Thai Circuit Analysis Chapter 6 PDF

บทที่ 6 วงจรขนาน วงจรไฟฟ้ าในส่ วนของวงจรขนานประกอบไปด้วยความสั มพันธ์ ระหว่างกระแสและ แรงดันไฟฟ้า โดยหาค่าแรงดันไฟฟ้าของวงจรจะมีค่าเท่ากันตลอดทั้งวงจร การหาค่าความต้านทาน รวมของวงจร การหาค่ากระแสไฟฟ้ าทั้งหมด...

บทที่ 6 วงจรขนาน วงจรไฟฟ้ าในส่ วนของวงจรขนานประกอบไปด้วยความสั มพันธ์ ระหว่างกระแสและ แรงดันไฟฟ้า โดยหาค่าแรงดันไฟฟ้าของวงจรจะมีค่าเท่ากันตลอดทั้งวงจร การหาค่าความต้านทาน รวมของวงจร การหาค่ากระแสไฟฟ้ าทั้งหมด การหาค่ากระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านในแต่ละสาขา การ เขียนวงจรสมมูลของความต้านทาน การคานวณโดยใช้วงจรสมมูล การหาค่าความนาไฟฟ้า การหา ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความนาไฟฟ้ า การเขียนวงจรสมมูลของความนาไฟฟ้า การคานวณโดย ใช้วงจรสมมูลความนาทางไฟฟ้า กฎการแบ่งกระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้ าและกระแสไฟฟ้ าในวงจรขนาน การต่อวงจรขนานจะมี ความแตกต่างจากวงจรอนุ กรมที่ ผ่านมาโดยรู ป แบบของวงจร ขนานแสดงการเชื่อมต่อวงจรใช้งานจริ งดังภาพที่ 6.1(ก)และแทนด้วยสัญลักษณ์ดงั ภาพที่ 6.1(ข) V + L1 L2 L3 + - V − R1 R2 R3 (ก) วงจรจริ ง (ข) วงจรสัญลักษณ์ ภาพที่ 6.1 วงจรขนาน ที่มา : 1 (135) การหาค่าความสัมพันธ์ของวงจรขนานโดยใช้วธิ ี การของโหนด ซึ่ งประกอบด้วยจุดเชื่อม ต่ออุปกรณ์จานวน 2 จุด โดยมีตวั อุปกรณ์ทาการต่อจานวน 2 ตัวหรื อมากกว่า ดังภาพที่ 6.2  2 A A + + V R1 R2 R3 V R1 R2 R3 − − B B ภาพที่ 6.2 แรงดันไฟฟ้าที่โหนด A ถึง โหนด B คงที่ ที่มา : 1 (137) โดยโหนด A ต่ออยูก่ บั ขั้วบวกของแบตเตอรี และโหนด B ต่ออยูก่ บั ขั้วลบของแบตเตอรี จึงทาให้กระแสไฟฟ้าไหลจากขั้วบวกของแบตเตอรี เข้าสู่ โหนด A และไหลผ่านความต้านทานแต่ ละตัวมายังโหนด B จึงทาให้เกิดแรงดันไฟฟ้าตกคร่ อมระหว่างโหนด A ถึงโหนด B เท่ากันทุกตัว ซึ่ งสามารถสรุ ปเป็ นกฎพื้นฐานในการหาค่าแรงดันไฟฟ้าของวงจรขนานดังสมการที่ 6.1 V1 = V2 = V3 =  = VN (6.1) วงจรขนานในบางครั้งเรี ยกอุปกรณ์ ในการเชื่ อมต่อว่าสาขา (branch) ดังภาพที่ 6.3 วงจร ประกอบไปด้วยความต้านทานจานวน 3 ตัว ซึ่งจะทาให้เกิดกระแสไฟฟ้ าไหลผ่านทั้ง 3 สาขา แต่ละ สาขา แทนด้วย I1 I 2 และ I 3 I1 I2 I3 + V R1 R2 R3 − ภาพที่ 6.3 การไหลของกระแสไฟฟ้าผ่านสาขาในวงจรขนาน ที่มา : 1 (137)  3 ตัวอย่างที่ 6.1 วงจรดังภาพที่ 6.4 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว I1 I2 I3 + V = 20V R1 R2 R3 − 5Ω 10Ω 20Ω ภาพที่ 6.4 วงจรของตัวอย่างที่ 6.1 วิธีทา ใช้กฎของโอห์มหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านในแต่ละสาขา I V = RT I1 = V ดังนั้น R1 = 20V 5Ω = 4A I2 = V R2 = 20V 10Ω = 2A I3 = V R3 = 