POLYCOPIÉ PÉDAGOGIQUE CAPTEURS ET INSTRUMENTATION (2021-2022) PDF

‫ﺍﻟـﺠــــــﻤـــﻬﻮﺭﻳـــــــﺔ ﺍﻟـﺠـــــــــﺰﺍﺋﺮﻳـــــــﺔ ﺍﻟــﺪﻳﻤﻘـــــﺮﺍﻁﻴـــﺔ ﺍﻟــﺸﻌﺒﻴــــــــﺔ‬ People's Democratic Republic of Algeria ‫ﻭﺯﺍﺭﺓ ﺍﻟـﺘــﻌــﻠﻴــــــــﻢ ﺍﻟــﻌـﺎﻟــﻲ ﻭ ﺍﻟـﺒﺤــﺚ ﺍﻟــﻌـﻠـــــــﻤــﻲ‬...

‫ﺍﻟـﺠــــــﻤـــﻬﻮﺭﻳـــــــﺔ ﺍﻟـﺠـــــــــﺰﺍﺋﺮﻳـــــــﺔ ﺍﻟــﺪﻳﻤﻘـــــﺮﺍﻁﻴـــﺔ ﺍﻟــﺸﻌﺒﻴــــــــﺔ‬ People's Democratic Republic of Algeria ‫ﻭﺯﺍﺭﺓ ﺍﻟـﺘــﻌــﻠﻴــــــــﻢ ﺍﻟــﻌـﺎﻟــﻲ ﻭ ﺍﻟـﺒﺤــﺚ ﺍﻟــﻌـﻠـــــــﻤــﻲ‬ Ministry of Higher Education and Scientific Research ‫ﺟــــــــﺎﻣـﻌـــــــــﺔ ﻋﺒـﺪ ﺍﻟﺤﻤﻴــــــﺪ ﺍﺑـﻦ ﺑﺎﺩﻳـــــــﺲ – ﻣﺴﺘـﻐﺎﻧــــــــــﻢ‬ Abdelhamid Ibn Badis University of Mostaganem ‫ﻛـﻠﻴــــــــــــﺔ ﺍﻟـﻌـﻠــــــــــﻮﻡ ﻭ ﺍﻟــﺘﻜﻨﻮﻟـــــﻮﺟــــــــــﻴــﺎ‬ Faculty of Sciences and Technology Département de Génie Electrique Domaine : Sciences et Technologies Filière : Electronique Spécialité: Électronique POLYCOPI PÉDAGOGIQUE POLYCOPIÉ DAGOGIQUE CAPTEURS ET INSTRUMENTATION Établi par : Dr. Aicha MEHIDI. Maître de conférences classe B Département de Génie Electrique Université de Mostaganem Abdelhamid Ibn Badis (UMAB) Laboratoire Signaux et Systèmes Courriel : [email protected] mosta.dz Expertisé par : Mr HADRI Baghdad Professeur Université de Mostaganem Abdelhamid Ibn Badis Mr ABED Mansour Maître de conférences classe A Université de Mostaganem Abdelhamid Ibn Badis Année universitaire 2021-2022 20  SOMMAIRE AVANT-PROPOS……………………………………………………………….. 1 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition…..…………………...… 2 I. Introduction…..………………………………………………………...……………. 3 II. Structure d’une chaîne d’acquisition numérique …..……………………………. 3 II.1. Principe ………..…………………………………………………………………... 3 II.2. Importance du capteur dans la chaîne d’acquisition numérique ………...………… 5 II.3. Acquisition de plusieurs grandeurs………………...………………………………. 6 III. Définitions et généralités sur les capteurs ………...……………………………... 7 III.1. Définitions …………………………...…………………..……………………...... 7 III.2. La Chaîne de mesure. Corps d’épreuve……………………………...……………. 9 IV. Les différents types de capteurs…………………………………………………... 10 IV.1. Capteurs passifs …………………...……………………………………………... 10 IV.2. Capteurs actifs …...……………………………………………………...………... 11 IV.3. Capteurs composites ……………………………...……………………………… 12 IV.4. Capteurs intégrés …...…………………………………………………………….. 12 IV.5. Capteurs intelligents ………………………………………………….................... 13 V. Phénomènes physiques utilisés dans les capteurs ………….…………….………. 15 V.1. Thermoélectricité …………………….……………………………………………. 15 V.2. Photoélectricité ………………………….………………………………………… 16 V.3. Induction électromagnétique …………………………..…………………………... 17 V.4. Effet Hall ……………………………………………..……………………………. 17 V.5. Piézoélectricité ………………….…………………………………………………. 17 V.6. Pyroélectricité …………………………….……………………………………….. 18 V.7. Effet Doppler …………………………….………………………………………... 18 VI. Conclusion …………………………………………………………………………. 18 VII. Exercices corrigés…………………...………………………..…………………... 19 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques…………………. 21 I. Introduction………...………………………………….….…………………………. 22 II. Les Caractéristiques métrologiques ………...………….…………………………. 22 II.1. Etendue de mesure ….……………………………………………………………... 22 II.2. Fonction de transfert …………………………………………...………………..… 22 II.3. Sensibilité …………………………..………………………………………..….…. 22 II.4. Etalonnage ………………………………...………………………………….…..... 23 II.5. Précision…………………….……….…………………..……………………......... 24 II.6. Fidélité ………………………………………...………………………………..…. 24 II.7. Justesse ………………...……………………………………………………...…... 25 II.8. Non-linéarité …………………………….……………………………...……..…... 25 II.9. Hystérésis ………………………………………...……………………………...… 25 II.10. Bruit ……………………………………………………………………….…..….. 26 II.11. Résolution ………………………………………………………...……….….….. 26 II.12. Rapidité …………………………………………….………………...................... 26 II.13. Bande passante …………………………………...……….………….………..…. 26 II.14.Temps de réponse ……….……………………………………………………...…. 27 II.15. Incertitude apportée par un dispositif ………………...…………………….…..… 27 II.16. Incertitude due par un dispositif …………………………………………...……... 30 III. Conditions de fonctionnement ………………………….……………………..…. 30 III.1. Environnement de mesure ………………………………………………..………. 30 III.2. Grandeur d'influence …………………………………………………..…………. 30 III.3. Domaine d'utilisation …………………..……………………………...………….. 30 IV. Critères de choix d’un capteur ……………………….…………………………... 31 V. Conclusion…………………………………………………………………………... 31 32 VI. Exercices corrigés………………………………………………………………….. CHAPITRE III : Conditionneurs des capteurs passifs……………………….. 38 I. Introduction………………………………………………………………………….. 39 II. Caractéristiques générales des conditionneurs de capteurs passifs …………….. 39 II. 1. Principaux types de conditionneurs……………………………………………….. 39 II. 2. Qualités d’un conditionneur …………………………………………………….… 40 III. Montage potentiométrique ……………………………………………………...... 41 III.1. Mesure des résistances...………………….…........................……..…...………… 41 III.2. Mesures des impédances complexes …………………………………..…………. 45 III.3. Inconvénients du montage potentiométrique …………….……………………...... 46 III.4. Montage potentiométrique avec amplification du signal………………………….. 47 IV. Montage en pont ……...………………………...…………………………………. 48 IV.1. Montage push-pull demi-pont ……………………………………………………. 48 IV.2. Montage en pont complet ………………………………………………………… 49 V. Montage oscillant ………………………………………………………………..... 50 VI. Conclusion ……………………………………………………………………...... 50 VII. Exercices corrigés …………………………………………..…………………… 51 CHAPITRE IV : Conditionneurs du signal……………………………………... 55 I. Problématique …………………….………...…………….…………………………. 56 II. Amplificateur opérationnel ………………………………………………………... 56 II.1. Représentation symbolique ……………...…………….…...……………………… 56 II. 2. Modèle en régime linéaire..……………………….……………….………………. 57 II. 3. Spécificités réelles d'un amplificateur réel ………………………………….…...... 57 II. 4. Modèle idéal de l'amplificateur opérationnel ………………………….………...... 57 III. Adaptation de la source du signal à la chaîne de mesure ………………………. 57 III.1. Adaptation d’impédance ………………………………………………………….. 58 III.2. Capteur source de tension ………………………………………………………… 59 III.3. Capteur source de courant ………………………………………………………… 59 III.4. Capteur source de charge …………………………………………………………. 