21 Tecniche di Previsione_240917_092056.pdf

Forecasting Forecasting Forecast – An estimate of the future level of some variable. Why Forecast? Assess long-term capacity needs Develop budgets, hiring plans, etc. Plan production or order materials Laws of Forecasting Forecasts are almost always wrong by some amount (but they are still useful). Forecasts for the near term tend to be more accurate. Forecasts for groups of products or services tend to be more accurate. Forecasting Methods Qualitative forecasting techniques – Forecasting techniques based on intuition or informed opinion. Used when data are scarce, not available, or irrelevant. Quantitative forecasting models – Forecasting models that use measurable, historical data to generate forecasts. Time series and causal models Selecting a Forecasting Method Demand movement Randomness – Unpredictable movement from one time period to the next. Trend – Long-term movement up or down in a time series. Seasonality – A repeated pattern of spikes or drops in a time series associated with certain times of the year. Time series with randomness Time series with Trend and Seasonality Last Period Model Last Period Model - The simplest time series model that uses demand for the current period as a forecast for the next period. Ft+1 = Dt where Ft+1= forecast for the next period, t+1 and Dt = demand for the current period, t Last Period Model Moving Average Model Moving Average Model – A time series forecasting model that derives a forecast by taking an average of recent demand value. n ∑D t +1−i Ft +1 = i =1 n Moving Average Model Period Demand 1 12 n 2 15 ∑ Dt +1−i 3 4 11 9 Ft +1 = i =1 5 10 n 6 8 7 14 3-period moving average 8 12 forecast for Period 8: = (14 + 8 + 10) / 3 = 10.67 Weighted Moving Average Model Weighted Moving Average Model – A form of the moving average model that allows the actual weights applied to past observations to differ. Weighted Moving Average Model Period Demand 1 12 2 15 3 11 4 9 5 10 6 8 7 14 3-period weighted moving 8 12 average forecast for Period 8= [(0.5 × 14) + (0.3 × 8) + (0.2 × 10)] / 1 = 11.4 Exponential Smoothing Model Exponential Smoothing Model – A form of the moving average model in which the forecast for the next period is calculated as the weighted average of the current period’s actual value and forecast. Exponential Smoothing Model α =.3 Period Demand Forecast 1 50 40 2 46.3 * 50 + (1-.3) * 40 = 43 3 52.3 * 46 + (1-.3) * 43 = 43.9 4 48.3 * 52 + (1-.3) * 43.9 = 46.33 5 47.3 * 48 + (1-.3) * 46.33 = 46.83 6.3 * 47 + (1-.3) * 46.83 = 46.88 α ?? Adjusted Exponential Smoothing Adjusted Exponential Smoothing Model – An expanded version of the exponential smoothing model that includes a trend adjustment factor. AFt+1 = Ft+1 +Tt+1 where AFt+1 = adjusted forecast for the next period Ft+1 = unadjusted forecast for the next period = α Dt + (1 – α) Ft Tt+1 = trend factor for the next period = β (Ft+1 – Ft) + (1 – β)Tt Tt = trend factor for the current period β = smoothing constant for the trend adjustment factor Adjusted Exponential Smoothing - Example Linear Regression Linear Regression How to calculate the a and b Linear Regression – Example Linear Regression – Example 9.3 Linear Regression – Example The graph shows an upward trend of 7.33 sales per month. Seasonal Adjustments Seasonality – Repeated patterns or drops in a time series associated with certain times of the year. Seasonal Adjustments Four-step procedure: For each of the demand values in the time series, calculate the corresponding forecast using the unadjusted forecast model. For each demand value, calculate (Demand/Forecast). If the time series covers multiple years, take the average (Demand/Forecast) for corresponding months or quarters to derive the seasonal index. Otherwise use (Demand/Forecast) calculated in Step 2 as the seasonal index. Multiply the unadjusted forecast by the seasonal index to get the seasonally adjusted forecast value. Seasonality – Example Note that the regression forecast does not reflect the seasonality. Seasonality – Example Seasonality – Example Calculate the (Demand/Forecast) for each of the time periods: January 2012: (Demand/Forecast) = 51/106.9 =.477 January 2013: (Demand/Forecast) = 112/205.6 =.545 Calculate the monthly seasonal indices: Monthly seasonal index, January = (.477 +.545)/2 =.511 Calculate the seasonally adjusted forecasts Seasonally adjusted forecast = unadjusted forecast x seasonal index January 2012: 106.9 x.511 = 54.63 January 2013: 205.6 x.511 = 105.06 Seasonality – Example 9.4 Note that the regression forecast now does reflect the seasonality. Causal Forecasting Models Linear Regression Multiple Regression Examples: Multiple Regression Multiple Regression – A generalized form of linear regression that allows for more than one independent variable. Forecast Accuracy How do we know: If a forecast model is “best”? If a forecast model is still working? What types of errors a particular forecasting model is prone to make? Need measures of forecast accuracy Measures of Forecast