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REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUTS SUPERIEURS TECHNIQUES, ARTISTIQUES ET TECHNOLOGIQUES NOTES DE COURS DE TOPOGRAPHIE ET GENIE RURAL A L’INTENTION DES ETUDIANTS DU PREMIER CYCLE CONCU ET DISPENSE PAR : Pr...

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUTS SUPERIEURS TECHNIQUES, ARTISTIQUES ET TECHNOLOGIQUES NOTES DE COURS DE TOPOGRAPHIE ET GENIE RURAL A L’INTENTION DES ETUDIANTS DU PREMIER CYCLE CONCU ET DISPENSE PAR : Prof. Dr. Jean- Pierre CIRIMWAMI PLAN DU COURS 0. GENERALITES 0.1. RAPPEL DE QUELQUES NOTIONS DE TRIGONOMETRIE a) DEFINITON DES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES b) LA SURFACE DE QUELQUES FIGURES GEOMETRIQUES c) DIFFERENCE ENTRE CERCLE TRIGONOMETRIQUE ET CERCLE TOPOGRAPHIQUE d) QUELQUES POLYGONES ET LA SOMME DE LEURS ANGLES INTERIEURS ET EXTERIEURS 0.2. QUELQUES DEFINITIONS 0.3. LES SCIENCES QUI ONT POUR OBJET L’ETUDE DE LA FORME OU DIMENSIONS DE LA TERRE 0.4. MESURES, UNITES DE MESURE ET OPERATIONS DE TOPOGRAPHIE a) MESURES A EFFECTUER b) LES UNITES DE MESURE c) LES OPERATIONS DE TOPOGRAPHIE 0.5. ECHELLE D’UN PLAN PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE TOPOGRAPHIE 1.1 QUELQUES MATERIELS ET INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES 1) LE FIL A PLOMB 2) LA BOUSSOLE 3) L’ALTIMETRE 4) LE PODOMETRE 5) LE JALON 6) LA MIRE 7) LE TREPIED 8) LE CADRE A 9) LE TRIANGLE A PENTE 10) LES BALISES 11) LE NIVEAU A LUNETTE 12) LE THEODOLITE 13) LE GPS 14) LA STATION TOTALE 1.2 LA PLANIMETRIE 1.2.1 DEFINITION 1.2.2 MATERIALISATION, SIGNALISATION ET JALONNEMENT DES POINTS TOPOGRAPIQUES 1.2.3 MESURES DIRECTES ET INDIRECTES DES DISTANCES 1.2.4 LEVE DE TERRAIN PAR CHAINAGE 1.2.5 QUELQUES CAUSES DES DEFAUTS ET ERREURS DANS LE CHAINAGE 1.2.6 LEVE PAR EQUERRAGE 1.2.7 LEVE TOPOGRAPHIQUE 1.2.8 INSTRUMENTS USUELS DE MESURE DES ANGLES 2  1.2.9 LECTURE DES CERCLES (THEODOLITE UNIVERSEL) 1.2.10 METHODE DE TRAVAIL 1.3 L’ALTIMETRIE OU NIVELLEMENT 1.3.1 NOTIONS GENERALES 1.3.2 LES PRINCIPES DE NIVELLEMENT 1.3.3 COMMENT EFFECTUER LE NIVELLEMENT GEOMETRIQUE 1.3.4 LES METHODES DE NIVELLEMENT 1.3.5 COMMENT EFFECTUER LE NIVELLEMENT TRIGONOMETRIQUE 1.3.6 ELABORATION D’UN PROFIL EN LONG 1.4 CALCUL ET DIVISION DES SURFACES 1.4.1 METHODE DE TRIANGULATION 1.4.2 METHODE DES CARRES NODULES 1.4.3 METHODE TRIGONOMETRIQUE 1.4.4 METHODE DES COORDONNEES 1.5 TOPOGRAPHIE APPLIQUEE 1.5.1 LA PENTE 1.5.2 LA LUTTE CONTRE L’EROSION 1.5.3 NOTIONS DE VOIRIE 1.5.2.1. FILIATION DES ROUTES EN TERRE A. AMENAGEMENT PROGRESSIF D’UNE ROUTE EN TERRE B. DE LA DEFINITION DES CONCEPTS C. CLASSIFICATION DES ROUTES EN RD CONGO 1.5.4 NOTIONS DE RACCORDEMENT DES ALIGNEMENTS 1.5.5 NOTIONS D’HYDRAULIQUE RURALE DEUXIEME PARTIE : ELEMENTS DE CARTOGRAPHIE 2.1. DESSIN ET VUE EN PLAN 2.1.1 De l’échelle 2.1.2 De l’orientation 2.1.3 Différentes sortes de plan 2.1.4 Du cartouche 2.1.5 Signes et symboles 2.1.6 Le cadre 2.1.7 Quelques matériels de dessin 2.1.8 Comment plier 2.2. QUELQUES DEFINITIONS UTILES EN CARTOGRAPHIE 2.3. LA REPRESENTATION DE LA TERRE 2.3.1. Points de référence 2.3.2. Forme de la terre 3 LIMINAIRE L’enseignement du cours de topographie a pour objectif de donner aux bénéficiaires des connaissances nécessaires pour mesurer les surfaces des terrains, et réaliser les piquetages des points précis sur un terrain donné. Ces connaissances doivent s’acquérir sur terrain grâce à de très nombreux exercices dans les situations différentes, ensuite, les travaux sur le terrain pourront être complétés par les exercices sur papier. Il est donc clair que les notions techniques ne sont qu’un simple support, et elles ne sont données qu’en fonction d’un besoin dans la pratique et dans la mesure du possible elles ne sont dispensées que sur le terrain. 4 OBJECTIFS DU COURS Ce cours de topographie et cartographie poursuit un triple objectif : - Mettre à la disposition des étudiants du graduat un outil pouvant les guider dans les travaux topographiques, essentiellement lors de la manipulation des matériels topographiques, pendant le levé planimétrique, le nivellement, l’élaboration des profils et vues en plan, les calculs topographiques et hydrauliques, etc. - Permettre aux cadres en formation de pouvoir se défendre correctement et aisément lors des échanges avec d’autres cadres qui interviennent dans le domaine de la topographie. - Accroître chez l’étudiant la capacité de répondre aux besoins des populations en matière d’aménagement de l’espace. IMPORTANCE DU COURS Ce cours est un ensemble des notions de topographie appliquée. Son importance se retrouve à un certain niveau particulièrement pragmatique. En effet, on ne peut pas envisager faire une adduction gravitaire de l’eau ou des aménagements hydro – agricoles, aménager une route ou piste importante, faire certains travaux de voirie ou d’aménagement du territoire, faire un plan ou une carte etc. sans un guide composé des données topographiques. 5  0. GENERALITES 0.1. RAPPEL DE QUELQUES NOTIONS DE TRIGONOMETRIE a) Définition des rapports trigonométriques - Les angles complémentaires : deux angles sont complémentaires lorsque leur somme forme un angle de 90 ° (un angle droit) - Les angles supplémentaires : deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme forme un angle plat (180°). - Le côté opposé de l’angle droit d’un triangle rectangle c’est l’hypoténuse. - Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des deux côtés adjacents à l’angle droit (Théorème de Pythagore). L’angle intérieur au sommet C (voire triangle ci-bas) varie en fonction du côté c et du côté b : quand c augmente par rapport à b cet angle augmente ; quand b augmente par rapport à c cet angle diminue. Ici, c = la hauteur, b = la base. Pour Pythagore, l’angle formé entre l’hypoténuse et la base varie proportionnellement à la hauteur ; cet angle est inversement proportionnel à la base. C’est la pente càd la hauteur divisée par la base. Si la hauteur est le sinus et que la base est le cosinus, donc la pente est la tangente. Ainsi, hauteur = hypoténuse x sin ^C et base = hypoténuse x cos ^C. N.B. En topographie l’angle C ne peut jamais dépasser 90°. B β a c A b C AB c Sin α = = = cos β BC a AC b Cos α = = = sin β BC a AB c Tg α = = AC b AC b Cotg α = AB c 6 a² = b² + c² a= b² + c² sin² α + cos² α = 1 = R² sin α tg α = cos α cos α cotg α = sin α 1 cotg α = tg α 1 1 + tg² α = cos2 α 1 1 + cotg² α = sin² α tg α sin α = 1 + tg² α 1 cos² α = 1 + tg² α Pour les angles opposés sin - α = - Sin α cos - α = cos α tg - α = - tg α cotg - α = - cotg α 7 Les lignes des arcs remarquables Angle sin. cos. tg. cot. 0° 0 1 0 30° 1/2 √3/2 √ 3/3 45° √2/2 √ 2/2 1 60° √ 3/2 1/2 √3 90° 1 0 Infini b) La surface de quelques figures géométriques BxH  triangle : 2 Dxd  Losange : 2  Carré : C x C (B+b)  Trapèze : x H 2  Parallélogramme : B x H  Rectangle : L x l c) Différence entre cercle trigonométrique et cercle topographique 90° 360 ° 0° 180° 0° 270 ° 90° 270 ° 180° Cercle trigonométrique Cercle topographique 8  d) Quelques polygones Polygone n = nombre des côtés La somme des angles La somme des angles intérieurs ( n-2 )180° extérieurs ( n+2)180° Triangle 3 180° 900° Quadrilatère 4 360° Pentagone 5 Hexagone 6 Eptagone 7 Octogone 8 Ennéagone 9 Décagone 10 Undécagone 11 Dodécagone 12 Pentédécagone 15 0.2. QUELQUES DEFINITIONS :  le point : est l’intersection de deux lignes. En géométrie, il est désigné par une lettre majuscule. On appelle aussi « point » les deux extrémités d’une ligne limitée.  La ligne : c’est la partie commune à deux surfaces qui se rencontrent. On obtient aussi une ligne en glissant un peu. L’unique dimension de la ligne est la longueur. Une ligne peut être droite, courbe ou brisée. En topographie on parle seulement d’un alignement. Une ligne droite est la plus courte distance qui relie les deux parties de la surface donnée. Une ligne brisée est formée de deux morceaux de droite ou segments. Elle peut être ouverte ou fermée ; Du point de vue de la position, une ligne droite peut être horizontale, verticale ou oblique.  La droite : une ligne droite donne une droite. Elle est constituée par une suite des points illimités dans les deux sens. En géométrie, une droite se désigne par une lettre minuscule. Une demi-droite est une portion de droite illimitée dans un sens et limitée dans l’autre sens par un point qui en est l’origine. Un segment est une portion de droite comprise entre deux points. On le désigne par deux points qui marquent ses extrémités. Deux droites peuvent être parallèles, perpendiculaires, sécantes ou confondues. 9  Le plan : une surface sur laquelle on peut appliquer en tout sens une règle bien droite. Il a deux dimensions : la longueur, la largeur et la hauteur.  La surface, volume et forme géométrique : on appelle surface d’un corps la partie de ce corps qui le limite ou qui le sépare de l’espace environnant. On distingue les surfaces planes et courbes. Une surface possède deux dimensions : la longueur et la largeur. Le volume d’un corps est la portion occupée par ce corps. Un volume possède trois dimensions : la base, la hauteur et le rayon. Un ensemble des points, des lignes et des plans s’appelle forme géométrique.  