60 IV. Mesure de la tension ………………………………………………………………. 60 IV.1. Problématique de la mesure de tension …………………………………………... 60 IV.2. Amplificateur différentiel et taux de rejection du mode commun ………………... 61 IV.3. Modélisation de l'amplificateur différentiel ……………………………………… 61 IV.4. Amplificateur d'instrumentation ………...……………………………………....... 62 V. Conclusion ………...……………………………………………………………....... 66 VI. Exercices corrigés………………………………………………………………….. 67 CHAPITRE V : Quelques exemples de capteurs ……..……………….……… 73 I. Classification des capteurs …...…………….………………………….…….……. 74 II. Quelques exemples de capteurs …………………….………………..…………... 74 II.1. Capteurs de températures ……...………...……………......……………………… 74 II.2. Capteurs à effet photoélectrique ………………………………..……………….. 77 II.3. Capteurs à effet piézoélectrique ………………………………..………………… 81 III. Conclusion ………………………………………………………………………. 82 IV. Exercices corrigés ………………………………………………………………….. 83 Travaux pratiques TP n°1 Présentation d’une chaîne de mesure…………………...….……………………. 87 Etude d’une photorésistance pour la détection de lumière TP n°2 Les capteurs de température (Les thermistances)……………………………….. 91 TP n°3 Etude d’un circuit conditionneur d’un capteur (la thermistance) ….…………… 93 TP n°4 le Capteur de lumière (photodiode) …………….……………………………..... 95 Références bibliographiques……………………………………………………... 97  AVANT-PROPOS Ce polycopié de capteurs et instrumentation est conforme au programme national officiel de 3éme année LMD de l'enseignement supérieur et de la recherche scientifique, spécialité électronique. Ce polycopié élabore des cours, des exercices corrigés et des travaux pratiques sur capteurs et instrumentation destins aux étudiants de la troisième année Licence, spécialité électronique, pour l’unité d’enseignement fondamentale (CAPI). L'objectif de ce polycopié est de présenter le plus large éventail possible des connaissances de base sur les capteurs et instrumentation. A cet effet, ce polycopié est consacré à la description des constituants d’une chaîne de mesure et circuits électroniques : éléments constitutifs d’une chaîne, structure globale d’une chaîne de mesure complète (acquisition, traitement, restitution), capteurs : types, caractéristiques, différents types de capteurs (passif, actif), phénomènes physiques utilisés dans les capteurs (Loi d’induction électromagnétique, effet hall, effet thermoélectrique, effet magnéto-résistif, effet photoélectrique, effet piézoélectrique, effet doppler, …), les caractéristiques métrologiques (sensibilité, linéarité, courbe d’étalonnage, résolution, rapidité, temps de réponse et bande passante, limites d’utilisation, étalonnage, étendue de mesure, domaine nominal d’emploi, zone de non détérioration), critères de choix d’un capteur, conditionnement du capteur (montage potentiométrique, montage push-pull, montage en pont). Cette description sera suivie d’une présentation de la linéarisation analogique et des circuits de conditionnement et amplification du signal mesuré (amplificateur différentiel, amplificateur d’instrumentation, taux de réjection en mode commun, amplificateur d’isolation), classification des capteurs, et enfin quelques exemples de capteurs et de leur fabrication exposant les avantages et les inconvénients de chacun. Ce document présente cinq chapitres et à la fin de chaque chapitre une série d’exercices corrigés renforçant la compréhension du cours. La thématique des exercices n’aborde souvent qu’un aspect de la problématique des capteurs (physique, électronique, statistique, etc.). Enfin une série des travaux pratiques est introduite dans le but de permettre aux étudiants de réaliser des montages électroniques sur plaque d'essai, et de valider leur fonctionnement au moyen des appareils de mesures. Les contenus sont construits dans une démarche d’analyse basée essentiellement sur la manipulation. Cette démarche, adaptée à la technologie, s’appuie sur une stratégie structurée et organisée selon les étapes suivantes :  une «introduction» ou «problème posé» ou «mise en situation» pour donner sens à ce qu’on projette faire acquérir;  un résumé des connaissances fondamentales ;  un apprentissage suite à des activités pratiques significatives;  une évaluation significative d’une autonomie. Je tiens à exprimer ma profonde reconnaissance à tous ceux, qui à des degrés divers, ont contribué à la publication de ce polycopié. Je souhaite que ce manuel soit profitable et servira comme référence, à toute personne, intéressée par l’étude du capteur et instrumentation  SOMMAIRE CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition I. Introduction…..………………………………………………………...……………. 3 II. Structure d’une chaîne d’acquisition numérique …..……………………………. 3 II.1. Principe ………..…………………………………………………………………... 3 II.2. Importance du capteur dans la chaîne d’acquisition numérique ………...………… 5 II.3. Acquisition de plusieurs grandeurs………………...………………………………. 6 III. Définitions et généralités sur les capteurs ………...……………………………... 7 III.1. Définitions …………………………...…………………..……………………...... 7 III.2. La Chaîne de mesure. Corps d’épreuve……………………………...……………. 9 IV. Les différents types de capteurs…………………………………………………... 10 IV.1. Capteurs passifs …………………...……………………………………………... 10 IV.2. Capteurs actifs …...……………………………………………………...………... 11 IV.3. Capteurs composites ……………………………...……………………………… 12 IV.4. Capteurs intégrés …...…………………………………………………………….. 12 IV.5. Capteurs intelligents ………………………………………………….................... 13 V. Phénomènes physiques utilisés dans les capteurs ………….…………….………. 15 V.1. Thermoélectricité …………………….……………………………………………. 15 V.2. Photoélectricité ………………………….………………………………………… 16 V.3. Induction électromagnétique …………………………..…………………………... 17 V.4. Effet Hall ……………………………………………..……………………………. 17 V.5. Piézoélectricité ………………….…………………………………………………. 17 V.6. Pyroélectricité …………………………….……………………………………….. 18 V.7. Effet Doppler …………………………….………………………………………... 18 VI. Conclusion …………………………………………………………………………. 18 VII. Exercices corrigés…………………...…………………………………………..... 