حل المتباينات الرياضية PDF

‫ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎت رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﲆ ﻋﻼﻣﺎت اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺜﻞ اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ )( أو اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي )≤( أو اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ أو‬ ‫ﻳﺴﺎوي )≥(‪.‬إن ﺣﻞ ﻫﺬه اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻫﻮ ﺟﺰء ﺣﻴﻮي ﻣﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ واﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳُﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ واﻻﻗﺘﺼﺎد‬ ‫‪.‬واﻟﻌﻠﻮم‪.‬ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻮﺛ...

‫ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎت رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﲆ ﻋﻼﻣﺎت اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺜﻞ اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ )( أو اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي )≤( أو اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ أو‬ ‫ﻳﺴﺎوي )≥(‪.‬إن ﺣﻞ ﻫﺬه اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻫﻮ ﺟﺰء ﺣﻴﻮي ﻣﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ واﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳُﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ واﻻﻗﺘﺼﺎد‬ ‫‪.‬واﻟﻌﻠﻮم‪.‬ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻮﺛﻴﻘﺔ‪ ،‬ﺳﻨﺴﺘﻜﺸﻒ أﻧﻮاع اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ وﺧﻄﻮات ﺣﻠﻬﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻨﻈﻤﺔ وﺷﺎﻣﻠﺔ‬ ‫أﻣﻴﻦ ﻋﺒﺪﷲ اﻟﺮاﺿﻲ ‪by‬‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ وأﻧﻮاﻋﻬﺎ‬ ‫‪:‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻫﻲ ﺗﻌﺒﻴﺮ رﻳﺎﺿﻲ ﻳﺼﻒ ﻋﻼﻗﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ )( ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ أو أﻛﺜﺮ‪.‬وﺗﻨﻘﺴﻢ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ إﱃ ﻋﺪة أﻧﻮاع رﺋﻴﺴﻴﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺨﻄﻴﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﺘﺪرﺟﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ‬ ‫وﻫﻲ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات‬ ‫وﻫﻲ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮات‬ ‫وﻫﻲ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻤﻞ ﻋﻤﻠﻴﺎت‬ ‫أو ‪ x > 2‬ﺗﻜﻮن ﻓﻲ درﺟﺔ أوﱃ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫أو ‪ x^2 > 4‬ﻓﻲ درﺟﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫‪ xy‬ﺿﺮب أو ﻗﺴﻤﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫‪3x + 4y ≤ 7.‬‬ ‫‪x/y < 2.‬‬ ‫‪ x/y ≥ 3.‬أو ‪> 6‬‬ ‫ﺧﻄﻮات ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ‬ ‫‪:‬ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺨﻄﻴﺔ‪ ،‬ﻫﻨﺎك ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ‬ ‫ﻓﺼﻞ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات ‪1.‬‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ‪2.‬‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻣﺠﺎل اﻟﺤﻞ ‪3.‬‬ ‫اﻟﺘﺤﻘﻖ واﻟﺘﺄﻛﺪ ‪4.‬‬ ‫ﻧﻘﻮم ﺑﻨﻘﻞ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات إﱃ‬ ‫ﻧُﺠﺮي اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ‬ ‫ﻧﺤﺪد اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺬي ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻧﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن اﻟﺤﻞ اﻟﺬي ﺗﻮﺻﻠﻨﺎ‬ ‫ﺟﻬﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ‪،‬‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ )اﻟﺠﻤﻊ أو اﻟﻄﺮح أو‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‪ ،‬ﺑﻤﺎ ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﺤﺪود‬ ‫‪.‬إﻟﻴﻪ ﻳُﺮﺿﻲ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫‪.‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺛﺎﺑﺘًﺎ‬ ‫اﻟﻀﺮب أو اﻟﻘﺴﻤﺔ( ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ‬ ‫‪.‬اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ أو اﻟﻤﻐﻠﻘﺔ‬ ‫‪.‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﺘﺪرﺟﺔ واﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺎﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺨﻄﻴﺔ‬ ‫‪:‬ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﺘﺪرﺟﺔ واﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺗﻘﻨﻴﺎت إﺿﺎﻓﻴﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﺘﺪرﺟﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺗﻘﻨﻴﺎت ﻛﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﺠﺒﺮي‪ ،‬وﻓﻚ اﻟﺘﺮﺑﻴﻊ‪ ،‬واﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ‬ ‫ﻧﻘﻮم ﺑﺘﺤﻮﻳﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ إﱃ ﺻﻴﻐﺔ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ أو أُﺳﻴﺔ‬ ‫‪ x^2 > 4،‬ﻹﻳﺠﺎد ﻣﺠﺎل اﻟﺤﻞ‪.‬ﻋﲆ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﻤﺜﺎل‪ ،‬ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺔ‪.‬ﻋﲆ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﻤﺜﺎل‪ ،‬ﻟﺤﻞ‬ ‫‪ x < -2.‬أو ‪ x > 2‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﲆ اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ y < 6/x.‬أو ‪ x > 6/y‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﲆ اﻟﺤﻞ ‪ xy > 6،‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻋﲆ ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‬ ‫‪:‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻟﻬﺎ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت واﺳﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎﻻت‪ ،‬وﻣﻦ أﻣﺜﻠﺘﻬﺎ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫اﻻﻗﺘﺼﺎد‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﺪواﺋﺮ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ وﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎرات اﻟﺤﺮﻛﺔ واﻟﺘﺨﻄﻴﻂ‬ ‫‪.‬ﻓﻲ ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻌﺮض واﻟﻄﻠﺐ وإدارة اﻟﻤﺨﺰون واﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﻷرﺑﺎح‬ ‫‪.‬اﻟﻤﻜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠﻮم اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ ‫‪.‬ﻓﻲ ﻧﻤﺬﺟﺔ اﻟﺴﻠﻮك اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻲ واﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﻻﺗﺠﺎﻫﺎت اﻟﺪﻳﻤﻮﻏﺮاﻓﻴﺔ‬ ‫‪.‬ﻓﻲ اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارات اﻻﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻤﺨﺎﻃﺮ واﻟﻤﻮازﻧﺎت اﻟﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت وﺗﻘﻨﻴﺎت ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‬ ‫‪:‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﱃ اﻟﺨﻄﻮات اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‪ ،‬ﻫﻨﺎك اﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت وﺗﻘﻨﻴﺎت ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت اﻷﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴﺪًا‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺘﺨﻄﻴﻂ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ‬ ‫‪2‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﻴﺔ‬ ‫‪.‬رﺳﻢ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻮى اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺠﺎل اﻟﺤﻞ ﺑﺼﺮﻳًﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎ ﻹﻳﺠﺎد اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬ ‫‪.‬ﺣﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ً‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺗﺤﻮﻳﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺑﺮﻣﺠﺔ ﺧﻄﻴﺔ‬ ‫ﺗﺤﻮﻳﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ إﱃ ﺻﻴﻐﺔ أﺧﺮى أﻛﺜﺮ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام ﻃﺮق اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼت اﻟﻘﺮارات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫‪.‬اﻟﺘﺤﻮﻳﻞ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻲ‬ ‫‪.‬اﻟﻤﻌﻘﺪة‬