Les angles : ce sont des figures formées par deux demi-droites issues d’un même point. Ces deux demi-droites sont les côtés de l’angle, leur point de rencontre est le sommet. On désigne l’angle par 3 lettres en mettant celui du sommet au milieu. La grandeur d’un angle dépend de l’écartement de ses côtés et non de leur longueur. Deux angles sont égaux quand en les appliquant l’un sur l’autre, on peut les faire coïncider. Quand deux segments de droite se coupent, deux angles se forment : un angle concave et un angle convexe. Un angle concave est le plus long schéma parcouru par l’un des segments pour atteindre l’autre segment. Un angle convexe est la plus petite distance parcourue par un segment pour atteindre l’autre. On distingue : un angle droit, un angle aigu et un angle obtus. Deux droites qui se coupent sont perpendiculaires quand les angles qu’elles forment autour de leur point d’intersection sont égaux. La bissectrice d’un angle est la demie – droite issue du sommet et qui divise cet angle en deux angles égaux.  L’arpentage : peut être défini comme étant un ensemble des travaux de mesure, de calculs et des dessins qui sont nécessaires pour mettre sur une carte avec une certaine précision d’une région et certains de ses détails. L’arpentage consiste donc à mesurer la terre avec soin de pouvoir utiliser ses mesures dans la pratique. Pour les mesures de topographie, une précision de 1 à 2 cm sur 100m reste suffisante. La valeur d’un angle peut être convertie en longueur horizontale à l’aide du théorème de Pythagore.  Une courbe de niveau : est une ligne que relie entre eux des points qui ont une même altitude. Deux courbes de niveau ne peuvent pas se croiser.  Le point de repère : c’est un point de référence dans la région avec lequel on peut comparer les mesures que l’on relève. Il est important de noter la hauteur, la direction et les coordonnées de ce point càd X, Y et Z de ce point. Si la hauteur est inconnue, on 10  peut prendre la première hauteur quelconque mais il faut toujours se rassurer que les hauteurs sont toujours positives et rondes.  Les systèmes de mesure angulaires : C’est la subdivision du cercle en angles. Les systèmes les plus courants sont : - le système sexagésimal s’exprime en degré. Un cercle complet vaut 360°. - Le système centésimal qui lui s’exprime en grade et le cercle complet vaut 400 grades. 0.3. LES SCIENCES QUI ONT POUR OBJET L’ETUDE DE LA FORME OU DIMENSION DE LA TERRE  La géodésie : est une science qui représente sur un plan les points espacés de plusieurs kilomètres. Elle utilise en raison de la grande surface à lever des systèmes de coordonnées géographiques qui sont formées par la longitude et la latitude par rapport aux points de référence. Cette science considère que le rayon moyen de la terre est de 6370 km. La géodésie est subdivisée en 3 : la géodésie continentale (fait recours à la triangulation spatiale ou la super triangulation), la géodésie régionale (fait recours à la triangulation aéronautique ou géodésique) et la géodésie complémentaire (fait recours à la triangulation graphique). La géodésie fait recours aux notions sur le triangle. 11   La topographie : elle est la technique de représentation et de description de la forme de la terre et des détails qui s’y trouvent. Cette technique se limite à une distance de 25 km. La topographie comprend la topométrie et la topologie.  La topométrie : est la technique d’exécution des mesures sur le terrain. Elle a pour objet de décrire graphiquement sur le plan toutes les parties qui composent la surface d’un terrain : la position relative des différents points et le relief. Les opérations de la topométrie se résument en planimétrie et en altimétrie.  La topologie : c’est la géomorphologie (étude de la forme de ce qu’on observe sur la terre). La forme de la terre est ellipsoïdale. On croyait que la terre a un disque plan. Si la terre a plutôt la forme d’un disque volumique, donc la forme de terre est sphéroïdale car elle bouge autour d’un axe. La circonférence de la terre est estimée à 40.000 km. Elle tourne à une vitesse de 1666,6 km/heure. La topographie peut être considérée comme une science de la terre dont l’objet est de représenter certaines caractéristiques se trouvant sur la surface terrestre. C’est donc l’art de représenter graphiquement un lieu sous forme de plan ou de carte.  La cartographie : étudie les méthodes de représentation sur un plan d’une portion plus ou moins grande de la surface de la terre. Quand les distances sont trop grandes, on utilise les données géodésiques. Quand les distances sont relativement petites, on utilise les données topographiques. La carte est une représentation graphique à une certaine échelle de la projection orthogonale des détails de la surface terrestre. Ces détails peuvent être naturels, artificiels ou conventionnels.  La cartographie thématique : c’est la carte topographique qui est celle de base et celle la plus utilisée pour faire un terrain. On l’appelle aussi carte « d’Etat – major ». Elle est fondamentale et a plusieurs usages. Sur une carte topo, on trouvera : un titre, l’orientation, une échelle et une légende.  La photogrammétrie : c’est une science particulière de la topographie qui consiste à dresser des cartes ou des plans à l’aide de photographie, des prises de vue aériennes ou terrestres. Elle donne pour ce fait une image complète ou fiable du terroir. 0.4. LES MESURES, LES UNITES DE MESURE ET LES OPERATIONS DE TOPOGRAPHIE 12  a) Les mesures à effectuer : Pour réaliser un levé topographique sur terrain, on mesure les angles verticaux, horizontaux et les distances. Un angle horizontal est un angle formé par la droite et l’horizon. On mesure les angles horizontaux pour obtenir la position planimétrique d’un point donné. Une des catégories des angles horizontaux à donner c’est l’Azimut. L’azimut est l’angle formé par la droite et la direction du nord. Le sens de mesure est le sens direct càd le sens de la direction des aiguilles d’une montre (de gauche à droite). On classifie les azimuts suivant deux critères : - le critère du Nord : ici on distingue les azimuts géographiques (donnés par les méridiens) des azimuts magnétiques (donnés par la boussole). Le nord géographique (NG) a une position bien déterminée sur la sphère, le pôle nord. Il est à gauche, le nord magnétique (NM) et puis Y (Nord Lambert). L’aiguille aimantée d’une boussole où qu’elle soit indique une direction qui est approximativement la position du nord. On a déterminé que le nord magnétique se déplace du nord géographique et peut arriver à former un angle de 30° appelé déclinaison. - le critère de la position par où passe le nord Considérons la droite AB. Quand l’azimut passe par le point A qui est le point de départ, nous parlons de l’azimut direct. L’azimut est indirect quand il a été prélevé à partir du point B, point d’arrivée. La différence entre l’azimut direct et indirect d’un point est de 180 ° ou 200 grades. Les termes utilisés pour l’orientation sont : - pour le nord : boréal, nordique, septentrional - pour le sud : Midi, méridional, austral - pour l’Est : comme le soleil se lève à l’est, on l’appelle le levant. - Pour l’ouest : couchant, Maghreb, l’occident. Les angles verticaux : On définit l’angle vertical comme l’angle formé par la droite qui relie les deux points réels existants sur le terrain avec l’horizontal qui passe par l’un de ces points. Ex : Considérons une droite AB qui existe sur le terrain. L’angle vertical est donné par la deuxième droite qui est horizontale et qui passe par A. 13  B Zénith A Horizontal Nadir b) Les unités de mesures Pour les angles, on utilise le radian, le degré et le grade avec leurs sous – multiples. Les sous - multiples du grade sont : décigrade, centigrade, milligrade. Les sous – multiples du degré sont : la minute et la seconde 1° = 1,111 gr, 1gr = 0,9° 1 rad = 57,32° = R : C avec R = rayon et C = circonférence. C = 360° = 400gr Pour les distances on utilise le mètre (m) comme unité de mesure. Les sous – multiples du mètre sont : le décimètre, centimètre. D’autres sous-multiples et les multiples du mètre peuvent être lus à travers le tableau suivant : MULTIPLES Désignation Facteur de Abréviation multiplication Tera 1012 T Giga 109 G Méga 106 M Myria 104 Ma Kilo 103 K Hecto 102 H Déca 101 Da SOUS - MULTIPLES Désignation Facteur de Abréviation multiplication Déci 10-1 d Centi 10-2 c Milli 10-3 m 14  Micro 10-6 Nano 10-9 n Pico 10-12 p Fento 10-15 f Acto 10-18 a On utilise pour les mesures de surface le mètre carré ( m² ), l’are (a ) et le hectare ( ha ). c) Les opérations de topographie Pour représenter une surface quelconque sur un plan, on doit déterminer la position de ses points caractéristiques. On appelle levé topographique, l’ensemble des opérations nécessaires pour réaliser un plan topographique. Ces opérations peuvent être divisées en deux phases principales : 1° les travaux de terrain : - l’étude sur une carte ou plan du territoire pour connaître la superficie du terrain - la reconnaissance du terrain pour vérifier l’étude sur la carte et pour établir les nouveaux points topographiques - la matérialisation ou signalisation de nouveaux points topographiques - la mesure des longueurs, des angles et des hauteurs en utilisant des appareils et instruments indiqués. Toutes ces mesures relevées sur terrain seront inscrites sur un croquis exécuté au fur et à mesure que l’on avance sur terrain ou dans les opérations. 2° Les travaux de bureau : - il s’agira d’élaborer à partir de différents croquis un premier dessin appelé rapport sur lequel on mentionnera le tracé provisoire de l’ouvrage. - A l’aide des éléments relevés sur le croquis, les calculs seront faits tant sur les différents besoins d’opération que pour les besoins de vérification. - Après vérification, on procèdera à l’interprétation du rapport et au dessin avec exactitude. 