Intercambiadores de Calor - Capítulo 6 PDF

CAPÍTULO Intercambiadores de 6 calor “Las verdaderas ciencias son aquellas que han penetrado a través de los sentidos, como resultado de la experiencia, y así silenciado la lengua de los recusadores, no alimentando a los investigadores con sueñ...

CAPÍTULO Intercambiadores de 6 calor “Las verdaderas ciencias son aquellas que han penetrado a través de los sentidos, como resultado de la experiencia, y así silenciado la lengua de los recusadores, no alimentando a los investigadores con sueños, sino procediendo siempre sucesivamente a partir de verdades primordiales y estableciendo principios en un orden adecuado hacia la conclusión”. (Leonardo da Vinci) Contenido 1 Introducción............................................................................................................... 2 2 Clasificación............................................................................................................... 2 3 Cálculo de intercambiadores de calor....................................................................... 6 3.1 Evaluación termohidráulica............................................................................... 6 3.1.1 Cálculo de verificación (“rating”)................................................................... 6 3.1.2 Cálculo de simulación................................................................................... 8 3.1.3 Esquema de cálculo...................................................................................... 8 3.2 Diseño de un intercambiador de calor - Metodología de optimización........... 10 3.3 Metodología global de diseño......................................................................... 10 4 Análisis térmico – Planteo general.......................................................................... 12 5 Análisis térmico sin cambio de fase......................................................................... 14 5.1 Métodos de análisis........................................................................................ 17 6 Intercambiadores de casco y tubo........................................................................... 19 6.1 Método de diseño aproximado........................................................................ 28 6.2 Método de diseño Kern................................................................................... 34 7 Aerointercambiadores de calor................................................................................ 38 7.1 Método de diseño aproximado........................................................................ 40 8 Análisis térmico con cambio de fase....................................................................... 49 8.1 Condensación................................................................................................. 53 8.1.1 Condensación sobre una placa plana......................................................... 53 8.1.2 Condensación en el exterior de tubos......................................................... 59 8.1.3 Condensación en el interior de tubos.......................................................... 62 8.1.4 Condensación de vapor de agua................................................................ 64 8.1.5 Condensadores........................................................................................... 64 8.2 Ebullición......................................................................................................... 69 8.2.1 Ebullición sumergida................................................................................... 69 8.2.2 Ebullición convectiva................................................................................... 74 8.2.3 Intercambiadores de calor con ebullición.................................................... 78 8.2.4 Evaporadores.............................................................................................. 78 9 Bibliografía............................................................................................................... 81 10 Problemas................................................................................................................ 82 11 Apéndice del capítulo 6........................................................................................... 87 Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 2 1 Introducción En la industria de proceso es común encontrar operaciones que comprenden la transferencia de calor hacia o desde algún fluido, con el objeto de calentar, enfriar y/o provocar un cambio de estado (condensación o evaporación). Las mismas se realizan en los equipos denominados: “intercambiadores de calor”, en donde las corrientes de proceso reciben o ceden calor a expensas de otro fluido de servicio (vapor, agua de enfriamiento) o de proceso, que sufre una evolución contraria. Se puede, entonces, definir a los intercambiadores de calor como aquellos equipos en los que se transfiere energía térmica entre dos o más fluidos que ingresan a diferentes temperaturas. Los fluidos dentro de intercambiadores de calor no se mezclan, ya sea porque: a) Los fluidos son inmiscibles b) Están separados por una barrera sólida En general se hará referencia aquí al caso b), y además se considerará que no hay fuentes internas de calor; con lo que quedan excluidos los hornos, quemadores, calefactores eléctricos y elementos nucleares. 2 Clasificación Según este concepto los intercambiadores pueden clasificarse de la siguiente manera: Contacto directo Contacto indirecto (fluidos inmiscibles) Transferencia directa Acumuladores de calor Lecho fluidizado (recuperadores) (regeneradores) Los equipos de contacto directo (torres de enfriamiento de agua, columnas de apagado, etc.) no serán tratados aquí; solamente se hará referencia a los equipos de contacto indirecto con transferencia directa de calor (recuperadores). También se dejarán de lado los acumuladores de calor compuestos por un lecho sólido que se pone alternativamente en contacto con las corrientes que deben intercambiar calor. Tampoco se considerarán los equipos de lecho fluidizado en donde una de las corrientes está compuesta por un sólido finamente dividido al punto de comportarse como un fluido, que cuenta además con una alta conductividad térmica. En otras palabras, sólo se considerarán los intercambiadores en donde dos fluidos separados por una pared metálica intercambian calor en forma simultánea. Clasificación según la densidad de superficie de transferencia de calor (β): Según el área de la superficie de transferencia de calor por unidad de volumen, los intercambiadores se clasifican en: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 3 Compactos β ≥ 700 m2/m3 No compactos β < 700 m2/m3 El límite entre ambas categorías de β = 700 m2/m3 para clasificar a un dado intercambiador como compacto, es un tanto arbitrario aunque reconocido por ciertos autores como válido. Dentro de los no compactos se encuentran los intercambiadores tradicionales de casco y tubo y de placas. Los aeroenfriadores de tubos aleteados y además equipos basados en superficies extendidas, caen dentro de la categoría de compactos. Clasificación según su construcción La construcción de los intercambiadores de calor es muy variada y se clasifican en: Tubular De placas Superficie extendida Regeneradores Los intercambiadores tubulares son históricamente los primeros utilizados en la industria; y los tipos más sobresalientes son los clásicos doble tubo (Figura 6.1) y casco y tubo con sus múltiples alternativas (Figura 6.2). Los intercambiadores de placas presentan distintas variantes, siendo el más común el de placas planas con junta de cierre (Figura 6.3). Los intercambiadores de superficies extendidas abarcan una amplia gama de equipos de variada configuración. En particular se puede destacar los de placa aleteada y tubo aleteado (Figura 6.4). Los intercambiadores conocidos como regeneradores son los utilizados en la recuperación de calor a partir de los gases de escape de turbinas y chimeneas. Son en realidad acumuladores de calor. Comprenden dos grandes grupos: matriz fija y matriz rotatoria. Figura 6.1. Intercambiador doble tubo Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 4 Figura 6.2. Intercambiador casco y tubo. Figura 6.3. Intercambiador de placas Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 5 Figura 6.4. Superficie extendida. Clasificación según configuración de flujo De acuerdo a la cantidad de veces que las corrientes atraviesan el intercambiador de calor, se clasifican en: 1 paso Multipaso Dentro de cada grupo la clasificación se expande según las direcciones relativas de las corrientes que recorren el equipo, como se indica en la Figura 6.5 Flujo paralelo Flujo contracorriente Flujo cruzado Flujo cruzado paralelo Flujo cruzado contracorriente Figura 6.5. Configuraciones de flujo. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 6 Clasificación según mecanismo de transferencia de calor La transferencia de calor entre corrientes puede dar lugar a un cambio de temperatura (calor sensible), cambio de fase (calor latente) o ambos simultáneamente. Cada proceso obedece a distintos mecanismos de transferencia, dando pie a la siguiente clasificación: Intercambiador de calor (calor sensible) Condensador (calor latente) Rebullidor o evaporador (calor latente) Si la corriente de proceso no sufre cambio de fase, se lo denomina simplemente como intercambiador de calor, de lo contrario se lo designa según el cambio de fase que sufre la corriente de proceso. 3 Cálculo de intercambiadores de calor En esta primera parte es conveniente aclarar algunos aspectos fundamentales relacionados con el cálculo de intercambiadores de calor en general. Cualquiera sea el modelo matemático utilizado, el cálculo de un intercambiador de calor cae en alguna de las tres modalidades siguientes: verificación, simulación o diseño. Si se desea conocer la perfomance de un intercambiador definido de antemano, es decir que se conoce exactamente todas sus dimensiones y configuración, entonces el intercambiador es sometido a una evaluación termohidráulica que, dependiendo de los datos disponibles y de las incógnitas, desemboca en un caso de verificación o de simulación. La evaluación termohidráulica tiene solución única y el resultado sólo depende del modelo matemático empleado en la descripción del intercambiador de calor. Si por el contrario se desea encontrar un intercambiador de calor que realice un determinado trabajo de intercambio térmico, entonces es un caso de diseño. El diseño de un intercambiador de calor es un proceso complejo de solución múltiple que, como se verá más adelante, requiere la aplicación reiterada de evaluaciones termohidráulicas. 3.1 Evaluación termohidráulica Tanto el cálculo de verificación como el de simulación de un intercambiador de calor requieren la aplicación de la evaluación termohidráulica, con ciertas variaciones para adaptarla a cada modo de cálculo. 3.1.1 Cálculo de verificación (“rating”) El cálculo de verificación consiste en aplicar la evaluación termohidráulica para averiguar si un dado intercambiador es capaz de transferir una determinada carga térmica, sin sobrepasar las caídas de presión máxima permitidas para cada una de las dos corrientes. En otras palabras consiste en resolver el siguiente problema: Datos: a) La geometría y dimensiones del intercambiador. El intercambiador está totalmente definido. b) Las condiciones de proceso: caudales, temperaturas terminales, propiedades de transporte de las corrientes y caídas de presión máximas permitidas en cada una de ellas. La carga térmica que se quiere transferir queda definida. La verificación consiste en determinar si: a) el intercambiador dado es capaz de transferir la carga térmica requerida (valor de sobrediseño). Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 7 b) las caídas de presión de ambas corrientes se encuentran debajo de los límites máximos impuestos. En otras palabras se requiere contemplar dos aspectos: térmico e hidráulico. De allí la denominación: evaluación termohidráulica. Para la evaluación termohidráulica es necesario que el intercambiador esté geométricamente y dimensionalmente definido. Desde el punto de vista hidráulico, la evaluación implica calcular las caídas de presión reales, utilizando las correlaciones del caso y compararlas con los límites máximos permitidos. Desde el punto de vista térmico el resultado cuantitativo es el sobrediseño. Un sobrediseño positivo indica que el intercambiador en cuestión sobrepasa el desempeño térmico requerido y viceversa. Matemáticamente se presentan varias alternativas de evaluación del desempeño del intercambiador, todas equivalentes entre si. Consisten en comparar la carga térmica que realmente el intercambiador es capaz de transferir con la carga térmica requerida. En general ocurre que el calor real intercambiado difiere de la carga térmica requerida o deseada, que en términos de la ecuación de transferencia de calor (más adelante se desarrollará esta ecuación con mayor detalle) se puede expresar como: 1 Q& real = U real Areal ΔTm = & (∑ R )real Areal ΔTm ≠ Qrequerido (6.1) donde: Q& real , Q& requerido : calor real transferido y requerido, respectivamente Areal : área real de transferencia de calor ΔTm : diferencia media o efectiva de temperatura U real : coeficiente global real de transferencia de calor (∑ R ) = 1 : sumatoria de resistencias térmicas reales real U real La igualdad de la ecuación (6.1) se obtiene si se reemplaza Q& real por Q& real ′ agregando en la ecuación retransferencia de calor una resistencia adicional ficticia, Rd : 1 Q& real ′ = Areal ΔTm = Q& requerido (∑ R )real + Rd (6.2) En otras palabras se determina el grado de ensuciamiento máximo que puede soportar el intercambiador para cumplir exactamente con la carga térmica deseada. De esta forma si Rd es positivo indica que el intercambiador es apto; contrariamente si Rd es negativo el intercambiador propuesto es insuficiente1. De manera equivalente puede alterarse el valor de Q& real ajustando el área real del intercambiador al valor requerido ( Arequerida ): (∑ R )real ( Areal + A )ΔTm = 1 1 Q& real ′ = ′ & (∑ R )real Arequerida ΔTm = Qrequerido (6.3) Lo que significa que: 1 Este es el criterio adoptado por Kern D. Q. en su libro: “Procesos de Transferencia de Calor” Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 8 ⎛ Q& ⎞ Arequerida = ⎜ requerido ⎟ Areal = 1 Areal (6.4) ⎜ Q& ⎟ fs ⎝ real ⎠ En donde f s es el factor de sobrediseño. Si su valor es 1, indica que el intercambiador cumple exactamente con la carga de calor impuesta. Por encima de 1, el intercambiador está sobredimensionado. Contrariamente por debajo de 1 significa que el intercambiador está subdimensionado. Alternativamente, para restablecer la igualdad de la ecuación (6.1) puede alterarse el valor del coeficiente global de transferencia de calor: Q& real ′ = U requerido Areal ΔTm = Q& requerido (6.5) Así, el factor de sobrediseño de determina como: U real fs = (6.6) U requerido 3.1.2 Cálculo de simulación El cálculo de simulación consiste en aplicar la evaluación termohidráulica, pero a diferencia del cálculo de verificación, aquí no se impone una determinada carga térmica, sino que se requiere determinar cuál es la carga térmica real que puede transferir el intercambiador sin hacer ninguna comparación. Por lo tanto el sobrediseño carece de sentido y el resultado de un cálculo de simulación son las temperaturas de salida de ambas corrientes (o la carga térmica de intercambio). La evaluación hidráulica es la misma que en el caso de verificación. En otras palabras el cálculo de simulación consiste en resolver el siguiente problema: Datos: a) La geometría y dimensiones del intercambiador. El intercambiador está totalmente definido. b) Las condiciones de proceso: caudales, temperaturas de entrada solamente, propiedades de transporte de las corrientes y caídas de presión máximas permitidas en cada una de ellas. La carga térmica a transferir no es dato, debe ser calculada. La simulación consiste en: a) Calcular la carga térmica que puede transferir el intercambiador y las temperaturas de salida de ambas corrientes. b) Verificar si las caídas de presión de ambas corrientes se encuentran debajo de los límites máximos impuestos. 