Chapter 7 Alternating Current PDF

vè;k; 7 izR;korhZ /kjk 7.1 Hkwfedk vc rd geus fn"V/kjk (dc) lzksrksa ,oa fn"V/kjk lzksrksa ls ;qDr ifjiFkksa ij fopkj fd;k gSA le; osQ lkFk bu /kjkvksa dh fn'kk esa ifjorZu ugha gksrkA rFkkfi] le; osQ lkFk ifjo£rr gksus okyh /kjkvksa vkSj oksYVrkvksa dk feyuk ,d vke ckr gSA gekjs ?kjksas ,oa nÝrjk...

vè;k; 7 izR;korhZ /kjk 7.1 Hkwfedk vc rd geus fn"V/kjk (dc) lzksrksa ,oa fn"V/kjk lzksrksa ls ;qDr ifjiFkksa ij fopkj fd;k gSA le; osQ lkFk bu /kjkvksa dh fn'kk esa ifjorZu ugha gksrkA rFkkfi] le; osQ lkFk ifjo£rr gksus okyh /kjkvksa vkSj oksYVrkvksa dk feyuk ,d vke ckr gSA gekjs ?kjksas ,oa nÝrjksa esa ik;k tkus okyk eq[; fo|qr iznk; (electric mains supply) ,d ,slh gh oksYVrk dk lzksr gS tks le; osQ lkFk T;k iQyu (sine function) dh Hkk¡fr ifjo£rr gksrk gSA ,slh oksYVrk dks izR;korhZ (ac) oksYVrk rFkk fdlh ifjiFk esa blosQ }kjk vpkfyr /kjk dks izR;korhZ /kjk (ac /kjk)* dgrs gSaA vktdy ftu oS|qr ;qfDr;ksa dk ge mi;ksx djrs gSa muesa ls vf/dka'k osQ fy, ac oksYVrk dh gh vko';drk gksrh gSA bldk eq[; dkj.k ;g gS fd vf/dka'k fo|qr daifu;ksa }kjk csph tk jgh fo|qr ÅtkZ izR;korhZ /kjk osQ :i esa gh laizsf"kr ,oa forfjr gksrh gSA dc ij ac osQ mi;ksx dks ojh;rk fn, tkus dk eq[; dkj.k ;g gS fd ac oksYVrkvksa dks VªkaliQkWeZjksa }kjk vklkuh ls ,oa n{krk osQ lkFk ,d oksYVrk ls nwljh oksYVrk esa cnyk tk ldrk gSA blosQ vfrfjDr ac osQ :i esa yach nwfj;ksa rd oS|qr ÅtkZ dk laizs"k.k Hkh vis{kko`Qr de [kphZyk gksrk gSA izR;korhZ èkkjk ifjiFk ,sls vfHky{k.k izn£'kr djrk gS ftudk mi;ksx nSfud thou esa dke vkus okyh vusd ;qfDr;ksa esa fd;k tkrk gSA mnkgj.kkFkZ] tc ge vius jsfM;ks dks vius euilan LVs'ku ls leLofjr djrs gSa rks ac ifjiFkksa osQ ,d fof'k"V xq.k dk ykHk mBkrs gSa tks mu vusd xq.kksa esa ls ,d gS ftudk vè;;u vki bl vè;k; esa djsaxsA * ac oksYVrk ,oa ac /kjk] ;s okD;ka'k vlaxr ,oa vuqiz;qDr gSa] D;ksafd budk 'kkfCnd vFkZ gS Øe'k% ^izR;korhZ /kjk oksYVrk* ,oa ^izR;korhZ /kjk /kjk*A rc Hkh laosQrk{kj ac le; osQ vuqlkj ljy vkorhZ Øe esa ifjo£rr gksus okyh oS|qr jkf'k dks O;Dr djus osQ fy, bruh lkoZHkkSfed Loho`Qfr ik pqdk gS fd blosQ iz;ksx esa ge izpfyr ifjikVh dk gh vuqlj.k djsaxsA blosQ vfrfjDr] lkekU;r% iz;qDr gksus okys 'kCn oksYVrk dk vFkZ nks fcanqvksa ds chp foHkokarj gksrk gSA  HkkSfrdh 7.2 izfrjks/d ij iz;qDr