Accuracy Forecast error for period i FEi = Mean forecast error (MFE) = Mean absolute deviation (MAD) = Measures of Forecast Accuracy Mean absolute percentage error MAPE = Tracking Signal TS= MFE, MAD, TS Forecast Accuracy – Example Forecast Accuracy – Example Forecast Accuracy – Example Model 2 has the lowest MFE so it is the least biased. Model 2 also has the lowest MAD and MAPE values so it appears to be superior. Calculate the tracking signal for the first 10 weeks. Forecast Accuracy – Example Forecast Accuracy – Example The tracking signal for Model 2 gets very low in week 5, however the model recovers. You need to continue to update the tracking signal in the future. Programmazione lineare Definizione : la programmazione lineare serve per determinare l’allocazione ottimale di risorse disponibili in quantità limitata, per ottimizzare il raggiungimento di un obiettivo prestabilito, in condizioni di certezza Tipi di problemi risolubili con le tecniche della programmazione lineare (P.L.) : problemi economici, problemi di distribuzione delle risorse, problemi di trasporto e di assegnazione, problemi di produzione, ecc. Ottimizzare funzione obiettivo f(x) , x vettore Modello Vincoli di segno matematico : Vincoli tecnici : eguaglianze o diseguaglianze deboli Tutte le funzioni presenti nel modello sono lineari Metodi risolutivi: a) Metodo grafico b) Metodo algebrico c) Metodo del simplesso Problemi di P.L. in due variabili – metodo grafico Problema 1 Un ‘industria produce due prodotti A e B e utilizza due macchinari M e N. Per ogni unità di A sono necessarie 1 ora di M e 3 ore di N , per ogni unità di B sono necessarie 2 ore di M e 2 ore di N. Inoltre A non può essere prodotto in più di 18 pezzi settimanali , la macchina M non può lavorare per più di 40 ore alla settimana , mentre B per non più di 60. Determinare qual è la combinazione produttiva più conveniente, sapendo che ogni unità di A viene venduta a 16.000 euro e ogni unità di B a 10.000 euro, nell’ipotesi che ogni quantità prodotta sia venduta. Schema risolutivo A B Ore disponibili x = quantità di A y = quantità di B z = funzione obiettivo = ricavo M 1 2 40 N 3 2 60 Modello matematico max z = 16000 x + 10000 y x + 2y  40 vincolo n°1 3x + 2y  60 vincolo n°2 0  x  18 vincoli n°3 – n° 4 y0 vincolo n°5 In generale il problema si schematizza : Ottimizzare funzione obiettivo z=mx + ny soggetta ai vincoli ax+byc : : Modello dx+eyf matematico : : x0 y 0 Passi per determinare la soluzione Si rappresenta graficamente il sistema dei vincoli nel piano Oxy ottenendo la regione delle soluzioni ammissibili ( o dominio dei vincoli ) Se l’insieme non è vuoto, tale area può essere rappresentata da un poligono, o da una regione poligonale illimitata, che possono eventualmente ridursi ad una semiretta, ad un segmento o ad un punto. P(x,y) x x Ogni coppia (x,y) appartenente al dominio dei vincoli si dice soluzione ammissibile e tra queste si cercherà la soluzione ottima. Si rappresentano le linee di livello della funzione obiettivo (rette, in quanto la f.o. è un piano nello spazio). Si rappresenta la linea di livello corrispondente a z = 0 (retta guida ), che divide il piano in due parti in una delle quali z > 0 e nell’altra z < 0. Il semipiano in cui z > 0 può essere facilmente individuato in quanto è quello che contiene il punto P(m,n). Unendo l’origine O con il punto P e disegnando la freccia avente verso da O a P si individua il semipiano in cui z > 0. Questa freccia che prende il nome di vettore di origine O ed estremo P, risulta sempre perpendicolare al piano z = mx + ny. Il vettore OP indica il verso di crescita della funzione obiettivo z = mx + ny. P(1,3) z =x + 3y z>0 z=3 z 0 e almeno uno dei ottimalità coefficienti aij maggiore di 0 9/10 La tavola del simplesso (metodo del pivot) Esempio Si trasforma il problema in forma standard: La soluzione ammissibile iniziale è ( x1, x2 , x3 , s1, s 2 ) = ( 0,0 ,0 ,15,10) con z = 0 Dato il problema: la tavola iniziale del simplesso è una matrice di m+1 righe e n+m+1 colonne: - Le prime n colonne contengono i coefficienti delle variabili decisionali, - le successive m colonne contengono i coefficienti delle variabili slack (o ausiliarie), - l'ultima colonna è quella dei termini noti, - le intestazioni delle prime m righe sono le variabili di base (inizialmente le variabili slack perché la soluzione ammissibile iniziale è l'origine), - l'ultima riga contiene i coefficienti delle variabili nella funzione obiettivo cambiati di segno, - in basso a destra si legge il valore corrente della funzione obiettivo La tavola iniziale del simplesso associata al problema considerato è: Come variabile entrante si sceglie quella che nell'ultima riga ha il coefficiente positivo più grande, la variabile entrante individua la colonna di pivot, facendo i quozienti tra la colonna dei termini noti e la colonna di pivot, il più piccolo valore non negativo individua la riga di pivot, l'intestazione della riga di pivot è la variabile uscente, Metodo del pivot: si dividono tutti gli elementi della riga di pivot