0.5. ECHELLE D’UN PLAN 15  C’est le rapport de similitude entre le terrain et sa représentation sur la carte ou plan càd le rapport entre la distance sur le plan et sur le terrain. Lorsque la surface à relever est grande, on doit représenter les petits détails par des signes conventionnels à cause de la petite échelle requise. Cette représentation est appelée « carte ». L’échelle peut être représentée de différentes manières : échelle numérique, échelle graphique * 1/100.000, 1 : 100.000 1 * 100.000 * sous forme des coordonnées * en échelle linéaire Quand on fait le terrain, l’échelle numérique doit toujours être accompagnée par l’échelle graphique càd l’échelle recommandée est l’échelle graphique. La clé de lecture d’une carte c’est la légende. L’échelle de la carte doit être la même que celle du profil. Exemples à résoudre : 1) Il faut combien de cm pour représenter une droite de 5,7 km à l’échelle de 1/100.000 ? 2) 13 cm représentent quelle distance sur terrain à l’échelle de 1/250 ?  Choix de l’échelle L’échelle est choisie en fonction du format du papier dont on a besoin et en tenant compte des facteurs longueur et hauteur pour le profil en long, et les facteurs X et Y pour le plan de situation. Format du papier Grandeur en mm A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 16 A4 210 x 297 A5 148,5 x 210  Sortes d’échelle Il y a trois sortes d’échelle : - Une grande échelle : elle varie entre 1/1 jusqu’à 1 / 25.000. Les grandes échelles sont utilisées pour établir des plans cadastraux, des plans topographiques, des cartes agronomiques. - La moyenne échelle : elle va de 1 / 25.000 à 1 / 100.000. Ces échelles sont utilisées pour établir des cartes géologiques, d’Etat major ainsi que pour des cartes géographiques. - La petite échelle : va de 1 / 100.000 à 1 / + de 100.000. On utilise les petites échelles pour établir des cartes des Etats, des cartes routières, des cartes des Continents. 17  1. ELEMENTS DE TOPOGRAPHIE 1.1. QUELQUES MATERIELS ET INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES 1) Le fil à plomb Le plomb est un objet lourd fixé sur une ficelle. A cause du poids, la ficelle prend de manière verticale la forme d’une ligne droite verticale. Cette ligne droite peut coïncider soit avec le jalon, la mire, le coint d’une maison etc. La verticalité d’un fil à plomb peut nous aider à placer un instrument de manière verticale ou perpendiculaire au dessus d’un plan donné. 2) La boussole C’est un instrument qui nous indique la direction du Nord magnétique. C’est un appareil de guide en aviation, dans l’exploitation maritime, pour les touristes, pour la guerre, … On l’utilise en topographie pour : - déterminer les azimuts et le gisement des directions des polygones ou des directions à lever - positionner les cartes et plans lors du dessin - faire la polygonale afin de dessiner et calculer les superficies du terrain NOTES PARTICULIERES SUR LE GISEMENT Le gisement est l’angle compris entre l’axe des Y ( le nord Lambert) et une droite. Cet angle est mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre et varie entre 0 et 400 gr. Le gisement de la direction BA est égal au gisement AB majoré de 200 gr. La notion de l’axe des Y nous fait revenir un peu à celle des coordonnées rectangulaires. 18  A ( XA, YA ) ΔX B B ( XB, YB ) ΔX = a x sin gisement ΔY = a x cos gisement ΔY a ΔX = XB – XA ΔY = YB – YA A XB = XA + Δ X YB = YA + ΔY QUELQUES CALCULS ELEMENTAIRES DU GISEMENT  Calcul du gisement d’une direction définie par les coordonnées des deux points : Soit à calculer le gisement de la direction AB connaissant les coordonnées XA, YA pour le point A et XB, YB du point B. On forme les quantités suivantes : X = XB - XA Y = YB - YA dont le signe indique le cadran dans lequel se trouve la direction AB dans un système d’axe parallèle à ceux de la projection Lambert passant par A. On calcule l’angle auxiliaire G’ défini par la relation X tg G’ = qui est un angle inférieur à 100 grades que forme la direction AB avec Y l’axe de Y. On définit la valeur du gisement G de la direction par l’application de l’une des formules suivantes : - la direction AB est située dans le 1er cadran, G = G’ - la direction AB est située dans le 2e cadran, G = 200 gr – G’ - la direction AB est située dans le 3e cadran, G = 200 gr + G’ - la direction AB est située dans le 4e cadran, G = 400 gr – G’ Exercice : Considérons une direction quelconque AB définie par ses coordonnées X et Y ; XA = 797458,09 YA= 320017,52 XB = 794416,38 19 YB = 320959,69 Une polygonale : On appelle cheminement polygonal, une ligne brisée dans laquelle on connaît la longueur de chaque vecteur et l’angle que font deux vecteurs consécutives entre eux. Ex : soit une ligne brisée et dirigée matérialisée par les points A.B.C. On connaît les angles ABC, BCD, CDE. Une telle ligne est parfaitement définie en elle-même. Nord ( Y ) D Sens de la polygonale B E A C Un angle de gauche : c’est un angle que nous lisons dans le sens positif ; celui de la direction des aiguilles d’une montre. Un angle de droite : c’est un angle lu dans le sens négatif càd contraire au sens des aiguilles d’une montre. Si on veut situer une polygonale ouverte dans un système des coordonnées, il faut connaître : - les coordonnées de l’un des sommets de ce système - le gisement d’un vecteur quelconque Pour calculer le gisement des autres vecteurs, on procède comme suit : le gisement AB est prélevé par la boussole. Le gisement BC = gisement AB - 200 gr + la valeur de l’angle de gauche. Le gisement CD sera égal au gisement BC moins 200 gr plus la valeur de l’angle de gauche. Etc. CALCUL DU GISEMENT POUR UNE POLYGONALE FERMEE Un cheminement fermé est une ligne polygonale qui se boucle sur elle – même. Premier cas : la numérotation des sommets est faite dans le sens contraire aux aiguilles d’une montre. Dans ce cas tous les angles intérieurs sont des angles de gauche. Le gisement du vecteur suivant est égal au gisement du vecteur précédent moins 200 grades plus l’angle intérieur au point concerné. Deuxième cas : la numérotation des sommets est faite dans le sens des aiguilles d’une montre 20 Suivant ce sens, tous les angles intérieurs sont des angles de droite ; alors le gisement du vecteur suivant égal au gisement du vecteur précédent + 200gr moins l’angle de droite au point concerné. L’orientement : c’est l’angle qu’il faut ajouter au gisement pour avoir 360° 3) L’altimètre C’est un appareil topographique utilisé pour déterminer l’altitude des points. C’est ce qu’on appelle cote nivelletique d’un point. On dit que la cote est relative quand elle est arbitraire ou imposée. Elle est absolue quand on a utilisé un altimètre 4) Le podomètre Un instrument de mesure des distances directes. Il a dans sa morphologie une tige et une roue attachée à un compteur. Cet instrument est utilisé sur un terrain plat ou en pente régulière. 5) Le jalon C’est une tige en bois ou en fer, longue de 2m, peinte en couleur vive (rouge et blanche alternée). Une tige qui nous permet de délimiter une surface et de tracer des lignes / alignements sur le terrain. Il sert aussi à marquer des points qui doivent être visibles à une certaine distance. 6) La mire Une latte graduée en cm qui est utilisée pour mesurer l’altitude et la distance ainsi qu pour sonder une rivière. Cette latte peut être en bois ou en métal ; pliable ou non et / ou démontable ; mesurant généralement 4m de long. Elle peut ne pas être équipée d’un poignet et d’une nivelle sphérique. Elle a une alternance de la couleur rouge et noire sur un fond blanc. 7) Le trépied Il sert de support à un instrument que l’on fixera à une hauteur donnée. Il se compose de trois pieds et une tête pour recevoir l’appareil avec une vis de fixation. Le quatrième élément est un ensemble de trois vis de blocage des pieds coulissants. L’instrument peut être vissé sur la tête au moyen d’un écrou ou une ailette. Les pieds sont télescopiques de sorte que l’instrument puisse être placé horizontalement même sur un terrain en pente. A l’aide d’un fil 21 à plomb sous la tête d’un trépied, on peut placer un instrument verticalement au dessus d’un piquet ou d’un pied. 8) Le cadre A Est un instrument simple et facile à utiliser pour établir des courbes de niveau. Sa fabrication exige deux bâtons / lattes de plus ou moins 2m, un bâton de 1 à 1,5m, une ficelle, un poids et quelques clous. Procédure : voir partie pratique. 9) Le triangle à pente Un assemblage de trois lattes suivant le théorème de Pythagore muni d’une graduation de la pente en pourcentage. Nous l’utilisons en topographie pour déterminer la pente longitudinale d’un terrain et pour tracer des courbes de niveau. Montage : une latte de 1,79 m, une latte de 1m et une latte dune longueur variable pour lier les deux de façon à avoir un angle droit à l’intérieur et à l’extérieur. Pour la graduation, le niveau de pavement ou terrain plat nous donne une pente de 0% ; chaque 10 cm de différence de niveau correspond sur le mur à 5 % de pente sur la transversale du triangle à pente. 10) Les balises Ce sont des mâts de bois au dessus desquels on place un fanion ou un papillon ; Ces mâts dressés vers le ciel, maintenu à terre par des étais qu’on enfonce dans le sol, peuvent signaliser le point repère pendant les opérations topographiques. Après avoir monté les balises, il faudra s’assurer de leur verticalité dans toutes les directions. 