ac oksYVrk fp=k 7.1 esa ac oksYVrk lzkrs ε ls tqMk+ izfrjks/d R n'kkZ;k x;k gSA ifjiFk vkjs[k esa ac lzksr dk laosQr fpÉ ~ gSA ;gk¡ ge ,d ,sls lzksr dh ckr dj jgs gSa tks vius fljksa osQ chp T;koØh; :i esa ifjorZu'khy foHkokarj mRiUu djrk gS] ekuk fd ;g foHkokarj ftls ac oksYVrk Hkh dgk tkrk gS] fuEufyf[kr izdkj ls O;Dr fd;k tk, v vm sin t (7.1) ;gk¡ vm nksyk;eku foHkokarj dk vk;ke ,oa ω bldh dks.kh; vko`fÙk gSA fudksyk VsLyk (1836 – 1943) ;qxksLykfo;k osQ oSKkfud] vkfo"drkZ ,oa izfrHkkoku O;fDrA pqacdh; {ks=k dks ?kqekus dk mudk fopkj gh fudksyk VsLyk (1836 – 1943) O;kogkfjd :i esa lc izR;korhZ /kjk e'khuksa dk vk/kj cuk ftlosQ dkj.k fp=k 7.1 izfrjks/d ij iz;qDr ac oksYVrkA fo|qr 'kfDr osQ ;qx esa izo's k fd;k tk ldkA vU; oLrqvksa osQ vfrfjDr] izjs.k izfrjks/d esa izokfgr gksus okyh /kjk dk eku izkIr djus osQ fy, ge eksVj] ac 'kfDr dh cgqisQ”k iz.kkyh_ jsfM;ks] Vsyhfotu rFkk vU; oS|qr fp=k 7-1 esa n'kkZ, x, ifjiFk ij fdj[kksiQ dk ywi fu;e (t ) 0, midj.kksa ij yxus okyh mPp vko`fÙk ykxw djrs gSa ftlls gesa izkIr gksrk gS % izsj.k oaqQMyh (VsLyk oaqQMyh) dk vm sin t = i R vkfo"dkj Hkh mUgksaus fd;kA pqacdh; vm {ks=k osQ SI ek=kd dk uke muosQ lEeku vFkok i R sin t esa j[kk x;k gSA pwf¡ d R ,d fu;rkad gS] ge bl lehdj.k dks bl izdkj O;Dr dj ldrs gSa % i im sin t (7.2) ;gk¡ /kjk vk;ke im osQ fy, lw=k gS % vm im (7.3) R lehdj.k (7.3) ek=k vkse dk fu;e gh gS tks izfrjks/dksa osQ izdj.k esa ac ,oa dc nksuksa izdkj dh oksYVrkvksa osQ fy, leku :i ls ykxw gksrk gSA lehdj.k (7.1) ,oa lehdj.k (7.2) }kjk O;Dr fdlh 'kq¼ izfrjks/d osQ fljksa osQ chp yxkbZ xbZ oksYVrk ,oa blesa izokfgr gksus okyh /kjk dks fp=k 7.2 esa le; osQ iQyu osQ :i esa vkysf[kr fd;k x;k gSA bl rF; ij fo'ks"k è;ku nhft, fd v ,oa i nksuksa gh 'kwU;] U;wure ,oa vf/dre ekuksa dh fLFkfr;k¡ lkFk&lkFk gh izkIr djrh gSaA vr% Li"V gS fd oksYVrk ,oa /kjk ,d nwljs osQ lkFk leku dyk esa gSaA fp=k 7.2 'kq¼ izfrjks/d esa oksYVrk ge ns[krs gSa fd iz;qDr oksYVrk dh Hkk¡fr gh /kjk Hkh T;k&oØh; :i esa ifjo£rr ,oa /kjk ,d gh dyk esa gSaA fufEu"B] 'kwU; rFkk mfPp"B Øe'k% ,d gh gksrh gS vkSj rnuqlkj gh izR;sd pØ esa blosQ /ukRed ,oa ½.kkRed eku izkIr gksrs le; esa curs gSaA gSaA vr% ,d laiw.kZ pØ esa rkR{kf.kd /kjk ekuksa dk ;ksx 'kwU; gksrk gS rFkk ekè; èkkjk 'kwU; gksrh gSA rFkkfi ekè; /kjk 'kwU; gS