19  CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition I. Introduction Dans de nombreux domaines (industrie, recherche scientifique, services ….), on a besoin de contrôler de nombreux paramètres physiques (température, force, position, vitesse, …..). C’est le rôle du capteur que d’assurer cette duplication de l’information en la transférant, au point même ou se fait la mesure, de la grandeur physique (non électrique) qui lui est propre, sur une grandeur électrique. Ce chapitre introduit la notion de la mesure, structure globale d’une chaîne de mesure complète : acquisition et restitution. Description des constituants d’une chaîne de mesure et circuits électroniques : éléments constitutifs d’une chaîne, le capteur (types, caractéristiques), électriques, différents types de capteurs (passif, actif), phénomènes physiques utilisés dans les capteurs (Loi d’induction électromagnétique, effet hall, effet thermoélectrique, effet magnéto- résistif, effet photoélectrique, effet piézo-électrique, effet doppler, …), II. Structure d’une chaîne d’acquisition numérique II.1. Principe La chaîne d'acquisition a pour fonction de recueillir et transformer la grandeur à mesurer sous une forme adaptée à son exploitation. La chaîne d’acquisition de données convertie le signal analogique de sortie du capteur en signal numérique et après traitement du signal numérique délivre un signal analogique. Une chaîne de mesure est essentiellement constituée d'un capteur, d'un conditionneur, d'un dispositif de filtrage si nécessaire, d'un convertisseur analogique numérique, d'un système numérique de calcul puis du dispositif d'affichage. Les capteurs transforment une grandeur physique en grandeur électrique. Une chaîne d’acquisition numérique peut se représenter selon la figure suivante : Grandeur physique Filtrage à mesurer Capteur Ampli. Conditionneur (Fc) Amplificateur de signal Interface entrées/ 001 Echantillonneur sorties 100 CAN Bloqueur (Fe) 110 …. n bits disques clavier affichage calculateur Fig. I.1. Structure de l’acquisition numérique Le capteur est le premier élément de la chaîne de mesure p. 3 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition Elle est souvent associée à une chaîne de restitution ; ce type de chaîne fonctionne dans le sens inverse de la précédente : Dans le cas d’un système de régulation d’une grandeur, la chaîne de restitution prend naissance dans une zone de stockage et est chargée, à partir d’un code numérique, de commander un organe de puissance appelé actionneur. 001 Filtrage CNA Ampli. Sortie 100 (Fc) 110 n bits …. Amplificateur de puissance Fig. I.2. Structure de la chaîne de restitution II.1.1. Capteur : Il est l’interface entre le monde physique et le monde électrique. En d’autres termes, le capteur délivre généralement un signal électrique. II.1.2. Amplificateur de signal: Cette étape permet d’adapter le niveau du signal issu du capteur à la chaîne globale d’acquisition. II.1.3. Conditionneur : L’étage de conditionnement du signal des capteurs à un rôle très important. Il converti en tension la grandeur de sortie du capteur, adapte l’impédance pour le capteur et limite l’amplification en mode commun. II.1.4. Filtre d’entrée : Son rôle est de limiter le contenu spectral du signal aux fréquences qui nous intéressent. Ainsi il élimine les parasites. C’est un filtre passe bas que l’on caractérise par sa fréquence de coupure et son ordre. II.1.5. L’échantillonneur: Son rôle est de prélever à chaque période d’échantillonnage (Te) la valeur du signal. On l’associe de manière quasi-systématique à un bloqueur. Le bloqueur va figer l’échantillon pendant le temps nécessaire à la conversion. On parle d’échantillonneur bloqueur. II.1.6. Le convertisseur analogique numérique (CAN) : Il transforme la tension de l’échantillon (analogique) en un code binaire (numérique). II.1.7. La zone de stockage : Elle peut être un support de traitement (ordinateur,....), un élément de sauvegarde (RAM, Disque dur) ou encore une transmission vers un récepteur situé plus loin. II.1.8. Le convertisseur numérique analogique (CNA) : Il effectue l’opération inverse du CAN, il assure le passage du numérique vers l’analogique en restituant une tension proportionnelle au code numérique. II.1.9 Le filtre de sortie: Son rôle est de « lisser » le signal de sortie pour ne restituer que le signal utile. Il a les mêmes caractéristiques que le filtre d’entrée. II.1.10 Amplificateur de puissance : Il adapte la sortie du filtre à la charge. p. 4 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition II.2..2. Importance du capteur dans la chaîne d’acquisition numérique On analyse les moyens mis en ouvre pour convertir une grandeur physique quelconque en une grandeur électrique qui est à son image. Le capteur est l’élément indispensable à la mesure de ces grandeurs physiques. C’est le premier maillon de toute chaîne d’acquisition numérique. Les objectifs de ces acquisitions sont divers : - Opérations de mesurages (domaine de l’instrumentation, du laboratoire) - Contrôle de paramètres de fabrication (domaine du contrôle de processus industriel) - Gouvernabilité d’un système de régulation, d’asservissement. (Domaine de l’automatique) Le Capteur (l'élément qui se trouve en amont d'une chaîne de mesures) COMPOSANT ESSENTIEL Qualité de la mesure Bon fonctionnement des systèmes où le (Mesure simple, contrôle,...) capteur est intégré ; Voir : Exemple 1 (Régulation, contrôle in-situ in de procédés) Voir : Exemple 2 Exemple 1 : Mesure simple Energie Capteur Conditionnent Exploitation (Lecture, affichage …) Fig. I.3. Mesure simple Exemple 2 : Détection niveau et régulation Valve automatique Capteur 2 Niveau max Régulateur Niveau min Capteur 1 Fig. I.4. Détection niveau et régulation Les mesures réalisées par les capteurs 1 et 2 permettent par le biais du régulateur de régler le niveau d’eau dans le récipient. p. 5 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition II.3. Acquisition de plusieurs grandeurs Dans le cadre d’une chaîne d’acquisition traitant plusieurs capteurs (N) vers une même zone de stockage, il existe différentes structures qui différent en terme de performances et de coût. N Capteurs ⇒ 1 zone de stockage (traitement) numérique II.3.1. Acquisition séquentielle décalée Elle se base sur l’utilisation en amont d’un multiplexeur qui va orienter un capteur vers la chaîne unique d’acquisition : V1 Multiplexeur analogique V2 N voies Echantillonneur