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SÉANCE 1 Les puissances de 10 Objectifs : J e découvre les puissances de dix avec la notion de taille dans l’environnement spatial (les distances sur Terre et dans le système solaire). J’établis le lien entre l’écriture décimale et la notation scientifique. Je passe d’une écritur...

SÉANCE 1 Les puissances de 10 Objectifs : J e découvre les puissances de dix avec la notion de taille dans l’environnement spatial (les distances sur Terre et dans le système solaire). J’établis le lien entre l’écriture décimale et la notation scientifique. Je passe d’une écriture à l’autre. Tu te rends sur ton espace inscrit, rubrique « Mes cours ». Tu effectues en ligne le test : « J'évalue mon niveau ». Suivras-tu le parcours vert, bleu ou rouge aujourd’hui ? Cette séance existe en version numérique interactive sur ton espace inscrit. JE DÉCOUVRE Exercice 1 Neela veut voyager dans l’espace et vivre sur la Lune. Son père lui demande comment elle compte s’y rendre et surtout si elle ne se sentira pas trop seule là-haut. « Sûrement pas, nous serons très nombreux ! », lui dit-elle. Elle estime en effet qu’une fois adulte, il y aura bien dans le monde 10 pays qui auront chacun 10 navettes pour la Lune. Chaque navette pourra faire 10 voyages par an pour enmener 10 personnes s’installer sur la Lune. Si l’on se base sur les suppositions de Neela, on peut déterminer le nombre d’habitants sur la Lune au bout d’un an, de 10 ans, d’un siècle. Complète le tableau suivant. pour un voyage par navette par pays en tout au bout au bout dans une navette pour un an pour un an pour un an de 10 ans d’un siècle nombre de............................................................................................................ voyageurs 10 CNED – Collège 4e– MATHÉMATIQUES - Unité 1 - Séance 1  JE RETIENS Pour tout entier naturel n non nul (donc différent de zéro), la puissance n de 10 désigne le produit de n facteurs qui sont tous égaux à 10 : 10 n = 10 × 10 × 10 ×... × 10 × 10 = 1 000... 000 n facteurs n zéros 10n se lit « 10 puissance n ». POINT MÉTHODE 2 10 = 10 × 10 = 100 4 10 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 1 000 000 = 10 6 JE M’EXERCE Exercice 2 Complète les égalités suivantes uniquement avec le nombre 10 et le symbole × : 100 = 10 ×............ 1000 = 10 ×....... ×....... 10 000 =................................................... 100 000 000 =................................................... Exercice 3 Complète les égalités suivantes : 300 = 3 × 10 ×........ 5 000 = 5 × 10 ×........ ×........ 12 000 = 12 × 10 ×........ ×........ = 1,2 × 10 ×........ ×....... ×....... Exercice 4 Neela et Léo ont compris l’écriture scientifique et écrivent, avec leurs mots, leur méthode de conversion pour un nombre plus grand que 1 : Pour écrire un nombre plus grand que 1 sous son écriture scientifique, il faut : — déplacer la virgule juste après le premier chiffre de ce nombre, en mémorisant le nombre de déplacements ; — écrire les chiffres suivants dans l’ordre, après la virgule, jusqu’aux zéros ; — multiplier le nombre obtenu par 10 puissance le nombre de déplacements mémorisé. CNED – Collège 4e MATHÉMATIQUES - Unité 1 - Séance 1 11 Testons leur méthode sur la distance Terre-Lune soit environ 384 000 km (ou encore 384 000,0 km) : Nous déplaçons la virgule 5 fois jusqu’au premier chiffre : 3, Nous le faisons suivre des autres chiffres « jusqu’aux zéros » : 3,84 On multiplie par 10, en prenant pour puissance 5 : 3,84 × 105 5 Finalement : 384 000 = 3, 84 × 10 1. Sauras-tu faire le même travail sur la distance Terre-Soleil qui est d’environ 149 600 000 km ? Nous déplaçons la virgule fois jusqu’au premier chiffre : Nous la faisons suivre des autres chiffres « jusqu’aux zéros » : Nous multiplions par 10, en prenant pour puissance : Finalement : 149 600 000 = 2. La Terre n’est pas la planète la plus éloignée du Soleil, il s’agit en fait de Neptune située à environ 4 503 000 000 km du Soleil. Écris cette distance en écriture scientifique : 4 503 000 000 =.................................... JE RETIENS p L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme a × 10 , avec 1 ≤ a < 10. 7 040 = 704 × 101 = 70,4 × 10 2 = 7,04 × 10 3 = 0,704 × 10 4 C’est l’écriture scientifique car 1 ≤ 7,04 < 10 POINT MÉTHODE Écritures scientifiques de 23 ; 310 et 1 230 000 : 23 = 2,3 × 10 = 2 ,3 × 10 1 310 = 3,1 × 100 = 3,1 ×10 2 1230 000 = 1, 23 × 10 6 5 4 2 3 Remarque : 0, 75 × 10 = 7, 5 ×10 et 12,9 × 10 = 1, 29 × 10 Exercice 5 - disponible en ligne uniquement Exercice 6 - disponible en ligne uniquement Exercice 7 - disponible en ligne uniquement 12 CNED – Collège 4e– MATHÉMATIQUES - Unité 1 - Séance 1  Écritures scientifiques Sans utiliser la calculatrice, complète ce tableau. question réponse Donne l’écriture scientifique de 432 000................................... Donne l’écriture scientifique de 35,42................................... Donne l’écriture scientifique de 12 000 000................................... Donne l’écriture décimale de 5,41 × 103................................... Donne l’écriture décimale de 106................................... Donne l’écriture décimale de 138 × 102................................... Donne l’écriture décimale de 0,021 × 105................................... J’ÉVALUE CE QUE J’AI APPRIS Exercice 8 - Une seule réponse par proposition Coche la bonne réponse. proposition réponse A réponse B réponse C 1 000 10 × 4 10 000 u 104 est une écriture de    20 × 20 × 20 × 20 2 × 10 × 10 × 10 × 10 200 000 v 2 × 104 est une écriture de    23,2541 × 102 2,32541 × 103 0,232541 × 104 w 2 325,41 a pour écriture scientifique    4 15 Laquelle de ces écritures n’est pas 0,15 × 10 1,0 × 10 9,0004 × 10150 x scientifique ?    105 106 107 y 4 379 × 10 est le produit de 37,9 par    CNED – Collège 4e MATHÉMATIQUES - Unité 1 - Séance 1 13