Prises de notes : BP53MAT PDF

Prises de notes : BP53MAT ⚠ module très di6icile selon certaines personnes Ne pas oublier d’aller voir les documents pour les planiﬁcations et ne pas oublier de faire les lectures obligatoires Plan des cours : 1) di;icultés d’apprentissages 2) di;icultés d’apprentissage 3) résolution de problèmes 4) résolution de problèmes 5) connaissances spatiales/géométriques 6) transformations géométriques 7) voir et regarder : déconstruction dimensionnelle 8) nouveaux nombres et nouvelles écritures –> (relation avec les débuts de la numération) nouveauté d’ESPER 9) grandeurs et mesures 10) canevas séquence, variables didactiques, dévolution-institutionnalisation 11) opération et champs conceptuels (multiplicatif) 12) opération et champs conceptuels (multiplicatif) 13) modélisation / conclusion / réponse aux questions Plan des séminaires : -> liés au cours et travail sur la séquence 1) ESPER – type de repérage 2) Analyse d’erreurs 3) di;icultés et interventions 4) résolution de problèmes 5) résolution de problèmes 6) transformations : parcours 1H-8H dans les MER 7) espace et manipulation 8) les fractions -> ESPER 9) grandeurs et mesures 10) séquence 1 (intro) 11) séquence 2 (exploration des tâches et début de planiﬁcation) 12) séquence 3 (ﬁn de planiﬁcation et di;érenciation) 13) séquence 4 (institutionnalisation et évaluation) Pour la partie du cours : Nous aurons une question au début du cours pour entrainement, mais qui ne sera pas à l’examen=> discussion possible à ce sujet sur un doc Googleslide qui sera commenté à la ﬁn de chaque semaine Attention : Nous aurions des lectures et devoirs à e;ectuer avant le cours => les lectures obligatoires nous seront données en papier + référence parfois au livre du précédent module (celui que nous avions acheté) Les slides seront mises en ligne avant le cours. Notre présence aux séminaires est obligatoire et nous pouvons perdre des points à la certiﬁcation. -> après trois absences, alors travail de rattrapage à remettre Toujours accès au module BP21-22MAT Plan du semestre avec tous les détails : Certiﬁcation : - Examen écrit de 2 heures - Matériel de cours à disposition (en format papier) - Types de questions : Questions portant sur le contenu du cours, le contenu du séminaire, les articles distribués en version papier / analyse portant sur des tâches, des parties de séquences, des productions d’élèves - Au moins une question de l’examen sera à choix (lié au proﬁl) - Toutes les questions valent le même nombre de points Cours 1 : di;icile d’apprendre... compliqué d’enseigner : Partie 1 : Objectifs de travail des deux séances : Construire une posture professionnelle adéquate face aux di;icultés et troubles d’apprentissage : Être capable de faire la di;érence entre erreur et di;iculté Être capable de faire la di;érence entre di;iculté et trouble Faire preuve de créativité dans les interventions (aides, aménagements ou adaptations) -> forme de di;érenciation Quel point de vue sur les di;icultés ? Faire (faire) des maths : - Faire des mathématiques, c’est... poser et résoudre des problèmes (Perrin, 2007) -> c’est le point de vue des mathématiciens. - Faire faire des mathématiques, c’est... faire résoudre des problèmes -> aide à la résolution des problèmes (un des apprentissages du PER) -> dans le programme du PER avec els recommandations et attentes ð Des compétences professionnelles complexes et exigeants pour l’enseignant Enseigner par la résolution de problème : Aide à la résolution de problèmes : - Incertitudes - Essais/erreurs - Débat - Contradictions - Ignorance -> trouver des stratégies de résolution - Complexité Pour l’enseignant comme pour l’élève cela signiﬁe : accepter de changer de contrat didactique -> adaptation dans notre posture d’enseignant(e) et enseigner en ajoutant des adaptations en fonction du contexte d’apprentissage. "Le contrat didactique est un ensemble de règles et de comportements implicites que l'enseignant-e attend de ses élèves et que les élèves attendent de leur enseignant-e. Quand aucune de ces règles et de ces attentes n'est exprimée, les e;ets de contrats se manifestent par des zones d'incompréhension dans les situations d'apprentissage. " (Dias, 2015, p.79) Résolution de problèmes et apprentissage par adaptation : Résolution de problèmes et apprentissage par adaptation : Si apprendre c’est s’adapter à un déséquilibre, enseigner c’est assumer cette déstabilisation cognitive. => enseigner, c’est mettre les élèves dans une posture de déséquilibre qui va faire évoluer les élèves. Un modèle qui comporte son lot de risques : Vers une posture d’enseignement nécessaire et complexe : - Le professeur : une ressource parmi d’autres : => les analyses préalables - Il choisit et assume le déséquilibre cognitif - Il est à disposition des élèves et de leurs besoins - Ses missions : anticiper, observer, étayer sur demande, organiser les échanges - Le professeur : faire des élèves les acteurs principaux : => mise en commun - Les échanges sont encouragés - Le partage des connaissances est sollicité - L’erreur est bien accueillie Il faut que nous mettions les élèves dans une posture d’action et pour que l’on puisse voir des faits observables -> pouvoir voir ce que les élèves font durant mon cours et ce qu’ils ont appris.... qui nécessite de changer de point de vue sur les di;icultés (relation avec le triangle didactique) Plan de travail : Partie 2 : Qu’est-ce que l’erreur ? Question Mentimeter : Quelle émotion ressentez-vous après avoir commis une erreur ? Honte, frustration, culpabilité, apprentissage -> cela peut également dépendre de la situation d’apprentissage et de la gravité et conséquence de cette erreur Représentation de l’erreur : a) Par une traduction d’une émotion, sentiment qui inhibe l’action => 78% - Sentiment désagréable -> malaise, frustration, peine, ennui, ras le bol, insatisfaction, mal pincement, trouble, horreur... - Image de soi et de sa valeur -> déception, échec, dévalorisation, idiotie, stupide, incompétence, désadaptation, doute, désarroi, déstabilisation, abandonner... - Sentiment de culpabilité -> culpabilité, coupable, honte, regret, remords, chaud, amertume, fatal, gêne... - Sentiment de peur, crainte -> crainte, peur anxiété... b) traduction d’une tentative de se rassurer ou se préserver => 11% - Sentiment désagréable -> rire, ressentiment, colère, merde, mince, zut - Image de soi et de sa valeur -> ce n’est pas encore ça ! tolérance, ce n’est pas grave ! c) traduction d’une émotion ou sentiment qui débouche sur l’action => 10% - Compréhension de ce qui s’est passé -> pourquoi ? étonnement, curiosité - Possibilité d’une nouvelle action -> corriger, rectiﬁe, progresser, progrès, contentement, réparer... Consigne transmise sur un exercice de maths : Stratégies pour diminuer le risque d’erreur : - Oublier les consignes qui rendent l’exercice di;icile - Les modiﬁer pour baisser le niveau de di;iculté - Ne pas faire l’exercice Stratégies préventives pour éviter la confrontation avec ses erreurs potentielles : - se rajouter des consignes