3.1.3 Esquema de cálculo Gráficamente se puede esquematizar la evaluación termohidráulica como se muestra en la Figura 6.6. En la Figura 6.7 se muestra en detalle la rutina de evaluación (simulación), en donde el resultado final consiste en la aceptación o rechazo del intercambiador.  Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 9 DATOS Rd RUTINA DE EVALUACIÓN Verificación -Caudales Arequerida -Temperaturas 1 – Cálculos geométricos -Tipo de intercambiador 2 – Correlaciones de U requerido -Configuración de flujo transferencia de calor -Geometría y dimensiones 3 – Correlaciones de caída Temp. Simulación -Factores de ensuciamiento de presión -Propiedades de los fluídos salida Figura 6.6. Esquema de evaluación termohidráulica. Datos Cálculo Areal Correlaciones de Transferencia de calor + Cálculo U real Propiedades termofísicas De los fluidos Análisis térmico T1, S y T2, S Análisis hidráulico Correlaciones de Δp1 y Δp 2 caídas de presión T1,S , T2, S Δp1 y Δp 2 SI Intercambiador aceptado aceptables? No Intercambiador Fin rechazado Figura 6.7. Rutina de evaluación termohidráulica (simulación). donde: U real : coeficiente global de transferencia de calor Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 10 Ti , j : temperatura de la corriente i, a la entrada (j=E) y a la salida (j=S) Δpi : caída de presión de la corriente i 3.2 Diseño de un intercambiador de calor - Metodología de optimización La evaluación termohidráulica de un dado intercambiador de calor, ya sea en modo verificación o diseño, tiene solución única. El cálculo inverso, o sea el diseño, es más complejo. Si el problema consiste en encontrar un intercambiador determinado que realice una transferencia de calor requerida, entonces es un típico problema de diseño, y no se puede usar directamente una evaluación termohidráulica. Como se vio, la evaluación termohidráulica, requiere como punto de partida conocer exactamente el intercambiador a analizar, que es justamente el resultado requerido en el diseño. Dado que el número de parámetros de diseño de un intercambiador es superior a las ecuaciones disponibles, el problema de diseño es del tipo abierto con (teóricamente) infinitas soluciones. No obstante, aplicando en forma reiterada evaluaciones termohidráulicas a diferentes “supuestos” intercambiadores, es posible encontrar uno o varios que satisfagan las necesidades impuestas. Pero dada la enorme cantidad de posibles intercambiadores, esa tarea sería impracticable si no se contara con una metodología de optimización adecuada. La optimización aplicada al diseño consiste entonces, en recorrer un camino “inteligente” que rápidamente encuentre una o varias soluciones acotadas, sin necesidad de explorar todas y cada una de las alternativas posibles. En la Figura 6.8 se muestra cómo la rutina de evaluación termohidráulica queda insertada en un bucle de cálculo, en donde la modificación de los parámetros de diseño en las sucesivas iteraciones responde a un cierto proceso de optimización. La optimización puede lograrse utilizando: a) Métodos heurísticos según la experiencia del diseñador, o b) Técnicas de optimización sistemática realizadas por computadora. 3.3 Metodología global de diseño Con la rutina de optimización no se agota el problema de diseño. La rutina de optimización (manual o por computadora) puede arrojar una larga lista de potenciales intercambiadores que cumplen con las limitaciones impuestas. Pero para un determinado problema se requiere una sola solución (o sea un solo intercambiador), no una lista de posibles soluciones. La metodología global de diseño se esquematiza en la Figura 6.9, en donde la rutina de optimización se encuentra incluida. En general, dada la especificación de un problema de diseño de un intercambiador, la primera cuestión a resolver es determinar el tipo de intercambiador a considerar. Esta primera decisión raramente la toma un programa de computadora, a no ser que el mismo analice todos los posibles tipos de intercambiadores y escoja el mejor. Muchas veces esta decisión recae en el diseñador, quien, generalmente, elige el tipo de intercambiador según el área que mejor domina. La lista de posibles soluciones que indica la rutina de optimización, se reduce considerablemente si se somete cada solución a una verificación mecánica; es decir determinar si el intercambiador es factible de sufrir vibraciones, problemas de erosión o daño por alta velocidad de los fluidos, etc. Si el intercambiador que pasa la evaluación termohidráulica no cumple con las exigencias mecánicas, es modificado (o rechazado) para volver a la rutina de optimización con una nueva propuesta de intercambiador. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 11 Así se llega a las soluciones óptimas posibles, que pueden ser varias; todas ellas cumpliendo los requerimientos termohidráulicos y mecánicos. Queda pendiente la evaluación final y costeo para seleccionar la alternativa óptima, en donde intervienen factores no siempre posibles de ser evaluados mediante un algoritmo matemático, tales como: disponibilidad inmediata de un determinado intercambiador, necesidad o no de importación, garantías, tamaño, peso, materiales especiales, etc. Sólo al final de este proceso se selecciona la alternativa más conveniente. Datos: -Tipo de intercambiador - C1 (capacidad térmica de 1) - T1,E T1,S - T2 , E - (Δp1 )max - (Δp 2 )max Q = C1 (T1, E − T1, S ) Selección de los parámetros de diseño Rutina de Evaluación Modificación de los parámetros de diseño No Int. aceptado ? Si Fin Figura 6.8. Rutina de optimización. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 12 Especificación del problema Selección del tipo de intercambiador Rutina de Optimización Cálculo manual o por computadora Rutina de evaluación Diseño mecánico Modificación No de los parámetros Int. Aceptable? de diseño Si Soluciones opcionales óptimas Otros Factores criterios de Procedimiento de de evaluación evaluación y costeo compromiso Alternativa óptima Figura 6.9. Metodología de diseño. 4 Análisis térmico – Planteo general En forma genérica se considerará un intercambiador de calor como el de la Figura 6.10. La corriente caliente 1 transfiere calor a la corriente fría 2, separadas por una pared metálica. Aunque la configuración de flujo se indica aquí como contracorriente, el análisis térmico que sigue es válido para cualquier configuración, a no ser que puntualmente se indique lo contrario. En cualquier intercambiador de calor, las ecuaciones de diseño que pueden plantearse son dos: (1) balance de energía y (2) régimen de transferencia de calor. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 13 Figura 6.10. Esquema de un intercambiador de calor. Balance de energía Respetando el principio de conservación de la energía y considerando un sistema adiabático, la energía térmica que pierde la corriente caliente debe ser igual a la que gana la corriente fría. La variación de la energía térmica de una corriente puede deberse tanto a la transferencia de calor sensible como latente. La entalpía es la propiedad de la corriente que abarca ambos procesos simultáneamente, luego el balance energético se expresa correctamente mediante un balance entálpico. Para el elemento diferencial dA de la Figura 6.10, el balance entálpico es: dQ& = M & dh = - M 1 1 & dh 2 2 (6.7) Integrando para todo el intercambiador: & (h - h ) = M Q& = M & (h - h ) (6.8) 1 1,E 1,S 2 2,S 2,E donde: Q& : carga térmica M& : caudal másico h : entalpía específica subíndices: 1 y 2: corrientes calientes y frías, respectivamente E y S: entrada y salida, respectivamente. Régimen de transferencia de calor En el elemento dA de la Figura 6.10 la transferencia de calor se debe a la diferencia local de temperatura entre las corrientes que se enfrentan, a través de la pared metálica que las separa: dQ& = U dA (T1 - T2 ) = U dA ΔT (6.9) donde: U : coeficiente global de transferencia de calor, que tiene en cuenta todas las resistencias a la transferencia de calor entre las corrientes. Para abarcar todo el intercambiador se debe integrar la ecuación (6.9): dQ& ∫ ΔT = ∫ U dA Q& A (6.10) La ecuación integral (6.10) puede escribirse de la siguiente manera: ⎡ 1 dQ &⎤ ⎡1 ⎤ Q⎢ ∫ ⎥=A⎢ ⎢⎣ Q Q ΔT ⎥⎦ ⎣⎢ A A U dA ⎥∫ ⎦⎥ (6.11) ó: Q& = U m A ΔTm (6.12) Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 14 donde: 1 1 dQ = ΔTm Q ∫ dT Q (6.13) 1 Um = ∫ AA U dA (6.14) ΔTm : diferencia de temperatura media efectiva de todo el intercambiador Um : coeficiente global medio efectivo de todo el intercambiador. En la práctica es innecesario evaluar ambas ecuaciones (6.13) y (6.14), porque una vez que se conoce ΔTm o U m , la otra variable puede obtenerse de la ecuación (6.12). La evaluación de las integrales (6.13) y (6.14) es el problema central del análisis térmico de todo intercambiador de calor. Dependiendo del tipo de proceso que se lleva a cabo y las características propias de cada corriente, es posible plantear algunas simplificaciones que facilitan el análisis térmico. Por tal motivo, se considerará por separado los intercambiadores sin cambo de fase (sólo transferencia de calor sensible) y luego con cambio de fase (transferencia de calor sensible y latente combinados). 