Apostila de Física - 1001 PDF

1. Introdução A Física Newtoniana rompeu com a Física Aristotélica através das constatações experimentais, que por sua vez foram originas nas ideias de Galileu Galilei e Kepler. Dessa forma, ele pode enunciar as leis do movimento dos corpos e a da Gravitação Universal. Porém,...

1. Introdução A Física Newtoniana rompeu com a Física Aristotélica através das constatações experimentais, que por sua vez foram originas nas ideias de Galileu Galilei e Kepler. Dessa forma, ele pode enunciar as leis do movimento dos corpos e a da Gravitação Universal. Porém, ao tentar relacioná-las com o Eletromagnetismo estudado por Maxwell esbarrou em barreiras as quais não podiam ser explicadas por essas leis conhecidas. É então que surge um novo personagem na história, Albert Einstein, o qual formulou a Teoria da Relativa Restrita. Nessa teoria, ele considerou que os conceitos de espaço e tempo utilizados por Newton não poderia utilizar o caráter absoluto. Portanto, nessa OE iremos introduzir conceitos fundamentais par que possamos compreender a Teoria da Relatividade Restrita. Bom estudo! 2. Aula 1 – O Tempo e o Espaço: um breve olhar através da História Antes de iniciar, vamos assistir a um vídeo para que possamos entrar no clima de nossa aula. HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista ao vídeo a partir do link a seguir: https://youtu.be/kJ5xNaSIeTI 2.1. Tempo e Espaço: Aristóteles e Newton Para Aristóteles, se um corpo estivesse em movimento vertical para baixo, ou seja, em direção ao solo, este pararia ao tocar a Terra, de acordo com a sua teoria de lugar natural. 6  Porém, a definição utilizada de lugar natural, apesar de ter sido válida por muitos séculos, não foi suficiente para resolver os problemas matemáticos e astronômicos que surgiram com o Renascimento. Foi a partir de então que se percebeu que essa teoria utilizada já não era mais suficiente para explicar os fenômenos atuais. Portanto, esse foi o momento em que a Ciência buscou novas respostas às novas questões surgidas, abandonando os conceitos anteriores. Coube a Galileu Galilei iniciar esse processo de mudança. Em seus estudos Galileu Galilei não considerou o movimento e repouso com caráter absoluto, mas, sim, como sendo uma relação entre corpos. Dessa forma, dependeriam da posição do observador. Para Galileu, ao contrário do que preconizada Aristóteles o qual o destino dos corpos é atingir o repouso, um corpo em MRU permaneceria em movimento. Foi a partir dessa ideia que Newton pode enunciar a sua Primeira lei, a Lei da Inércia. A partir de então ele passou a ter condições de responder as questões ainda não desenvolvidas. Como resultado desses estudos pode enunciar a Lei da Gravitação Universal e as Leis de Newton para o movimento dos corpos. 2.2. Espaço e Tempo: Albert Einstein Foi a partir dos estudos de Maxwell, no eletromagnetismo, que ele pode observar que as equações que detalhavam o que seria uma onda eletromagnética, era idêntica à que descrevia o deslocamento mecânico das ondas. Dessa forma, ele pode afirmar que tais ondas estavam presentes na Natureza. Que são as mesmas que, hoje, permitem o funcionamento de rádios, tvs e comunicação por satélite. Foi Maxwell que propôs que a luz era uma onda eletromagnética. Até esse momento, para a Física, as grandezas tempo e espaço eram constantes para qualquer sistema referencial, ou seja, que qualquer medida de tempo ou de comprimento, segundo e metro por exemplo, respectivamente, possuíam a mesma dimensão em qualquer lugar. Em outras palavras, isso significa que um segundo na Terra seria igual a um segundo em qualquer lugar no espaço 7  Einstein concluiu, após estudar atentamente esses conceitos, que as grandezas tempo e espaço não eram absolutas e que também dependiam da posição em que se encontrasse o observador. Logicamente não bastava apenas falar, ele deveria provar o que afirmava. Para isso, ele propôs que havia uma grandeza absoluta, a Luz. Portanto, se um observador estiver parado ou se deslocando com uma velocidade muita rápida, até mesmo próximo à velocidade da luz, a sua percepção da velocidade da luz será de 300 000 km/s. Xiiiii, complicou? Vamos assistir a um vídeo animado para que possamos compreender melhor o que foi dito. Uma dica. Como o vídeo está em inglês, não esqueça de configurar as legendas para o Português. Bom vídeo HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista ao vídeo a partir do link a seguir: https://youtu.be/TgH9KXEQ0YU Você observou que a partir da suposta construção de um relógio de luz, conforme a figura 1, Figura 1- Relógio de luz proposto no vídeo. Fonte: https://www.redalyc.org/jatsRepo/938/93862859007/1519-7050-csu-54-02-0185-gf01.jpg instalado sobre uma nave espacial que viaja a velocidade da luz, foi possível concluir que, para observadores diferentes, um dentro da nave e outro fora, a 8 distância d, percorrida pela luz é a mesma, ou seja, como se um estivesse parado em relação ao outro. Entretanto, não podemos falar o mesmo da distância percorrida