التيار المتناوب الجيبي).pdf

‫تناوب الجيبي‬ ‫الت ّيا ُر ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫المتنا ِو َ‬ ‫يعرف التي ّ َار ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ب‬ ‫٭ ٭ ِّ‬ ‫المتنا ِو َ‬ ‫يفسر التي ّ َار ُ‬ ‫إلكترونياً‪.‬‬ ‫ح مبدأ َ تولي ِد التيّا ِر‬ ‫شر ُ‬ ‫٭ ٭يَ َ‬ ‫المتنا ِوب‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫آثار‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يصف بتجربة بسيطة َ‬ ‫المتنا ِوب‪.‬‬ ‫الت...

‫تناوب الجيبي‬ ‫الت ّيا ُر ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫المتنا ِو َ‬ ‫يعرف التي ّ َار ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ب‬ ‫٭ ٭ ِّ‬ ‫المتنا ِو َ‬ ‫يفسر التي ّ َار ُ‬ ‫إلكترونياً‪.‬‬ ‫ح مبدأ َ تولي ِد التيّا ِر‬ ‫شر ُ‬ ‫٭ ٭يَ َ‬ ‫المتنا ِوب‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫آثار‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫يصف بتجربة بسيطة َ‬ ‫المتنا ِوب‪.‬‬ ‫التيّا ِر ُ‬ ‫ف االستطاعةَ في التيّا ِر‬ ‫يعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫المتنا ِو ِ‬ ‫ب‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫٭٭ ِ‬ ‫يستنت ُج عامل االستطاعة في‬ ‫المتنا ِو ِ‬ ‫ب‪.‬‬ ‫التيّا ِر ُ‬ ‫قوانين أوم‪.‬‬ ‫ح‬ ‫شر ُ‬ ‫َ‬ ‫٭ ٭يَ َ‬ ‫٭ ٭يطب ّ ُق إنشاء َ فرينل‪.‬‬ ‫يصم ُم دارا ٍ‬ ‫ت كهربائيّة‪.‬‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫الكهربائي‪.‬‬ ‫نين‬ ‫ف َّ‬ ‫يتعر ُ‬ ‫الر َ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫٭ ٭التّوت ُّ ُر الل ّ‬ ‫حظي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫األعظمي‪.‬‬ ‫٭ ٭التّوت ُّ ُر‬ ‫ّ‬ ‫الم ِنتج‪.‬‬ ‫٭ ٭التّوتُّر ُ‬ ‫٭ ٭ال ِّش َّدة اللّحظيّة‪.‬‬ ‫العظمى‪.‬‬ ‫٭ ٭ال ِّش َّدة ُ‬ ‫الم ِنتجة‪.‬‬ ‫٭ ٭ال ِّش َّدة ُ‬ ‫المتوسِّطة‪.‬‬ ‫٭ ٭االستطاعة ُ‬ ‫الكهربائي‪.‬‬ ‫٭ ٭الطّنين‬ ‫ّ‬ ‫‪138‬‬ ‫ِ‬ ‫لتغذيــة األجهــزة بالطَّاقــة الكهربائيّــة‪ ،‬تعتمــ ُد إحداهــا علــى‬ ‫جــ ُد طريقتــان‬ ‫تو َ‬ ‫أجهــز ِة ال ّشــحن والبطّاريّــات (تيّــار مُ ِ‬ ‫تواصــل ‪ ،) DC‬واألخــرى شــبكة ُ تيّــار‬ ‫المدينــة (تيّــار مُتنــا ِوب ‪ ) AC‬التــي تغــذّي المنــازل والمعامــل‪ ،‬وغيرهــا‪.‬‬ ‫المتنــا ِوب فــي كثيـ ٍر مــن جوانـ ِ‬ ‫ث يُســتخدَم ُ فــي‬ ‫ب حياتنــا‪ ،‬حيـ ُ‬ ‫ـار ُ‬ ‫نســتخدم ُ التيّـ َ‬ ‫إضــاء ِة المنــازل‪ ،‬وتشــغي ِل األجهــزة الحديثــة‪ ،‬والمصانــع‪ ،‬وغيـ ِر ذلــك‪.‬‬ ‫ب؟ وما أنواعُه؟‬ ‫ار المُتنا ِو ُ‬ ‫فما التيّ ُ‬ ‫أالحظ وأستنتج‪:‬‬ ‫تمث ّ ُل األشكا ُل البيانيّة المرسومة جانباً تغيُّرا ِ‬ ‫ت توت ُّ ِر التيّا ِر مع الزَّمن‪:‬‬ ‫•أتتغي ّ ُر قيمة ُ توتُّر التيّار‪ ،‬أم تبقى ثابِ تة؟‬ ‫•أتتغي ّ ُر جهة ُ التيّا ِر‪ ،‬أم تبقى ثابتة؟‬ ‫•ما شك ُل تغي ُّ ِر التّوتُّر في ك ٍّل منها؟‬ ‫‪u‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪t‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫ار الذي تتغيّ ُر ش ّدتُه وجهتُه مع الزَّمن بشكلٍ دوري‪.‬‬ ‫ار المُتنا ِو ُ‬ ‫ب هو التيّ ُ‬ ‫•التيّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ب‬ ‫ب المنشـ ُّ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫ـاري‪ ،‬والتيّـ ُ‬ ‫ـي‪ ،‬والتيّـ ُ‬ ‫•للتيّــا ِر المُتنــا ِوب أنــواع ع ـ ّدة‪ ،‬منهــا التيّـ ُ‬ ‫ب الجيبـ ُّ‬ ‫الرباعــي‪.‬‬ ‫ب ُّ‬ ‫المُثلثـ ُّ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫ـي‪ ،‬والتيّـ ُ‬ ‫‪139‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫اإللكتروني‪:‬‬ ‫راسم االهتزازِ‬ ‫اجليبي بوساط ِة ِ‬ ‫ُمقا َر ٌنة َ‬ ‫ّ‬ ‫بني الت ّيارِ املست ِم ّر والت ّيارِ املتناوِب ّ‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ـي‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬وحــدةُ تغذيــة‪ ،‬جهـ ُ‬ ‫ـاز راسـم ِ االهتــزا ِز المهبطـ ّ‬ ‫مغناطيس مُســتقيم‪.‬‬ ‫(‪ ،)oscilloscope‬وشــيعة ٌ‪،‬‬ ‫ٌ‬ ‫)‪UV (V‬‬ ‫تجربة (‪:)1‬‬ ‫ـع كهربائــي‪ ،‬وأ ُ ِ‬ ‫الح ُ‬ ‫ظ اإلشــار َة‬ ‫ـم االهتــزاز إلــى منبـ ٍ‬ ‫‪ِ 1 .1‬أصـ ُل راسـ َ‬ ‫ّ‬ ‫‪0V‬‬ ‫علــى ال ّشاشــة‪ ،‬وأضبط ُهــا علــى الخــ ّ‬ ‫نصــف‬ ‫ط‬ ‫الم ِّ‬ ‫األفقــي ُ‬ ‫ّ‬ ‫لل ّشاشــة الختيّــا ِر مبـ ٍ‬ ‫س التّوتُّــرات‪.‬‬ ‫ـدأ لقيــا ِ‬ ‫‪2.2‬أضبــ ُ‬ ‫ط حساســي ّ ِة المدخــل فــي الوضــع ‪( 2V/diV‬ســلَّم‬ ‫ٍ‬ ‫تدريجــة علــى الشاشــة)‪.‬‬ ‫التّوتُّــرات لــك ِّل‬ ‫‪3.3‬أضبــ ُ‬ ‫ط قاعــد َة الزَّمــن فــي الوضــع ‪( 1 ms/diV‬ســلَّم‬ ‫األزمــان ‪ 1 ms‬لــك ِّل تدريجــة)‪.‬‬ ‫ط وحــد َة التّغذيــة علــى وضعيّــة ‪ ، DC‬وعلــى القيمــة ‪ ، 6V‬وأصلُهــا فــي المدخــل لراس ـم ِ االهتــزاز‪ ،‬وأ ُ ِ‬ ‫الح ـ ُ‬ ‫‪4 .4‬أضب ـ ُ‬ ‫ظ‬ ‫شــك َل اإلشــارة علــى ال ّشاشــة‪ ،‬وأقــرأ ُ قيم ـةَ التّوتُّــر‪.‬‬ ‫بين طرفَي وحد ِة التّغذية‪ ،‬وأقرأ ُ قيمةَ التّوتُّر‪.‬‬ ‫‪ِ 5.5‬أص ُل‬ ‫مقياس فولط َ‬ ‫َ‬ ‫بين قيمتَي التّوتُّر المقروءت َين‪ ،‬ماذا أ ُ ِ‬ ‫الح ُ‬ ‫ظ؟‬ ‫‪6.6‬أقار ُن َ‬ ‫تجربة (‪:)2‬‬ ‫‪1 .1‬أضبــ ُ‬ ‫ط وحــد َة التَّغذيــة علــى وضعيّــة‬ ‫‪ ، AC‬وعلــى القيمــة ‪ ، 6V‬وأصل ُهــا فــي المدخــل )‪ (1‬لراســم ِ االهتــزاز‪،‬‬ ‫ظ شــك َل اإلشــارة علــى ال َّ‬ ‫وأ ُ ِ‬ ‫الحــ ُ‬ ‫شاشــة‪ ،‬وأقــرأ ُ قيمــةَ التّوتُّــر‪.‬‬ ‫بين طرفَي وحد ِة التَّغذية‪ ،‬وأقرأ ُ قيمةَ التّوتُّر‪.