Geometry 4 (1) PDF Past Paper

វិ ទយល័យ ហ៊ុនែសនអងគចក Date:......./......./....... គណិតវិ ទយ ថនក់ទី១១-១២ ី ៤(ធរណីម ត): គណិតវិ ទយ (ថនក់វ ិទយ ស ) បេ ង នេ យ: ស សល វ ិញញ ទ០ ី ័កខ នម តកូល នង ិ នមខ ួន: 1....

វិ ទយល័យ ហ៊ុនែសនអងគចក Date:......./......./....... គណិតវិ ទយ ថនក់ទី១១-១២ ី ៤(ធរណីម ត): គណិតវិ ទយ (ថនក់វ ិទយ ស ) បេ ង នេ យ: ស សល វ ិញញ ទ០ ី ័កខ នម តកូល នង ិ នមខ ួន: 1. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉ត និងសមីករឆ ុះៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ − → ី សបនឹងវុ ិចទ័រ u កនុងករណី: a. A(2, 1, −3) និង −→ u = (1, 3, 4) ។ − → b. A(1, −2, 6) និង u = (2, −4, 1) ។ → − − → − → c. A(2, 1, −3) និង −→ u = −2 i + 2 j − 3 k ។ → → − − → − − → d. A(2, 1, −3) នង ិ u = i −2j +3k ។ 2. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉ត និងសមីករឆ ុះៃនបនទត់ L ែដលកត់ មពីរចំណុច A និង B កនុងករណី: a. A(4, 3, −1) នង ិ B(2, 1, −3) ។ b. A(2, −1, 3) និង B(−2, 3, 0) ។ c. A(2, 1, −3) និង B(4, −4, 2) ។ d. A(−5, 2, 6) នង ិ B(−2, 1, 3) ។ ី ែកងនឹងប ង់ P កនុងករណី: 3. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ a. A(4, 3, −1) នង ិ P : 2x + 3y + 5z − 4 = 0 ។ b. A(2, −1, 3) និង P : 3x − 5y + 4z + 3 = 0 ។ c. A(2, 1, −3) និង P : −5x + 2y + 4z − 3 = 0 ។ d. A(−5, 2, 6) និង P : 4x + 3y − 6z = 0 ។ 4. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ ី សបនឹងបនទត់ L កនុងករណី: a. A(4, 3, −1) នង ិ L : x = 2t − 1, y = −t + 3, z = 3t − 6, t ∈ R ។ b. A(2, −1, 3) និង L : x = t − 1, y = −2t, z = t − 6, t ∈ R ។ c. A(2, 1, −3) និង L : −x+1 2 = y+2 −3 = z−3 6 ។ d. A(−5, 2, 6) និង L : x+1 −3 = 5−y 7 =z+3 ។ 5. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលែកងនឹងប ង់ ABC តង់ចំណុច A កនុងករណី: a. A(1, 3, −2), B(0, 1, −2) នង ិ C(2, −2, 1) ។ b. A(−3, 1, 4), B(−1, 3, 0) និង C(3, 2, −1) ។ c. A(4, 3, −2), B(2, 0, −2) និង C(−3, 2, −2) ។ d. A(3, −2, 0), B(0, 1, −2) នង ិ C(4, −2, 1) ។ 6. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលជ បសព រ ងប ង់ (α1 ) និង (α2 ) កនុងករណី: a. α1 : 2x + 3y − 4z + 3 = 0 នង ិ α2 : x − y + 5z − 2 = 0 ។ b. α1 : 3x − 2y + 3z − 5 = 0 និង α2 : 5x + 2y + 7z + 10 = 0 ។ c. α1 : 2x + y + 3z − 11 = 0 និង α2 : 3x + 2y − 5z + 11 = 0 ។ សូមបនទទួលេជគជ័ យកនងករ ុ ឡងខងមុខ វិ ទយល័យ ហ៊ុនែសនអងគចក Date:......./......./....... គណិតវិ ទយ ថនក់ទី១១-១២ d. α1 : 2x + 3y − z − 16 = 0 និង α2 : 4x − y + 3z + 11 = 0 ។ 7. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ − → − → ី អរតូកូ ល់នឹងវុ ិចទ័រ u និង v កនុងករណី: a. A(1, 2, −5), − →u = (2, 3, 1) និង −→ v = (3, 2, 4) ។ → − b. A(2, 4, 7), u = (3, −2, 6) នង − → ិ v = (−2, 1, 5) ។ − → − → − → − → → − → − c. A(−1, 3, −2), −u = −2 i + 2 j − 3 k និង − → →v = i −2j +3k ។ − → → − − → → − → − d. A(2, 9, −6), − →u = 5 i − 6 j + k និង − →v = i −7k ។ 8. រកសមក ី រប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ ី ែកងនង ឹ បនទត់ L1 នង ិ L2 កនុងករណី: a. A(3, −2, 5), L1 : x = 2t + 1, y = 4t + 3, z = 7t + 5 និង L2 : x = 3t + 3, y = 5t − 1, z = t + 6 ។ b. A(4, 2, −3), L1 : x = 2t + 1, y = 3t − 3, z = 5t + 4 និង L2 : x = 3t − 1, y = 5t + 3, z = 6t − 5 ។ c. A(2, 1, −3), L1 : −x+1 6 = y−2 −3 = z−3 2 នង ិ L2 : −2x+4 2 = y+2 −6 = z−3 5 ។ d. A(−5, 2, 6), L1 : x+1 3 = y−3 −5 = z−3 2 នង ិ L2 : x+2 −3 = 5−y 6 =z+3 ។ 9. រកសមក ី រប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច A េហយ ឹ ប ង់ α1 ផង នង ី សបនង ិ α2 ផង កនុងករណី: a. A(3, −4, 7), α1 : 2x − 3y + 5z − 3 = 0 និង α2 : 4x + y + 3z + 5 = 0 ។ b. A(3, −5, 1), α1 : 3x + 2y − 5z + 10 = 0 និង α2 : x − 4y + 7z + 8 = 0 ។ c. A(−1, 3, 6), α1 : −2x + y − 3z + 4 = 0 នង ិ α2 : 2x − 3y + z − 6 = 0 ។ d. A(6, 1, −3), α1 : x − 4y + z + 5 = 0 និង α2 : x − y + 5z − 2 = 0 ។ 10. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដល: ី សបេទនឹងប ង់ xoz និងប ង់ yoz ។ a. កត់ មចំណុច A(3, −4, 7) េហយ ី សបេទនឹងប ង់ xoz និងប ង់ xoy ។ b. កត់ មចំណុច A(1, −5, 6) េហយ c. កត់ មចំណុច A(−6, 3, 2) េហយ ឹ ប ង់ xoy នង ី សបេទនង ិ ប ង់ yoz ។ 11. រកសមីករប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដល: → − − → → − − → ី សបេទនឹងប ង់ត ម យ (O, i , k ) និង (O, j , k ) ។ a. កត់ មចំណុច A(3, −4, 7) េហយ → − − → − → − → b. កត់ មចំណុច A(1, −2, 6) េហយី សបេទនឹងប ង់ត ម យ (O, i , k ) និង (O, i , j ) ។ − → − → → − − → c. កត់ មចំណុច A(−2, 4, 5) េហយ ី សបេទនឹងប ង់ត ម យ (O, i , j ) និង (O, j , k ) ។ 12. រកសមក ី រប៉ ៉ ែម៉តៃនបនទត់ L ែដលកត់ មចំណុច M (3, −1, 2) ែដលបេងកត ី មុំ 60 ◦ , 45 ◦ នង ិ 60 ជមួយអ័ក ប់សុស ◦ ី អ័ក អរេ េន នង ិ អ័ ក កូ ត េរ ងគន ។ − → 13. កំណត់សមក ី រប ង់ែដលកត់ មចំណុច A េហយ ី មនវុ ិចទ័រណរម៉ល់ n កនុងករណី: a. A(1, −2, 3) នង − → ិ n = (2, −3, 1) ។ b. A(−3, 1, 6) និង − → n = (4, 1, −5) ។ ី រប ង់ែដលកត់ មចំណុច A េហយ 14. កំណត់សមក ី ែកងនង ឹ បនទត់ d កនុងករណី: a. A(3, −2, 4) និង d : x = 1 + 2t, y = −3t, z = 5 + 4t ។ b. A(5, 1, −3) និង d : x−1 3 = y−3 −2 = z+1 2 ។ សូមបនទទួលេជគជ័ យកនងករ ុ ឡងខងមុខ