5 Análisis térmico sin cambio de fase Cuando no hay cambio de fase en ninguna de las dos corrientes (o cambio isotérmico de fase de sustancias puras), el análisis térmico se simplifica notablemente. El análisis que sigue está sujeto a las siguientes restricciones: 9 Calores específicos constantes (implica corrientes sin cambio de fase o con cambio de fase isotérmico de sustancias puras). 9 Estado estacionario. 9 Sistema adiabático y sin fuente térmica dentro del intercambiador. 9 Perfiles planos de velocidad y temperatura. 9 Ausencia de conducción de calor en sentido axial. 9 Coeficiente global de transferencia de calor (U) constante. Balance de energía Dado que las corrientes sólo pueden ganar o perder energía mediante calor sensible, el balance entálpico del intercambiador ecuación (6.8) se puede expresar como: & (h - h ) = M Q& = M & (h - h ) = C (T − T ) = C (T − T ) (6.15) 1 1,E 1,S 2 2,S 2,E 1 1, E 1, S 2 2, S 2, E donde: C1 = M& 1 cp1 : capacidad térmica de la corriente 1. C2 = M& 2 cp2 : capacidad térmica de la corriente 2. cp1 cp2 : calores específicos de las corrientes 1 y 2 respectivamente Régimen de transferencia de calor Como se ha supuesto que los calores específicos de las corrientes son constantes, se puede decir que Q& varía linealmente con la temperatura. Si además se supone que las corrientes del intercambiador fluyen estrictamente contracorriente o cocorriente, la integral de la ecuación (6.13) tiene solución analítica: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 15 Q& ΔT − ΔTb ΔTm = = a = ΔTml (6.16) dQ& ΔTa ∫ Q dT ln ΔTb donde: ΔTa y ΔTb : se definen en la Figura 6.11 ΔTml : diferencia media logarítmica (6.17) Figura 6.11. Flujos contracorriente y cocorriente En ambos casos la diferencia de temperatura media efectiva resulta ser la media logarítmica de las diferencias de temperatura en los extremos del intercambiador. Luego, para estos dos casos particulares, el régimen de transferencia de calor ecuación 6.12 se expresa como: Q& = U m A ΔTml (6.18) Puede probarse fácilmente que para las mismas temperaturas terminales, siempre se cumple que: (ΔTml )contracorriente ≥ (ΔTml )cocorriente Desde el punto de vista térmico la configuración contracorriente es la más efectiva que puede obtenerse, y por supuesto la más deseable. Pero muchas veces para lograr intercambiadores compactos, debe recurrirse a otras configuraciones con una merma en la diferencia de la temperatura media efectiva del intercambiador, y por lo tanto un incremento en el área de intercambio. Si el intercambiador no tiene una configuración co o contracorriente, entonces no se puede resolver la integral (6.13) en forma analítica, y en general se verifica que: (ΔTml )contracorriente ≥ ΔTm ≥ (ΔTml )cocorriente En estos casos se debe recurrir a otros métodos más complejos basados en parámetros adimensionales definidos a partir de valores límites como se expone a continuación. Fuerza impulsora máxima La diferencia de temperatura entre ambas corrientes es la fuerza impulsora para la transferencia de calor. La mayor fuerza impulsora posible es la diferencia entre las temperaturas de entrada de ambas corrientes: ΔTmáx. = T1,E − T2,E (6.19) Calor máximo teórico que puede ser transferido ( Q& máx ) Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 16 El mayor intercambio de calor posible entre una corriente caliente y una corriente fría, se logra en un intercambiador contracorriente de área infinita. En este intercambiador hipotético, la fuerza impulsora debe ser nula en algún punto del intercambiador. Siendo los calores específicos de ambas corrientes constantes, esto ocurre en alguno de los extremos del intercambiador contracorriente. Hay dos posibilidades como se muestra en los esquemas de la Figura 6.12. T1;E T1,E = T2,S T1,S T2,S T1,S = T2,E T2,E a) Cmin = Ccaliente b) Cmin = C fría Figura 6.12. Intercambiador contracorriente infinito. Si Cmin = Ccaliente los perfiles de temperatura se tocan en el extremo frío del intercambiador y allí se anula la fuerza impulsora. Para este caso el calor máximo transferido es. Q& máx = Ccaliente (T1, E − T1,S ) = C min (T1, E − T2, E ) = C min ΔTmáx (6.20) Si Cmin = C fría entonces la anulación de la fuerza impulsora se produce en el extremo caliente del intercambiador, luego: Q& máx = C fría (T2,S − T2, E ) = C min (T1, E − T2, E ) = C min ΔTmáx (6.21) En cualquiera de los casos la carga térmica máxima se calcula como: Qmáx = C min ΔTmáx (6.22) Parámetros adimensionales El diseño o la simulación de un intercambiador de calor es una tarea compleja que involucra no menos de diez variables relacionadas por ecuaciones no lineales. Para simplificar el tratamiento matemático se definen los siguientes parámetros adimensionales: a) Tomando: ΔTmáx. = T1,E − T2,E como unidad de medida, se define: Efectividad térmica de la corriente 2 (tubos): P T2,S − T2,E P= 0 ≤ P ≤1 (6.23) ΔTmáx. Efectividad térmica de la corriente 1 (casco): Q T1,E − T1,S Q= 0 ≤Q ≤1 (6.24) ΔTmáx. Razón de efectividades: R Q C2 R= = 0≤R≤∞ (6.25) P C1 Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 17 Razón de capacidades térmicas: C * C min. C* = 0 ≤ C* ≤ 1 (6.26) C máx. b) Tomando Qmáx. = C mín ΔTmáx. como unidad de medida, se define la eficiencia de un intercambiador como: Q& C1 (T1, E − T1,S ) C 2 (T2,S − T2, E ) ε= & = = (6.27) Q máx. C min. ΔTmáx. C min. ΔTmáx. c) Tomando ΔTm como unidad de medida se define el número de unidades de transferencia de calor como: AU N tu = (6.28) C min. La definición del número de unidades de transferencia surge de expresar el cambio de temperatura de la corriente de menor capacidad térmica ( ΔTC min ) en unidades de fuerza impulsora media ΔTm : ΔTC min ΔTC min C min Q& UAΔTm UA N tu = = = = = (6.29) ΔTm ΔTm C min ΔTm C min ΔTm C min C min 5.1 Métodos de análisis Existen varios métodos de análisis térmico de intercambiadores de calor sin cambio de fase, todos equivalentes entre sí. Aquí solamente vamos a considerar dos. a) Método del factor de corrección F Se basa en la ecuación del régimen de transferencia de calor, ecuación (6.12), en donde ΔTm se expresa como el producto de (ΔTml )contracorriente y el factor de corrección F ≤ 1 , o sea que la ecuación de diseño se expresa como: Q& = U m AΔTm = U m A(ΔTml )contracorriente F (6.30) donde: F = f (R, P, configuración de flujo ) Para flujo contracorriente: F = 1. En general, la funcionalidad de F se puede presentar en forma analítica, o más convenientemente en forma gráfica. Para un intercambiador de tipo casco y tubo con un paso en el casco y dos pasos en los tubos: η F= (6.31) ⎛ 2 − P (1 + R − η ) ⎞ δ ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 − P(1 + R + η ) ⎠ donde: R −1 1− P δ= = (6.32) ⎛ 1− P ⎞ P R →1 ln⎜ ⎟ ⎝ 1 − PR ⎠ R ≠1 Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 18 η = R2 +1 (6.33) En forma gráfica, la ecuación (6.31) se muestra en la Figura 6.13. En el Apéndice (desde la Figura A6.3 hasta la Figura A6.12) se encuentran las expresiones analíticas y gráficas para otras configuraciones de flujo. Figura 6.13. Factor de corrección F para