per il pivot dell'iterazione e, mediante combinazioni lineari di questa riga con le altre, si fanno diventare zero tutti gli elementi della colonna del pivot (escluso il pivot che diventa uno). Si trasforma così la tabella ottenendo una nuova soluzione ammissibile di base. Si ripete il procedimento fino a raggiungere l'ottimo. Prima iterazione la colonna di pivot è la prima e la variabile entrante è x1 la riga di pivot è la seconda e la variabile uscente è s2 Il pivot dell'iterazione è l'entrata di posto (2,1) Dopo aver diviso la riga di pivot per 2 1) si moltiplica la seconda riga per -1 e si somma alla prima 2) si moltiplica la seconda riga per -5 e si somma alla terza La tavola del simplesso trasformata è la seguente: L' intestazione della prima riga è s1 , mentre della seconda è x1 La nuova soluzione di base è x1 = 5, x2 = 0 , x3 = 0 , s1 = 10 , s 2 = 0 con z = − 25 Seconda iterazione la colonna di pivot è la seconda e la variabile entrante è x2 la riga di pivot è la prima e la variabile uscente è s1 Il pivot dell'iterazione è l'entrata di posto (1,2) Dopo aver diviso la riga di pivot per 5/2 1) si moltiplica la prima riga per 1/2 e si somma alla seconda 2) si moltiplica la prima riga per -11/2 e si somma alla terza La tavola del simplesso trasformata è la seguente: L' intestazione della prima riga è x 2 , mentre della seconda è x 1 La nuova soluzione di base è x1 = 7 , x 2 = 4 , x3 = 0 , s 1 = 0 , s 2 = 0 con z = − 47 Terza iterazione la colonna di pivot è la terza e la variabile entrante è x3 la riga di pivot è la seconda e la variabile uscente è x1 Il pivot dell'iterazione è l'entrata di posto (2,3) La tavola del simplesso trasformata è la seguente: L' intestazione della prima riga è x2 , mentre della seconda è x3 La nuova soluzione di base è x1 = 0 , x 2 = 25 , x3 = 35, s1 = 0, s2 = 0 con z = − 110 Criterio di arresto Non esiste la variabile entrante quindi la soluzione trovata è ottima N.B. Il metodo del simplesso permette di determinare una soluzione ottima ma può anche indicare se ne esistono altre. Si ha l'ottimo quando tutti i coefficienti della riga della funzione obiettivo sono negativi o nulli. Precisamente, sono nulli quelli corrispondenti alle variabili della base. Se un coefficiente corrispondente a una variabile non appartenente alla base è nullo, allora esiste un'altra soluzione ottima che si ricava con il metodo del simplesso. Capitolo 1 Esercizi di Programmazione Lineare 1.1 Modelli matematici di ottimizzazione 1.1.1 Esercizi da svolgere Esercizio 1. Un’azienda produttrice di automobili ha a disposizione tre sta- bilimenti (S1 , S2 , S3 ) che devono soddisfare la domanda annuale di 4 punti di vendita (V1 , V2 , V3 , V4 ) pari a 450, 650, 400 e 500 automobili, rispetti- vamente. Nella seguente tabella sono riportati i costi unitari di trasporto (espressi in euro) dagli stabilimenti ai punti di vendita: V1 V2 V3 V4 S1 20 40 10 30 S2 30 60 50 40 S3 40 50 60 70 Formulare il problema come problema di ottimizzazione supponendo di voler minimizzare il costo complessivo del trasporto delle automobili ai punti di vendita, considerando che la capacità produttiva annuale dei tre stabilimenti è pari a 700, 500 e 800 automobili, rispettivamente. Esercizio 2. Una casa editrice deve effettuare il trasporto di libri da 3 depositi (D1 , D2 , D3 ) a 4 librerie (L1 , L2 , L3 , L4 ). Nella seguente tabella sono riportati i costi unitari (espressi in euro) di trasporto da ciascun deposito 1 CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 2 a ciascuna libreria, le quantità di libri disponibili nei depositi e quelle richieste dalle singole librerie: L1 L2 L3 L4 Disponibilità D1 1 2 1 1.5 60 D2 0.5 2 0.8 0.5 100 D3 1 0.5 1.5 0.5 40 Richieste 20 80 55 45 Poichè i costi di trasporto sono a carico della case editrice, l’obiettivo è quel- lo di minimizzare il costo complessivo del trasporto dai depositi alle librerie soddisfacendo i vincoli di richiesta e disponibilità. Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 3. Un’azienda ospedaliera deve riorganizzare i turni del personale paramedico. Ogni infermiere, indipendentemente dalla collocazione all’inter- no della settimana, lavora 5 giorni consecutivi e poi ha diritto a due giorni di riposo. Le esigenze di servizio per i vari giorni della settimana richiedono la presenza del seguente numero minimo di infermieri: Giorno Numero minimo Lunedı̀ 28 Martedı̀ 18 Mercoledı̀ 20 Giovedı̀ 26 Venerdı̀ 22 Sabato 13 Domenica 13 Ciascun infermiere viene retribuito in base al giorno della settimana in cui lavora. In particolare il costo che l’ospedale sostiene per retribuire un in- fermiere è di 50 euro al giorno (per i turni del lunedı̀, martedı̀, mercoledı̀, giovedı̀ e venerdı̀), di 75 euro al giorno per i turni di sabato e di 85 euro al giorno per i turni di domenica. Ad esempio, un infermiere il cui turno comincia il giovedı̀, per i suoi 5 giorni lavorativi (dal giovedı̀ al lunedı̀) riceve una retribuzione pari a euro 310 (ovvero 50 × 3 + 75 + 85). Obiettivo del- l’azienda ospedaliera è quello di minimizzare i