pela luz. A figura 2, mostra o que seria a visão do observador do interior da nave espacial. Figura 2- Trajetória da luz vista pelo observador no interior da nave. Fonte: https://www.redalyc.org/jatsRepo/938/93862859007/1519-7050-csu-54-02-0185-gf02.jpg Portanto, a observação é apenas de subida e descida, o que seria a distância d. A figura 3, mostra o que seria a visão de um observador que, supostamente, estivesse fora da nave. Figura 3- Trajetória da luz vista por um observador fora da nave. Fonte: https://www.redalyc.org/jatsRepo/938/93862859007/1519-7050-csu-54-02-0185-gf03.jpg Nesse caso, além do movimento de subida e descida, temos ainda o deslocamento lateral, que corresponde a velocidade da nave, o que foi ilustrado no vídeo pela distância D, o qual podemos concluir, por uma observação visual que, 𝐷 > 𝑑. Entretanto, como a velocidade é a mesma para as duas situações (300 000 km/s), pela equação, 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝒄) = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 A única forma de garantir a manutenção da velocidade da luz é admitir que o tempo também variou, já que percorreram distâncias diferentes também. 9  Dessa forma, Einstein concluiu que sendo a velocidade constante, em ambas as situações, e que as distâncias percorridas pela luz eram diferentes, o tempo medido pelo observador no interior da nave era diferente do tempo medido pelo observador que se encontrava fora da nave. UM OUTRO OLHAR Portanto, de uma forma mais simples, podemos dizer que, supondo que os dois observadores possuíssem dois relógios de pulsos iguais, o tempo em cada um dos relógios teria durações diferentes. 3. Aula 2. A Dilatação do Tempo e a Contração do Espaço 3.1. A Dilatação do Tempo A descoberta de Einstein modificou a noção de tempo e distância no mundo. Dessa forma, o tempo e o Espaço deixaram de ser fixos e passaram a depender do ponto de vista do observador, ou seja, deformáveis, variáveis e dependentes do ponto de vista do observador. HORA DE RELAXAR E ENTENDER Vamos dar uma parada agora e vamos acessar um simulador de dilatação do tempo, pelo link Dilatação do tempo (vascak.cz). Nele você poderá modificar a velocidade de deslocamento do veículo e observar o que acontece com o deslocamento do objeto. Figura 4-Fonte :Pixabay Dessa forma poderá fixar melhor o que você leu. Portanto, podemos dizer que a dilatação do tempo é a diferença na medida do tempo realizada por dois relógios distintos e idênticos, perfeitamente sincronizados, que surge ao possuirmos um deles se deslocando com velocidade aproximada a luz, ou também, quando este está sujeito a ação de Figura 5- Albert Einstein. um campo gravitacional diferente Fonte: https://s4.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/09/albert- einstein.jpg 10 do que se encontra o outro relógio. Tal fato foi previsto pelo físico Albert Einstein, em 1905. Na prática, a dilatação do tempo faz com que os ponteiros do relógio trabalhem mais lentamente. 3.1.1. Evidências dessa Descoberta? Atualmente, já foram realizados vários experimentos que permitiram a observação e mensuração da dilatação do tempo, são eles: Figura 7- Relógio Atômico. Figura 6- Acelerador de partículas. Fonte: Fonte: data:image/jpeg;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAoHCB data:image/jpeg;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAoGCBUVExcVFRUYGBcZGhoaGxkaGx0gIRsfHBwaHRkfI QVFBgSFBIYGBgYGhgYGBgaGBoaGRkYGBgZGhgZGBkbIi0kGx0pIBgYJjcl B8cISsjGyEoIBwaJDUkKCwuMjIyHSE3PDcxOysxMi4BCwsLDw4PHRERHTEpISgxMTExMS4xMTExMTExMTExMTExMS4xMTE KS4wNDQ0GiM5PzkyPi0yNDABCwsLEA8QHhISHjYrIykyNTIyNjIyMjI1NDI0 xMTExMTExMTExMTExMTExMTEx MjUyMjIyMjIyMjAyMjUwMjI0MjIwMjUyMjUyMjI7MjIyMjIyM Figura 9-Satélite. Fonte: Google Figura 8- Raios Cósmicos. Fonte: google Experimentos que permitiram a descoberta de partículas como méson pi, em alturas próximas à superfície terrestre. 3.2. A Contração do Espaço Para iniciar esse tópico vamos utilizar um pequeno simulador. Acesse no link do box abaixo. HORA DE RELAXAR E ENTENDER Agora vamos fazer um outro experimento. Vamos acessar o link Contracção do espaço (vascak.cz) para verificar a contração do espaço. Nele você poderá modificar a velocidade de deslocamento do veículo e observar o que acontece. Dessa forma poderá fixar melhor o que você leu. 11  Você pode observar na simulação que o espaço também pode ser contraído, ou seja, que a medição de distâncias a partir de um referencial é afetada. Vamos propor uma situação hipotética. Você, estando no planeta Terra, observa e mede a distância que separa duas estrelas n=bem distantes. Suponha ainda que um astronauta, viaje de uma dessas estrelas até a outra, com velocidade constante. Ele pode medir a distância entre essas duas estrelas. Tomemos: 𝐿𝑝 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑢𝑡𝑎 Lp pode ser calculada pela aplicação da fórmula 𝐿𝑝 = 𝑐. ∆𝑡𝑝. Idem para L. 