‬‬ ‫‪2.2‬أص ُل‬ ‫مقياس فولط َ‬ ‫َ‬ ‫بين قيمتَي التّوتُّر المقروءت َين‪ ،‬ماذا أ ُ ِ‬ ‫الح ُ‬ ‫ظ؟‬ ‫‪3.3‬أقار ُن َ‬ ‫تجربة (‪:)3‬‬ ‫نصف لل َّ‬ ‫راسم االهتزاز وأضب ُ‬ ‫شاشة‪.‬‬ ‫ط االشارة على الخط‬ ‫‪1 .1‬أًشغّ ُل‬ ‫الم ِّ‬ ‫األفقي ُ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫المتنا ِوب ‪ AC‬في مُولِّد اإلشارة‪.‬‬ ‫أختار إشار َة التيّار ُ‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫‪3.3‬أضب ُ‬ ‫المهبطي‪.‬‬ ‫ثم أصلُه براسم ِ االهتزاز‬ ‫ط َّ‬ ‫زر التَّوات ُر عن َد ‪ 100 Hz‬مثال ً‪ّ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪4 .4‬أغيّر قيمةَ التّوتُّر حتَى أحص َل على أكب ِر ٍ‬ ‫سعة مُ ِ‬ ‫جل قيمةَ ‪. V‬‬ ‫مكنة على الشاشة‪ ،‬وأس ّ‬ ‫مرا ٍ‬ ‫‪5.5‬أضب ُ‬ ‫ج ُل قيمةَ ال ّزمن‪.‬‬ ‫زر الزَّمن ألحصل على إشار ٍة‬ ‫ط َّ‬ ‫تتكر ُر ع ّد َة َّ‬ ‫ت‪ ،‬وأس ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪6.6‬أح ّددُ القيمتَين الحدّيتَين للتّوتٌّر‪ ،‬هل لهما القيمة نفسها‪ ،‬ماذا أسمِّي هذه القيمة؟‬ ‫وأحسب التَّوات ُر والنَّبض؟‬ ‫‪7 .7‬أح ّددُ قيمةَ دو ِر التيّار‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫تائج‪:‬‬ ‫الن ّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ار المُ ِ‬ ‫والجهة مع الزَّمن‪.‬‬ ‫ثابت ال ِّش َّد ِة‬ ‫ار ُ‬ ‫ستم ُّر تيّ ٌ‬ ‫•التيّ ُ‬ ‫ـار تتغيّـ ُـر فيــه ال ِّشـ َّـدة‪ ،‬والتّوتُّــر جيبيّ ـاً‬ ‫ب الجيبــي تيّـ ٌ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫•التيّـ ُ‬ ‫الزمــن‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻴﺎر اﳌﺴﺘﻤﺮ )‪(DC‬‬ ‫ـع ّ‬ ‫مـ َ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪t‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪I‬‬ ‫تابع الشِّدَّة اللّحظيّة‪ ،‬وتابع التّوتُّر اللّحظيّ‪:‬‬ ‫َّ‬ ‫المتنا ِوبـةَ الجيبيّــة‬ ‫الم ِّ‬ ‫تحرضــة ُ‬ ‫المح ِّركـةَ الكهربائيّــة ُ‬ ‫مـ َّـر معنــا أن القـ َّو َة ُ‬ ‫ت ُعطــى بالعالقــة‪:‬‬ ‫)‪f = f max sin ~t ffff (1‬‬ ‫المح ِّرك ـةَ الكهربائي ّـةَ‬ ‫المتنــا ِو ُ‬ ‫ـي يُســاوي تقريب ـاً الق ـ َّو َة ُ‬ ‫التّوتُّـ ُـر ُ‬ ‫ب الجيبـ ّ‬ ‫ُّ‬ ‫المح ِّركــة‬ ‫ــر بــدال ً مــن القــوَّة ُ‬ ‫فــي ك ِّل لحظــة‪ ،‬لــذا سنســتخدم ُ التّوت َ‬ ‫نكتــب‪:‬‬ ‫ويمكــن أن‬ ‫الكهربائيّــة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫تابع ال ِّش َّدة اللّحظيّة‪:‬‬ ‫• ُ‬ ‫‪ε‬‬ ‫‪εmax‬‬ ‫)‪i = I max cos (~t + { 1 )ffff (2‬‬ ‫االبتدائي لشدّة التيّار‪.‬‬ ‫تمثّل ‪ { 1‬الطّور‬ ‫ّ‬ ‫تابع التّوتُّر الل ّ‬ ‫حظي‪:‬‬ ‫• ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪~t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫~‬ ‫)‪u = U max cos (~t + { 2 )ffff (3‬‬ ‫االبتدائي للتّوتُّر‪.‬‬ ‫ور‬ ‫تمثّل ‪ { 2‬الط ّ َ‬ ‫ّ‬ ‫ت َّ‬ ‫كونا ِ‬ ‫الدارة‪.‬‬ ‫بين ال ِّش َّدة والتّوتُّر‪ ،‬ويتغي ّ ُر بتغي ّ ِر مُ ِّ‬ ‫• ‪ { = { 2 - { 1‬تمث ّ ُل فر َق الطّور َ‬ ‫القيم ا ُملن ِتجة (الف ّعالة)‪:‬‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ِّ‬ ‫َّ‬ ‫الممثّلتَيــن فــي ال َّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫ث‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫ي‬ ‫ت‬ ‫الكهربائي‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫َي‬ ‫ت‬ ‫ار‬ ‫الد‬ ‫ـق‬ ‫ـ‬ ‫ق‬ ‫أح‬ ‫شــكل‪ ،‬حيـ ُ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫تماثلتــان‪َّ ،‬‬ ‫َّ‬ ‫الدارت َــان مُ ِ‬ ‫بمولِّــد تيّــا ٍر‬ ‫الــدارة األولــى مُغــذّاةٌ ُ‬ ‫ِّ‬ ‫ٍ‬ ‫مُسـ ِ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫ـتم ّر‪ ،‬والثانيــة ُ‬ ‫بمولــد تيّــا ٍر مُتنــا ِوب جيبـ ّ‬ ‫ِّ‬ ‫المتنــا ِوب حتّــى أ ُ ِ‬ ‫الحــ َ‬ ‫ظ تماثُــا ً‬ ‫المولــد ُ‬ ‫ــر قيمــةَ توتُّــ ِر ُ‬ ‫‪2.2‬أغي ّ ُ‬ ‫ـاس األمبيــر للقيمـ ِـة‬ ‫حيــن‪ .‬حيـ ُ‬ ‫فــي توهُّــج المصبا َ‬ ‫ث يشـ ُ‬ ‫ـير مقيـ ُ‬ ‫ذاتهــا‪.‬‬ ‫ُّ‬ ‫ـاس الفولــط فــي كال‬ ‫‪3.3‬أقــار ُن قيم ـةَ التّوت ـ ِر التــي يعطيهــا مقيـ ُ‬ ‫َّ‬ ‫الدارت َيــن‪ ،‬مــاذا أ ُ ِ‬ ‫الحــ ُ‬ ‫ظ؟‬ ‫مصبــاح َّ‬ ‫‪4 .4‬أصــ ُل طرفَــي‬ ‫الــدارة )‪ (2‬فــي مدخــ ِل راســم ِ‬ ‫ِ‬ ‫ـي‪ ،‬وأضبـ ُ‬ ‫ـاز للحصــول علــى إشــار ٍة‬ ‫ط الجهـ َ‬ ‫االهتــزاز المهبطـ ّ‬ ‫ٍ‬ ‫واضحــة علــى الشاشــة‪.‬‬ ‫العظمــى إلشــارة التّوتُّــر ‪ ، U max‬وأقارنُهــا م ـ َع‬ ‫ـن القيم ـةَ ُ‬ ‫‪5.5‬أعيّـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫س الفولــط‪.‬‬ ‫وأحســب النّســبةَ‬ ‫القيمــة المقــروءة علــى مقيــا ِ‬ ‫ُ‬ ‫بينَهمــا‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ‪2‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪141‬‬ ‫تائج‪:‬‬ ‫الن ّ ُ‬ ‫ـراري فــي دارة التيّــار المُتنــا ِوب‬ ‫ـاس األمبيــر الحـ ّ‬ ‫ـي التــي ُ‬ ‫يقيســها مقيـ ُ‬ ‫•تُس ـمَّى قيم ـة ُ ش ـ ّدة التيّــار المُتنــا ِوب الجيبـ ّ‬ ‫بال ِّشـ َّـدة المُن ِتجــة أو الفعّالــة ويُرمَـ ُـز لهــا ‪. I eff‬‬ ‫َّ‬ ‫•ال ِّشـ َّـدةُ المُن ِتج ـة ُ للتيّــار المُتنــا ِوب الجيبــي‪ :‬هــي ش ـ ّدةُ تيّــا ٍر ُم ِ‬ ‫نفســها التــي يعطيهــا‬ ‫تواص ـ ٍل يُعطــي الطاق ـة َ الحراريّـة َ َ‬ ‫ّ‬ ‫ـي عن ـ َد مرو ِرهمــا فــي النّاقــل األومــي نفســه خــالَ الزَّمــن ِنفســه‪:‬‬ ‫ب الجيبـ ُّ‬ ‫ـار المُتنــا ِو ُ‬ ‫التيّـ ُ‬ ‫‪I max‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪I eff‬‬ ‫دارة التيّــا ِر المتنــا ِو ِ‬ ‫يقيســها مقيــاس الفولــط فــي ِ‬ ‫ُّ‬ ‫ب بالتّوت ُّـ ِر المُن ِتــج‪ ،‬أو‬ ‫ُ‬ ‫ـي التــي ُ‬ ‫ُ‬ ‫•تُسـمَّى قيمـة ُ التّوتـ ِر المُتنــا ِوب الجيبـ ّ‬ ‫الفعّال ويرمَ ُز لها ‪. U eff‬‬ ‫‪u‬‬ ‫ــج للتيّــا ِر المتنــا ِو ِ‬ ‫ب الجيبــي يكافــئ التّوتُّــر المُ ِ‬ ‫ُّ‬ ‫ســتم ّر‬ ‫ــر المُن ِت ُ‬ ‫ُ‬ ‫•التّوت ُ‬ ‫ّ‬ ‫الــذي يقــدم الطَّاقــة نفســها التــي يقدمهــا التّوتُّــر المُتنــا ِوب الجيبــي‬ ‫فــي الناقــل األومــي نفســه خــالَ الزَّمــن ِ‬ ‫تصــرف‬ ‫نفســه والتــي‬ ‫ُ‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪t‬‬ ‫حــراري‪.