supplémentaires, éviter de faire des vériﬁcations, - se concentrer davantage en se tendant musculairement, en retenant plus ou moins sa respiration, - suspecter la valeur pédagogique de l’exercice, - se donner des excuses, se déclarer d’emblée incompétent. Stratégies curatives pour atténuer l’impact émotionnel désagréable de la confrontation avec ses erreurs : - s’insulter, se dévaloriser, - se décourager, se désimpliquer, - suspecter d’incompétence celui qui a proposé cet exercice, - justiﬁer l’erreur par le fait qu’on s’est senti jugé par l’animateur, - cacher sa feuille d’exercice avec les mains, vouloir e;acer l’erreur, - regarder ce que font les autres et, soit se sentir rassuré s’ils font beaucoup d’erreurs, soit découragé s’ils en font moins que soi. Une des solutions possibles : Conclusion de cette enquête : Si nous avons de fortes émotions face à l’erreur, alors nous allons renvoyer une mauvaise impression face aux erreurs des élèves. Donc il est important de leur faire comprendre le point de vue que l’on peut avoir face aux erreurs. => il faut se retenir sur ses émotions face à des situations - Les réactions face à l’erreur sont très fortes et souvent non justiﬁées => Pourquoi avons-nous de telles réactions face à nos erreurs ? - Ces réactions peuvent conduire les élèves à une démotivation, voire à une aversion envers les situations d’apprentissage => Comment la prendre en compte et la traiter au sein des apprentissages ? Raisons historiques : l’héritage du Moyen-Âge : - Thalès, Socrate : utilisation de l’erreur pour construire une nouvelle connaissance - Moyen-Âge : il faut éradiquer l’erreur => « l’erreur n’est plus ce qui permet de mettre la pensée en mouvement, mais le signe de l’égarement et de l’intervention diabolique » 2 moyens pour combatte l’erreur : - Les syllogismes : Simpliﬁer à l’extrême la pensée cognitive en la ramenant à des enchainements linéaires de syllogismes. Cela permet au bien, au vrai, de triompher du Mal et du vice que représenterait le faux. -> dire les choses qui sont fausses avec un argument étant valide - Association de l’erreur à une valeur morale : la faute. Elle appartient alors au registre du Mal. L'errant, l'explorateur devient coupable et doit être punis -> perception de l’erreur comme un élément étant mauvais. Déﬁnition de l’erreur et faute tirée du dictionnaire : - Avec la transmission de l’erreur en faute, les apprentissages vont devenir plus di;iciles à supporter puisque l’apprenant peut être obsédé par la peur de se tromper. - Notre représentation de l’erreur n’est toujours pas décontaminée de la faute. ð Importance de séparer le registre de l’erroné du registre du malsain pour les apprentissages. L’erreur montre que l’élève n’a pas encore atteint l’objectif d’apprentissage, mais l’erreur a un rôle de moteur vers la progression. Raisons épistémologiques : Comment les connaissances se sont formées ? L’erreur est incontournable de tout apprentissage. -> les erreurs vont permettre de construire ses connaissances Selon Bachelard : on connait contre une connaissance antérieure, en détruisant des connaissances mal faites, en surmontant ce qui, dans l’esprit même fait obstacle. -> les connaissances familières avant l’école peuvent être un obstacle dans l’apprentissage des élèves ð L’erreur est inhérente au savoir Selon Piaget, l’une des sources du progrès dans le développement des connaissances est à chercher dans les déséquilibres comme tels, qui seuls obligent un sujet à dépasser son état actuel. […] La source réelle du progrès est à rechercher dans la rééquilibration. ð L’erreur est inhérente à la personne Exemple : Pourquoi les bateaux ﬂottent-ils ? Citation explicative : (assemblage de la vision de Bachelard et de Piaget) L’erreur n’est jamais le fait de l’ignorance, de l’incertitude, du hasard que l’on croit dans les théories empiristes ou behavioristes de l’apprentissage, mais l’e6et d’une connaissance antérieure, qui avait son intérêt, ses succès, mais qui, maintenant, se révèle fausse, ou simplement inadaptée. Les erreurs de ce type, ne sont pas erratiques et imprévisibles, elles sont constituées en obstacles. Aussi bien dans le fonctionnement du maître que dans celui de l’élève, l’erreur est constitutive du sens de la connaissance acquise. (Brousseau, 1983) Qu’est-ce que l’erreur ? C’est la manifestation de conceptions du savoir, de règles d’actions erronées intégrées dans un ensemble cohérent, pour le sujet, de représentations du réel. Seule la modiﬁcation ou le franchissement de ces conceptions seront synonymes de progrès. è Importance de prendre en compte les erreurs des élèves L’enseignant doit prendre en compte les erreurs des élèves et de changer de point de vue sur les di;icultés -> se mettre dans la peau d’un enseignant et tenter des comprendre les erreurs des élèves. Partie 3 : De l’erreur aux di;icultés.... et inversement... A vous de jouer : sur l’analyse des erreurs des élèves Les élèves ont leur propre vision des conceptions : deux entiers séparés par une virgule -> pas de prise en compte de l’entièreté des nombres => connaissances sur les nombres entiers Utilisation de la règle-en-acte suivante : pour comparer deux nombres décimaux Exemple 1 : Voici trois réponses d’un élève de ﬁn de primaire à propos des nombres décimaux 8,3 < 8,47 < 8,235 Nous pouvons remarquer l’oubli de la prise en considération du nombre entier avec la présence d’une virgule. Il a;irme ensuite : « Il n’y a pas de décimal entre 15,8 et 15,9 » -> si nous considérons 8 et 9 comme des chi;res entiers, alors il peut paraitre qu’il n’y a pas de plus petits chi;res. Ø Décrire ces erreurs et postuler leurs origines Quelques éléments d’analyse : Petit aparté : - Conception : ensemble des connaissances locales (correctes ou non) qui sont attribuées à l’élève et qui permettent de rendre compte de son fonctionnement - Règle-en-acte : règle que l’élève semble considérer comme vraie (implicitement ou explicitement) et qu’il utilise dans certaines actions. Elle a souvent un champ de validité, mais produit des résultats erronés en dehors de ce champ. De l’erreur aux di;icultés : L’erreur, nécessite de : - Localiser précisément - La distinguer des propositions valides - La comprendre en termes de di;iculté(s) Exemple 2 : Compte le nombre de confettis et écris le résultat dans les étiquettes. Dans les cases blanches, dessine le nombre de confettis demandé. (MSN 3-4P) Les di;icultés que les élèves peuvent rencontrer : - Compter uniquement une couleur de confettis - Di;iculté dans la disposition des confettis - Organisation spatiale - Di;iculté de numération - Transcodage (pas de di;iculté à compter, dire à l’oral, mais blocage lorsqu’il s’agit d’écrire le nombre à l’écrit) - Problèmes dans la comptine Les erreurs : - Di;iculté à traduire - Problèmes dans les paquets qui fait qu’il y aura un problème dans le comptage De la di;iculté aux erreurs : Une di;iculté peut mettre en place plusieurs erreurs. -> les erreurs peuvent être anticipées lors du travail réalisé en amont lors de la préparation de la tâche. Les erreurs