Cours sur les Capteurs Physiques PDF

Capteurs physiques Chapitre 1 : Généralités sur les capteurs Licence EEA Pr. Amine El Fathi Année universitaire 2024/2025 [email protected] [email protected] 1  Généralités...

Capteurs physiques Chapitre 1 : Généralités sur les capteurs Licence EEA Pr. Amine El Fathi Année universitaire 2024/2025 [email protected] [email protected] 1  Généralités La chaîne instrumentale Informatio n Informatio Manipulabl n Utilisable Grandeur e Présentati À Acquisition Traitement Utilisateur on Mesurer Programm e: Ex: C Comparer températu A avec une re N températ ure de Sonde référence PT100 T0 Présentati Acquisition Traitement on Le capteur est le premier élément de la chaine instrumentale 2  Capteurs/détecteurs dans la voiture Capteurs de températures Capteur de passager Niveau de fuel intérieure et Capteur de extérieure tension dans Capteur ceinture d’huile (niveau) Cateur de plui Capteur de température Capteur de proximité Tachymètr e 50 capteurs en moyenne Capteur de pression 3 Capteur de vitesse rotation  Définitions Capteur De façon simple, un capteur peut être défini comme un transducteur convertissant une grandeur physique (mesurande) en un signal électrique (mesure). Cette transformation peut être directe dans quelques cas simples, mais en réalité, la technologie des capteurs fait souvent appel à plusieurs conversions de phénomène physique avant d'arriver au signal de sortie C’est un élément (d’un système de mesure et/ou de contrôle) qui détecte et/ou mesure la valeur d’un paramètre (physique, chimique, biologique..) et le transforme en un signal qui pourra être traité par la suite par le système. Sortie: Signal Entrée: Mesurande (m) (électrique (mesure) (Température, pression, débit, capteur position..) 4  Définitions Détecteur C’est un capteur qui permet d’indiquer la présence/absence d’un phénomène sans nécessairement en donner une valeur (ex: capteur Tout ou rien). Pour des raisons de coût ou de facilité d’exploitation on peut être amené à utiliser un capteur, non pas sensible à la grandeur physique à mesurer, mais à l’un de ses effets. Transducteur 5  Structure d’un capteur  Corps d’épreuve Le corps d'épreuve a pour fonction de transformer la grandeur à mesurer (mesurande) en une grandeur physique secondaire (mesurande secondaire) plus facile à mesurer. Ex: Pression vers une déformation, température  dilatation..  Transducteur Il traduit les réactions du corps d’épreuve (ou une grandeur physique) en une grandeur électrique constituant le signal de sortie selon une loi physique donnée.  Conditionneur Il permet l’amplification, la mise en forme, le filtrage, la mise à niveau du signal de sortie pour sa transmission à distance (ou pour sa mesure). 6  Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique, respectant la loi linéaire (raideur constante). Le mesurande force est transformé en mesurande déplacement Le capteur de force utilise ainsi les technologies du capteur de déplacement 7  Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique en flexion (la flexion est la déformation d'un objet sous l'action d'une charge) Le mesurande force est transformé en mesurande élongation Le capteur de force utilise ainsi les technologies des capteurs d'élongation (jauges de déformations- abusivement jauges de contraintes) 8  Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'un débit  Le débit crée une différence de pression Le mesurande débit est transformé en mesurande pression différentielle  La différence de pression déforme la membrane Le mesurande pression différentielle est transformé en mesurande déformation/élongation 9  Structure d’un capteur Corps d’épreuve  La déformation de la membrane modifie la résistance de la jauge Le mesurande déformation/élongation est transformé en mesurande résistance Le mesurande résistance est transformé en tension : c'est la valeur mesurée par le capteur 10 L’ensemble des éléments utilisés constitue une chaîne de mesure  Structure