𝐿𝑝 𝐿 Pelo fato das velocidades serem iguais podemos escrever, = ∆𝑡. ∆𝑡𝑝 Utilizando-se de algumas operações algébricas podemos chegar ao resultado: 𝐿𝑝 𝐿= , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐾 é 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝐾 Portanto, o astronauta percebe um comprimento menor do que o observador na Terra. Utilize o link indicado abaixo para ter acesso a uma simulação onde você pode se divertir tentando esconder completamente um ônibus dentro de uma garagem. HORA DE RELAXAR E ENTENDER https://iwant2study.org/lookangejss/06QuantumPhysics/ejss _model_relativity_LengthLorentzTransformation/relativity_L engthLorentzTransformation_Simulation.xhtml 4. Aula 3. A quarta dimensão HORA DA LEITURA Leia atentamente o texto a seguir. 12 É por isso que o Tempo Precisa ser uma Dimensão Por Ethan Siegel Traduzido pela equipe do SPRACE Se lhe pedissem para descrever como você pode se movimentar pelo universo, você provavelmente pensaria em todas as direções diferentes para as quais pode ir. Você pode ir para a esquerda ou para a direita, para frente ou para trás, para cima ou para baixo; e são essas suas opções. Essas três direções independentes, que podem ser descritas por algo tão simples quanto um gráfico, representam todas as formas possíveis que uma pessoa tem de se mover pelo espaço. Mas essas três dimensões estão longe de ser todas as que existem. Há uma quarta dimensão que é igualmente importante, embora seja muito diferente: o tempo. Estamos sempre avançando no tempo, com certeza, mas ele é uma dimensão tanto quanto qualquer outra dimensão espacial. Você pode falar tanto que vivemos em um universo quadridimensional descrito pelo tecido do espaço- tempo como em um universo de 3 + 1 dimensões, onde temos três dimensões espaciais mais uma dimensão temporal; mas você não pode separar essas entidades. Vamos tentar entender o porquê. Essa visão detalhada da Terra é baseada, principalmente, em observações do Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) do satélite Terra da NASA. Na superfície de um planeta como a Terra, são necessárias Figura 10-Foto do planeta apenas duas coordenadas (latitude e longitude, por Terra. Fonte: NASA exemplo) para definir um local. Se incluirmos locais subterrâneos ou acima da superfície, uma terceira dimensão espacial será necessária (NASA). Os seres humanos, normalmente, vivem apenas na superfície da Terra. Quando queremos descrever onde estamos localizados, fornecemos apenas duas coordenadas: latitude e longitude. Precisamos apenas desses dois valores, que informam onde estamos localizados ao longo dos eixos norte-sul e leste-oeste do nosso planeta, porque a terceira dimensão é óbvia: estamos na superfície da Terra. Mas se você estiver disposto a ir abaixo ou acima da superfície da Terra, precisará de uma terceira coordenada para descrever com precisão sua 13 localização: profundidade/altitude ou onde você está neste eixo cima-baixo. Afinal, alguém localizado exatamente na mesma latitude e longitude que você – as mesmas coordenadas bidimensionais – poderia estar em um túnel subterrâneo ou em um helicóptero. Vocês não estariam necessariamente no mesmo local; você precisa de três informações independentes para identificar sua localização no espaço. Sua localização neste universo não é apenas descrita por coordenadas espaciais (onde), mas também por uma coordenada de tempo (quando). É impossível ir de um local para outro sem se mover no tempo também. Figura 11- Posições do deslocamento de uma pessoa. Fonte: PIXABAY USER RMATHEWS100 Entretanto, mesmo dois objetos diferentes com as mesmas coordenadas espaciais tridimensionais podem não se sobrepor. O motivo é fácil de entender se você começar a pensar na cadeira em que está sentado agora. Definitivamente, sua localização pode ser descrita com precisão pelas três coordenadas espaciais familiares a nós: x, y e z. Esta cadeira, no entanto, está ocupada por você agora, neste exato momento, em oposição a ontem, uma hora atrás, na semana que vem ou daqui a dez anos. Para descrever precisamente um evento no espaço-tempo, você precisa saber mais do que apenas onde ele ocorre, mas também quando ele ocorre. Além de x, y e z, você também precisa de uma coordenada de tempo: t. Embora isso possa parecer óbvio, ela não desempenhou um grande papel na física até o desenvolvimento da Teoria da Relatividade de Einstein, quando os físicos começaram a pensar sobre a questão da simultaneidade. Imagine, se preferir, dois locais diferentes – um ponto “A” e um ponto “B” ⁠ – conectados por um caminho. Você pode escolher quaisquer dois pontos e desenhar um caminho unidimensional (linear) conectando-os. Se você exigir que alguém ande do ponto A ao ponto B ao mesmo tempo que alguém Figura 12- Ilustração de dois pontos caminha do ponto B ao ponto A, sempre haverá um distintos. Fonte: SIMEON87/WIKIMEDIA COMMONS; E. SIEGEL 14 evento no espaço-tempo em que esses dois viajantes ocuparão o mesmo ponto nas quatro dimensões: eles ocuparão a mesma localização espacial ao mesmo tempo. Imagine que uma pessoa esteja no ponto A e outra esteja no ponto B, e cada uma começa a viajar em direção ao outro