11) Le niveau à lunette C’est un appareil topographique que nous utilisons pour les opérations de jalonnement, pour le traçage des courbes de niveau, pour mesurer la pente, pour le nivellement, pour la mesure des distances et des angles. En bref, c’est un appareil que nous utilisons pour l’altimétrie et la planimétrie. Il est composé d’une lunette et d’un niveau torique. Le tout est mobile autour d’un axe vertical qu’on appelle aussi « axe de rotation ». Si l’instrument est bien réglé, la ligne de visée est horizontale lorsque la bulle d’air est centrée. L’exigence fondamentale est la suivante : la ligne de visée de la lunette doit être parallèle à la direction visée du niveau torique. 22   MISE EN STATION D’UN NIVEAU - ouvrir le trépied - placer à la hauteur voulue le trépied au dessus du point de station - pédaler sur chaque pied pour qu’il tienne bien au sol - plomber le point en agissant sur les pieds coulissants du trépied. Veiller à ce que le plateau du trépied soit grossièrement horizontal. - déballer et fixer l’appareil sur le trépied en agissant ou en serrant légèrement la vis de fixation - fixer le fil à plomb - centrer la nivelle sphérique ou cylindrique en agissant sur les vis calantes - tourner l’appareil à 200 gr. Si la nivelle reste centrée, ce que le niveau est en bon état. Dans le cas contraire, il est déréglé. Une fois l’appareil est mis en station, l’opérateur peut l’utiliser soit pour la planimétrie, soit pour le nivellement. 12) Le théodolite Un appareil utilisé en topographie pour la détermination des angles, des distances et les altitudes ( cotes ) des points. Il est muni de : - une lunette astronomique - un cercle horizontal qui sert à la détermination des angles horizontaux, - un cercle vertical qui set à la détermination des angles verticaux - une ou plusieurs nivelles - un dispositif de visée - un dispositif pour placer et caler l’appareil La mise en station du théodolite se fait à l’aide de 3 vis calantes. Le théodolite est l’instrument le plus universel utilisé en topographie pour mesurer les distances, les angles horizontaux et les angles verticaux. MISE EN STATION D’UN THEODOLITE - planter un piquet au point de stationnement, mettre une croix au dessus - placer à la hauteur voulue le trépied au dessus de ce point - déballer et fixer l’appareil sur le trépied en veillant à ce que son plateau soit grossièrement horizontal 23  - à l’aide d’un plomb optique et en bougeant deux de ces trois pieds un autre restant fixe ; fixer le centre du piquet avec la croix ou le cercle du réticule du plomb optique. Après cela, enfoncer correctement les points du trépied dans le sol. - Etant donné qu’avec cette opération, la croix du réticule du plomb optique n’est pas bien fixé au centre, il faut l’y amener avec des vis calantes - Après cette opération, centrer la nivelle sphérique en remontant ou descendant les pieds un à un, et finalement grâce aux vis calantes N.B. Cette opération peut faire que le réticule du plomb optique se déplace du centre du piquet. Dans ce cas le ramener en desserrant légèrement et en déplaçant sur le trépieds avec délicatesse jusqu’à fixer avec précision le réticule du plomb optique au centre du piquet - procéder ensuite au centrage de la nivelle cylindrique grâce aux vis calantes. Lors de la rotation des vis calantes, la bulle d’air se déplace dans la même direction que le pouce de la main gauche. - desserrer la vis de blocage du pivotement de façon que l’appareil puisse tourner dans tous les sens - centrer la bulle en mettant l’axe de l’appareil parallèlement aux deux premières vis calantes qu’on est tenu à utiliser en premier lieu - tourner l’appareil à 200 gr et refaire la même opération toujours à l’aide de deux vis calantes jusqu’à ce que la bulle d’air soit centrée. - ensuite, le tourner à 100 gr et faire la même opération toujours à l’aide de la seule vis calante. Lorsque toutes ces opérations ont été faites, en tournant l’appareil dans tous les sens, si les deux nivelles restent bien centrées, ce que l’appareil est prêt à être utilisé. ELEMENTS CONSTITUTIFS DES APPAREILS TOPOGRAPHIQUES Les éléments communs entre théodolite et lunette sont : l’objectif, le réticule, l’oculaire, le dispositif de mise au point. - L’objectif : est un système optique convergent qui donne dans le plan du réticule une petite image réelle de l’objet visé. Cette image est trop petite pour être visible. - Le réticule : pour augmenter la netteté de l’image, le réticule est placé dans le plan de l’image intermédiaire donnée par l’objectif. Il s’agit d’une plaque de verre placée 24  perpendiculairement à l’axe de la lunette et sur laquelle sont gravés des traits excessivement fins - L’oculaire : c’est un système de lentilles convergentes situé près de l’œil. C’est comme une loupe qui donne une image finale virtuelle et agrandie soit verticale ou renversée. Mettre au point une lunette consiste à faire coulisser l’oculaire jusqu’à ce que l’image finale et les traits du réticule apparaissent aussi nette et noire que possible. A ces 4 éléments nous pouvons ajouter :  les cercles : 1) les cercles horizontaux constitués de deux plateaux concentriques. Ils sont superposés. Ces cercles mesurent les angles azimutaux. Le plateau inférieur est gradué en degré ou en grade. Le plateau supérieur est muni d’un repère de lecture accompagné d’un vernier qu’entraîne la lunette dans sa rotation. Pour le théodolite à boussole incorporée, il faut débloquer à chaque station le cercle de la boussole. 2) Le cercle vertical : c’est le cercle qui nous donne les angles verticaux. Le cercle vertical est disposé de la même façon que le cercle horizontal mais la disposition du vernier est permutante. Les autres éléments communs sont les nivelles, les vis calantes et les axes. 13) Le GPS : Global Positionning System A. Généralités: Qu’est ce qu’un GPS et qu’est ce qu’il peut faire. GPS vient du mot NAVSTAR GPS, qui est l’acronyme du nom anglais NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System. Le GPS est la solution de plus d’une personne et de certains problèmes. Il répond a la question.ou suis-je sur la surface de la terre ? VUE DU SYSTEME GPS 25  L’ensemble de la configuration du système du GPS est composé de trois segments distincts.  Segment Spatiale.  Segment de contrôle  Les utilisateurs. A. Segment Spatiale: Composé d’une constellation de 24 Satellites orbitant autour de la terre chaque jour. * B. Segment de contrôle. Ces sont des Stations positionnées sur la terre le long de l’équateur pour contrôler les satellites. Il est compose d’une station master control, 5 stations de suivies et de 4 antennes distribuées entre 5 endroits approximativement autour de l’équateur. 26 Le segment de contrôle suit la piste des satellites des GPS, met à jour leur position ortibale et calibre et synchronise. C. Les utilisateurs : N’importe qui recevant et utilisant le signal GPS. (militaire, civil, etc..) FONCTIONNEMENT Il existe plusieurs différentes méthodes pour obtenir une position en utilisant le GPS. La méthode utilisée dépend de la précision requis par l’utilisateur et le type de GPS. En général il existe trois types de méthode : Simple navigation: Utilisé par les randonneurs, La précision est comprise entre 20 et 100 m. Differential Phase position. La précision est comprise entre 0.5-20mm. Utilise pour les taches d’inspections, topographie, etc. Differentially corrected positioning. Communément appelé DGPS, La précision comprise entre0.5-5m. Utilise par les coties, acquisition des données GIS, l’agriculture etc. SOURCES D’ERREURS Jusqu’à ce point on est sûr que la position donnée par le GPS est exacte et exempte des erreurs. Pourtant, il existe nombreux types de source d’erreurs qui dégrade la position réelle issue du GPS de quelque mètre aux dizaines de mètres. Ces sources d’erreurs sont de plusieurs types: 1. L’Ionosphère et atmosphère Le signal est ralentit en traversant les couches de l’atmosphère Ionosphère et la troposphère diffèrent la transmission Le ralentissement du signal au travers de l’atmosphère peut entrainer une erreur lors des séries de calculs comme la vitesse du signal 27  2. Signal multi-trajectoires Le signal se réfléchit sur des objets volumineux ou le bloque comme buildings, immeubles ou grandes surfaces rocheuses, les surfaces d’eaux, les forets trop denses, etc. GARMIN eTrex SUMMIT CARACTERISTIQUES 1. MARQUES : 500 points avec noms et symboles 2. Enregistrement automatique des traces. 3. Routes : 20 routes enregistrables 4. Ordinateur de route : choix entre 31 données terrain Vitesse, vitesse moyenne, pression, distance…. 5. Ordinateur montagne : dénivelé moyen, dénivelé ascendant, descendant, moyenne, vitesse verticale, pression….. 6. Soleil et lune….. Garmin Etrex SUMMIT GPS 28 Pour le fonctionnement, il faut bien suivre les indications sur le catalogue. 29  LEVER EN MODE GPS : GEO REFERENCEMENT. Les Coordonnées géographiques Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées géographiques figurant sur les cartes. Celles-ci peuvent être 30 exprimées soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites « géographiques »), soit en coordonnées dites planes (X et Y). Les Longitudes sont des angles par rapport à un méridien origine (méridien de Greenwich ou un méridien national). Les Latitudes sont angles mesurés par rapport à l'équateur. En réalité, la latitude correspond à la mesure de l’angle marqué phi (φ), la mesure de l’angle marqué lambda (λ) par rapport au méridien de référence donne la longitude. 