d’un capteur Transducteur Un transducteur est un élément qui converti une forme d’énergie en une autre. Il fournit une grandeur physique en réponse à une autre grandeur Capteur, détecteur Actionneur, générateur,… Signal Paramètre électrique physique Action Signal physique à la électrique sortie Ex: Un microphone convertit les Ex: - Un haut-parleur stéréo ondes sonores qui frappent son transforme le signal électronique diaphragme en un signal d’un enregistrement en ondes électrique qui peut être transmis à sonores physiques travers des câbles électriques -Moteur Electrique 11  Structure d’un capteur Transducteur Transducteur électromécanique : moteur, jauge de déformation Transducteur électromagnétique : antenne… Transducteur thermoélectrique : thermomètre à résistance de platine, thermocouple… Transducteur électroacoustique : microphone, haut-parleur… Transducteur photoélectrique : ampoule commune, LED… NB: Capteur : Dispositif qui détecte et mesure une grandeur physique. Transducteur : Dispositif qui transforme une forme d'énergie en une autre. Tous les capteurs sont des transducteurs, mais tous les transducteurs ne sont pas des capteurs. 12  Structure d’un capteur Transducteur Le rendement du transducteur est défini comme le rapport entre la puissance de sortie dans la forme désirée et l’entrée d’alimentation totale. Mathématiquement, si E représente l’entrée d’alimentation totale et S représente la puissance de sortie sous la forme désirée, alors le rendement R, sous forme d’un ratio entre 0 et 1, est calculé selon la formule : R=S/E Il n’existe pas de capteur qui offre un rendement de 100% car une certaine puissance est toujours perdue dans le processus de conversion. Exemple:  Certaines antennes approchent une efficacité de 100%. Une antenne bien conçue fournie avec 100 watts de radiofréquence (RF) rayonne de 80 ou 90 watts sous la forme d’un champ électromagnétique. Quelques watts sont dissipés sous forme de chaleur dans les conducteurs d’antenne, les conducteurs de ligne d’alimentation et diélectriques, et dans les objets à proximité de l’antenne  Les lampes à incandescence sont parmi les pires transducteurs en termes de rendement : une ampoule de 100 watts émet seulement quelques watts sous forme de lumière visible. La plupart de la puissance est dissipée sous forme de chaleur et une petite quantité est émise dans le spectre UV (ultraviolet) 13  Classification des capteurs Les capteurs peuvent être classés selon :  Les grandeurs physiques à mesurer: mécanique, optique, magnétique; (bio) chimique:  Source du signal: Capteurs soient actifs ou passifs (capteurs résistifs, cellules solaires, photodiodes..)  Les phénomènes physiques mis en jeu (capteurs piézoélectriques, à effet hall..)  Nature de l’information restituée: analogique, logique ou numérique  Capteurs connectés ou non-connectés (wireless)  Capteurs intelligents (smart sensors) 14  Classification des capteurs Capteurs actifs Ils transforment l’énergie propre à la grandeur physique (énergie thermique, mécanique, de rayonnement, …) en énergie électrique. Ces capteurs délivrent immédiatement un signal électrique s (une tension ou un courant) sans avoir besoin d’une source extérieure Température  effet Thermoélectrique Sortie: Tension électrique (Effet Seebeck) – Rayonnement optique Pyroélectricité Sortie: Charge électrique - Rayonnement optique  Effet photovoltaïque Sortie: Tension/courant électrique 15  Classification des capteurs Capteurs passifs Le capteur se comporte en sortie comme un dipôle passif qui peut être résistif, capacitif ou inductif. Ils produisent essentiellement des variations d’impédances suite aux variations de l’un des paramètres déterminants (ex, R, L et C) qui est sensible au mesurande.  Impédance dont l’un des paramètres déterminant est sensible au mesurande 16  Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs l’effet thermoélectrique C’est le principe de tout thermocouple Deux conducteurs A et B de natures chimiques différentes, dont les jonctions sont à des températures T1 et T2, forment un circuit qui est le siège d’une f.e.m e(T1,T2).. de qq. Microvolts!!  