Examen Grado (Estadistica) PDF

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01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 1 ¿Qué es la estadística? Goals 1 Objetivos de aprendizaje When you have completed this chapter,elyou Al concluir will beserá capítulo, able to: capaz de: 1OA1Organize data into Mencionar a fre-for- diversas quency distribution. mas en que puede usarse la estadística. 2 Portray a frequency distribu- tion OA2inConocer a histogram, frequency las diferencias polygon, and cumulative fre- entre estadística descriptiva quency polygon. y estadística inferencial. 3 Present OA3 data using Comprender lassuch diferen- graphical techniques cias entre una muestra as yline una charts, bar charts, and pie FPO población. charts. OA4 Distinguir entre una variable cualitativa y una variable cuantitativa. OA5 Describir la diferencia entre una variable discreta y una variable continua. OA6 Distinguir entre los nive- les de medición de datos. Recientemente, las tiendas Barnes & Noble comenzaron a vender la Nook, un dispositivo mediante el cual se pueden descargar electróni- camente más de 1 500 libros, y leerlos en un pequeño monitor en vez de comprar el libro. Suponga que usted tiene el número de Nook que se vendieron cada día durante el último mes en la tienda de Barnes & Noble del Market Commons Mall en Riverside, California. Describa una condición en la que esta información podría ser considerada una muestra. Ejemplifique una segunda situación en la que los mismos datos podrían ser considerados una población (vea ejercicio 11 y objetivo 3). 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 2 2 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? 1.1 Introducción Hace más de cien años, H. G. Wells, escritor e historiador inglés, dijo que algún día el razona- miento cuantitativo sería tan importante para la gran mayoría de los ciudadanos como la capa- cidad de leer. No mencionó el área de los negocios, ya que la Revolución Industrial apenas comenzaba. No obstante, Wells tenía razón. Si bien la experiencia en los negocios, cierta habi- lidad para hacer pronósticos razonados y la intuición constituyen atributos funda- mentales de los gerentes con éxito, los problemas que en la actualidad se presen- tan en los negocios tienden a ser demasiado complejos como para tomar decisio- nes sólo a partir de estos criterios. Una de las herramientas que se utilizan para tomar decisiones es la estadística. De la estadística no sólo se sirve la gente dedicada a los negocios; en nuestra vida cotidiana también aplicamos conceptos estadísticos. Por ejemplo, para comenzar el día, abra la regadera y deje correr el agua unos segundos. En seguida moje su mano para percatarse si la temperatura es adecuada o decidir si abre más la llave del agua caliente o la del agua fría. Ahora suponga que está en una tienda comercial y quie- re comprar una pizza congelada. Dos marcas tienen un puesto de promoción, y cada una le ofrece una pequeña rebanada. Después de probar, decide cuál comprar. En ambos ejemplos, usted toma la decisión y elige lo que hará, a partir de una muestra. Las empresas enfrentan situaciones similares. Por ejemplo, Kellogg Company debe ga- rantizar que la cantidad promedio de Raisin Bran en una caja de 25.5 gramos cumpla con la que se especifica en la etiqueta. Para hacerlo fija un peso objetivo un poco más alto que la cantidad que dice en la etiqueta. Las cajas se pesan después de ser llenadas. La báscula indica la distribución de los pesos del contenido por hora, así como la cantidad de cajas de- sechadas por no cumplir con las especificaciones de la etiqueta en el transcurso de dicha hora. El Departamento de Control de Calidad también selecciona de forma aleatoria muestras de la línea de producción y verifica la calidad del producto y el peso de la caja. Si es significa- tiva la diferencia entre el peso promedio del producto y el peso objetivo o el porcentaje de cajas desechadas es muy alto, el proceso se ajusta. Como estudiante de administración o de economía, requerirá conocimientos básicos y habilidad para organizar, analizar y transformar datos, así como para presentar la información. En esta obra aprenderá las técnicas y métodos estadísticos básicos que mejorarán su destre- za para tomar buenas decisiones personales y de naturaleza administrativa. OA1 Mencionar diversas formas en que puede usarse 1.2 ¿Por qué se debe estudiar estadística? la estadística. Si revisa el plan de estudios de la universidad, se dará cuenta de que varios programas uni- versitarios incluyen la estadística. ¿Por qué razón? ¿Cuáles son las diferencias entre los cur- sos de estadística que se imparten en la Facultad de Ingeniería, los Departamentos de Psicología o Sociología en la Escuela de Artes Liberales y la Facultad de Administración? La diferencia principal consiste en los ejemplos que se utilizan. El contenido del curso es el mismo. En la Facultad de Administración el interés son cuestiones como las utilidades, las horas de trabajo y los salarios. A los psicólogos les importan los resultados de las pruebas, y a los ingenieros la cantidad de unidades que fabrica determinada máquina. No obstante, en los tres casos, el interés se centra en el valor típico y la variación que experimentan los datos. También existe una diferencia en el nivel de los cálculos matemáticos que se requieren. Un curso de estadística para ingenieros incluye el cálculo. Los cursos de estadística en las facul- tades de administración y pedagogía, por lo general, se imparten desde el punto de vista de las aplicaciones. Si usted ya estudió álgebra en la escuela secundaria, manejará adecuada- mente la matemática que se emplea en el texto. Entonces, ¿por qué se requiere la estadística en muchas empresas importantes? La pri- mera razón consiste en que la información numérica prolifera por todas partes. Revise los periódicos (USA Today), revistas de noticias (Time, Newsweek, U.S. News y World Report), Ejemplos de las razones por revistas de negocios (BusinessWeek, Forbes), revistas de interés general (People), revistas las cuales se estudia para mujeres (Ladies, Home Journal o Elle) o revistas deportivas (Sports Illustrated, ESPN The estadística. Magazine), y quedará abrumado con la cantidad de información numérica que contienen. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 3 1.2 ¿Por qué se debe estudiar estadística? 