Bihar Board Class 12 Mathematics Past Paper PDF 2023

खण्ड - अ / SECTION A वस्तुननष्ठ प्रश्न / Objective Type Questions प्रश्न सॊख्मा 1 से 100 तक के प्रश्न के साथ चाय ववकल्ऩ ददए गए हैं जिनभें से एक सही है । ककनहीॊ 50 प्रश्नों के उत्तय दें । अऩने द्वाया चुने गए सही ववकल्ऩ को OMR शीट ऩय चचजननत कयें ।...

खण्ड - अ / SECTION A वस्तुननष्ठ प्रश्न / Objective Type Questions प्रश्न सॊख्मा 1 से 100 तक के प्रश्न के साथ चाय ववकल्ऩ ददए गए हैं जिनभें से एक सही है । ककनहीॊ 50 प्रश्नों के उत्तय दें । अऩने द्वाया चुने गए सही ववकल्ऩ को OMR शीट ऩय चचजननत कयें । 50 x 150 Question Nos. 1 to 100 have four options, out of which only one is correct. Answer any 50 questions. You have to mark your selected option on the OMR-Sheet. 50 x 150 1. मदद दो सभाॊतय ये खाओॊ के ददक् अनुऩात x 5, 3 तथा 20, 10, 6 हैं तो x का भान है I (A) 10 (B) 5 https://www.bihartopper.com (C) 3 (D) 40 If the direction ratios of two parallel lines are x, 5, 3 and 20, 10, 6 then the value of x is. (A) 10 (B) 5 (C) 3 (D) 40 2. मदद दो सभाॊतय ये खाओॊ के ददक् अनऩ ु ात a1, b1, c1 तथा a2, b2, c2 हैं तो 𝑎 1 𝑐2 = 𝑎2 (A) b1 (B) b2 (C) b3 (D) c1 If the direction ratios of two parallel lines are a1, b1, c1 and a2, b2, c2 then 𝑎 1 𝑐2 = 𝑎2 (A) b1 (B) b2 (C) b3 (D) c1 3. मदद दो ऩयस्ऩय रम्फ ये खाओॊ के ददक् अनऩ ु ात 2, 3, 5 तथा x, y, 4 हों तो 2x + 3y = (A) 20 (B) - 20 https://www.bihartopper.com (C) 30 (D) - 30 If the direction ratios of two mutually perpendicular lines are 2, 3, 5 and x, y, 4 then 2x + 3y = (A) 20 (B) - 20 (C) 30 (D) - 30 4. |3𝑖 − 4𝑗 − 5𝑘 | (A) 5 2 (B) 12 (C) 2 (D) 9 5. [2a - 7 1] = [a b - 1] ⟹ (a, b) = (A) (1, 7) (B) (2, 7) (C) (7, 2) (D) (2, 3) 1 1 5 6. 4 9 17 = 5 10 22 (A) 264 (B) 1221 https://www.bihartopper.com (C) 0 (D) 1 1 2 −1 7. 5 4 1 = 7 6 1 (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 12 −𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 8. = 𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 (A) 0 (B) -1 (C) -2 (D) - sin2θ 1 0 2 −3 9. = 0 1 0 4 2 −3 (A) 0 4 2 0 (B) 0 4 3 −3 (C) 0 5 1 0 (D) 0 1 https://www.bihartopper.com  1 10. [6 5] = −1 (A) [6 -5] (B) [-5 6] (C) (D) 11. 