vidéos et animations\le thermocouple.mp4  http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physi que/02/electro/thermoc.html F L’effet piézoélectrique L’application d’une force ou d’une contrainte mécanique sur les matériaux piézoélectriques entraîne une déformation générant des charges électriques égales et de signes contraires sur les faces opposées du matériaux. La mesure de force/pression peut s’effectuer à partir de la tension aux bornes du condensateur.  vidéos et animations\piezo demo.mp4 F 17  Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs Effet Hall : Si une plaquette d’un matériau semi-conducteur ou métallique, placé dans une induction B et parcouru par un courant I, voit l’apparition (dans la direction perpendiculaire au courant et à l’induction ) d’une différence de potentiel qui a pour expression : U=K.I.B.sin où K est fonction du matériau, est l’angle entre I et B.  Mesure de champ, capteurs de proximité……  http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Charges/hall.php B VH I 18 Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs L’effet Pyroélectrique : Certains cristaux présentent une polarisation électrique proportionnelle à leur température. Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement, le cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi sa polarisation va se modifier entraînant une variation de tension détectable. vidéos et animations\piezo demo.mp4 19  Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs résistifs L’effet piézo-résistif (voir capteurs de déformation) : L’application d’une force ou d’une contrainte mécanique sur les matériaux F piézo-résistifs entraîne une variation de la résistivité en plus du volume (dimensions). R(s=F/S) La résistance, fonction de la résistivité, et de la géométrie varie aussi. L’effet thermo-résistif (voir capteurs de températures) la température influence la résistivité d’un conducteur. Le phénomène n’est pas linéaire, mais pour certains matériaux et sur une F certaine plage de température on peut faire l’approximation suivante a = Coefficient thermique [K-1]  = Résistivité[m] (T )  (To ) (1   (T  To ))  Mesure de T L’effet magnéto-résistif La résistivité de certains matériaux dépend du champ magnétique  mesure du champ L’effet photo-résistif La résistivité de certains matériaux (semi-conducteurs) dépend de l’intensité lumineuse  mesure de l’éclairement, détecteur de proximité,.. 20 Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs inductifs L varie avec la grandeur physique : Exemple :  mesure de déplacement par inductance variable  vidéos et animations\Capteurs de déplacement à courant de Foucault - Princi pe de mesure et applications-1.mp4 21 Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs capacitifs C varie avec la grandeur physique : Exemple :  mesure de niveau : la présence de liquide modifie la valeur de la capacité. 𝜺𝒔 𝒄= 𝒅  vidéos et animations\Le principe de la mesure de niveau capacitive-1.mp4 22  Capteurs intelligents Un capteur est dit intelligent dès l’instant qu’il remplit plus que la seule fonction d’acquisition/ transmission immédiate des données. Le simple fait qu’un capteur sache pallier une coupure du lien de communication, par exemple en mémorisant les données jusqu’au rétablissement du lien, lui confère une forme d’intelligence. L’intelligence d’un capteur relève de sa capacité par exemple à : exécuter des algorithmes plus ou moins complexes sur les données relevées comme calculer des minimums et maximums, filtrer, moyenner, calculer des transformées de Fourier, des corrélations, etc. réagir dynamiquement à des ordres reçus du superviseur comme (dés)activer une voie, modifier un seuil, ajouter un autre type de traitement sur les données, communiquer avec un autre capteur, etc. 23  Capteurs intelligents Remplacer