ponto. Você pode visualizar onde cada um está colocando um dedo de cada mão em A e B e depois “caminhar” em direção a seus respectivos destinos. Não há como a pessoa que começa em A chegar a B sem passar pela outra pessoa, e não há como a pessoa que começa em B chegar a A sem passar pela primeira pessoa. [...] Se você permitir que uma bola de tênis caia sobre uma superfície dura como uma mesa, ela com certeza irá quicar e voltará a subir. Para descrever a posição de uma partícula como esta bola de tênis, você deve levar em consideração seu movimento Figura 13- Trajetória de uma bola de tênis. Fonte: (WIKIMEDIA COMMONS USERS MICHAELMAGGS e (editada por) através do universo, que requer não apenas RICHARD BARTZ) informações sobre sua posição espacial, mas também sobre como essa posição evolui com o tempo. Somente ao incluir uma coordenada de tempo junto com as três espaciais podemos falar com precisão sobre o movimento dos objetos através do nosso universo. Esse experimento mental explica por que o tempo precisa ser considerado uma dimensão pela qual passamos, da mesma maneira que as dimensões espaciais são dimensões pelas quais passamos. Não foi Einstein, no entanto, que juntou espaço e tempo em uma formulação singular que os deixou inextricáveis. Na verdade, foi o ex-professor de Einstein – Hermann Minkowski – que descobriu o quão inseparáveis essas duas entidades são. Menos de três anos após Einstein introduzir sua Teoria da Relatividade Especial, Minkowski demonstrou a unidade do espaço- tempo com uma linha de raciocínio brilhante. Se você deseja se mover pelo espaço, não pode Figura 14- Animação Espaço-tempo. 15 fazê-lo instantaneamente; você precisa mudar de onde está agora para outro local espacial, onde só chegará em algum momento no futuro. Se você está aqui agora, não pode estar em outro lugar neste mesmo momento, só pode chegar lá mais tarde. Mover-se pelo espaço exige que você também se mova pelo tempo. Uma visão animada (Fig. 14) de como o espaço-tempo reage à medida que uma massa se move através dele ajuda a mostrar exatamente como, qualitativamente, ele não é apenas uma folha de tecido, mas sim como todo o espaço é curvado pela presença e propriedades da matéria e energia dentro do universo. Observe que o espaço-tempo só pode ser descrito se incluirmos tanto a posição do objeto como onde essa massa está localizada ao longo do tempo. Tanto a localização instantânea quanto a história passada de onde esse objeto estava determinam as forças experimentadas pelos objetos que se movem pelo universo. O que a publicação da Teoria da Relatividade Especial de Einstein expôs em 1905 foi a relação quantitativa entre o movimento de alguém através do espaço e o movimento de uma pessoa através do tempo. Ela nos ensinou que a velocidade da luz no vácuo é um limite de velocidade universal e que, quando você se aproxima dela, você experimenta os fenômenos bizarros da contração do espaço e da dilatação do tempo. Mas Minkowski deu um salto gigantesco quando percebeu, matematicamente, que o movimento no tempo se comporta exatamente como o movimento no espaço, exceto por dois fatores multiplicativos adicionais: c, a velocidade da luz no vácuo e i, o número imaginário √( -1). Depois de concluir sua derivação do espaço-tempo pela primeira vez, Minkowski afirmou: “Daqui em diante, o espaço por si só e o tempo por si só estão fadados a desaparecer em meras sombras, e apenas um tipo de união entre os dois preservará uma realidade independente”. [...] Ao se mover pelo universo, você experimentará mudanças na maneira como o espaço e o tempo passam para você. Se você estiver parado e imóvel, permanecendo na mesma posição espacial, avançará no tempo na velocidade máxima possível. 16  À medida que você se move pelo espaço mais rapidamente, você se move mais lentamente no tempo (o tempo se dilata) e as distâncias espaciais se tornarão mais curtas no sentido da direção do seu movimento (contração do espaço). E se você não tivesse massa, não teria outra opção a não ser se mover na velocidade da luz. As distâncias no sentido da direção do seu movimento se reduziriam a zero; você as atravessaria instantaneamente. Da mesma forma, o tempo se dilataria até o infinito; sua jornada levaria zero de tempo da sua perspectiva. Um relógio de luz, formado por um fóton saltando entre dois espelhos, definirá o tempo para qualquer observador. Embora os dois observadores possam não concordar entre si quanto tempo está passando, eles concordam com as leis da física e com as constantes do universo, como a velocidade da luz. Um observador estacionário verá o tempo passar normalmente, mas um observador se movendo rapidamente pelo espaço terá o relógio mais lento em relação ao observador estacionário (JOHN D. NORTON) Quando você analisa as implicações físicas dessas considerações, elas são surpreendentes. Você pode aprender que todas as partículas sem massa são intrinsecamente estáveis; como o tempo não passa para elas em sua referência, elas nunca podem decair. Quando partículas instáveis são