Formules de trigonométrie PDF

CPP1 Formules de trigonométrie Pour tous x, y ∈ R : On obtient alors, en faisant la demi somme de (1) et sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y (1) (2) puis la demi somme et la demi diéren...

CPP1 Formules de trigonométrie Pour tous x, y ∈ R : On obtient alors, en faisant la demi somme de (1) et sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y (1) (2) puis la demi somme et la demi diéren e de (4) et (3) : sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y (2) 1 sin x cos y = (sin(x + y) + sin(x − y)) cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y (3) 2 1 cos x cos y = (cos(x − y) + cos(x + y) 2 cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y (4) 1 sin x sin y = (cos(x − y) − cos(x + y)) 2 Pour x = y , es formules s'appellent les formules de dupli ation : sin(2x) = 2 sin x cos x cos(2x) = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x 1 − cos(2x) sin2 (x) = 2 2 1 + cos(2x) cos (x) = 2 Ne pas oublier l'égalité fondamentale : cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Rappel : la fon tion sinus est impaire et la fon tion osinus est paire. π 2 2π π 3 √ 3 3π 3 π 4 √2 4 2 2 5π 1 π 6 2 6 −π √ √ 0 √ √ 0 3 2 1 1 2 3 − − − 2 2 2 2 2 2 7π 1 11π − 6 2 6 √ 2 − 5π √2 7π 3 4 − 4 2 4π 5π 3 3π 3 2 π π π π x 0 π 6 4 3 2 √ √ Valeurs parti ulières à onnaître par oeur : 1 2 3 sin x 0 1 0 2 2 2 √ √ 3 2 1 cos x 1 0 −1 2 2 2