Heat Transfer PDF

## الباب الثالث إنتقال الحرارة - تنتقل الحرارة من جسم لآخر إذا اختلفت درجة حرارة الجسمين ويكون إنتقالا تلقائيا دون بذل عمل خارجى وذلك من الجسم الأعلى في درجة الحرارة إلى الجسم الأقل في درجة الحرارة وعمليات إنتقال الحرارة فى الأوساط المجسمة تتم بثلاث طرق هي: ### 1) التوصيل *Conduction* - يتم ذلك خ...

## الباب الثالث إنتقال الحرارة - تنتقل الحرارة من جسم لآخر إذا اختلفت درجة حرارة الجسمين ويكون إنتقالا تلقائيا دون بذل عمل خارجى وذلك من الجسم الأعلى في درجة الحرارة إلى الجسم الأقل في درجة الحرارة وعمليات إنتقال الحرارة فى الأوساط المجسمة تتم بثلاث طرق هي: ### 1) التوصيل *Conduction* - يتم ذلك خلال المادة الموصلة للحرارة حيث تنتقل الحرارة في هذه الحالة عن طريق تبادل الطاقة لحرارية بين جزيئات المادة دون إنتقال هذه الجزيئات. - ولتوضيح ذلك فإنه عند تسخين أحد طرفي ساق من المعدن فإنحركة الجزيئات عند هذا الطرف وهي حركة إهتزازية تزداد أى يزداد تردده (عدد) الذبذبات التي يعملها في الثانية حول موضععه الثابت) ، وهذا يؤدى إلى زيادة عدد الصدمات التي يحدثها مع الجزئ المجاور له فتزداد درجة حرارته وتتكرر نفس العملية بالنسبة لباقى جزيئات الساق مما يؤدى إلى إنتقال الحرارة إلى الطرف الآخر من الساق المعدنية. - ويكون التوصيل الحرارى سريعا إذا كانت المادة جيدة التوصيل للحرارة وبطيئا إذا كانت المادة رديئة التوصيل للحرارة. - ويمكن أيضا أن يتم التوصيل الحرارى عن طريق حركة الإلكترونات الحرة السابحة في الأجسام الصلبة. ### 2) الحمل *Convection* - يتم ذلك عن طريق تحرك الجزيئات من المواضع الأعلى في درجة الحرارة حاملة إلى المواضع الأقل في درجة الحرارة بذلك للطاقة الحرارية ومن خلال تصادمها مع جزيئات المادة الأخرى يتم نقل جزء من طاقتها الحرارية إليها وعلى ذلك فالحل هو الطريقة التي تنتقل بها الحرارة بانتقال المادة الحاملة للطاقة الحرارية من مكان لآخر. - لا يتم الحمل في الأجسام الصلبة ويتم فقط في السوائل والغازات. ### 3) الإشعاع *Radiation* - ويتم ذلك عن طريق الموجات الكهرومغناطيسية حيث أن الطاقة الحرارية تتكون من موجات كهرومغناطيسية لها نفس خواص الموجات ولا يحتاج إنتقال الحرارة بالإشعاع إلى وجود وسط مادى. #### التوصيل الحرارى *Thermal activity* - تنقسم المواد من حيث قابليتها للتوصيل الحراري إلى: 1. معادن وهى أكثر المواد قدرة على نقل الحرارة بالتوصيل. 2. مواد صبة غير معدنية ومعامل توصيلها الحراري أقل من المعادن. 3. سوائل وتعتبر مواد رديئة التوصيل للحرارة. 