20V 20Ω = 1A กระแสไฟฟ้ าทั้งหมดที่ไหลในวงจรจะมีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านใน แต่ละสาขาโดยใช้กฎของโอห์มคานวณหาค่าในวงจรขนานดังสมการที่ 6.2 I T = I1 +I 2 + I 3 ++ I N (6.2)  4 โดยผลรวมของกระแสไฟฟ้ าจะไหลออกจากขั้วบวกของแบตเตอรี ที่อยู่ดา้ นบนและทา การแบ่งกระแสผ่าน3 สาขาโดยแบ่งเป็ น I1 I 2 และ I 3 ไหลลงสู่ ดา้ นล่างมารวมกันและไหลเข้าขั้ว ลบของแบตเตอรี ดงั ภาพที่ 6.5 IT + V I1 I2 I3 − IT ภาพที่ 6.5 การคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรขนาน ที่มา : 1 (137) ตัวอย่างที่ 6.2 วงจรดังภาพที่ 6.6 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้ าที่ไหลออกจากแบตเตอรี 12 โวลต์ ไหลผ่านความต้านทานรวมทั้งหมด I1 I2 I3 + V = 12V R1 R2 R3 − 24 Ω 24Ω 24 Ω ภาพที่ 6.6 วงจรของตัวอย่างที่ 6.2 วิธีทา ใช้กฎของโอห์มหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านในแต่ละสาขา I1 = V R1 12V = 24Ω = 0.5 A  5 I2 = V R2 = 12V 24Ω = 0.5 A I3 = V R3 = 12V 24Ω = 0.5 A ผลรวมของกระแสไฟฟ้าในวงจรทั้งหมดที่ไหลผ่านสาขาดังสมการที่ 6.2 จะได้ I T = I1 +I 2 + I3 = 0.5A + 0.5A + 0.5A = 1.5 A กฎการหาค่ากระแสไฟฟ้ าของเคอร์ ชอฟสามารถหาได้จากสมการคณิ ตศาสตร์ โดยการใช้ ผลรวมการไหลของกระแสไฟฟ้ าเข้าจุดหรื อโหนดมี ค่าเท่ากับศู นย์ เมื่ อเปรี ยบเที ยบกับวงจรการ ไหลของ ของเหลวที่ประกอบด้วยทางเข้า 3 ทางและทางออก 1 ทางโดยมีการไหลในอัตราส่ วนลิตร ต่อนาที ดังภาพที่ 6.7 1 2 6 3 ภาพที่ 6.7 ภาพตัวอย่างแสดงทิศทางการไหล ที่มา : 1 (138)  6 จากภาพที่ 6.7 สามารถน ามาเขี ย นเป็ นสมการแสดงการไหลของ ของเหลวจะได้ว่า ผลรวมการไหลของทางเข้า จะเท่ า กับ ทางออก โดยก าหนดให้ ข องเหลวที่ ไ หลเข้าโหนดเป็ น เครื่ อ งหมายบวกและของเหลวที่ ไ หลออกจากโหนดเป็ นลบ สามารถน ามาเขี ย นเป็ นสมการ คณิ ตศาสตร์ได้วา่ ผลรวมของ ของเหลวไหลเข้าสู่ โหนดมีค่าเท่ากับศูนย์ +1 + 2 + 3 − 6 = 0 วงจรไฟฟ้ าที่มีโหนดเป็ นจุดเชื่ อมต่อดังภาพที่ 6.8 และกาหนดทิศทางกระแสไฟฟ้ าไหล เข้าโหนดเป็ นบวกและกระแสไฟฟ้าไหลออกจากโหนดเป็ นลบสามารถนามาเขียนเป็ นสมการทาง คณิ ตศาสตร์จะได้วา่ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้าสู่ โหนดมีค่าเท่ากับศูนย์ A 5A 3A 4A 2.5A 1.5A + 5A + 3A − 4A − 1.5A − 2.5A = 0 ภาพที่ 6.8 สมการคณิ ตศาสตร์ ผลรวมกระแสไฟฟ้าไหลเข้าสู่ โหนดมีค่าเท่ากับศูนย์ ที่มา : 1 (138) ตัวอย่างที่ 6.3 จากภาพที่ 6.9 จงคานวณหาค่ากระแส I X 3.25A 1.75A 3.5A IX ภาพที่ 6.9 วงจรของตัวอย่างที่ 6.3  7 วิธีทา ใช้กฎการหาค่ากระแสไฟฟ้าของเคอร์ ชอฟ จะได้ + 1.75A - 3.25A + 3.5A + I X = 0 + 2A+ I X = 0 I X = − 2A กระแส I X มีค่าเท่ากับ 2A ทิศทางของกระแสไฟฟ้าไหลออกจากโหนด