Convertisseur Bloqueur (Fe) analogique - digital n bits VN Contrôle (Séquenceur) Fig. I.5. Structure séquentielle décalée L’avantage de cette structure est bien évidemment son côté économique. Par contre il y a un décalage dans le temps des acquisitions. On réservera donc cette structure ne nécessitant pas une synchronisation entre les données numérisées. De plus le temps d’acquisition complet est à priori élevé car proportionnel au nombre de capteur. II.3.2. Acquisition séquentielle simultanée De manière à avoir des acquisitions « synchrones », on utilise la même structure que précédemment mais en utilisant des Echantillonneurs Bloqueurs (E/B) en amont du multiplexeur. On est dans une situation d’E/B en tête. Echantillonneur V1 Bloqueur (Fe) Multiplexeur analogique V2 Echantillonneur N voies Bloqueur (Fe) Convertisseur analogique - digital n bits VN Echantillonneur Bloqueur (Fe) Contrôle (Séquenceur) p. 6 Fig. I.6. Structure séquentielle simultanée CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition La prise des échantillons s’effectue au même instant, la conversion est effectuée de manière progressive. Cela signifie que les E/B assurent un maintien de l’échantillon durant les N acquisitions sans introduire de pertes supérieures à la résolution du CAN. II.3.3. Acquisition parallèle C’est la structure la plus complète puisqu’elle consiste à disposer N chaînes d’acquisition en parallèle et de les connecter sur un bus de données commun. Echantillonneur Convertisseur analogique - n V1 Bloqueur (Fe) digital V2 Echantillonneur Convertisseur analogique - n n Bloqueur (Fe) digital Echantillonneur Convertisseur analogique - n VN Bloqueur (Fe) digital Fig. I.7. Structure parallèle Avec cette structure, il est possible d’effectuer en même temps l’acquisition d’une donnée pendant que l’on en stocke une autre. De même, toutes les conversions peuvent être simultanées, le stockage s’effectuant après. Cela permet un gain de temps sur l’acquisition complète. Mais elle est coûteuse. III. Définitions et généralités sur les capteurs III.1. Définitions III.1.1. Mesurande (m) : c’est la grandeur physique en général non électrique que l’on veut mesurer (déplacement, température, pression, …). On peut distinguer plusieurs types de mesurandes : m m m t t t Mesurande à évolution Mesurande constant Mesurande à évolution temporelle répétitive temporelle non répétitive (périodique) Fig. I.8. Les types de mesurande. III.1.2. Types de grandeur physique (Mesurande) : On peut classer les grandeurs physiques en 6 familles, chaque capteur s’associant à l’une de ces 6 familles : p. 7 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition  Mécanique : déplacement, force, masse, débit etc.  Thermique : température, capacité thermique, flux thermique etc.  Electrique : courant, tension, charge, impédance, diélectrique etc.  Magnétique : champ magnétique, perméabilité, moment magnétique etc.  Radiatif : lumière visible, rayons X, etc.  (Bio) Chimique : humidité, gaz, etc. III.1.3. Capteur : Un capteur est un dispositif qui transforme une grandeur physique d'entrée, appelée mesurande (m), en une grandeur de nature électrique (en général) appelée réponse (s). Energie Grandeur électrique Mesurande (m) La réponse (s) Grandeur physique (P, T, m, F….) Capteur - Une tension, - Un courant, - Une charge, - Une impédance (R, L, C) s = f(m) Fig. I.9. Structure d’un capteur Toute valeur de s doit permettre de remonter à chaque instant à une seule valeur de m et inversement (Fig.1.10). La relation s = f(m) résulte dans sa forme théorique : des lois physiques qui régissant le fonctionnement du capteur, dans son expression numérique de sa construction « géométrie, dimension », des matériaux qui le constituent, les caractéristiques de son environnement et son mode d’emploi (température, alimentation…). Pour tout capteur la relation s = f(m) sous sa forme numériquement exploitable est explicitée par étalonnage : pour un ensemble de valeurs de m connues avec précision, on mesure les valeurs correspondantes de s ce qui permet de tracer la courbe d’étalonnage (Fig.1.11.a) ; cette dernière, à toute valeur mesurée de s, permet d’associer la valeur de m qui la détermine (Fig.1.11.b). Pour des raisons de facilité d’exploitation on s’efforce de réaliser le capteur, ou du moins de l’utiliser, en sorte qu’il établisse une relation linéaire entre les variations ∆s de la grandeur de sortie et celles ∆m de la grandeur d’entrée : ∆ =.∆ S est la sensibilité du capteur. N.B : Un des problèmes importants dans la conception et l’utilisation d’un capteur est la constance de sa sensibilité S qui doit dépendre aussi peu que possible : de la valeur de m (linéarité) et de sa fréquence de variation (bande passante), du temps (vieillissement), p. 8 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition de l’action d’autres grandeurs physiques de son environnement qui ne sont pas l’objet de la mesure et que l’on désigne comme grandeurs d’influence. m s t t t1 t2 tn t1 t2 tn Fig. I.10. Exemple d’évolution d’un mesurande m de la réponse s correspondante du capteur. s s s2 si s1 a) m1 m2 m b) m mi Fig. I.11. Courbe d’étalonnage d’un capteur : a) son établissement à partir de valeurs connues du mesurande m ; b) son exploitation, à partir de valeurs mesurées de la réponse s du capteur. III.2. La Chaîne de mesure. Corps d’épreuve La chaîne de mesure est constituée de l’ensemble des dispositifs, y compris le capteur, rendant possible dans les meilleures conditions la détermination précise de la valeur ou l’évolution du mesurande. A l’entrée de la chaîne, le capteur soumis à l’action du mesurande permet, directement s’il est actif ou par le moyen de son conditionneur s’il est passif, d’injecter dans la chaîne le signal électrique, support de l’information liée au mesurande. A la sortie de la chaîne, le signal électrique qu’elle a traité est converti sous une forme qui rend possible la lecture directe de la valeur cherchée du mesurande : déviation d’un appareil à cadre mobile ; enregistrement analogique graphique ou oscillographique ; affichage ou impression d’un nombre C’est l’étalonnage de la chaîne de mesure dans son ensemble qui permet d’attribuer à chaque indication en sortie la valeur