spectra, Mc Graw-Hill, New York. 3. A.C. Mellissinos, 1966, Experiments in ModernPhysics, Academic Press, New York. Advanced Physics Laboratory  41 R LEP Zeeman effect 5.1.10 Related topics Slide mount f.opt.pr.-bench, h 80 mm 08286.02 1 Bohr’s atomic model, quantisation of energy levels, electron Lens holder 08012.00 4 spin, Bohr’s magneton, interference of electromagnetic Lens, mounted, f +50 mm 08020.01 2 waves, Fabry-Perot interferometer. Lens, mounted, f +300 mm 08023.01 1 Iris diaphragm 08045.00 1 Polarising filter, on stem 08610.00 1 Principle and task Polarization specimen, mica 08664.00 1 The “Zeeman effect” is the splitting up of the central spectral Screen, with aperture and scale 08340.00 1 lines of atoms within a magnetic field. The simplest is the split- Plate holder with tension spring 08288.00 1 ting up of one spectral line into three components called the Swinging arm 08256.00 1 “normal Zeeman effect”. The normal Zeeman effect is studied Spirit level 02124.00 1 using a cadmium spectral lamp as a specimen. The cadmium Connecting cord, 500 mm, red 07361.01 2 lamp is submitted to different magnetic flux densities and the Connecting cord, 500 mm, blue 07361.04 2 splitting up of the red cadmium line (643.8 nm) is investigated using a Fabry-Perot interferometer. The evaluation of the results leads to a fairly precise value for Bohr’s magneton. Problems 1. Using the Fabry-Perot interferometer and a selfmade tele- Equipment scope the splitting up of the central line into two !-lines is measured in wave numbers as a function of the magnetic Fabry-Perot interferometer 09050.02 1 flux density. Cadmium lamp f. Zeeman effect 09050.01 1 Electromagnet w/o pole shoes 06480.01 1 2. From the results of point 1. a value for Bohr’s magneton is Pole piece, drilled, conical 06480.03 1 evaluated. Rot.table for heavy loads 02077.00 1 3. The light emitted within the direction of the magnetic field is Power supply for spectral lamps 13662.93 1 qualitatively investigated. Var.transformer, 25 VAC/20 VDC, 12 A 13531.93 1 Capacitor, electrolyt., 22000 mic-F 06211.00 1 Digital multimeter 07134.00 1 Set-up and procedure Optical profile-bench, l 1000 mm 08282.00 1 The electromatnet is put on the rotating table for heavy loads Base f. opt. profile-bench, adjust. 08284.00 2 and mounted with the two pole-shoes with holes in such a Slide mount, lateral.adjust., cal. 08082.03 1 way that a gap of 9 mm remains for the Cd-lamp. The pole- Slide mount f. opt. pr.-bench, h 30 mm 08286.01 5 shoes have to be well tightened in such a way that they can- Fig.1: Experimental set-up for the Zeeman effect. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 25110 1  42 R LEP Zeeman effect 5.1.10 not move later on when the magnetic flux is established. The The initial adjustment is done in the following way: Cd-lamp is inserted into the gap without touching the pole- shoes and connected to the power supply for spectral lamps. The rotating table with electromagnet, pole-shoes and Cd- The coils of the electromagnet are connected in parallel and lamp already mounted is brought to a hight of about 16 cm via an ammeter connected to the variable power supply of up above table using the supporting blocks. By means of the to 20 VDC, 12 A. A capacitor of 22 000 µF is in parallel to the spirit leve, the electromagnet is adjusted perfectly horizontal. power output to smoothen the DC-voltage. The optical bench with all elements (except is iris diaphragm) mounted, is then moved closer to the electromagnet in such a The optical bench for investigation of the line splitting carries way that one of the outlet holes of the pole-shoes coincides the following elements (their approximate position in cm is with the previous position of the iris diaphragm. L1 is then given in brackets): adjusted so that the outlet hole is within the focus of it. All other optical elements of Fig. 2. are subsequently readjusted (63) L3 = +50 mm with respect to their height correspondingly. The current of the (57.5) Screen with scale coils is set for some time to 8 [A] (increase in light intensity!) (38.5) Analyser and the ring interference pattern in axial direction is observed (24.5) L2 = +300 mm through L3. The pattern must be centered and sharp which is eventually achieved by a last, slight movement of the étalon (16.5) Fabry-Perot Etalon (to the right or to the left) and by displacement of L2 (vertical- (9) L1 = +50 mm ly and horizontally). Finally the screen with scale is shifted in a (4) Iris diaphragm way that the slash representing the “0” of the scale is clearly (0) Drilled pole-shoes seen coinciding, for instance,with the center of the fairly bright CD-spectral lamp inner ring. The scale tself must be able to move horizontally Rotating table along the diameter of the ring pattern. The iris diaphragm is eliminated for initial adjustment and for The elctronmagnet is now turned by 90°, the iris diaphragm is the observation of the longitudinal Zeeman effect. During inserted and the analyser turned until the "-line (expl. follows) observation of the transverse Zeeman effect the iris dia- disappears completely and the two !