4. غازات وتعتبر من أردأ المواد من حيث توصيلها الحراري. - وعند قياس معامل التوصيل الحراري للمواد رديئة التوصيل الحراري يجب إتخاذ الإحتياطات الضرورية لمنع إنتقال الحرارة بالحمل والإشعاع. #### معامل التوصيل الحراري: Coefficient of Thermal Conductivity - إنتقال الحرارة بالتوصيل خلال شريحة معدنية رقيقة تعتبر شريحة معدنية سمكها 8. كما بالشكل مساحة مقطعها A ونظرا لإختلاف درجتي الحرارة يكون إنتقال الحرارة من السطح الأكثر سخونة 1 إلى السطح البارد ٢. - وفي حالة الإتزان الحرارى فإن معدل الإنتقال الحرارى يتناسب طرديا مع: 1. مساحة المقطع العمودى على الفيض الحراري A . 2. فرق درجات الحرارة. - ويتناسب عكسيا مع سمك الشريحة x 6 لذلك يكون معدل إنتقال الحرارة بالتوصيل هو: $SQ/dt = -KA \delta\theta/\delta x$ (1) - ويأخذ نهايات الطرفين عندما 0 - St نحصل على الصورة التفاضلية $dQ / dt = -KA d\theta / dx $ (61) - حيث dQ هى كمية الحرارة التى تنتقل عموديا من السطح الساخن إلى السطح البارد في زمن قدره dt $\delta \theta / \delta x$ يسمى بالميل الحرارى *Temp-gradiant* - K معامل التوصيل الحرارى وهو مقدار ثابت لا يعتمد على الزمن أو المسافة للمادة الواحدة ولكن قيمتها تختلف باختلاف المادة وتتغير بتغير درجة الحرارة. - الإشارة السالبة تعنى أنه بزيادة المسافة x تقل درجة الحرارة 0. - وعلى هذا فإنه يمكن تعريف معامل التوصيل الحرارى K على أنه معدل إنتقال الحرارة خلال شريحة متوازية الوجهين مساحة وجهيها الوحدة وعليها ميل حراري يساوى الوحدة. - وحدات التوصيل الحراري هو : [K] = dQ/dt [A] δχ/δε - كيلو كالورى متر - درجة ثانية - - أو الجول - متر - درجة ثانية - - مما سبق نستنتج أن معامل التوصيل الحرارى لقضيب معزول (isolated bar) هي: $dQ/dT = KA \delta \theta / \delta x$ - وقد وضع كل من وايدمان وفرانس *Wiedemann-Franz* علاقة توضح تغير K مع درجة الحرارة وهي: $K = 3\sigma T R^2 / N_0 e^2$ - حيث 6 هو معامل التوصيل الكهربي للمعدن - T درجة الحرارة المطلقة - R الثابت العام للغازات - N عدد أفوجادرو - e شحنة الإلكترون $K' = 3 \sigma T R^2 / N_0 e^2$ - فقد وجد وايدمان وفرانس عمليا أنه عندما تكون درجة الحرارة T ثابتة تكون النسبة $K / \sigma$ ثابتة أيضا وجاء بعدها لورنستر *Lorencter* وأثبت أن رفع درجة الحراري يسبب زيادة النسبة $K / \sigma$ زيادة طردية. - إستخدم معادلة التوصيل الحرارى لدراسة كيفية توزيع درجات الحرارة خلال قضيب معدنى معزول عن الوسط المحيط به وفى حالة إتزان حرارى. *الحل:* - نعتبر قضيب طوله 1 معزول عن الوسط المحيط به وذلك بلفه بمادة عازلة ومن ثم يمكن إهمال تسرب الحرارة من جوانب القضيب . - عند الإتزان يكون معدل إنتقال الحرارة dQ/dt مقدارا ثابتا - من معادلة التوصيل الحراري حيث $dQ/dx = -KA d \theta / dx $ $d\theta/dx = dQ/dt/KA$ $ d\theta = C d x$ $ \theta = \theta_1 + Cx$ - حيث 0 هي درجة الحرارة على بعد x من طرف القضيب الساخن. - ولإيجاد الثابت C نستخدم الشروط الحدية *Boundary condition* فعند 1 = x فإن 02 = 0 وبالتعويض عن ذلك في المعادلة ينتج أن $C= \theta_2 - \theta_1 / 1 = (\theta_1 - \theta_2) / 