𝑑 3𝑥 2 cos = 𝑑𝑥 4 (A) −2 sin 3𝑥 4 (B) − sin 3 3𝑥 8 4 (C) −3 3𝑥 sin 4 4 (D) −3 3𝑥 sin 2 4 12. 𝑑 𝑒 −3𝑥 = 𝑑𝑥 𝑒 −3𝑥 (A) 3 𝑒 −3𝑥 (B) −3 (C) 3𝑒 −3𝑥 (D) −3𝑒 −3𝑥 13. 𝑑 11𝑥 = 𝑑𝑥 (A) 𝑥11𝑥−1 (B) 11𝑥. log 𝑥 (C) 11𝑥. 𝑙𝑜𝑔11 11𝑥 (D) 𝑙𝑜𝑔 11 https://www.bihartopper.com 14. 𝑑 1 = 𝑑𝑥 3𝑥−2 (A) −1 3𝑥−2 2 (B) −3 3𝑥−2 2 (C) 3 3𝑥−2 2 (D) 3 3𝑥−2 15. मदद 𝑥 = 𝑎 cos 2 𝜃 , 𝑦 = 𝑏𝑠𝑖𝑛2 𝜃, तो का भान है 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (A) 𝑏 𝑎 (B) − 𝑏 𝑎 (C) 𝑏 sin 2𝜃 𝑎 (D) −𝑏 tan2 𝜃 𝑎 If 𝑥 = 𝑎 cos 2 𝜃 , 𝑦 = 𝑏𝑠𝑖𝑛2 𝜃 then the value of is 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (A) 𝑏 𝑎 (B) − 𝑏 𝑎 (C) 𝑏 sin 2𝜃 𝑎 (D) −𝑏 tan2 𝜃 𝑎 16. अवकर सभीकयण x2 dx + y2dy = 0 का हर है (A) x3 + y3 = k (B) x2 + y2 = k (C) x2 - y2 = k (D) x2 - y2 = k https://www.bihartopper.com The solution of the differential equation x2 dx + y2dy = 0 is (A) x3 + y3 = k (B) x2 + y2 = k (C) x2 - y2 = k (D) x2 - y2 = k 17. 𝑗 − 2𝑖. 𝑘 + 3 𝑖 − 𝑗 = (A) 0 (B) - 6 (C) - 7 (D) 8 18. अवकर सभीकयण e3x dx + e4y dy = 0 का हर है (A) 𝑒 3𝑥+4𝑦 = 𝑘 (B) 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 = 𝑘 (C) 1 1 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 = 𝑘 3 4 (D) 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 + 𝑒 3𝑥+4𝑦 = 𝑘 The solution of the differential equation e3x dx + e4y dy = 0 is (A) 𝑒 3𝑥+4𝑦 = 𝑘 (B) 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 = 𝑘 (C) 1 1 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 = 𝑘 3 4 (D) 𝑒 3𝑥 + 𝑒 4𝑦 + 𝑒 3𝑥+4𝑦 = 𝑘 19. अवकर सभीकयण = 0 का हर है । 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝑥 𝑦 (A) 𝑥 = 𝑘𝑦 https://www.bihartopper.com (B) 1 1 + =𝑘 𝑥 𝑦 (C) 𝑥 + 𝑦 = 𝑘 (D) 𝑥𝑦 = 𝑘 The solution of the differential equation = 0 is 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 𝑥 𝑦 (A) 𝑥 = 𝑘𝑦 (B) 1 1 + =𝑘 𝑥 𝑦 (C) 𝑥 + 𝑦 = 𝑘 (D) 𝑥𝑦 = 𝑘 20. अवकर सभीकयण − 𝑦 sin 𝑥 = cot 𝑥 का सभाकरन गण ु क है 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (A) sin 