‬‬ ‫بشــكلٍ‬ ‫ّ‬ ‫األعظمــي لتيّــا ٍر ُمتنــا ِو ٍ‬ ‫ُّ‬ ‫ب جيبــي بالتّوتُّــ ِر المُن ِتــ ِج‬ ‫ــر‬ ‫ُّ‬ ‫•يرتبــ ُط التّوت ُ‬ ‫‪U‬‬ ‫ِ‬ ‫ال)بالعالقــة ‪:‬‬ ‫‪U eff = max‬‬ ‫(الفعّ‬ ‫‪2‬‬ ‫ـي وإمكانيـ ُ‬ ‫دارات‬ ‫ـن أوم علــى‬ ‫ال ّتفسـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ـق قوانيـ ِ‬ ‫ـة تطبيـ ِ‬ ‫ـي للت ّيـ ِ‬ ‫ـار الكهربائـ ّ‬ ‫ـير اإللكترونـ ّ‬ ‫تناوب‪:‬‬ ‫ار ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫الت ّي ِ‬ ‫يمثّــ ُل ال َّ‬ ‫لدارتــي تيّــا ٍر مُ ِ‬ ‫ــل‬ ‫تواص ٍ‬ ‫شــكال ِن )‪ (2, b) ,(2, a‬رســماً تخطيطيّــاً َ‬ ‫وآخــر مُتنــا ِوب‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫الم ِ‬ ‫ث تكــو ُن‬ ‫تواصــ ُل مــن حركــة اإللكترونــات‬ ‫الحــرة بحيــ ُ‬ ‫ــار ُ‬ ‫ينشــأ ُ التي ّ ُ‬ ‫‪R‬‬ ‫ّ‬ ‫‪R‬‬ ‫‬‫الم ِ‬ ‫نخفــض إلــى‬ ‫الحركــة ُ اإلجماليــة‬ ‫َ‬ ‫وفــق ات ّجــا ٍه واحــ ٍد‪ ،‬مــن الكمــون ُ‬ ‫ُّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫المطبّــق‪.‬‬ ‫رتفــع بســبب وجــود حقـ ٍ‬ ‫ـي ناتـ ٍ‬ ‫ـج عــن التّوتــر ُ‬ ‫الكمــون ُ‬ ‫ـل كهربائـ ّ‬ ‫‪I‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ب مــن الحركــة االهتزازيــة لإللكترونــات الحـ ّـرة حــو َل‬ ‫المتنــا ِو ُ‬ ‫ـار ُ‬ ‫ينشـأ ُ التيّـ ُ‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪(2‬‬ ‫ُــر‬ ‫مواضــ َع وســطي ّ ٍة‬ ‫بســعة صغيــر ٍة مــن مرتبــة الميكــرو متــر‪ ،‬ويكــو ُن توات ُ‬ ‫ـج الحركـة ُ االهتزازيّــة لإللكترونــات‬ ‫هــذه الحركــة مســا ٍو لتواتُــر التيّــار‪ ،‬وتنتـ ُ‬ ‫ـرعة َّ‬ ‫المتغيِّــر بالقيمـ ِـة واالت ّجــاه والــذي ينتشــر بسـ ِ‬ ‫ـج هــذا التغيُّــر فــي‬ ‫الضــوء بجــوا ِر النّاقــل‪ ،‬وينتـ ُ‬ ‫ـي ُ‬ ‫ُ‬ ‫عــن الحقـ ِل الكهربائـ ّ‬ ‫ُّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫ـن قطبَــي المنبـ ِ‬ ‫ـي‪ ،‬مــن تغي ُّـ ِر قيمــة وإشــارة التّوتــر (فــرق الكمــون) بيـ َ‬ ‫ـع الكهربائـ ّ‬ ‫الحقـ ِل الكهربائـ ّ‬ ‫‪c‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫يُعطى طو ُل‬ ‫المتنا ِوب بالعالقة ‪m = f‬‬ ‫موجة االهتزاز ‪ m‬لإللكترونات في التيّا ِر ُ‬ ‫ث‪ :‬٭ ‪ c‬سرعة ُ انتشا ِر الضّ وء في الخالء‪ِ،‬‬ ‫حي ُ‬ ‫‪ : f‬توات ُر (تردُّد) التيّار‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪142‬‬ ‫‪3 # 10 8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫فمــن أجـ ِل تيّــا ِر المدينــة الّــذي تواتُـ ُـره فــي مُعظَــم دو ِل العالـم ِ هو ‪ ، f = 50 Hz‬نجـ ُد أ ّ‬ ‫ن ‪50 = 6 # 10 m‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫قارنـةً مــع أبعــا ِد الـ َّ‬ ‫ـدارا ِ‬ ‫المســتخدَمة فــي األجهــز ِة الكهربائيّــة واإللكترونيّــة‪ ،‬فــإذا أخذنــا‬ ‫ت ُ‬ ‫وهــذا طــو ُل مَوجـ ٍـة كبيــر مُ َ‬ ‫ـد ِة أمتــا ٍر نج ـ ُد َّ‬ ‫نفســه فــي كام ـ ِل الـ َّ‬ ‫دار ًة أبعادُهــا مــن رتبـ ِـة عـ َّ‬ ‫ت تتحـ َّـر ُك باالت ّجــاه ِ‬ ‫أن اإللكترونــا ِ‬ ‫ـدارة فــي لحظـ ٍـة مــا‪،‬‬ ‫ـاط الـ َّ‬ ‫نفســه مــن اإللكترونــا ِ‬ ‫ت فــي ك ّل نقـ ِ‬ ‫ـمح بتطبيـ ِق قوانيـ ِن أوم فــي‬ ‫ـاز مقطـ َع ِّ‬ ‫ويجتـ ُ‬ ‫ـدار ِة‪ ،‬وهــذا مــا يسـ ُ‬ ‫الســلك العــددُ ُ‬ ‫َّ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫ـق الشــرطان اآلتيــان‪:‬‬ ‫المتنــا ِوب فــي ك ِّل لحظــة عندَمــا يتحقـ ُ‬ ‫تواصــل علــى دارة التيّــا ِر ُ‬ ‫التيّــار ُ‬ ‫‪َّ 1 .1‬‬ ‫الموجة‪.‬‬ ‫الدارةُ قصيرةٌ بالنّسبة لطو ِل َ‬ ‫صغير‪.‬‬ ‫الجيبي‬ ‫المتنا ِوب‬ ‫‪2.2‬توات ُُر التّيا ِر ُ‬ ‫ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ِّ‬ ‫ـات فــي الـ َّ‬ ‫ـاص‪ ،‬لذلــك ت ُس ـمَّى‬ ‫ـدار ِة بالنَّبــض الــذي يفر ُ‬ ‫ـف عــن النّب ـ ِ‬ ‫تهت ـ ُّز اإللكترونـ ُ‬ ‫المولــد‪ ،‬والــذي يختلـ ُ‬ ‫ضــه ُ‬ ‫ض الخـ ّ‬ ‫ِّ‬ ‫ِّ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫االهتـ‬ ‫حرض ـةً وبقي ـة ُ الــدارة جمل ـةً‬ ‫ُ‬ ‫المول ـ ُد فيهــا جمل ـةً مُ ِّ‬ ‫ـزازات الكهربائيّــة الحاصلــة باالهتــزازات القســريّة‪ ،‬ويشــك ُل ُ‬ ‫مُجا ِوبــة‪.‬‬ ‫ُمصط َلحاتُ الت ّيارِ ا ُملتناوِب‬ ‫التيّار المُتنا ِوب‬ ‫القيمة‬ ‫ال ّتو ُّتر اللّحظيّ‬ ‫‪u‬‬ ‫ال ّتو ُّتر المُنتِج‬ ‫‪U eff‬‬ ‫ال ّتو ُّتر األعظميّ‬ ‫‪U max‬‬ ‫ال ِّش َّدة اللّحظيّة‬ ‫‪i‬‬ ‫ال ِّش َّدة المُنتِجة‬ ‫‪I eff‬‬ ‫ال ِّش َّدة األعظميّة‬ ‫‪I max‬‬ ‫ُ‬ ‫اجليبي‬ ‫االستطاعاتُ يف الت ّيارِ املتناو ِِب ّ‬ ‫ِ‬ ‫المتنا ِو ِ‬ ‫ت لحظي ّ ٍة‪ ،‬وأعظمي ّ ٍة‪ ،‬ومُ ِنت ٍ‬ ‫ت‪ ،‬وتوتُّرا ٍ‬ ‫ب ِش َّدا ٍ‬ ‫المتنا ِوب؟