31  En termes plus simple : La latitude est une valeur angulaire, expression du positionnement nord-sud d'un point sur Terre, au nord ou au sud de l’équateur. La latitude est une mesure angulaire s'étendant de 0° à l'équateur à 90° aux pôles. Ce plan coupe la surface terrestre suivant un cercle approximatif (les irrégularités du cercle sont liées aux variations d'altitude), sauf aux pôles où ce cercle se réduit à un point. Plus la latitude s'écarte de 0°, plus on s'éloigne du plan de l'équateur, cependant la latitude n'est pas une mesure directe proportionnelle à la distance entre les deux plans, mais proportionnelle à la distance la plus courte pour rejoindre l'équateur en parcourant la surface terrestre soit vers le nord géographique soit vers le sud géographique. La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre. Tous les lieux situés à la même longitude forment un demi-plan limité par l'axe des pôles géographiques, coupant la surface de la terre sur un demi-cercle approximatif dont le centre est le centre de la Terre, l'arc allant d'un pôle à l’autre. Un tel demi-cercle est appelé méridien. À la différence de la latitude (position nord-sud) qui bénéficie de l‘équateur et des pôles comme références, aucune référence naturelle n'existe pour la longitude. La longitude est donc une mesure angulaire sur 360° par rapport à un méridien de référence, avec une étendue de -180° à +180°, ou respectivement de 180° Ouest à 180° Est. Le méridien de référence est le méridien de Greenwich (qui sert aussi de référence pour les fuseaux horaires). 32  Les coordonnées géographiques sont exprimées en degrés sexagésimaux (Degrés( ° ) Minutes ( ′ ) Secondes ( ″ )). L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal. Elles peuvent également être exprimées en grades ou en radians. Les Coordonnées planes Il est possible de projeter les localités sur un plan pour obtenir des coordonnées X et Y. C’est le cas des coordonnées planes Lambert et des coordonnées planes Laborde. Exemple 1 : Calcul de la distance N° Villes et cités Longitude Latitude DL Dl Distance (L) (l) 1 GOMA 29°13’E 1°41’S 2 BUKAVU 28°50’E 2°30’S 23’ = 42,55Km 49’ = 100,14 90,65Km Km 3 UVIRA 29°08’E 3°22’S 18’ = 33,3 Km 52’ = 101,8 96,2Km Km 33 4 MWENGA 28°25’E 3°02’S 31’ = 57,35Km 151,8 Km 5 FIZI 28°56’E 4°18’S 6 SHABUNDA 27°20’E 2°41’S N.B. A l’Equateur, 40.000 Km = 360° ; 1° = 111,111 Km ; 1’ = 1,85 km ; 1’’ = 30,8 m Quand on évolue vers l’Est, l’augmentation va de gauche vers la droite ; et quand on évolue vers le sud, l’augmentation va de haut vers le bas. La subdivision du degré dépend de l’échelle adoptée. La distance entre deux points sur le globe est une hypoténuse si l’on considère que les coordonnées d’un point forment un triangle rectangle. (A EXPLIQUER PAR UN DESSIN MILLIMETRE AVEC COORDONNEES) Exemple 2 : Résoudre : Points levés Long (Est ) lat (sud) Observations P1 28°50’37,7’’ 2°30’0,8’’ P2 28°50’37,0’’ 2°29’58,7’’ P3 28°50’36,3’’ 2°29’56,5’’ P4 28°50’35,6’’ 2°29’54,4’’ P5 28°50’34,8’’ 2°29’52,3’’ P6 28°50’33,9’’ 2°29’50,2’’ P7 28°50’33,2’’ 2°29’48,3’’ P8 28°50’33,5’’ 2°29’46,4’’ P9 28°50’34,9’’ 2°29’45,2’’ Exemple 3 : Levé d’un polygone avec GPS, cas de la concession de l’ISEAV MAKA N° Longitude (X/E) Latitude (Y/S) Altitude (Z) Observations 1 28,66461° 2,61819° 1808 m 2 28,66433° 2,61835° 1806 m 3 28,66400° 2,61843° 1806 m Sommet 4 28,66400° 2,61808° 1912 m 5 28,66379° 2,61807° 1811 m Sommet 6 28,66379° 2,61759° 1815 m 7 28,66357° 2,61759° 1820 m 34 8 28,66359° 2,61748° 1823 m 9 28,66346° 2,61742° 1824 m Sommet 10 28,66331° 2,61719° 1828 m 11 28,66346° 2,61697° 1827 m 12 28,66391° 2,61674° 1817 m 13 28,66435° 2,61705° 1814 m 14 28,66470° 2,61775° 1808 m Entrée ISEAV 14. La station totale. Une Station totale est bâtie autour d’un théodolite électronique. Les Stations totales ne fonctionnent pas toutes de la même façon. Les éléments présentés dans ces notes concernent un mode d’emploi rédigé pour les utilisateurs des instruments Station totale électronique DTM-322+. Avant de faire fonctionner un instrument DTM-322+ il faut lire les avertissements et les conseils qui apparaissent dans la notice fournie avec l’appareil à l’achat. 35 36 Avant d’utiliser l’instrument, lisez et observez les instructions de maintenance suivantes: Evitez toute exposition prolongée au soleil ou à la chaleur dans un véhicule fermé. L’efficacité de l’instrument pourrait en être affectée. Si l’instrument DTM-322+ a été utilisé dans un environnement humide, essuyez toutes traces d’humidité et séchez-le complètement avant de le ranger dans sa mallette. L’instrument comporte de nombreux composants électroniques sensibles bien protégés de la poussière et de l’humidité. Toutefois, si la poussière ou l’humidité parvenait à s’introduire dans l’instrument, celui-ci pourrait être gravement endommagé. Les variations brusques de température peuvent endommager la lentille et réduire considérablement la distance mesurable, ou bien provoquer une panne du système électrique. Lorsqu’une variation brusque de température s’est produite, laissez l’instrument dans une mallette fermée jusqu’à ce que la température de l’instrument soit équivalente à la température ambiante. 37  Evitez de stocker l’instrument DTM-322+ dans des lieux chauds ou humides. Notamment, il faut conserver la batterie dans un lieu sec à une température inférieure à 30 °C. Une température ou un taux d’humidité excessif peut provoquer l’apparition de moisissures sur les lentilles ou détériorer les assemblages électroniques, ce qui entraîne une panne de l’instrument. Rangez la batterie à l’état déchargé. Lors du stockage de l’instrument dans des lieux soumis à des températures extrêmement basses, laissez la mallette ouverte. Ne serrez pas excessivement les vis de serrage. Lors de l’ajustage des vis tangentes verticales, des vis tangentes de la plaque supérieure ou des vis de nivellement, restez le plus près possible au centre de la course de chaque vis. Le centre est indiqué par un repère sur la vis. Pour le réglage final des vis tangentes, tournez la vis dans le sens des aiguilles d’une montre. Si la base de nivellement n’est pas utilisée pendant une période prolongée, verrouillez le bouton de serrage de la base de nivellement et serrez sa vis de sûreté. N’utilisez pas de solvants organiques (tels que de l’éther ou du diluant pour peinture) pour nettoyer les parties non métalliques (telles que le clavier) ou les surfaces peintes ou imprimées. Cela pourrait provoquer une décoloration ou le décollement des caractères imprimés. Ne nettoyez ces parties qu’avec un chiffon doux ou un mouchoir en papier, légèrement imbibés d’eau ou de détergent doux. Pour nettoyer les lentilles, essuyez-les légèrement avec un chiffon doux ou un mouchoir en papier légèrement imbibé d’alcool. Le couvercle de plaque de réticule est monté correctement. Ne le desserrez pas et évitez de lui faire subir une force excessive afin de le rendre étanche. Avant d’attacher la batterie, vérifiez que les surfaces de contact sur la batterie et sur l’instrument soient propres. Appuyez sur la batterie pour la mettre en place jusqu’à ce que le bouton de déblocage de la batterie se trouve de niveau avec la surface supérieure de la batterie. Si la batterie n’est pas attachée fermement, l’instrument n’est pas étanche. Appuyez sur le capuchon qui couvre le terminal du connecteur d’entrée/sortie de données jusqu’à ce qu’il s’encliquette en place. L’instrument n’est pas étanche si le capuchon n’est pas attaché fermement, ou lorsque le connecteur d’entrée/sortie de données est utilisé. La mallette est d’une conception étanche, mais ne la laissez pas sous la pluie pendant une période prolongée. Si vous ne pouvez pas faire autrement, assurez-vous que la mallette est posée avec la marque Nikon sur le dessus. Lors de la mise au rebut de la batterie, respectez les lois ou les règlements de votre système des déchets municipal. 38  L’instrument peut être endommagé par l’électricité statique du corps humain déchargée à travers le connecteur d’entrée/sortie de données. Avant d’utiliser l’instrument, touchez un autre matériau conducteur afin d’enlever l’électricité statique de votre corps. La préparation de l’utilisation passe par la maîtrise des étapes suivantes :  Sortie et rangement de l’instrument  Chargement de la batterie  Retrait et mise en place de la boîte de batterie  Installation du trépied  Centrage  Mise à niveau  Visée  Installation du prisme  Mesures de cercle à gauche - cercle à droite Installation du trépied Attention – Les extrémités des pointes du trépied sont très pointues. Soyez prudent quand vous manipulez ou transportez le trépied afin d’éviter toute blessure. 1. Ecartez suffisamment les jambes du trépied pour assurer la stabilité de l’instrument. 2. Positionnez le trépied directement au-dessus du point de station. Pour vérifier la position du trépied, regardez à travers le trou au centre de la tête du trépied. 3. Enfoncez fermement les pointes du trépied dans le sol. 4. Mettez à niveau la surface supérieure de la tête du trépied. Note – Si vous voulez utiliser le fil à plomb pour centrer l’instrument, il faut niveler la tête du trépied avec précision. 5. Serrez bien les vis à papillon sur les jambes du trépied. 6. Placez l’instrument sur la tête du trépied. 7. Insérez la vis de fixation du trépied dans le trou central de l’embase de l’instrument. 