des données manquantes: Technique permettant d'estimer les données manquantes à partir des données disponibles Valider des mesures: évaluation de la qualité de la mesure, détection de mesures aberrantes Se configurer à distance: Communication bidirectionnelle + traitement numérique des données 24  Classification selon la grandeur de sortie Capteur Analogique:  Généralement électrique sous forme de tension ou de courant  La grandeur du signal peut prendre une infinité de valeurs dans un intervalle donné Logique: Ces capteurs génèrent une information électrique de type binaire (vrai ou faux) qui caractérise le phénomène à détecter. On parle alors plutôt de détecteurs. 25  Classification selon la grandeur de sortie Capteur Numérique Un signal est dit numérique si l'amplitude de la grandeur physique le représentant ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs. (voir la fin de ce chapitre) Train d'impulsion : Chaque impulsion est l'image d'un changement d'état. Exemple : un codeur incrémental (relatif) donne un nombre fini et connu d'impulsion par tour. 26  Caractéristiques des capteurs Capteur idéal Transcrit sans Grandeur altération la Information physique à valeur du manipulable mesurer mesurande Mesure Mesurande Capteur idéal (Conditionnement) 27  Caractéristiques des capteurs Capteur réel Perturbations (Grandeurs d’influences) Erreurs Mesure Mesurande Capteur réel (Conditionnement) Le conditionneur Perturbations de mesurande peut aussi générer des erreurs Limitations et imperfections du capteur Ce n’est pas le capteur en lui-même qui va compter, mais c’est le capteur avec l’ensemble des erreurs engendrées par les perturbations et le conditionnement 28  Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage Étalonnage: l’étalonnage d’un capteur est l’ensemble des opérations qui permettent d’expliciter, sous forme graphique ou algébrique, la relation entre la grandeur physique à mesurer et la grandeur électrique de sortie du capteur et ceci compte tenu de tous les paramètres additionnels susceptibles de modifier la réponse du capteur. - Etalonnage simple : Consiste à associer à des valeurs parfaitement déterminées du mesurande les valeurs correspondantes de la grandeur électrique de sortie du capteur. Ce type d’étalonnage s’applique à un mesurande défini par une grandeur physique unique et un capteur non sensible ou non soumis à des grandeurs d’influence. 29  Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage Pour ce type d’étalonnage (simple), deux procédures peuvent être utilisées: 1- Étalonnage direct ou absolu : Les diverses valeurs de la grandeur physique à mesurer sont fournies soit par les étalons soit par des éléments de référence dont la valeur est connue avec une grande précision. Ex: des poids étalons pour étalonner une balance. Le kilogramme étalon est un cylindre en alliage (90 % de platine, 10 % d’iridium) conservé en atmosphère contrôlée sous trois cloches et précieusement rangé dans un coffre-fort au Bureau international des poids et mesures situé à Sèvres (Hauts-de-Seine), près de Paris. 30  Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage 2- Étalonnage indirect ou par comparaison On utilise un capteur de référence stable dont on possède la courbe d’étalonnage. - Etalonnage multiple : Il s’applique lorsque le capteur est influencé par plusieurs paramètres (ex. hystérésis, température,...). Une série d’étalonnages successifs sont nécessaires pour déterminer l’influence de chacun de ces paramètres sur la réponse du capteur. 