𝑥 (B) 𝑒 − sin 𝑥 (C) 𝑒 sin 𝑥 (D) 𝑒 cos 𝑥 The integrating factor of the differential equation − 𝑦 sin 𝑥 = cot 𝑥 is 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (A) sin 𝑥 (B) 𝑒 − sin 𝑥 (C) 𝑒 sin 𝑥 (D) 𝑒 cos 𝑥 21. [-1] [1 -1] = (A) (B) [-1 1] https://www.bihartopper.com  −1 (C) 1 (D) [2 -2] 7 −2 22. 3 = 8 0 21 −6 (A) 8 0 7 −2 (B) 24 0 21 −6 (C) 24 0 21 −2 (D) 8 0 𝑥≥0 23. व्मवयोधों 𝑥 + 𝑦 ≤ 25, के अॊतगगत 2 = 6 x + 3y का अचधकतभ भान है 𝑦≥0 (A) 150 (B) 225 (C) 425 (D) इनभें से कोई नहीॊ The maximum value of Z = 6x + 3y subject to constraints 𝑥≥0 𝑥 + 𝑦 ≤ 25, is 𝑦≥0 (A) 150 (B) 225 (C) 425 (D) none of these 24. व्मवयोधों x + y ≤ 13, x ≥ 0, y ≥ 0 के अॊतगगत Z = x - 3y का अचधकतभ भान है (A) 39 https://www.bihartopper.com (B) 26 (C) 13 (D) - 26 The maximum value of Z = x - 3y subject to constraints x + y ≤ 13, x ≥ 0, y ≥ 0 is (A) 39 (B) 26 (C) 13 (D) - 26 25. व्मवयोधों 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 के अॊतगगत Z = 7x + 8y का नमूनतभ भान है (A) 56 (B) 48 (C) 0 (D) -12 The minimum value of Z = 7x + 8y subject to constraints 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 is (A) 56 (B) 48 (C) 0 (D) -12 https://www.bihartopper.com 26. (2𝑖 − 3𝑗 ). (𝑖 + 𝑘 ) = (A) 2 (B) -1 (C) 3 (D) 0 27. |x| ≤ 1, 2 tan-1 x = (A) tan-1 2x (B) sin−1 2𝑥 1+𝑥 2 (C) cos −1 2𝑥 1+𝑥 2 (D) 2𝑥 tan−1 1+𝑥 2 28. 𝑥 ∈ 𝑅, cot −1 𝑥 = (A) 𝜋 − sin−1 𝑥 2 (B) 𝜋 − 𝑐𝑜𝑠 −1 𝑥 2 (C) 𝜋 − tan−1 𝑥 2 (D) 𝜋 − 𝑠𝑒𝑐 −1 𝑥 2 29. tan−1 𝑥+𝑦 = 1−𝑥𝑦 (A) sin−1 (𝑥 + 𝑦) (B) cos −1(𝑥 + 𝑦) (C) tan−1 (𝑥 + 𝑦) (D) tan−1 𝑥 + tan−1 𝑦 https://www.bihartopper.com 30. sin−1 sin 2𝜋 = 3 (A) 𝜋 3 (B) 2𝜋 3 (C) 5𝜋 6 (D) 𝜋 6 13 15 2 0 31. = −1 4 0 2 13 15 (A) −1 4 15 0 (B) 0 8 26 30 (C) −2 8 13 0 (D) 0 6 2 3 2 32. = 5 7 5 4 6 (A) 25 35 4 15 (B) 10 35 (C) 19 45 19 (D) 45 33. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 https://www.bihartopper.com 34. ∫ sin3 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 𝑑𝜃 = (A) c + θ (B) c + cos θ (C) c - cos θ (D) c + sin θ 35. ∫(𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 cot 2 𝜃) 𝑑𝜃 = (A) log 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑘 (B) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑘 (C) 𝑘 + sin 𝜃 (D) 𝜃 + 𝑘 36. ∫(4 cos 𝑥 − 5 sin 𝑥) 𝑑𝑥 = (A) 𝑘 + 4 sin 𝑥 + 5 cos 𝑥 (B) 𝑘 − 4 sin 𝑥 − 5 cos 𝑥 (C) 𝑘 + 4 sin 𝑥 − 5 cos 𝑥 (D) 𝑘 − 4 sin 𝑥 + 5 cos 𝑥 37. ∫ 3 cos 𝑥−2 sin 𝑥 𝑑𝑥 = 2 cos 𝑥+3 sin 𝑥 (A) 2 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 + 𝑘 (B) log |2 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥| + 𝑘 (C) tan−1 (3 sin ) + 𝑘 𝑥 2 (D) 2 tan + 𝑘 𝑥 2 3𝑥 2 +2 38. ∫ 3 𝑑𝑥 = 𝑥 + 2𝑥 https://www.bihartopper.com (A) sin−1 𝑥 3 + 3𝑥 + 𝑘 (B) tan−1 3𝑥 2 + 2 + 𝑘 (C) log 3𝑥 2 + 2 + 𝑘 (D) log 𝑥 3 + 2𝑥 + 𝑘 39. ∫ 2 = 𝑑𝑥 𝑥 +5 (A) tan−1 + 𝑘 𝑥 5 (B) 𝑥 tan−1 +𝑘 5 (C) 1 𝑥 tan−1 +𝑘 5 5 (D) 𝑥 5 tan−1 +𝑘 5 40. ∫−1 log 1 3+𝑥 𝑑𝑥 = 3−𝑥 (A) 0 (B) 1 (C) 2 log 3 (D) 3 log 2 41. मदद A औय B स्वतॊत्र घटनाएॉ हों, P(A) = 0.3 तथा P(B)=0.4 हो P(A∩B) = (A) 0.12 (B) 0.21 (C) 0.75 (D) 0.7 If A and B are independent events, P(A) = 0.3 and P(B) = 0.4 then P(A∩B) = (A) 0.12 https://www.bihartopper.com (B) 0.21 (C) 0.75 (D) 0.7 1 2 42. आव्मह ू का सहखॊडि आव्मह ू है 3 4 4 −2 (A) −3 1 4 −3 (B) −2 1 4 3 (C) 2 1 4 2 (D) 3 1 1 2 The adjoint matrix of matrix 3 4 4 −2 (A) −3 1 4 −3 (B) −2 1 4 3 (C) 2 1 4 2 (D) 3 1 43. मदद एक ये खा की ददक् कोज्माएॉ के का तथा हों तो x का एक भान है 4 5 𝑥 , 77 77 77 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 If the direction cosines of a line be and then a value 4 5 𝑥 , 77 77 77 (A) 6 https://www.bihartopper.com (B) 7 (C) 8 (D) 9 1 0 44. मदद 𝐴 = तो A25 का भान है 0 1 (A) 25A (B) 24A (C) 2A (D) A 1 0 If 𝐴 = then the value of A25 is 0 1 (A) 25A (B) 24A (C) 2A (D) A 45. मदद सॊकिमा 'o', a o b = 3a + b से ऩरयबावषत हो तो (2 o 3) o 5 = (A) 28 (B) 32 (C) 36 (D) 22 If the operation 'o' is defined as a o b = 3a + b then (2 o 3) o 5 = (A) 28 (B) 32 (C) 36 (D) 22 https://www.bihartopper.com 46. मदद A={1, 2}, B={a,b,c} तो A से B भें परनों की कुर सॊख्मा है (A) 9 (B) 12 (C) 64 (D) इनभें से कोई नहीॊ If A={1, 