-lines appear clearly visible. phragm is illuminated by the Cd-lamp and acts as such as the light source. The lens L1 and a lens of ƒ = 100 mm, incorpo- rated in the étalon, create a nearly parallel light beam which the Fabry-Perot étalon needs for a proper interference pattern. The étalon contains an interchangeable colour filter which fil- ters out the red cadmium line of 643.8 nm. The lens L2 prod- Remark: For later evaluations the calibration curve of the uces and interference pattern of rings within the plane of the magnetic flux density versus the coil current has to screen with a scale mounted on a slide mount which can lat- be traced previously. This can be done if a teslame- terally be displaced with a prescision of 1/100 of a millimeter. ter is available. Otherwise the results of Fig. 3 must The ring system is observed through L3 and the ring diameters be used. The curve of Fig. 3 was traced by measur- can be measured, for instance, by systematic displacement of ing the flux density in the center of the gap in the the slash representing the “0” of the scale. The readings absence of the Cd-lamp. For the evaluations these should be done in a completely darkened room using a flash- center-values were increased by 3.5 % to account light. for the non-uniform flux distribution within the gap. Fig. 2: Arrangement of the optical components. 2 25110 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany  43 R LEP Zeeman effect 5.1.10 Fig. 3: Magnetic flux density B in the center of gap without the Fig. 4: Splitting up of the components in the magnetic field Cd-lamp (gab width: 9 mm) as a function of the coil and permitted transitions. current. The first group where $ML = – 1 gives a !-line whose light is polarized vertically to the magnetic field. The middle group $ML = 0 gives a "-line whose light is polarized parallel to the direction of the field. The last group where $ML = + 1 gives a !-line whose light is again polarized vertically to the magnetic field. In the absence of the analyser all three lines can be seen simultaneously. Each ring which was observed in the absence of a magnetic field is split into three rings when a magnetic Theory and evaluation field is applied. Inserting the analyser the two !-lines can be As early as 1862, Faraday investigated whether the spectrum observed exclusively if the analyser is in the vertical position, of coloured flames changes because of the effect of a mag- while only the "-line appears if the analyser is turned into its netic field, but without success. It was not until 1885 that the horizontal position (transverse Zeeman effect). Turning the Belgian Fievez was able to demonstrate an effect, but it was electromagnet by 90 ° the light coming from the spectral lamp forgotten and only rediscovered 11 years later by the parallel to the direction of the field can also be studied since Dutchman Zeeman, who studied it together with Lorentz. the pole-shoes have been drilled. It can be shown that this light is circualr polarized light. Whatever the position of the This experiment, which was of importance to the development analyser may be, each of the rings seen without a magnetic of the theory of the atomic shell, can now be carried out with field is now permanently split into two rings in the presence of modern equipment in the studnts’ experiment laboratory. a magnetic field (longitudinal Zeeman effect). Fig. 5 summariz- es the facts. The splitting of the Cd-spectral line # = 643.8 nm into three lines, the so-called Lorentz triplets, occurs since the Cd-atom represents a singlet system of total spin S = 0. In the absence of a magnetic field there is only one possible D ! P transition of 643.8 nm, as indicated by Fig. 4. In the presence of a magnetic field the associated energy lev- els split into 2 L + 1 components. Radiating transitions between these components are possible, provided that the selection rules $ML = + 1; $ML = 0; $ML = – 1 are taken into account. In this case, therefore, there are a total of nine permitted transitions, only three of which ever have the same energy and hence the same wavelength. Therefore, only three lines will be visible. Fig. 5: Longitudinal and transvese Zeeman effet. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 25110 3  44 R LEP Zeeman effect 5.1.10 Fig. 6: Reflected and transmitted rays at the parallel surfaces Fig. 7: Focusing of the light emerging from a Farby-Pero (1) and (2) of the étalon. The étalon spacing is t. étalon. Light entering the étalon at an angle % is focused onto a ring of radius r = ƒ% where ƒ is the focal length of the lens. Then, when % fulfills equation (1), bright rings will appear in Turning the electromagnet back for the observation of the two the focal plane, their radius being given by !-lines of the transverse Zeeman effect it is easy to see that the size of the splitting increases with increasing magnetic rn = ƒtan %n ! ƒ%n (2) field strength. For a quantitative measurement of this splitting in terms of number of wavelengths, a Farbry-Perot interfero- for small values %n, e. g. rays nearly parallel to the optical axis. meter is used, the functioning of which may briefly be explained. Since 2 µt The Fabry-Perot étalon has a resolution of approximately n= cos %n = n0 cos %0 # 300 000. That means that a wavelength change of approxi- mately 0.002 nm can still be detected. The étalon consists of two parallel flat glass plates coated on ( = n0 1 – 2 sin2 %n 2 ) the inner surface with a partially transmitting metallic layer. Let with us consider the two partially transmitting surfaces (1) and (2) 2 µt in Fig. 6 seperated by a distance t. An incoming ray making an n0 = # angle % with the normal to the plates will be split into the rays AB, CD, EF, etc. the path difference between the wave fronts we finally obtain of two adjacent rays (for example, AB and CD) is %2n & = BC + CK n = n0 1 – ( 2 ) where, obviously, BK is normal to CD. With " or %n = 2 (n0 – n) (3) n0 CK = BC cos 2 % and BC cos % = t we obtain If %n is to correspond to a brigth fringe, n must be an integer. However, n0, which gives the interference at the center (cos % & = BCK = BC (1 + cos 2%) = 1 or % = 0 in equation ), is in general not an integer. If n1 = 2 BC cos2 % is the interference order of the first ring, clearly n1 < n0 since = 2 t cos % n1 = n0 cos %n1. We then let and for a constructive interference to occur n1 = n0 – ( ; 0 < ( < 1 n# = 2 t cos % where n1 is the closest integer to n0 (smaller than N0). Thus, we have in general for the p-th ring of the pattern, as measured where n is an integer. If the refractive index of the medium from the center out, between the plates is µ ' 1, the equation still has to be modi- fied in the following way: np = (n0 – () – (p – 1) (4) n# = 2 µt cos % (1) Combining equation (4) with equations (2) and (3), we obtain for the radii of the rings, substituting rp for rnp, Equation (1) is the basic interferometer equation. Let the par- " 2ƒ2 · n0 "(p – 1) ) ( allel rays B, D, F, etc. be brought to a facus by the use of a lens rp = (5) of focal length ƒ as shown in Fig. 7. 4 25110 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany  45 R LEP Zeeman effect 5.1.10 we note that the difference between the squares of the radii of must be equal, regardless of p and their average can be taken adjacent rings is a constant: as may be done for the different $-values. With & and $ as average values we get for the difference of the wave numbers 2ƒ2 r2p + 1 – r2p = (6) of the components a and b, anticipating µ = 1, n0 1 & ( can be determined graphically plotting r2p versus p and $*! = (10) 2t $ extrapolating to r2p = 0. Equation (10)* gives evidence of the fact that $*+ does not Now, if there are two components of a spectral line (splitting depend on the dimensions used in measuring the radii of the of one central line into two components) with wavelengths #a ring system nor on the amplification of the interference pat- and #b, which are very close to one another, they will have tern. fractional orders at the center (a and (b: 2µt 1. Profided the ring pattern has been properly established as (a = – n1,a = 2 µt *+a – n1,a #a explained above, the slash of the scale “0” is shifted horizon- tally along a diameter through the ring pattern until it coin- cides, for instance, with the fourth ring to the left. A magnetic 2µt (b = – n1,b = 2 µt *+b – n1,b field corresponding to a coil current of 4 A is established and #b the splitting of the rings observed. The analyser is put into the vertical position so that only the two !