31  Caractéristiques des capteurs Capteur réel Choix du capteur: Il faut considérer trois paramètres: Domaines d’utilisation Performances des capteurs – Caractéristiques statiques et dynamiques (datasheet) Contraintes des projets – Coût – Facilité d’intégration – Environnement (Compatibilité électromagnétique CEM, humidité, poussière ‘IP XX’) 32  Caractéristiques des capteurs Capteur réel Les caractéristiques du capteur définissent ses domaines (ses limites) d’utilisation. Trois domaines d’utilisation: – Le domaine nominal Ce n’est pas nécessaire de faire un réétalonnage – Le domaine de non détérioration – Le domaine de non destruction Il est nécessaire de faire un réétalonnage, sinon la mesure n’est pas bonne La définition de ces domaines dépend : – Du mesurande – Des perturbations Le domaine nominal définit l’étendu de mesure ‘’EM’’ et la pleine échelle ‘’PE’’ (full scale) 33  Caractéristiques des capteurs Capteur réel Exemple: choix entre 3 capteurs: Supposons que: Capteur 1: Domaine nominal= [0, 20] bar Capteur 2: Domaine nominal= [0, 50] bar Capteur 3: Domaine nominal= [0, 100] bar Domaine non détérioration = 150% Domaine nominal Domaine non destruction = 200% Domaine nominal 1er cas: mesurer une pression entre 0 et 50 bar et rarement une pression allant jusqu’à 60 bar ? 2ème cas: mesurer une pression entre 0 et 50 bar avec des perturbations permanentes de +- 20 bar ? quel est le capteur qu’il faut utiliser dans chacune de ces cas ? 34  Caractéristiques statiques des capteurs Étendu de mesure  L'étendue de mesure est la zone nominale d’emploi Zone dans laquelle les caractéristiques du capteur correspondent aux spécifications de fonctionnement normal ; elle est bornée par la limite inférieure et la limite supérieure (portées) 35  Caractéristiques statiques des capteurs Étendu de mesure Exemple : Pour le capteur de température (thermistance) , la portée minimum est -55 °c, la portée maximum est 150 °c, soit une étendue de mesure = 150-(-55)=205 °c 36  Caractéristiques statiques des capteurs Régime statique  La courbe d'étalonnage peut être définie par une relation fonctionnelle Cas 1 : la loi est connue physiquement Exemple d'une sonde de température type thermistance Cas 2 : la loi est une approximation polynomiale déterminée par régression Exemple d'une sonde de température type PT100 37  Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage La courbe d'étalonnage peut être définie par un tableau représentatif de points discrets de mesure Exemple : sonde de température résistive PT100 38  Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique  La sensibilité en un point de mesure M0 s'exprime par le quotient de la variation de la réponse par la variation du mesurande : La sensibilité peut se déterminer graphiquement à partir de la courbe d'étalonnage. La sensibilité est la pente de la courbe au point M0  Lorsque la loi physique reliant la réponse au mesurande est connue, la sensibilité se déduit par dérivation : 39  Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique  Evaluation graphique de la sensibilité: Un capteur est dit "linéaire" lorsque sa sensibilité est constante sur l'étendue de mesure 40  Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique  Sensibilité calculée à partir du modèle physique : Exemple : Pour une thermistance ayant pour résistance R0 à la température absolue T0 , l’équation d’état est : La sensibilité de ce capteur est donc : 41  Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique NB: Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur G à mesurer provoquera un changement plus grand de l'indication donnée par l'appareil de mesure. Exemple: Pour une résistance de platine de 100 Ω à 0°C, à 0°C : S = 0,39 Ω / °C à 130°C: S = 0,38 Ω / °C Alors que pour une thermistance 35J3 (fabricant OMEGA) de 5000 Ω à 25°C dont la variation est fortement non linéaire, on a : à 0°C S = 835 Ω / °C à 130°C S = 3,8 Ω /°C Pour mesurer des températures proches de zéro, quel est le capteur le plus sensible? Quel est le capteur pour lequel les variations de la résistance sont presque linéaires? 