que l’on traite sont celles que nous avons anticipé. De l’erreur aux di;icultés et inversement : Les di;icultés doivent faire l'objet d'un travail d'anticipation dans l’analyse a priori. En fonction de leur interprétation, des relances sont à élaborer. Les erreurs s'observent directement en situation. Elles doivent faire l’objet d’un travail d’analyse a posteriori : il faut les utiliser (sans les juger). -> Notamment sur les prochaines périodes d’enseignement lors d’une séquence -> reprendre les erreurs pour retenir l’attention des élèves. Partie 4 : D’où proviennent ces di;icultés ? Des di;icultés d’origines di;érentes : Des di;icultés mathématiques : non-maitrise de notions mathématiques ou de procédures Des di;icultés non mathématiques liées : - à l’utilisation d’éléments matériels : outil, instruments, objets, etc.. - à un dispositif de travail (individuel, binôme, en groupe,...) -> les élèves qui ne se sentent pas impliqués dans le travail ou avec la forme de travail - à des éléments psychologiques (famille, sociaux, a;ectifs,...) - à des troubles ou déﬁcits cognitifs -.... Il n’existe pas une seule typologie (ni erreurs ni des di;icultés). La ﬁnalité d’un classement reste toujours la compréhension. Exemple 3 : Le schéma ci-dessous est réalisé à main levée. Les dimensions indiquées sont celles de la ﬁgure en vraie grandeur. Sachant que A est le centre du cercle, quelle est la longueur du segment [EB] sur la ﬁgure ? Traces écrites des élèves : Des di;icultés plus ou moins sévères : Notes du GC2 : D’où proviennent les di;icultés ? Des di;icultés d’origines di;érentes Il est également possible d’avoir de non-maitres des techniques opératoires. Il nous revient en tant qu’enseignant de prendre le temps d’analyser et observer les erreurs des élèves aﬁn de les comprendre et d’y revenir. Di;icultés => peuvent témoigner de -> troubles => Comment di;érencier notre enseignement en prenant en considération la classe entière ? Il est important de faire des repérages face à des situations puis de communiquer aux parents et spécialistes de la situation de leur enfant aﬁn de mettre en place des aménagements ou changements. Voici des traces d’une élève recueillies tout au long de l’année de 5P. Tous les matins, elle devait écrire dans son cahier du jour « rituels du matin ». Que constatez-vous ? Ce que nous pouvons remarquer, c’est : - Il y a une irrégularité -> di;icile de repérer une di;iculté de l’ordre de l’orthographe. - Au ﬁl des mois, nous pouvons remarquer une certaine progression, cependant il reste des erreurs. - Il y a la présence de fautes d’ordre dyslexie (mélange entre les lettres) ð Travail constant et régulier, mais il n’y a pas de réelle appropriation des apprentissages par ces rituels e;ectués -> ﬂuctuation dans la temporalité. Observations et résultats : Il y a 8 orthographe di0érente -> di0icultés durables, avérées => dans la copie et la relecture L’élève a été diagnostiqué par le trouble de la dysorthographie. Des di;icultés aux troubles : La di;iculté est provisoire et contextuelle : Si cela dure sur un an, alors cela commence à être un trouble. - Identiﬁcation à partir de l’analyse des erreurs - Origines multiples (matérielle, sociale, didactique, etc.) - Elle implique un processus de di;érenciation ou de remédiation locale (lorsque cela est relié à la situation en question), en contexte, de la part de l’enseignant. Le trouble est durable et avéré : => handicap - Il est souvent connu a priori, et doit être diagnostiqué par plusieurs professionnels dans des contextes di;érents. –> Il peut avoir plusieurs raisons derrière l’inaction face à un trouble : temps à disposition, disponibilité de professionnels de la santé, volonté des parents. - Origine neurodéveloppementale - Il relève de compensations plus importantes -> l’examen médical/diagnostic est e;ectué par une logopède dans la plupart du temps. Théorie de Loty & Mazeau, 2020 : Si les aides ne sont pas mises à disposition, alors la personne se retrouve dans de grandes di;icultés. Impact du déﬁcit peut être di;érent en fonction de la situation dans laquelle la personne va se retrouver -> exemple d’une personne dysorthographique pdt un cours de sport Mise en situation 1 : Résoudre le problème suivant : Consigne de départ transmise par l’enseignant(e) : Monsieur et Madame Renaud vont de Paris à Chambéry. La distance est de 600 km, la voiture consomme 10 litres aux cent kilomètres. Il faut compter 18€ de péages d’autoroute et 8€ de repas pour le déjeuner le midi. L’essence coûte 1€ le litre, ils partent à 8 heures. Quelle est la consommation d’essence ? Quelle est la dépense totale pour le voyage ? ð Di;icultés durables, avérées + association graphème/phonème pour la lecture et écriture ce qui engendre des troubles tel que la dyslexie, dysorthographie Des di;icultés en maths pour..... : - Lecture de consignes - Compréhension des énoncés de problèmes - La rédaction des réponses, le raisonnement - La mémorisation des faits numériques - La copie, la prise de notes Il s’agit d’une situation d’un élève étant dyslexique -> di;icultés durables avec l’association (voir la suite des di;icultés) => cela va ainsi avoir un impact sur la résolution des problèmes Mise en situation 2 : Copier le texte qui va être projeté : è En utilisant la main gauche si vous êtes droitier, ou la main droite si vous êtes gauche è Vous avez trois minutes è Appliquez-vous Nous pouvons remarquer que : - La typographie peut entraver la compréhension et rédaction des phrases de réponses -> police, ombrage, italique, gras, souligné... peut poser des problèmes - Mots connus -> facilité de la compréhension et de la rédaction - Lettres plus di;iciles à lire que d’autres Des di;icultés en maths pour...=> di;icultés durables, avérées - Lecture du texte : déchi;rer, décoder - Gêne visuelle : tailler des lettres et polices de caractères variées, ombres... - Copier sans faire d’erreurs - Écrire correctement lisiblement - Stress, fatigue, manque de temps, frustration : écriture, la copie Les élèves avec une dyspraxie ou dysgraphie vont rencontrer des di;icultés pour faire des calculs en colonne, car cela leur demande d’être soigné et structuré. Mise en situation 2 : Des di;icultés en maths pour... - Lecture de consignes - Écriture, la copie - La pose, l’écriture des opérations, fractions,... - La manipulation d’instruments, les tracés en géométrie - Le soin Mise en situation 3 : L’élève a des di;icultés concernant les soustractions + lorsque le calcul comporte un 0 + il y a une présence d’une inversion dans les calculs -> pour l’élève de 10 ans Pour l’élève de 12 ans : il y a des essais, il/elle ne réussit à trouver le bon nombre. Cela se remarque après la mise en place des adaptations, mais cela persiste dans le temps Trouble neurodéveloppemental qui se caractérise par des di;icultés importantes en mathématiques : (Castaldi, Piazza, luculano, 2020) - Interférant avec les activités de la vie quotidienne et à l’école - Persistantes, résistantes, durables - Qui ne sont pas dues à une déﬁcience intellectuelle ou sensorielle - Qui ne sont pas dues à l’environnement : carence socio-éducative, enseignement inadéquat, manque de connaissance dans la langue - Ayant commencé tôt è Toucherait 3 à 7 % des enfants et cela est fréquemment associé à la dyslexie et au trouble de l’attention. La dyscalculie, ce sont des di;icultés pour... - Lecture et écriture des nombres - Mémorisation des faits numériques - Utilisation des symboles - Calculs - Compréhension des énoncés de problèmes - Orientation dans l’espace - Raisonnement - Géométrie Des di;icultés aux troubles : Troubles spéciﬁques ayant des e;ets négatifs importants sur les apprentissages mathématiques : —Troubles spéciﬁques du langage oral (dysphasies) —Troubles spéciﬁques du langage écrit (dyslexies, dysorthographies) —Troubles spéciﬁques du développement moteur (dyspraxies) —Troubles spéciﬁques des apprentissages mathématiques (dyscalculies) —Troubles de l’attention (avec ou sans hyperactivité) —Troubles mnésiques —etc. ð Une origine commune : la double tâche ou multitasking Le cerveau n’est pas fait pour pouvoir faire deux tâches de manière simultanée, sauf si nous avons des habitudes automatisées. Résolution de problème -> il y a plusieurs activités à faire en une : lecture alliée en même temps à la technique pour trouver la technique qui nous servira à résoudre le problème -> utiliser les ressources cognitives pour faire la tâche de manière autonome - > les élèves ayant des troubles ne sont pas capables de faire deux choses de manière simultanée, mais il faut leur faire apprendre des automatismes Nous devons agir le plus vite possible, aﬁn d’éviter que les écarts ne se creusent plus vite. Quels signes peuvent alerter : Par rapport à leurs pairs, les élèves ayant des di;icultés ou des troubles des apprentissages sont souvent : Moins engagés dans les tâches d’apprentissage Moins conﬁant dans leur capacité à apprendre Moins enclins à « prendre des risques » dans les situations d’apprentissage Incapable de faire face à de multiples instructions -> décalage entre ce qu’ils pensent pouvoir faire et ce qu’ils sont capabls de faire Mal organisés dans les habitudes de travail Frustrés face à des tâches de travail di;icile Découragés par le manque de réussite Plus sujet à la fatigue, etc. ⚠ Mais attention un signe n’est pas un diagnostic, mais le début d’un repérage Pour conclure sur les troubles d’apprentissages : Il est possible d’avoir des élèves HPI avec des troubles dsy. -> il faut donc trouver les bons outils. Erreurs – di;icultés – troubles : Que faire lorsque nous avons des élèves avec des troubles ? Il faut trouver une possibilité de mettre en place une égalité soit par compensation soit par accessibilité. Du côté des prescrits : a) référentiel des compétences professionnelles : Compétence 7 : adapter ses interventions aux besoins et aux caractéristiques des élèves présentant des di;icultés d’apprentissage, d’adaptation ou un handicap => École inclusive : Ce sont les interventions de l’enseignement qui doivent s’adapter aux besoins des élèves et non l’inverse ! b) loi sur l’enseignement obligatoire (LEO) : Chapitre IX : pédagogie di;érenciée (art. 98 : principes généraux) -> Le directeur et les professionnels concernés veillent à fournir à tous les élèves les conditions d’apprentissage et les aménagements nécessaires à leur formation et à leur développement. En particulier, les enseignants di;érencient leurs pratiques pédagogiques pour rendre leur enseignement accessible à tous les élèves. c) concept 360° La di;érenciation pédagogique : (Purd’homme et Bergeron, 2012, p.12) La di;érenciation pédagogique est « le fait de tenir compte des di;érences individuelles des élèves dans la planiﬁcation et le déroulement de situations d’apprentissages ». Il s’agit d’une « façon de penser l’enseignement selon laquelle l’enseignant conçoit des situations su;isamment ﬂexibles pour permettre à tous les élèves de progresser, tout en stimulant la création d’une communauté d’apprentissage où la diversité est reconnue, exploitée et valorisée dans un climat d’interdépendance et d’intercompréhension. » -> faire progresser un plus grand nombre de personne Ainsi, la pédagogie di;érenciée consiste en une approche collective de la diversité et des di6érences individuelles. Dans cet ordre d’idée, la di;érenciation pédagogique ne signiﬁe en aucun cas un traitement di6érencié des élèves en termes d’attentes et d’objectifs, ce qui conduirait à une individualisation des parcours. En e;et, les modalités de mise en œuvre de la di;érenciation pédagogique prennent en compte l’ensemble des élèves de la classe, dans une perspective de pédagogie à visée universelle. (Concept 360) Di;érenciation pédagogique : Ø Réduire a priori les obstacles aux apprentissages => rendre accessible la tâche Ø Dès la planiﬁcation de la séquence Ø Anticiper ce qui pourrait poser problème aux élèves dans les situations d’enseignement-apprentissage, en lien avec leurs besoins et les savoirs en jeu Une démarche pour di6érencier une tâche (1) : 1) Analyser : la tâche de maths propose en particulier des objectifs d’apprentissages visées, procédures et di;icultés Exemple de situation : Objectifs d’apprentissage possibles : - utilisation des opérations pour résoudre le problème => résolution et utilisation des opérations Pour cet exercice : Cœur de cible : résoudre un problème multiplicatif (avec plusieurs étapes ) Compétences spéciﬁques : maitriser des opérations / e;ectuer des calculs / planiﬁer les di;érentes étapes de résolution Compétences périphériques : lire l’énoncé / comprendre l’énoncé (champ lexical, contexte) / écrire une phrase-réponse / oser s’engager dans la résolution L’objectif d’apprentissage de cet exercice : calculer le nombre de plants de maïs : 100 x 80 = 8000 -> calculer le nombre de plats détruits : 1/20 x 8000 = 4000 => calculer le nombre de plats de maïs à récolter = 8000 – 400 = 7600 2) identiﬁer les ressources et di;icultés des élèves (besoins situés de l’élève) les points d’appui ou ressources, les di;icultés des élèves, en lien avec leur trouble le cas échéant -> compétences à repérer et les utiliser Di;icultés dues à... - Expérience personnelle peu en lien avec le contexte -> peu de connaissances - Rapport à l’erreur - Trouble praxique - Trouble du langage écrit/oral -> lire et comprendre le problème Di;icultés dues à : - Dyscalculie - Faible mémoire de travail - Une faible mémoire procédurale - Une faible concentration, attention Identiﬁer les ressources et di;icultés des élèves : => nos connaissances mathématiques et didactiques - Observer les élèves faire des maths : aﬁn de mieux comprendre leurs démarches, leurs erreurs, leurs connaissances, leurs potentialités -> prendre le temps d’observer, de regarder ce qu’ils font et comprendre leur raisonnement - Questionner les élèves pour comprendre ce qu’ils font et pour leur faire comprendre ce qu’ils font - Écouter les élèves, être ouvert à leurs propositions - Analyser, interpréter, notamment en termes de di;icultés, leurs productions erronées. 