1 $ - وبالعويض عن قيمة الثابت في المعادلة ينتج أن: $0=0_1 - (\theta_1 - \theta_2) x / 1$ - وواضح أن هذه المعادلة تبين كيفية تناقص درجة الحرارة من المسافة x كما هو موضع بالشكل. #### توزيع درجات الحرارة خلال قضيب معدنى غير معزول عن الوسط المحيط به وفى حالة إتزان حرارى - في هذه الحالة تنتقل الحرارة بالتوصيل خلال القضيب وفى نفس الوقت فإن كمية الطاقة التي تمر خلال أيمقطع سوف يفقد جزء منها قبل الوصول إلى المقطع التالي عن طريق الفقد بالإشعاع من جوانب القضيب غير المعزولة. - وبتعريف معامل الإنبعاث E على أنه كمية الحرارة المشعة من وحدة المساحات من السطح في وحدة الزمن وذلك عندما يكون الفرق بين درجة حرارة القضيب والوسط المحيط به هي درجة واحدة فإن كمية الحرارة المشعة من سطح القضيب تعطى بالعلاقة $q = ES\theta$ - حيث 9 كمية الحرارة المشعة من سطح القضيب في الثانية الواحدة - S مساحة سطح القضيب - 0 الفرق فى درجة حرارة القضيب والوسط. - وشكل (1) يوضح خطوط الفيض الحرارى عبر القضيب وواضح أن معدل تغير كمية الحرارة عند المقطع 1 وهي : $dQ/dt_1 = dQ/dt_2 + q$ - وعند الإتزان الحراري يكون $dQ / dt_1 = dQ/dt_2$ $dQ / dt_1 = -ES\theta$ $dQ / dt_1 = -E(p dx \theta)$ - حيث P هو محيط مقطع القضيب العمودى على محوره. - ومن معادلة التوصيل الحراري حيث: $dQ / dt = -K A d\theta / dx$ $ -KA d \theta / dt = -Ep\theta dx $ $ dQ / dt_2 / dQ / dt_1 = -Ep\theta dx / -KA d \theta / dx $ $ dQ / dt_2 / dQ / dt_1 = Ep / KA$ - وباختيار dx صغيرة صغرا كافيا تصبح المعادلة على الصورة: $d^2 \theta / dx^2 = -Ep\theta / KA = \mu \theta$ - حيث $\mu = Ep / KA$ $\theta = ae^{\mu x} + be^{-\mu x}$ - حيث ba ثابتتان تحدد قيمتهما من الشروط الحدية عند طرفى القضيب. مقدار ثابت يتحدد من خواص القضيب الحرارية والهندسية. - فمثلا باعتبار أن القضيب طويل جدا أي عندما $x \rightarrow \infty$ يكون الفرق في درجة حرارة القضيب عند من والوسط يساوى صفر. أى أنه في هذه الحالة وبالتعويض في المعادلة * نجد أن $a = 0$ ولايجاد الثابت *b* نعتبر الحالة عندما $0 = 0$ تكون $0 = 0$ في هذه الحالة وهى الفرق بين درجة حرارة الطرف الساخن ودرجة حرارة الوسط هي $0\rightarrow \infty$ مثلا أى أن $0 = 0 \rightarrow \infty$, وبالتعويض في المعادلة * نجد أن $0 = b$. وبالتعويض مرة أخرى عن قيمة الثوابت $100 = 0 = a$ في المعادلة * نحصل على $\theta = 0_0 e^{\mu x} $ - أى أنه في حالة القضيب غير المعزول يكون توزيع درجات الحرارة رأسيا كما هو موضح بالشكل. - ملاحظة: إذا كان القضيب معزولا فإن كمية الحرارة المشعة من سطح القضيب $ 0 = q$ - ولذلك يكون : $d^2 \theta / dx^2 = 0$ - وبالتكامل $KA d\theta / dx = const.