3 He aquí algunos ejemplos: El incremento promedio del ingreso familiar semanal de 1982-84 dólares, fue de 8.32 dóla- res de enero de 2009 a enero de 2010. En enero de 2010, la cantidad promedio de deuda a tarjeta de crédito por familia en Estados Unidos era de 7 394 dólares, lo que representa una reducción de los 7 801 dóla- res de julio de 2009. Una encuesta de la Reserva Federal en 2010 reveló que 75% de las familias tenía cuando menos una tarjeta de crédito. La tabla siguiente resume el número de aviones comerciales fabricados por Boeing, Inc., entre 2006 y 2009. Ventas de aviones Boeing Tipo de avión Año 737 747 767 777 787 Total 2006 733 72 8 77 160 1 050 2007 850 25 36 143 369 1 423 2008 488 4 29 54 94 669 2009 197 5 7 30 24 263 Vaya al siguiente sitio: www.youtube.com/watck?v=pMcfrLYDm2U. Ahí encontrará inte- resante información numérica acerca de países, negocios, política y geografía. Usa Today (www.usatoday.com) publica “instantáneas” (Snapshots) que muestran el resul- tado de encuestas conducidas por diversas organizaciones, fundaciones y el gobierno federal estadounidenses. La siguiente tabla resume lo que buscan los reclutadores cuan- do tienen que contratar empleados estacionales. USA TODAY Snapshot Sobre todo, los reclutadores intentan detectar una actitud Qué buscan los Actitud Capacidad para trabajar positiva cuando contratan una jornada diaria empleados estacionales. reclutadores positiva al contratar empleados estacionales Experiencia previa Compromiso para en la trabajar todo el verano industria Por: Jae Yang y Paul Trap, USA TODAY Fuente: SnagAJob.com Reimpreso con autorización (29 de abril de 2010) USA TODAY. Una segunda razón para inscribirse en un curso de estadística estriba en que las técnicas estadísticas se emplean para tomar decisiones que afectan la vida diaria, es decir, que influ- yen en su bienestar. He aquí algunos ejemplos: Las compañías de seguros utilizan el análisis estadístico para establecer tarifas de segu- ros de casas, automóviles, de vida y de servicio médico. Las tablas disponibles contienen cálculos aproximados de que a una mujer de 20 años de edad le queden 60.25 años de vida; a una mujer de 87 años le queden 4.56 años de vida y a un hombre de 50 años 27.85. Las primas de seguros de vida se establecen con base en estos cálculos de expectati- vas de vida. Estas tablas se encuentran disponibles en www.ssa.gov/OACT/STATS/ table4cb.htm (este sitio acepta mayúsculas). 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 4 4 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? La Agencia de Protección del Ambiente está interesada en la calidad del agua del lago Erie, entre otros. Con periodicidad toma muestras de agua para determinar el nivel de contaminación y mantener la norma de calidad. Los investigadores médicos estudian los índices de curación de enfermedades mediante la utilización de diferentes fármacos y diversos tratamientos. Por ejemplo, ¿cuál es el efec- to que resulta de operar cierto tipo de lesión de rodilla o de aplicar terapia física? Si se ingiere una aspirina cada día, ¿se reduce el riesgo de un ataque al corazón? Estadística en acción Una tercera razón para inscribirse radica en que el conocimiento de sus métodos facilita Centre su atención en el título Estadística en la comprensión de la forma en que se toman decisiones y proporciona un entendimiento más acción. Lea con cuidado claro de cómo le afectan. para obtener una idea de Sin que importe el empleo que haya elegido, usted encarará la necesidad de tomar deci- la amplia gama de aplica- siones en las que saber hacer un análisis de datos resultará de utilidad. Con el fin de tomar ciones de la estadística en una decisión informada, será necesario llevar a cabo lo siguiente: la administración, econo- mía, enfermería, cumpli- miento de la ley, deportes 1. Determinar si existe información adecuada o si requiere información adicional. y otras disciplinas. 2. Reunir información adicional, si se necesita, de manera que no se obtengan resultados erróneos. En 2009, Forbes publi- 3. Resumir los datos de manera útil e informativa. có una lista de los esta- 4. Analizar la información disponible. dounidenses más ricos. William Gates, funda- 5. Obtener conclusiones y hacer inferencias al mismo tiempo que se evalúa el riesgo de dor de Microsoft tomar una decisión incorrecta. Corporation, es el hombre más rico. Su Los métodos estadísticos expuestos en la obra le proporcionarán un esquema del proce- fortuna se calcula en so de toma de decisiones. 59 mil millones de En suma, existen por lo menos tres razones para estudiar estadística: 1) los datos prolife- dólares ran por todas partes; 2) las técnicas estadísticas se emplean en la toma de decisiones que (www.forbes.com). influyen en su vida; 3) sin que importe la carrera que elija, tomará decisiones profesionales En 2009, las cuatro compañías estadouni- que incluyan datos. Una comprensión de los métodos estadísticos permite tomar decisiones denses con mayores con mayor eficacia. ingresos fueron Walmart, ExxonMobil, Chevron y General Electric 1.3 ¿Qué se entiende por estadística? (www.forbes.com). En Estados Unidos, un ¿Cuál es la definición de estadística? Nos topamos con ella en el lenguaje cotidiano. En reali- típico estudiante gra- dad, posee dos significados: en su acepción más común, la estadística se refiere a informa- duado de la escuela ción numérica. Algunos ejemplos son el sueldo inicial de los graduados universitarios, el secundaria gana 1.2 número de muertes que provocó el alcoholismo el año pasado, el cambio en el promedio millones de dólares en industrial Dow Jones de ayer a hoy y la cantidad de cuadrangulares conectados por los el transcurso de su Cachorros de Chicago durante la temporada 2010. En estos ejemplos las estadísticas refieren vida; un típico gradua- do universitario gana un valor o un porcentaje. Otros ejemplos incluyen: 2.1 millones de dólares y un típico posgradua- El automóvil típico en Estados Unidos viaja 17 858 kilómetros al año; el autobús, 15 049 do gana 2.5 millones kilómetros cada doce meses y el camión, 22 433 kilómetros anuales. En Canadá, la infor- de dólares mación correspondiente es de 16 687 kilómetros en el caso de los automóviles, de 31 895 (usgovinfo.about.com/ en el caso de los autobuses y de 11 264.60 en el de los camiones. library/weekly/ El tiempo promedio de espera para asesoría técnica es de 17 minutos. aa072602a.htm). La longitud promedio del ciclo económico de negocios desde 1945 es de 61 meses. Todos éstos constituyen ejemplos de estadísticas. Una colección de información numérica recibe el nombre de estadísticas. A menudo la información estadística se presenta en forma gráfica, la cual es útil porque capta la atención del lector e incluye una gran cantidad de información. Por ejemplo, la gráfi- ca 1-1 muestra el volumen y las acciones de Frito-Lay respecto de las principales categorías de papas fritas y botanas en los supermercados de Estados Unidos. Es suficiente un vistazo para descubrir que se vendieron cerca de 800 millones de libras de papas fritas y que Frito- Lay vendió 64% del total. Observe, asimismo, que Frito-Lay posee 82% del mercado de fritu- ras de maíz. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 5 1.3 ¿Qué se entiende por estadística? 