3) intervenir : en élaborant un milieu permettant les apprentissages : aides, aménagements, adaptations / penser accessibilité et compensation (si besoin) Des aides : donner des précisions sur le contexte / lire l’énoncé à haute voix / laisser accessible cette lecture de l’énoncé / donner un document support pour poser les opérations Des aménagements : donner des livrets / donner une calculatrice / proposer un canevas avec di;érentes étapes à suivre pour le raisonnement / modiﬁer la taille des nombres sur la ﬁche Des adaptations : proposer un problème non-multiplicatif / donner des opérations à e;fectuer Di;érencier : 1) contenus : Sur quoi la tâche va porter -> faits, notions, concepts, habiletés Des exemples : - Proposer di;érents problèmes à résoudre (agriculture, salle de spectacle...) - Di;érentes séries de calcul pour une même procédure (taille des nombres) - Di;érents matériels pour les livrets (jeu, ﬂuence, table de Pythagore,...) 2) processus : Le comment de la tâche -> la manière de s’approprier le contenu (les consignes, les stratégies, les démarches, la guidance...) Des exemples : - Varier les consignes (reformulation, individuel, collective, pictogrammes) - Degré et nature du guidage - Outils à disposition des élèves (a;ichages, matériel) - Nombre d’items proposés 3) production : -> Comment se rendre compte qu’ils/elles ont atteint les objectifs d’apprentissages ? Les produits ou résultats de la tâche -> Comment l’élève peut-il rendre compte des apprentissages réalisés et du niveau d’atteinte des objectifs ? Des exemples : - Type de réalisation demandée : a;iche, exposé, dossier, dessin, … - Moyens de présentation et réalisation du produit ﬁni : par écrit, à l’ordinateur/tablette, à l’oral, par une vidéo, … 4) Structures : Les modalités d’organisation de la tâche Des exemples : - Organisation spatiale (coin lecture, classe ﬂexible, dehors…) - Modalité de travail (seul, en binôme, en petits groupes, en collectif) - Manière de corriger (autocorrection, par les pairs, en sous-groupe, en collectif) - Gestion du temps Et l’évaluation ? Et ne pas oublier d’adopter une bonne posture ! Avoir une attitude bienveillante face aux erreurs et aux di;icultés : - Être empathique - Rester calme - Valoriser ses potentialités - Évaluer ses progrès - Donner conﬁance en eux GC3 : Enseigner à résoudre des problèmes / pour résoudre des problèmes et par le(s) problème(s) => voir les slides supplémentaires avec les schémas Comparer ces deux schémas des étapes de résolution d’un problème de mathématique : -> c’est la question supplémentaire qui ne sera pas à l’examen - Quelles sont les ressemblances ? - Quelles sont les di;érences ? - Quelle interprétation donner de chacun des deux schémas du point de vue d’un enseignement à résoudre des problèmes ? Plan : Enseigner les problèmes : - Déﬁnition - PER - à / pour / par - Enseigner à résoudre des problèmes - Enseigner à, par le problème, pour… Une déﬁnition : Est-ce que ces faits sont réels ? Authentiques ? Habillage ? Place de la question => il faut avoir point de départ et un point d’arrivé -> la personne doit trouver un chemin pour les relier avec les di;érentes opérations à faire Un problème est généralement déﬁni comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème, dans un rapport sujet/situation, que si la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire. C'est dire aussi qu'un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple. (Brun, 1990, p. 2) Il y a un problème dans une sujet-situation => la perception du problème peut varier en fonction des connaissances des élèves. C’est un problème si nous n’avons pas la réponse dans la donnée directement, mais il faut passer par une construction. Les problèmes dans le PER : Pourquoi insistons-nous sur la résolution des problèmes ? Faire des problèmes en mathématiques ne devrait pas être un élément travaillé en annexe, mais cela devrait constituer une tâche complexe. Enseigner à / pour / par résoudre des problèmes : Pour : Souvent lié à une manière traditionnelle de considérer l’enseignement : - Des notions sont apprises -> les techniques mathématiques - Puis utilisées dans des problèmes d’applications - Ces problèmes sont souvent stéréotypés. Apprendre des maths dans le but par la suite de résoudre des problèmes puis driller les élèves avec des variantes -> apprendre des notions puis les appliquer sur des situations. Par : Approche o;iciellement prédominante dans plusieurs pays : USA (Common Core) Europe Suisse Asie (particulièrement Japon) Ne correspond pas toujours à la réalité des pratiques de classe L’apprentissage se fait essentiellement en résolvant des problèmes : -> Apprendre en résolvant des problèmes, car cela met les élèves dans une posture réﬂexive. Ø Situation-problème : - Les connaissances de l’élève sont insu;isantes ou peu économiques. => Apprendre une nouvelle notion en passant par une situation-problème -> l’élève ne possède pas forcément les connaissances, mais il devra les construire les nouveaux savoirs/outils pour les résoudre - Les élèves doivent avoir un moyen de contrôler eux-mêmes leurs résultats. => Il ne faut pas que la réponse soit disponible directement. - La connaissance nouvelle doit être l’outil le plus adapté pour la résolution du problème à leur niveau => C’est un problème de recherche et pour apprendre. Il s’agit d’une situation complexe sans structure, mais étant quand même un exercice. Les phases d’institutionnalisation et les phases d’entraînement ne doivent pas être négligées. -> Les exercices de drill ne sont pas à supprimer, mais à placer en seconde position. Utilisation du drill par la résolution de problèmes. À : résoudre des problèmes : Où est le problème ? -> discussions sur un problème que nous avons dû résoudre Il y a des éléments qui ne faut pas oublier dans la résolution de problème. Comment fait-on pour accéder au résultat ? Il est possible d’avoir plusieurs raisonnements : tâtonnement (ajustements des essais successifs), technique des X et Y -> traduction avec un vocabulaire algébrique. How to solve it? Méthode d’enseignement à résoudre les problèmes : - Surtout dans ls pays anglo-saxons - "D'après" Polya (1887–1985) : (The Father of Problem Solving in Mathematics Education. Mais il faut faire attention, car cette technique n’est pas forcément tout le temps adéquate. Ø Comprehension du problème Ø Elaboration d’un plan Ø Execution du plan Ø Obtention de la solution Ø Veriﬁcation de la solution Il est important de laisser les élèves de lire et de faire des essais dans la résolution du problème proposé. C’est par l’essai qu’ils/elles pourront mieux comprendre la question et le fonctionnement du problème -> cela nous permet de mieux comprendre la consigne. Dans les anciens moyens d’enseignement, il n’y avait pas de document ou d’exercices qui présentaient les étapes de la résolution d’un problème. -> La bande dessinée du départ peut être une approche, mais uniquement pour les élèves étant avancés ou comprenant le fonctionnement des étapes. Sur ESPER, nous pouvons retrouvez des parties spéciﬁées dans la résolution de problèmes => ARP. Comprendre le problème : La compréhension par un élève de ce que dit l’énoncé d’un problème ne mène pas nécessairement à une résolution réussie. La compréhension d’un problème nécessite d’aller plus loin que l’énoncé lui-même en assurant à l’élève une vue d’ensemble des données du problème. Cela ne dépend pas entièrement des compétences linguistiques de l’élève. ð L’obstacle du français n’est pas forcément le seul problème de compréhension du problème, car il faut aller plus loin dans le raisonnement. C'est que la compréhension d'un problème met en œuvre des fonctions cognitives diHérentes de celles qui sont nécessaires à la compréhension d'un texte. En eHet, contrairement à ce qui se passer dans la compréhension d’un texte, dans le cas de la compréhension d’un problème mathématique, on demande au sujet de trouver une réponse précise pour laquelle la seule information contenue littéralement dans le texte est insuHisante. La lecture de l’énoncé d’un problème possède une intentionnalité (qui se traduit en partie par les calculs à faire en vue de répondre aux questions posées dans le problème) qui n’est pas présente dans le cas de la lecture d’un texte. (Radford, 1996, p.20) La construction du sens d’un problème s’appuie sur le passage d’une représentation de la situation à une représentation du problème, c’est-à-dire une représentation de la situation intégrant le versant action (Euromath, CM1) Comprendre le problème : - Compréhension textuelle - Compréhension relationnelle -> il faut faire le tri dans les informations que nous retrouvons dans l’énoncé, mais il faut également les agencer pour mieux comprendre => travail de la représentation - La compréhension peut dépendre : des procédures de résolution dont dispose l’élève (les connaissances acquises par l’élève) / de la gestion des relations (prise en compte des relations, articulations des relations) Situation travaillée durant le GC : Problème à résoudre : Louis et Clark ont la même somme d’argent. Louis dépense 1’200 et Clark dépense 900. Clark a maintenant 3 fois plus d’argent que Louis. Combien d’argent reste-t-il maintenant à Louis ? è Confronté à un problème pour lequel l’élève n’arrive pas à trouver facilement une solution, l’élève tend à déformer la compréhension qu’il s’était faite du problème, de sorte que la nouvelle version qui en résulte corresponde bien à des procédures de résolution dont il dispose. è Les erreurs et blocages ne sont souvent pas des problèmes langagiers. è La compréhension du problème évolue au cours de la résolution -> je comprends, commence à résoudre puis modiﬁe notre raisonnement. Ø La diHiculté à comprendre un problème ne peut pas être réduite à « choisir la bonne opération » -> la plupart du temps, il est nécessaire d’utiliser plusieurs opérations pour résoudre Ø Modèle de Polya : a des avantages, mais trop simpliﬁcateur et correspond plutôt au comportement de l’expert En général, on ne peut pas demander à l’élève d’avancer un plan, suite à la lecture du problème. La compréhension et l’élaboration d’un plan ne sont pas des « étapes » indépendantes ; ce sont des processus interreliés. Probablement qu’il serait plus fructueux de demander à l’élève d’essayer de plonger dans le problème, d’essayer des solutions possibles (Radford, 1996) Autre schématisation sur le comprendre un problème : Mais il faut éviter de tomber dans le « modèle », qui est souvent le fruit d’une correction collective où un élève qui a réussi présente son produit aux autres, mais il faudrait plutôt passer par une discussion collective aﬁn de se mettre d’accord sur un corrigé compris par tout le monde. Comment aider les élèves à apprendre à se représenter le problème (notamment par les aides à la résolution de problèmes) ? : Aider l’élève à apprendre à : => transmettre une technique généralisée Il ne s’agit pas seulement d’aider l’élève à résoudre ce problème -> il faut partager une technique pour qu’ils/elles puissent réutiliser cette technique de manière autonome. Ni même de l’aider à se représenter ce problème. Mais bien de faire en sorte qu’il progresse dans cette capacité à se représenter UN problème (et donc à résoudre des problèmes) On est donc ici dans l’idée d’un apprentissage : Ø À résoudre des problèmes -> posture réﬂexive Ø Pour résoudre des problèmes Ø Par le problème - L’étape de représentation est déterminante, car elle conditionne la réussite des étapes ultérieures. Apprendre aux élèves à se représenter une situation-problème est une activité qui doit être enseignée -> car il n’y a pas tous les élèves qui arrivent à se faire une représentation mentale ou schématisée d’un problème à résoudre. - La construction d’une représentation appropriée est l’ingrédient essentiel d’une résolution eHicace. (Fagnant, Demonty, & Hindryckx, 2013, p.11) Aides à la représentation du problème : (Julo, 200, 2002) : Une aide à la représentation du problème est une aide qui : - Contient le moins possible d’indices sur la solution -> leur communiquer des informations supplémentaires aﬁn qu’ils/elles puissent mieux comprendre, mais pas leur donner des outils de résolution - Oriente le moins possible vers une procédure de résolution - Suggère le moins possible une modélisation du problème ð Ne pas « tuer » le problème Catégories d’aides à la représentation : ❗Il faut d’abord laisser les élèves faire, tâtonner et réﬂéchir de manière autonome puis de demander à une élève d’éventuellement reformuler le problème. 1. Explicitations : - Informations qui ont pour fonction de rendre le but et les conditions de réalisation du but plus explicites => seulement ces deux caractéristiques du problème - Comprend : => plus eCicace comme aide (après une phase de recherche) que dans l’énoncé - Déﬁnitions - Reformulation (Peux-tu me dire de quoi est-ce que cela parle ?) - Illustration de la situation (sans modélisation) - Expansion de l’énoncé (informations supplémentaires sur le contexte) - Contraction (faire le tri en supprimant les informations superﬂues) 2. Problèmes analogues : - Problèmes isomorphes (même structure, autre contexte) => problèmes qui sont les mêmes, mais avec une forme diHérente. Il est possible de les présenter aux élèves, puis de leur demander par la suite d’en créer par eux-mêmes en utilisant l’approche présentée. - Problèmes avec d’autres nombres dans la consigne Lorsqu’un problème semble diHicile à résoudre, on peut remplacer les nombres de l’énoncé par des nombres plus petits. Cela peut aider à comprendre le problème initial. 3. Tâches surajoutées : Cela peut permettre aux élèves de mieux se représenter le problème. - Rendre l’élève actif avec des sous buts -> exemple en leur présentant des aHirmations sur le problème (en relation avec le problème résolu) 4. Outils de modélisation : - manière la plus familière => autre représentation par des droites notamment pour l’exercice des sommes d’argent - schéma, tableau -> très eHicace, mais cela donne des indications sur la résolution du problème On peut en proposer plusieurs, les réutiliser, mais l’outil de modélisation ne doit pas devenir l’objet d’apprentissage. C’est presque toujours, une orientation vers une procédure particulière de résolution. 