bl rF; dk ;g vFkZ ugha gS fd O;; gksus 234 okyh ekè; 'kfDr Hkh 'kwU; gS] vkSj fo|qr ÅtkZ dk {k; ugha gks jgk gSA tSlk fd vki  izR;korhZ /kjk tkurs gSa twy i 2R }kjk O;Dr gksrk gS vkSj i 2 (tks lnSo èkukRed gh gksrk gS pkgs i /ukRed gks ;k ½.kkRed) ij fuHkZj djrk gS] u fd i ijA vr% tc fdlh izfrjks/d ls ac /kjk izokfgr gksrh gS rks twy rkiu ,oa oS|qr ÅtkZ dk {k; gksrk gSA izfrjks/drk osQ {kf;r gksus okyh rkR{kf.kd 'kfDr gksrh gS p  i 2 R  im2 R sin 2  t (7.4) ,d le; pØ esa p dk ekè; eku gS * p i 2R i m2 R sin2 t [7.5(a)] tgk¡ fdlh v{kj osQ Åij yxh js[kk (;gk¡ p) mldk ekè; eku fu£n"V djrh gS ,oa ;g lwfpr djrk gS fd dks"Bd osQ vanj dh jkf'k dk ekè; fy;k x;k gSA pw¡fd i m2 ,oa R fu;r jkf'k;k¡ gSa tkWtZ os¯LVxgkml (1846 – 1914) p i m2 R sin2 t [7.5(b)] fn"V/kjk dh rqyuk esa izR;korhZ /kjk f=kdks.kferh; loZlfedk sin2 ωt = (1/2) (1– cos 2ωt ), dk mi;ksx osQ izeq[k i{kèkjA vr% fn"V/kjk osQ djus ij < sin2 ωt > = (1/2) (1– < cos 2ωt >) vkSj pwf¡ d < cos2ωt > = 0**, blhfy, leFkZd FkkWel vYok ,Mhlu ls mudk lh/k la?k"kZ gqvkA os¯LVxgkml dk iw.kZ 1 tkWtZ os¯LVxgkml (1846 – 1914) sin 2 t fo'okl Fkk fd izR;korhZ /kjk izk|S ksfxdh 2 vr%] osQ gkFk esa gh oS|rq h; Hkfo"; dh oqQa th gSA mUgksaus vius uke okyh izfl¼ 1 2 p im R [7.5(c)] dEiuh dh LFkkiuk dh vkSj fudksyk 2 ac 'kfDr dks mlh :i esa O;Dr djus osQ fy, ftlesa dc 'kfDr VsLyk ,oa vU; vkfo"dkjdksa dks izR;korhZ (P = i2R) dks O;Dr fd;k tkrk gS /kjk osQ ,d fof'k"V eku dk mi;ksx /kjk eksVjksa ,oa mPp oksYVrk ij fo|qr fd;k tkrk gS ftls oxZ ekè; ewy (rms) vFkok izHkkoh (effective) èkkjk èkkjk osQ laizs"k.k laca/h midj.kksa osQ (fp=k 7.3) dgrs gSa vkSj bls Irms vFkok I }kjk fu£n"V fd;k tkrk gSA fodkl osQ fy, fu;qDr fd;k] ftlls cM+s iSekus ij izdk'k izkIr djus dk ekxZ [kqykA fp=k 7.3 rms èkkjk I] f'k[kj/kjk im ls lw=k I = i m / 2 = 0.707 im }kjk lacaf/r gSA T 1 * fdlh iQyu F (t) dk le;kof/ T esa ekè;eku Kkr djus osQ fy, lw=k gS F (t ) F (t ) dt T 0 T 1T 1 sin 2 t 1 ** cos 2 t cos 2 t dt sin 2 T 0 0 T 0 T 2 0 2 T 235  HkkSfrdh bls bl izdkj O;Dr fd;k tkrk gS 1 2 im I i2 im 2 2 = 0.707 Im (7.6) I osQ inksa esa O;Dr djsa rks P }kjk fu£n"V ekè; 'kfDr 1 2 P p im R I 2 R (7.7) 2 blh izdkj] rms oksYVrk vFkok izHkkoh oksYVrk dks ge O;Dr djrs gSa % vm V= = 0.707 vm (7.8) 2 lehdj.k (7.3) osQ vk/kj ij v m = i mR vm im vFkok R 2 2 vFkok V = IR (7.9) lehdj.k (7.9) ac /kjk ,oa ac oksYVrk osQ chp laca/ crkrh gS tks dc esa bu jkf'k;ksa osQ laca/ osQ leku gh gSA ;g rms ekuksa dh vo/kj.kk osQ ykHk n'kkZrh gSA rms ekuksa osQ inksa esa] ac ifjiFkksa osQ fy, 'kfDr dk lehdj.k (7.7) ,oa /kjk rFkk oksYVrk dk laca/ ogh gS tks dc osQ fy, gksrk gSA ijaijk ;g fd ac jkf'k;ksa dks muosQ rms ekuksa osQ inksa esa ekik vkSj O;Dr fd;k tk,A mnkgj.kkFkZ] ?kjsyw vkiw£r esas 220 V oksYVrk dk rms eku gS ftldk f'k[kj eku gS vm = 2 V = (1.414)(220 V) = 311 V okLro esa] I vFkok rms /kjk ml dc /kjk osQ lerqY; gS tks ogh ekè; 'kfDr gzkl djsxh tks izR;korhZ /kjk djrh gSA lehdj.k (7.7) dks fuEufyf[kr :i esa Hkh izLrqr dj ldrs gSaμ P = V2 / R = I V (pw¡fd V = I R) mnkgj.k 7.1 ,d fo|qr cYc 220V vkiw£r ij 100W 'kfDr nsus osQ fy, cuk;k x;k gSA (a) cYc dk izfrjks/_ (b) lzksr dh f'k[kj oksYVrk ,oa (c) cYc esa izokfgr gksus okyh rms èkkjk Kkr dhft,A gy (a) fn;k gS P = 100 W ,oa V = 220 VA cYc dk izfrjks/ gS % 2 V2 220 V R 484 P 100 W (b) lzksr dh f'k[kj oksYVrk vm 2V 311 V mnkgj.k 7.1 (c) pw¡fd] P = I V P 100 W I 0.450A V 220 V 236  izR;korhZ /kjk 7.3 ac /kjk ,oa oksYVrk dk ?kw.khZ lfn'k }kjk fu:i.kμ dykleatd (isQtlZ) fiNys vuqHkkx esa geus lh[kk fd fdlh izfrjks/d esa izokfgr gksus okyh /kjk rFkk ac oksYVrk leku dyk esa jgrs gSaA ijUrq izsjd] la/kfj=k vFkok buosQ la;kstu ;qDr ifjiFkksa esas ,slk ugha gksrk gSA ac ifjiFk esa /kjk ,oa oksYVrk osQ chp dyk laca/ n'kkZus osQ fy, ge isQtlZ dh /kj.kk dk mi;ksx djrs gSaA isQtj fp=k osQ mi;ksx ls ac ifjiFk dk fo'ys"k.k ljyrkiwoZd gks tkrk gSA isQtj* tSlk fd fp=k 7.4 esa n'kkZ;k x;k gS] ,d lfn'k gS tks ewy ¯cnq osQ ifjr% dks.kh; osx ω ls ?kw.kZu djrk gSA isQtlZ V ,oa I osQ ÅèokZ/j ?kVd T;koØh; :i ls ifjorZu'khy jkf'k;k¡ v ,oa i fu:fir djrs gSaA isQtlZ V ,oa I osQ ifjek.k bu nksyk;eku jkf'k;ksa osQ vk;ke vFkok f'k[kjeku vm ,oa im fu:fir djrs gSaA fp=k 7.4(a) fp=k 7.1 osQ laxr fdlh izfrjksèkd osQ fljksa ls tqM+h ac oksYVrk dh] fdlh {k.k t1 ij] fp=k 7.4 (a) fp=k 7.1 esa n'kkZ, x, ifjiFk osQ fy, isQtj oksYVrk ,oa /kjk osQ isQtlZ vkSj mudk ikjLifjd laca/ n'kkZrk vkjs[k (b) v ,oa i rFkk ωt osQ chp xzkiQA gSA oksYVrk ,oa /kjk osQ ÅèokZ/j v{k ij iz{ksi vFkkZr vm sinωt ,oa im sin ωt, Øe'k%] ml {k.k fo'ks"k ij oksYVrk ,oa /kjk osQ eku fu:fir djrs gSaA T;ksa&T;ksa os vko`fÙk ω ls ?kw.kZu djrs gSa fp=k 7.4(b) esa n'kkZ, x, oØ tSls gksrs gSaA fp=k 7.4(a) ls ge ;g le> ldrs gSa fd izfrjks/d osQ fy, isQtlZ V ,oa I ,d gh fn'kk esa gksrs gSaA ,slk gj le; gksrk gSA bldk vFkZ gS fd oksYVrk ,oa /kjk osQ chp dyk dks.k 'kwU; gksrk gSA 7.4 izsjd ij iz;qDr ac oksYVrk fp=k 7.5 ,d iszjd osQ fljksa ij yxk ac lzksr n'kkZrk gSA izk;% izsjd osQ yisVksa esa yxs rkj dk vPNk [kklk izfrjks/ gksrk gS] ysfdu ;gk¡ ge ;g ekusaxs fd bl izsjd dk izfrjks/ ux.; gSA vr% ;g ifjiFk fo'kq¼ izsjf.kd ac ifjiFk gSA ekuk fd lzksr osQ fljksa osQ chp oksYVrk v = vm sinωt gS D;ksfa d ifjiFk esa dksbZ izfrjks/d ugha gSA fdj[kksiQ ywi fu;e (t ) 0 , dk mi;ksx djus ls di v L 0 (7.10) dt fp=k 7.5 izsjd ls tqM+k ,d ac ÏksrA ;gk¡ lehdj.k dk nwljk in izjs d esa Loizfs jr iSQjkMs emf gS] ,oa L izjs d dk Lo&izsjdRo gSA ½.kkRed fpÉ ysat osQ fu;e dk vuqlj.k djus ls * ;|fi ac ifjiFk esa oksYVrk ,oa /kjk dks ?kw.kZu djrs lfn'kksa&isQtlZ }kjk fu:fir fd;k tkrk gS] vius vki esa os lfn'k ugha gSaA os vfn'k jkf'k;k¡ gSaA gksrk ;g gS] fd vkorhZ :i ls ifjo£rr gksrs vfn'kksa dh dyk,¡ ,oa vk;ke xf.krh; :i ls mlh izdkj la;ksftr gksrs gSa tSls fd mUgha ifjek.k ,oa fn'kkvksa okys ?kw.kZu lfn'kksa osQ iz{ksiA vkorhZ :i ls ifjo£rr gksus okyh vfn'k jkf'k;ksa dks] ?kw.kZu lfn'kksa }kjk fu:fir djus ls ge bu jkf'k;ksa dk la;kstu ,d ljy fof/ }kjk] ,d igys ls gh Kkr fu;e dk iz;ksx djosQ] dj ldrs gSaA 237  HkkSfrdh lekfo"V gksrk gS (vè;k; 6)A lehdj.k (7.1) ,oa lehdj.k (7.10) dks la;ksftr djus ij di v vm sin t (7.11) dt L L lehdj.k (7.11) esa ;g lfUufgr gS fd /kjk i(t) osQ fy, lehdj.k le; dk ,slk iQyu gksuk pkfg, fd bldh izo.krk] di/dt ,d T;koØh; :i esa ifjorZu'khy jkf'k gks tks lzksr ds isQ ”kj vkjs[kksa ls lacaf/r izHkkoh ltho fp=k.k oksYVrk osQ lkFk leku dyk esa jgrh gks vkSj ftldk vk;ke vm/L }kjk izkIr gksrk gksA /kjk dk eku izkIr djus osQ fy,] ge di/dt dks le; osQ lkis{k lekdfyr djrs gSa] di vm dt sin( t )dt dt L blls gesa izkIr gksrk gS % vm i cos( t ) fu;rkd a L ;gk¡ lekdyu fu;rkad dh foek] /kjk dh foek gksrh gS vkSj ;g le; ij fuHkZj ugha djrhA pw¡fd] lzksr dk emf 'kwU; osQ ifjr% leferh; :i ls nksyu djrk gS_ og /kjk] tks blosQ dkj.k cgrh gS] Hkh leferh; :i ls nksyu djrh gSA vr% u rks /kjk dk dksbZ fu;r] u gh le; ij fuHkZj djus okyk vo;o] vfLrRo esa vkrk gSA blfy,] lekdyu fu;rkad dk eku 'kwU; http://www.animations.physics.unsw.edu.au//jw/AC.html gksrk gSA RLC Js.kh&ifjiFk cos( t ) sin t , fy[ksa rks 2 i im sin t (7.12) 2 ,oa vm C ;gk¡ im L /kjk dk vk;ke gSA jkf'k ω L izfrjks/ osQ ln`'k gS] bls izsjdh; izfr?kkr dgk tkrk rFkk gS ,oa bls XL }kjk O;Dr djrs gSaA R, L XL = ω L (7.13) ac ifjiFk osQ vo;o] rc] /kjk dk vk;ke gS % vm im (7. 14) XL izsjdh; izfr?kkr dh foek,¡ ogh gSa rks izfrjks/ dh vkSj bldk SI ek=kd vkse (Ω) gSA izsjdh; izfr?kkr ,d 'kq¼ izsjf.kd ifjiFk esa /kjk dks oSls gh fu;af=kr djrk gS tSls izfrjks/ ,d 'kq¼ izfrjks/d ifjiFk esaA izsjdh; izfr?kkr] izsjdRo ,oa /kjk dh vko`fÙk osQ vuqØekuqikrh HkkSfrdh gksrk gSA lzksr oksYVrk ,oa izjs d esa izokfgr gksus okyh /kjk osQ lehdj.k (7.1) ,oa (7.12) dh rqyuk ls ;g Kkr gksrk gS fd /kjk oksYVrk ls π/2 vFkok (1/4) pØ ihNs jgrh gSA fp=k 7.6 (a) izLrqr izdj.k osQ t1 {k.k ij] oksYVrk ,oa /kjk isQtlZ n'kkZrk gSA /kjk isQtj I oksYVrk isQtj V ls π/2 ihNs gSA tc mUgsa ω vko`fÙk ls okekorZ fn'kk esa ?kw.kZu djkrs gSa rks ;s oksYVrk ,oa /kjk tfur djrs gSa tks Øe'k% lehdj.k (7.1) ,oa (7.12) }kjk O;Dr dh tkrh gS vkSj ftls fp=k 7.6 (b) esa n'kkZ;k 238 x;k gSA  izR;korhZ /kjk fp=k 7.6 (a) fp=k 7.5 esa n'kkZ, x, ifjiFk dk isQtj vkjs[k (b) v ,oa i rFkk ωt osQ chp xzkI+kQA T /2 ge ns[krs gSa fd /kjk] oksYVrk dh vis{kk pkSFkkbZ vkorZ dky 4 osQ i'pkr vius vf/dre eku dks izkIr djrh gSA vkius ns[kk fd ,d izsjd esa izfr?kkr gksrk gS tks èkkjk dks mlh izdkj fu;af=kr djrk gS tSls dc ifjiFk esa izfrjks/ djrk gSA ij] D;k izfrjks/ dh rjg gh blesa Hkh 'kfDr O;; gksrh gS\ vkb,] bldk irk yxkus dk iz;kl djsaA izsjd dks vkiwrZ rkR{kf.kd 'kfDr   p L  i v  im sin   t    vm sin t   2 im vm cos t sin t i m vm sin 2 t 2 vr% ,d iwjs pØ esa ekè; 'kfDr i m vm PL sin 2 t 2 i m vm sin 2 t = 0 2 D;ksafd] ,d iwjs pØ esa sin(2ωt) dk ekè; 'kwU; gksrk gS blfy, ,d iwjs pØ esa fdlh izsjd dks vkiwrZ ekè; 'kfDr Hkh 'kwU; gksrh gSA fp=k 7.7 esa bl rF; dks foLrkj esa le>k;k x;k gSA mnkgj.k 7.2 25.0 mH dk ,d 'kq¼ izsjd 220 V osQ ,d lzksr ls tqM+k gSA ;fn lzksr dh vko`fÙk 50 Hz gks rks ifjiFk dk izsjdh; izfr?kkr ,oa rms /kjk Kkr dhft,A gy izsjdh; izfr?kkr XL = 2 L = 2 3.14 50 25 10 –3 W = 7.85Ω mnkgj.k 7.2 ifjiFk esa rms /kjk V 220 V I 28A XL 7.85 239  HkkSfrdh 0-1 oqQa Myh esa izokfgr gksus okyh /kjk i, tks oqQa Myh esa fcanq 1-2 oaqQMyh esa izokfgr gksus okyh /kjk vHkh Hkh èkukRed A ij izos'k djrh gS] 'kwU; ls vf/dre eku rd cwys ij cSBk gqvk cPpk gSA >wys dh] yksyd dh gh rjg ewy fcUnq osQ b/j&m/j nksyu dh ,d izko`Qfrd vko`fÙk gksrh gSA ;fn cPpk jLlh dks fu;fer le;&varjkyksa ij [khaprk gS vkSj [khapus dh vko`fÙk yxHkx >wys osQ nksyuksa dh izko`Qfrd vko`fÙk osQ cjkcj gks rks >wyus dk vk;ke vf/d gksxk (nsf[k, d{kk 11 dk vè;k; 14)A vm vk;ke ,oa ω vko`fÙk dh oksYVrk }kjk lapkfyr RLC ifjiFk osQ fy, ge ikrs gSa fd /kjk vk;ke] vm vm im Z R 2 (XC X L )2 ;gk¡ Xc = 1/ωC ,oa XL = ω L vr% ;fn ω dks ifjo£rr fd;k tk, rks ,d fof'k"V vko`fÙk ω0 ij Xc = XL ,oa izfrck/k Z dk eku U;wure Z R2 02 R gks tkrk gSA ;g vko`fÙk vuquknh vko`fÙk dgykrh gS % 1 Xc  X L ;k  0 L 0 C 1 ;k 0 (7.35) LC vuquknh vko`fÙk ij /kjk dk vk;ke vf/dre gksrk gS vkSj 1.0 bldk eku gS] im = vm/R fp=k 7.16 fdlh RLC Js.khØe ifjiFk osQ fy, ω osQ lkFk Im dk ifjorZu n'kkZrk gSA ;gk¡ L = 1.00 mH, C = 1.00 nF gS rFkk R osQ nks vyx&vyx eku (i) R = 100 0.5 (i) Ω ,oa (ii) R = 200 Ω fy, x, gSaA iz;qDr lzksr osQ fy, Vm Im, A (ii) 1 = 100 V, bl izdj.k esa ω0 = ( ) = 1.00×106 LC rad/s A 0 ge ns[krs gSa fd vuquknh vko`fÙk ij /kjk dk vk;ke 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 , M rad/s vfèkdre gksrk gSA pw¡fd im = vm / R vuqukn dh fLFkfr esa] fp=k 7.16 nks izdj.kksa (i) R = 100 Ω ,oa (ii) R = 200 Ω izdj.k (i) esa /kjk dk ifjek.k izdj.k (ii) dh fLFkfr esa /kjk osQ ifjek.k ls nksxquk gSA osQ fy,. ω osQ lkFk lm dk ifjorZuA nksuksa izdj.kksa esa L = 1.00 mH vuquknh ifjiFkksa osQ rjg&rjg osQ vuqiz;ksx gksrs gSa mnkgj.kkFkZ] jsfM;ks ,oa Vhoh lsVksa osQ leLoj.k dh fØ;kfofèkA 248 fdlh jsfM;ks dk ,safVuk vusd izlkjd LVs'kuksa ls laosQrksa dk  izR;korhZ /kjk vfHkxzg.k djrk gSA ,safVuk }kjk vfHkxzfgr laosQr] jsfM;ks osQ leLoj.k ifjiFk esa lzksr dk dk;Z djrs gSa] blfy, ifjiFk vusd vko`fÙk;ksa ij lapkfyr fd;k tk ldrk gSA ijarq fdlh fof'k"V jsfM;ks LVs'ku dks lquus osQ fy, ge jsfM;ks dks leLofjr djrs gSaA leLoj.k osQ fy, ge leLoj.k ifjiFk esa yxs la/kfj=k dh /kfjrk dks ifjo£rr dj ifjiFk dh vko`fÙk dks ifjo£rr dj bl fLFkfr esa ykrs gSa fd mldh vuquknh vko`fÙk vfHkx`fgr jsfM;ks laosQrksa dh vko`fÙk osQ yxHkx cjkcj gks tk,A tc ,slk gksrk gS rks ifjiFk esa ml fof'k"V jsfM;ks LVs'ku ls vkus okys laosQrksa dh vko`fÙk osQ /kjk vk;ke dk eku vf/dre gks tkrk gSA ,d egRoiw.kZ ,oa è;ku nsus ;ksX; rF; ;g gS fd vuqukn dh ifj?kVuk osQoy mUgha ifjiFkksa }kjk izn£'kr dh tkrh gS ftuesa L ,oa C nksuksa fo|eku gksrs gSaA D;ksafd osQoy rHkh L ,oa C osQ fljksa osQ chp dh oksYVrk (foijhr dyk esa gksus osQ dkj.k) ,d nwljs dks fujLr djrh gSa vkSj /kjk vk;ke vm/R gksrk gS rFkk oqQy lzksr oksYVrk R osQ fljksa osQ chp gh izHkkoh ik;h tkrh gSA bldk vFkZ ;g gqvk fd RL ;k RC ifjiFk esa vuqukn ughaA vuqukn dh rh{.krk Js.khc¼ LCR ifjiFk esa /kjk dk vk;ke] vm im 2 1 R2 L C vkSj bldk eku vf/dre gksrk gS] tc 0 1/ L C rFkk ;g vf/dre eku gksrk gS imvf/dre  vm / R ω osQ ω0 osQvfrfjDr lHkh ekuksa osQ fy, /kjk dk vk;ke] blosQ vf/dre eku ls de gksrk gSA eku yhft, fd ge ω dk ,d ,slk eku pqurs gSa ftlosQ fy, /kjk vk;ke] vf/dre eku dk 1/ 2 xquk gSA bl eku osQ fy, ifjiFk esa gksus okyk 'kfDr {k; vk/k gks tkrk gSA fp=k (7.16) osQ oØ esa ge ns[krs gSa fd ω osQ ,sls nks eku gSa] ω1 ,oa ω2, ftuesa ,d ω0 ls de gS vkSj nwljk ω0 ls vf/dA ;s nksuksa eku ω0 osQ b/j&m/j lefer :i esa fLFkr gksrs gSAa ge fy[k ldrs gSa % ω1 = ω0 + Δω ω2 = ω0 – Δω bu nksuksa vko`fÙk;ksa osQ chp dk varj ω1 – ω2 = 2Δω izk;% ifjiFk dk cSMa &foLrkj dgykrk gSA jkf'k (ω0 / 2Δω) dks vuqukn dh rhozrk dk eki ekuk tkrk gSA Δω ftruk NksVk gksxk] vuqukn mruk gh rh{.k ;k ladh.kZ gksxkA Δω osQ fy, O;atd izkIr djus osQ fy,] è;ku nsa fd /kjk&vk;ke im = 1/ 2  i vf/dre m rc gksrk gS tc ω1 = ω0 + Δω, blfy, vm 1 ij , i m 2 2 1 R 1 L 1C imvf/dre vm   2 R 2 249  HkkSfrdh 2 2 1 vFkok R 1 L R 2 1C 2 1 vFkok R2 1L 2R 2 1C 1 1 L R 1C ftldks fy[k ldrs gSa 1 ( 0 )L R ( 0 )C 1 0 L 1 R 0 C 1 0 0 2 1 okei{k osQ nwljs in esa 0 dk mi;ksx djus ij LC 0 L 0 L 1 R 0 1 0 1 pw¡fd k pqoQs gSa rks nwljh dks lqy>kus osQ fy, vki osQoy laxr jkf'k;ksa dks izfrLFkkfir djosQ u, lanHkZ esa ifj.kke dh O;k[;k djsaA gekjk lq>ko gS fd vki HkkSfrdh osQ fofHkUu {ks=kksa ls bl izdkj dh leku ifjfLFkfr;ksa dks [kkstAas gesa bu fLFkfr;ksa osQ varjksa ls Hkh voxr gksuk pkfg,A 258  izR;korhZ /kjk mnkgj.k 7.11 n'kkZb, fd LC ifjiFk osQ eqDr nksyuksa esa] la/kfj=k ,oa izsjd esa lafpr ÅtkZvksa dk ;ksx] le; osQ cnyus ij Hkh ugha cnyrkA gy eku yhft, fd fdlh la/kfj=k ij izkjafHkd vkos'k q0 gS rFkk ;g la/kfj=k L izjs dRo osQ fdlh izsjd osQ lkFk tksM+k x;k gSA tSlk vkius vuqHkkx 7.8 esa i