2}, B={a,b,c} then total number of functions from A to B is (A) 9 (B) 12 (C) 64 (D) none of these 47. मदद A={a, b}, B={1, 2, 3} तो A से B भें एकैक परनों की कुर सॊख्मा है (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) इनभें से कोई नहीॊ If A={a, b}, B={1, 2, 3} then total number of one-one functions from A to B is (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) none of these 48. अवकर सभीकयण dx + dy = 0 का हर है (A) x = ky https://www.bihartopper.com (B) x2 + y2 = k (C) x + y = k (D) xy = k The solution of the differential equation dx + dy = 0 is (A) x = ky (B) x2 + y2 = k (C) x + y = k (D) xy = k 49. 𝑖. 𝑖 = (A) 0 (B) 1 (C) - 1 (D) 𝑗 50. 𝑗 × 𝑖 = (A) 𝑘 (B) −𝑘 (C) 0 (D) 1 51. sin sin−1 1 = 2 (A) 1 (B) 1 2 (C) 3 2 (D) 0 https://www.bihartopper.com 52. sin−1 𝑥 + sin−1 𝑦 = (A) sin−1 𝑥 1 − 𝑦2 − 𝑦 1 − 𝑥2 (B) sin−1 𝑥 1 − 𝑦2 + 𝑦 1 − 𝑥2 (C) sin−1 𝑥 1 + 𝑦 2 + 𝑦 1 + 𝑥 2 (D) sin−1 𝑥 1 + 𝑦 2 − 𝑦 1 + 𝑥 2 53. 𝑥 ∈ −1 1 , sin[2 (sin−1 𝑥 + cos −1 𝑥)] = (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 1/2 54. 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 (tan−1 𝑥 + cot −1 𝑥) = (A) 0 (B) 1 (C) 2 3 (D) 2 55. 𝑥 ≥ 1, tan 2 tan−1 𝑥 + cot −1 𝑥 = 3 (A) 12 3 (B) 3 (C) 0 (D) 1 https://www.bihartopper.com 56. 𝑑 𝑒 𝑥 + cos 5𝑥 = 𝑑𝑥 (A) 𝑒 𝑥 = cos 5𝑥 (B) 𝑒 𝑥 + 5 sin 5𝑥 (C) 𝑒 𝑥 − 5 sin 5𝑥 (D) 𝑒 𝑥 − 5 cos 5𝑥 57. 𝑑 (𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑒 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑑𝑥 (A) 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑒 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 (B) 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑒 𝑥 + sin 𝑥 (C) 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑒 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 (D) − 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑒 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝑥 58. 𝑑 1 sec 4𝑥 = 𝑑𝑥 4 (A) sec 4x. tan 4x (B) sec2 4x (C) tan2 4x (D) 1 sec 4𝑥. tan 4𝑥 16 59. 