ความนาไฟฟ้ า ในการวัด ค่ า ความน าไฟฟ้ า ของอุ ป กรณ์ ไ ฟฟ้ า หรื อวงจรสนั บ สนุ น การไหลของ กระแสไฟฟ้า เมื่อวงจรมีความนาไฟฟ้ าสู งจะมีความต้านทานไฟฟ้ าต่าและในทางตรงกันข้ามวงจร ที่ มี ค วามน าไฟฟ้ า ต่ า จะมี ค วามต้า นทานไฟฟ้ า สู ง ซึ่ งสามารถน ามาเขี ย นเป็ นสมการแสดง ความสัมพันธ์ ดังสมการที่ 6.3 1 G = R (6.3) G = ความนาไฟฟ้า มีหน่วยเป็ น ซีเมนต์ (S) R = ความต้านทานไฟฟ้า มีหน่วยเป็ น โอห์ม (Ω) ตัวอย่างที่ 6.4 จงหาค่าความนาไฟฟ้าของสายไฟฟ้าเมื่อกาหนดให้สายไฟฟ้ามีค่าความต้านทาน 5Ω วิธีทา จากสมการที่ 6.3 หาค่าความนาไฟฟ้าจะได้ 1 G = R 1 = 5Ω = 0.2S จากกฎของโอห์มนามาใช้ในการหาค่าความต้านทานไฟฟ้าและนาไปหาค่าความนาไฟฟ้า R = V I จากค่าของ G มีค่าผกผันกับ R ดังนั้นจะได้สมการที่ 6.4  8 1 I R = V 1 ดังนั้น G = R G = I (6.4) V ตัวอย่างที่ 6.5 วงจรดังภาพที่ 6.10 จงคานวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร + V = 5V G = 4S − ภาพที่ 6.10 วงจรของตัวอย่างที่ 6.5 วิธีทา จากกฎของโอห์มคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าดังสมการที่ 6.4 I G = V I = GV = (4S)(5V) = 20A ในการหาค่าความนาไฟฟ้ าของวงจรขนานจะตรงกันกับค่าความต้านทานในวงจรขนาน เพราะค่าความนาไฟฟ้าจะผกผันกับค่าความต้านทานจึงทาให้การหาค่าผลรวมของความนาไฟฟ้าใน วงจรขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของความนาไฟฟ้าในแต่ละสาขาดังสมการที่ 6.5 GT = G1 + G 2 + G 3 + G N (6.5) ตัวอย่างที่ 6.6 วงจรดังภาพที่ 6.11 จงคานวณหาค่าผลรวมของความนาไฟฟ้ าในวงจรขนานและนา ค่าที่ได้มาเขียนเป็ นวงจรสมมูล  9 R1 R2 R3 + V = 15V − 10Ω 5Ω 2Ω ภาพที่ 6.11 วงจรของตัวอย่างที่ 6.6 วิธีทา หาค่าความนาไฟฟ้าของความต้านทานแต่ละตัวจากสมการที่ 6.3 G1 = 1 R1 1 = 10Ω = 0.1 S G2 1 = R 2 1 = 5Ω = 0.2 S G3 = 1 R3 1 = 2Ω = 0.5 S หาค่าความนาไฟฟ้าทั้งหมดจากสมการที่ 6.5 G 1 = G1 + G 2 + G 3 = 0.1S + 0.2S + 0.5S = 0.8 S ใช้กฎของโอห์มหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรทั้งหมด I T = VG T = (15V)(0.8 S) = 12 A  10 หาค่าความต้านทานรวมของวงจรโดยใช้ค่าความนาไฟฟ้ารวมทั้งหมดจะได้ RT = 1 GT = 1 0.8 S = 1.25Ω วงจรสมมูลของความนาไฟฟ้ า + G eq + Req V = 15V− 0.8S V = 15V− 1.25 (ก) การนาไฟฟ้า (ข) ความต้านทานไฟฟ้า ภาพที่ 6.12 วงจรสมมูลของตัวอย่างที่ 6.6 วิธีการใช้กระแสไฟฟ้าหาค่าในวงจรขนานดังภาพที่ 6.13 + V− R1 R2 R3 ภาพที่ 6.13 วงจรขนาน ที่มา : 1 (140) วิธีหาค่ากระแสไฟฟ้าจาก 3 สาขาโดยผลรวมของกระแสไฟฟ้าจะหาได้จากแหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้าหารด้วยผลรวมของความต้านทานดังสมการที่ 6.6 IT = V+V+V (6.6) R1 R 2 R 3  11 