8. Serrez la vis de fixation du trépied. Note – Ne transportez pas l’instrument lorsqu’il est monté sur un trépied. Centrage 39 Lors du centrage de l’instrument, vous alignez son axe central exactement au-dessus du point de station. Pour centrer l’instrument, vous pouvez utiliser soit un plomb optique, soit un fil à plomb. Centrage avec le plomb optique Note – S’il vous faut un centrage de haute précision, contrôlez et réglez le plomb optique avant de centrer l’instrument. Pour centrer l’instrument avec le plomb optique: 1. Installez l’instrument sur le trépied. 2. En visant dans le plomb optique, alignez le réticule sur le point de station. Pour ce faire, tournez les vis de calage jusqu’à ce que le repère central du réticule soit directement sur l’image du point de station. 3. En soutenant la tête du trépied d’une main, desserrez les dispositifs de serrage des jambes du trépied et ajustez les longueurs des jambes jusqu’à ce que la bulle d’air se trouve au centre de la nivelle sphérique. 4. Serrez les dispositifs de serrage des jambes du trépied. 5. la nivelle électronique pour la mise à niveau de l’instrument. 6. Visez dans le plomb optique pour vérifier que l’image du point de station se trouve toujours au centre du repère sur le réticule. 7. Si le point de station n’est plus au centre, effectuez l’une des choses suivantes: – Si le point de station est légèrement excentré, desserrez la vis de fixation du trépied et puis centrez l’instrument sur le trépied. N’ que des mouvements directs pour centrer l’instrument. Ne le faites pas tourner. Lorsque l’instrument est centré, serrez la vis de fixation. – Si le déplacement du point de station est important, répétez cette procédure depuis l’étape 2. Mise à niveau Lors de la mise à niveau de l’instrument, l’axe vertical de l’instrument doit être exactement vertical. Pendant la mise à niveau, placez toujours l’instrument en position face 1. Pour mettre à niveau l’instrument: 1. Déplacez la bulle dans le cercle tracé sur la nivelle circulaire puis mettez l’instrument sous tension. 2. Faites tourner l’alidade jusqu’à ce que le bas du bloc clavier soit parallèle à l’une des deux vis calantes (Bet C). 40 3. Les vis calantes B et C pour déplacer la bulle d’air au centre de la nivelle électronique. 4. Faites tourner l’alidade d’environ 90. 5. La vis calante A pour déplacer la bulle d’air au centre de la nivelle électronique. 6. Répétez les étapes 1 à 5 pour centrer la bulle d’air dans les deux positions. 7. Faites tourner l’alidade de 180. 8. Si la bulle d’air de la nivelle électronique reste au centre, l’instrument est de niveau. Si la bulle d’air se déplace du centre, ajustez la nivelle électronique. Visée Lors de la visée de l’instrument, orientez le télescope sur la cible, mettez au point l’image sur la cible, et alignez l’image sur le centre du réticule. Pour orienter l’instrument: 1. Ajustez la dioptrie: a. Visez la lunette vers le ciel ou une feuille de papier. Avertissement – Ne regardez jamais le soleil à travers la lunette. Cela risquerait de vous faire perdre la vue. b. En regardant dans l’oculaire, faites tourner la bague de dioptrie jusqu’à ce que le réticule arrive à une mise au point précise. 2. Élimination de parallaxe: a. Orientez la lunette sur la cible. b. Faites tourner la bague de mise au point jusqu’à ce que l’image soit précise sur le réticule. c. Regardez de haut en bas et de gauche à droite pour vérifier que l’image de la cible se déplace par rapport au réticule. Si l’image de la cible ne se déplace pas, il n’y a aucune parallaxe. d. Si l’image de la cible se déplace, faites tourner la bague de mise au point de la lunette. Puis répétez depuis étape c. 3. Faites tourner la vis de réglage fin: – Le tour final de la vis de réglage fin doit être donné dans le sens des aiguilles d’une montre, afin d’aligner la cible précisément sur le centre du réticule. Installation du prisme 1. Montez le prisme comme illustré ci-dessous 2. Ajustez la hauteur de l’adaptateur d’embase 3. Si nécessaire, changez la direction du prisme 41 Une fois ces étapes terminées, l’opérateur peut utiliser l’appareil pour le relevé des données planimétriques et altimétriques. L’avantage offert par une Station totale est que toutes les données du terrain peuvent être enregistrées et traitées par l’outil informatique et un logiciel adapté. 42 1.2. LA PLANIMETRIE 1.2.1. Définition : c’est l’ensemble des opérations à faire sur terrain pour prélever les distances et les angles entre les points en vue de réaliser un plan ou une carte ainsi que le reportage à une échelle quelconque des distances et les calculs y afférents. 1.2.2. Matérialisation, signalisation et jalonnement des points Les lignes à mesurer sur terrain doivent être rendues d’autant plus visibles que leur éloignement est plus grand. On doit pour ce fait, matérialiser aussi clairement que possible tous les points à relever. Il faut aussi les signaliser pour les rendre apparents dans la lunette de l’instrument. a) matérialisation des points On distingue deux sortes des points : les points intermédiaires et les points permanents. - les points intermédiaires : sont des points provisoires càd d’une courte durée sur le terrain. La matérialisation des points est différente d’après l’importance des points. On utilise des piquets et des bornes. Les piquets sont utilisés pour la matérialisation des points temporaires. Les bornes sont utilisées pour la matérialisation des points permanents. b) Signalisation des points Elle se réalise par des jalons, des balises et des pyramides c) Jalonnement des points A l’aide des jalons, on peut résoudre beaucoup de problèmes topographiques. 1) Comment placer un ou plusieurs jalons sur un alignement droit ? Par alignement on entend une droite imaginaire, matérialisée sur le terrain par deux points extrêmes quelconques. Exemple : soit la droite A et B. Les points A et B sont les points extrêmes qui matérialisent la droite AB. Pour obtenir de nouveaux points sur un alignement, on signale les extrémités d’un alignement par des jalons. A partir des points A,B on peut soit aligner des points intermédiaires ou bien prolonger cet alignement. Dans tous les cas, l’opérateur a besoin d’un aide 2) Comment prolonger un alignement ? Deux possibilités : - l’opérateur seul - l’opérateur avec un agent. Si l’opérateur st seul, il doit se déplacer et vérifier si les jalons se trouvent sur la même ligne 43 Si l’opérateur est accompagné d’un agent, il guide l’aide de façon à placer à une distance voulue et mesurée à l’avance ou non, un jalon confondu avec les autres à partir desquels l’opérateur le guide. 3) Comment trouver le point d’intersection entre deux alignements ? Pour trouver les points d’intersection, il y a deux possibilités : 1° Deux opérateurs et un agent. Chaque opérateur surveille un alignement mais les deux opérateurs travaillent alternativement. Ils considèrent que l’agent se trouve à l’alignement I 1. L’opérateur demande à l’agent de déplacer les jalons de points I2. etc. jusqu’à trouver les points d’intersection. 2° Un seul opérateur et un seul agent. Dans ce cas l’opérateur se déplace seul ou il va guider son agent en utilisant une équerre à prisme. 4) Comment jalonner un alignement franchissant un obstacle ? On utilise dans ce cas deux opérateurs et deux jalons. On placera les jalons de façon que l’opérateur qui se trouve au point A le voit sans problème et que l’opérateur du point B le voit sans problème. A supposer un alignement AB sur un terrain avec une double pente. Il faut trouver un point C de sorte que celui qui est au point A et au point B tous deux le voient. Et puis placer des points intermédiaires qui doivent être sur le même alignement. N.B. Les points A et B sont des extrêmes immobiles tandis que tous les autres points intermédiaires sont mobiles et ne sont déterminés que par tâtonnement. Lorsqu’il s’agit d’un grand obstacle, on peut utiliser 3 opérateurs. 5) Comment jalonner un alignement traversant une vallée ? Pour ce cas, on travaille avec deux opérateurs et deux agents. L’opérateur 1 observe l’alignement AB et fait placer le jalon au point 1. L’opérateur 2 observe l’alignement A1 et aligne le jalon au point 2 ainsi de suite. A la fin de l’opération, on obtient deux alignements indépendants. La vérification de l’opération se fait en regardant si les deux derniers jalons sont sur un même alignement. 1.2.3. Mesure directe et indirecte des distances a) Les instruments servant à la mesure directe des distances On distingue 3 types d’instruments de mesure : - les instruments expéditifs : le pas humain, le compas, la roulette et la chaîne d’arpenteur. Ces instruments sont utilisés pour des mesures informatives. 