5 Papas fritas 64% Frituras de tortilla 75% Pretzel 26% Botanas 56% Frito-Lay Resto de la industria Frituras de maíz 82% 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Millones de libras GRÁFICA 1-1 Volumen y acciones de Frito-Lay en las principales categorías de botanas en los supermercados de Estados Unidos Como verá, la estadística tiene un significado mucho más amplio que la simple recolec- ción y publicación de información numérica. Definimos a la estadística como: ESTADÍSTICA Ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar una toma de decisiones más eficaz. Como lo sugiere la definición, el primer paso en el estudio de un problema consiste en reco- ger datos relevantes. Éstos deben organizarse de alguna forma y, tal vez, representarse en una gráfica, como la gráfica 1-1. Sólo después de haber organizado los datos es posible analizar- los e interpretarlos. He aquí algunos ejemplos de la necesidad de recoger datos. Los analistas dedicados a la investigación que trabajan para Merrill Lynch evalúan muchas facetas de determinadas acciones antes de hacer una reco- mendación de compra o venta. Recogen los datos de ventas anteriores de la compañía y calculan futuras ganancias. Antes de hacer recomendaciones, también consideran otros factores, como la demanda mundial prevista de los productos de la compañía, la fuerza de la competencia y el efecto del nuevo contrato en las relaciones con la administración sindical. El departamento de marketing de Colgate-Palmolive Co., fabricante de pro- ductos de limpieza, tiene la responsabilidad de hacer recomendaciones sobre la posible rentabilidad de un grupo de jabones faciales recién crea- dos, con aromas frutales, como uva, naranja y piña. Antes de tomar la última decisión, lo promotores de mercado examinarán el producto en diversos mer- cados. Es decir, los anunciarán y venderán en Topeka, Kansas y Tampa, Florida. A partir de los resultados de esta prueba de marketing en estas dos regiones, Colgate-Palmolive decidirá si vende los jabones en todo el país. Los administradores deben tomar decisiones referentes a la calidad de sus productos o servicios. Por ejemplo, los consumidores se comunican con las compañías de software para solicitar asesoría técnica cuando no pueden resolver algún problema. El tiempo que un consumidor debe esperar para que un asesor técnico conteste la llamada constituye una medida de la calidad del servicio que se le brinda. Una compañía de software podría establecer un minuto como objetivo del tiempo representativo de respuesta. Luego, debe- ría recabar y analizar los datos relativos al tiempo de respuesta. ¿Difiere el tiempo repre- sentativo de respuesta cierto día de la semana o durante alguna parte de un día? Si los tiempos de respuesta crecen, los administradores podrían tomar la decisión de aumentar la cantidad de asesores técnicos a ciertas horas del día o de la semana. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 6 6 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? 1.4 Tipos de estadística Por lo general, el estudio de la estadística se divide en dos categorías: la estadística descrip- tiva y la estadística inferencial. OA2 Conocer las diferencias Estadística descriptiva entre estadística descriptiva y estadística inferencial. Es la ciencia que “recoge, organiza, presenta, analiza… datos”. Esta parte de la estadística recibe el nombre de estadística descriptiva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera infor- mativa. Por ejemplo, el gobierno de Estados Unidos informa que en 1960, la población de este país fue de 179 323 000 personas; en 1970, de 203 302 000; en 1980, de 226 542 000; en 1990, de 248 709 000 y en 2000, de 265 000 000. Esta información representa una estadísti- ca descriptiva. Se trata de estadística descriptiva si calcula el crecimiento porcentual de una década a otra. Sin embargo, no sería de naturaleza descriptiva si utilizara estos datos para calcular la población de Estados Unidos en el año 2020 o el crecimiento porcentual de 2010 a 2020. ¿Por qué? Dichas estadísticas no se están utilizando para hacer un resumen de pobla- ciones del pasado, sino para calcular poblaciones en el futuro. Los siguientes son ejemplos de estadística descriptiva. Hay un total de casi 68 859 kilómetros de carreteras interestatales en Estados Unidos. El sistema interestatal representa apenas 1% del total de carreteras de la nación, aunque alberga a más de 20% del tránsito. La más larga es la autopista I-90, que va de Boston a Seattle, una distancia de 4 957.32 kilómetros. La más corta es la I-878, localizada en Nueva York, cuya longitud es de 1.12 kilómetros. Alaska no cuenta con carreteras interes- tatales; Texas posee la mayor cantidad de kilómetros interestatales, 3 232, y Nueva York tiene la mayoría de las rutas interestatales, 28 en total. Una persona promedio gastó 103.00 dólares en mercancía alusiva a San Valentín el 14 de febrero de 2010. Esto representa un aumento de 0.50 dólares con respecto a 2009. Como en años anteriores, los hombres gastaron el doble que las mujeres en esa fecha. El hom- bre promedio gastó 135.35 dólares para impresionar a sus seres queridos, mientras que las mujeres sólo gastaron 72.28. Las mascotas también sienten amor: una persona promedio gastó 3.27 dólares en su amigo peludo, en comparación con los 2.17 del año anterior. Una masa de datos desorganizados —como el censo de población, los salarios semana- les de miles de programadores de computadoras y las respuestas de 2 000 votantes registra- dos para elegir presidente de Estados Unidos— resulta de poca utilidad. No obstante, las téc- nicas de la estadística descriptiva permiten organizar esta clase de datos y darles significado. Los datos se ordenan en una distribución de frecuencia (en el capítulo 2 se estudia este pro- cedimiento). Se emplean diversas clases de gráficas para describir datos; en el capítulo 4 también se incluyen diversas formas básicas de gráficas. Las medidas específicas de localización central, como la media, describen el valor central de un grupo de datos numéricos. Para describir la proximidad de un conjunto de datos en torno al promedio se emplean diversas medidas estadísticas. Estas medidas de tendencia central y dispersión se estudian en el capítulo 3. Estadística inferencial El segundo tipo es la estadística inferencial, también denominada inferencia estadística. El principal interés que despierta esta disciplina se relaciona con encontrar algo relacionado con una población a partir de una muestra de ella. Por ejemplo, una encuesta reciente mostró que sólo 46% de los estudiantes del último grado de secundaria podían resolver problemas que incluyeran fracciones, decimales y porcentajes. Además, sólo 77% de los alumnos de últi- mo año de secundaria pudo sumar correctamente el costo de una ensalada, una hamburgue- sa, unas papas fritas y un refresco de cola, que figuraban en el menú de un restaurante. Ya 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 7 1.4 Tipos de estadística 7 que éstas son inferencias relacionadas con una población (todos los estudiantes de último grado de secundaria), basadas en datos de la muestra, se trata de estadística inferencial. Se podría considerar a la estadística inferencial como la mejor conjetura que es posible obtener del valor de una población sobre la base de la información de una muestra. ESTADÍSTICA INFERENCIAL Métodos que se emplean para determinar una propiedad de una población con base en la información de una muestra de ella. Preste atención a las palabras población y muestra en la definición de estadística inferen- cial. Con frecuencia hacen referencia a la población de 308.8 millones de personas que viven en Estados Unidos o a la población de 1 310 millones de habitantes de China. No obstante, en estadística, la palabra población posee un significado más amplio. Una población puede constar de individuos —como los estudiantes matriculados de la Universidad Estatal de Utah, los estudiantes de Contabilidad 201 o los presidentes de las compañías de Fortune 500—. También puede consistir en objetos, tales como las llantas Cobra G/T producidas en Cooper Tire and Rubber Company en la planta de Findlay, Ohio; las cuentas por cobrar al finalizar