5. Explications : Dans la plupart des cas, l’explication comporte une orientation forte sur la manière de résoudre le problème, c’est-à-dire des indications de procédure et d’outil (on ne sait pas naturellement « expliquer un problème », on sait mieux expliquer Comment procéder pour le résoudre ?). C’est en ce sens que nous plaçons cette forme d’aider au dernier niveau de notre classiﬁcation : c’est avec elle que le risque de tuer le problème est le plus grand. è Poursuivre pour le séminaire et faire les lectures + le travail d’analyse de l’exercice Prise de notes du 1er séminaire : -> slides mises après le cours Il ne faut pas oublier d’e;ectuer le travail demandé pour les séminaires et le GC -> lecture et exercices et de voir les questions après cours. - Travail sur ESPER - Quelle est la di;iculté que l’on peut rencontrer lorsque nous enseignons les maths en classe ? Sur quels points devons-nous mettre en attention dans la classe ? Di6icultés : - Manque de compréhension de la consigne - Non-réalisation de l’exercice - Brouillage - Avoir du sens et concrétisation des savoirs - Apporter de l’aide aux élèves en di;icultés - Di;iculté de se décentrer (notamment dans les problèmes de logiques) Points d’attention : - Clarté dans la structure dans notre enseignement (alignement curriculaire / rappel et institutionnalisation) - Être bien clair dans les consignes que l’on transmet aux élèves - Transmettre les objets d’apprentissages - Émettre des exemples pour illustrer le travail - Mettre en place des activités pour di;érences vitesses (plan de travail, reformulation…) - Repasser par de la manipulation -> résoudre sans devoir étayer l’élève Comment construire du sens ? (Si nous ne mettons pas du sens et que l’on applique uniquement par étapes) Il faut de l’application, mais également du sens. Objectifs du séminaire : - S’approprier ESPER - Découvrir les di;érents types de repérages - Connaitre la progression de la 1-8P des di;érents types de repérages Activités sur le travail de l’espace sur ESPER : Si sur une ﬁche nous retrouvons une ﬂèche, alors cela veut dire que l’activité peut être ritualisée. Nous pouvons avoir la liste de matériel que nous devons avoir pour toute la séquence. Une activité de tuilage : elles sont proposées pour s’assurer que les élèves possèdent les connaissances prérequis pour commencer ce thème. Il est important de faire l’institutionnaliser après avoir introduit une nouvelle thématique abordée. Il est possible de faire une introduction par le travail d’un problème pour faire travailler de manière générale. Variables didactiques : composantes que l’on peut faire varier pour mettre les élèves dans une posture di;érente pour les sortir de leur connaissances acquises -> travailler un autre aspect et procédure de la réalisation du problème Il est important de se faire un plan de la séquence et d’e;ectuer les exercices aﬁn de se rendre compte des di;icultés et obstacles d’apprentissages que les élèves pourront rencontrer. Il est également possible d’avoir un réservoir d’images que l’on peut utiliser pour notre enseignement. Il est important de séparer les ﬁgures géométriques et transformations géométriques. Temps de travail : Activités travaillées : - Une chaise pour deux (temps 1 et 2) -> 1-2p - Le trajet (temps 1 et 2) 3P - D’où vois-tu ? 6P - Un point sur la feuille 8P 1) lire la tâche en entier 2) s’approprier l’activité pour la faire vivre (uniquement les temps indiqués) 3) désigner un ou deux enseignant(e) Activité : Travail pour les 1-2P sur l’utilisation du vocabulaire spéciﬁque dans le repérage dans l’espace : Il peut s'agir des termes : loin ou près, à côté, autour, en haut, en bas, devant, derrière, sur ou sous, etc. Les termes : entre, au milieu de, au centre, autour… constituent un vocabulaire plus complexe à utiliser plutôt avec les 2e année 1ère activité : imitation en temps réel 2ème activité : sculpture sur indications -> modèle, sculpteur et la sculpture Les termes devant, derrière, entre, sur, sous, en haut, en bas, à côté de, loin, près peuvent être institutionnalisés. Questionnements sur les connaissances que les élèves vont utiliser lors de la réalisation de la tâche et quelles potentielles di;icultés les élèves peuvent rencontrer ? 1ère activité : - Mauvaise compréhension de la consigne - Besoin de reformuler et questionner les élèves sur la reproduction des mouvements et des positions en fonction de la chaise (dans l’espace avec un objet ﬁxe) - Questionner les élèves sur l’utilisation d’un vocabulaire spéciﬁque dans la position de la « statue » - L’e;et miroir est une variable que l’on pourrait mettre en place pour di;iculté. - Prendre le temps de déﬁnir aux élèves les mots veulent dire 2ème activité : (en relation avec l’aide à la résolution des problèmes) - Cacher un trésor sur un grillage sur le sol et les autres doivent suivre puis dessiner sur une feuille et une personne qui doit prendre un plan puis de deviner le trajet pour retrouver le chemin du trésor - Il est important de mettre les éléments repères pour que les élèves puissent savoir où commencer le chemin puis savoir l’organisation de la salle - Il est possible de demander aux élèves d’écrire avec un code après avoir visualiser une personne faire le trajet puis la personne doit essayer de deviner avec la lecture du codage d’une autre personne è Besoin de repères ﬁxes avec les indications mobiles 3ème activité : D’où vois-tu ? - Di;iculté que l’élève ne peut pas se manipuler l’objet (travail par de l’abstrait) -> utilisation de l’objet qui permettrait de faire la vériﬁcation 4ème activité : Un point sur la feuille Types de repérage : (attention de suivre cette progression du PER) - Repérage relatif - Repérage objectif (personne, fenêtre...) - Repérage absolu (système de repérage conventionnel) Mise en commun : Du point de vue de la didactique des mathématiques, entre ces activités, qu’avez-vous observé comme : - Similarités - Di;érences Quelles di;icultés vont rencontrer les élèves ? Déterminer une progression de la 1 à la 8P Quatre types de problèmes de repérage : PER : Au sujet de la progression des apprentissages : Points d’attention : Ø di;érents repères absolus (7-8P) en fonction du support sur lequel nous sommes en train de travailler Ø réseau, quadrillage ou feuille blanche -> développement de di;érentes procédures Ø Deux types de codage (première : suivre une ligne et le deuxième : suivre les cases) ð Outils numériques que l’on peut utiliser pour le travail du codage : Application Blue-bot / Bee-bot (cylce 1) // code.org / Lightbot hour / ScrachJR A faire : Lecture du premier cours et le quiz + le travail pour le 4ème séminaire Questionnaire sur Moodle : Séminaire 2 et 3 -> travail sur les erreurs et di;icultés des élèves : - Distinguer les erreurs et les di;icultés - Comprendre et analyser les erreurs des élèves en lien avec les di;icultés Il ne faut pas se précipiter en demander aux élèves de résoudre leurs