costi complessivi settimanali di retribuzione degli infermieri. CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 3 Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 4. Le specialità prodotte da una pasticceria sono la cassata, la pastiera e i cannoli siciliani. Per chilo di prodotto sono utilizzate le quantità di ingredienti (in grammi) riportate nella seguente tabella: Ingrediente Cassata Cannoli Pastiera Ricotta 500 400 300 Zucchero 300 225 215 Farina 0 240 175 Canditi 150 30 50 La disponibilità giornaliera degli ingredienti è di 20 kg di ricotta, 15 kg di zucchero, 12 kg. di farina e 3 kg di canditi. I prezzi di vendita al pubblico dei tre dolci sono pari rispettivamente a 20 euro al chilo per la cassata, 12 euro al chilo per i cannoli e 15 euro al chilo per la pastiera. Formulare il problema come problema di ottimizzazione, tenendo conto dei vincoli sulle risorse gior- naliere, tenendo presente che la ricotta deve essere interamente consumata in giornata, e con l’obiettivo di massimizzare il ricavo settimanale derivante dalla vendita dei tre prodotti. Esercizio 5. Un’azienda di abbigliamento deve decidere come utilizzare mensilmente tre diversi impianti (1, 2 e 3), ciascuno dei quali è in grado di produrre giacche e pantaloni. Ogni impianto ha un proprio costo (espresso in euro) e una propria capacità produttiva mensile, secondo le seguenti tabelle: Costo per impianto Impianto 1 2 3 Giacche 500 400 350 Pantaloni 450 240 300 Capacità produttiva Impianto 1 2 3 Giacche 3.000 4.000 5.000 Pantaloni 5.000 2.000 3.000 Formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l’obiettivo di minimizzare i costi complessivi e di soddisfare la domanda mensile di giacche CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 4 e pantaloni, pari a 6 mila e 7 mila unità rispettivamente. Si tenga presente inoltre che una stessa tipologia di prodotto può essere ottenuta contempo- raneamente da più di un impianto e che le capacità produttive di ciascun impianto sono indipendenti dal numero di tipologie di prodotti, per i quali esso viene utilizzato. Esercizio 6. Il Ministero della Sanità ha in progetto la costruzione di os- pedali ortopedici specializzati, che nel raggio di 200 km siano in grado di servire le seguenti città: Latina, Lecce, Matera, Napoli, Potenza, Salerno e Roma. Nel seguito, per ogni città, sono elencate quelle situate a una distanza inferiore ai 200 km: 1. Latina: Latina, Napoli, Roma; 2. Lecce: Lecce, Matera; 3. Matera: Lecce, Matera, Potenza; 4. Napoli: Latina, Napoli, Potenza, Salerno; 5. Potenza: Matera, Napoli, Potenza, Salerno; 6. Salerno: Napoli, Potenza, Salerno; 7. Roma: Latina, Roma. Ad esempio, se un ospedale venisse costruito a Napoli, esso sarebbe in grado di servire anche le città di Latina, Potenza e Salerno, che si trovano a una distanza da Napoli inferiore a 200 km. Si vuole decidere in quale delle 7 città costruire gli ospedali, in maniera tale che ogni città abbia almeno un ospedale ad una distanza non superiore a 200 km e tenendo conto che in una stessa città non si può costruire più di un ospedale. Formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l’obiettivo di minimizzare il numero di ospedali da costruire. (Suggerimento: Si definisca una variabile decisionale di tipo binario per ciascuna delle sette città, ovvero xi = 1 se nella i−esima città viene costruito l’ospedale, xi = 0 in caso contrario.) Esercizio 7. Un’azienda manifatturiera, nel rivedere il proprio organico, deve assegnare 5 operai (O1 , O2 , O3 , O4 , O5 ) a quattro diversi reparti (R1 , R2 , R3 , R4 ). Nella seguente tabella sono riportati (in euro) i costi mensili di retribuzione dei 5 operai, in funzione del reparto a cui potrebbero essere assegnati: CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 5 R1 R2 R3 R4 O1 1200 1100 1050 1300 O2 1500 1000 1100 1400 O3 1000 1600 1100 1150 O4 950 1300 1250 800 O5 1100 900 1400 1300 Ad esempio se l’operaio O1 venisse assegnato al reparto R3 , il suo stipen- dio mensile sarebbe di 1050 euro. Si vuole decidere come assegnare gli op- erai ai reparti, con l’obiettivo di minimizzare i costi complessivi mensili di retribuzione e tenendo conto dei seguenti vincoli: 1) ogni operaio deve essere assegnato esattamente ad un solo reparto; 2) l’operaio O2 può essere assegnato solo ai reparti R1 o R4 ; 3) ai reparti R1 , R2 ed R3 si deve assegnare esattamente un solo operaio, mentre al reparto R4 si devono assegnare esattamente due operai. Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 8. Un’azienda manifatturiera dispone di 4 macchine per produrre 4 diversi tipi di componenti, che poi, in fase di assemblaggio, daranno luogo al prodotto finito. È possibile attrezzare ogni macchina in modo che possa produrre qualsiasi tipo di componente; i tempi unitari di produzione (espressi in minuti) sono riportati nella seguente tabella: Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4 Macchina 1 30 50 15 25 Macchina 2 40 25 40 60 Macchina 3 30 30 50 30 Macchina 4 10 20 80 30 Sapendo che, per ogni tipo di componente, bisogna produrre almeno 20 pezzi, formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l’obiettivo di minimizzare i tempi complessivi di produzione. Esercizio 9. La direzione di un hotel vuole minimizzare le spese giornaliere complessive relative al personale. Nell’intera giornata sono previsti 6 turni, di 4 ore ciascuno; inoltre ciascun dipendente deve lavorare 8 ore consecutive. Per ogni turno è previsto un numero minimo di personale, secondo quanto riportato nella seguente tabella: CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 6 Turno Orario Fabbisogno minimo 1 0−4 40 2 4−8 60 3 8 − 12 80 4 12 − 16 140 5 16 − 20 100 6 20 − 24 110 La retribuzione dei dipendenti e di 10 euro all’ora per i turni diurni (3 e 4), 15 euro per i turni pomeridiani o serali (5 e 6) e di 25 euro all’ora per i turni notturni (1 e 2). Formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l’obiettivo di minimizzare le spese giornaliere di personale. Esercizio 10. Un Ateneo deve programmare il piano di assunzioni ovvero il numero di concorsi da bandire per ciascuna delle tre fasce di docenza, pro- fessori ordinari, professori associati e ricercatori. Le risorse necessarie per bandire un concorso in una determinata fascia sono espresse in funzione di un’unità di misura detta punto organico, nel dettaglio un punto organico per un posto da professore ordinario, 0.7 punti organico per un posto da professore associato e 0.5 punti organico per un ricercatore. L’Ateneo in- tende bandire il numero massimo di concorsi sapendo di avere a disposizione 20 punti organico (che devono essere utilizzati per intero), che il numero di posti destinato ai ricercatori deve essere non inferiore alla somma dei posti banditi nelle altre fasce e che il numero di punti organico destinato ai pro- fessori ordinari non deve superare il 10% del budget a disposizione e che si deve bandire almeno un posto per ciascuna fascia di docenza. Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 11. Un’azienda dolciaria produce tre tipi di dolci (A, B e C) a base di mandorle, nocciole e cioccolato. Le quantità di ingredienti (espressi in grammi per un chilo di dolce) sono riportate nella seguente tabella: Dolce Mandorle Nocciole Cioccolato A 200 150 50 B 100 75 0 C 0 125 40 CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 7 La disponibilità settimanale degli ingredienti è di 16 kg di mandorle, 20 kg di nocciole e 10 kg di cioccolato. Le quantità di mandorle, nocciole e cioccolato che non sono utilizzate per la produzione dei tre dolci vengono vendute al pubblico a un prezzo pari a 3, 5 e 6 euro/etto, rispettivamente. I prezzi di vendita al pubblico dei tre dolci (A, B e C) sono pari rispettivamente a 10, 25 e 14 euro al chilo. Formulare il problema come problema di ottimizzazione, tenendo conto dei vincoli sulle risorse settimanali e con l’obiettivo di mas- simizzare il ricavo settimanale derivante dalla vendita dei tre tipi di dolce (A, B e C) e degli ingredienti rimasti inutilizzati nella produzione. Esercizio 12. Un’azienda leader nel campo dell’elettronica deve organizzare una campagna pubblicitaria per il lancio di un nuovo cellulare. La campagna pubblicitaria è basata sull’uso della TV, della radio, di riviste settimanali e di alcune pagine web: in particolare, trasmettere uno spot pubblicitario in TV nel primo pomeriggio costa 800 euro, trasmettere uno spot pubblicitario in TV in prima serata costa 1.100 euro, trasmettere uno spot pubblicitario alla radio costa all’azienda 300 euro, mentre pubblicare una pagina di pubblicità su una qualsiasi rivista settimanale costa all’azienda 500 euro, mentre la pubblicità su Internet costa 250 euro. Nella seguente tabella sono riportate le stime del numero di potenziali acquirenti (espressi in migliaia e suddivisi per fascia di età, a partire da 15 anni) raggiungibili da ciascun tipo di messaggio pubblicitario: Fasce di età 15 − 17 18 − 25 26 − 40 41 − 60 > 60 TV pomeriggio 200 150 100 120 180 TV prima serata 250 140 130 300 350 Radio 100 120 120 140 170 Rivista 80 100 110 180 200 Internet 400 400 300 100 5 L’azienda deve decidere come organizzare la campagna pubblicitaria, con l’o- biettivo di minimizzare i costi complessivi di pubblicità e tenendo conto dei seguenti vincoli: il messaggio pubblicitario deve arrivare, per ciascuna fascia di età, ad al- meno due milioni di potenziali acquirenti; la quantità di spot trasmessi alla radio non deve superare il 50% degli spot trasmessi in TV; CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 8 la spesa complessiva sostenuta per la pubblicità su riviste non deve super- are il 50% della spesa complessiva sostenuta per trasmettere gli spot in TV. Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 13. Un agricoltore produce nel proprio terreno fragole, kiwi, arance e ciliegie. La frutta viene divisa in cassette e portata al mercato or- tofrutticolo utilizzando un furgone che ha la capacità massima di 12 quintali. Nella seguente tabella sono riportati il peso (in chili) di ciascuna cassetta, il prezzo di vendita (euro/chilo) e il costo di produzione (euro/chilo) della frutta: Peso Prezzo Costo Fragole 10 2 0.75 Kiwi 12 1.25 0.70 Arance 20 1 0.25 Ciliegie 14 1.50 0.30 L’agricoltore deve decidere il numero di cassette di frutta da trasportare al mercato con il furgone, con l’obiettivo di massimizzare il profitto complessi- vo derivante dalla vendita della frutta (che viene venduta solo a cassette) e tenendo conto che, per avere un buon assortimento, devono essere trasportate almeno 4 cassette di fragole, 6 di kiwi, 8 di arance e 6 di ciliegie. Formulare il problema come problema di ottimizzazione. Esercizio 14. Una compagnia petrolifera deve trasportare settimanalmente, via mare, 4 milioni di tonnellate di petrolio da una piattaforma petrolifera ad una raffineria costiera. Per il trasporto si possono utilizzare tre tipi di petroliera: una superpetroliera da 200000 tonnellate, una petroliera media da 125000 tonnellate e una piccola da 50000 tonnellate. Un viaggio con una superpetroliera costa 200000 euro, uno con una media 100000 euro, mentre una piccola costa 70000 euro per viaggio. Inoltre una superpetroliera ha un potenziale di inquinamento pari allo 0.5%, una media dello 0.25% e una piccola dello 0.1%. Si vuole determinare un piano di trasporto settimanale del petrolio dalla piattaforma alla raffineria considerando che ogni nave può effettuare solo un viaggio, minimizzando il costo complessivo e tenendo pre- sente che, in base ad accordi con le organizzazioni ambientaliste, il numero di petroliere non può essere superiore a 30 e che il potenziale di inquinamento complessivo non deve superare le 100000 tonnellate. CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 9 Formulare il problema come problema di ottimizzazione. 1.2 Il Metodo grafico 1.2.1 Esercizi da svolgere Applicare il metodo grafico per risolvere i seguenti problemi di program- mazione lineare: min Z = 3x1 + 4x2 x1 +x2 ≥ 4 x2 ≤ 10 x1 −x2 ≤ 0 x1 , x2 ≥ 0. min Z = 5x1 + 7x2 x1 +x2 ≤ 10 x1 +x2 ≥ 2 x1 −3x2 ≤ 0 3x1 −x2 ≥ 0 x1 , x2 ≥ 0. max Z = −x1 + x2 2x1 −x2 ≤ 1 x1 −2x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1 , x2 ≥ 0. max Z = 2x1 + x2 −x1 +x2 ≤ 1 x1 −3x2 ≤ 3 x2 ≤ 6 x1 ≥ 1, x2 ≥ 0. min Z = 2x1 + x2 x1 +x2 ≥ 6 −x1 +x2 ≤ 6 x2 ≤ 10 x1 −x2 ≤ 6 x1 , x2 ≥ 0. CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 10 min Z = 8x1 + 3x2 −x1 +10x2 ≤ 40 x1 ≤ 8 x1 −x2 ≤ 5 4x1 +5x2 ≥ 10 x1 , x2 ≥ 0. 1.3 Il Metodo del simplesso 1.3.1 Esercizi svolti Esercizio 1. Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simp- lesso: max Z = 2x1 + x2 + x3 x1 +3x2 +x3 ≤ 6 2x1 −x2 +x3 ≤ 5 x1 +x2 +4x3 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ 0. Svolgimento. Scriviamo innanzitutto il problema in forma aumentata max Z = 2x1 + x2 + x3 x1 +3x2 +x3 +x4 = 6 2x1 −x2 +x3 +x5 = 5 x1 +x2 +4x3 +x6 = 10 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ≥ 0. Le equazioni da risolvere sono: (0) Z −2x1 −x2 −x3 = 0 (1) x1 +3x2 +x3 +x4 = 6 (2) 2x1 −x2 +x3 +x5 = 5 (3) x1 +x2 +4x3 +x6 = 10 CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 11 Iterazione 0 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 −2 −1 −1 0 0 0 0 x4 (1) 0 1 3 1 1 0 0 6 x5 (2) 0 2 −1 1 0 1 0 5 x6 (3) 0 1 1 4 0 0 1 10 Iterazione 1 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 0 −2 0 0 1 0 5 x4 (1) 0 0 7 2 1 2 1 − 21 0 7 2 x1 (2) 0 1 − 21 1 2 0 1 2 0 5 2 x6 (3) 0 0 3 2 7 2 0 − 12 1 15 2 Iterazione 2 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi 2 4 5 Z (0) 1 0 0 7 7 7 0 7 x2 (1) 0 0 1 1 7 2 7 − 17 0 1 x1 (2) 0 1 0 4 7 1 7 3 7 0 3 x6 (3) 0 0 0 23 7 − 73 − 27 1 6 Soluzione ottima è (3, 1, 0, 0, 0, 6), con Z = 7. CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 12 Esercizio 2. Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del sim- plesso: max Z = 3x1 + x2 + 6x3 2x1 +x3 ≤ 10 x1 +x2 −2x3 ≤ 4 3x1 +x2 ≤ 5 x1 , x2 , x3 ≥ 0. Svolgimento. Scriviamo il problema in forma aumentata max Z = 3x1 + x2 + 6x3 2x1 +x3 +x4 = 10 x1 +x2 −2x3 +x5 = 4 3x1 +x2 +x6 = 5 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ≥ 0. Le equazioni da risolvere sono: (0) Z −3x1 −x2 −6x3 = 0 (1) 2x1 +x3 +x4 = 10 (2) x1 +x2 −2x3 +x5 = 4 (3) 3x1 +x2 +x6 = 5 Iterazione 0 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 −3 −1 −6 0 0 0 0 x4 (1) 0 2 0 1 1 0 0 10 x5 (2) 0 1 1 −2 0 1 0 4 x6 (3) 0 3 1 0 0 0 1 5 CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 13 Iterazione 1 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 9 −1 0 6 0 0 60 x3 (1) 0 2 0 1 1 0 0 10 x5 (2) 0 5 1 0 2 1 0 24 x6 (3) 0 3 1 0 0 0 1 5 Iterazione 2 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 12 0 0 6 0 1 65 x3 (1) 0 2 0 1 1 0 0 10 x5 (2) 0 2 0 0 2 1 −1 19 x2 (3) 0 3 1 0 0 0 1 5 Soluzione ottima è (0, 5, 10, 0, 19, 0), con Z = 65. Esercizio 3. Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simp- lesso: max Z = 7x1 + x2 + 8x3 3x1 −x2 +x3 +x4 ≤ 6 x2 +3x3 +4x4 ≤ 9 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0. Svolgimento. Scriviamo innanzitutto il problema in forma aumentata max Z = 7x1 + x2 + 8x3 3x1 −x2 +x3 +x4 +x5 = 6 x2 +3x3 +4x4 +x6 = 9 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ≥ 0. Le equazioni da risolvere sono: (0) Z −7x1 −x2 −8x3 = 0 (1) 3x1 −x2 +x3 +x4 +x5 = 6 (2) x2 +3x3 +4x4 +x6 = 9 CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 14 Iterazione 0 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 −7 −1 −8 0 0 0 0 x5 (1) 0 3 −1 1 1 1 0 6 x6 (2) 0 0 1 3 4 0 1 9 Iterazione 1 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi 5 32 8 Z (0) 1 −7 3 0 3 0 3 24 x5 (1) 0 3 − 34 0 − 31 1 − 13 3 x3 (2) 0 0 1 3 1 4 3 0 1 3 3 Iterazione 2 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 0 − 13 9 0 89 9 7 3 17 9 31 x1 (1) 0 1 − 49 0 − 91 1 3 − 19 1 x3 (2) 0 0 1 3 1 4 3 0 1 3 3 Iterazione 3 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi 13 47 7 10 Z (0) 1 0 0 3 3 3 3 44 x1 (1) 0 1 0 4 3 5 3 1 3 1 3 5 x2 (2) 0 0 1 3 4 0 1 9 Soluzione ottima è (5, 9, 0, 0, 0, 0), con Z = 44. CAPITOLO 1. ESERCIZI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 15 Esercizio 4. Risolvere il seguente problema utilizzando il metodo del simp- lesso: max Z = 5x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 3x1 +x2 −x3 +2x4 ≤ 9 2x1 +5x2 −2x3 −x4 ≤ 8 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0. Svolgimento. Scriviamo innanzitutto il problema in forma aumentata max Z = 5x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 3x1 +x2 −x3 +2x4 +x5 = 9 2x1 +5x2 −2x3 −x4 +x6 = 8 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ≥ 0. Le equazioni da risolvere sono: (0) Z −5x1 −2x2 −2x3 −4x4 = 0 (1) 3x1 +x2 −x3 +2x4 +x5 = 9 (2) 2x1 +5x2 −2x3 −x4 +x6 = 8 Iterazione 0 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 −5 −2 −2 −4 0 0 0 x5 (1) 0 3 1 −1 2 1 0 9 x6 (2) 0 2 5 −2 −1 0 1 8 Iterazione 1 Var. x1 x2 x3 x4 x5 x6 base Eq. Z bi Z (0) 1 0 − 31 − 11 3 − 23 5 3 0 15 x1 (1) 0 1 1 3 − 13 2 3 1 3 0 3 x6 (2) 0 0 13 3 − 43 − 37 − 23 1 2 Poichè non c’è nessuna variabile candidata ad uscire dalla base significa che la regione ammissibile e illimitata e quindi Z = +∞. COSTI E RICAVI DEFINIZIONI CHIAVE  La spesa è un esborso (cioè un versamento di una somma in pagamento) di denaro per acquistare un bene o un servizio.  Il costo è la quantificazione monetaria delle risorse impiegate per realizzare qualcosa (prodotto, servizio, viaggio…). E’ una spesa non necessariamente associata ad un immediato flusso di cassa; un flusso di cassa è la ricostruzione dei flussi monetari (differenza tra tutte le entrate e le uscite monetarie) di una azienda nell'arco del periodo di analisi.  Il ricavo è un’entrata di denaro per l’avvenuta vendita di prodotti o servizi.  Il prezzo rappresenta quanto deve essere pagato per acquisire un bene o un servizio sul mercato. COSTI FISSI E VARIABILI ◦ Costi variabili: costi proporzionali al volume di produzione, costi che nell’intervallo di tempo di rilevanza variano. CV = CVu * Q ◦ Costi fissi: non dipendono dalla quantità di prodotto finito totale, vanno sostenuti in ogni caso, indipendentemente da Q, indipendentemente dalle variazioni del livello di attività; costi che nell’intervallo di tempo di rilevanza non variano. COSTI VARIABILI COSTI FISSI ⚠DIFFERENZA TRA COSTI VARIABILI A GRADINO E COSTI FISSI A GRADINO⚠: i costi variabili a gradino possono essere rettificati rapidamente al variare delle condizioni, inoltre l’ampiezza dei gradini è molto più ristretta; i costi fissi a gradino non possono essere modificati facilmente, inoltre l’ampiezza dei gradini è molto più elevata. FUNZIONE COSTI E RICAVI ◦ Una volta definiti i costi variabili ed i costi fissi, è possibile andare a calcolare i Costi Totali sommando appunto le due voci dei costi variabili e dei costi fissi, ovvero: CT = CF + CV = CF + Cvu * Q ◦ Il costo totale unitario (detto anche costo medio) viene invece calcolato dividendo il Costo Totale per il volume di produzione, Q: CTu = CT/Q = Cvu + CF/Q ◦ I Ricavi Totali invece si calcolano moltiplicando la quantità di prodotto venduta per il prezzo di vendita; in formule: RT = P * Q FUNZIONE COSTI E RICAVI Rappresenta sul piano cartesiano i costi e ricavi al variare delle quantità. Individua successivamente il punto di pareggio tra costi e ricavi. FUNZIONE COSTI E RICAVI CONTABILITA’ GESTIONALE La contabilità gestionale consente di realizzare il controllo economico della gestione attraverso la misurazione, la rilevazione, la destinazione e l’analisi dei costi e dei ricavi. Il controllo dei costi di produzione non è più sufficiente per governare tutte le variabili aziendali; diventa oggi necessario gestire i costi attraverso la contabilità gestionale trasformatasi in un sistema evoluto di cost management finalizzato ad analizzare e gestire i fenomeni aziendali che stanno alla base dei costi e della qualità, quali i rendimenti dei fattori produttivi, le tecniche di produzione, la struttura del processo produttivo, l’efficienza della catena degli approvvigionamenti e di quella distributiva ecc. CONTABILITA’ GESTIONALE Lo scopo principale della contabilità gestionale è fornire informazioni al management per l’assunzione di decisioni che possono riguardare:  Gli investimenti