$ - أى أن الميل الحرارى $ d\theta/dx$ ثابت للقضيب منتظم المقطع المغطى بطبقة عازلة ومن ثم يمكن إيجاد توزيع درجات الحرارة كما سبق دراسته. #### إنتقال الحرارة خلال جدار نستوى مكون من طبقتين مختلفتين في السمك والمادة : - يوضح الرسم شريحة مكونة من مادتين B,A معاملا توصيلها $K_2K_1$ سمك كل منهما $d_2 d_1$ يتعرض الوجه L لمصدر حرارى وعند الإتزان تثبت درجة حرارة الوجه L عند $0_1$ والوجه N عند درجة $0_3$ وخط تلامس الشريحتين عند $0_2$ - وتكون كمية الحرارة التى تمر في وحدة الزمن خلال الشريحة B هي نفسها التي تمر خلال الشريحة A. - واذا فرضنا أن A موضل جيد أكثر من B فإن الميل الحراري في A يكون أقل في B كما بالشكل. - أى أنه عند الإتزان الحرارى تنتقل الحرارة بمعدل ثابت خلال الطبقات $dQ/dt = -K_1A(0_1 -0_2)/ d_1 = -K_2A(0_2 - 0_3)/ d_2$ - .. $1dQ/A dt = q = K_1(0_1 -0_2)/ d_1 = K_2(0_2 - 0_3)/ d_2$ - .. $(0_1 - 0_2) = q d_1 / A K_1$ - .. $(0_2 - 0_3) = q d_2 / A K_2$ - .. $(0_1 - 0_3) = q( d_1/A K_1 + d_2 /A K_2)$ - .. $dQ /dt = q( d_1/A K_1 + d_2 /A K_2) $ - بالجمع - وهذا يناظر قانون أومفى الكهربية الديناميكية حيث $dQ/dt=i$ و تقابل شدة التيار $(0_3 - 0_1)$ تناظر فرق الجهد - $(d_1/A K_1 + d_2 /A K_2)$ تقابل المقاومة الكهربية الكلية - وهذه تمثل مجموع المقاومات الحرارية للطبقات المختلفة حيث $1/K$ تمثل المقاومة الحرارية النوعية. #### إنتقال الحرارة بالتوصيل خلال قشرة إسطوانية في إتجاه نصف القطر: - إعتبر قشرة إسطوانية نصف قطرها الداخلي $r_1$ والخارجي $r_2$ وطولها - نعتبر أيضا أنه عند حالة الإتزان تكون: - درجة حرارة السطح الداخلى والخارجي $0_2$ حيث $0_2 > 0_1 $ نعتبر شريحة إسطوانية سمكها dr ونصف قطرها r طبقا لمعادلة التوصيل الحراري - $dQ/dt = -KA d\theta / dr $ - حيث في هذه الحلة تنتقل الحرارة بمعدل ثابت في إتجاهات عمودية على السطح الأسطواني للشريحة وحيث في هذه الحالة $A = 2\pi r l $ $dQ/dt = -K(2\pi r l ) d\theta/dr$ - حيث في حالة الإتزان الحرارة تكون مقدارا ثابتا ويكون $d\theta/dr = -dQ / dt /2\pi r l K = -\alpha$ - حيث a مقدار ثابت $dQ/dt = \alpha 2\pi r l K $ $d\theta = -\alpha dr / r$ - وبفصل المتغيرات ينتج أن $\int_{\theta_1}^{\theta_2} d\theta = -\alpha \int_{r_1}^{r_2} dr/r $ $ \theta_2 - \theta_1 = -\alpha (ln r_2 / r_1)$ $ \theta_2 - \theta_1 = -(dQ/dt/ 2\pi l K)(ln r_2 / r_1)$ $dQ/dt = 2\pi l K (\theta_1 - \theta_2) / ln(r_2/ r_1)$ - وهذه هى صورة معادلة التوصيل الحرارى خلال قشرة إسطوانية. #### إنتقال الحرارة خلال قشرة كروية: - نعتبر قشرة كروية قطرها الداخلي $r_1$ والخارجي $r_2$ ونفرض أن رجة حرارة السطح الداخلي للكرة هو $0_1$ والخارجي هو $0_2$ وذلك الإتزان حيث $0_1 > 0_2$ ونعتبر عنصرا كرويا سمكه dr ونصف قطره .. - من معادلة التوصيل الحرارى يكون $dQ/dt = -K(4\pi r^2) dQ/dr$ $r_2^2 d\theta/dr = dQ/dt / 4\pi K $ $d\theta /dr = - \alpha / r^2$ $d\theta = -\alpha dr/r^2$ $d\theta = \alpha 2dr/r^2$ - .. $\theta_1 -\theta_2 = -\alpha ( [ 1/r ]_{r_1}^{r_2} = -\alpha (1 / r_2 - 1 / r_1) $ - .. $\theta_1 -\theta_2 = +\alpha ( 1 / r_1 - 1 / r_2 ) $ - .. $\theta_1 -\theta_2 = dQ/dr ( 1 / r_1 - 1 / r_2 ) $ - وبالتعويض عن قيمة $\alpha$ $d\theta = 4 \pi K( \theta_1 - \theta_2) dr / (1/r_1 - 1/r_2)$ $ dQ/dt = 4\pi K ( \theta_1 - \theta_2) / (1/r_1 - 1/r_2) $ - وكما سبق فى حالة الإسطوانة يمكن إيجاد معدل إنتقال الحرارة خلال قشرة كروية مكونة من طبقتين مختلفتين حيث يكون $\theta_1 - \theta_2 = (1/ 4\pi K_1) dQ/dt ( 1/ r_1 - 1/r_2) $ $\theta_2 - \theta_3 = (1/ 4\pi K_2) dQ/dt (1/ r_2 - 1/r_3) $ $\theta_1 - \theta_3 = (1/ 4\pi K_1) dQ/dt (1/ r_1 - 1/r_2) + (1/ 4\pi K_2) dQ/dt (1/ r_2 - 1/r_3) $ $dQ / dt = 4\pi(0_1 - 0_3) / ((1/K_1)(1/ r_1 - 1/r_2) + (1/K_2)(1/ r_2 - 1/r_3)) $ $dQ / dt = 4\pi(0_1 - 0_3) /((r_2 - r_1) / K_1 r_1 r_2 + (r_3 - r_2) / K_2 r_2 r_3)$ #### حساب معدل تزايد سمك الجليد المتكون فوق سطح بحيرة متجمدة: - نعتبر درجة حرارة الهواء فوق سطح البحيرة $0_1$ زدرجة حرارة الماء في البحيرة $0_2$ ودرجة حرارة الماء فى البحيرة $0_2$ وسمك طبقة الجليد المتكونة فوق سطح البحيرة هو Z نفرض أن هذا السمك يتزايد بمقدار dZ في زمن قدره dt. - وباعتبار أن الحرارة الكامنة لتجمد الماء هي L ومعامل التوصيل الحراري للجليد هي K فعندما تتجمد طبقة من الماء أسفل الجليد المتكون وتتحول إلى جليد عند الصفر فإنها تفقد كمية من الحرارة تنتقل إلى أعلى خلال الجليد المتكون وإلى الهواء المحيط بالجليد. - وتكون كمية الحرارة المفقودة من الجليد المتكون في زمن dt تساوى كمية الحرارة التي تنتقل بالتوصيل خلال الجليد فوق سطح البحيرة. - وباعتبار أن كمية الحرارة المفقودة من الجليد لمتكون في زمن dt هي dQ $dQ = Ldm$ $dQ = L\rho AdZ$ - حيث A هي مساحة سطح الجليد المتكون ، $\rho$ كثافة الجليد. - ومن معاملة التوصيل الحراري $dQ /dt = -KA d\theta / dx $ $dQ/dt = +KA (\theta_2 - \theta_1 /Z)$ - .. $dQ = KA(\theta_2 - \theta_1 /Z) dt $ - .. $KA(\theta_2 - \theta_1 /Z )dt = L\rho AdZ$ $ZdZ = K(\theta_2 - \theta_1 /Z) dt / L \rho $ - .. $2ZdZ/2 = K(\theta_2 - \theta_1 /Z) dt / L \rho $ - ...$\int_0^Z ZdZ = \int_0^t K(\theta_2 - \theta_1 /Z) dt / L \rho $ - ..