42  Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique Exemple 43  Caractéristiques statiques des capteurs Résolution d’un capteur La résolution est la plus petite variation de la mesure qu'il est possible d'observer 44 Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique Erreurs systématiques – Décalage constant des mesures, Difficiles à détecter – Faciles à corriger (étalonnage) – L'erreur systématique se détecte en comparant les valeurs moyennes d'une même mesurande, données par deux capteurs différents sous les mêmes conditions Origine - Usure - Mauvais étalonnage - Erreur d’utilisation - Position du capteur - Rapidité du capteur  Caractéristiques statiques des capteurs Estimation des caractéristique statiques Utilisation d’une norme: la norme JCGM 200:2008 :  définir une valeur du mesurande (valeur vrai)  Attendre la stabilisation de mesure  Relever la mesure  déterminer les erreurs Faut-il une seule valeur ? Non Solution: faire une série de mesure 46  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique  L’erreur d'offset ou décalage est la différence entre la valeur « vraie » de la mesure et celle obtenue à partir de la réponse du capteur pour la borne inférieure de l'étendue de mesure 47  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique  L’erreur de gain est l'erreur de pente de la courbe caractéristique du capteur; elle est visible essentiellement pour la borne supérieure de l'étendue de mesure. 48  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique  L’erreur de linéarité est l'erreur maximale entre la courbe caractéristique du capteur et la droite théorique de réponse. 49  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs aléatoires Les erreurs aléatoires peuvent être dues :  aux caractéristiques intrinsèques (présence de bruit thermique, frottement, seuil...)  au mode d'emploi de l'appareil (erreur de lecture sur un appareil à aiguille, numérisation de la sortie,..)  à des signaux parasites d'origine électriques  aux grandeurs d'influence (température, tension d'alimentation, pH...) Même si leur origine est connue, on ne peut pas connaître leur valeur ni leur signe ; pour les évaluer, on fait appel à des méthodes statistiques 50  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs aléatoires Erreurs: = valeur vraie, =valeur mesurée Erreur absolue: (unité de mesurande) Erreur relative:.100(%) Exemple de série de mesure T en °C avec Tvrai=20°C (21,18,22, 19, 21,20,19 en °C) À partir de cette histogramme, il est possible de mesurer vers quelle valeur vont tendre ces mesures et qu’elle est la dispersion de ces mesures 51  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures La dispersion peut être quantifiée par un certain nombre de paramètre : Moyenne : soient les mesures d’une même grandeur X répétée n fois, la valeur moyenne de la mesure est : La valeur moyenne n’est pas forcément proche de la valeur vraie du mesurande puisqu’une erreur systématique, pourrait produire un écart sur toutes les valeurs et donc sur la valeur moyenne. écart type (même unité que le mesurande): racine de la moyenne des carrés des écarts Plus σ est petit, plus les valeurs mesurées sont resserrées autour de la moyenne. 52  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Lorsque l’on fait un grand nombre de mesures du même mesurande, et si l’erreur est vraiment aléatoire, donc la probabilité d’occurrence suit la distribution de Gauss  (x) M - 3s - 2s - s mX +s +2s +3s 95 % 99.7 % Dans l’intervalle [m-s, m+s] on a 68,3% des valeurs. autrement dit, si on fait une mesure, on aura:  68.3% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-s, m+s].  95% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-2s, m+2s].  99.7% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-3s, m+3s].  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Quantification en utilisant des termes: Fidélité et justesse Valeur vrai: Moyenne: m Écart-type: s représente l’erreur systématique du capteur (biais) la justesse L’écart type s représente la partie aléatoire de l’erreur la fidélité Exemple: =20°C, moy=21°C, s=2°C Justesse: ej= =1°C fidélité: ef=2°C 99.7% des valeurs mesurées seront dans [15, 27]. 