octubre por Lorrange Plastics, Inc.; o los reclamos de seguro de automóvil archivados duran- te el primer trimestre de 2010 en la Oficina Regional del Noreste de State Farm Insurance. Las medidas de interés podrían ser los resultados en el primer examen de los estudiantes de Contabilidad 201, el desgaste de la banda de rodamiento de las llantas Cooper, el monto en dólares de las notas por cobrar de Lorrange Plastics o la cantidad de reclamos de seguro de automóvil en State Farm. De esta manera, desde una perspectiva estadística, una población no siempre tiene que ver con personas. POBLACIÓN Conjunto de individuos u objetos de interés o medidas que se obtienen a partir de todos los individuos u objetos de interés. OA3 Comprender las Con el objeto de inferir algo sobre una población, lo común es que tome una muestra de diferencias entre muestra y ella. población. MUESTRA Porción o parte de la población de interés. Razones por las que se toman ¿Por qué tomar una muestra en lugar de estudiar a cada miembro de la población? Una muestras. muestra de votantes registrados se hace necesaria en virtud de los costos prohibitivos de ponerse en contacto con millones de electores antes de una elección. Las pruebas sobre el trigo acerca de la humedad que lo destruye, hacen imprescindible la toma de una muestra. Si los catadores de vino probaran todo el vino, no quedaría una gota para vender. En la práctica resulta imposible que unos cuantos biólogos marinos capturaren y rastreen a todas las focas en el océano. (Éstas y otras razones para tomar muestras se estudian en el capítulo 8.) La toma de muestras para aprender algo sobre una población es de uso frecuente en administración, agricultura, política y acciones de gobierno, según lo muestran los siguientes ejemplos: Las cadenas de televisión hacen un monitoreo continuo de la popularidad de sus progra- mas contratando a Nielsen y a otras organizaciones con el fin de que éstas tomen mues- tras sobre las preferencias de los telespectadores. Por ejemplo, en una muestra de 800 televidentes que ven televisión a la hora de mayor audiencia, 320, o 40%, señaló que vio American Idol en Fox la semana pasada. Estos índices de audiencia se emplean para establecer tarifas de publicidad o para suspender programas. Gamous and Associates, una firma de contadores públicos, realiza una auditoría a Pronto Printing Company. Para comenzar, la firma contable elige una muestra aleatoria de 100 facturas y verifica la exactitud de cada una de ellas. Por lo menos hay un error en cin- co facturas; por consiguiente, la firma de contadores calcula que 5% de la población de facturas contiene al menos un error. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 8 8 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? Una muestra aleatoria de 1 260 graduados de marketing de escuelas que imparten la carrera en cuatro años mostró que su sueldo inicial promedio era de 42 694 dólares. Por lo tanto, se estima que el sueldo inicial promedio de todos los graduados de contabilidad de instituciones que imparten la carrera en cuatro años es de 42 694 dólares. La relación entre una muestra y una población se presenta abajo. Por ejemplo, desea calcular los kilómetros promedio por litro de los vehículos SUV (sport utility vehicles). Se eli- gen seis SUV de la población. Se emplea la cantidad promedio de KPL (kilómetros por litro) de los seis para calcular la cantidad de MPG en el caso de la población. Población Muestra Todos los elementos Elementos elegidos entre la población Le recomendamos que realice En seguida aparece un ejercicio de autoevaluación. Estos ejercicios se encuentran inter- el ejercicio de autoevaluación. calados en cada capítulo. Someten a prueba su comprensión del material precedente. La res- puesta y método de solución aparecen al final del capítulo. La respuesta a la siguiente auto- evaluación se encuentra en la página 19. El lector debe intentar resolverlos y después compa- rar su respuesta. Autoevaluación 1-1 Las respuestas se localizan al final del capítulo. La empresa de publicidad Brandon and Associates, con sede en Atlanta, solicitó a una muestra de 1 960 consumidores que probaran un platillo con pollo recién elaborado por Boston Market. De las 1 960 personas de la muestra, 1 176 dijeron que comprarían el alimento si se comercializaba. a) ¿Qué podría informar Brandon and Associates a Boston Market respecto de la aceptación en la población del platillo de pollo? b) ¿Es un ejemplo de estadística descriptiva o estadística inferencial? Explique su respuesta. 1.5 Tipos de variables Existen dos tipos básicos de variables: 1) cualitativas y 2) cuantitativas (vea gráfica 1-2). Cuando la característica que se estudia es de naturaleza no numérica, recibe el nombre de Variable cualitativa. variable cualitativa o atributo. Algunos ejemplos de variables cualitativas son el género, la filiación religiosa, tipo de automóvil que se posee, estado de nacimiento y color de ojos. Cuando los datos son de naturaleza cualitativa, importa la cantidad o proporción que caen dentro de cada categoría. Por ejemplo, ¿qué porcentaje de la población tiene ojos azules? OA4 Distinguir entre una ¿Cuántos católicos o cuántos protestantes hay en Estados Unidos? ¿Qué porcentaje del total variable cualitativa y una de automóviles vendidos el mes pasado eran SUV? Los datos cualitativos se resumen en variable cuantitativa. tablas o gráficas de barras (capítulo 2). 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 9 1.6 Niveles de medición 9 Tipos de variables Cualitativa Cuantitativa Marca de PC Estado civil Discreta Continua Color de cabello Hijos en una familia Monto del impuesto Tiros en un hoyo sobre la renta de golf Peso de un estudiante Aparatos de televisión Precipitación anual que se poseen en Tampa, Florida GRÁFICA 1-2 Resumen de los tipos de variables Variable cuantitativa. Cuando la variable que se estudia aparece en forma numérica, se le denomina variable cuantitativa. Ejemplos de variables cuantitativas son el saldo en su cuenta de cheques, las edades de los presidentes de la compañía, la vida de la batería de un automóvil —aproxima- damente 42 meses— y el número de hijos que hay en una familia. OA5 Describir la diferencia Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Las variables discretas entre una variable discreta y adoptan sólo ciertos valores y existen vacíos entre ellos. Ejemplos de variables discretas son una variable continua. el número de camas en una casa (1, 2, 3, 4, etc.); el número de automóviles que en una hora usan la salida 25, carretera I-4, en Florida, cerca del Walt Disney World (326, 421, etc.), y el número de estudiantes en cada sección de un curso de estadística (25 en la sección A, 42 en la sección B y 18 en la sección C). Aquí se cuenta, por ejemplo, el número de automóviles que arriban a la salida 25, carretera I-4, y el número de estudiantes de estadística en cada sección. Observe que en una casa hay 3 o 4 camas, pero no 3.56. Por consiguiente, existe un vacío entre los valores posibles. Las variables discretas son el resultado de una relación numérica. Las observaciones de una variable continua toman cualquier valor dentro de un interva- lo específico. Ejemplos de variables continuas son la presión del aire en una llanta y el peso de un cargamento de tomates. Otros ejemplos son la cantidad de cereal con pasas que con- tiene una caja y la duración de los vuelos de Orlando a San Diego. El promedio de puntos al graduarse (PPG) constituye una variable continua. Podría expresar el PPG de determinado estudiante como 3.2576952. Se acostumbra redondear a 3 lugares decimales (3.258). Por lo general las variables continuas son el resultado de mediciones. OA6 Distinguir entre los niveles de medición de datos. 