Einführung - Mathe PDF

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 Einführung Ein wenig Mathe Bruchrechnung Kate Hypotenuse ein Trigonometrie A & b Kathete [ J Pythagoras : + 52 = Trigonometrische Funktionen : sinus : sin 2 =* sin B = E Cosinus : cosd = E < = arcsin(a) (sin-1 )... cosB = - nur auf dem Tangens : tan x = - Taschenrechner tan B = Ableitungen Funktion : f(x) = 5x2 + 7x + 3 f(x) = 10x + 7 f(x) = ax3 bxz + + f(x t) , = 5x3 + 7x2 + 3x + 572 + 7t Ableitung : f(x) f(x) = a Bei mehreren Variablen : f(x t) , Partielle Ableitung : Ableitung nach der Variablen = nach der Variablen t Ableitung f(x t), = 5x + 7x2 + 3x + 57 + 7t = 15x + 14 x - = 10t + 7 Ableitungen von Sinus und Cosinus : f(x) = a. sin(k x)- f(x) sin(x) Ableitungen = : f(x) = a = cos(x) fin Aber f(x) a. ihre : = funktion Funktion sin (f) Ableitung : (Ableitung der inneren Funktion) (Ableitung der äußeren Funktion) Argument der äußeren Funktion bleibt erhalten f(x) = a. Sin(k x). a = k a.. cos(k x). = +1. a · sin(k x). Vektorrechnung (3) Beschreiben einen Punkt im Raum Koordinatensystem : Y & Z Einführung : Größen und Einheiten Beispiel : Länge L = 15. m Einheiten physikalische Messwert Achtung : Bei Rechnungen müssen die Einheiten berechnet werden. Volumen eines Quaders I B 2 V = L. B H. = 5m. 3m. am Volumen Länge Breite Höhe => V = 30m3 Basisgrößen Länge : , Zeit , Masse abgeleitete Größen : setzen sich aus Basisgrößen zusammen Beispiel : = Geschwindigkeit ange Internationales System der Einheiten und Größen (SI) Länge Meter [m] Zeit Sekunde [s] Masse Kilogramm [kg] Stromstärke Ampere [A] Temperatur Kelvin [k] Stoffmenge Mol [mo] Lichtstärke Candela [cd] im Alltag : werden abgekürzt gängige Zehnerpotenzen : 1 500 m = 10 m = 1 Mikrometer um 58 m = 10 m = 1mm Millimeter A 100 m = 10 m = 1cm Zentimeter % 1m = 10 m 1000m = 103m = 1km : 1000000m = 10 m = 1 Mm Megameter Physik : Beobachtung vs. Messung Beobachtung : Wahrnehmung eines Phänomens auch zufällig , Messung : Randbedingungen ausreichend eingeschränkt ; wiederholbar, nachvollziehbar