correspondante du mesurande agissant à l’entrée. Sous sa forme plus simple la chaîne de mesure peut comporter uniquement un capteur, et à son conditionneur éventuel, associé à un appareil de lecture : thermocouple et voltmètre, p. 9  CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition jauge de contrainte placée dans un pont de Wheatstone, avec pour instrument de lecture un galvanomètre ou un voltmètre. Pour des raisons de coût ou de facilité d’exploitation on peut être amené à utiliser un capteur, non pas sensible au mesurande mais à l’un de ses effets. Le corps d'épreuve a pour fonction de transformer la grandeur à mesurer (mesurande) en une grandeur physique secondaire (mesurande secondaire) plus facile à mesurer. Mesurande Mesurande Grandeur Signal primaire secondaire électrique électrique Corps Capteur d’épreuve intermédiaire Conditionneur Fig. I.12. Chaîne de mesure N.B: Pour de nombreux capteurs, il peut y avoir plusieurs corps d'épreuve avant la mesure électrique Exemple simple 1 : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique, respectant la loi linéaire (raideur constante). Le mesurande force est transformé en mesurande déplacement. Le capteur de force utilise ainsi les technologies du capteur de déplacement. =− ⇒ =− Exemple simple 2 : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique en flexion. Le mesurande force est transformé en mesurande élongation. Le capteur de force utilise ainsi les technologies des capteurs de d'élongation (jauges de contraintes) IV. Les différents types de capteurs IV.1. Capteurs passifs Il s’agit d’impédances (R, L, ou C) dont l’un des paramètres déterminants est sensible au mesurande. Dans l’expression littérale d’une impédance sont présents des termes liés  d’une part à sa géométrie et à ses dimensions,  d’autre part aux propriétés électriques des matériaux : résistivité ρ , perméabilité magnétique μ , constante diélectrique ε.  soit plus rarement sur les deux simultanément. p. 10 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition Tab. I.1. Capteurs passifs : principes physiques et matériaux. Exemples résistifs : Mesurande Caractéristique Types de matériaux utilisés électrique sensible Température Résistivité Métaux : platine, nickel, cuivre, semi conducteurs Flux de rayonnement optique Résistivité semi conducteurs Déformation Résistivité Alliages de nickel, silicium dopé Position (aimant) Résistivité Matériaux magnéto-résistants : bismuth, antimoniure d’indium Humidité Résistivité Chlorure de lithium,… Le mesurande est évalué grâce à la mesure de la résistance. Autres exemples : Mesurande Caractéristique électrique Types de matériaux utilisés sensible Très basse Température Constante diélectrique Verre Déplacement Self inductance Bobine, matériaux magnétiques Déplacement Couplage mutuel Transformateur magnétique Déformation Perméabilité magnétique Alliage ferromagnétique Humidité Constante diélectrique Alumine ; Polymères,… Niveau Constante diélectrique Liquides isolants Les capteurs passifs ont besoin d’une source d'excitation pour fournir un signal électrique de mesure ; Certains capteurs passifs ont besoin d’un circuit complexe pour fournir un signal électrique de mesure. IV.2.Capteurs actifs Fonctionnement en générateur, un capteur actif est généralement fondé dans son principe sur un effet physique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme p. 11 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition d’énergie propre au mesurande (énergie thermique, mécanique ou rayonnement). Les plus importants parmi ces effets sont regroupés Tab. I.2. Tab. I.2. Capteurs actifs : principes physiques de base Mesurande Effet utilisé Grandeur de sortie Température Thermoélectricité Tension Flux de rayonnement optique Photoémission Courant Pyroélectricité Charge Effet photovoltaïque Tension effet photo-électromagnétique Tension Force, Pression Piézoélectricité Charge Accélération Vitesse Induction électromagnétique Tension Position (aimant) Effet Hall Tension Ces capteurs actifs ont besoin d’un circuit d'adaptation pour fournir un signal électrique de mesure utilisable IV.3. Capteurs Composites L’ensemble formé par le corps d’épreuve et un capteur actif ou passif constitue un capteur composite. Mesurande Mesurande Capteur actif ou Grandeur Corps d’épreuve passif primaire secondaire électrique Capteur composite Fig. I.13. Structure d’un capteur composite IV.4. Capteurs intégrés Un capteur intégré est un composant réalisé par les techniques de la microélectronique et qui regroupe sur un substrat de silicium commun le capteur proprement dit, le corps d’épreuve éventuel, des circuits électroniques de conditionnement du signal (Fig. I.14.) L’intégration apporte de multiples avantages : miniaturisation, diminution des coûts par la fabrication en grande série, accroissement de la fiabilité par suppression de nombreuses p. 12  CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition connexions soudées, interchangeabilité améliorée, meilleure protection vis-vis des parasites, le signal étant conditionné à sa source. L’utilisation su silicium impose cependant une limitation de la plage d’emploi de - 50°C à 150°C environ. Liaisons Mesurande Capteur Electronique Corps d’épreuve (alimentation (actif ou passif) associée (éventuel) et signal) Substrat de Si Substrat de Si Fig. I.14. Structure générale d’un capteur intégré Le capteur proprement dit met généralement à profit la sensibilité du silicium à diverses grandeurs physiques ; cette sensibilité, par ailleurs déjà souvent exploitée pour la réalisation de capteurs isolés, peut être mise en œuvre sous forme de capteurs résistifs, capacitifs ou moyen de diodes et de transistors. Exemples de capteurs à base de silicium : Résistance thermométriques, Jauges extenso métriques, Photo diodes et phototransistors, ….. L’emploi de corps d’épreuve en silicium est justifié par les propriétés mécaniques excellentes du cristal : domaine élastique étendu, module d’Young comparable à celui de l’acier et limite de fatigue très élevée. La fabrication des corps d’épreuve est rendue possible grâce aux techniques de micro-usinage chimique. Les circuits électroniques associés au capteur sont réalisés selon les techniques classiques de