criadas, mesmo que tenham vidas extremamente curtas, poderão percorrer distâncias muito maiores do que você imagina, multiplicando ingenuamente sua velocidade pelo tempo que vivem. Um múon criado na atmosfera terrestre, cerca de 60-100 km acima do solo, por exemplo, alcançará a superfície da Terra embora sua vida útil (2,2 µs) signifique que ele não deveria viajar nem 1 quilômetro a velocidades próximas à da luz antes de decair. Isso também significa que coisas que começam idênticas não permanecerão necessariamente assim: um par de gêmeos idênticos, onde um 17 permanece na Terra e o outro faz uma viagem ao espaço, envelhecerá em taxas diferentes, com o gêmeo em viagem se tornando mais jovem (experimentando menos passagem do tempo) do que o outro gêmeo ao retornar. HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista ao vídeo a partir do link a seguir: https://youtu.be/98OvQpOkOIU, para compreender melhor esse exemplo dos gêmeos. Você não pode pensar no espaço e no tempo separadamente, pois eles estão intrinsecamente conectados; mover-se através de um afeta seu movimento através do outro, independentemente de outras propriedades inerentes ao espaço- tempo. [...]. O tempo é uma dimensão assim como o espaço, pois independentemente de como você se move no espaço, você irá sempre avançar no tempo. Às vezes lemos que nosso universo tem 3 + 1 dimensões, em vez de 4 dimensões, porque o tempo é ligeiramente diferente: acelerar seu movimento pelo espaço desacelera seu movimento pelo tempo e vice-versa. [...] Se o tempo não fosse uma dimensão e não tivesse exatamente as propriedades que tem, a Relatividade Especial seria inválida e não poderíamos construir o espaço-tempo para descrever nosso universo. Precisamos que o tempo seja uma dimensão inextricável do espaço para a física funcionar como funciona. Quando alguém lhe perguntar se vivemos em um universo tridimensional, tenha orgulho de adicionar um “+1” e prestar uma homenagem ao tempo. Traduzido do artigo original de Ethan Siegel em “Starts With A Bang!” (https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/08/27/this-is-why-time-has-to-be-a-dimension/#1ccd6cdc3646) 5. Aula 4. Massa x Energia (E = m.c2) Em seus estudos quanto Teoria da Relatividade, Einstein concluiu que se um corpo perder uma quantidade de energia E, por emissão de radiação eletromagnética, sua massa diminui de uma quantidade E/c 2. Einstein generalizou tal argumento para qualquer tipo de transferência de energia. Portanto, que, nesse sentido, a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético. 18  Ainda de acordo com a sua teoria, qualquer massa possui energia associada a ela e vice-versa. Matematicamente foi representada por: 𝐸 = 𝑚. 𝑐 2, onde: 𝐸 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎; 𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒 𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑛𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜. Essa equação, teve como principal consequência a energia nuclear. Também pode ser associada a energia de repouso: 𝐸0 = 𝑚0. 𝑐 2 Entretanto, estando o corpo em movimento ele passa a ter uma energia cinética (Ec) e sua massa relativística representada por: ∆𝑚 = 𝑚 − 𝑚0. 𝑚0 A massa relativística, por sua vez, é 𝑚 = 2. Após algumas √1−𝑣2 𝑐 manipulações matemáticas podemos expressar a energia cinética relativística 𝑚0.𝑐 2 como: 𝐸𝑐 = 2 − 𝑚. 𝑐 2. √1−𝑣2 𝑐 Não se engane! A massa está associada à inércia. A energia está associada à capacidade de realizar trabalho. São grandezas físicas muito diferentes. O que Einstein mostrou e que está testado com grande precisão por um grande número de experimentos é que se um corpo ganha uma certa quantidade de energia E, sua massa (ou sua inércia) aumenta de uma quantidade equivalente a E/c2, onde c é a velocidade da luz no vácuo. E inversamente, se um corpo perde uma certa quantidade de energia E, sua massa (ou sua inércia) fica diminuída de uma quantidade equivalente a E/c2. Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)/ A melhor maneira de apreciar a conclusão de Einstein é entender que se um corpo ganha (ou perde) uma certa quantidade de energia E, sua massa aumenta (ou diminui) de uma quantidade igual a E/c2. 19  5.1. Consequências da Energia Relativística “A equação da energia relativística mostra que a máxima energia que um corpo pode possuir é obtida pela multiplicação da massa pela velocidade da luz ao quadrado. O que também significa que uma quantidade mínima de massa pode produzir quantidades imensas de energia. Por exemplo: Um corpo com massa m =1,0 Kg pode produzir 9,0. 