𝑑 log 𝑒 10𝑥 = 𝑑𝑥 (A) 1 10𝑥 (B) 10 𝑥 (C) 10x (D) 1 𝑥 https://www.bihartopper.com 60. तर 3x-4y+6z=11 की भूर बफनद ु से दयू ी है 3 (A) 61 11 (B) 61 6 (C) 61 4 (D) 61 Distance of the plane 3x-4y+6z=11 from origin is 3 (A) 61 11 (B) 61 6 (C) 61 4 (D) 61 61. ∫ sin 3𝑥 𝑑𝑥 = 4 (A) 𝑘 − cos 3 3𝑥 4 4 (B) 𝑘 + cos 3 3𝑥 4 4 (C) 𝑘 − cos 4 3𝑥 3 4 (D) 𝑘 + cos 4 3𝑥 3 4 62. ∫ cos 7𝑥 𝑑𝑥 = 9 (A) 𝑘 + sin 7𝑥 9 (B) 7 7𝑥 + sin +𝑘 9 9 (C) 9 7𝑥 sin +𝑘 7 9 (D) 𝑘 + cos 7𝑥 9 https://www.bihartopper.com 63. ∫ sec 2 17𝑥 𝑑𝑥 = 23 (A) 𝑘 + 17 17𝑥 tan 23 23 (B) 𝑘 − 17 17𝑥 tan 23 23 (C) 𝑘 + 23 17𝑥 tan 17 23 (D) 𝑘 − 23 17𝑥 tan 17 23 64.∫ 4𝑥 𝑑𝑥 = (A) 4𝑥 + 𝑘 4𝑥 +1 (B) +𝑘 𝑥+1 4𝑥 (C) +𝑘 log 4 4𝑥 (D) − +𝑘 log 4 65. ∫ 𝑥 4𝑥 2 − 6 𝑑𝑥 = (A) 4𝑥 3 − 6𝑥 + 𝑘 4𝑥 4 (B) − 6𝑥 2 + 𝑘 3 (C) 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 𝑘 4𝑥 3 (D) − 3𝑥 2 + 𝑘 3 66. ∫ 𝑒 𝑥 (cos 𝑥 − sin 𝑥)𝑑𝑥 = (A) 𝑒 𝑥 sin 𝑥 + 𝑘 (B) 𝑒 𝑥 cos 𝑥 + 𝑘 (C) −𝑒 𝑥 sin 𝑥 + 𝑘 (D) 𝑘 − 𝑒 𝑥 cos 𝑥 https://www.bihartopper.com 67. ∫ 𝑒 𝑥 𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑑𝑥 = (A) 3𝑥 2 𝑒 𝑥 + 𝑘 (B) 𝑥 2 𝑒 𝑥 + 𝑘 (C) 𝑥 3 𝑒 𝑥 + 𝑘 (D) 3𝑒 𝑥. 𝑥 3 + 𝑘 68. ∫ 𝑒 𝑥 1 1 − 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑥2 (A) 1 𝑒𝑥 + 𝑘 𝑥 (B) −𝑥𝑒 𝑥 + 𝑘 (C) 𝑘 − 𝑒 𝑥 1 𝑥 (D) 𝑘 − 1 𝑒𝑥 𝑥2 69. 3𝑘. 13 𝑖 − 7 𝑘 = (A) 39 (B) 0 (C) 21 (D) 18 70. 𝑑 4𝑥 (sin )= 𝑑𝑥 5 (A) 4 4𝑥 cos 5 5 (B) − cos 4 4𝑥 5 5 (C) 5 4𝑥 cos 4 5 (D) − cos 5 4𝑥 4 5 https://www.bihartopper.com 71. तर x-8y-9z=12 के सभाॊतय एक तर का सभीकयण है । (A) x+8y+9z=12 (B) x-8y-9z=2023 (C) 8x-y-9z=12 (D) x-9y-8z=12 Equation of a plane parallel to the plane x-8y-9z=12 is (A) x+8y+9z=12 (B) x-8y-9z=2023 (C) 8x-y-9z=12 (D) x-9y-8z=12 2 72. 3𝑖 − 4𝑘 = (A) 1 (B) 25 (C) 7 (D) 49 73. सददश 3 𝑖 − 9 𝑗 की ददशा भें इकाई सददश है (A) 3 𝑖−9 𝑗 −6 (B) 3 𝑖−9 𝑗 6 (C) 3 𝑖−9 𝑗 90 (D) 3 𝑖−9 𝑗 70 The unit vector in the direction of vector 3 𝑖 − 9 𝑗is (A) 3 𝑖−9 𝑗 −6 https://www.bihartopper.com (B) 3 𝑖−9 𝑗 6 (C) 3 𝑖−9 𝑗 90 (D) 3 𝑖−9 𝑗 70 74. 