intercambiadores casco y tubo 1-2 b) Método ε − N tu : Se basa en la siguiente función: ( ε = f N tu ,C * , configuración de flujo ) (6.34) Igual que en el método anterior, a esta función se la encuentra en la literatura expresada en forma gráfica o analítica. En la Figura 6.14 se muestran los gráficos correspondientes a las configuraciones de flujo contracorriente y cocorriente, respectivamente. Las respectivas expresiones analíticas son las siguientes: 1 − e − Ntu (1−C ) * ε= ( − N tu 1−C * ) (cocorriente) (6.35) 1 − C *e 1 − e − Ntu (1−C ) * ε= (contracorriente) (6.36) 1+ C* Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 19 Figura 6.14. Funciones ε − N tu para configuración co y contracorriente En la Figura 6.15 se comparan los diagramas de flujo de los dos métodos de análisis para el cálculo de simulación de un intercambiador de calor. El método del factor de corrección F requiere un cálculo iterativo, comenzando por suponer una de las temperaturas de salida (la otra se calcula mediante el balance de energía) y verificar si la suposición fue correcta. El cálculo debe repetirse hasta lograr convergencia. En cambio el método de análisis ε − N tu es directo y no requiere iteración. De aquí se deduce que para el cálculo de simulación, método de análisis ε − N tu es más conveniente que el método del factor de corrección F. 6 Intercambiadores de casco y tubo Los intercambiadores de calor de tipo casco y tubo son considerados como los equipos estándar de intercambio (Figura 6.16). Son equipos de gran desarrollo debido a su antigüedad y comprenden aproximadamente el 60% de la capacidad instalada de intercambio térmico en la industria. Se fabrican en todos los tamaños hasta 5500 m2 como máximo, con una densidad de área entre 100 y 150 m2/m3, lo cual indica que entra en la categoría de intercambiadores no compactos. Pueden trabajar desde condiciones de proceso criogénicas (-200 °C) hasta temperaturas elevadas (650 °C). Del lado de los tubos pueden soportar presiones de operación hasta 600 atm. Se los puede fabricar de cualquier metal con tal que sea soldable. Su diseño permite una amplia flexibilidad debido a la cantidad de variables geométricas que el diseñador puede cambiar a voluntad (tipo y diámetro de tubos, longitud, paso y arreglo del banco de tubos, número de pasos, tipo y espaciado de los deflectores, etc.) Son en general equipos robustos que soportan el mal trato mecánico durante el proceso de fabricación, transporte e instalación. Son equipos versátiles pues pueden cumplir sus funciones en casi cualquier servicio con diferencias de presión y/o temperatura considerables entre las corrientes. Pueden instalarse en forma vertical u horizontal y manejar fluidos corrosivos y/o sucios. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 20 Datos Calcular A Correlaciones de transferencia de calor Calcular U + Propiedades termofísicas de los fluidos ε − N tu Factor de corrección F Método UA T1,S o T2,S N tu = Suponer: C min F = f2 (R , P , conf.) Q& ε = & ( = f1 N tu ,C * ,conf. ) Qmáx. Q& = U A ΔTln F Q& = Q& máx.ε = C1 (T1,E − T1,S ) = Q& = C 2 (T2,S − T2,E ) T1′,S = T1,E − C1 Q& T2′,S = T2,E + C2 Correlaciones de caída de presión + Propiedades termofísicas de los fluidos No T1′,S = T1,S T2′,S = T2,S Si Cálculo de Δp1 y Δp 2 Fin Figura 6.15. Diagrama de flujo de simulación. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 21 Figura 6.16. Intercambiador casco y tubo. Su construcción no requiere mano de obra altamente especializada y su normalización (TEMA, Tubular Exchanager Manufacturers Association) asegura una construcción con alto grado de confiabilidad y seguridad. Existen en la literatura métodos de diseño avanzado, incluyendo una buena colección de sofisticados programas de computación. El mantenimiento es simple y en general son equipos desarmables que pueden limpiarse con relativa facilidad y reemplazar componentes defectuosos (tubos, juntas, etc.). Entre sus desventajas cabría apuntar que no son intercambiadores de los denominados “compactos” pues son voluminosos y pesados. Si por razones de corrosión es necesario emplear aleaciones especiales, su elevado consumo de metal aumenta considerablemente el costo de capital. Simplificando la Figura 6.16, los componentes básicos de un intercambiador casco y tubo se muestran en la Figura 6.17. Existe una gran variedad de combinaciones de cabezales y cascos, normalizados por TEMA, tal como se indica en la Figura 6.18. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 22 Figura 6.17. Componentes básicos de un intercambiador casco y tubo. Según TEMA los intercambiadores se denominan de la siguiente forma: ⎡diámetro ⎤ ⎡longitud nominal ⎤ ⎢ SIZE ⎢nominal del ⎥ ⎢de los tubos ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣casco en pulgadas⎥⎦ ⎢⎣en pies ⎥⎦ ⎡cabezal ⎤ ] ⎡⎢ cabezal ⎤ TYPE ⎢ ⎥ [casco ⎥ ⎣anterior ⎦ ⎣posterior ⎦ ⎡pasos en ⎤ ⎡pasos en ⎤ ⎢el casco ⎥ - - - ⎢los tubos ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 23 Figura 6.18. Normalización según TEMA. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 24 Los tubos pueden fabricarse lisos o con aletas cortas y vincularse a la placa portatubos mediante mandrilado y/o soldadura. Como se indica en la Figura 6.19, existen cuatro arreglos del banco de tubos. Los diámetros de los tubos varían entre 5/8 y 1 1/4 de pulgada, con espesor de 18 a 10 BWG. Así como los espesores de los caños están normalizados mediante su cédula, los espesores de los tubos están normalizados mediante el calibre BWG (Birmingham Wire Gauge). En la Tabla A6.1 del Apéndice se encuentran las características de los tubos para intercambiadores. Los deflectores longitudinales cumplen la función de proporcionar dos o más pasos a la corriente que circula por el casco. En la Figura 6.20 se muestra un casco tipo F con dos pasos en el casco. Figura 6.19. Arreglo de tubos. Los deflectores transversales cumplen dos funciones: a) Soportar los tubos e impedir que vibren. b) Orientar el flujo en sentido transversal al haz de tubos para mejorar la transferencia de calor. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 25 Figura 6.20. Deflector longitudinal. Existen varios tipos de deflectores transversales, pero los más empleados son los de tipo simple o doble segmentado como se muestra en la Figura 6.21. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 26 Figura 6.21. Deflectores simples segmentados Las placas de partición son tabiques que se colocan en los cabezales para dirigir el flujo en los tubos. En la Figura 6.22 se muestran posibles disposiciones de las placas de partición para 2, 4, 6 y 8 pasos. Figura 6.22. Placas de partición. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 27 Figura 6.23. Intercambiador con junta de expansión. Las placas portatubos fijas admiten una diferencia máxima de temperatura entre ambos fluidos entre 50 a 60 °C. Si la diferencia es mayor deben tomarse medidas especiales para poder absorber la desigualdad de dilatación (o contracción) entre el haz de tubos y el casco. Una posible solución consiste en dotar al casco de una junta de expansión como se muestra en la Figura 6.23. Este problema de la dilatación diferencial también puede ser solucionado eligiendo un adecuado cabezal posterior que permita la expansión del haz de tubos, tal como el P, S, T, U, W (ver TEMA) Cuando la separación entre el haz de tubos y el casco es considerable, el flujo tiende a evitar el mazo de tubos y por lo tanto se pierde eficiencia térmica. Este problema se puede solucionar colocando pares de fajas de sellado para obligar al flujo a pasar por el haz de tubos, como se muestra en la Figura 6.24 Figura 6.24. Pares de fajas de sellado. Los intercambiadores casco y tubo están normalizados por TEMA, que establece tres categorías de intercambiadores: 1) Clase R: servicio severo 2) Clase C: servicio moderado 3) Clase B: servicio general Para el diseño y construcción del casco y accesorios sometidos a presión, la norma TEMA adopta la norma ASME Sección VIII Div. 1. Otra norma alternativa para intercambiadores casco y tubo es la A.P.I. STD 660 (American Petroleum Institute) que impone requisitos adicionales a TEMA. La norma TEMA establece la hoja de especificación (Figura 6.25) como medio de comunicación entre las diferentes partes involucradas en el diseño y construcción del equipo. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 28 Figura 6.25. Hoja de especificación TEMA. 6.1 Método de diseño aproximado Este método fue propuesto por Bell (1983) y permite estimar en forma rápida el tamaño y configuración de un intercambiador para una dada carga térmica, sin cambio de fase o con cambio de fase a temperatura constante (componente puro). Paso 1: Estimar la carga térmica: Q& = M& 1 (h1,E - h1,S ) = M& 2 (h2 ,S - h2 ,E ) (caso general) (6.37) Q& = C1 (T1,E - T1,S ) = C2 (T2 ,S - T2 ,E ) (caso calor sensible) donde: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 29 h : entalpía de la corriente (J/kg) Paso 2: Calcular la diferencia media logarítmica de temperatura: (T1,E - T2,S ) - (T1,S - T2,E ) ΔTln = (6.38) T1,E - T2 ,S ln T1,S - T2,E O, aproximadamente: (T1,E -T2,S ) + (T1,S - T2,E ) ΔTln ≈ (6.39) 2 Paso 3: Estimar el factor de corrección F. Se puede calcular a partir de los gráficos o ecuaciones analíticas que se encuentran en el Apéndice. Alternativamente, considerar F = 1 para un paso en los tubos en contracorriente; o F ≈ 0.9 para intercambiadores 1- 2n (promedio entre el valor máximo F = 1 y el mínimo aconsejado F = 0.8 ) Paso 4: Verificar la factibilidad de un solo casco. Un intercambiador correctamente diseñado debe tener un factor de corrección F ≥ 0.8 que asegura un buen desempeño. Si las temperaturas de salida de las corrientes son similares o más aún si hay cruce, significa que factor de corrección puede ser inferior al límite indicado. Conviene verificar los siguientes límites: T 2 ,E + T 2,S T1,S ≥ si la corriente 1 fluye en el casco 2 T1,E + T1,S T 2,S ≤ si la corriente 2 fluye en el casco 2 Si estos límites no son respetados o si se está muy próximo a ellos, la situación puede resolverse empleando múltiples unidades 1-2 n en serie. Se puede determinar en forma gráfica (Figura 6.26) la cantidad de cascos en serie que aseguren un factor de corrección global F ≥ 0.8. Figura 6.26. Determinación del número de cascos en serie. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 30 Paso 5: Estimar los coeficientes de transferencia y resistencias de ensuciamiento. Los coeficientes pueden estimarse: a) A partir de la experiencia previa del diseñador. b) Con la ayuda de la Tabla A6.7 del Apéndice. La tabla de coeficientes debe usarse con criterio y solamente bajo condiciones normales de operación y caídas de presión. Si las caídas de presión son inusualmente bajas o altas, los coeficientes de transferencia de calor ( α ) pueden corregirse teniendo en cuenta que: α proporcional Δp 0.4 (flujo turbulento) α proporcional Δp 0.3 (flujo laminar) Paso 6: Calcular el coeficiente global de transferencia de calor: referido al área exterior de los tubos: 1 Uo = (6.40) ⎛1 ⎞ D D ⎜⎜ + re,i ⎟⎟ o + o (Do - Di ) ⎛ + ⎜⎜ re,o + 1⎞ ⎟⎟ ⎝ αi ⎠ Di λ (Do + Di ) ⎝ α o ⎠ donde: D0 , Di : diámetros exterior e interior de los tubos, respectivamente (m) α 0 , α i : coeficiente de transferencia de calor exterior e interior de los tubos, respectivamente (W/ m2K) re,o , re,i i : resistencias de ensuciamiento exterior e interior de los tubos (m2K/ W) λ : conductividad térmica del metal de los tubos (W/ mK) Como el diámetro y el espesor de los tubos aún no han sido determinados, como primera aproximación puede estimarse el coeficiente global, despreciando la resistencia de la pared metálica de los tubos, o sea: 1 Uo ≈ (6.41) ⎛1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎜⎜ + re,i ⎟⎟ + ⎜⎜ re,o + ⎟ ⎝ αi ⎠ ⎝ αo ⎟⎠ Paso 7: Cálculo del área de intercambio Q& Ao = (6.42) U o F ΔTln Paso 8: Determinar las posibles combinaciones de longitud de tubos y diámetro de casco que tengan una superficie de intercambio Ao (m 2 ). Para ello puede emplearse la Figura 6.27: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 31 Figura 6.27. Gráfico de selección de intercambiador casco y tubo. Debe tenerse en cuenta que la figura es válida para intercambiadores estándar que tienen: a) Diámetro exterior de tubos 19 mm (3/4”) b) Arreglo en triángulo c) Paso: 23.6 mm (15/16”) d) Un paso en los tubos e) Placa portatubos posterior fija Si es necesario extender la figura anterior a otras configuraciones diferentes de la estándar, se puede corregir el área de intercambio y definir el “área efectiva” A' o como: A' o = Ao F1 F2 F3 (6.43) donde: A' o : ordenada de la Figura 6.27 (m2). Ao : área requerida por el diseño (m2). F1 : factor de corrección por el diámetro y arreglo de tubos. F2 : factor de corrección por el número de pasos en los tubos. F3 : factor de corrección por el tipo de cabezal posterior. Los factores de corrección F1 , F2 y F3 están tabulados en el Anexo: Tablas A6.8, A6.9 y A6.10 Paso 9: Seleccionar una de las alternativas posibles que surgen del paso 8. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 32 Concluye aquí el diseño aproximado inicial. Para refinar el diseño, el intercambiador seleccionado debe someterse a una evaluación termohidráulica (rating) y determinar el grado de sobrediseño. Para ello, primero es necesario calcular el número de tubos según el diámetro del casco, arreglo y paso de los tubos: 0.78 DS2 (NT)1 ≅ (6.44) C. PT 2 donde: (NT )1 : número de tubos para un paso. DS : diámetro del mazo de tubos en mm (aproximadamente igual al diámetro interior del casco) C : constante geométrica según el tipo de arreglo: C = 0.866 para arreglo en triángulo y triángulo rotado C = 1 para cuadrado y cuadrado rotado PT : paso del mazo de tubo en mm Para más de un paso se debe corregir (NT )1 de la siguiente forma: (NT )n = (NT )1 (1 −ψ n ) (6.45) donde. ψ n : factor de corrección según la Figura 6.28 Para recalcular los coeficientes individuales de transferencia de calor con mayor precisión, pueden emplearse las correlaciones presentadas en el próximo punto. Figura 6.28. Corrección del número de tubos. Ejemplo 6.1 Una corriente de gas de reciclo a alta presión (8.3 106 Pa abs. con 40% de hidrógeno) debe enfriarse de 560 K a 395 K a expensas del calentamiento de una mezcla líquida de hidrocarburos aromáticos inicialmente a 300 K. El caudal de gas es Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 33 de 48 kg/s (por los tubos) con un calor específico de 7540 J/kg K. El caudal de aromáticos es de 314 kg/s (por el casco) con un calor específico de 2240 J/kg K. Para este servicio se empleará un intercambiador casco y tubo 1-2 con tubos en U de acero inoxidable 304, 25.4 mm Do -12 BWG en arreglo cuadrado rotado con un paso de 31.8 mm. Estimar la longitud efectiva de los tubos y el diámetro del intercambiador. Solución 1. Q = (48)(7540)(560 − 395) = 5.972.10 7 W 5.972.10 7 = (314)(2240)(T2 − 300) ∴ T2 = 384.9 K 2. ΔTa = 560 − 384.9 = 175.1 K ΔTb = 395 − 300 = 95 K ΔTml = 131 K 560 − 395 3. P= = 0.63 560 − 300 384.9 − 300 Q= = 0.51 560 − 395 ∴ F = 0.85 (Figura A6.4 del Apéndice) 4. Diagrama operativo 5. Estimación de los coeficientes de transferencia de calor y factores de ensuciamiento, según Tabla A6.7 del Apéndice: α i = 1000W / m 2 K (incremento sobre el rango de la tabla (500 - 800) por el contenido de H2) −4 re.i = 1.10 m 2 K / W α 0 = 1300 W / m 2 K re.o = 2.10 −4 m 2 K / W 6. Los tubos son de 1” 12 BWG: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 34 D0 = 25.4 mm Di = 19.863 mm λ = 17 W / m 2 K 1 U0= −3 =390.8 W / m 2 K ⎛ 1 ⎞ 25. 4 25. 4. 10 ⎛ 25. 4 − 19. 