‬ ‫ع‬ ‫جة‪ ،‬فما أنوا ُ‬ ‫االستطاعة في التيّا ِر ُ‬ ‫وجدنا أ ّن للتيّا ِر ُ‬ ‫ُ‬ ‫االستطاعة ال ّلحظ ّية‪:‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫ب الجيبــي بأنّهــا جــداء ُ التّوتُّــر اللّحظــي ‪ ، u‬فــي ال ِّشـ َّ‬ ‫المتنــا ِو ِ‬ ‫ـدة اللّحظيّــة للتيّــار‬ ‫تعـ ّـر ُ‬ ‫ف االســتطاعة ُ اللّحظيّــة ‪ P‬للتيّــا ِر ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪ i‬ويُعطــى بالعالقــة‪:‬‬ ‫‪P = ui‬‬ ‫•أتكو ُن االستطاعة ُ اللّحظيّة ثابتةً أم مُتغيِّرةً؟ ولماذا؟‬ ‫ٍ‬ ‫لحظة إلى أخرى تبعاً لتغيُّرات ك ٍّل من ‪ i‬و ‪ u‬مع الزَّمن‪.‬‬ ‫•تتغي ّ ُر هذه االستطاعة ُ من‬ ‫‪143‬‬ ‫توس ُ‬ ‫ُ‬ ‫المسته َلكة في دارة‬ ‫‪2.‬‬ ‫الم ِّ‬ ‫طة ُ‬ ‫االستطاعة ُ‬ ‫َّ‬ ‫المتو ِّســطة بأنّهــا االســتطاعة ُ الثابت ـة ُ التــي تقـ ِّ‬ ‫نفســها التــي‬ ‫تعـ َّـر ُ‬ ‫ـدم ُ فــي الزَّمــن ‪ t‬الطاق ـةَ الكهربائيّــة ‪َ E‬‬ ‫ف االســتطاعة ُ ُ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫ِّ‬ ‫المتنــا ِوب خــا َل‬ ‫المتنــا ِو ُ‬ ‫المقدمــة نتيجـةَ مــرو ِر التيّــار ُ‬ ‫ـي للـدّارة‪ ،‬وهــي مُعــد ُل الطاقــة الكهربائيّــة ُ‬ ‫ـار ُ‬ ‫يقدمُهــا التيّـ ُ‬ ‫ب الجيبـ ّ‬ ‫الزَّمــن ‪ ، t‬وت ُعطــى بالعالقــة‪Pavg = I eff U eff cos { :‬‬ ‫بين ال ِّش َّدة اللّحظيّة والتّوتُّر الل ّ‬ ‫حظي للتيّار‪.‬‬ ‫ث‪ { :‬هو فر ُ‬ ‫حي ُ‬ ‫ق الطّور َ‬ ‫ّ‬ ‫(الم ِّ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫وعامل االستطاعة‬ ‫ؤثرة)‪،‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫االستطاعة الظاهريّة ُ‬ ‫الم ِنتــج ‪ U eff‬فــي ال ِّش َّ‬ ‫ِ‬ ‫المتنــا ِو ِ‬ ‫الجيبــي باالســتطاعة‬ ‫ب‬ ‫ح علــى‬ ‫اصط ُلــ َ‬ ‫الم ِنتجــة ‪ I eff‬للتيّــا ِر ُ‬ ‫ــدة ُ‬ ‫تســمية جــداء التّوتُّــر ُ‬ ‫ّ‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫المتوسِّــطة‪.‬‬ ‫(المؤثــرة) ‪ ، PA‬وهــي تمثّــ ُل أكبــر قيمــة لالســتطاعة ُ‬ ‫الظّاهريَّــة ُ‬ ‫عندَما‪:‬‬ ‫‪{ = 0 ( cos { = 1 ( PA = I eff U eff‬‬ ‫واالستطاعة ّ‬ ‫َ‬ ‫الظاهريّة؟‬ ‫توسطة‪،‬‬ ‫بين‬ ‫أستنتج‬ ‫ُ‬ ‫الم ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫العالقة َ‬ ‫االستطاعة ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫واالستطاعة الظّاهريّة ‪. PA‬‬ ‫بين‬ ‫نسمِّي المعامل { ‪ cos‬بعام ِل‬ ‫المتوسِّطة ‪Pavg‬‬ ‫االستطاعة ُ‬ ‫االستطاعة‪ ،‬وهو النّسبة َ‬ ‫{ ‪I U cos‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ = Pavg = effI effU‬عامل االستطاعة‬ ‫{ ‪= cos‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪A‬‬ ‫تذ ّكر‪:‬‬ ‫المســتهلَكة فــي جملـ ِـة ثنائيَــي قط ـ ٍ‬ ‫سلســل أو علــى التّفـ ُّـرع ت ُســاوي‬ ‫ب موصولَيــن علــى الت َّ ُ‬ ‫المتو ِّســطة ُ‬ ‫إ ّن االســتطاعةَ ُ‬ ‫المســتهلَكتَين فــي ثنائيَــي القطــ ِ‬ ‫ب؛ أي‪Pavg = Pavg 1 + Pavg 2 :‬‬ ‫مجمــوع االســتطاعتَين ُ‬ ‫قانون أوم‬ ‫ُ‬ ‫تناوب‪:‬‬ ‫تطبيقات قانون أوم في‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ار ُم ِ‬ ‫دارة ت ّي ٍ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ‪1‬‬ ‫أجرب وأستنتج‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫قاومتُــه ‪ ، R‬مُعدّلـة ٌ‪،‬‬ ‫المواد الالزمة‪ :‬منبـ ُ‬ ‫ـع تغذيـ ٍـة كهربائيّـ ٍـة‪ ،‬ناقـ ُل أومــي مُ َ‬ ‫وشــيعة ُ ذاتيتُهــا ‪ R‬ومقاومتُهــا ‪ ، r‬مُكثِّف ـة ٌ ســعتُها ‪، C‬‬ ‫ـاس أمبيــر حــراري‪ ،‬أســا ُك توصيــل‪،‬‬ ‫ـاس فولــط‪ ،‬مقيـ ُ‬ ‫مقيـ ُ‬ ‫ـي‪.‬‬ ‫قاطعـة ٌ‪ ،‬راسـ ُ‬ ‫ـم اهتــزا ٍز مهبطـ ّ‬ ‫تجربة (‪:)1‬‬ ‫‪1 .1‬أصـ ُل الـ َّ‬ ‫ـدار َة )‪ (1‬كمــا فــي ال َّ‬ ‫ث‬ ‫المجــا ِور حيـ ُ‬ ‫شــكل ُ‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ X‬ناقــل أومــي‬ ‫قاومتُــه ‪. R‬‬ ‫مُ َ‬ ‫ج ُل قيمــةَ َّ‬ ‫شــد ِة‬ ‫‪2.2‬‬ ‫المطب َّــق‪ ،‬وأســ ّ‬ ‫ُ‬ ‫ــر قيمــةَ التّوتُّــر ُ‬ ‫أغلــق القاطعــةَ‪ ،‬وأغي ّ ُ‬ ‫وفــق اآلتــي‪:‬‬ ‫التيّــا ِر الموافــ ِق لــك ِّل توتُّــ ٍر فــي جــدو ٍل‬ ‫َ‬ ‫‪R‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪144‬‬ ‫أستنتج‬ ‫•نسبة ُ التّوتُّر المُطبَّق بينَ طرف َي ناقلِ أومي إلى ش ّد ِة التيّار المُ ِ‬ ‫المار فيه تُساوي ِمقدار ثابت‪،‬‬ ‫تواصل ّ‬ ‫‪U‬‬ ‫‪I =R‬‬ ‫وفق اآلتي ‪:‬‬ ‫المتنا ِوب‪ ،‬وأس ّ‬ ‫ِّ‬ ‫ج ُل النتائ َج في جدو ٍل َ‬ ‫أكر ُر التَّج ِربة باستخدام ِ مأخ ِذ التيّا ِر ُ‬ ‫‪I eff‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫‪I eff‬‬ ‫أستنتج‬ ‫ـار فيه تُســاوي‬ ‫•نســبة ُ التّوت ُّـ ِر المُن ِتــج المُطبَّــق بيــنَ طرفَــي ناقـلِ أومــي إلــى ال ِّشـ َّـدة المُن ِتــج للتيّــار المُتنــا ِوب المـ ّ‬ ‫مقــدار ثابت‪،‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫‪I eff = R‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫نفسه في التيّارَين المُ ِ‬ ‫تواصلِ والمُتنا ِوب‪.‬‬ ‫• ُ‬ ‫يسلك النّاق ُل األومي السلو َك َ‬ ‫تجربة (‪:)2‬‬ ‫قاومــة فــي الـ َّ‬ ‫ـل‪ ،‬ثـ َّم تيّــا ٍر مُتنــا ِو ٍ‬ ‫الســابقة باســتخدام ِ تيّــا ٍر مُ ِ‬ ‫ب‪،‬‬ ‫تواصـ ٍ‬ ‫الســابقة وشــيعةً‪ ،‬وأكـ ّـر ُر التَّج ِربـةَ ّ‬ ‫ـدارة ّ‬ ‫بالم َ‬ ‫أســتبد ُل ُ‬ ‫ـل‪ ،‬مــاذا أ ُ ِ‬ ‫ج ُل النتائـ َج فــي جــدو ٍل مُ ِ‬ ‫الحـ ُ‬ ‫ـتنتج؟‬ ‫وأسـ ّ‬ ‫ماثـ ٍ‬ ‫ظ‪ ،‬ومــاذا أسـ ُ‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫قاومة أومية في التيّار المُ ِ‬ ‫قاومة وذاتيّة في التيّا ِر المُتناوب‪.