โดยผลรวมของกระไฟฟ้าจะหาได้จากแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าหารด้วยความ ต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรแทนลงในสมการที่ 6.6 จะได้ดงั สมการที่ 6.7 V V+V+V (6.7) = RT R1 R1 R 3 นาค่าแรงดันไฟฟ้า V หารตลอดสมการที่ 6.7 จะได้สมการที่ 6.8 1 = 1 + 1 + 1 (6.8) RT R1 R1 R 3 จากสมการที่ 6.8 จะได้ค่าความนาไฟฟ้าซึ่ งจะนาไปหาค่าความต้านทานทางไฟฟ้าโดยจะ มีค่าผกผันกับความต้านทานหรื อเป็ นส่ วนกลับดังสมการที่ 6.9 RT = 1 1 R1 + 1 R 2 + 1 R 3 (6.9) ตัวอย่างที่ 6.7 วงจรดังภาพที่ 6.14 จงคานวณหาค่าความต้านทานรวมโดยใช้วงจรสมมูลและหาค่า กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรทั้งหมด + V = 25V− 1kΩ 2kΩ 2.5kΩ 10kΩ ภาพที่ 6.14 วงจรของตัวอย่างที่ 6.7 หาค่าความต้านทานรวมของวงจรจากสมการที่ 6.9 RT = 1 1 R1 + 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 1 แทนค่าสมการ = 1 1k + 1 2k + 1 2.5k + 1 10k = 500Ω  12 หาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรทั้งหมด IT = V RT = 25V 500Ω = 0.05 A หรื อ 50 mA ในการหาค่าผลรวมของความต้านทานในวงจรขนานที่ประกอบไปด้วยค่าความต้านทาน เพียง 2 ตัวสามารถใช้วธิ ีคานวณจากสมการที่ 6.10 RT = 1 (6.10) 1 R1 + 1 R 2 ให้นาค่าตัวประกอบโดยใช้ R1 R 2 คูณเพื่อหาค่าตัวคูณร่ วมน้อย จากสมการที่ 6.10 หาค่า R T ในสมการที่ 6.11 RT = 1 (R1R 2 ) + (R1R 2 ) (R1R1R 2 ) (R 2 R1R 2 ) 1 = (R + R ) (R R ) 2 1 2 1 RR = R 1+ R2 (6.11) 1 2 ตัวอย่างที่ 6.8 วงจรดังภาพที่ 6.15 จงคานวณหาค่าความต้านทานรวมและหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหล ในวงจรทั้งหมด + V = 12V− 6Ω 9Ω ภาพที่ 6.15 วงจรของตัวอย่างที่ 6.8  13 วิธีทา หาค่าความต้านทานรวมของวงจรจากสมการที่ 6.11 RT = R1R 2 R1 + R 2 = (6Ω)(9Ω) (6Ω ) + (9Ω ) = 3.6Ω จากผลรวมของความต้านทานนาไปหาค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจรทั้งหมด IT = V RT = 12 V 3.6 Ω = 3.34 A กฎการแบ่ งกระแสไฟฟ้ า การไหลของกระแสไฟฟ้ าเมื่อผลรวมของกระแสไฟฟ้ าไหลผ่านในแต่ละสาขาจานวน 2 สาขาโดยมี ต ัวต้านทานจานวน 2 ตัว ต่ อขนานกัน อยู่ใ ช้วิธี ก ารหาค่ าผลรวมกระแสไฟฟ้ าของ เคอร์ ชอฟโดยการหาค่ากระแสไฟฟ้าในแต่ละสาขาแล้วนาค่าที่หาได้มารวมกันดังภาพที่ 6.16 I1 IT R1 IT R2 I2 ภาพที่ 6.16 การไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจรขนาน ที่มา : 1 (143) ขั้นตอนการหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านค่าความต้านทานในแต่ละสาขา โดยใช้กฎของโอห์ม V1 = I1R1 (6.12) และ V2 = I 2 R 2 (6.13)  14 จากวิธีการแบ่งกระแสไฟฟ้าเมื่อทราบค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านสาขาใดสาขาหนึ่งแล้ว