54  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Exactitude (précision): f (justesse, fidélité) Si on a n erreurs non corrélées (; i=1,n), alors l’incertitude composée est : et sont-ils décorrélées dans notre cas ?? Oui, elles sont décorrélées car au niveau de l’écart-type, il y a soustraction de la moyenne, donc on peut écrire: 55  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Exemple de capteurs: fidèle, juste et exact Valeur vraie Valeur vraie mesurande mesurande Moyenne des Moyenne des mesures mesures Ce capteur n’est pas…….. 𝒆 juste car ……est 𝒋 élevée. En Ce capteur est …….. 𝒆 juste car ……est𝒋 faible. En revanche, revanche, toutes ces mesures sont très regroupées, ce qui toutes ces mesures ne sont pas très regroupées, ce qui fait 𝝈 fait qu’il a un ……….faible, donc on peut considérer que 𝝈 qu’il a un ……….élevé, donc on peut considérer que ce fidèle ce capteur est ……… fidèle capteur n’est pas ……… 56  Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Valeur vraie Ce capteur est …….. 𝒆 juste car ……est𝒋 faible. En plus, toutes ces mesures sont très regroupées, ce qui fait qu’il a un 𝝈 ……….faible, donc on peut considérer que ce capteur est exact aussi ……… mesurande Moyenne des mesures Capteur exact (précis) 57  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs Erreur de fidélité toujours évaluée par l’écart type. Erreur de justesse: physique du capteur Erreur de linéarité Erreur de résolution Erreur d’hystérésis 58 Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs -Il faut enlever la partie aléatoire (fidélité), donc il faut considérer seulement les valeurs moyennes ( ) -Ensuite, il faut faire passer une droite linéaire par ces valeurs mesurande Exemple: utilisation de la méthode des moindres carrés 59  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs La méthode des moindres carrés consiste à faire varier les coefficients a et b de manière à minimiser la somme des carrées des erreurs (écarts) 𝑦 =𝑎𝑥 +𝑏 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑎= 2 2 𝑏=𝑦 −𝑎 𝑥 𝑥 −( 𝑥) indique la moyenne de k  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs Exemple: P1(1,1) P2(1,2) P3(4,3) Calculer les coefficients a et b De la droite 𝑦 =𝑎𝑥 +𝑏 61  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs Erreur de linéarité 𝑒 𝑙𝑖 =¿ La moyenne des mesures pour chaque mesurande 𝑒 𝑙 =𝑚𝑎𝑥| 𝑦 𝑖 − (𝑎 𝑥 𝑖 + 𝑏)| Il faut prendre le cas le Droite estimée par la méthode des plus défavorable, c’est moindres carrés, etc. ou bien donnée par le constructeur (courbe pour ça on prend le d’étalonnage) ) max. 62  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs L’erreur d’hystérésis Valeur mesurée Comme dans le cas de l’erreur de linéarité, il faut prendre le cas le plus défavorable, c’est pour ça on prend le max. Mesurande 𝑒h =𝑚𝑎𝑥(𝑒¿ ¿ h𝑖 )¿ 63  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs Combinaison des erreurs: Hystérésis et linéarité Droite estimée par la méthode des moindres carrés par exemple: ) Valeur mesurée Afin de calculer l’erreur totale: mais il y a un problème ! attention Dans l’estimation de on remarque que l’effet hystérésis est présent, donc les erreurs ne sont pas décorrélées. 𝒆 𝒉 𝒚𝒔𝒕 é 𝒓 é 𝒔𝒊𝒔 On dit que l’erreur de linéarité est surestimée 𝒆 𝒍𝒊𝒏é 𝒂𝒓𝒊𝒕 é Mesurande 64  Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs Combinaison des erreurs: Hystérésis et linéarité (solution) Estimer pour chaque série de mesures la meilleur droite. Calculer l’erreur de linéarité pour chaque série de mesure. On aura donc deux erreurs de linéarité : Une pour la série de mesures montante et l’autre pour la série de mesures descendante. Ensuite, on prend en considération le cas le plus défavorable, donc l’erreur la plus élevée. L’erreur d’hystérésis restera la même. 65  Conversion analogique/numérique Cette conversion passe par 2 étapes: 1. Échantillonnage: prélèvement de valeurs à chaque période Te.  signal échantillonné est discontinue dans le temps Vk= V(tk=kTe), k=0,1,2,… Conversion analogique/numérique Échantillonneur Bloqueur Signal analogique n-bit Sortie n-bit CAN  Conversion