1.6 Niveles de medición Los datos se clasifican por niveles de medición. El nivel de medición de los datos rige los cálculos que se llevan a cabo con el fin de resumir y presentar los datos. También determina las pruebas estadísticas que se deben realizar. Por ejemplo, en una bolsa de M&M hay lunetas de seis diferentes colores. Suponga que asigna el 1 al café, el 2 al amarillo, el 3 al azul, el 4 al naranja, el 5 al verde y el 6 al rojo. Sume la cantidad de lunetas que hay en una bolsa, la divide entre el número de lunetas e informa que el color promedio es 3.56. ¿Significa que el color promedio es azul o anaranjado? Desde luego que no. Otro ejemplo: en la pista de una escuela secundaria hay ocho competidores para la carrera de 400 metros. Para indicar el orden en que llegan a la meta 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 10 10 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? dice que la media es de 4.5. ¿Qué revela este promedio? ¡Nada! En ambos casos, no se empleó adecuadamente el nivel de medición. De hecho, existen cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. La medición más baja, o más primaria, corresponde al nivel nominal. La más alta, o el nivel que proporciona la mayor información relacionada con la observación, es la medición de razón. Estadística en acción Datos de nivel nominal ¿Dónde tiene sus oríge- nes la estadística? En En el caso del nivel nominal de medición, las observaciones acerca de una variable cualitati- 1662 John Graunt publi- va sólo se clasifican y se cuentan. No existe una forma particular para ordenar las etiquetas. có el artículo “Natural La clasificación de los seis colores de las lunetas de chocolate de leche M&M constituye un and Political Observa- ejemplo del nivel nominal de medición. Simplemente se clasifican las lunetas por color. No tions Made upon Bills of Mortality”. Las observa- existe un orden natural. Es decir, no presenta primero las lunetas cafés, las anaranjadas o las ciones del autor eran el de cualquier color. El género representa otro ejemplo del nivel nominal de medición. Suponga resultado del estudio y que hace un conteo de los estudiantes que entran a un partido de fútbol con credencial e infor- análisis de una publica- ma cuántos son hombres y cuántas mujeres. Podría presentar primero a los hombres o a las ción religiosa semanal lla- mujeres. Para el nivel nominal, la medición consiste en contar. A veces, para una mejor com- mada Bill of Mortality, la prensión de lectura, estos conteos se convierten en porcentajes. La siguiente “instantánea” de cual incluía nacimientos, USA Today muestra los resultados de una encuesta entre trabajadores. La variable de interés bautizos y muertes junto con sus causas. Graunt se son los “Beneficios”, y hay cinco posibles resultados positivos: “Más dinero”, “Mejor atención dio cuenta de que Bills of médica”, “Mejor retiro”, “Balance trabajo/familia” y, se supone, “Otros”. El resultado “Otros” Mortality representaba no se muestra en la tabla, pero es necesario para hacer que el porcentaje de encuestados apenas una fracción de sume un total de 100%. No existe un orden natural para los resultados, se puede poner “Mejor los nacimientos y muertes atención médica” primero en vez de “Más dinero”. en Londres. Sin embargo, Para procesar los datos, como la información respecto de los beneficios laborales, o infor- utilizó los datos para lle- gar a conclusiones relati- mación sobre género, empleos por industria o lugar de nacimiento de un estudiante, a menu- vas al efecto de las enfer- do se codifica la información en forma numérica. Esto es, asignamos a los estudiantes de medades, como la peste, Alabama el código 1, Alaska el código 2, Arizona el 3, y así sucesivamente. Mediante este pro- en la población. Su lógi- cedimiento, Wisconsin recibe el código 49 y Wyoming, el 50. Esta codificación facilita el con- ca constituye un ejemplo teo por computadora. Sin embargo, y dado que hemos asignado números a las diversas cate- de inferencia estadística. gorías, esto no nos da licencia para manipular los números. Para explicarnos mejor, 1 + 2 no Su análisis e interpreta- es igual a 3; es decir, Alabama + Alaska no da como resultado Arizona. ción de los datos marcan el inicio de la estadística. Resumiendo, el nivel nominal tiene las siguientes propiedades: 1. La variable de interés se divide en categorías o resultados. 2. No existe un orden natural de los resultados. USA TODAY Snapshot 03/15/2007 – actualizada 11:51 PM TE Los trabajadores Lo que quieren los empleados dijeron que prefieren salarios más altos a otros beneficios. Más Mejor Mejor Balance dinero atención médica retiro trabajo/familia Por Anne R. Carey y Chad Palmer, USA Today Fuente: hudson-index.com Reimpreso con autorización (marzo 15, 2007) de USA TODAY. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 11 1.6 Niveles de medición 11 Datos de nivel ordinal El nivel inmediato superior de datos es el nivel ordinal. La tabla 1-1 contiene las calificacio- nes que los alumnos del profesor James Bruner le otorgaron después de un curso de Introducción a las finanzas. Cada estudiante de la clase respondió la pregunta: “En términos generales, ¿cómo calificas al profesor del curso?” La calificación variable ilustra el uso de la escala ordinal de medición. Una calificación es más alta o mejor, que la siguiente: superior es mejor que bueno, bueno es mejor que promedio, etc. Sin embargo, no es posible distinguir la magnitud de las diferencias entre los grupos. ¿La diferencia entre superior y bueno es la misma que entre malo e inferior? No es posible afirmarlo. Si sustituye 5 por superior y 4 por bueno, concluirá que la calificación superior es mejor que la calificación bueno, pero si suma una cali- ficación de superior y una de bueno no espere que el resultado tenga significado. Además, no debe concluir que la calificación de bueno (calificación de 4) sea necesariamente dos veces más alta que malo (calificación de 2). Sólo tendrá claro que la calificación bueno es mejor que la calificación malo, no en qué grado es mejor. TABLA 1-1 Calificaciones de un profesor de finanzas Calificación Frecuencia Superior 6 Bueno 28 Promedio 25 Malo 12 Inferior 3 Otro ejemplo de datos de nivel ordinal es el Homeland Security Advisory Sys- tem. El Departamento de Seguridad Nacional publica información relativa al riesgo de que las autoridades federal, estatal y local, así como los estadounidenses, sean víctimas de ataques terroristas. A la izquierda aparecen los primeros cinco niveles de riesgo, que van desde el más bajo hasta el más alto y se incluye una descripción y códigos de colores. Éste es un ejemplo de la escala ordinal, ya que conoce el orden o los grados de los niveles de riesgo —el naranja es superior al amarillo—, aunque la diferencia en cuanto a riesgo no es necesariamente la misma. En otras palabras, la diferencia en cuanto al nivel de riesgo entre el amarillo y el naranja no es la misma que la que existe entre el verde y el azul. Consulte los niveles actuales de riesgo y conozca más sobre los diversos niveles en la siguiente dirección: www.whitehouse.gov/homeland. En resumen, las propiedades del nivel ordinal de los datos son las siguientes: 1. Las clasificaciones de los datos se encuentran representadas por conjuntos de etiquetas o nombres (alto, medio, bajo), las cuales tienen valores relativos. 