$Z^2/2 = (K(\theta_2 - \theta_1 /Z)/ L \rho) t$ - .. $Z= \sqrt{ (2K(\theta_2 - \theta_1)/L \rho) t}$ - ... $dZ/dt = (d / dt) \sqrt{ (2K(\theta_2 - \theta_1)/L \rho) t}$ - .. $dZ/dt = (2K(\theta_2 - \theta_1)/L \rho) (1/ 2\sqrt{t} ) $ - ... $dZ/dt = (K(\theta_2 - \theta_1)/L \rho) (1/(2\sqrt{t})) $ - .. $dZ/dt = K(\theta_2 - \theta_1) / (2\sqrt{t} L \rho )$ - إذا اعتبرنا أن سمك طبقة الجليد Z مقدار ثابت ، فإنه من المعادلة (۳) ينتج أن $dZ/dt = K(\theta_2 - \theta_1) / (LpZ) $ - أوجد معدل الزيادة في سمك الجليد على سطح بحيرة تحت الظروف الآتية: - درجة حرارة الماء في البحيرة *C0C* - درجة حرارة الهواء *-12°C* - سمك طبقة الجليد *0.03 cm* - معامل التوصيل الحرارى للجليد *2.1Jm kg* - ومن ثم أوجد: - أ) الزمن اللازم لزيادة سمك الجليد بمقدار *mm 1.* - ب معدل الزيادة في سمك الجليد عندما يتضاعف سمك الجليد *الحل:* - كمية الحرارة dQ التي يفقدها الماء نتيجة زيادة سمك طبقة الجليد بمقدار dz $dQ = \rho LA dZ$ - هذه الكمية تنتقل بالتوصيل خلال سمك طبقة الجليد في زمن قدره dt وحيث من معادلة التوصيل الحراري. $dQ/dt = -KA d\theta/dZ$ - وحيث سمك طبقة الجليد مقدار ثابت $dQ/dZ = KA (\theta_2 - \theta_1 /Z)$ $dQ = KA (\theta_2 - \theta_1 /Z) dZ $ $dQ = KA (\theta_2 - \theta_1 /Z) dt $ $dQ/dt = KA (\theta_2 - \theta_1 /ZD ) dt $ $ \rho L AdZ = KA (\theta_2 - \theta_1 /Z ) dt$ $dZ/dt = KA (\theta_2 - \theta_1 /Z ) dt / \rho L A $ $dZ/dt = (2.1 J m^{-1} K^{-1}s^{-1}) (12°C + 0°C)/ (920 kg m^{-3})(2.1 Jm kg^{-1})(0.03 m) $ $dZ/dt = 2.7 *10^{-06} m s^{-1}$ - لإيجاد الزمن اللازم لزيادة سمك الجليد بمقدار 1mm من المعادلة (٤). $dt = 1/ 2.7 *10^{-6} dZ$ - بالتكامل $\int_0^{dt} dt = \int_{0.001}^{0} 1/ 2.7 *10^{-6} dZ$ $t = (1/ 2.7 *10^{-6})*0.001$ $t = 370 $ sec - إذا تضاعف سمك الجليد فإن معدل الزيادة يصبح على الصورة: $dZ/dt = K(\theta_2 - \theta_1) / (\rho L(2Z))$ $dZ/dt = (2.1 J m^{-1} K^{-1}s^{-1}) (12°C + 0°C)/ (920 kg m^{-3})(2.1 Jm kg^{-1})(2*0.03 m) $ $dZ/dt = 1.35 *10^{-6} m s^{-1}$ *** #### مسألة: - كرة من النحاس كتلتها 0.1 علقت بواسطة سلك من النحاس قطره (1.2mm) وطوله 0.08 فإذا أهملت كمية الحرارة التي تفقد بالإشعاع وثبت طرف عند درجة حرارة (15°C) فما هو معدل التغير في درجة حرارة الكرة عندما تكون درجة حرارتها (80°C) إذا علم أن الحرارة النوعية للنحاس (1-J Kg K 390) .)400 J m¯¹ K-¹ sec-1( وأن معدل التوصيل الحراري للنحاس * الحل:* - معدل فقد كمية الحرارة من الكرة - معدل إنتقال كمية الحرارة بالتوصيل خلال سلك التعليق بالنسبة للكرة. $ dQ/dt = mC d\theta/dt $ - بالنسية للسلك $a = 6 a²$ $a = 6 x 1 m² = 6 m²$ $dQ/dt = KA d\theta/dt $ $dQ/dt = (6.4 * 10^{-2} J m^{-1}K^{-1} s^{-1} )(6 m^2) (90°C - 40 °C) / 0.01 m$ $dQ / dt = 1.92 * 10^3 Joule.sec^{-1}$ $dQ / dt = 1.92 * 10^3 Watt $ *** #### مسألة: - كرة من النحاس نصف قطرها 5cm محاطة بكرة أخرى متحدة معها في المركز ونصف قطرها 10cm . فإذا ملئ الفراغ بينهما بمادة عازلة وسخنت الكرة الداخلية كهربيا بمعدل قدره watt 10 وكان افرق في درجة الحرارة الذي ينشأ بين سطحى الكرتين قدره .55K. فما هو معامل التوصيل الحراري للمادة العازلة؟ * الحل:* - $dQ/dt = 4\pi K (0_1 - 0_2 ) / (1/r_1 - 1/r_2)$ - $dQ/dt = 4\pi K r_1 r_2(0_1 - 0_2) / (r_2 - r_1)$ $10 Watt = (4\pi)(K)(5*10^{-2}m)(10*10^{-2}m)(55K )/(10*10^{-2}m - 5*10^{-2}m)$ $K = 0.69 Jm^{-1}K^{-1} sec^{-1} = 0.69 watt. m^{-1}K^{-1}$ *** #### (۱) طريقة سيرل لتعيين معامل التوصيل الحرارى لمدة جيدة التوصيل للحرارة : - نختار عينة من المادة المراد تعيين معامل توصيلها الحراري على شكل قضيب منتظم المقطع ونعزله من جوانبه عزلا حراريا تاما وذلك بإحاطته بطبقة من اللباد السميك موضوعة في صندوق من الخشب. - ونسخن أحد طرفي القضيب بإمرار تيار من البخار باستمرار بواسطة غرفة بخار ويحاط الطرف الآخر بأنبوبة حلزونية معدينة رقيقة يمر بها تيار ثابت من الماء ونقيس درجة حرارة الماء عند دخولها وخروجها من الأنبوبة المعدنية بواسطة ترمومترين (۳) ، (٤). - نضع ترمومترين (١) و (۲) في ثقبين في جسم القضيب البعد بينهما x وذلك لتعيين الإنحدار الحراري (شكل (۷) ، - ننتظر حتى تثبت درجات حرارة الترمومترات الأربعة وبذلك نكون قد وصلنا إلى حالة الإتزان الحرارى وتكون كمية الحرارة المارة هي الثانية عند اى مقطع من مقاطع القضيب ثابتة وهى تساوى كمية الحرارة التي يكتسبها تيار الماء في الثانية أى أن: - معدل سريان الحرارة خلال القضيب = معدل إكتساب تيار الماء للحرارة $KA(\theta_1 - \theta_2)/x = MC(\theta_3 - \theta_4)$ - حيث A مساحة مقطع القضيب ، C الحرارة النوعية للماء وتساوى الوحدة ، M هي كتلة الماء المارة في الثانية الواحدة. - ومن المعادلة السابقة نستنتج قيمة معامل التوصيل الحراري k $K = M(\theta_3-\theta_4)x / A(\theta_1-\theta_2)$ - حيث $0_4$ درجة الحرارة عند دخول تيار الماء في الأنبوبة المعدنية و $0_3$ درجة حرارة تيار الماء عند خروجه منها. #### (۲) طريقة لتعيين معامل التوصيل الحرارى لمادة رديئة التوصيل: - نختار عينة على شكل قرص رقيق من المادة المراد تعيين معامل توصيلها الحرارى ولتكن الفلين مثلا ونضعها بين قرصين معدنيين ونمرر تيار من بخار الماء في القرص العلوى ونعين درجة حرارته عن طريق وضع ترمومتر في ثقب بالقرص المعدني العلوى ، ونضع ترمومتر في القرص المعدنى السفلى لتعيين درجة حرارته. - نمرر تيار من بخار الماء وننتظر حتى تثبت درجتى حرارة القرصين المعدنيين وحينئذ نكون قد وصلنا إلى حالة الإتزان الحرارى وفى هذه الحالة تكون كمية الحرارى التى تمر فى الثانية الوتحدة خلال قرص الفلين مساوية لكمية الحراري التىتمر في القرص المعدنى السفلى إلى الوسط المحيط (شكل (۸). - كمية الحرارة التى تمر في الثانية خلال قرص الفلين $dQ / dt = KA(\theta_1 - \theta_2) / x$ - حيث A مساحة قرص الفلين ، x هي سمك القرص ، وهي كمية الحرارة التي $dQ/dt$ يفقدها القرص المعدنى للوسط المحيط عند $0_2$. - حيث m هي كتلة القرص السفلى ، c هي حرارته النوعية.. - ولتعيين $d\theta/dt$ عند درجة حرارة $0_2$ , ننزع قرص افلين ثم نرفع درجة حرارة القرص المعدني السفلى عدة درجات بمقدار من *٥* إلى *١٠* درجات وذلك بوضع القرص العلوى مباشرة لفترة قصيرة. - ثم يرفع القرص المعدنى ويوضع قرص الفلين مرة أخرى فوق القرص المعدني السفلى ويترك القرص المعدنى السفلى ليبرد حتى تنخفض درجة حرارته من *5* إلى *10* درجات عن $0_2$ , ونرسم العلاقة بين $ \theta$ والزمن t منحنى التبريد). - نعين الميل $d\theta / dt$ عند درجة الحرارة $0_2$ ونلاحظ أننا وضعنا قرص الفلين فوق القرص المعدني السفلى عند تبريده وذلك لنرسم منحنى التبريد تحت نفس الظروف. - ومن المعادلتين السابقتين: $KA (0_1 - 0_2) / x = mc (d\theta/dt )_{0_2}$ $K = mc(d\theta/dt )_{0_2} x / A(\theta_1 - \theta_2)$ - نستطيع تعيين معامل التوصيل الحراري $K = cal sec^{-1}gm^{-1}C^{-1}$ *** #### الحمل الحرارى *Thermal convection* - تنتقل الحرارة بواسطة الحمل عن طريق حركة الجزيئات من المواضع الساخنة إلى المواضع الباردة حاملة معها الطاقة الحرارية وبتصادم الجزيئات الساخنة مع جزيئات المواضع الباردة تنتقل الحرارة خلال المادة. - وعلى هذا فإن الفرق الأساسي بين التوصيل الحرارى والحمل الحرارى هو أن في حالة التوصيل الحراري يتم إنتقال الطاقة بينما لا يتم انتقال جزيئات المادة ، أما في حالة الحمل الحراري فإن انتقال الطاقة يتم عن طريق إنتقال جزيئات المادة. - ويحدث الحمل الحراري في السوائل والغازات فقط حيث تكون الجزيئات قادرة على الحركة وهناك نوعان من الحمل: ##### الحمل الحراري الحر *Free thermal convection* - في الحمل الحراري الحر تكون حركة الجزيئات ناتجة من اختلاف كثافتها. فجزيئات المائع المحيطة بالمصدر الحرارى تتمدد وتنخفض كثافتها نتيجة لارتفاع درجة حرارتها لهذا فإنها تتحرك مرتفعة عن المصدر وتحل محلها جزيئات باردة كثافتها أكبر نسبيا من كثافة الجزيئات الساخنة وهكذا فإنه ينشأ ما يسمى بتيارات الحمل داخل المادة. ##### الحمل الحراري القصرى *Forced thermal convection* - في الحمل الحرارى القصرى تجبر جزيئت المائع (السائل أو الغاز على الحركة بأى مؤثر خارجي مثل تحريك الجزيئات باستخدام مروحة أو دفع تيار المائع باستخدام ضغط خارجى مثلا. وفى هذه الحالة عندما يمر تيار المائع حول الجسم الساخن تمتص جزيئات المائع المتحركة طاقة حرارية من الجسم الساخن وتنقلها معها. - نفرض أن لدينا مائعا غازا كان أو سائلا موجود حول جسم ساخن وأن هذا المائع يتحرك حول هذا الجسم الساخن. - في هذه الحالة تنتقل الحرارة من الجسم الساخن بالتوصيل الحراري عن طريق طبقة المائع الملاصقة للجسم الساخن والتى تكون حركتها بطيئة جدا ثم تنتقل الحرارة بين جزيئات المائع نفسه بالح