analogique/numérique 2. Codage et quantification L’échantillon prélevé est ensuite converti en une valeur numérique Par exemple un code binaire de 8, 12 ou 16 bits; a0a1a2..an-1 (ou les ai prennent des état 0 ou 1) Pour un convertisseur à n-bit (résolution de n bits), le nombre de codes que l’on peut générer est limité à N=2n codes (états). on peut représenter des codes binaires entre 0 et 2n-1 La représentation numérique est fini et discrète (discontinue ou quantifiée!!) Pour une tension d’entrée variante de Vinmin à Vinmax , la résolution est la plus petite variation du signal d’entrée mesurable du convertisseur A/D 𝑉𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑖𝑛𝑚𝑖𝑛 𝑟 é 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛=𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑢𝑚= 𝑁𝑏 2 le quantum, ou LSB (pour Least Significant Bit, le bit de poids faible)  Conversion analogique/numérique A/D 3-bit avec une gamme de 10 V N=8, q=10/8 = 1.25 V 7 111 6 110 5 101 Sortie en escalier 4 100 3 011 2 010 1 001 0 000 Sortie Code 0- 1.25- 2.5- 3.75- 5.0- 6.25- 7.50- 8.75- 1.25 2.5 3.75 5.0 6.25 7.50 8.75 10 Les valeurs représentées dans chaque intervalle ont la même représentation numérique!!  Conversion analogique/numérique Exemple: Tension comprise entre 2 et 6 V, Nb de bits=3 70  Conversion analogique/numérique Exemple: Tension comprise entre 2 et 6 V, Nb de bits=3 71  Autres caractéristiques du capteur Rapidité Parmi les caractéristiques d’un capteur (étendue de mesure, sensibilité…) le temps de réponse est un facteur à prendre en grande considération dès que l’on veut suivre l’évolution temporelle d’un phénomène. Le temps de réponse sert à quantifier la rapidité du capteur ; c’est à dire à apprécier son aptitude à suivre les variations de la grandeur captée d’entrée de la chaîne de mesure. 72  Autres caractéristiques du capteur Répétabilité Répétabilité (des résultats de mesurage) Étroitesse de l'accord entre les résultats de mesurages successifs du même mesurande, mesurages effectués avec l'application de la totalité des mêmes conditions de mesure. NOTES 1- Ces conditions sont appelées conditions de répétabilité. 2- Les conditions de répétabilité comprennent : même mode opératoire, même observateur, même instrument de mesure utilisé dans les mêmes conditions, même lieu, répétition durant une courte période de temps. 73  Autres caractéristiques du capteur Exemple Répétabilité Il s'agit ici de la variation observée lorsque le même opérateur mesure la même pièce de nombreuses fois, à l'aide de la même instrumentation, dans les mêmes conditions. L'opérateur 1 mesure une pièce unique avec l'instrumentation A 20 fois, puis mesure la même pièce avec l'instrumentation B. La ligne continue correspond aux mesures faites avec l'instrumentation A. La ligne en pointillés correspond aux mesures faites avec l'instrumentation B. L'instrumentation A présente moins de variation ; elle est donc plus répétable que l'instrumentation B. 74  Autres caractéristiques du capteur Reproductibilité Reproductibilité (des résultats de mesurage) Étroitesse de l'accord entre les résultats des mesurages du même mesurande, mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesure. NOTES 1- Pour qu'une expression de la reproductibilité soit valable, il est nécessaire de spécifier les conditions que l'on fait varier. 2- Les conditions que l'on fait varier peuvent comprendre : principe de mesure, méthode de mesure, observateur, instrument de mesure, étalon de référence, lieu, conditions d'utilisation, temps. 75  Autres caractéristiques du capteur Exemple de Reproductibilité: Les opérateurs 1, 2 et 3 mesurent la même pièce 20 fois avec la même instrumentation. Les trois lignes représentent les mesures des opérateurs 1, 2 et 3. La variation des mesures moyennes entre les opérateurs 1 et 2 est bien inférieure à la variation entre les opérateurs 1 et 3. Par conséquent, la reproductibilité de l'instrumentation est trop faible. 76