1016 J de energia. Esse conceito de equivalência entre massa e energia foi utilizado no desenvolvimento da bomba atômica, pois possibilita o cálculo da energia que pode ser liberada em uma reação nuclear. Essa descoberta foi elementar para a criação das duas bombas atômicas que destruíram as cidades de Hiroshima e Nagasaki e que levou Einstein a ser conhecido como o pai da bomba atômica”. (Mariane Mendes Teixeira) Aula 5 - Atividades 1. A teoria da relatividade foi uma revolução para o século XX, pois ela provocou inúmeras transformações em conceitos básicos e também proporcionou que fatos importantes, ainda não explicáveis, pudessem ser entendidos. Essa teoria surgiu com o físico alemão Albert Einstein. Foi ele que explicou corretamente o efeito fotoelétrico, fato esse que possibilitou o desenvolvimento da bomba atômica, mesmo sem ele saber para quais fins se destinava. A teoria da relatividade é composta de duas outras teorias: Teoria da Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos. A teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois importantes postulados: 1º Postulado: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial; 2º Postulado: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s. Por Marco Aurélio da Silva Em relação às teorias da relatividade restrita e geral, assinale a única opção correta. a) A teoria da relatividade restrita estuda fenômenos em relação a referenciais não inerciais. b) A teoria da relatividade geral é uma segunda teoria feita por Einstein, na qual erros em relação à teoria da relatividade restrita foram corrigidos. 20  c) A teoria da relatividade geral aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. d) Ambas as teorias foram desenvolvidas na segunda metade do século XIX. 2. A teoria da relatividade restrita tem como base dois postulados: 1. Todas as leis da natureza são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados). 2. A velocidade de propagação da luz no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados). Tendo a teoria da relatividade como referência, assinale a única opção verdadeira. a) O tempo é uma grandeza absoluta, b) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração do tempo. c) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a contração dos comprimentos. d) Para objetos na velocidade da luz, ocorre a dilatação dos comprimentos. 3. (UEPB–2010-adaptada) Leia o texto a seguir. A relatividade proposta por Galileu e Newton, na Física Clássica, é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não inerciais). Acerca do assunto tratado no texto anterior, foram feitas as seguintes afirmativas: I. A Teoria da Relatividade afirma que a velocidade da luz não depende do sistema de referência. II. Para a Teoria da Relatividade, quando o espaço dilata, o tempo contrai, enquanto que, para a física newtoniana, o espaço e o tempo sempre se mantêm absolutos. III. A Mecânica Clássica e a Teoria da Relatividade não limitam a velocidade que uma partícula pode adquirir. IV. Na relatividade de Galileu e Newton, o tempo não depende do referencial em que é medido, ou seja, é absoluto. Após a análise feita, assinale a única opção que contém apenas afirmativas corretas. a) II e III. b) I e IV c) I, II e IV d) III 4. (UFPel-RS–2007-adaptada) considerando a Teoria da Relatividade de Einstein foram feitas as afirmativas abaixo. I. O tempo transcorre da mesma maneira em qualquer referencial inercial, independentemente da sua velocidade. II. O comprimento dos corpos diminui na direção do movimento. III. Quando a velocidade de um corpo tende à velocidade da luz, sua massa tende ao infinito. 21  De acordo com seus conhecimentos sobre Física Moderna e as suas Orientações de Estudos do 3º bimestre, assinale a única opção que contém apenas afirmativas corretas. a) I e III. b) I e II c) II e III d) I, II e III 5. A teoria da relatividade restrita tem como base dois postulados: 1. Todas as leis da natureza são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados). 2. A velocidade de propagação da luz no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados). Tendo a teoria da relatividade como referência, assinale a única opção INCORRETA. a) As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais que mantêm velocidade constante ou que estão parados. b) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial e vale 3x108m/s. c) Os postulados da teoria da relatividade fundamentam a teoria da relatividade de Einstein. d) A velocidade da luz tem seu valor máximo no vácuo e tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, que é 300000 m/s. Considerações Finais Com certeza, em uma primeira leitura, você achou muito complicado e talvez não tenha conseguido entender corretamente as ideias de Einstein. Mas, tente reler com calma e veja como faz sentido a questão da dilatação e contração do tempo. Todas as grandezas fazem parte do trabalho de pesquisa desenvolvido arduamente por ele. A partir dessa leitura veja se não é possível as explicações dadas. Bom estudo. Resumo Nestas Orientações de Estudos 3 – Bimestre 3 de 2021, Física – 1ª série, você teve contato com a Teoria da Relatividade enunciada por Albert Einstein. Pode observar qual a importância dessa teoria para a fundamentação da Física Moderna. Verificou que ela não extingue a Física Newtoniana, mas, apenas completa a compreensão dos fenômenos que Newton não podia explicar. 