44  - Les instruments précis : ils sont représentés par le ruban d’acier d’une longueur variable. Contrairement à la roulette, le ruban d’acier est gradué. - Les instruments très précis : Ici nous avons le fil à métal invar. Ce fil élimine la plus grande partie des défauts rencontrés dans les autres instruments. C’est un alliage des métaux dont le coefficient de dilatation est négligeable. Les extrémités sont munies des poignets à diamètre qui assure au fil toutes les précisions voulues et une tension voulue. b) La mesure directe des distances Lorsqu’il s’agit d’un terrain horizontal, on procède comme suit : - On signalise les points en fonction d’une distance imposée en suivant la longueur du ruban - On procède à la mesure proprement dite. Pour un terrain incliné ( en pente ) : soit qu’on utilise la méthode utilisée sur un terrain horizontal, soit qu’on utilise la méthode de cultération pour éviter les calculs de la réduction des distances à l’horizon. D1 D2 D3 D4 A d B D = D1 + D2 + D3 + D4 c) Les mesures indirectes des distances On utilise des instruments multiples et variés que nous avons décrits précédemment pour déterminer la distance d’une manière indirecte. La mesure indirecte des distances recourt à la stadimétrie dont le principe est le suivant : Supposons un instrument qui permet de lire sur une mire parlante. La distance à mesurer entre les points où se trouve l’appareil et le point où se trouve la mire peut être calculée suivant les formules ci – après : Distance = Fil supérieur moins Fil inférieur fois 100 (quand on utilise le niveau à lunette) Distance = Fil supérieur moins Fil inférieur fois 100 fois cosinus carré de l’angle vertical (quand on utilise le théodolite). 45 Exercice : A l’aide d’un niveau à lunette, M. Gatete fait les lectures suivantes sur la mire parlante : FS = 3,721 ; FM = 3,440 ; FI = 3,159. Calculer la distance à la stadimétrie. D = ( FS – FI ) x 100 = ( 3,721 – 3,159 ) x 100 = 56,2m Autres procédures pour la mesure indirecte d’une distance :  Calcul de la distance réduite à l’horizon B L A α B’ D L = distance oblique D = distance horizontale α = angle vertical D = L x cos α Exemple : La valeur de l’angle vertical d’un terrain en pente est de 30°. La longueur réelle entre deux points A et B sur terrain est de 154,74m. Calculez la distance réduite à l’horizon. α = 30 ° L = 154,74 m D = L x cos α = 154,74 x cos 30 ° = 154,74 x 0,86609 = 134,0087 m Cette distance réduite à l’horizon peut être obtenu en utilisant les logarithmes/ Log D = Log L + Log cos α Ex : Log D = Log 154,74 + log cos 30 ° 46  = 2,18960 – 0,06247 = 2,12713 D = arc log 2,12713 = 134,00797 m  calcul indirect de la largeur d’une rivière Considérons la rivière Rusizi dont on voudrait connaître la largeur sans la traverser. La solution s’obtient en utilisant d’un côté un arbre / poteau comme repère et de l’autre côté un jalon. On élève par le point B une perpendiculaire BC. Du point C on élève une autre perpendiculaire CD. 1e solution : la solution s’obtient en reliant le point D et A en passant par le point O sur la ligne BC. Pour cette solution, on recourt au théorème de proportionnalité des triangles semblables : AB BO BO + CD = AB = CD CO CO A C B O D 2e procédé. Soit à calculer la distance entre un point A et un point M ( inaccessible) soit parce que M est un édifice non stationnable, soit il existe un obstacle entre A et M. On choisit une base AB qui sera mesurée par un procédé quelconque. Cette distance qui sera réduite à l’horizon devra être d’autant plus précise qu’elle sera plus petite que la largeur à mesurer AM. La meilleure solution consiste à avoir une base qui formera avec M un triangle équilatéral. 47 Dans la pratique , il déterminer un 2e triangle qui sera collé au premier de manière que le côté à mesurer ( AM ) soit le côté commun qu’il faudra calculer deux fois de façons différentes pour des résultats approximatifs. M Exemple : M1 M2 A1 A2 B A C 21 m 20 m A1 = 86 ° L’angle C = 55 ° A2 = 75° L’angle B = 45 ° M1 = 49 ° M2 = 50 ° AM BA AM 21 m = = Sin B Sin M1 Sin 45 ° Sin 49 ° 21 m x sin 45 ° 21 m x 0,70711 AM = = = 19,68 m Sin 49 ° 0,75471 Egalement : AM AC AM 20 m = = Sin C Sin M2 Sin 55 ° Sin 50 ° 20 m x sin 55 ° 20 m x 0,70711 AM = = = 21,38 m Sin 50 ° 0,75471 48  19,68 m + 21,38 m AM moyen = = 20,53 m 2 1.2.4. Levé de terrain par chainage On utilise dans ce système la mesure directe des distances. 1° Comment élever ou abaisser une perpendiculaire Considérons les points B et A qui sont les pieds de la perpendiculaire. Pour élever une perpendiculaire, on mesure sur la droite 3m. Puis en considérant le point A comme centre on tire un arc de cercle de rayon 4m. On passe ensuite au point C comme centre ; on trace un arc de cercle de 5m de rayon. L’intersection de ces deux arcs détermine la point D qui est le deuxième point de la perpendiculaire. D 4m 5m A 3m C B Pour abaisser une perpendiculaire à une droite, le processus de travail est différent. Du point E comme centre, on trace un arc de cercle qui coupe la droite en deux points nommés C et D. Avec un mètre ruban, on mesure la distance CD ; On la divise en deux parties égales et l’on obtient ainsi le point N qui donne le deuxième point de la perpendiculaire. E C D A F B 2° Comment tracer une droite parallèle Considérons la droite AB et un point C à partir duquel on veut mener une parallèle à la droite AB. La première méthode consiste à abaisser une perpendiculaire à la droite AB et on obtient 49 le point D et ensuite on mène une perpendiculaire à la droite DC. Cette méthode exige qu’on applique le théorème de Pythagore ; C 3 4 5 6 90° 90° 90° 90° A 1 2 D 7 8 9 B La deuxième méthode consiste à relier les points C et B et à mesurer et diviser la distance en deux parties égales et on obtient le point O. A partir du point A on trace une autre droite qui doit passer par le point O. On obtient ainsi la distance AO qu’on doit appliquer sur la même droite pour obtenir le deuxième point de la parallèle qui est F ( on applique la loi de la proportionnalité des triangles semblables) C F 31 m O 31 m A B 1.2.5. Quelques causes des fautes et erreurs dans le chainage Pour qu’un chaînage se rapproche à la distance : - il faut ne pas oublier d’enregistrer des échanges de fiches et les piquets se trouvant sur le terrain - à chaque échange de fiche, s’assurer que l’aide tient en main autant de fiches moins un et la dernière fiche se trouve dans le sol - ne pas se tromper dans la lecture de la chaîne / instrument de mesure et surtout dans la dernière mesure qui donne le point - ne pas se déplacer certains piquets par des coups de pied - vérifier toujours si la chaîne ou le ruban ne forme pas des boucles. 50 La précision du chaînage sera plus grande si les erreurs suivantes sont évitées/  le défaut d’alignement. Au cours du chaînage, la direction de la chaîne ou du ruban doit coïncider avec la direction théorique de l’alignement  le défaut d’étalage : le ruban ou la chaîne doit être tendu  le défaut d’horizontalité  le défaut de rectitude : pas des zigzag  l’erreur de l’emploi des fiches. On doit bien compter les piquets sans abstraction 1.2.6. Levé par équerrage Les équerres topographiques sont des instruments qui permettent de mesurer et d’appliquer sur terrain des angles droits, des angles plats et parfois des angles de 45 °. Il y a deux sortes d’équerres : - les équerres à visée directe : cas des équerres improvisées - les équerres à visée indirecte : cas des équerres à prisme, à miroir, à réflexion L’équerre d’arpenteur se présente sous la forme d’un prisme orthogonale creux. Chacune de 8 facettes présente de petites ouvertures verticales appelées « pinnules » ayant la forme de petites fenêtres de 1 à 2 mm de largeur. Sur chaque facette de 4 qu’on utilise directement, on trouve des fenêtres assez larges qui s’étendent sur la moitié de la longueur qu’on appelle « pinnule double ». Les pinnules diamétralement opposées forment une ligne de visée. Un fil de fer marque une ligne verticale. En dehors du prisme, il y a une aiguille creuse pourvue d’une vis de blocage. L’équerre d’arpenteur permet de résoudre principalement 3 problèmes : - élever sur une droite une perpendiculaire à un point connu - obtenir de nouveaux points sur le même alignement - abaisser à partir d’un point une perpendiculaire 1.2.7. Levé topographique Quand il s’agit d’exécuter un plan, il faut d’abord un canevas càd un réseau des points convenablement choisis qui constitueront les sommets des figures géométriques qui entoureront le terrain à lever ou le sépareront en plusieurs parties. Par levé topographique on sous entend la somme des opérations à effectuer sur le terrain et des calculs pour obtenir un plan topographique. 51  a) Canevas réduit à une droite à l’intérieur du terrain Considérons un terrain ayant la forme d’un polygone déterminé par les points A, B, C, D, E, F, G. Pour réaliser le levé de ce canevas, le terrain doit être accessible à l’intérieur. On considère une diagonale comme ligne de base. EX : Soit la diagonale AE. A l’aide d’une équerre topographique, on descend des perpendiculaires à la ligne de base et on trouve ainsi les cinq pieds de toutes les perpendiculaires. A l’aide d’un ruban d’acier, on mesure toutes les perpendiculaires ainsi que toutes les distances entre les pieds de ces perpendiculaires et on passe à la réalisation de ce plan. 1 2 3 A 1’ 2’ 3’ E 4 8 7’ 6’ 5 7 6 b) canevas réduit à deux ou plusieurs droites à l’intérieur Considérons un polygone ayant plusieurs points caractéristiques. Le canevas peut être réduit en 3 ou plus lignes de base qui sont par exemple (1-6), (6 – 9) et ( 9 – 1 ). 4 2 5 6 3 7 1 8 10 9 11 52  Les opérations de terrain consistent donc à abaisser des perpendiculaires sur chaque point caractéristique et à mesurer toutes les distances. Lorsque le terrain n’est pas accessible, on commence par construire une figure géométrique régulière à l’aide d’une équerre puis on abaisse des perpendiculaires à partir de chaque point du polygone. 