𝑖 − 𝑗 + 𝑘. 7𝑖 − 8𝑗 + 9𝑘 = (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 75. सभतर 3x + 4y + 5z = 13 द्वाया x-अऺ ऩय काटा गमा अॊतःखण्ड है (A) 3 13 (B) 13 3 (C) 13 4 (D) 13 5 The intercept cut off on x-axis by the plane 3x+4y+5z=13 is (A) 3 13 (B) 13 3 (C) 13 4 (D) 13 5 76. मदद तर ax+by+cz+d=0 के सभाॊतय ये खा हो तो 𝑥 𝑦 𝑧 = = −1 2 3 (A) a+2b+3c=0 (B) -a+2b+3c=0 https://www.bihartopper.com (C) 3a+b+2c=0 (D) इनभें से कोई नहीॊ If the line is parallel to the plane ax+by+cz+d=0 then 𝑥 𝑦 𝑧 = = −1 2 3 (A) a+2b+3c=0 (B) -a+2b+3c=0 (C) 3a+b+2c=0 (D) none of these 77. मदद दो तर 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 + 𝑑1 = 0 तथा 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 + 𝑑2 = 0 ऩयस्ऩय रम्फ हों तो (A) 𝑎1 𝑏1 𝑐1 = = 𝑎2 𝑏2 𝑐2 (B) 𝑎1 𝑏1 𝑐1 + + =0 𝑎2 𝑏2 𝑐2 (C) 𝑎1 𝑎2 + 𝑏1 𝑏2 + 𝑐1 𝑐2 = 0 (D) इनभें से कोई नहीॊ If two planes 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 + 𝑑1 = 0 and 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 + 𝑑2 = 0 are mutually perpendicular then (A) 𝑎1 𝑏1 𝑐1 = = 𝑎2 𝑏2 𝑐2 (B) 𝑎1 𝑏1 𝑐1 + + =0 𝑎2 𝑏2 𝑐2 (C) 𝑎1 𝑎2 + 𝑏1 𝑏2 + 𝑐1 𝑐2 = 0 (D) none of these 78. 11𝑖 − 7𝑗 − 𝑘. 8𝑖 − 𝑗 − 5𝑘 = (A) 95 (B) 100 https://www.bihartopper.com (C) 400 (D) 88 79. 𝑃 𝐴 = 7 9 4 , 𝑃(𝐵) = , 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ⟹ 𝑃(𝐴/𝐵) = 11 11 11 (A) 7 9 (B) 4 9 (C) 1 (D) 13 22 80. 𝑃 𝐸 = , 𝑃 𝐹 = , 𝑃 𝐸 ∪ 𝐹 = ⟹ 𝑃(𝐸 ∩ 𝐹) = 3 5 6 7 7 7 (A) 4 7 (B) 2 7 (C) 1 7 (D) 3 7 81. अवकर सभीकयण = 5𝑥 2 का सभाकरन गण ु क 𝑑𝑦 2𝑦 + 𝑑𝑥 𝑥 (A) 2 𝑥 (B) 2𝑒 𝑥 (C) 2 log 𝑥 (D) 𝑥 2 The integrating factor of the differential equation = 5𝑥 2 is 𝑑𝑦 2𝑦 + 𝑑𝑥 𝑥 (A) 2 𝑥 (B) 2𝑒 𝑥 (C) 2 log 𝑥 (D) 𝑥 2 https://www.bihartopper.com 82. 3𝑘 − 7𝑖 × 2𝑘 = (A) −14𝑗 (B) 14𝑗 (C) 11𝑖 − 2𝑘 (D) 2𝑘 − 11𝑖 83. | 𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘 | = (A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 5 84. तर 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + 15 = 0 के अभबरम्फ के ददक् अनुऩात (A) 1, 2, 3 (B) 1, 2, 3 (C) 1, 2, -3 (D) 1, 2, 15 Direction ratios of the normal to the plane x+2y-3z+15=0 are (A) 1, 2, 3 (B) 1, 2, 3 (C) 1, 2, -3 (D) 1, 2, 15 85. सयर ये खा के ददक् अनुऩात हैं 𝑥+1 𝑦−2 𝑧−5 = = 3 3 6 https://www.bihartopper.com (A) 1, -2, 5 (B) 3, 2, 5 (C) 3, 3, 6 (D) 1, 3, 5 The direction ratios of the straight line 𝑥+1 𝑦−2 𝑧−5 = = 3 3 6 (A) 1, -2, 5 (B) 3, 2, 5 (C) 3, 3, 6 (D) 1, 3, 5 86. सयर ये खा ननम्नभरखखत भें से ककस बफनद ु से गुियती है ? 