863 ⎞ ⎛ −4 1 ⎞ ⎜ +0.0001⎟ + ⎜ ⎟+⎜ 2.10 + ⎟ ⎝ 1000 ⎠19.863 17 ⎝ 25.4 + 19.863 ⎠ ⎝ 1300 ⎠ 5.972107 7. A0 = =1372 m 2 (390.8)(131.0)(0.85) 8. De acuerdo a la geometría requerida: F1 = 1.54 F2 = 1.02 F3 = 1.01 A´´0 = 1372(1.54)(1.02)(1.01) = 2177m 2 Según la Figura 6.27, las posibles soluciones son: DS L L / DS 1.98 6.1 3.1 1.83 7.6 4.2 1.68 8.9 5.3 1.52 10.5 6.9 1.38 13.2 9.6 1.22 16.20 13.3 9. Selección posible: Ds = 1.38, L = 13.2, L / D = 9.6 6.2 Método de diseño Kern En general los métodos de cálculo que existen en la literatura son métodos de simulación; es decir el intercambiador debe estar definido (número de tubos, número de pasos, diámetro, arreglo del haz de tubos, etc.) antes de aplicarlos. Para poder diseñar, es necesario entonces proponer un intercambiador y luego someterlo a una evaluación termohidráulica para determinar si cumple o no con la carga térmica y las caídas de presión propuestas. El objetivo principal de los distintos métodos, consiste en obtener el coeficiente de transferencia de calor y en determinar la caída de presión del lado del casco, que presenta una configuración de flujo muy compleja. En general del lado de los tubos el problema es más simple y se encuentra muy bien tratado en la literatura. En particular el método que propone Kern en su libro clásico: “Procesos de Transferencia de Calor”, no escapa a este planteo, produciendo además diseños en general conservativos. Lado tubos: para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor y caída de presión del fluido que circula por los tubos, Kern adopta las correlaciones más conocidas de la literatura. a) Coeficiente de transferencia de calor: Para régimen laminar se propone la correlación de Sieder y Tate: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 35 0.33 0.14 ⎛ D ⎞ ⎛ η ⎞ N u = 1.86 ⎜ Re Pr i ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ para Re ≤ 2100 (6.46) ⎝ L ⎠ ⎝ ηw ⎠ donde: α i Di Nu = : Número de Nusselt λ ρ v Di m& Di Re = = : Número de Reynolds η η cη Pr = p : Número de Prandtl λ L : longitud de un tubo ρ : densidad del fluido v : velocidad m& = ρ v : caudal másico específico η , ηw : viscosidades media y en la pared de los tubos, respectivamente. Para flujo turbulento se propone la clásica correlación de Dittus-Boelter: 0.14 ⎛η ⎞ N u = 0.023 R 0.8 Pr0.33 ⎜⎜ ⎟⎟ para R e ≥ 10.000 (6.47) ⎝ηw e ⎠ Para el caso particular de agua a temperaturas moderadas circulando en régimen turbulento, Perry propone la siguiente correlación: v 0.8 α i = 1423 (1 + 0.0146 t ) (6.48) Di0.2 donde: αi : coeficiente de transferencia W/(m2K) t : temperatura (°C) v : velocidad (m/s) En la zona de transición (2100 < Re < 10000) el flujo es inestable y las predicciones son inciertas, por lo tanto debe evitarse en lo posible operar en esta región. De cualquier manera Perry propone la siguiente correlación: ⎡ R 0.66 - 125 ⎤ ⎡ ⎛ Di ⎞ ⎤ -0.66 ⎛ η ⎞ 0.14 α 0.66 Nu St = = i = 0.116 ⎢ e ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ Pr ⎜⎜ ⎟⎟ (6.49) Re Pr c p m & ⎣ Re ⎦ ⎢⎣ ⎝ L ⎠ ⎥⎦ ⎝ ηw ⎠ donde: St : Número de Stanton b) Caída de presión La caída de de presión en los tubos se calcula con la ecuación de Fanning: a L m &2⎛ η ⎞ Δpt = 4 f n ⎜ ⎟ (6.50) D i 2 ρ ⎜⎝ η w ⎟⎠ donde: f : es el factor de Fanning n : número de pasos lado tubos L : longitud de un tubo a = -0.14 para régimen turbulento Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 36 a = -0.25 para régimen laminar El factor del Fanning se calcula como: 16 f = (régimen laminar) (6.51) Re 0.125 f = 0.00140 + (régimen turbulento, Drew, Koo y McAdams) (6.52) Re 0.32 La caída de de presión correspondiente a los cabezales de los intercambiadores con n pasos en los tubos se puede calcular como: &2 m Δp r = 4 n (6.53) 2ρ Luego, la pérdida de carga total será: Δp = Δpt + Δpr (6.54) Lado casco: Para transferencia de calor y caída de presión, Kern propone correlaciones propias y que en ciertas condiciones presentan desviaciones apreciables respecto de los valores reales. Existiendo métodos más precisos, el método de Kern solamente debe ser usado para hacer estimaciones preliminares. Este método se aplica a intercambiadores 1-2 con deflectores de 25 % de corte. Para poder definir un número de Reynolds en el casco, primero es necesario definir el área de flujo y una longitud característica. Kern considera como área de flujo el área libre de la fila de tubos que pasa por el centro de la carcasa (real o hipotética). DS (Pt - D o ) S= B (6.55) Pt donde: S : área de flujo DS : diámetro del casco Pt : paso transversal Do : diámetro exterior de los tubos B : separación entre deflectores Se toma como longitud característica el diámetro equivalente del flujo axial en el casco: área de flujo paralelo a los tubos De = 4 perímetro mojado Luego, para los dos arreglos más comunes: De = ( 4 Pt 2 - π D o2 /4 ) (6.56) π Do De = ( 4 1/2 Pt. 0.86 Pt - 1/2 π D o2 /4 ) (6.57) 1/2 π D o Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 37 Entonces, el Número de Reynolds para el flujo en el casco se define como: & De m ReS = (6.58) η donde: & M m& = : caudal específico (kg/m2 s) S M& : caudal másico en el casco (kg/s) a) Coeficiente de transferencia de calor: Para deflectores segmentados con 25% de corte: 0.14 α D ⎛η ⎞ Pr0.33 ⎜⎜ ⎟⎟ 0.55 N u = o e = 0.36 R e (6.59) λ s ⎝ ηw ⎠ b) Caída de presión: (NB + 1) DS 0.14 &2 m ⎛ ηw ⎞ Δps = f ⎜⎜ ⎟⎟ (6.60) De 2ρ ⎝η ⎠ donde: NB : número de deflectores f : factor de fricción Kern correlaciona f en forma gráfica para deflectores con 25% de corte, pero los valores de este gráfico pueden ajustarse por medio de las siguientes correlaciones: [ f = exp 5.1858 - 1.7645 ln R es + 0.13357 ln R es ( ) ] para R 2 es ≤ 500 (6.61) -0.188 f = 1.728 R es para R es > 500 (6.62) Intercambiadores 2- 4 Para adaptar el método de Kern a intercambiadores con geometría 2-4 (intercambiadores con deflector longitudinal en el casco), el cálculo se realiza teniendo presente que el área de flujo en el casco es la mitad que la correspondiente a un intercambiador sin deflector longitudinal. Además, para computar la caída de presión, se debe tener presente que el número de cruces será el doble. Factores no considerados en el método de Kern El flujo en el casco de un intercambiador de calor no es enteramente perpendicular al haz de tubos como lo supone Kern para el cálculo del área de flujo, ni totalmente axial a los tubos para el cálculo del diámetro equivalente. En realidad el caudal total se divide en una serie de corrientes que siguen distintos cursos en paralelo, y que se distinguen con letras (ver Figura 6.29): 1) Un caudal de flujo transversal, que es la fracción que realmente penetra dentro del haz de tubos (correinte B) 2) Un caudal de “by-pass” que rodea al haz de tubos (corriente C) 3) Fugas entre tubos y deflector (corriente A) 4) Fugas entre deflector y casco (corriente E) 5) Un caudal de “by-pass” debido a la placa de partición en el caso de más de un paso en los tubos (corriente F) Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 38 Además debe tenerse en cuenta que cuando la porción (B) pasa por la ventana del deflector, el flujo no es transversal al haz de tubos, sino paralelo. Figura 6.29. Corrientes en el casco. Todos estos efectos no son tenidos en cuenta en el método de Kern que pretende calcular el coeficiente de transferencia de calor y caída de presión con correlaciones simples. El método de Bell-Delaware toma en cuenta en forma minuciosa todas las desviaciones apuntadas respecto del flujo ideal. Por su extensión, el método de Bell- Delaware no será considerado aquí. 7 Aerointercambiadores de calor Los aerointercambiadores de calor consisten en un banco de tubos aleteados, dentro de los cuales fluye la corriente de proceso que es enfriada con aire en flujo cruzado, impulsado por un ventilador. En la Figura 6.30 se muestran la estructura típica y componentes de estos equipos. Se pueden clasificar en dos grandes grupos: a) tiro inducido, b) tiro forzado (ver Figura 6.31). En general dos mazos de tubos comparten uno o dos ventiladores conformando así una sección. Varias secciones pueden agruparse para formar una unidad. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 39 Figura 6.30. Aerointercambiador de calor. Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 40 Figura 6.31. Tiro forzado y tiro inducido. Este tipo de equipo es muy usado en la industria de procesos ya sea como enfriador o como condensador. Son particularmente atractivos en las zonas donde escasea el agua de enfriamiento o cuando deba evitarse la polución térmica. Una de sus mayores desventajas es el ruido que producen. Típicamente los tubos son de 1” de diámetro y entre 6 y 12 metros de largo. Las aletas son normalmente de aluminio o de hierro galvanizado, con una frecuencia entre 9 a 10 aletas por pulgada. En la Figura 6.32 se muestran distintas formas de adosar las aletas al caño base. Las aletas incrementan el área de transferencia exterior del tubo desnudo entre 12 a 25 veces. Este incremento de área (superficie extendida) sirve para compensar el bajo coeficiente de transferencia de calor del lado del aire. Los ventiladores se fabrican con 4 a 10 aspas y de 1.2 a 4.2 m de diámetro. Generalmente son impulsados con motores eléctricos por medio de un reductor de velocidad (de correas o engranajes), aunque es posible encontrar casos con turbinas de vapor, motores hidráulicos o motores de combustión interna. Figura 6.32. Diferentes tipos de tubos aleteados. 7.1 Método de diseño aproximado Este método consiste en seleccionar en forma aproximada un equipo y luego verificar si es el correcto. Es válido para enfriamiento o condensación a temperatura constante (componente puro). Paso 1: Calcular la carga térmica de la corriente de proceso (corriente 2) Q& = M& 2 (h2,E − h2,S ) (caso general, BTU/h) (6.63) Q& = C2 (T2,E − T2,S ) (calor sensible, BTU/h) (6.64) Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 41 Paso 2: Estimar el coeficiente global de transferencia de calor U x , en función del servicio del equipo según la Tabla A6.11 del Apéndice. Paso 3: Estimar el incremento de temperatura de la corriente de aire (GPSA, 1972), ΔTa Ux + 1 ⎛ T2 ,E + T2 ,S ⎞ ΔTa = T1,S - T1,E = ⎜⎜ - T1,E ⎟⎟ (6.65) 10 ⎝ 2 ⎠ Paso 4: Calcular la diferencia media logarítmica de temperatura: ΔTa = T2, E − T1,S ΔTb = T2,S − T1, E ΔTa - ΔTb ΔTml = (6.66) ΔTa ln ΔTb Paso 5: Estimar el factor de corrección F. (Figuras A6.21 y A6.22 del apéndice). No hay indicaciones para seleccionar a priori el número de pasos (NP). Para la primera iteración se puede suponer NP = 3 y considerar F = 1. Paso 6: Cálculo del área de intercambio: Q& Ax = (6.67) U x ΔTml F Paso 7: Determinar el número de filas de tubos ( NR ). Siempre seleccionar 4 filas excepto en las siguientes circunstancias (Brown, R. 1978): a) Si el rango de temperatura del fluido de proceso es 10 °F o menor, adoptar 3 filas. b) Si el rango de temperatura del fluido de proceso se encuentra entre 10 y 20 °F y se requieren materiales especiales en la construcción, adoptar 3 filas. c) Si el rango de temperatura del fluido de proceso vale entre 100 y 200 °F y/o U x < 60, adoptar 5 filas. d) Si el rango de temperatura del fluido de proceso vale entre 200 y 300 °F y/o U x < 40, adoptar 6 filas. e) Si el rango de temperatura del fluido de proceso es 300 °F o mayor y/o U x < 30, adoptar 8 filas. Paso 8: Calcular el área frontal; Fa Ax Fa = (6.68) APSF donde: APSF : superficie total de transferencia de calor por unidad de área frontal (ver Tabla A6.12 en el Anexo) Paso 9: Determinar el largo ( L ) y ancho ( W ) del banco de tubos de modo tal que: Fa ≤ ( L)(W ) L ≅ 2 W Paso 10: Calcular el número de tubos, NT Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 42 Ax NT = (6.69) (APF) (L) donde: APF :área de intercambio por unidad de longitud de tubo (ver Tabla A6.12 en el Anexo) Paso 11: Determinar las propiedades de transporte del fluido de proceso y del aire a las respectivas temperaturas medias (densidad, calor específico, viscosidad, conductividad térmica). T2 ,E +T2 ,S Taire = 2 (6.70) T1,E + T1,S T proc = 2 Paso 12: Calcular el número de Reynolds del fluido en los tubos ( NRt ): m& t Di NRt = (6.71) η donde: M& 2 ⎛ lb ⎞ m& t = ⎜ ⎟ At ( NT/NP ) ⎜⎝ h pie 2 ⎟⎠ At : área de flujo de un tubo (ver Tabla A6.1 del Apéndice) (pie2) Di : diámetro interior de los tubos (pie) η : viscosidad del fluido que circula en los tubos (lb/pie h; centipoises x 2.42) Paso 13: Calcular el coeficiente interior de transferencia de calor, α i (consultar las correlaciones presentadas en la sección de intercambiadores casco y tubo) Paso 14: Calcular la caída de presión en los tubos, Δp (idem paso 13). Paso 15: Calcular el caudal de aire, M& 1 : Q& M& 1 = (lb/h) c pa (T1,S - T1,E ) (6.72) donde: ⎛ BTU ⎞ c pa : calor específico del aire ⎜ ⎟ ⎝ lb ° F ⎠ Paso 16: Calcular el área de flujo del lado del aire, Aa ⎛ NT ⎞ Aa = Fa - (AP) (L) ⎜ ⎟ ( pie )2 (6.73) ⎝ NR ⎠ donde: AP : área proyectada del tubo aleteado ( pie 2 / pie ) (ver Tabla A6.12 en el Apéndice) Paso 17: Calcular el número de Reynolds del lado del aire: m& a Do NRa = (6.74) ηa donde: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 43 M& 1 ⎛ lb ⎞ m& a = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎟ Aa ⎝ h pie ⎠ Do : diámetro exterior de los tubos (pie) ηa : viscosidad del aire (lb/pie h; centipoises x 2.42) Paso 18: Calcular el coeficiente exterior de transferencia de calor, α 0 (Briggs y Young, 1963). 0.2 0.1134 αo Do ⎛s⎞ ⎛s⎞ = 0.134 (NRa ) 0.681 Nu = ( Pr )1 / 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (6.75) λa ⎝l⎠ ⎝t⎠ donde: s , l y t son las dimensiones del tubo aleteado (ver Figura 6.33). Para los tubos estándar, usar la Tabla A6.12 del Apéndice. Paso 19: Calcular la caída de presión del lado del aire, Δp a : f' NR m& a2 ⎡ lb f ⎤ Δp a = ⎢ ⎥ ; Δp a' = Δp a ( 0.192 ) ["H 2 O ] (6.76) g c ρ a ⎣ pie 2 ⎦ donde: ρa : densidad del aire (lb/pie3) gc : constante gravitacional = (4.18)108 lbm/lbf pie/h2 f′ : factor de fricción t l Di Do Df s Figura 6.33. Geometría de un tubo aleteado. −0.927 0.515 ⎛ Pt ⎞ ⎛ Pt ⎞ f' = 18.93 (NRa ) −0.316 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ (Robinson y Briggs, 1966) (6.77) ⎝ Do ⎠ ⎝ Pl ⎠ donde: Pt : paso transversal (pies) Pl : paso longitudinal (pies) Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 44 Pl Pt Aire Figura 6.34. Banco de tubos aleteados. Si Δp a no cae en el rango de 0.3 a 0.7” H2O se debe ajustar el incremento de la temperatura del aire (paso 3) o el número de filas de tubos y repetir el cálculo. Paso 20: Calcular la eficiencia de aleta, η f. Aproximadamente puede calcularse como: tanh (m L') ηf = (6.78) mL' donde: 2 αo m= (6.79) λm t λm : conductividad térmica del material de la aleta (BTU/h pie °F) t : espesor de la aleta: (pie) αo : coeficiente exterior de transferencia de calor (BTU/h pie2 °F) Do β= (6.80) Df Do ⎛1 ⎞⎛ 1⎞ L' = ⎜⎜ - 1⎟⎟ ⎜⎜1 + 0.35 ln ⎟ (6.81) 2 ⎝β ⎠⎝ β ⎟⎠ Alternativamente se puede calcular la eficiencia con la Figura A6.23 del Apéndice Paso 21: Calcular la efectividad de la superficie aleteada, η: Af η=1- APF (1 - η ) f (6.82) donde: Af : área de aleta (pie2/pie). (para A f APF ver Tabla A6.12 del Apéndice) Paso 22: Cálculo del coeficiente global U o. Se toma el área total exterior como área de referencia 1 Uo = (6.83) ⎛1 ⎞ APF ln Do/Di ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜⎜ + ri ⎟⎟ + APF + ⎜⎜ + ro ⎟⎟ ⎝ αi ⎠ Ai 2π λt ⎝ αo ⎠ η donde: Capítulo 6 – Intercambiadores de calor pág. 45 ri , ro : resistencias de ensuciamiento interior y exterior respectivamente (h pie 2 º F / BTU ) Ai : área interior del tubo ( pie 2 / pie ) λt : conductividad térmica del metal del tubo ( BTU / h pie º F ) Si el coeficiente U o así calculado es igual o levemente mayor que el coeficiente U x estimado en el paso 2 y la caída de presión calculada en el paso 19 es aceptable, entonces proceda con el paso 23; de lo contrario: Paso 22a: Suponer un nuevo valor del coeficiente global entre U x del paso 2 y U o del paso 22. Paso 22b: Ajustar ΔTa del paso 3; incrementar si U o > U x o viceversa. Paso 22c: Repetir el cálculo desde el paso 4 inclusive. Si es necesario, ajustar el número de pasos y la longitud de tubos para obtener la mayor caída de presión posible pero sin exceder la caída admisible. Paso 23: Calcular el área mínima de cada ventilador: (A ) = (Fa ) (0.4) (pie 2 ) (6.84) fan min N fan donde: N fan : es el número de ventiladores adoptados (usualmente N fan = 2) Paso 24: Seleccionar el diámetro estándar de los ventiladores y calcular el área efectiva de flujo. ( 4 A fan ) D fan ≥ min (redondear a la cifra mayor) (6.85) π π D 2fan A fan = (pies 2 ) (6.86) 4 Paso 25: Calcular el caudal volumétrico de aire de cada ventilador; ACFM M& 1 ACFM = (pie 3 / min) (6.87) ( 60 ) N fan ρa Paso 26: Cálculo de la caída de presión adicional del lado del aire debido a la entrada en el ventilador, expansión y fricción en el plenum. 2 ' ⎡ ACFM ⎤ ρa Δp = ⎢ ⎥ (pu lg H 2 O) (6.88) ⎢⎣ (4000 ) A fan ⎥⎦