-lines appear. The “0” where n1,a, n1,b is the interference order of the first ring. Hence, slash is now adjusted to coincide perfectly with the outer ring if the rings do not overlap by a whole order n1,a = n1,b and the of the two rings, into which the fourth ring has split. The first difference in wave numbers between the two components is reading on the socket of the sliding mount is taken. The “0” simply slash is then moved from left to right through all the rings. The last reading is taken when the “0” slash coincides with the $*+ = *+a – *+b = (a – (a (7) outer ring of the fourth ring to the right. The last reading minus 2µt the first reading divided by two then provides the radius r4,b. Evaluating the previous readings in a similar way leads to the Furthermore, using equations (5) and (6), we get following radii: r2p +1,a –p=( (8) , = 4 [A]: r4,b ; r4,a ; r3,b ; r3,a ; r2,b ; r2,a ; r1,b ; r1,a r2p+1 – r2p Applying equation (8) to the components a and b, yields Furhter sets of radii are received when repeating the proce- dure, for instance, for coil currents of 5 A, 6 A, 8 A and 10 A. r2p +1,a Using the slide mount, all readings are done in “mm” with a – p = (a precision of 1/100 th of a mm. Still, the dimension used is not rp+1,a – r2p,a 2 significant since it cancels out when evaluating $*+ due to and equation (10). r2p +1,b – p = (b For each set of radii the following square array can be formed: r2p+1,b – r2p,b By substituting these fractional orders into equation (7), we component ring number get for the difference of the wave numbers: 1 2 3 4 a r 21,a $2,1 r 22,a $3,2 r 23,a $4,3 r 24,a r2p +1,a r2p +1,b a a a $*+ = 1 ( – 2µt r2p+1,a – r2p,a r2p+1,b – r2p,b ) (9) &1a,b &2a,b &3a,b &4a,b From equation (6) it is clear that the difference between the b r 21,b $2,1 b r 22,b $3,2 b r 23,b $4,3 b r 24,b squares of the radii of component a, 2 The mean values $ and & are calculated here in the following $a p+1,p = r2p+1,a – r2p,a = 2ƒ way: n0,a 2 is equal to (within a very small part) the same difference for component b $= 1 4 # ($ p-1 2p,2p –1 a + $2p,2p b –1 )** 2 $b p+1,p = r2p+1,b – r2p,b = 2ƒ 4 #& n0,b 1 p &= a,b Hence, 4 p-1 $a p+1,p = $p+1,p The étalon spacing is t = 3 · 10-3 [m]. b whatever the value of p may be. Similarly, all values * Milissinow, Adv. Exp. in modern Physics p+1,p ** Note that not every available $-value can be used. Only alternate ones avoid &a,b = r2p+1,a – r2p+1,b loss of inormation. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 25110 5  46 R LEP Zeeman effect 5.1.10 Equation (10) was used to calculate the difference in wave In Fig. 8 $*+ 2 was plotted versus the magnetic flux density numbers of the two !-lines as a function of the magnetic flux B. From the regression-line we find a mean value for density and the coil current respectively. The following table summarizes the results: $*+ 2 B , [A] B [mT] $*+ [m ] -1 and its standard deviation. Hence, + 4 417 43.0 µB = hc ($*B 2 ) 5 527 52.2 6 638 59.0 = (9.06 ± 0.46) 10-24 J T 8 810 75.4 The literature value for Bohr’s magneton is: 10 911 83.6 µB,Lit. = (9.273) 10-24 J T 2. The difference in wave numbers of one of the !-lines with respect to the central lines is $*+ /2. For the radiating electrons 3. The elctromagnet is turned by 90 ° to observe the longitudi- this means, for instance, a change in energy of nal Zeeman effect. In the presence of a magnetic field (a coil current of 8 A is recommended) each of the rings is always $E = EL,ML – EL – 1,ML–1 split up into two, whatever the position of the analyser may be. $*+ A #/4-plate is generally used to convert linear into elliptical = hc (11) polarized light. In this experiment the #/4-plate is used in the 2 opposite way. Namely, by means of the #/4-plate, inserted On the other hand the change in energy $E is proportional to manually between L2 and the analyser, the light of the longitu- the magnetic flux density B. The factor of proportionality dinal Zeeman effect is investigated. If the optic axis of the #/4- between $E and B is µB, Bohr’s magneton. plate coincides with the vertical, it is observed that one ring disappears if the analyser includes an angle of + 45 ° with the $E = µB B (12) vertical while the other ring disappears for a position of – 45 °. That means that the light of the longitudinal Zeeman effect is Combining equations (11) and (12) results in an expression polarized in a circular (opposed way). for µB : $*+ 2 µB = hc (13) B Fig. 8: Zeeman splitting of spectral line # = 643.8 nm as a function of Flux density B. 6 25110 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany