Physics - Special Relativity - 2020 PDF

‫الخاص ُة‬ ‫النسب ّي ُة‬ ‫ّ‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫يذكر فرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫ف تم ّددَ الزمن نتيجةً‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫لفرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫ص األطوا ِل نتيجةً‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف تقل ّ َ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫لفرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫تكافؤ الكتلة – طاقة‪.‬‬ ‫ف‬ ‫َ‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫توافق الميكاني ِ‬ ‫ك‬ ‫يستنتج‬...

‫الخاص ُة‬ ‫النسب ّي ُة‬ ‫ّ‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫يذكر فرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫ف تم ّددَ الزمن نتيجةً‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫لفرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫ص األطوا ِل نتيجةً‬ ‫يتعر ُ‬ ‫ف تقل ّ َ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫لفرضيّتي أينشتاين‪.‬‬ ‫تكافؤ الكتلة – طاقة‪.‬‬ ‫ف‬ ‫َ‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫توافق الميكاني ِ‬ ‫ك‬ ‫يستنتج‬ ‫٭٭‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫النسبي مع الميكاني ِ‬ ‫ك‬ ‫ِّ‬ ‫السرعا ِ‬ ‫ت‬ ‫د‬ ‫عن‬ ‫الكالسيكي‬ ‫َ‬ ‫ُّ‬ ‫ِّ‬ ‫الصغيرة ج ّدا ً أمامَ سرعة‬ ‫الضوء في الخالء‪.‬‬ ‫بعض تطبيقاتِ‬ ‫ف َ‬ ‫يتعر ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫الخاصة في الحيا ِة‬ ‫النسبي ّ ِة‬ ‫ّ‬ ‫اليوميّة‪.‬‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫٭ ٭جملة المقارنة‬ ‫نسبي‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫٭ ٭سرعة الضوء في الخالء‬ ‫٭ ٭تباطؤ الزمن‪ ،‬تقلّص األطوال‬ ‫٭ ٭ميكاني ِ‬ ‫نسبي‬ ‫ك‬ ‫ّ‬ ‫٭ ٭طاقة سكونيّة‪.‬‬ ‫‪54‬‬ ‫تختلف قيمتُهــا باختال ِ‬ ‫ف‬ ‫أي‬ ‫الكثيـ ُـر مــن المقاديـ ِر الفيزيائيّـ ِـة هــي مقاديـ ُـر نســبيّة‪ْ ،‬‬ ‫ُ‬ ‫ـن‬ ‫ـق ذلــك علــى الزمــن مثـا ً؟ فهــل يختلـ ُ‬ ‫ـن هــل ينطبـ ُ‬ ‫جملـ ِـة المقارنــة‪ ،‬لكـ ْ‬ ‫ـف زمـ ُ‬ ‫ظاهــر ٍة مــا باختــاف جملــة المقارنــة؟‬ ‫وماذا عن الطول‪ ،‬والكتلة؟‬ ‫فرض ّيتا أينشتاين‪:‬‬ ‫وأجيب‪:‬‬ ‫أتساء ُل‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫ـف ســرعة ُ الســهم بالنســبة للشــخص الــذي أطلــق الســهم‬ ‫ـق شـ ٌ‬ ‫ـخص متحـ ّـر ٌك ســهماً بجهــة حركتـ ِـه‪ ،‬هــل تختلـ ُ‬ ‫•يُطلـ ُ‬ ‫ـف ســاكناً علــى الطريــق؟‬ ‫عنهــا بالنســبة لمراقــب آخـ َـر يقـ ُ‬ ‫ـع أ ْن تكــو َن ســرعة ُ الضــوء الصــادر عــن المصبــاح‬ ‫ـخص متحـ ّـر ٌك مصباح ـاً بجهــة حركتــه‪ ،‬هــل تتوقّـ ُ‬ ‫•لــو أضــاء َ شـ ٌ‬ ‫نفســها تمام ـاً بالنســبة لمراق ـ ٍ‬ ‫ب ســاكن؟‬ ‫بالنســبة للشــخص هــي َ‬ ‫أستنتج‬ ‫يختلف باختالف جملة المقارنة‪.‬‬ ‫نسبي‬ ‫•السرعة ُ مفهوم ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ٌّ‬ ‫•ســرعة ُ انتشــا ِر الضــوء ثابتـة ٌ فــي الوســط ِ‬ ‫ـي‪ ،‬أو ســرعة ُ‬ ‫نفســه مهمــا اختلفـ ْ‬ ‫ـت ســرعة ُ المنبــع الضوئـ ِّ‬ ‫المراقب‪.‬‬ ‫ـي يُطلــق بجهــة دوران األرض حــول‬ ‫لقــد حــاول العالمــان مايكلســون ومورلــي دراسـةَ الفــرق بيــن ســرعة شــعاع ضوئـ ٍّ‬ ‫ـي مُعامـ ٍد لــه‪ ،‬فــي تجربتهمــا إلثبــات وجــود األثيــر الــذي كان يعتقـ ُد أنّــه وســط انتشــار‬ ‫الشــمس‪ ،‬وســرعة شــعاع ضوئـ ٍّ‬ ‫نفســها فــي جميــع الحــاالت‪.‬‬ ‫الضــوء‪ ،‬لكــن التج ِربــة أخفقـ ْ‬ ‫ـت فــي إثبــات ذلــك؛ أل ّن ســرعةَ انتشــار الضــوء كانــت َ‬ ‫إ ّن تج ِربــة مايكلســون‪ -‬مورلــي كانــت مــن أســبا ِ‬ ‫ـاح النظريّــة النســبيّة ألينشــتاين‪ ،‬الــذي نفــى وجــود األثيــر‪ ،‬وأ ّكــد‬ ‫ب نجـ ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ـي أو ســرعة ُ المراقــب‪.‬‬ ‫ثبـ َ‬ ‫ـات ســرعة الضــوء فــي وســط محـ ّدد مهمــا اختلفــت ســرعة ُ المنبــع الضوئـ ّ‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫نفســها ‪ c = 3 # 10 8 m.s -1‬فــي جميــع جمــل المقارنــة‪ ،‬وهــذه هــي الفرضيّــة‬ ‫ســرعة ُ انتشــا ِر الضــوء فــي الخــاء هــي ُ‬ ‫األولــى ألينشــتاين‪.‬‬ ‫أفكر‪:‬‬ ‫ت تج ِربـةَ حســا ِ‬ ‫رت‬ ‫ـم كـ ّـر ُ‬ ‫أُجريـ ُ‬ ‫ب تسـ ِ‬ ‫ـي البســيط فــي مخبــر المدرســة‪ ،‬ثـ ّ‬ ‫ـارع الجاذبيّــة األرضيّــة بوســاطة النـ ّـواس الثقلـ ّ‬ ‫ـير بحركـ ٍـة مسـ ٍ‬ ‫ـتقيمة منتظمــة‪.‬‬ ‫التج ِربــة الســابقة ضمــن بــاصٍ يسـ ُ‬ ‫نتائج التج ِربتين؟‬ ‫ستختلف‬ ‫•هل‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ينطبق ذلك على جميع القوانين الفيزيائيّة؟‬ ‫•هل‬ ‫ُ‬ ‫أستنتج‬ ‫نفســها فــي جميــع جمــل المقارنــة العطاليّــة‪ ،‬وهــي الفرضيّــة الثانيــة‬ ‫ـن الفيزيائيّــة تبقــى َ‬ ‫•القوانيـ ُ‬ ‫ألينشــتاين‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫الزمن‪:‬‬ ‫مت ّد ُد ِ‬ ‫ﻣﺮﺁﺓ‬ ‫ِ‬ ‫بسرعة ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫عربات ِه‬ ‫سقف إحدى‬ ‫ت على‬ ‫يسير‬ ‫بفر ِ‬ ‫ثابتة ‪ ، v‬مثب ّ ٌ‬ ‫ض أ ّن قطارا ً ُ‬ ‫ـي بيـ ِد مراقـ ٍ‬ ‫ـف ســاكناً فــي‬ ‫ـع ضوئـ ٍّ‬ ‫مــرآةٌ مســتوية ٌ ترتفـ ُ‬ ‫ب يقـ ُ‬ ‫ـع مســافة ‪ d‬عــن منبـ ٍ‬ ‫العربــة ِ‬ ‫ج ُل الزمــن‬ ‫ـب ومضـةً ضوئي ّـةً بات ّجــاه المــرآة‪ ،‬ويسـ ّ‬ ‫ذاتهــا‪ ،‬يرسـ ُل المراقـ ُ‬ ‫‪ t 0‬الذي تستغرق ُه الومضة ُ الضوئيّة ُ للعودة إلى المنبع‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِّ‬ ‫الضوئي ‪ c‬يكون‪:‬‬ ‫سرعة الشعاع‬ ‫بعد‬ ‫ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫‪c= t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪c t0‬‬ ‫)‪d = 2 fff(1‬‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫بالنســبة لمراقــ ٍ‬ ‫يقــف ســاكناً‬ ‫اســتقامة‬ ‫خــارج القطــار علــى‬ ‫خارجــي‬ ‫ب‬ ‫أمّــا‬ ‫ٍّ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ـي لحظـةَ إصــدار الومضــة الضوئيّــة فــإ ّن الزمــن الــذي‬ ‫واحــدة مــع المنبــع الضوئـ ّ‬ ‫تســتغرق ُُه الومض ـة ُ الضوئي ّـة ُ للعــودة إلــى المنبــع هــو ‪ . t‬فهــل ‪ t 0 = t‬؟‬ ‫‪v‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪B‬‬ ‫الخارجي هي )‪. (ab + bc‬‬ ‫تقطعها الومضة ُ الضوئيّة ُ للعودة إلى المنبع بالنسبة للمراقب‬ ‫إ ّن المسافة التي‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫وفــق النظريّــة النســبيّة‬ ‫لكــن‬ ‫الكالســيكي ألضفنــا ســرعة القطــار ‪ v‬إلــى ســرعة الضــوء‪،‬‬ ‫لــو طبّقنــا هنــا الميكانيــك‬ ‫َ‬ ‫ْ‬ ‫ّ‬ ‫ــر بتغيّــر المراقــب‪ .‬فكيــف قطــع الضــوء ُ مســافة أكبــر بالســرعة نفســها؟‬ ‫ّ‬ ‫الخاصــة فــإ ّن ســرعةَ الضــوء ال تتغي ّ ُ‬ ‫‬ ‫‪ab + bc‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2ab‬‬ ‫‪c= t‬‬ ‫‪ct‬‬ ‫‪ab = 2‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫المنبع انتق َل من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪: c‬‬ ‫ُ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ac‬‬ ‫‪v= t‬‬ ‫‪2ae‬‬ ‫‪v= t‬‬ ‫‪vt‬‬ ‫)‪a e = 2 fff(3‬‬ ‫بتطبي ِق نظريّة فيثاغورث في المثلّث القائم ‪ abe‬نج ُد‪:‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫)‪fff(4‬‬ ‫‪c2 - v2‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ومن العالقة )‪: (1‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫)‪t 0 = c fff(5‬‬ ‫بقسمة العالقة )‪ (4‬إلى )‪ (5‬نج ُد‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c - v2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫)‬ ‫‪c2‬‬ ‫ندعو النسبة‪:‬‬ ‫‪c 2 (1 -‬‬ ‫‪t‬‬ ‫= ‪t0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫= ‪t0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪c= t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪c= t 21‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t = ct 0‬‬ ‫أستنتج‬ ‫الزمن عند الحركة‪.‬‬ ‫•يتم ّددُ (يتباطأ)‬ ‫ُ‬ ‫تطبيق (مفارقة التوأمان)‪:‬‬ ‫‪899‬‬ ‫بفــرض أ ّن أخويــن توأميــن أح ُدهمــا رائـ ُد فضـ ٍـاء طــار بسـ ٍ‬ ‫ـرعة قريبـ ٍـة مــن ســرعة الضــوء فــي الخــاء ‪ ، v = 30 c‬وبقــي‬ ‫ـن الــذي انتظــره أخــوه التــوأم علــى األرض ليعــود‬ ‫رائـ ُد الفضــاء فــي رحلتــه ســنةً واحــد ًة وفــق ميقاتيّـ ٍـة يحملهــا‪ ،‬فمــا الزمـ ُ‬ ‫رائـ ُد الفضــاء مــن رحلتــه؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫جلته الميقاتيّة ُ التي يحملُها رائ ُد الفضاء‪t 0 = 1 year :‬‬ ‫الزمن الذي س ّ‬ ‫ُ‬ ‫جله‬ ‫المراقب الخارجي للرحلة (األخ التوأم الذي بقي على األرض)‪t :‬‬ ‫الزمن الذي س ّ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪57‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t = c t0‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪899‬‬ ‫)‪( 30 c 2‬‬ ‫‪1‬‬‫‪c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 30‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪899‬‬ ‫‪1 - 900‬‬ ‫‪t = 30 # 1 = 30 year‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫استغرقت بالنسبة له عاماً واحداً‪.‬‬ ‫ثالثين عاماً حتى انتهت رحلة ُ أخيه التوأم ِ التي‬ ‫انتظر‬ ‫أي أ ّن األ َ‬ ‫ْ‬ ‫خ التوأمَ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫تق ّلص األطوال‪:‬‬ ‫األو ُل فــي محطّـ ِـة إطــا ٍ‬ ‫ق علــى األرض‪ ،‬والثانــي هــو روبــوت فــي مركبــة فضـ ٍـاء انطلقــت مــن محطّـ ِـة‬ ‫تخيّــل مراقبَيــن؛ ّ‬ ‫ٍ‬ ‫األول‪.‬‬ ‫الفضــاء نحــو الشــمس بســرعة ثابتــة بالنســبة للمراقــب ّ‬ ‫ّادات في المحطّة على األرض اآلتي‪:‬‬ ‫ج ُل العد ُ‬ ‫تس ّ‬ ‫استغرقته مركبة ُ الفضاء في رحلتها ‪: t‬‬ ‫الزمن الذي‬ ‫بين األرض والشمس ‪، L 0‬‬ ‫ُ‬ ‫المسافة ُ َ‬ ‫ُ‬ ‫‪L0 = v t‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الفضاء المعطيا ِ‬ ‫ت اآلتيةَ‪:‬‬ ‫مركبة‬ ‫ّادات‬ ‫ج ُل عد ُ‬ ‫وتس ّ‬ ‫وزمن الرحلة ‪ t 0‬فيكون‪:‬‬ ‫المسافة ُ المقطوعة ُ بين األرض والشمس ‪، L 0‬‬ ‫ُ‬ ‫بقسمة العالقتين ِ‬ ‫ض نج ُد‪:‬‬ ‫بعضهما على بع ٍ‬ ‫‪L = v t0‬‬ ‫‪L0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪L = t0‬‬ ‫األول‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫لكن‬ ‫الزمن الذي استغرقت ْ ُه رحلة ُ المركبة الفضائيّة يتم ّددُ بالنسبة للمراقب ّ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫‪t = ct 0‬‬ ‫‪L 0 ct 0‬‬ ‫‪L = t0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L = c0‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ُّ‬ ‫ـي فــي المحطّــة أل ّن‬ ‫أمّــا بالنســبة لطــو ِل المركبــة الفضائيّــة (وفــق منحــى ســرعتها) فيع ـد ‪ L‬بالنســبة للمراقــب األرضـ ّ‬ ‫متحركــة بالنســبة لــه‪ ،‬ويعتبـ ُـر ‪ L 0‬بالنســبة للمراقــب فــي المركبــة الفضائيّــة‬ ‫المركبــة الفضائيّــة‬ ‫ّ‬ ‫مما هو عليه بالنسبة لمراقب في المركبة‪.‬‬ ‫األرضي‬ ‫فيكو ُن طو ُل المركبة بالنسبة للمراقب‬ ‫أقصر ّ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫أستنتج‬ ‫ص (ينكمش) الطو ُل عند الحركة‪.‬‬ ‫•يتقل ّ ُ‬ ‫‪58‬‬ ‫والحجرة)‪:‬‬ ‫تطبيق (السارية‬ ‫ُ‬ ‫ض أ ّن روبوت ـاً رياضي ّ ـاً يحم ـ ُل ســاريةً أفقي ّ ـةً طول ُهــا وهــي ســاكنة ‪ ، 15 m‬يتحـ ّـر ُك بسـ ٍ‬ ‫ـرعة أفقيّــة ‪ 0.75 c‬وأمامَــه‬ ‫بفــر ِ‬ ‫ـن التحكـّ‬ ‫ـم بفتحهمــا‪ ،‬وإغالقهمــا آني ّـاً بالنســبة لمراقـبٍ‬ ‫ح ْ‬ ‫جــرةٌ لهــا بابــا ِن أمامـ ٌّ‬ ‫ُ‬ ‫ـي‪ ،‬البُعــد بينهمــا ‪ ، 10 m‬يمكـ ُ‬ ‫ُ‬ ‫ـي وخلفـ ٌّ‬ ‫ًّ‬ ‫َ‬ ‫ٍ‬ ‫ْ‬ ‫وفتحهمــا آنيــا (بالنســبة لــه)‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫البابي‬ ‫ـاكن‬ ‫ـ‬ ‫الس‬ ‫ـب‬ ‫ـ‬ ‫المراق‬ ‫ـق‬ ‫ـ‬ ‫أغل‬ ‫إذا‬ ‫ن‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫بأم‬ ‫ة‬ ‫ـر‬ ‫ـ‬ ‫ج‬ ‫الح‬ ‫ة‬ ‫ـاري‬ ‫ـ‬ ‫الس‬ ‫ـر‬ ‫ـ‬ ‫تعب‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫ـن‬ ‫ـ‬ ‫يمك‬ ‫ـل‬ ‫ـ‬ ‫ه‬ ‫ـاكن‪،‬‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫للحجــرة؟ (نع ـ ّد ‪.) 0.4375 . 0.66‬‬ ‫عن ـ َد عبــور الروبــوت مــع الســارية ُ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ 15m‬ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺴﻜﻮﻥ‬ ‫ﺳﺎﺭﻳﺔ‬ ‫‪10m‬‬ ‫ﺑﺎﺏ‬ ‫ﺃﻣﺎﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺏ‬ ‫ﺧﻠﻔﻲ‬ ‫ُﺣﺠﺮﺓ‬ ‫المتحركة ‪ L‬وطولَها وهي ساكنة ‪ L 0‬فيكون‪:‬‬ ‫الساكن طو َل السارية‬ ‫المراقب‬ ‫يع ُّد‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L = c0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(0.75 c‬‬ ‫‪1‬‬‫‪c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0.66‬‬ ‫‪0.4375‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ض فنج ُد‪:‬‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫=‪c‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.66‬‬ ‫‪L = 9.9 m 1 10 m‬‬ ‫=‪L‬‬ ‫تعبر السارية ُ بأمان‪.‬‬ ‫لذلك‬ ‫ُ‬ ‫يمكن أ ْن َ‬ ‫‪59‬‬ ‫ُ‬ ‫تكافؤ الكتلة ‪ -‬الطاقة‪:‬‬ ‫فق‬ ‫ـيكي مــن أجــل ّ‬ ‫الســرعات الصغيــرة أمــامَ ســرعة انتشــار الضــوء فــي الخــاء‪ ،‬أمّــا َو َ‬ ‫الكتلـة ُ ثابتـة ٌ فــي الميكانيــك الكالسـ ّ‬ ‫الســرعة‪ ،‬وت ُعطــى بالعالقة‪:‬‬ ‫ـبي فــإ ّن الكتلـةَ تــزدادُ بزيــادة ّ‬ ‫الميكانيــك النسـ ِّ‬ ‫‪m = cm 0‬‬ ‫ث‪ m :‬الكتلة ُ عند الحركة‪ m 0 ،‬الكتلة ُ عند السكون‪.‬‬ ‫حي ُ‬ ‫أتساء ُل‪:‬‬ ‫أتت هذه الزيادةُ في الكتلة؟‬ ‫•من أين ْ‬ ‫‪Tm = m - m 0‬‬ ‫‪Tm = cm - m 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪v 2 12‬‬ ‫) ‪(1 - 2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪v2 1‬‬ ‫‪Tm = m 0 (1 - 2 ) - 2 - 1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫[‬ ‫‪Tm = m 0‬‬ ‫ووفق دستو ِر التقريب‪ِّ ، (1 + f ) n . 1 + n f :‬‬ ‫السرعات الصغيرة يكونُ‪:‬‬ ‫بعد ‪ f % 1‬من أج ِل ّ‬ ‫َ‬ ‫‪v2‬‬ ‫)‪- 1‬‬ ‫‪2c 2‬‬ ‫أستنتج‬ ‫‪Tm = m - m 0 = m 0 (1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m 0 .v 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪Tm = m - m 0‬‬ ‫)‪fff(1‬‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Tm = 2k‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ـم تــزدادُ كتلتُــه بمقــدا ٍر يســاوي طاقتَــه الحركيّــة مقســومةً علــى رقـم ٍ ثابــت‬ ‫عندمــا يتحـ ّـر ُك الجسـ ُ‬ ‫‪ ، c 2‬أي أ ّن الكتل ـةَ تكافــئُ الطاقــة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫النسبي‬ ‫الطاقة الكل ّية في الميكانيك‬ ‫ّ‬ ‫نضرب العالقة )‪ (1‬بالثابت ‪ c 2‬فنج ُد‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫‪m.c 2 - m 0 .c 2 = E k‬‬ ‫‪E = E0 + Ek‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫النسبي هي مجموعُ الطاقة السكونيّة والطاقة الحركيّة‪.‬‬ ‫إنّ الطاقة َ الكليّة َ في الميكانيك‬ ‫ّ‬ ‫إذْ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الطاقة ُ السكونيّة‪E 0 = m 0 .c :‬‬ ‫الطاقة ُ الحركيّة‪E k = E - E 0 :‬‬ ‫الطاقة ُ الكليّة ‪E = m c 2 :‬‬ ‫‪60‬‬ ‫تطبيق (‪:)6‬‬ ‫ٍ‬ ‫يتحر ُك إلكترون في‬ ‫أنبوبة تلفاز بطاقة حركيّة ‪J‬‬ ‫ّ‬ ‫‪-16‬‬ ‫‪27 # 10‬‬ ‫ب النسبةَ المئويّة للزيادة في ِ‬ ‫كتلة اإللكترون نتيجةَ ِ‬ ‫‪1 .1‬أحس ِ‬ ‫طاقته الحركي ّ ِة‬ ‫‪2.2‬‬ ‫أحسب طاقتَه السكونيّةَ‬ ‫ْ‬ ‫‪-31‬‬ ‫‪8‬‬ ‫َّ ‪-1‬‬ ‫علما ً أن‪m e = 9 # 10 kg , c = 3 # 10 m.s :‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪1 .1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E k = m.c - m 0 .c‬‬ ‫‪E k = (m - m 0) c 2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪m - m 0 = 2k‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪27 # 10 -16‬‬ ‫= ‪m - m0‬‬ ‫‪= 3 # 10 -32 kg‬‬ ‫‪(3 # 10 8) 2‬‬ ‫‪-32‬‬ ‫‪ = 3 # 10 -31 # 100 = 3.33 %‬النسبة المئوية‬ ‫‪9 # 10‬‬ ‫‪2.2‬طاقة ُ اإللكترون السكونيّة‪:‬‬ ‫‪E 0 = m 0 .c 2‬‬ ‫‪E 0 = 9 # 10 -31 # (3 # 10 8) 2‬‬ ‫‪E 0 = 81 # 10 -15 J‬‬ ‫قوانني النسب ّية؟‬ ‫متى ُأط ّبق‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الفضاء الذي تبل ُغ‬ ‫نقل لإلنسا ِن حاليّاً هي م ّكو ُك‬ ‫ع‬ ‫إ ّن أسر َ‬ ‫وسيلة ٍ‬ ‫‪-1‬‬ ‫ِ‬ ‫ســرعت ُ ُه تقريبــاً ‪ ، 27870 km.h‬أقــار ُن هــذه الســرعةَ بســرعة الضّ ــوء فــي‬ ‫تطبيــق القوانيــن النســبيّة‬ ‫الخــاء‪ ،‬هــل تعــ ُّد قريبــةً منهــا؟ فهــل مــن المفيــد‬ ‫ُ‬ ‫لدراسة حركة م ّكوك الفضاء؟‬ ‫أستنتج‬ ‫الســرعات الصغيــرة بالنســبة إلــى ســرعة‬ ‫أثــر النظريّــة النســبيّة‬ ‫الخاصــة يُهمــ ُل مــن أجــل ّ‬ ‫ّ‬ ‫•إ ّن َ‬ ‫ِ‬ ‫الكالســيكي‪.‬‬ ‫العالقــات الفيزيائيّــة ُ إلــى شــكلها‬ ‫وتــؤول عندهــا‬ ‫الضــوء فــي الخــاء‪،‬‬ ‫انتشــا ِر‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪61‬‬ ‫أتساء ُل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫التوص ُل‬ ‫ـن‬ ‫ّ‬ ‫ـبي هــل يمكـ ُ‬ ‫انطالقـاً مــن عالقــات الميكانيـك النسـ ّ‬ ‫ِ‬ ‫ـيكي؟‬ ‫إلــى العالقــات المطبّقــة فــي الميكانيك الكالسـ ّ‬ ‫الســرعات الصغيــرة أمــامَ ســرعة الضــوء فــي الخــاء‬ ‫مــن أجــل ّ‬ ‫‪v2‬‬ ‫أي ‪ v % c‬فــإ ّن ‪ 2 % 1‬ومنـ ُـه‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫)‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪V(10 m/s‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪(1 -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ‬ ‫‪v 2 12‬‬ ‫)‬ ‫‪c2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪c = 1+ 2‬‬ ‫‪2c‬‬ ‫‪c = (1 -‬‬ ‫‪2 2.5‬‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺔ‬ ‫ِ‬ ‫النسبي‪:‬‬ ‫الطاقة الحركيّة في الميكانيك‬ ‫لنأخ ْذ على سبي ِل المثا ِل عالقةَ‬ ‫ّ‬ ‫‪Kk = E - K0‬‬ ‫‪K k = ( c - 1) m 0 c 2‬‬ ‫ِ‬ ‫الكالسيكي‪.‬‬ ‫الطاقة الحركيّة في الميكانيك‬ ‫ض عن ‪ c‬فنج ُد‪ E k = 12 m 0 v 2 :‬وهي عالقة ُ‬ ‫نعو ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫سؤال‪:‬‬ ‫الكالسيكي‪.‬‬ ‫النسبي استنتج العالقةَ المحدّد َة لكميّة الحركة في الميكانيك‬ ‫انطالقاً من الميكانيك‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫إثراء‪:‬‬ ‫النسبيّة في حياتنا اليوميّة‬ ‫بعض الدراسا ِ‬ ‫الخاصة مثل‪:‬‬ ‫ت والتطبيقات إلى النظريّة النسبيّة‬ ‫تحتاج ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫الذريّة الدقيقة ج ّداً المستعملة في مراكز األبحاث مثالً‪،‬‬ ‫•الساعات ّ‬ ‫مهمــا كانــت ســرعة ُ وســائ ِل النقــل عنــد اإلنســا ِن صغيــر ًة أمــامَ ســرعة الضــوء فــي‬ ‫الخــاء فــأ ّن ســاعا ِ‬ ‫ـي‬ ‫الذريّــة مــن ال ّدقّــة بحي ـ ُ‬ ‫ث تلحــظ التغيّـ َـر الزمنـ َّ‬ ‫ت الســيزيوم ّ‬ ‫عنــد الحركــة‪.‬‬ ‫•نظامُ تحدي ِد المواقع )‪:GPS (Global-Position-system‬‬ ‫ـع علــى عـ ّد ِة أقمــا ٍر صناعيّـ ٍـة ترسـ ُل وتســتقب ُل أمواجـاً‬ ‫يعتمـ ُد نظــام ُ تحديـ ِد المواقـ ِ‬ ‫الكالســيكي فــإ ّن الخطــأ َ فــي‬ ‫كهرطيســيّة‪ ،‬وعنــد تطبيــ ِق قوانيــ ِن الميكانيــك‬ ‫ّ‬ ‫ـع قــد يتجـ ُ‬ ‫ـاوز ‪ 8 km‬فــي اليــوم ِ الواحـ ِد؛ لذلــك يعتمـ ُد هــذا النظــام ُ‬ ‫تحديـ ِد الموقـ ِ‬ ‫ـات دقيق ـةً‪.‬‬ ‫علــى القوانيــن النســبيّة لتكــو َن القياسـ ُ‬ ‫•لونُ الذه ِ‬ ‫ب‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الــذرة نتيجــةَ انتقــا ِل‬ ‫الصــاد ِر عــن‬ ‫موجــة‬ ‫حســب طــو ِل‬ ‫ــر اللــو ُن‬ ‫َ‬ ‫الضــوء ّ‬ ‫ّ‬ ‫يتغي ّ ُ‬ ‫ـرب إلــى النــواة‪ ،‬وبمــا أ ّن ســرعةَ اإللكتــرون‬ ‫اإللكتــرو ِن مــن مــدا ٍر إلــى مــدا ٍر أقـ َ‬ ‫ـوء فــي الخـ ِ‬ ‫ب ال ت ُهمـ ُل أمــامَ ســرعة انتشــا ِر الضـ ِ‬ ‫ذرة الذهـ ِ‬ ‫ـاء فــإ ّن البعـ َد بيــن‬ ‫فــي ّ‬ ‫المــدارا ِ‬ ‫ق الطاقــة‪ ،‬ويــزدادُ طــو ُل الموجــة‪ ،‬لــذا يتغيّـ ُـر اللــونُ‪.‬‬ ‫ـص‪ ،‬ويقـ ُّل فــر ُ‬ ‫ت يتقلّـ ُ‬ ‫‪62‬‬ ‫‪1 01‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 0.5‬‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺔ‬ ‫إضاءة‬ ‫•قــارن َ العالمــان هافــل‪ ،‬وكيتنــج بيــنَ قياسـ ِ‬ ‫ـات أرب ـ ِع ســاعا ٍ‬ ‫ذريّـ ٍـة فــي رحلـ ٍـة علــى مت ـ ِن طائـ ٍ‬ ‫ـرة نفّاثـ ٍـة‪،‬‬ ‫ت ّ‬ ‫وقياسـ ِ‬ ‫ـات ســاعا ٍ‬ ‫ذريّـ ٍـة علــى األرض مــع مراعــاة جميــع الظــروف‪ ،‬فتأ ّك ـ َد تم ـ ّددُ الزمــن‪ ،‬وتأ ّكــدت‬ ‫ت ّ‬ ‫ـابات النظريّ ـة ُ للنســبيّة‪.‬‬ ‫تجريبيّ ـاً الحسـ ُ‬ ‫إثراء‪:‬‬ ‫الخاصة من تكاف ِؤ‬ ‫أت به النظريّة ُ النسبيّة ُ‬ ‫•إ ّن ما تنب ّ ْ‬ ‫ّ‬ ‫الكتلـ ِـة والطاقـ ِـة هــو الــذي أوصلَنــا إلــى اســتعما ِل الطاقـ ِـة النوويّة‬ ‫ص الطاقـ ِـة فــي التفاعــا ِ‬ ‫ـعاع‬ ‫وتفســي ِر نقـ ِ‬ ‫ت النوويّـ ِـة وتفســي ِر إشـ ِ‬ ‫الشم ِ‬ ‫س والنجوم ِ‬ ‫ﻣﻮﻟﺪ‬ ‫ٍ‬ ‫أغلب الجسيما ِ‬ ‫بسرعة‬ ‫ت الصغير ِة‬ ‫تتحر ُك‬ ‫ُ‬ ‫• ّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ع‬ ‫قريبــة مــن‬ ‫ُســر ُ‬ ‫ســرعة انتشــا ِر الضــوء فــي الخــاء‪ ،‬أو ت ّ‬ ‫بالمسـ ّـرعا ِ‬ ‫الخاصــة مــا‬ ‫ت لدراسـ ِـة خصائصهــا‪ ،‬ولــوال النســبيّة ُ‬ ‫ّ‬ ‫أمكن تحدي ُد خصائصها بدقّة‪.‬‬ ‫َ‬ ‫‪63‬‬ ‫مت‬ ‫تع َّل ُ‬ ‫بالســرعة ِ‬ ‫نفســها ‪ c = 3 # 10 8 m.s -1‬فــي جميـ ِع جمـلِ المقارنــة‪ ،‬وهــذه هــي‬ ‫الصـ ُ‬ ‫ـوت فــي الخــاء ّ‬ ‫•ينتشـ ُـر ّ‬ ‫الفرضيّــة األولــى ألينشــتاين‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫المقارنة العطاليّة‪ ،‬وهي الفرضيّة الثانية ألينشتاين‪.‬‬ ‫•‬ ‫نفسها في جمي ِع جملِ‬ ‫القوانين الفيزيائيّة تبقى َ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫وفق قياسِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫المقارنة تلك‬ ‫جملة‬ ‫لجملة‬ ‫متحركاً بالنسبة‬ ‫مقارنة فإنّ زمنَه يتم ّددُ َ‬ ‫•عندما يكونُ ٌ‬ ‫جسم ّ‬ ‫‪, c 2 1 , t = ct 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪1- 2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫ِ‬ ‫وفق قياسِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ َّ‬ ‫المقارنة تلك‬ ‫جملة‬ ‫ص َ‬ ‫•عندما يكونُ ٌ‬ ‫متحركاً بالنسبة لجملة مقارنة فإن طول َهُ يتقل ّ ُ‬ ‫جسم ّ‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L = c0‬‬ ‫ِ‬ ‫وفق قياسِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫المقارنة تلك‬ ‫جملة‬ ‫لجملة‬ ‫بالنسبة‬ ‫متحركاً‬ ‫مقارنة فإنّ كتلتَه تزدادُ َ‬ ‫•عندما يكونُ ٌ‬ ‫جسم ّ‬ ‫‪m = cm 0‬‬ ‫النسبي هي مجموعُ الطاقة السكونيّة والطاقة الحركيّة‪.‬‬ ‫•إنّ الطاقة َ الكليّة في الميكانيك‬ ‫ّ‬ ‫الطاقة الكليّة‪E k = mc 2 :‬‬ ‫الطاقة الحركيّة‪E k = E - E 0 :‬‬ ‫•إذْ‪ :‬الطاقة السكونيّة‪E 0 = m 0 .c 2 :‬‬ ‫الســرعات‬ ‫ـؤو ُل العالقـ ُ‬ ‫•تـ ّ‬ ‫ـيكي مــن أجــل ّ‬ ‫ـبي إلــى العالقــات فــي الميكانيــك الكالسـ ّ‬ ‫ـات فــي الميكانيــك النسـ ّ‬ ‫الصغيــرة ج ـ ّداً أمــام َ ســرعة الضــوء فــي الخــاء‪.‬‬ ‫أختبر نفسي‬ ‫أوال ً‪ :‬اختر اإلجابة الصحيحة في كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ـرعة انتشــا ِر الضـ ِ‬ ‫ـرعة قريبـ ٍـة مــن سـ ِ‬ ‫ـرض أ ّن صاروخيــن فــي الخــاء يتحـ ّـر ُك ك ٌّل منهمــا نحـ َـو اآلخــر بسـ ٍ‬ ‫ـوء فــي‬ ‫‪1.1‬أفتـ ُ‬ ‫ـاروخ األو ِل بالنسـ ِ‬ ‫ـاروخ‬ ‫ـبة للصـ‬ ‫مصابيحــه‪ ،‬إ ّن ســرعةَ ضــوء الصـ‬ ‫األو ُل‬ ‫الخــاء‪ ،‬وفــي لحظـ ٍـة مــا أضــاء الصــارو ُ‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫خ ّ‬ ‫الثانــي هــي‪:‬‬ ‫‪c a .a‬‬ ‫‪b .b‬أكبر من ‪c‬‬ ‫‪c .c‬أصغر من ‪c‬‬ ‫‪d .d‬معدومة‬ ‫ـرعة انتشــا ِر الضـ ِ‬ ‫ـرعة قريبـ ٍـة مــن سـ ِ‬ ‫ـم سـ ِ‬ ‫ـفينة فضـ ٍـاء تطيـ ُـر بسـ ٍ‬ ‫ـوء فــي الخــاء يشــاهدون تســجيال ً لمبــارا ِة‬ ‫‪2.2‬أفتـ ُ‬ ‫ـرض أ ّن طاقـ َ‬ ‫ـي بتلســكو ٍ‬ ‫ب دقيـ ٍق جـ ّداً‪ ،‬فيــرى مـدّة المباراة‪:‬‬ ‫ـف‪،‬‬ ‫ـب أرضـ ٌّ‬ ‫ُ‬ ‫ويتابعهــم مراقـ ٌ‬ ‫كــر ِة قــدم ٍ م ّدت ُهــا ســاعة ٌ ونصـ ٌ‬ ‫‪a .a‬هي نفسها‪.‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪b .b‬أكبر‬ ‫‪c .c‬أصغر‬ ‫‪d .d‬معدومة‬ ‫البياني الذي يمثّل العالقة بين الطاقة الحركيّة لجسم ٍ ما‪ ،‬وسرعته هو‪:‬‬ ‫‪3.3‬المنحني‬ ‫ّ‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪Ek(J‬‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺎً‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎً‬ ‫)‪m/s‬‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺎً‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a .a‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪b .b‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫)‪Ek(J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪Ek(J‬‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎً‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺎً‬ ‫‪c .c‬‬ ‫‪1 01‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪V(3×10 m/s‬‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎً‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺎً‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪V(3×10 m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 01‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎً‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪V(3×10 m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 01‬‬ ‫‪V (3×10‬‬ ‫‪d .d‬‬ ‫)‪Ek(J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 01‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫أجب عن السؤالين اآلتيين‪:‬‬ ‫ثانيّ ًا‪ْ :‬‬ ‫َ‬ ‫ـص الجســيما ِ‬ ‫بســرعا ٍ‬ ‫ت كبيــر ٍة جـ ّدا ً باســتخدام المسـ ّـرعات‪ ،‬هــل‬ ‫ت‬ ‫‪1.1‬يحــاو ُل العلمــاء ُ عنـ َد دراســتهم خصائـ َ‬ ‫تحريكهــا ُ‬ ‫ـرعة انتشــا ِر الضـ ِ‬ ‫ت إلــى سـ ِ‬ ‫ـن أ ْن تصـ َل ســرعة ُ هــذه الجســيما ِ‬ ‫ـوء فــي الخــاء تمامـاً؟ لمــاذا؟‬ ‫يمكـ ُ‬ ‫ـي (ســطح األرض مثـا ً)‪ ،‬مــا قيمـة ُ طاقتـ ِـه الحركيّــة عندئـ ًذ؟ ومــا قيمـة ُ طاقتـ ِـه‬ ‫‪2.2‬يقـ ُ‬ ‫ـم سـ ٌ‬ ‫ـف جسـ ٌ‬ ‫ـاكن عنــد مســت ٍو مرجعـ ّ‬ ‫ـي؟ هــل طاقتُـ ُـه الكلي ّـة ُ النســبيّة معدومــة؟ ولمــاذا؟‬ ‫الكامنــة الثقاليّــة بالنســبة للمســتوي المرجعـ ّ‬ ‫ثانيّاً‪ :‬حُ َّل المسائلَ اآلتيةَ‪:‬‬ ‫المسالة األولى‪:‬‬ ‫درس العلمــاء ُ جســيما ِ‬ ‫ـيمات أوليّــة) فــي المختبــر فوجــدوا أنّهــا تتحل ّـ ُل إلــى جســيما ٍ‬ ‫ت الميونــات (وهــي جسـ‬ ‫ت أخــفَّ‬ ‫ٌ‬ ‫َ‬ ‫منهــا خــا َل زمــن ‪. 2.2 ns‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫ـن أن تكــو َن قــد‬ ‫ـاع عــن ســطح األر ِ‬ ‫ـرب ســطح األرض‪ ،‬أحسـ ْ‬ ‫‪1.1‬رصــدت الميونــات بداي ـةً قـ َ‬ ‫ـب أقصــى ارتفـ ٍ‬ ‫ض يمكـ ُ‬ ‫تولّــدت عنــده وفــق القوانيــن الكالســيكيّة؟ إذا علمــت أن ســرعتها ‪. 0.995 c‬‬ ‫كواشــف لهــذه الميونــات‪ ،‬فوجدوهــا علــى ارتفاعــا ٍ‬ ‫ت أعلــى بكثيــ ٍر مــن‬ ‫‪2.2‬أرســ َل العلمــاء ُ بعدئــ ٍذ مناطيــ َد تحمــ ُل‬ ‫َ‬ ‫الخاصــة‪ ،‬احس ـ ِ‬ ‫ب‬ ‫ـق النظريّــة النســبيّة‬ ‫ّ‬ ‫االرتفــاع المحســوب كالســيكيّاً‪ ،‬فأخــذوا بعيــن االعتبــار تباطـ َـؤ الزم ـ ِن وفـ َ‬ ‫ـن الــذي تســتغرق ُُه هــذه الميونــات فــي رحلتهــا وفــق القوانيــن النســبيّة بالنســبة لمراق ـ ٍ‬ ‫ب ســاك ٍن علــى ســطح‬ ‫الزمـ َ‬ ‫ض‬ ‫احســب أقصــى‬ ‫ثــم‬ ‫ارتفــاع عــن ســطح األر ِ‬ ‫ْ‬ ‫ٍ‬ ‫األرض‪( .‬باعتبــار ‪ّ ،) 0.009975 . 0.1‬‬ ‫(بالنسبة لمراق ٍ‬ ‫يمكن أن تكو َن قد تولّدت عنده هذه الميونات‪.‬‬ ‫ب ساك ٍن على األرض)‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫تحرك مع هذه الميونات‪.‬‬ ‫جلهما‬ ‫زمن‬ ‫الرحلة ومسافَتها اللذي ِن يس ّ‬ ‫ٌ‬ ‫‪3.3‬ح ّددْ َ‬ ‫مراقب إذا ّ‬ ‫‪65‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺗﻮﻟﺪ ﺍﻟﻤﻴﻮﻧﺎﺕ‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎً )ﻓﻌﻠﻴﺎً(‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺗﻮﻟﺪ ﺍﻟﻤﻴﻮﻧﺎﺕ ﻛﻼﺳﻴﻜﻴﺎً‬ ‫ﻣﺮﺍﻗﺐ ﺃﺭﺿﻲ‬ ‫ﻣﺮﺍﻗﺐ ﺃﺭﺿﻲ‬ ‫المسالة الثانية‪:‬‬ ‫ـم مســتطي ُل الشــك ِل طولُــه وهــو ســاكن ‪ b 0‬يســاوي‬ ‫جسـ ٌ‬ ‫ث يكــو ُن‬ ‫ـم بحي ـ ُ‬ ‫ضعفــي عرضــه ‪ ، a‬يتحـ ّـرك هــذا الجسـ ُ‬ ‫طول ُــه موازيــاً لشــعاع ســرعته ‪ v‬بالنســبة لمراقــ ٍ‬ ‫ب فــي‬ ‫ـب قيمـةَ ســرعة‬ ‫الجملــة الســاكنة‪ ،‬فيبــدو لــه مربّعـاً‪ ،‬احسـ ْ‬ ‫الجســم‪.‬‬ ‫‪b0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫المسالة الثالثة‪:‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫يتحر ُك إلكترو ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ن بسرعة‪3 c ،‬‬ ‫ـبي‪ ،‬أي ُّهمــا‬ ‫ـم وفـ َ‬ ‫المطلــوب‪ :‬احســب كميّــة حركـ ِـة اإللكتــرون وفـ َ‬ ‫ـيكي‪ ،‬ثـ ّ‬ ‫ـق الميكانيــك النسـ ّ‬ ‫ـق قوانيــن الميكانيــك الكالسـ ّ‬ ‫األصــ ُّح برأيك؟‬ ‫المسالة الرابعة ُ ‪:‬‬ ‫تبل ُغ الكتلة ُ السكونيّة ُ لبروتون ‪ ، mp = 1.67 # 10 kg‬وطاقتُه الكليّة تساوي ثالثةَ أضعا ِ‬ ‫ف ِ‬ ‫طاقت ِه السكونيّة‪.‬‬ ‫النسبي‪.‬‬ ‫النسبي‪ ،‬وكتلته في الميكانيك‬ ‫المطلوب‪ :‬احسب ك ٍّل من طاقته السكونيّة‪ ،‬وطاقته الحركيّة في الميكانيك‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪-27‬‬ ‫تفكير ناقد‬ ‫فــي الميكانيــك الكالســيكي إذا تضاعفــت كميــة حركــة جســيم مــا فــإ ّن طاقتــه الحركيــة تــزداد أربعــة‬ ‫ضــح ذلــك‪.‬‬ ‫أضعــاف‪ ،‬فهــل يتحقــق ذلــك فــي الميكانيــك النســبي؟ و ّ‬ ‫أبحث أكثر‬ ‫ث فــي النســبيّة العامّــة ومــا قدّمتــه مــن‬ ‫ـق النســبيّة‬ ‫الخاصــة (المقيّــدة) فــي حالــة انعــدام التســارع‪ ،‬أبحـ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ت ُطبّـ ُ‬ ‫تفســي ٍر للجاذبيّــة الكتليّــة‪.‬‬ ‫‪66‬‬