2. En consecuencia, los valores relativos de los datos se pueden clasificar u orde- nar. Datos de nivel de intervalo El nivel de intervalo de medición es el nivel inmediato superior. Incluye todas las característi- cas del nivel ordinal, pero, además, la diferencia entre valores constituye una magnitud cons- tante. Un ejemplo de nivel de intervalo de medición es la temperatura. Suponga que las tem- peraturas altas durante tres días consecutivos de invierno en Boston son de 28, 31 y 20 gra- dos Fahrenheit. Estas temperaturas se clasifican fácilmente, aunque, además, es posible determinar la diferencia entre ellas, gracias a que un grado Fahrenheit representa una unidad de medición constante. Diferencias iguales entre dos temperaturas son las mismas, sin impor- tar su posición en la escala. Es decir, la diferencia entre 10 y 15 grados Fahrenheit es de 5; la 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 12 12 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? diferencia entre 50 y 55 grados también es de 5. Es importante destacar que 0 es un punto más en la escala. No representa la ausencia de estado. Cero grados Fahrenheit no represen- ta la ausencia de calor, sino sencillamente el hecho de que hace frío. De hecho, 0 grados Fahrenheit equivale aproximadamente a –18 grados en la escala Celsius. Otro ejemplo de escala de intervalo de medición consiste en las tallas de ropa para dama. En seguida se muestran datos referentes a diversas medidas de una prenda de una mujer cau- cásica típica. Talla Busto (pulgadas) Cintura (pulgadas) Cadera (pulgadas) 8 32 24 35 10 34 26 37 12 36 28 39 14 38 30 41 16 40 32 43 18 42 34 45 20 44 36 47 22 46 38 49 24 48 40 51 26 50 42 53 28 52 44 55 ¿Por qué razón la talla es una medición de intervalo? Observe que conforme la talla cambia 2 unidades (de la talla 10 a la 12, o de la talla 24 a la 26), cada medida aumenta 2 pulgadas. En otras palabras, los intervalos son los mismos. No existe un punto cero natural que represente una talla. Una prenda talla cero no está hecha de cero material. Más bien, se trata de una prenda con 24 pulgadas de busto, 16 pul- gadas de cintura y 27 de cadera. Además, las razones no tienen significado alguno. Si divide una talla 28 entre una talla 14, no obtiene la misma respuesta que si divide una talla 20 entre una 10. Ninguna razón es igual a dos, como sugeriría el número de talla. En resumen, si las distancias entre los números tienen sentido, aunque las razones no, entonces tiene una esca- la de intervalo de medición. Las propiedades de los datos de nivel de intervalo son las siguientes: 1. Las clasificaciones de datos se ordenan de acuerdo con el grado que posea de la carac- terística en cuestión. 2. Diferencias iguales en la característica representan diferencias iguales en las mediciones. Datos de nivel de razón Todos los datos cuantitativos son registrados en el nivel de razón de la medición. El nivel de razón es el más alto. Posee todas las características del nivel de intervalo, aunque, además, el punto 0 tiene sentido y la razón entre dos números es significativa. Ejemplos de la escala de razón de medición incluyen salarios, unidades de producción, peso, cambios en los precios de las acciones, la distancia entre sucursales y la altura. El dinero ilustra bien el caso. Si tiene cero dólares, entonces no tiene dinero. El peso constituye otro ejemplo. Si el cuadrante de la escala de un dispositivo correctamente calibrado se ubica en 0, entonces hay una ausencia total de peso. La razón entre dos números también resulta significativa. Si Jim gana 40 000 anuales vendiendo seguros y Rob gana $80 000 al año en el negocio de los automóviles, entonces Rob gana el doble de lo que gana Jim. La tabla 1-2, que ilustra el uso de la escala de razón de medición, muestra los ingresos de cuatro parejas de padre e hijo. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 13 1.6 Niveles de medición 13 TABLA 1-2 Combinaciones de ingresos de padre e hijo Nombre Padre Hijo Lahey $80 000 $ 40 000 Nale 90 000 30 000 Rho 60 000 120 000 Steele 75 000 130 000 Observe que Lahey, padre, gana el doble de lo que gana su hijo. En la familia de Rho, el hijo percibe el doble de ingresos que su padre. En resumen, las propiedades de los datos de nivel de intervalo son las siguientes: 1. Las clasificaciones de datos se ordenan de acuerdo con la cantidad de características que poseen. 2. Diferencias iguales en la característica representan diferencias iguales en los números asignados a las clasificaciones. 3. El punto cero representa la ausencia de características y la razón entre dos números es significativa. La gráfica 1-3 resume las principales características de los diversos niveles de medición. Niveles de medición Nominal Ordinal Intervalo Razón Los datos sólo Los datos se ordenan Diferencia significativa Punto 0 significativo se clasifican entre valores y razón entre valores Números de camiseta Su número de lista Temperatura Número de pacientes de los jugadores de en clase Talla atendidos fútbol Posición de los Número de llamadas Marca de automóvil equipos dentro de de ventas realizadas los diez grandes Distancia a clase GRÁFICA 1-3 Resumen de las características de los niveles de medición Autoevaluación 1-2 ¿Cuál es el nivel de medición que reflejan los siguientes datos? a) La edad de cada persona en una muestra de 50 adultos que escuchan una de las 1 230 estacio- nes de radio que transmiten entrevistas en Estados Unidos es: 35 29 41 34 44 46 42 42 37 47 30 36 41 39 44 39 43 43 44 40 47 37 41 27 33 33 39 38 43 22 44 39 35 35 41 42 37 42 38 43 35 37 38 43 40 48 42 31 51 34 b) En una encuesta de 200 propietarios de automóviles de lujo, 100 eran de California, 50 de Nueva York, 30 de Illinois y 20 de Ohio. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 14 14 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? Ejercicios Al final del libro se encuentran las respuestas a los ejercicios impares. 1. ¿Cuál es el nivel de medición de cada una de las siguientes variables? a) Coeficientes intelectuales de los estudiantes. b) La distancia que viajan los estudiantes para llegar a clases. c) Los números en los jerseys de un equipo universitario femenino de fútbol. d) Una clasificación de estudiantes por fecha de nacimiento. e) Una clasificación de estudiantes que cursan primero, segundo, tercero o último grados. f ) Número de horas que los alumnos estudian a la semana. 2. ¿Cuál es el nivel de medición de los siguientes artículos relacionados con el negocio de los perió- dicos? a) El número de periódicos vendidos todos los domingos durante 2011. b) Los diferentes departamentos, como edición, publicidad, deportes, etcétera. c) Un resumen del número de periódicos vendidos por condado. d) Cantidad de años que cada empleado ha laborado en el periódico. 