‬‬ ‫تواصل وتقومُ بدو ِر ُم َ‬ ‫•تقومُ الوشيعة ُ بدو ِر ُم َ‬ ‫تجربة (‪:)3‬‬ ‫بالوشيعة في َّ‬ ‫ِ‬ ‫ماثال ً‪ ،‬ماذا أ ُ ِ‬ ‫وأكر ُر التَّج ِربةَ‪ ،‬وأنظ ّ ُم جدوال ً مُ ِ‬ ‫الح ُ‬ ‫أستنتج؟‬ ‫ظ‪ ،‬وماذا‬ ‫الدار ِة السَّ ابقة مُكثِّفةً‪،‬‬ ‫أستبد ُل‬ ‫ِّ‬ ‫ُ‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫تسمح المُكثِّفة ُ بمرو ِر التيّا ِر المُ ِ‬ ‫تمر ُر التيّارَ المُتنا ِوب‪.‬‬ ‫•ال‬ ‫تواصلِ في حي ِن أنّها ِّ‬ ‫ُ‬ ‫‪145‬‬ ‫ا ُملك ِّث ُفة ومرو ُر الت ّيارِ ا ُملتناوِب‪:‬‬ ‫تواص ِل بسب ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫لبوسيها‪.‬‬ ‫•ال‬ ‫ُ‬ ‫بين َ‬ ‫المكثِّفة ُ بمرو ِر التيّا ِر ُ‬ ‫تسمح ُ‬ ‫ب وجو ِد العاز ِل َ‬ ‫المتنا ِوب ألنّه‪:‬‬ ‫•‬ ‫ُ‬ ‫المكثِّفة ُ بمرو ِر التيّا ِر ُ‬ ‫تسمح ُ‬ ‫َّ‬ ‫ب‪ ،‬فــإن مجموع ـةَ االلكترونــا ِ‬ ‫لبوســي مُكثِّفـ ٍـة بمأخ ـ ِذ تيّــا ٍر مُتنــا ِو ٍ‬ ‫ب مأخ ـ َذ التيّــا ِر‬ ‫ت الحـ ّـرة التــي يس ـبِّ ُ‬ ‫عن ـ َد وص ـ ِل َ‬ ‫المتنــا ِو ِ‬ ‫ـع دو ٍر بشــحنتَين مُتســا ِويتَين ومــن نوعيــن مُ ِ‬ ‫ختلفَيــن دو َن أن‬ ‫ب‬ ‫ُ‬ ‫المكثِّفـ ِـة خــا َل ربـ ِ‬ ‫ـحن َ‬ ‫لبوســي ُ‬ ‫ُ‬ ‫اهتزازهــا تشـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫والرابــع) تتكـ ُّـرر عمليتــا‬ ‫ـث‬ ‫ـ‬ ‫ال‬ ‫ث‬ ‫ال‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫ي‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫الر‬ ‫(‬ ‫ـة‬ ‫ـ‬ ‫اني‬ ‫ث‬ ‫ال‬ ‫ـة‬ ‫ـ‬ ‫وب‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫وف‬ ‫ـي‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫ان‬ ‫ث‬ ‫ال‬ ‫ّور‬ ‫د‬ ‫ـ‬ ‫ال‬ ‫ـع‬ ‫ـ‬ ‫رب‬ ‫ـي‬ ‫ـ‬ ‫ف‬ ‫ن‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫تتفرغ‬ ‫ـم‬ ‫ـ‬ ‫ـا ث‬ ‫ـ‬ ‫ه‬ ‫ل‬ ‫عاز‬ ‫ق‬ ‫ـر‬ ‫ـ‬ ‫تخت‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫ّ َ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ال َّ‬ ‫ّ‬ ‫ٍّ‬ ‫َّ‬ ‫بوســين‪.‬‬ ‫شــح ِن والتفريـ ِ‬ ‫ـغ مـ َع تغيّــر شــحنة كل مــن الل َ‬ ‫المتنا ِوب بسب ِ‬ ‫ِ‬ ‫شحنتها‪.‬‬ ‫الناتج عن‬ ‫الكهربائي‬ ‫ب الحقل‬ ‫ِ‬ ‫المكثِّفة ُ مُمانعةً للتيّار ُ‬ ‫•تبدي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ني أوم‪:‬‬ ‫استنتاج قوان ِ‬ ‫جيبي‪:‬‬ ‫تناو ٍب‬ ‫قاومة أومية في‬ ‫‪ُ 1.‬م َ‬ ‫ِ‬ ‫ار ُم ِ‬ ‫دارة ت ّي ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ـار تاب ـ ٌع ش ـ ّدت ُه‬ ‫ـق توتُّــرا ً لحظي ّـاً ‪ u‬علــى مُ َ‬ ‫نطبّـ ُ‬ ‫ـي مُغلَقــة‪ ،‬فيمـ ُّـر تيّـ ٌ‬ ‫قاومــة أوميــة صرفــة ‪ R‬فــي دارة تيّــا ٍر مُتنــا ِوب جيبـ ّ‬ ‫اللّحظيّــة ‪: i = I max cos ~t‬‬ ‫تابع التّوتُّر الل ّ‬ ‫قاومة‪:‬‬ ‫الم َ‬ ‫بين طرفَي ُ‬ ‫حظي َ‬ ‫ّ‬ ‫‪u=Ri‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪u = R I max cos ~t‬‬ ‫‪R‬‬ ‫قاومة‬ ‫الم َ‬ ‫لكن‪ X R = R :‬تدعى بممانعة ُ‬ ‫باعتبا ِر ‪U max = R I max‬‬ ‫نج ُد‪U max = X R I max ff(1) :‬‬ ‫الصرف‪:‬‬ ‫إذا ً يكو ُن ُ‬ ‫قاومة ّ‬ ‫الم َ‬ ‫بين طرفَي ُ‬ ‫تابع التّوت ُّ ِر َ‬ ‫‪u = U max cos ~t‬‬ ‫بين تاب َعي ال ِّش َّدة والتّوتُّر نج ُد أ ّ‬ ‫ن ‪{=0‬‬ ‫ُ‬ ‫قارنة َ‬ ‫بالم َ‬ ‫َّ‬ ‫بين طرفَيها على تواف ُ ٍق بالطّور م َع ال ِّش َّدة‪.‬‬ ‫الم َ‬ ‫قاومة تجع ُل التّوت ُّ َر ُ‬ ‫أي أن ُ‬ ‫المطب َّق َ‬ ‫نقس ُم طرفَي العالقة )‪ (1‬على ‪: 2‬‬ ‫الم ِنتجة ِّ‬ ‫للحصو ِل على القيم ِ ُ‬ ‫‪U max‬‬ ‫‪I‬‬ ‫( ‪= X R max‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U eff = X R I eff‬‬ ‫يُسمَّى هذا التّمثيل بتمثيل فرين ‬ ‫ل‬ ‫المستهلَكة بالعالقة‪:‬‬ ‫المتوسِّطة ُ ُ‬ ‫ت ُعطى االستطاعة ُ ُ‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪i‬‬ ‫{ ‪Pavg = U eff I eff cos‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪R‬‬ ‫لكن في ِ‬ ‫الصرف‪{ = 0 :‬‬ ‫قاومة ّ‬ ‫الم َ‬ ‫حالة ُ‬ ‫‪cos { = 1‬‬ ‫‪Pavg = U eff I eff‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫لكن‪ّ U eff = R I eff :‬‬ ‫‪Pavg = R I 2eff‬‬ ‫وهذا يد ُّل على َّ‬ ‫قاومة حراريّاً بفع ِل جول‪.‬‬ ‫أن الطَّاقةَ‬ ‫ُ‬ ‫الم َ‬ ‫تصرف في ُ‬ ‫هم ُ‬ ‫ٌ‬ ‫جيبي‪:‬‬ ‫تناو ٍب‬ ‫قاومة (ذات ّية صرف ) في‬ ‫‪2.‬‬ ‫الم َ‬ ‫ِ‬ ‫لة ُ‬ ‫وشيعة ُم َ‬ ‫ار ُم ِ‬ ‫دارة ت ّي ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ـق توتُّــرا ً لحظي ّـاً ‪ u‬علــى وشـ ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ـي مُغلَقــة‪ ،‬فيمـ ُّـر‬ ‫ـيعة ذاتيتُهــا ‪ L‬ومقاومتُهــا األوميّــة مُ َ‬ ‫نطبِّـ ُ‬ ‫هملـة ٌ فــي دارة تيّــا ٍر مُتنــا ِوب جيبـ ّ‬ ‫تي ّ ٌار تاب ٌع ش ّدت ُه اللّحظيّة‪:‬‬ ‫‪i = I max cos ~t‬‬ ‫‪L‬‬ ‫تابع التّوت ُّ ِر الل ّ‬ ‫بين طرفَي الوشيعة‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫حظي َ‬ ‫ّ‬ ‫‪di‬‬ ‫‪u = L dt‬‬ ‫‪di‬‬ ‫لكن‪d t = -I max ~ sin ~t :‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪r‬‬ ‫=‬ ‫‪I‬‬ ‫~‬ ‫‪cos‬‬ ‫(‬ ‫~‬ ‫‪t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫‪max‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ض في العالقة نج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪u‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u = L ~ I max cos (~t + 2‬‬ ‫قاومة وت ُسمَّى ردّية الوشيعة‪.