fabrication des circuits intégrés : ils comportent selon les cas : des circuits de compensation thermique, de linéarisation, d’amplification, de transmission par conversion tension-fréquence, ou tension-courant…. IV.5. Capteurs intelligents On désigne par capteur intelligent l’ensemble de mesure d’une grandeur physique constitué de deux parties (Fig. I.15) Une chaîne de mesure pilotée par microprocesseur, Une interface de communication bidirectionnelle. p. 13  CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition La chaîne de mesure comporte : Le capteur principal spécifique du mesurande étudié, et identifiable par un code stocké en PROM. Les capteurs secondaires propres aux grandeurs d’influence susceptibles d’affecter la réponse du capteur principal. Les dispositifs classiques permettant l’obtention sous forme numérique de la grandeur de sortie de chaque capteur : conditionneur, multiplexeur, amplificateur, échantionneur -bloqueur, convertisseur analogique-numérique. Un microprocesseur assurant les tâches suivantes : gestion de l’acquisition, correction de l’effet des grandeurs d’influence au moyen des paramètres stockés en PROM et des données fournies par les capteurs secondaire, linéarisation, diagnostic des capteurs Mesurande Capteur PROM principal Identification Grandeurs.paramètres d’influence Capteurs métrologiques secondaires ⋮ Multiplexeurs PROM programmes Ampli RAM Échantionneur / bloqueur Microprocesseur CAN Bus interne Bus externe de Interface de communication bidirectionnelle Communication Fig. I.15. Structure générale d’un capteur intelligent. L’interface de communication bidirectionnelle assure la liaison du capteur à un calculateur central via un bus partagé entre plusieurs capteurs intelligents (Fig. I.16). p. 14 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition Les messages porteurs du code du capteur concerné transitent par l’interface Soit dans le sens calculateur vers capteur : configuration, auto étalonnage…. Soit dans le sens capteur vers calculateur : résultats de mesure, état de la chaîne (étendue de mesure, dépassements de gamme du mesurande ou d’une grandeur d’influence …). Le capteur intelligent offre des avantages spécifiques : configurabilité à distance ; crédibilité accrue des mesures et aide à la maintenance grâce aux informations d’état fournies ; réparation des taches, déchargeant le calculateur central. Capt. int. Capt. int. Capt. int. Calculateur central Fig. I.16. Liaison par bus d’un ensemble de capteurs intelligents à un calculateur central. V. Phénomènes physiques utilisés dans les capteurs V.1. Thermoélectricité C’est le principe de tout thermocouple. C’est un circuit constitué de deux conducteurs de nature chimique différente et dont les jonctions sont à des températures différentes T1 et T2. ⇒ Il apparaît aux bornes de ce circuit une tension (force électromotrice) liée à la différence de température (T1-T2). La soudure produit une tension liée à la nature des conducteurs et à la température absolue. C'est l'effet thermoélectrique découvert par Seebeck en 1821. T2 T Effet Seebeck Fig. I.17. Effet thermoélectrique. L'effet inverse de l'effet Seebeck est l'effet Peltier : le passage d'un courant dans une jonction de deux matériaux provoque la diminution ou l'augmentation de température de cette jonction. p. 15 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition L’effet Thomson est l'apparition d’un fém. le long d'un conducteur lorsque celui-ci est soumis à un gradient de température. T1 T2 Fig. I.17. Effet Thomson L'effet thermoélectrique est la somme des tensions de Seebeck et de Thomson V.2. Photoélectricité V.2.1. Propriétés fondamentales de la lumière La lumière présente à la fois un aspect ondulatoire et un aspect corpusculaire. Sous son aspect ondulatoire, la lumière est vue comme une onde électromagnétique se propageant à la vitesse c = 299 792 458 m.s-1 dans le vide et à v = c/n dans la matière (n étant l’indice de réfraction du milieu). Cette onde est caractérisée par sa fréquence f ou sa longueur d’onde λ. Fig. I.18. Propriétés de la lumière. Sous son aspect corpusculaire, la lumière est vue comme une particule élémentaire, appelé photon, de masse nulle et d’énergie E : h. c E = h. f = λ h étant la constante de Planck égale à 6,6256.10-34 J.s. Cet aspect est généralement mis en évidence lors de l’interaction de la lumière avec la matière. V.2.2. L’effet photoélectrique Dans la matière, les électrons liés aux atomes peuvent devenir libres si on leur apporte une énergie E supérieure à leur énergie de liaison El. L’absorption d’un photon provoquera la libération d’un électron à condition que Ephoton>El. p. 16 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition Ephoton > El Fig. I.19. Effet photoélectrique Sous l’influence d’un rayonnement lumineux, le matériau libère des charges électriques et celles-ci en fonction du rayonnement. L’effet photoélectrique entraîne une modification des propriétés électroniques du matériau et est le principe de base des capteurs optiques. V.3. Induction électromagnétique La variation d’un flux magnétique engendre l’apparition d’une force électromotrice. Application : la mesure de la f.é.m. d'induction permet de connaître la vitesse du déplacement qui est à son origine. Fig. I.20. Induction électromagnétique V.4. Effet Hall Si une plaque conductrice est :  Parcourue par un courant I  Plongée dans un champ magnétique B Fig. I.21. Effet Hall Alors, voit l’apparition, dans la direction perpendiculaire au courant et à l’induction, d’une différence de potentiel qui a pour expression V.5. Piézoélectricité L’application d’une force sur ce type de matériau engendre l’apparition de charges électriques crées par la déformation du matériau. C’est un phénomène réversible. Effet direct de la Piézoélectricité : Fig. I.22. Piézoélectricité FORCE ⇒ DEFORMATION ⇒ TENSION p. 17 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition V.6. Pyroélectricité Certains cristaux présentent une polarisation électrique proportionnelle à leur température. Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement, le cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi sa polarisation va se modifier entraînant une variation de tension détectable. Fig. I.23. Pyroélectricité V.7. Effet Doppler L’effet Doppler est présent dans notre quotidien : radar, sirène d’un camion en mouvement…Cet effet se manifeste aussi bien par les ondes sonores que les ondes lumineuses. On suppose une source S émettant une onde dans l’air, de longueur d’onde λs de vitesse vs. Simultanément, la source se déplace avec une vitesse v : Fig. I.24. Effet Doppler. Lorsque la source se rapproche de l’observateur B, les ondes émises par la source ont une longueur d’onde λ inferieure à λs. Réciproquement, l’observateur A reçoit des ondes dont la longueur λ est supérieure a λs. On a ainsi, entre la fréquence de l’émission = et la fréquence = de l’onde reçue par les observateurs, les relations : Pour l’observateur A : = × (1 − ), on a alors <. Pour l’observateur B : = × (1 + ), on a alors >. N.B : La vitesse de la source (v) est très inferieure à la vitesse de l’onde (vs). VI. Conclusion Le premier chapitre donne un aperçu général sur les capteurs et chaîne d’acquisition ainsi qu’elle présente les différents types de capteurs exprimant leurs phénomènes physiques utilisés dans les capteurs. p. 18 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition VII. Exercices corrigés Exercice N°1 Mesurande Capteur Réponse Grandeur d’influence Fig. I.25. Fonctionnement d’un capteur 1. Quelle est la fonction réalisée par ce capteur ? 2. Qu'appelle-t-on mesurande ? 3. a. Que représente la grandeur d'influence ? b. Comment doit être sa contribution au signal de sortie ? c. Peut-on utiliser un capteur pour mesurer une grandeur d’influence ? Si oui donner un exemple. Exercice N°2 : Effet Hall Lorsqu’un matériau, généralement semi-conducteur et sous forme de plaquette est parcouru par un courant I et soumis à une induction B faisant un angle θ avec le courant I, une tension VH perpendiculaire au courant et à l’induction apparaît. Cette dernière est donnée par la relation suivante : VH = KH × I × B× Sinθ Où KH est une constante. Pour des valeurs de θ proche de 0 (tgθ ≈ θ), les erreurs effectuées sont de 2% sur I, 1% sur B et 3% sur θ. Calculer l’erreur possible sur VH Réponse !" = #" $ % &'() *(!" = *(#" + *($ + *(% + *(&'() +!" +$ +% ,-.) +$ +% 1 = + + +) = + + +) !" $ % &'() $ % /0) Pour θ ≈ 0 tgθ ≈ θ Ce qui nous donne : +!" +$ +% +) = + + !" $ % ) Ainsi : ∆!" ∆$ ∆% ∆) = + + = 1 + 2 + 3 = 6% !" $ % ) p. 19 CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition Exercice N°3 1. Donner une définition du circuit de conditionnement (dans un instrument électronique) et donner un exemple. 2. A quelles conditions peut-on appliquer la loi de probabilité de Gauss à un ensemble de N valeurs de mesure d’une grandeur X ? Réponse 1. Le circuit de conditionnement sont des circuits électriques qui convertissent, compensent et manipulent le signal de sortie d’un transducteur en un signal électrique plus utile. Exemple : Pont de Wheatstone qui converti une variation de résistance électrique en une variation de tension. 2. On peut assimiler la distribution de l’ensemble des résultats à une loi de Gauss si les résultats ne présentent que des erreurs aléatoires (pas d’erreurs systématiques). p. 20  SOMMAIRE CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques I. Introduction………...………………………………….….…………………………. 22 II. Les Caractéristiques métrologiques ………...………….…………………………. 22 II.1. Etendue de mesure ….……………………………………………………………... 22 II.2. Fonction de transfert …………………………………………...………………..… 22 II.3. Sensibilité …………………………..………………………………………..….…. 22 II.4. Etalonnage ………………………………...………………………………….…..... 23 II.5. Précision…………………….……….…………………..……………………......... 24 II.6. Fidélité ………………………………………...………………………………..…. 24 II.7. Justesse ………………...……………………………………………………...…... 25 II.8. Non-linéarité …………………………….……………………………...……..…... 25 II.9. Hystérésis ………………………………………...……………………………...… 25 II.10. Bruit ……………………………………………………………………….…..….. 26 II.11. Résolution ………………………………………………………...……….….….. 26 II.12. Rapidité …………………………………………….………………...................... 26 II.13. Bande passante …………………………………...……….………….………..…. 26 II.14.Temps de réponse ……….……………………………………………………...…. 27 II.15. Incertitude apportée par un dispositif ………………...…………………….…..… 27 II.16. Incertitude due par un dispositif …………………………………………...……... 30 III. Conditions de fonctionnement ………………………….……………………..…. 30 III.1. Environnement de mesure ………………………………………………..………. 30 III.2. Grandeur d'influence …………………………………………………..…………. 30 III.3. Domaine d'utilisation …………………..……………………………...………….. 30 IV. Critères de choix d’un capteur ……………………….…………………………... 31 V. Conclusion 31 VI. Exercices corrigés 32 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques I. Introduction Le capteur, premier élément de la chaîne de mesure est la source déterminante du signal électrique que le reste de la chaîne doit traiter et exploiter. Le choix d’un capteur dépend des ses caractéristiques métrologiques qui sont un ensemble de spécifications décrivant son fonctionnement et fournies par le constructeur. Ces caractéristiques font référence à des étalonnages réalisés en laboratoire. II. Les Caractéristiques métrologiques II.1. Etendue de mesure Elle est la plage de valeurs du mesurande pour lesquelles le capteur répond aux spécifications du constructeur...= − L'unité de l'E.M. est généralement l'unité du mesurande. Exemple : Capteur de force à jauges piezorésistives N556-1 Domaine Mesurande Température Nominal 0-10 N (E.M) 0°C à 60°C II.2. Fonction de transfert C'est la relation fonctionnelle qui relie le mesurande en entrée et la grandeur électrique en sortie du capteur. Elle est définie soit par un graphe, soit par une relation formelle (linéaire, exponentielle, logarithmique…). II.3. Sensibilité La sensibilité SM) d'un capteur, pour une valeur donnée du mesurande, est égale au rapport de la variation du signal électrique sur la variation du signal physique. ∆S unité grandeur électrique S M = unité de S = ∆M unité mesurande Remarque : La sensibilité d'un capteur linéaire est constante. La sensibilité peut se déterminer graphiquement à partir de la courbe d'étalonnage. La sensibilité est la pente de la courbe au point M0. Lorsque la loi physique S = f(M) est connue, la sensibilité σ se déduit par dérivation : d∅ σ= dM M0 p. 22 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques Exemple : Pour une thermistance ayant pour résistance R0 à la température absolue T0, l’équation d’état est : 1 1 R T =R0.expB - T T0 La sensibilité de ce capteur est donc : =- ∙R0 ∙expB 1 1 σ T = - T T0 Fig. II.1. Evaluation graphique de la sensibilité II.4. Etalonnage L’étalonnage du capteur comprend l’ensemble des opérations qui permettent d’expliciter, sous forme graphique ou algébrique, la relation entre les valeurs du mesurande et celles de la grandeur électrique de sortie et ceci, compte tenu de tous les paramètres additionnels susceptible de modifier la réponse du capteur. Ces paramètres additionnels peuvent être : Soit des grandeurs physiques liées au mesurande et auxquelles le capteur est sensible : sens et vitesse de variation du mesurande, propriétés physiques du support matériel du mesurande ; Soit des grandeurs physiques, indépendantes du mesurande, auxquelles le capteur est soumis pendant son utilisation et qui peuvent modifier sa réponse : grandeurs d’influence d’ambiance : température, humidité ou grandeurs d’influence d’alimentation : amplitude, fréquence des tensions nécessaires au fonctionnement du capteur. La courbe d'étalonnage peut être définie une relation fonctionnelle S = f(m). Exemple : Sonde de température type thermistance 1 1 R T =R0.expB - T T0 Fig. II.2. Courbe d’étalonnage d’un capteur II.4.1. Etalonnage simple Il s’applique à un mesurande défini par une grandeur physique unique et à un capteur non sensible ou non soumis à des grandeurs d’influence. Il s’agit en particulier des mesurandes statique. p. 23 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques a- Etalonnage direct ou absolu : Les diverses valeurs du mesurande sont fournies soit par des étalons soit par des éléments de référence. b- Etalonnage indirect ou par comparaison : On utilise un capteur de référence dont on possède la courbe d’étalonnage et dont on est assuré de la stabilité. II.4.2. Etalonnage multiple Lorsque le mesurande à lui seul ne permet pas de définir la réponse du capteur, il faut que soit précisée, par une série d’étalonnages successifs l’influence de chacun des paramètres actifs additionnels. II.4.3. Meilleure droite L’étalonnage du capteur fournit à l’expérimentateur un certain nombre de points associés (si et mi). Calculer l’équation d’une droite qui en est la représentation la plus probable. Cette droite, dite meilleure droite. Soit S=a.m + b avec N ⋅  si ⋅ mi −  si ⋅  mi s ⋅  m ² − s ⋅ m ⋅  m a= b= i i i i i N ⋅  m i ² − ( m i ) N ⋅  m ² − ( m ) 2 2 i i N : Le nombre de points d’étalonnage II.5. Précision Elle caractérise l'aptitude d'un capteur à donner une mesure M proche de la valeur vrai m de la grandeur mesurée. L'incertitude de mesure δM est telle que : m = M ± δM ; δM L'erreur relative de précision = M max - Mmin N.B : Erreur de précision = erreur de justesse + erreur de fidélité II.6. Fidélité Elle caractérise l'aptitude d'un capteur à donner, pour une même valeur de la grandeur mesurée, des mesures concordant entre elles. Les résultats de mesures répétées d'une même valeur de mesurande restent groupés autour d'une valeur moyenne. La fidélité est souvent caractérisée par l'écart type. p. 24 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques II.7. Justesse Elle caractérise l'aptitude d'un capteur à donner des mesures proches de la valeur vraie de la grandeur mesurée, les erreurs de fidélité n'étant pas prise en compte. La valeur la plus probable du mesurande est très proche de la valeur vraie. Juste et fidèle → précis Fidèle, non juste Juste, non fidèle ni juste, ni fidèle Fig. II.3. Illustrations de la fidélité et de la justesse II.8. Non-linéarité La non-linéarité est la déviation maximale de la réponse du capteur sur l'étendue de mesure, par rapport à la fonction de transfert linéaire. Unité : % de l'E.M ∆ Erreur relative de linéarité = ! Fig. II.4. La non-linéarité par rapport à la fonction de transfert linéaire II.9. Hystérésis L'hystérésis ou la réversibilité caractérise l'aptitude d'un capteur à fournir la même indication lorsqu'on obtenu une même valeur de la grandeur mesurée par variation croissante continue ou par variation décroissante continue de la grandeur. L'hystérésis est la différence maximale entre ces deux valeurs de sortie. Unité : Unité du mesurande ou % de l'E.M. p. 25 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques Fig. II.5. L'hystérésis d’un capteur II.10. Bruit  Les capteurs délivrant une tension électrique génèrent, en plus de l’information sur le mesurande, du bruit.  Si ce bruit n'est pas négligeable, alors il limite les performances du capteur.  Dans ce cas, le constructeur spécifiera la densité spectrale du bruit, en supposant que le bruit est blanc. V Unité typique : √Hz II.11. Résolution La résolution est le plus petit incrément du mesurande détectable. Unité : celle du mesurande Si le capteur génère du bruit, la résolution devient dépendante du niveau de bruit. Dans ce cas, elle s'obtient par le rapport de la densité spectrale du bruit sur la sensibilité. unité du mesurande Unité : √Hz II.12. Rapidité Elle caractérise l'aptitude d'un dispositif à répondre aux variations temporelles du mesurande. Elle est spécifiée soit par la bande passante, soit par le temps de réponse. Les dispositifs de la chaîne doivent avoir des bandes passantes compatibles avec le signal de mesure. II.13. Bande passante Elle est définie comme étant la plage de fréquence de variation du mesurande où les caractéristiques du capteur spécifiées par le constructeur sont respectées. p. 26 CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques Si la fréquence du mesurande est comprise entre f basse et f haute, l'amplitude du signal de sortie sera conforme aux spécifications du constructeur. B.P.= [f basse, f haute] II.14.Temps de réponse Le temps de réponse tr(ε) ou d'établissement à ε près est défini comme la durée minimale d'attente après l'application d'un échelon à l'entrée, pour que l'écart relatif de la sortie par rapport à sa valeur finale demeure toujours inférieur à ε.  La grandeur d'entrée : x t =X1 ∙U(t) Avec U(t)=0 pour t² fc : fréquence de coupure a -3 dB J−K Pour un signal dont Fh