3. Localice en la última edición de USA Today o en el periódico de su localidad ejemplos de cada nivel de medición. Redacte un breve resumen de lo que descubra. 4. En los siguientes casos determine si el grupo representa una muestra o una población. a) Los participantes en el estudio de un nuevo fármaco para el colesterol. b) Los conductores que recibieron una multa por exceso de velocidad en la ciudad de Kansas el último mes. c) Beneficiarios del programa de asistencia social en Cook County (Chicago), Illinois. d) Las 30 acciones que forman parte del promedio industrial Dow Jones. 1.7 Ética y estadística Después de eventos tales como el esquema Ponzi del administrador de dinero de Wall Street, Bernie Madoff, que estafó miles de millones a los inversionistas, y las distorsiones financieras de Enron y Tyco, los estudiantes de administración necesitan comprender que estos aconte- cimientos se debieron a la interpretación equivocada de los datos administrativos y financie- ros. En cada caso, el personal comunicó a los inversionistas información financiera que indi- caba que las compañías se estaban desempeñando mucho mejor de lo que en realidad lo hacían. Cuando se presentó la información verdadera, las compañías tenían un valor muy infe- rior al que se anunciaba. El resultado fue que muchos inversionistas perdieron todo o casi todo el dinero que invirtieron en estas compañías. El artículo “Statistics and Ethics: Some Advice for Young Statisticians”, que apareció en The American Statistician 57, núm. 1 (2003) (www.amstat.org/profession), proporciona orien- tación al respecto. Los autores aconsejan la práctica de la estadística con integridad y hones- tidad, e instan a “hacer lo correcto” cuando se recoja, organice, resuma, analice e interprete información numérica. La contribución real de la estadística a la sociedad es de naturaleza moral. Los analistas financieros necesitan proporcionar información que refleje el verdadero desempeño de una compañía, de tal manera que no desorienten a los inversionistas. La infor- mación relativa a defectos de un producto que puede ser dañino se debe analizar y darse a conocer con integridad y honestidad. Los autores del artículo de The American Statistician indicaron, además, que cuando se practique la estadística, es necesario mantener “un punto de vista independiente y con principios”. Conforme el lector avance, atenderá a cuestiones éticas relacionadas con la recopilación, análisis, presentación e interpretación de información estadística. Es de esperarse, asimismo, que conforme el lector aprenda más estadística, se convierta en un consumidor crítico. Por ejemplo, pondrá en tela de juicio un informe basado en datos que no representan fielmente a la población, otro que no contenga estadísticas relevantes, uno que incluya una elección inco- rrecta de medidas estadísticas o una presentación de datos tendenciosa en un intento delibe- rado por desorientar o tergiversar los hechos. 1.8 Aplicaciones de la computadora En la actualidad las computadoras están disponibles en la mayoría de las escuelas de forma- ción profesional y universidades. Las hojas de cálculo, como Microsoft Excel, y los paquetes 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 15 1.8 Aplicaciones de la computadora 15 de software de estadística, como Minitab, se encuentran disponibles en la mayoría de los labo- ratorios de computadoras. El paquete Microsoft Excel viene incluido en muchas computado- ras domésticas. En el texto se emplea tanto Excel como Minitab para las aplicaciones. También se utiliza un complemento de Excel llamado MegaStat, que proporciona a Excel la capacidad para generar informes estadísticos adicionales. El siguiente ejemplo muestra la aplicación de las computadoras en el análisis estadístico. En los capítulos 2, 3 y 4 aparecen los métodos para resumir y describir datos. Un ejemplo que se utiliza en dichos capítulos se refiere al precio, expresado en miles de dólares, de 180 ve- hículos vendidos el mes pasado por el Applewood Auto Group. La siguiente presentación de Excel revela, entre otras cosas, que: 1) se vendieron 180 vehículos el mes pasado; 2) la ganan- cia media (promedio) por vehículo fue de $1 843.17; 3) las ganancias iban desde un mínimo de $294 hasta un máximo de $3 292. La siguiente captura de pantalla se toma del sistema Minitab; contiene mucha de la misma información. Si hubiera empleado una calculadora para llegar a estas medidas y otras que se necesi- tan para analizar plenamente los precios de venta, se hubieran requerido horas de cálculos. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 16 16 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? Además, la posibilidad de cometer un error aritmético es alta cuando se maneja una gran can- tidad de valores. Por otra parte, los paquetes de software de estadística y las hojas de cálcu- lo proporcionan información exacta en segundos. Según el criterio de su instructor y dependiendo del sistema de software disponible, ins- tamos al lector a utilizar un paquete de computadora para resolver los ejercicios en los Ejer- cicios de la base de datos. Ello le evitará tediosos cálculos y le permitirá concentrarse en el análisis de datos. Resumen del capítulo I. La estadística es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de facilitar la toma de decisiones más eficaces. II. Existen dos clases de estadística. A. La estadística descriptiva que consiste en un conjunto de procedimientos para organizar y resu- mir datos. B. La estadística inferencial implica tomar una muestra de una población y llevar a cabo cálculos relativos a ésta sobre la base de los resultados de la muestra. 1. Una población es un conjunto de individuos u objetos de interés o las medidas que se obtie- nen de todos los individuos u objetos de interés. 2. Una muestra es una parte de la población. III. Existen dos tipos de variables. A. Una variable cualitativa es de naturaleza no numérica. 1. Por lo común, lo que interesa es el número o porcentaje de observaciones en cada cate- goría. 2. Los datos cualitativos se reúnen en gráficas y diagramas de barras. B. Existen dos tipos de variables cuantitativas, que se presentan de forma numérica. 1. Las variables discretas toman ciertos valores, y existen vacíos entre éstos. 2. Una variable continua adopta cualquier valor dentro de un intervalo específico. IV. Existen cuatro niveles de medición. A. En el caso del nivel nominal, los datos se distribuyen en categorías sin un orden particular. B. El nivel ordinal de medición supone que una clasificación se encuentra en un nivel superior a otra. C. El nivel de medición de intervalo posee la característica de clasificación correspondiente al nivel ordinal de medición, además de que la distancia entre valores es constante. D. El nivel de medición de razón cuenta con todas las características del nivel de intervalo, además de que existe un punto 0 y que la razón entre dos valores resulta significativa. Ejercicios del capítulo 5. Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Proporcione un ejemplo de varia- ble cuantitativa y otro de variable cualitativa. 6. Explique la diferencia entre muestra y población. 7. Explique la diferencia entre variable discreta y continua. Proporcione un ejemplo de cada una que no aparezca en el texto. 