2 4 6 3 5 7 1¨ 8 10 11 9 1.2.8. Les instruments usuels de mesure des angles On distingue les instruments suivants pour la mesure des angles sur le terrain : a) les goniomètres simples : on en distingue le pantomètre (qui donne des angles horizontaux seulement) et l’éclimètre (donne des angles verticaux seulement) b) la boussole : comment procéder ? Faire un croquis Numéroter les sommets Signaliser les points sommets Viser et noter les gisements / azimuts 53 Carnet de terrain quand on utilise une boussole : N° Gisement Gisement arrière Pente Distance Observation avant 1 X 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X 6 X Exercice 1 de planimétrie avec une boussole : cheminement Faites le dessin pour les données ci-après prélevées avec une boussole, échelle 1/1000 : Tronçon Longueur Orientation (grades Orientation (degré) Observation AB 6 105 BC 16 47 CD 31 142 DE 11 47 EF 72 347 FG 3 44 GH 7 350 HI 15 370 IJ 80 275 JK 27 190 KL 2 269 LM 37 204 MN 19 72 NO 41 2 OP 18 53 PQ 33 202 QR 17 70,6 RS 32 1 ST 18 60 TU 31 150 UV 18 224 VW 5 105 54  Exercice 2 de planimétrie avec une boussole : rayonnement Faites le dessin pour les données ci-après prélevées avec une boussole : SP1 : 56,6m / 30 grades SP2 : 53,6m / 340 grades SP3 : 55,16m / 230 grades SP4 : 53 m / 135 grades Echelle : 1/1000 N.B. Sur dessin, on dessine d’abord une croix qui indique le nord de la boussole puis on mesure la longueur qui sépare les tronçons en les divisant par la valeur choisie de l’échelle et on continue à représenter d’autres tronçons à partir de l’orientation. c) le niveau à lunette Comment on détermine les angles horizontaux en utilisant le niveau à lunette ? - mettre l’appareil en station (avec un fil à plomb au dessus du point d’intersection) - viser le point ou l’alignement à partir duquel on veut construire l’angle (jalon, ligne, signalisation quelconque) et ramener le cercle horizontal de l’appareil à zéro - basculer l’appareil jusqu’à intercepter le point de l’alignement (jalon, alignement, un mur) et lire sur le cercle de l’appareil l’angle correspondant - noter l’angle dans son carnet de levé N.B. Si on ne peut pas caler l’angle à zéro, il faut procéder par la différence des angles obtenus pour avoir l’angle inscrit. Carnet de levé avec niveau à lunette Station Point visé Angle FS FM FI Distance Observation horizontal 1 X1 arrière X X X X X2 avant X X X X 2 X2 arrière X X X X X 3 avant X X X X 3 X3 arrière X X X X X4 avant X X X X 55  d) le théodolite Comment procéder pour un lever avec un théodolite (angles et distances) ? - mise en station au centre du piquet - mesurer la hauteur de l’appareil ( h ) - se rassurer que le réticule de la lunette est net et bien noir - desserrer la vis de blocage du pivotement et celle de basculement - viser le but ( soit une canne, soit un jalon ou une mire ) à l’aide du viseur optique - serrer modérément les deux vis de blocage en plaçant la croix du réticule sur le but - avec les vis des fins mouvements horizontaux et des fins mouvements verticaux, bien fixer la croix du réticule sur le but - tourner la bague de mise au point de la lunette jusqu’à ce que l’image du point visé apparaisse nette - lire et noter les valeurs des fils supérieur, moyen et inférieur, l’angle vertical, l’angle horizontal etc. pour chaque point visé sans oublier de noter les observations N.B. * il faut refaire ces opérations à chaque stationnement en commençant par l’orientation * quand on a changé de station, il faut commencer par lever la dernière station. C’est de la qu’on a les éléments de réouverture (l’angle d’orientation et la lecture arrière ) Carnet de levé avec un tachéomètre N° Station + Point visé Angle Angle FS FM FI Distance Observation hauteur appareil horizontal vertical 1.2.9. Lecture des cercles (théodolite universel) Dès que le but a été visé avec précision et netteté, procéder à la lecture des angles. Comment : - abaisser le miroir d’éclairage du cercle horizontal ou du cercle vertical et le diriger contre le soleil ou le ciel ou en arrière plan de façon que les images du cercle dans le micromètre de lecture soit uniformément éclairé - tourner l’oculaire de micromètre jusqu’à ce que les traits de visé apparaissent nets au centre de l’image. Selon la position du trait commutateur, apparaît soit le cercle horizontal (couleur jaune ; ici le trait rouge gravé sur le bouton doit être en position 56  horizontale ), soit le cercle vertical ( teinté en blanc ; le trait rouge sur le bouton doit se trouver en position verticale). - Lire et noter les angles correspondants. 1.2.10. Les méthodes de travail en planimétrie On distingue cinq méthodes de travail qui sont : - la triangulation - la méthode d’intersection - la méthode de relèvement - le cheminement - le rayonnement. a) La méthode de triangulation : Elle consiste à former des triangles reliant les points caractéristiques. C’est l’une des recommandations de la polygonation b) La méthode d’intersection : Elle est utilisée pour obtenir la position isolée (non connue ) à partir du point connu. c) La méthode de relèvement : Elle est utilisée pour obtenir la position des points inconnus d) La méthode de cheminement ou polygonation : Consiste à stationner avec le tachéomètre à chaque point caractéristique du terrain. Sur le terrain on va mesurer les angles horizontaux et les angles verticaux ainsi que les distances. e) La méthode de rayonnement : Elle consiste à chercher les points extérieurs ou intérieurs à partir desquels on peut mesurer les angles et les distances. Cette n’est d’application que sur un terrain ouvert et accessible. 1.3. L’ALTIMETRIE OU NIVELLEMENT 1.3.1. Notions générales : Le nivellement a pour objet la représentation du terrain sur un plan topographique. Il présente à la fois la position planimétrique et altimétrique. La position altimétrique est définie par la notion des côtes. La cote d’un point est la distance mesurée sur la verticale à partir de ce point jusqu’à la surface de référence. La dénivelé est la différence de niveau entre deux points. 57 Le coup arrière ou lecture arrière c’est une visée faite sur la mire située en arrière de la station par rapport au sens du cheminement. Par station on ne peut avoir qu’un et un seul coup arrière. Le coup avant est la lecture faite sur la mire placée en avant dans le sens du cheminement. A partir d’une même station, on peut avoir plusieurs coups avant. 1.3.2. Principes du nivellement Pour obtenir les différentes cotes nivelletiques des points, on peut utiliser trois principes de nivellement : le principe de nivellement géométrique, trigonométrique et barométrique.  Le principe de nivellement géométrique ou direct Ce principe utilise des visées horizontales. Ce principe peut être schématisé de cette façon : R Nivelée V CR (portée arrière) (portée avant) CV B A H B’ H= CA – CV ou LA – LV Avec : CR = LR = R = Coup arrière / lecture arrière CV = LV = V = coup avant / lecture avant N.B. Quand la différence de niveau est positive, le terrain monte. Quand elle est négative, le terrain descend. 58 Le carnet du nivellement géométrique sera tenu comme suit : N° piquet Distance CR CV R - V Altitude observations partielle + - (m) 1 30 1,70 2 2,50 1,72 0,02 3 1,56 3,50 1,00 4 1,30 0,26 5 C’est une obligation de faire un cheminement fermé. On peut le faire rien qu’en diminuant la hauteur de l’appareil pour chaque station.  Le nivellement par rayonnement Le rayonnement consiste à trouver u point central à partir duquel on peut viser tous les autres points. La différence de niveau s’obtient en soustrayant de la lecture arrière chaque lecture avant. Les cotes nivelletiques des points s’obtient en soustrayant du total ( cote du point de départ + lecture arrière ) toutes les autres lectures ( intermédiaires et avant ). Exemple : Considérons que la lecture sur la mire au point de départ est de 1,00m, la lecture au point 2 est de 1,90m, au point 3 elle est de 1,95m ; au point 4 elle est de 1,80 et au point 5 elle est de 1,71m. Déterminez les cotes nivelletiques de ces points. Ne connaissant pas l’altitude du point 1, nous pouvons nous imposer une cote de départ ( 1234,00m ) Faire la somme de 1234m et la lecture au point 1 càd 1234 m + 1 = 1235m. Déduire de ce total la lecture faite à chaque point. Pour 2 nous aurons 1235m – 1,90m = Pour 3 nous aurons 1235m – 1,95m = Pour 4 nous aurons 1235m – 1,80m = Pour 5 nous aurons 1235m – 1,71m = Le carnet de nivellement se présentera comme suit : 59 N° Distance CR CI CV R-V Altitude Observation piquet partielle (m) 1 1,00 1234,00 2 1,90 3 1,95 4 1,80 5 1,71 6 N.B. faire de même pour les stations suivantes. Ici la cote de départ pour la station suivante c’est la cote nivelletique du dernier point levé.  le principe du nivellement trigonométrique Il est basé sur la mesure de l’angle vertical et sur les relations trigonométriques qui existent dans un triangle. M L B α h A D E  le principe de nivellement barométrique Il est basé sur la variation de la pression atmosphérique, l’altitude et la température. Parfois on recommande de faire recours à la latitude pour plus de précision. Instruments à utiliser : le baromètre, l’altimètre et le thermomètre. Lorsque sur un terrain on a mesuré seulement la pression atmosphérique, la différence de niveau s’obtient par la formule : ( P1 - P2 ) H ( 1-2 ) = K ( P1 + P2 ) Avec : P = pression atmosphérique K = coefficient de LaPlace estimé à 16030 60 Cette formile s’emploie quand vous avez utilisé le baromètre. Quand on dispose d’un thermomètre et d’un altimètre, on recourt à la formule suivante : H ( 1-2 ) = K ( 1 + 0,00367) ( t1 – t2 ) ( P1 –P2 ) 2 ( P1 + P2 ) Avec : t = température P = pression atmosphérique N.B. Le principe le plus précis est le principe de nivellement