‬‬ ‫نسمي‬ ‫ّ‬ ‫بممانَعة الوشيعة مُ َ‬ ‫الم َ‬ ‫هم ِلة ُ‬ ‫المقدار ~ ‪ُ X L = L‬‬ ‫َ‬ ‫َّ‬ ‫تصبح العالقة ُ بالشكل‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u L = X L I max cos (~t + 2‬‬ ‫لكن‪:‬‬ ‫)‪U max L = X L I max fff(2‬‬ ‫بين طرفَي الوشيعة‪:‬‬ ‫يصبح ُ‬ ‫ُ‬ ‫تابع التّوتُّر َ‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u L = U max L cos (~t + 2‬‬ ‫ـي يتقـ َّ‬ ‫ـن تاب َعــي ال ِّشـ َّ‬ ‫ـدم ُ بالطّــور علــى‬ ‫قاومــة تجع ـ ُل التّوتُّـ َـر اللّحظـ َّ‬ ‫ـدة والتّوتُّــر نج ـ ُد أ ّن الوشــيعةَ مُ َ‬ ‫الم َ‬ ‫همل ـةَ ُ‬ ‫ُ‬ ‫قارنــة بيـ َ‬ ‫بالم َ‬ ‫‪r‬‬ ‫ال ِّشـ َّ‬ ‫ّ‬ ‫ـدة اللحظيّــة بمقــدا ِر ‪( 2 rad‬ترابــع متقــدم)‬ ‫‪147‬‬ ‫الم ِنت ِ‬ ‫نقسم طرفَي العالقة )‪ (2‬على ‪: 2‬‬ ‫جة ِّ‬ ‫للحصو ِل على القيم ِ ُ‬ ‫‪U max L‬‬ ‫‪I max‬‬ ‫(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U effL = X L I eff‬‬ ‫‪= XL‬‬ ‫المستهلَكة‪:‬‬ ‫المتوسِّطة ُ‬ ‫ت ُعطَى االستطاعة ُ ُ‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪i‬‬ ‫{ ‪Pavg = U eff I eff cos‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ِ‬ ‫لكن في ِ‬ ‫حالة‬ ‫ن ‪{ = 2 rad‬‬ ‫قاومة تكو ُ‬ ‫الوشيعة مُ َ‬ ‫الم َ‬ ‫هم ِلة ُ‬ ‫‪cos { L = 0‬‬ ‫‪Pavg L = 0‬‬ ‫المتو ِّســطة فــي الوشـ ِ‬ ‫قاومة تختز ُن طاقةً كهرطيســيّة‬ ‫قاومــة معدومـةً‪ ،‬فالوشــيعة ُ مُ َ‬ ‫ـيعة مُ َ‬ ‫الم َ‬ ‫الم َ‬ ‫هملـة ُ ُ‬ ‫هملـ ِـة ُ‬ ‫أي أ ّن االســتطاعةَ ُ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫ـع ال ـدّور الــذي يليــه‪ ،‬أي أن الوشــيعةَ ال تســتهلكُ‬ ‫ـع دو ٍر لتعيدَهــا كهربائي ّـاً إلــى الــدار ِة الخارجيّــة خــا َل ربـ ِ‬ ‫خــا َل ربـ ِ‬ ‫طاقة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا كا َن للوشيعة مقاومة ٌ أومية ‪َّ ، r‬‬ ‫فإن مُمانَعتَها ت ُعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫ُ َ‬ ‫‪Z L = r 2 + X 2L‬‬ ‫ِ‬ ‫استطاعة الوشيعة في هذه الحالة‪:‬‬ ‫ويكو ُن عام ُل‬ ‫‪r‬‬ ‫‪cos { L = Z‬‬ ‫‪L‬‬ ‫وتابع التّوتُّر الل ّ‬ ‫يصبح‪:‬‬ ‫حظي‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫)‪u L = U max cos (~t + { L‬‬ ‫َّ‬ ‫قاومتُها األومية‬ ‫وبالتالي فإن الوشيعةَ التي مُ َ‬ ‫‪r‬‬ ‫تجع ُل التّوت ُّ َر َّ‬ ‫يتقدم ُ بمقدار‬ ‫‪{L‬‬ ‫على ال ِّش َّدة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مكث ٌ‬ ‫جيبي‪:‬‬ ‫تناو ٍب‬ ‫فة في‬ ‫‪3.‬‬ ‫ِ‬ ‫ار ُم ِ‬ ‫دارة ت ّي ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ٍ‬ ‫نطب ّ ُق توتُّرا ً لحظيّاً ‪ u‬على مُكثِّ ٍ‬ ‫فيمر تي ّ ٌار تاب ٌع ش ّدت ُه اللّحظيّة ‪:‬‬ ‫فة غي ِر‬ ‫مشحونة ‪C‬‬ ‫ُّ‬ ‫‪i = I max cos ~t‬‬ ‫التّوت ُّ ُر الل ّ‬ ‫المكثِّ ِفة يُعطى بالعالقة‪:‬‬ ‫بين َ‬ ‫لبوسي ُ‬ ‫حظي َ‬ ‫ّ‬ ‫‪q‬‬ ‫‪u= C‬‬ ‫فاصــل‬ ‫المتغيِّــرة مــ َع ال ّزمــن‪ .‬فإنَّــه خــا َل‬ ‫ــر شــحنة ُ‬ ‫ٍ‬ ‫المكثِّفــةَ ثابتــةُ‪ q ،‬شــحنتُها ُ‬ ‫باعتبــا ِر أ ّن ‪ C‬ســعةَ ُ‬ ‫زمنــي ‪ d t‬تتغي ُّ ُ‬ ‫ّ‬ ‫المكثِّ ِ‬ ‫فــة بمقــدا ِر ‪ ، d q‬ولدينــا‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫‪dq = i dt‬‬ ‫‪148‬‬ ‫ِ‬ ‫ولحسا ِ‬ ‫المكثِّفة في اللّحظة ‪ t‬نكام ُل فنج ُد‪:‬‬ ‫ب‬ ‫شحنة ُ‬ ‫‪# i dt = # I max cos (~t) dt‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪C‬‬ ‫=‪q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q = ~ I max sin ~t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪u = ~ C I max sin ~t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u = ~ C I max cos (~t - 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ندعــو ِ‬ ‫لمكثِّفــة‬ ‫(الممانعــة الســعويّة ِل ُ‬ ‫المكثِّفــة ُ‬ ‫بممانَعــة ُ‬ ‫ـدار ‪ُ X C = ~ C‬‬ ‫المقـ َ‬ ‫َّ‬ ‫وتقد ُر بوحد ِة األوم في الجملة الدّوليّة‪.‬‬ ‫المكثِّفة)‬ ‫وت ُسمَّى ات ّساعيّة ُ‬ ‫‪i‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u = X C I max cos (~t - 2‬‬ ‫)‪U max = X C I max fff(3‬‬ ‫إذاً‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪u C = U max C cos (~t - 2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪C‬‬ ‫تابع ال ِّش َّد ِة نج ُد َّ‬ ‫بم ِ‬ ‫خ ُر عن التيّا ِر بمقدا ِر ‪( r rad‬ترابع مُتأ ِّ‬ ‫أن التّوت ُّ َر يتأ َّ‬ ‫خر)‪.‬‬ ‫تابع التّوت ُّ ِر مع ِ‬ ‫قارنة ِ‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫نقس ُم طرفي العالقة على ‪ 2‬نج ُد‪:‬‬ ‫المنتجة (الف ّعالة) ّ‬ ‫للحصو ِل على القيم ِ ُ‬ ‫‪U max c‬‬ ‫‪I‬‬ ‫( ‪= X C max‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U effc = X C I eff‬‬ ‫المكثِّفة‪.‬‬ ‫وهذا هو قانو ُن أوم في دار ِة ُ‬ ‫ت ُعطى االستطاعة ُ المصروفة ُ بالعالقة‪:‬‬ ‫{ ‪Pavg = U eff I eff cos‬‬ ‫المكثِّفة‪:‬‬ ‫ولكن من أج ِل ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪{ c = - 2 rad‬‬ ‫‪cos { c = 0‬‬ ‫‪Pavgc = 0‬‬ ‫فالمكثِّف ـة ُ ال تســتهلكُ أي َّـةَ طاقـ ٍـة‪ ،‬ألنَّهــا تختــز ُن الطَّاق ـةَ كهربائي ّـاً خــا َل‬ ‫المكثِّفــة معدوم ـة ٌ‪ُ ،‬‬ ‫المتو ِّســطة فــي ُ‬ ‫االســتطاعة ُ ُ‬ ‫ـع الـ َّ‬ ‫ـدور الــذي يليــه‪.‬‬ ‫ـع دو ٍر‪ ،‬وتعي ُدهــا َ‬ ‫نفســها كهربائي ّـاً فــي ربـ ِ‬ ‫ربـ ِ‬ ‫‪149‬‬ ‫ـة وذاتيـ ً‬ ‫قاومـ ً‬ ‫ُ‬ ‫الحالـ ُ‬ ‫ـة صرف ـ ُا‬ ‫ـاو ٍب تحــوي علــى ال َّت‬ ‫العامــة‪:‬‬ ‫ـة‬ ‫ُ‬ ‫ـل ُم َ‬ ‫ّ‬ ‫سلسـ ِ‬ ‫ـار ُمتنـ ِ‬ ‫دارة ت ّيـ ٍ‬ ‫وم ِّ‬ ‫كث ً‬ ‫فــة‬ ‫ُ‬ ‫هملـة ٌ‪،‬‬ ‫قاومتُهــا األوميــة مُ َ‬ ‫نؤلّـ ُ‬ ‫قاومــة أوميــة ‪ ، R‬وشــيعة ذاتيتُهــا ‪ L‬مُ َ‬ ‫سلســل األجهــز َة اآلتيــة‪ :‬مُ َ‬ ‫ـف دار ًة تحــوي علــى الت َّ ُ‬ ‫ومُكثِّفــة ســعتُها ‪ ، C‬ويمـ ُّـر فــي هــذه الـ َّ‬ ‫ـي تابـ ٌع‪ ،‬شـ ّدت ُه اللّحظيّــة ت ُعطــى بالعالقــة‬ ‫ـار مُتنــا ِو ٌ‬ ‫ـدارة تيّـ ٌ‬ ‫ب جيبـ ٌ‬ ‫‪i = I max cos ~t‬‬ ‫بين طرفَي َّ‬ ‫تابعه الل ّ‬ ‫حظي‪:‬‬ ‫الدارة توتُّرا ً مُتنا ِوباً جيبياً‪ُ ،‬‬ ‫عندَما نطب ّ ُق َ‬ ‫ّ‬ ‫إ ّن تواب َع التّوتُّرا ِ‬ ‫ت اللّحظيّة الجزئيّة مُ ِ‬ ‫ُجم ُع جبرياً‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫ختلفة ٌ في الطور‪ ،‬لذلكَ ت َ‬ ‫) { ‪u = U max soc (~t +‬‬ ‫‪u = u R + u L + uC‬‬ ‫ُجم ُع هندسيّاً‪:‬‬ ‫بينَما التّوت ُّ ُ‬ ‫الم ِنتجة ُ ت َ‬ ‫رات ُ‬ ‫‪Ueff = U effR + U effL + U effC‬‬ ‫ونعلم أ ّن‬ ‫ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪{c = - 2 rad , { L = + 2 rad , {R = 0 rad‬‬ ‫باستخدام ِ ِ‬ ‫حساب‬ ‫إنشاء فرينل يمكنُنا‬ ‫َ‬ ‫الرســم ِ بحســ ِ‬ ‫ب فيثاغــورث بفــرض‬ ‫مــن َّ‬ ‫‪{ , U eff‬‬ ‫‪ I effL 2 I effC‬نجــ ُد‪:‬‬ ‫‪U effL 2 U effC‬‬ ‫‪= U 2effR + (U effL - U effC) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= R 2 I 2eff + (X L - X C) 2 I eff‬‬ ‫‪= R 2 + (X L - X C) 2 I eff‬‬ ‫‪= Z I eff‬‬ ‫‪U 2eff‬‬ ‫‪U 2eff‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫ِ‬ ‫الحالة العامّة‪.‬‬ ‫وهو قانو ُن أوم في‬ ‫َّ‬ ‫ومنه تكو ُن مُمانَعة ُ الدارة‬ ‫‪Z = R 2 + (X L - X C ) 2‬‬ ‫ب { من ال َّ‬ ‫ولحسا ِ‬ ‫شك ِل نج ُد‪:‬‬ ‫‪U eff‬‬ ‫‪cos { = U R‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪R I eff‬‬ ‫‪cos { = Z I‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪cos { = Z‬‬ ‫يمكننا أن نمثّل الممانعات بتمثيل كما في الشكل‪.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪Ueff‬‬ ‫‪ϕ‬‬ ‫‪Ueff R‬‬ ‫ُمناقشة‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪Xc‬‬ ‫ِ‬ ‫المكثِّفــة ‪X C‬‬ ‫الوشــيعة ‪X L‬‬ ‫‪1 .1‬عندَمــا تكــو ُن رديّــة ُ‬ ‫أكبــر مــن اتِّســاعي ّ ِة ُ‬ ‫َ‬ ‫ـد ِة‪ ،‬وتكــو ُن الـ َّ‬ ‫تقدمـاً بالطّــو ِر علــى ال ِّشـ َّ‬ ‫يكــو ُن التّوتُّـ ُـر مُ ِّ‬ ‫ذات مُمانعـ ٍـة‬ ‫ـدارةُ َ‬ ‫ذاتيّــة‪.‬‬ ‫‪XL‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫المكثِّ ِفة ‪ X C‬‬ ‫ن ردّية الوشيعة٭ ‪X L‬‬ ‫‪2.2‬عندَما تكو ُ‬ ‫أصغر من ِاتساعي ّ ِة ُ‬ ‫َ‬ ‫ـدة‪ ،‬وتكــو ُن الـ َّ‬ ‫خــرا ً بالطّــور عــن ال ِّشـ َّ‬ ‫يكــو ُن التّوتُّـ ُـر مُتأ ِّ‬ ‫ذات مُمانعـ ٍـة‬ ‫ـدارةُ َ‬ ‫سعويّة‪.‬‬ ‫‪ϕ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪XL‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ϕ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Xc‬‬ ‫المكثِّفة ‪، X C‬‬ ‫‪3.3‬عندَما تكو ُن ردّية الوشيعة٭ ‪ X L‬ت ُساوي اتِّساعيّة ُ‬ ‫يكــو ُن التّوتُّــر مُتفِّق ـاً بالطّــور م ـ َع ال ِّشـ َّ‬ ‫ـدة‪ ،‬وت ُس ـمَّى هــذه الحالــة الطّنيــن‬ ‫ُ‬ ‫الكهربائي‪.‬‬ ‫ب‬ ‫جاو‬ ‫ت‬ ‫ال‬ ‫الكهربائي أو ّ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪XL‬‬ ‫‪Xc‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ظاهرة الطنني‪:‬‬ ‫فــي إحــدى التَّجــار ِ‬ ‫ب علــى ظاهــر ِة الطّنيــن فــي دار ٍة مُؤلَّفـ ٍـة مــن مُول ِّـ ِد توات ُـ ٍر مُ ِ‬ ‫ض‪ ،‬يعطــي توتُّــرا ً مُتنا ِوبـاً جيبي ّـاً قيمتُــه‬ ‫نخفـ ٍ‬ ‫سلســل وشــيعةً ذاتيتُهــا ‪، L = 1.95 H‬‬ ‫ـن طرفَيــه علــى الت َّ ُ‬ ‫ُ‬ ‫الم ِنتجــة (الف ّعالــة) ‪ ، U eff‬تواتُــره ‪ f‬قابــان للتغييــر‪ ،‬نص ـ ُل بيـ َ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ِّ‬ ‫‪l‬‬ ‫ـج مــن أجـ ِل قيمتَيــن‬ ‫ومقاومتُهــا األوميــة ‪ ، r‬مـ َع مُكثفــة ســعتُها ‪ ، C = 0.5 nF‬ومقاومـة ٌ مُتغيِّــرة ‪ ، r‬وقــد ُســجِّ لت النتائـ ُ‬ ‫قاومــة الكلّيّــة ) ‪ (R = r + rl‬فــي الـ َّ‬ ‫ـدارة‪ R 2 = 100 X , R 1 = 40 X :‬فــي الجــدو ِل اآلتــي‪:‬‬ ‫للم َ‬ ‫ُ‬ ‫‪180‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪165‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪155‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫)‪f (Hz‬‬ ‫‪9.37‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪16.6‬‬ ‫‪11.25‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪4.37‬‬ ‫‪3.12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪I eff1 (mA‬‬ ‫‪8.25‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪14.5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪4.37‬‬ ‫‪3.75‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪I eff2 (mA‬‬ ‫‪151‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫بداللة تغيّرا ِ‬ ‫المنحنيَين البيانيَين لتغيّرا ِ‬ ‫قاومتَين‪.‬‬ ‫الم ِنتجة‬ ‫للم َ‬ ‫ت التَّوات ُ ِر بالنّسبة ُ‬ ‫ت ال ِّش َّدة ُ‬ ‫أرسم ُ‬ ‫‪ُ 1 .1‬‬ ‫أجلــه ال ِّش َّ‬ ‫ٍ‬ ‫‪2.2‬أحــ ّددُ قيمــةَ التَّوات ُــر ‪ f‬الــذي تكــو ُن مــن ِ‬ ‫المنحنيَيــن‬ ‫الم ِنتجــة ‪ I eff‬بأكبــ ِر‬ ‫قيمــة لهــا فــي ك ٍّل مــن ُ‬ ‫ــدة ُ‬ ‫البيانيَيــن‪.‬‬ ‫الممانعةَ الكلّيّة للدّارة من أج ِل التَّوات ُر )‪ ، (160 Hz‬ماذا أ ُ ِ‬ ‫الح ُ‬ ‫ظ؟