8. En los siguientes problemas indique si recogería información utilizando una muestra o una pobla- ción y por qué lo haría. a) Estadística 201 es un curso que se imparte en la universidad. El profesor A. Verage ha enseña- do a alrededor de 1 500 estudiantes los pasados cinco años. Usted quiere conocer el grado promedio de los estudiantes que toman el curso. b) Como parte del proyecto de investigación, usted necesita dar a conocer la rentabilidad de la compañía líder en Fortune 500 durante los pasados diez años. c) Usted espera graduarse y conseguir su primer empleo como vendedor en una de las cinco prin- cipales compañías farmacéuticas. Al hacer planes para sus entrevistas, necesitará conocer la misión de la empresa, rentabilidad, productos y mercados. d) Usted se encuentra comprando un nuevo reproductor de música MP3, como el iPod de Apple. El fabricante anuncia la cantidad de pistas que almacena la memoria. Considere que los anun- ciantes toman en cuenta piezas de música popular cortas para calcular la cantidad de pistas 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 17 Ejercicios del capítulo 17 que pueden almacenarse. Sin embargo, usted prefiere las melodías de Broadway, que son más largas. Usted desea calcular cuántas melodías de Broadway podrá guardar en su reproductor MP3. 9. Antes, las salidas en las carreteras interestatales se numeraban sucesivamente a partir del borde oeste o sur de un estado. Sin embargo, recientemente el Departamento de Transporte cambió muchos de estos números para que concordaran con los señalados en los marcadores de millas a lo largo de la carretera. a) ¿De qué nivel de medición eran los datos sobre los números consecutivos de las salidas? b) ¿De qué nivel de medición son los datos sobre los números asentados en los marcadores? c) Exponga las ventajas del nuevo sistema. 10. Un sondeo solicita a un gran número de estudiantes universitarios que den información sobre las siguientes variables: el nombre de su proveedor de servicios de telefonía celular (AT&T, Verizon, etc.), los números de minutos que utilizaron durante el último mes (200, 400, por ejemplo) y su nivel de satisfacción con el servicio (Terrible, Adecuado, Excelente y así sucesivamente). ¿Cuál es la escala de datos para cada una de estas tres variables? 11. Recientemente, las tiendas Barnes & Noble comenzaron a vender la Nook, un dispositivo median- te el cual se pueden descargar electrónicamente más de 1 500 libros, y leerlos en un pequeño monitor en vez de comprarlos. Asuma que usted tiene el número de Nook vendidas cada día durante el último mes, en la tienda de Barnes & Noble del Market Commons Mall en Riverside, California. Describa una condición en la que esta información podría ser considerada una mues- tra. Ejemplifique una segunda situación en la que los mismos datos podrían ser considerados una población. 12. Utilice los conceptos de muestra y población para describir por qué una elección presidencial no es igual a una encuesta “de salida” del electorado. 13. Ubique las variables en las siguientes tablas de clasificación. Resuma en cada tabla sus observa- ciones y evalúe si los resultados son verdaderos. Por ejemplo, el salario se presenta como una variable cuantitativa continua. También es una variable de escala de razón. a) Salario b) Género c) Volumen de ventas de reproductores MP3 d) Preferencia por los refrescos e) Temperatura f) Resultados del Salvation Attitude Test (SAT)* g) Lugar que ocupa un estudiante en clase h) Calificaciones de un profesor de finanzas i) Cantidad de computadoras domésticas Variable discreta Variable continua Cualitativa Cuantitativa a) Salario Discreta Continua Nominal Ordinal Intervalo Razón a) Salario * N. del E. El SAT es un examen propuesto por E.D. Hirsch, quien argumentaba que de nada servían las téc- nicas pedagógicas en boga si los estudiantes no contaban con un bagaje de conocimientos que fundamen- taran su aprendizaje. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 18 18 CAPÍTULO 1 ¿Qué es la estadística? 14. A partir de los datos de publicaciones como Statistical Abstract of the United States, The World Almanac, Forbes o del periódico local, proporcione ejemplos de los niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. 15. Struthers Wells Corporation emplea a más de 10 000 empleados administrativos en sus oficinas de ventas y fabricación en Estados Unidos, Europa y Asia. Una muestra de 300 de esos emplea- dos reveló que 120 aceptarían ser transferidos fuera de Estados Unidos. Con base en estos hallaz- gos, redacte un breve memorando dirigido a la señora Wanda Carter, vicepresidenta de Recursos Humanos, relacionado con los empleados administrativos de la firma y su disposición para que se les reubique. 16. AVX Stereo Equipment, Inc., recién comenzó a aplicar una política de devolución de artículos sin complicaciones. Una muestra de 500 clientes que recién habían devuelto artículos mostró que 400 pensaban que la política era justa, 32 opinaban que requería mucho tiempo llevar a cabo la trans- acción y el resto no opinó. De acuerdo con dicha información, haga una inferencia sobre la reac- ción del consumidor ante la nueva política. 17. La siguiente tabla contiene el número de automóviles y camiones de carga ligera vendidos por los ocho principales fabricantes de automóviles en los primeros dos meses de 2010, comparados con el mismo periodo de 2009. Ventas en lo que va del año Febrero Febrero Fabricante 2010 2009 General Motors Corp. 287 242 252 701 Ford Motor Company 249 514 185 825 Chrysler LLC 141 592 146 207 Toyota Motor Sales USA Inc. 198 823 226 870 American Honda Motor Co. Inc. 148 150 142 606 Nissan North America Inc. 132 761 108 133 Hyundai Motor America 64 507 55 133 Mazda Motor of America Inc. 32 748 31 821 a) Compare el total de ventas de los ocho fabricantes. ¿Ha habido un decremento o un aumento en las ventas de 2010 con respecto al mismo periodo de 2009? b) Calcule el porcentaje de mercado que posee cada compañía. c) Compare el incremento del porcentaje de cada una de las ocho compañías. ¿Qué cambios sig- nificativos ocurrieron en cada una de 2009 a 2010? 18. La siguiente gráfica describe las cantidades promedio gastadas por los consumidores en regalos de Navidad. Redacte un breve informe que resuma las cantidades gastadas durante la temporada navideña. Asegúrese de incluir el total de gastos, así como el porcentaje que corresponde a cada grupo. 01Lind(001-020).qxd 25/11/11 07:37 Página 19 Ejercicios de la base de datos 19 19. La siguiente gráfica representa las utilidades en millones de dólares de ExxonMobil en el periodo que va de 2003 a 2009. ¿Fueron más altas en un año que en los otros? ¿Las ganancias aumenta- ron, se redujeron o permanecieron sin cambios durante el periodo? Ejercicios de la base de datos 20. Remítase a los datos sobre el sector inmobiliario que aparecen en el texto, que incluyen informa- ción sobre casas vendidas en la zona de Goodyear, Arizona, el año pasado. Considere las siguien- tes variables: precio de venta, número de recámaras, ubicación y distancia al centro de la ciudad. a) De las variables, ¿cuáles son cualitativas y cuáles cuantitativas? b) Determine el nivel de medición de cada una de las variables. 21. Consulte los datos sobre Baseball 2009, que contienen información de los t