22  1. Introdução Como sabemos a Física está presente no nosso dia a dia e que que buscamos, através de estudos, compreender alguns fenômenos que podemos perceber, como por exemplo, a quantidade de movimento. Essa grandeza Física é uma das mais importantes da Dinâmica, pois, explica qual a relação existente entre outras três grandezas: Força, Impulso e Energia Cinética. Saber como ocorre essa variação de movimento é importante para que engenheiros possam desenvolver produtos cada vez mais seguros, como por exemplo, o air bag. Portanto, nessa OE iremos introduzir conceitos fundamentais par que possamos compreender a variação da quantidade de movimento. Bom estudo! 2. Aula 1 – Quantidade de Movimento Em algumas situações do nosso dia a dia podemos observar essa grandeza. Entretanto, não sabemos de que se trata exatamente da quantidade de movimento. Por exemplo, em um jogo de bilhar (ou sinuca) um jogador acerta uma bola, como um taco de madeira (normalmente preta Figura 1- Jogador se preparando para realizar a sua ou branca) com objetivo dela acertar jogada. Fonte: https://cdn.pixabay.com/photo/2019/09/30/19/29/snooker- uma segunda bola e jogar está na 4516626__340.jpg caçapa (buraco). Na figura 1, na sequência da jogada, a força imposta pelo jogador na bola branca, através do taco de madeira, é transferida para a bola azul, após a colisão com a bola branca, que poderá transferir toda a sua quantidade de movimento ou parte dela. 6  Chamamos de Quantidade de movimento (quantidade de movimento linear ou momentum linear), a grandeza vetorial, que nos permite estudar estas transferências de movimento Antes de definirmos o que é um momento linear, vamos assistir ao vídeo a seguir. Nele você poderá compreender um pouco melhor do que estamos falando. HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista aos dois vídeos a partir dos links a seguir: https://youtu.be/Seb29XUjakk e https://youtu.be/b0lk_OAGgQw Agora, utilize o simulador abaixo para experimentar o que acontece durante a colisão de duas esferas. HORA DE RELAXAR E ENTENDER Vamos dar uma parada agora e vamos acessar um simulador de colisões, pelo link Collision Lab (colorado.edu). Tente modificar as massas de cada esfera, depois a direção e o sentido de cada deslocamento. Vamos observar agora como calcular a quantidade de movimento de um corpo. A quantidade de movimento de um corpo é diretamente proporcional a sua massa e a sua velocidade, ou seja, cada vez que se aumenta a massa de um corpo está se aumentando a quantidade de movimento dele, ou ainda, se aumentarmos a velocidade deste, também aumentamos a quantidade de movimento. Isso você pode comprovar no simulador acima. Caso não tenha percebido, retorne ao simulador e faça essas simulações de Módulo: aumento e redução de massa e Direção: a mesma da velocidade. Sentido: a mesma da velocidade. Unidade no SI: kg.m/s. 7 velocidade. Portanto, matematicamente calculamos da seguinte forma: 𝑄 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑥 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 → 𝑄 = 𝑚. 𝑣 HORA DE LEITURA Acesse o link https://brasilescola.uol.com.br/fisica/airbags.htm e veja como que foi importante, para os engenheiros, conhecer o momento linear no desenvolvimento e aperfeiçoamento do airbag. 3. Aula 2. Impulso Talvez, ao falarmos de impulso, você possa pensar em uma dessas fotos a seguir, por exemplo. Figura 2-Uma pessoa dando um impulso Figura 3-Uma mãe dando um empurrão para saltar. (Pixabay) (impulso) ao balanço da filha (Pixabay) Podemos ir mais longe e pensarmos: é possível calcular a intensidade desse impulso? O Impulso, assim como a quantidade de movimento, é uma grandeza vetorial, diretamente proporcional à Força aplicada sobre um corpo e pelo tempo que esse corpo ficou sob a ação dessa força. 8  O Impulso também pode ser definido a partir da variação da quantidade de movimento o qual o corpo sofreu. Mas, dessa parte falaremos mais adiante. Portanto, matematicamente, determinamos o Impulso de uma força através da expressão: 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑥 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 → 𝐼⃗ = 𝐹⃗. ∆𝑡 Módulo: 𝐼 = 𝐹. ∆𝑡 Direção: a mesma da força. Sentido: a mesma da força. Unidade no SI: kg.m/s ou N.s. Observação: a força a que se refere a equação pode ser, também, a força resultante. VAMOS NOS APROFUNDAR NESSE ASSUNTO Assista ao vídeo a partir do link a seguir: https://youtu.be/KvrkuFq7GRg 3.1. Teorema do Impulso O Impulso também pode ser obtido pela diferença entre a quantidade de movimento final e a quantidade de movimento inicial, quando observação um fenômeno. O Impulso pode ser compreendido como sendo responsável pela mudança da quantidade de movimento de um corpo. 