‬ ‫‪3.3‬‬ ‫ُ‬ ‫أحسب ُ‬ ‫تائج‪:‬‬ ‫الن ّ ُ‬ ‫ث حال ـة ُ الت َّجــاو ِ‬ ‫ب الكهربائــي (الطّنيــن الكهربائــي) فــي ٍ‬ ‫قاومــة ‪ ، R‬و وشــيعة َ‬ ‫•تحــد ُ‬ ‫َّسلســل ُم َ‬ ‫دارة تحــوي علــى الت ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫اإللكترونــات‬ ‫الخــاص الهتــزا ِز‬ ‫َّبــض‬ ‫بــض‬ ‫الحــرة ‪ w 0‬يُســاوي الن ّ َ‬ ‫ومكثِّفــة ســعتُها ‪ ، C‬إذا كان َ الن ُ‬ ‫ذاتيتًهــا ‪ُ ، L‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ـض الطَّنيــن ‪. w r‬‬ ‫ـري ‪ w‬الــذي‬ ‫ُ‬ ‫القسـ ّ‬ ‫يفرضــه المُولِّــد‪ ،‬ويُس ـمَّى نبـ َ‬ ‫•يت َّحقَّ ُق في ِ‬ ‫حالة الطنين‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫الوشيعة تُساوي اتّساعيّة َ المُكثِّفة ‪. X L = X C‬‬ ‫‪1 .1‬ردّية ُ‬ ‫‪ُ 2.2‬ممانعة ُ َّ‬ ‫يمكن ‪. Z = R‬‬ ‫أصغر ما‬ ‫الدارة‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪3.3‬ش ّدةُ التيّا ِر المُن ِت ِ‬ ‫يمكن ‪. I eff = U eff‬‬ ‫أكبر ما‬ ‫جة‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪R‬‬ ‫ِ‬ ‫استطاعة َّ‬ ‫الدارة يساوي الواحد‪.‬‬ ‫مع ال ِّش َّدة )‪ ، ({ = 0 rad‬بالتالي عام ُل‬ ‫‪4 .4‬التّوت ُّ ُر المُطبَّق على تواف ٍق بالطّور َ‬ ‫‪5.5‬االستطاعة ُ المُتو ِّسطة المُستهل َكة في َّ‬ ‫يمكن‪.‬‬ ‫أكبر ما‬ ‫ُ‬ ‫الدارة ُ‬ ‫قاومــة ‪ ، U eff = U effR‬أل َّن التّوتُّـ َـر‬ ‫ـج بيــنَ طرفَــي المنبــع يُســاوي التّوتُّـ َـر المُن ِتـ َ‬ ‫‪6.6‬التّوتُّـ ُـر المُن ِتـ ُ‬ ‫ـج بيــنَ طرفَــي المُ َ‬ ‫ـج بيــنَ طرفَــي الوشـ ِ‬ ‫عاكســه‬ ‫ـيعة يُســاوي بالقيمــة التّوتُّـ َـر المُن ِتـ َ‬ ‫المُن ِتـ َ‬ ‫ـج بيــنَ طرفَــي المُكثِّفــة ‪ U effL = U effC‬ويُ ُ‬ ‫ِ‬ ‫بالجهــة‪ ،‬وقــد تكــونُ قيمـة ُ ٍّ‬ ‫دارات‬ ‫كل منهمــا كبيــر ًة جـ ّداً بالنســبة لتوتُّــر المنبــع‪ ،‬وتُســتخدمُ هــذه الخاصيّــة فــي‬ ‫ـع ِ‬ ‫ف الوشــائ ِع والمكثّفـ ِ‬ ‫ذات توتُّــرا ٍ‬ ‫الراديــو للحصــو ِل علــى توتُّــرا ٍ‬ ‫ت كبيـ ٍ‬ ‫ـرة بيــنَ أطــرا ِ‬ ‫ت‬ ‫ـات باســتخدام ِ منابـ َ‬ ‫ُ‬ ‫محـ ِ‬ ‫ـدودة القيمــة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫الرنني‪:‬‬ ‫أستنتج دو َر وتوا ُت َر َّ‬ ‫في ِ‬ ‫الكهربائي‪:‬‬ ‫حالة الطنّين‬ ‫ّ‬ ‫‪X L = XC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪~r L = ~ C‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪~r = L C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪~r‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Tr = L C‬‬ ‫‪T r = 2r L C‬‬ ‫الم َّ‬ ‫حددةُ لدو ِر التيّا ِر في ِ‬ ‫حالة الطّنين‪.‬‬ ‫وهي العالقة ُ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ت ُستخدَم ُ خاصيّة ُ الطّنين في عملية الت ّ ِ‬ ‫وليف في أجهزة االستقبال‪.‬‬ ‫‪152‬‬ ‫الت ّياراتُ الفرع ّية‪:‬‬ ‫الم ِنتجة ُ الفرعيّة‪:‬‬ ‫الم ِنتجة ُ الكلّيّة‪ ،‬والشد ُ‬ ‫ّات ُ‬ ‫‪1 .1‬ال ِّش َّدةُ ُ‬ ‫ـن طرفَــي‬ ‫نطبّـ ُ‬ ‫ـق توتُّــرا ً مُتنا ِوب ـاً جيبي ّـاً يُعطــى بالتّابــع‪ u = U max cos ~t :‬بيـ َ‬ ‫قاومـ ِـة ذاتيتُهــا‬ ‫قاوم ـةً ‪ ، R‬ووشــيعةً مُ َ‬ ‫الم َ‬ ‫دار ٍة تحــوي علــى التّفـ ُّـرع مُ َ‬ ‫همل ـةَ ُ‬ ‫‪ ، L‬ومُكثِّفـةً ســعتُها ‪ ، C‬فيمـ ُّـر فــي الـ َّ‬ ‫ـوب‪:‬‬ ‫ـار مُتنــا ِو ٌ‬ ‫ـي‪ ،‬المطلـ ُ‬ ‫ـدار ِة تيّـ ٌ‬ ‫ب جيبـ ّ‬ ‫ــدة اللّحظيّــة فــي َّ‬ ‫أكتــب تابــ َع ال ِّش َّ‬ ‫وأســتنتج العالقــا ِ‬ ‫ت ّ‬ ‫اللزمــة‬ ‫الــدارة‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫لحســاب ‪ { , I eff‬باســتخدام ِ إنشــاء فرينــل‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪R‬‬ ‫َّ‬ ‫إن تاب َع ال ِّش َّدة اللّحظيّة للتيّار في َّ‬ ‫الدارة الكلّيّة‪i = I max cos (~t + { ) :‬‬ ‫ُجمع جبريّا ً‪i = i 1 + i 2 + i 3 :‬‬ ‫ال ِّشد ُ‬ ‫ّات اللّحظيّة ت َ‬ ‫المطبّق‪:‬‬ ‫•في ِ‬ ‫الم َ‬ ‫قاو ِمة‪ ،‬ال ِّش َّدةُ على تواف ُ ٍق بالطّور م َع التّوتُّر ُ‬ ‫فرع ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫ِ‬ ‫ترابع مُتأ ِّ‬ ‫قاومة‪ ،‬ال ِّش َّدةُ على‬ ‫فرع‬ ‫المطب َّق‪{ L = - 2 rad :‬‬ ‫الوشيعة مُ َ‬ ‫•في ِ‬ ‫الم َ‬ ‫ٍ‬ ‫خ ٍر بالطّور عن التّوتُّر ُ‬ ‫هم ِلة ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫المكثِّفة ال ِّش َّدة على‬ ‫المطب َّق‪ ،‬أي‪{ C = 2 rad :‬‬ ‫•في ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ترابع متق ّدم ٍ بالطّور على التّوتُّر ُ‬ ‫فرع ُ‬ ‫‪{ R = 0 rad‬‬ ‫‬ ‫تجمع هندسيا ً‪I eff = I effR + I effL + I effC :‬‬ ‫الم ِنتجة‬ ‫ُ‬ ‫ال ِّش َّدةُ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ض ‪ I effL 2 I effC‬نج ُد‪:‬‬ ‫بإنشاء فرينل بافترا ِ‬ ‫‪u‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I eff‬‬ ‫‪= I 2effR + (I effL - I effC) 2‬‬ ‫ِ‬ ‫لحسا ِ‬ ‫إنشاء فرينل نج ُد‪:‬‬ ‫ب { من‬ ‫‪L‬‬ ‫‪I eff‬‬ ‫‪cos { = I R‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪Ieff R‬‬ ‫‪ϕ‬‬ ‫‪Ieff‬‬ ‫‪Ieff‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪Ieff‬‬ ‫خاصة‪:‬‬ ‫حاالت‬ ‫ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫قاو ً‬ ‫هم َ‬ ‫قاومة‪:‬‬ ‫واآلخر‬ ‫مة‪،‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫ُ‬ ‫فرعان يحوي ُ‬ ‫الم َ‬ ‫أحدهما ُم َ‬ ‫لة ُ‬ ‫وشيعة ُم َ‬ ‫ِ‬ ‫‪I eff = I effR + I effL‬‬ ‫المطبَّق‬ ‫•في ِ‬ ‫الم َ‬ ‫قاو ِمة‪ ،‬ال ِّش َّدةُ على تواف ٍق بالطّور م َع التّوت ُّ ِر ُ‬ ‫فرع ُ‬ ‫‪{ R = 0 rad‬‬ ‫َّ‬ ‫ترابع مُتأ ِّ‬ ‫المطب َّق‬ ‫فرع الذّاتيّة‪ ،‬ال ِّش َّدةُ على‬ ‫•في ِ‬ ‫ٍ‬ ‫خ ٍر بالطو ِر عن التّوت ُّ ِر ُ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪{ L = - 2 rad‬‬ ‫‪u‬‬