calculs avec les algorithmes. Il est important d’expliquer le bon positionnement des chi;res dans un nombre. Prises de notes du séminaire 2 : Rappel du séminaire 1 : (voir les autres slides qui sont dans la précédente partie) Plan de travail : - Distinguer les erreurs et les di;icultés - Comprendre et analyser les erreurs des élèves en lien avec les di;icultés - Rechercher les di;icultés associées aux ereurs produites - Déterminer des aides, aménagements et adaptations en fonction des di;icultés des élèves Programme du séminaire : 1) analyser des erreurs d’élèves : - Décrire l’erreur - L’interpréter en termes de di;icultés : langagières, matérielles, liées au dispositif social, mathématique.... - Proposition des aides ou relances Di;icultés d’origines di;érentes : Langagières, matérielles (di;icultés dans la motricité ﬁne et manipulation de certains objets + possibilité de brouillage dans la structure de la ﬁche produite), liées au dispositif social -> la mise en place de l’activité (les formes de groupes qui peut mettre des élèves de côté, car ils ne sont pas impliqués dans le travail), mathématique Une di;iculté non-mathématique -> surcharge cognitive : lorsque nous leur donnant trop d’informations et donc ils se sentent submergés par les questions -> il serait important de laisser les élèves d’utiliser des outils tels que la calculatrice, table de multiplication Le contrat didactique (c’est tout l’implicite que nous avons face aux élèves lorsque nous leur donnant des exercices) : perception faussée de l’erreur, car par la plupart des élèves cela est perçu comme qqch de négatif > les élèves pensent que l’enseignant ne veut pas avoir des erreurs sur leur ﬁche -> il y a aussi des situations durant lesquels, ils/elles veulent s’assurer que ce qu’ils ont fait est qqch de juste. Mais il y a également certains élèves qui ne se sentent pas intégrés et inclus dans le travail Analyse de la première activité : « Estime les sommes » (7P) : a) Di;iculté dans l’estimation > pas d’utilisation du calcul, alors les élèves ne font pas la procédure dans sa totalité, problèmes dans la procédure b) Pas de prise en considération des nombres décimaux avec la virgule à confondre l’utilisation de la virgule ce qui complique le calcul -> pour aider l’élève, il serait possible de lui donner un tableau de numération (pour renommer la décimale avec les virgules) ou de supprimer la décimale Quelles relances pourriez-vous proposer face à une telle erreur ? Analyse des premiers exercices : travail en amont aﬁn de trouver les éventuels obstacles dont les élèves pourraient rencontrer notamment le cas des nombres à virgules dans une addition Langage : le montant, le ticket de caisse, la somme totale, droite graduée, estimer, Agencement : droite graduée, espace mis à disposition pour relier, analyser en amont en pensant aux élèves rencontrant des di;icultés Activité 2 : Au magasin (5P) Je vais au magasin, j’ai 100 francs dans mon portemonnaie. Tu vas voir ce que j’ai mis dans le panier. Est-ce que selon toi, j’ai assez d’argent ? Les élèves vont perdre du temps à repérer les aliments concernées -> le support va assez vite donc il faut être réactif dans la récolte de données => les élèves vont devoir être capable d’estimer le total des courses. Il n’est pas possible de travailler le calcul mental, car ce n’est pas adapté pour eux. Il faut que l’environnement autour d’eux leur permet d’être mieux concentré et ils peuvent être assez stressé par ces questionnements -> c’est le support qui va générer du stress. Attitudes attendues de l’enseignant(e) face aux erreurs des élèves : Ø Adopter une attitude positive : l’erreur est une information utile pour l’enseignant Ø Comprendre l’erreur : en observant l’activité de l’élève / grâce à des interactions avec l’élève / en analysant l’erreur pour interpréter des di;icultés Ø Travail d’analyse des activités présent sur les Slides en pdf Grille d’observation centrée sur les erreurs : Prise de notes du séminaire 3 : -> sur Moodle Travail d’analyse d’une tâche « les nombres de départ » (activité de 7ème) -> lister les objectifs d’apprentissage et cibler l’objectif principal / aider des aides universelles et ciblées / élaborer des aménagements pour la tâche travaillée / discuter le sujet d’adaptions Di6érenciation => Analyser + identiﬁer + intervenir A) 802 – 37 = 765 -> 765 / 9 = 85 B) 2916 / 12 = 243 -> 243 – 69 = 174 C) 10000 / 4 = 2500 -> 2500 – 100 = 2400 - > 2400 / 8 = 300 D) 600 / 50 = 12 -> 12 x 7 = 84 -> 84 + 12 = 96 E) 45 + 40 = 85 -> 85 x 7 = 595 – 60 = 535 -> 535 / 5 = 107 Identiﬁer l’objectif d’apprentissage viés : -> retour avec les trois cibles et les étapes de l’AP - Cœur de cible / compétence spéciﬁque / compétences périphériques Objectif d’apprentissage pour cet exercice (il est possible d’avoir un obj. pour une seule activité) : Par cet exercice les élèves doivent apprendre à résoudre un problème de calcul en réutilisant les opérations travaillées -> multiplication + addition + soustraction. Les élèves reçoivent le résultat ﬁnal, mais nous leur présentons les étapes par lesquelles nous sommes passés. è Stratégies de calcul (avec la possibilité de faire des essais successifs) è Étapes de vériﬁcation d’une démarche de calcul -> en faisant attention avec la division euclidienne è Travail avec les choix des opérations -> les multiplications et divisions sont celles qui sont le plus travaillée è Travail du vocabulaire spéciﬁque è ARP : partir des données et en tirer des conséquences ou partir de la question (souligner les informations importantes dans la donnée -> les questions posées pour guider les élèves dans la recherche dans la donnée) Objectif d’apprentissage du PER : MSN 23 : - Résoudre des problèmes additifs et multiplicatifs… …en traduisant les situations en écritures additive, soustractive, multiplicative ou divisive Enjeu sur ESPER : Le résultat ﬁnal et la suite d’opérations edectuées étant donnés, chercher le nombre de départ (nombres entiers). Le cœur de cible : élaborer une stratégie, par exemple, partir... -> voir sur les slides Didérenciation pédagogique : - Processus -> transmettre la consigne par un enregistrement audio pour certains élèves - Structure -> prévoir des questions ouvertes ou fermées Comme aides pour cet exercice pour faire un aménagement par rapport à notre cœur de cible : - Réduire le nombre d’opérations dans notre exercice (étapes du programme de calculs) - Ne pas mettre de division dans les opérations choisies Le second aménagement touche l’objectif : mobilisation de la multiplication et la division -> l’objectif choisi est sur la stratégie Ø Attention, l’aménagement doit être mis en place en accord avec la direction de l’établissement scolaire (conditions de l’aménagement) Programme personnalisé : LEO art. 104 -> cela va permettre à l’élève d’avancer à son rythme, mais il/elle ne répond pas aux mêmes attentes que les autres Tout peut déprendre en fonction d’où nous mettons notre concentration. La calculatrice est un outil de did.

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