𝑥−100 𝑦−99 𝑧−98 = = 101 102 103 (A) (101, 102, 103) (B) (98, 99, 100) (C) (100, 99, 98) (D) (99, 100, 101) Through which of the following points does the straight line 𝑥−100 = 101 pass? 𝑦−99 𝑧−98 = 102 103 (A) (101, 102, 103) (B) (98, 99, 100) (C) (100, 99, 98) (D) (99, 100, 101) 87. (10 𝑖 + 𝑗 + 𝑘 ) × (−4𝑖 + 7𝑗 − 11𝑘 ) = (A) -18 𝑖 + 106 𝑗 + 74 𝑘 (B) 18 𝑖 − 106 𝑗 − 74 𝑘 https://www.bihartopper.com (C) 18 𝑖 + 106 𝑗 + 74 𝑘 (D) 5 𝑖 − 6 𝑗 − 7 𝑘 88. 𝑑 𝑥3 + 𝑒 𝑥 = 𝑑𝑥 (A) 3𝑥 2 (B) 3𝑥 2 + 3𝑒 𝑥 (C) 3𝑥 2 + 𝑒 𝑥 (D) 3𝑥 2 𝑒 𝑥 89. 𝑑 (tan 𝑥 + sin2 𝑥) = 𝑑𝑥 (A) sec 𝑥 + 2 sin 𝑥 cos 𝑥 (B) sec 2 𝑥 + cos 2 𝑥 (C) sec 2 𝑥 + 2 sin 𝑥 cos 𝑥 (D) sec 2 𝑥 − 2 sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑2 90. 𝑒 5𝑥 = 𝑑𝑥 2 (A) 𝑒 5𝑥 (B) 10𝑒 5𝑥 (C) 5𝑒 5𝑥 (D) 25𝑒 5𝑥 91. 3 ∫0 𝑥 3 𝑑𝑥 = 3 (A) 81 4 (B) 243 4 (C) 0 (D) 9 4 https://www.bihartopper.com 92. ∫−1 sin17 𝑥 cos 3 𝑥 𝑑𝑥 = 1 12 (A) 5 (B) 0 (C) 1 3 (D) 5 93. ∫−1 𝑥 17 𝑥 𝑑𝑥 = 1 (A) 0 (B) 1 (C) 3/17 (D) 14/3 94. 3 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = (A) 9 𝑥 3/2 + 𝑘 2 (B) 2𝑥 3/2 + 𝑘 (C) 3𝑥 3/2 + 𝑘 (D) 2 𝑥 3/2 + 𝑘 3 95. ∫ 2 𝑑𝑥 = 𝑥+2 𝑥 −4 (A) log |x+2| + k (B) log |x2 - 4| + k (C) log |x - 2| + k (D) log | | + k 𝑥+2 𝑥−2 https://www.bihartopper.com 96. ∫ 3𝑑𝑥 = 1−9𝑥 2 (A) tan−1 3𝑥 + 𝑘 (B) sec −1 3𝑥 + 𝑘 (C) sin−1 3𝑥 + 𝑘 (D) cos −1 3𝑥 + 𝑘 97. 25 ∫ sec 5𝑥 tan 5𝑥. 𝑑𝑥 = (A) 25 sec 5𝑥 + 𝑘 (B) 5 sec 5𝑥 + 𝑘 (C) 25 tan 5𝑥 + 𝑘 (D) sec 5𝑥 + 𝑘 98. ∫ sec 2 4𝑥 𝑑𝑥 = (A) tan 4𝑥 + 𝑘 (B) 1 tan 4𝑥 + 𝑘 4 (C) 4 tan 4𝑥 + 𝑘 (D) 8 tan 4𝑥 + 𝑘 99. 𝑘. 𝑖 + 𝑗 = (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) - 1 https://www.bihartopper.com 100. ∫ 𝑑𝑥 = 1+36𝑥 2 (A) 6 tan−1 6𝑥 + 𝑘 (B) 3 tan−1 6𝑥 + 𝑘 (C) 1 tan−1 6𝑥 + 𝑘 6 (D) tan−1 6𝑥 + 𝑘 https://www.bihartopper.com