เมื่อวงจรประกอบด้วยตัวต้านทานจานวน 2 ตัวและขนานกันอยู่ ให้นาเทคนิควิธีการหาค่าโดยการ ใช้ค่าแรงดันไฟฟ้ามาทาการหาค่ากระแสไฟฟ้า I1 และกระแสไฟฟ้า I 2 เนื่องจากแรงดันไฟฟ้า ของวงจรขนานมีค่าคงที่จึงทาให้ V1 = V2 (6.14) แทนค่าสมการที่ 6.12 และ 6.13 ลงในสมการที่ 6.14 I1 R 1 = I 2 R 2 (6.15) จากกฎหาค่ากระแสไฟฟ้าของเคอร์ ชอฟ I2 = I T − I1 (6.16) แทนค่า I 2 สมการที่ 6.16 ในสมการที่ 6.15 I1R1 = (I T − I1 ) R 2 (6.17) แก้สมการเพื่อหาค่า I1 I1 R 1 = I T R 2 − I1R 2 I1R1 + I1R 2 = IT R 2 I1 (R1 + R 2 ) = IT R 2 I1 = IT R 2 (6.18) (R1 + R 2 ) I2 = I T R1 ดังนั้นจึงทาให้ R1 + R 2 (6.19) ตัวอย่างที่ 6.9 วงจรดังภาพที่ 6.17 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านสาขาโดยใช้กฎการแบ่ง กระแสไฟฟ้า R1 = 8Ω 6A R 2 = 2Ω ภาพที่ 6.17 วงจรของตัวอย่างที่ 6.9  15 วิธีทา จากกฎของการแบ่งกระไฟฟ้าหาค่า I1 จากสมการที่ 6.18 I1 = IT R 2 (R1 + R 2 ) แทนค่าลงในสมการ หาค่า I1 I1 = (6A)(2Ω) (8Ω) + (2Ω) = 1.2 A หาค่า I 2 จากสมการที่ 6.19 I T R1 I2 = R1 + R 2 แทนค่าลงในสมการ หาค่า I 2 I2 = (6A)(8Ω ) (8Ω ) + (2Ω ) = 4.8 A ตัวอย่างที่ 6.10 วงจรดังภาพที่ 6.17 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้ที่ไหลผ่านสาขา โดยใช้วงจรสมมูล ของความต้านทาน วิธีทา หาค่าความต้านทานรวมของวงจรจากวงจรสมมูลดังสมการที่ 6.11 RT = R1R 2 R1 + R 2 = (8Ω )(2Ω ) (8Ω ) + (2Ω ) = 1.6Ω นากฎของโอห์มมาใช้ในการหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่ อมความต้านทาน V = IR = (6A)(1.6Ω) = 9.6 V  16 จากคุณสมบัติของวงจรขนานแรงดันไฟฟ้าตกคร่ อมตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีค่าเท่ากัน ทั้งวงจรจึงทาให้หาค่ากระแส I1 และ I 2 V I1 = R1 9.6V = 8Ω = 1.2 A I2 = V R2 = 9.6V 2Ω = 4.8 A สรุ ป 1. การต่อวงจรขนานจะต่อคร่ อมกันไปจึงทาให้แรงดันไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากันทั้งวงจร เมื่อ V1 = V2 = V3 =  = VN 2. กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานจะมีค่ามากหรื อน้อยขึ้นอยูก่ บั ค่าความต้านทานใน แต่ละตัว เมื่อ I = V R 3. วงจรไฟฟ้ า จะประกอบด้ว ยโหนดเป็ นจุ ด เชื่ อ มต่ อ และมี ก ารก าหนดทิ ศ ทางของ กระแสไฟฟ้าไหลเข้าโหนดเป็ นบวกและกระแสไฟฟ้าไหลออกจากโหนดเป็ นลบและสามารถนามา เขียนเป็ นสมการจะได้ (KCL;  I = 0) หรื อ I T = I1 +I 2 + I 3 +  + I N 4. การหาค่าความนาไฟฟ้ าของวงจรขนานจะตรงกันข้ามกับการหาค่าความต้านทานใน วงจรขนาน G T = G1 + G 2 + G 3 ++ G N 5. การหาค่าความต้านทานรวมของวงจรขนานจะได้ RT = 1 1 R1 + 1 R 2 + 1 R 3 +  + 1 R N 6. การนากฎของการแบ่งกระแสไฟฟ้ าไปใช้งานจะใช้ได้เฉพาะวงจรที่มีความต้านทาน เพียง 2 ตัวเท่านั้น