9  O Teorema do Impulso diz que: "O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo." ⃗⃗𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑄 𝐼⃗ = 𝑄 ⃗⃗𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⃗⃗ 𝐼⃗ = ∆𝑄 Vamos assistir um vídeo para consolidar o que já vimos. HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista aos dois vídeos a partir dos links a seguir: https://youtu.be/NN8tJre55ts Para a Física esse conceito é muito importante, pois, permite que possamos estudar o comportamento dos corpos ao sofrerem colisões. Pois, durante as colisões é comum que as forças exercidas sejam variáveis. Dessa forma, faz-se necessário a utilização do conceito de Impulso para calcularas velocidades ou as quantidades de movimento dos corpos envolvidos. Mas, como isso é possível? A ideia é: se for possível medir o intervalo de tempo de uma colisão entre dois corpos, será possível determinar o valor médio da força exercida sobre eles. A partir da equação: 𝐼⃗ = 𝑄 ⃗⃗𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑄 ⃗⃗𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 , podemos obter: 𝐼⃗ = 𝑚𝑣⃗𝑓 − 𝑚𝑣⃗𝑖 , como 𝐼⃗ = 𝐹⃗. ∆𝑡, podemos concluir 𝐹⃗. ∆𝑡 = ∆𝑄 ⃗⃗ , que é conhecida como teorema do impulso. Você pode não saber, mas, o impulso está presente no nosso cotidiano, como por exemplo, para diminuir o módulo da força exercida nas colisões, veja: 10  a) Os para-choques dos atuais veículos são feitos de materiais elásticos. Para que, durante uma eventual batida, sofra deformações até a para total do veículo. b) Nas lutas de boxes, um lutador sabendo que não conseguirá evitar um golpe, já se projeta para trás, com isso, aumenta o tempo de contato do golpe, como consequência, diminuindo a força exercida sobre ele. c) Ao pular de uma certa altura é normal que, ao tocarmos o chão, flexionemos os joelhos. Isso faz com que o tempo de contato com o solo aumente e a força média exercida na queda diminua. O módulo do impulso também pode ser obtido a partir do gráfico. Para isso, basta calcular a área da região sob o gráfico Legenda: FF – força final (N) Fi - força inicial (N) ti – instante inicial (s) tF – instante final (s) 4. Aula 3. Colisões Para iniciarmos esse assunto, vamos considerar a seguinte situação: uma bola de sinuca, na qual você acerta com o taco, deslocando-a em direção a uma segunda bola, vindo as duas a se chocarem (colidindo). Durante essas colisões podem ocorrem diferentes situações, como por exemplo, uma das bolas parar e a outra seguir o seu movimento; as duas seguirem juntas (coladas); uma segue e a outra retorna etc. Nosso objetivo agora é analisar as colisões que ocorrem entre dois corpos, mas, focando no tipo unidirecional, ou seja, que ocorrem apenas em uma direção. Mas, antes vamos observar alguns experimentos sobre esse assunto. 11  HORA DE ASSISTIR UM VÍDEO Assista ao vídeo a partir do link a seguir: https://youtu.be/AXztP7QjWFg No vídeo, você pode observar diferentes comportamentos ao fazer com que corpos colidissem. Através da análise do antes e depois da colisão. Figura 4-A análise dos comportamentos dos corpos, antes e após a colisão, determinam o tipo da colisão. Através da análise comportamental, podemos classificar as colisões em três tipos: perfeitamente elásticas (ou simplesmente elásticas), parcialmente elástica e inelásticas. Figura 5- Classificação das colisões 12  4.1. Colisões unidirecionais frontais Observe a figura abaixo. Figura 6-Colisão frontal. Fonte: https://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/22174.jpg Você pode observar duas esferas se deslocando horizontalmente, porém uma no sentido da outra, sobre uma superfície plana horizontal. Após o choque entre elas, cada uma delas retorna para o caminho de onde vieram originalmente, conhecido como “bate e volta”. Considerando o sistema isolado de forças externas, ou seja, analisando apenas as forças internas, podemos dizer que a quantidade de movimento que existia antes da colisão é a mesma após. Sendo assim, vale: ⃗⃗𝑎𝑝ó𝑠 = 𝑄 𝑄 ⃗⃗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑚𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣′𝐴 + 𝑚𝐵 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣′𝐵 = 𝑚𝐴 𝑣⃗𝐴 + 𝑚𝐵 𝑣⃗𝐵 4.2.Coeficiente de restituição O coeficiente de restituição é utilizado para caracterizar os diferentes tipos de colisões entre corpos e, com isso, saber se a energia cinética foi conservada totalmente, conservada parcialmente ou dissipada. É uma grandeza adimensional. Para se obter é necessário conhecer as velocidades dos corpos antes e após a colisão. A partir desses valores podemos obter o coeficiente através da relação: 𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒= 𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜 13 4.3. Classificação das colisões 4.3.1. Colisão perfeitamente elástica Esse tipo de colisão se caracteriza por conservar toda a energia cinética, ou seja, a velocidade relativa de aproximação e de afastamento dos corpos envolvidos na colisão são iguais, portanto, o coeficiente de restituição será igual a 1. 𝑒=1 4.3.2. Colisão parcialmente elástica Nesse tipo de colisão ocorre perda parcial da energia cinética, pois, parte dela será perdida na forma de som e calor gerado pelo atrito do contato entre os corpos. A velocidade relativa de aproximação será maior do que a velocidade relativa de afastamento, portanto, o coeficiente de restituição estará entre 0 e 1. 0