che modificano la struttura e la capacità produttiva dell’azienda;  La redditività dei singoli prodotti per individuare la combinazione più conveniente da offrire sul mercato e la compatibilità tra i costi di produzione e i prezzi accettati dal mercato (break even analysis);  La determinazione del prezzo di vendita;  L’accettazione o il rifiuto di un nuovo ordine;  Il mix di prodotti da realizzare in presenza di un fattore produttivo scarso;  L’eliminazione dei prodotti per i quali si rilevano perdite;  La fabbricazione interna o l’acquisto di parti componenti o beni (make or buy). BREAK EVEN ANALYSIS La break even analysis è una tecnica di controllo dei costi, impiegata nella risoluzione di problemi relativi alla redditività aziendale, che consente di esaminare l’andamento dei costi e dei ricavi sulla base di determinate ipotesi e di individuare il punto di equilibrio o di pareggio (Break Even Point). L’analisi del punto di equilibrio consente di:  Determinare i ricavi che l’azienda deve conseguire per ottenere un profitto;  Analizzare la redditività dell’intera produzione o di singole produzioni sia nella fase preventiva sia a consuntivo, per studiare i cambiamenti intervenuti nell’andamento dei costi e dei ricavi e intraprendere le eventuali azioni correttive. BREAK EVEN ANALYSIS Il diagramma di redditività è la rappresentazione sul piano cartesiano della funzione dei costi totali e dei ricavi totali con lo scopo di determinare il punto di equilibrio detto Break Even Point. BREAK EVEN ANALYSIS L’utile viene calcolato come differenza tra i ricavi conseguiti grazie alle vendite e i costi totali di produzione. In formule: U = RT – CT = P*Q – (CF + Cvu*Q) Il Break Even Point, o Punto di Pareggio, è un valore che indica la quantità di prodotto venduto necessaria a coprire i costi precedentemente sostenuti, al fine di chiudere il periodo di riferimento senza profitti né perdite. In corrispondenza del BEP il Reddito Operativo è nullo, infatti i Costi Totali ed i Ricavi Totali si eguagliano. Ricavi Totali = Costi Totali (Reddito Operativo = 0) R.O. = RT – CT (parentesi…) Ma quindi l’utile è uguale al Reddito Operativo ? U = RT – CT R.O. = RT – CT Per la trattazione che stiamo facendo «possiamo» far coincidere utile e reddito operativo. In realtà, come vedremo, dal reddito operativo (ricavi vendite – costi operativi) potremo dover aggiungere altri possibili ricavi e togliere altre uscite (es. le tasse) e quindi solo alla fine ottenere il vero utile. Potrebbe accadere di preferire un R.O. più basso se poi ciò comporta avere delle tasse inferiori e quindi un utile finale più «attraente». (parentesi…) Quindi se consideriamo altri ricavi NON operativi e altri costi NON operativi NULLI possiamo scrivere: Utile = R.O. – Imposte sul reddito Di solito l’imposta è indicata con una % (per esempio 30%) quindi: Utile = R.O. * (1- 0,3) BREAK EVEN ANALYSIS In corrispondenza di Q* (BEP) i ricavi totali sono uguali ai costi totali ovvero il risultato operativo è nullo. R.O. = RT – CT = 0 P Q – (CF + CVu Q*) = 0 BREAK EVEN ANALYSIS Margine di Contribuzione rappresenta il contributo che la vendita di ogni singola unità di prodotto dà alla copertura dei costi fissi e alla generazione di utile, ossia: MdC = RT – CV = P*Q – Cvu*Q BREAK EVEN ANALYSIS Margine di Contribuzione unitario MDCu = = = Per Q* (BEP) vale MdC = CF (perché RO = 0) MdC = P*Q* – Cvu*Q* = CF In termini di Fatturato invece il calcolo per raggiungere il BEP: Fatturato di Pareggio = P =P BREAK EVEN ANALYSIS Margine di Contribuzione percentuale utile quando consideriamo la vendita di più prodotti MdC% = MdC / RT (guadagno per ogni euro di ricavo) R.O. = MdC – CF = MdC% * RT – CF BREAK EVEN ANALYSIS Calcolo del Margine di Sicurezza: Se la produzione cala e scende al di sotto del BEP, l’azienda si ritrova in perdita. Per evitare questa situazione viene calcolato un indice che esprime la stabilità dell’azienda, ovvero la massima diminuzione del livello delle vendite che può subire senza andare in perdita; questo indice viene denominato margine di sicurezza, MdS) e si calcola come segue: MdS = (calcolato sulle quantità) MdS = [RT – RT(BEP) / RT] % (calcolato sui ricavi) BREAK EVEN ANALYSIS LEVA OPERATIVA (L.O.) Indica gli effetti dei costi fissi sulla variazione del reddito operativo quando variano le quantità vendute. L.O. = MdC / R.O. L.O. più alta = pendenza della retta dei ricavi maggiore BREAK EVEN ANALYSIS BREAK EVEN ANALYSIS MIX DI PRODOTTI Calcolo il rapporto di quantità tra i vari prodotti indicando un «insieme unitario o paniere». Paniere = n prodotti A + m prodotti B +.... MdCpaniere = MdCA + MdCB +... Numero panieri (BEP) = CF / MdCpaniere A(bep) = numero panieri (bep) * n B (bep) = numero panieri (bep) * m …. ESEMPIO 1 Testo: La Complementi d’arredo S.r.l. produce, tra gli altri, un tavolo da esterno codificato T24H con una capacità produttiva annua di 8.000 unità, sostenendo costi fissi totali di 98.800 euro. Il costo variabile unitario è di 34 euro, il prezzo di vendita unitario è fissato a 60 euro. Costruisci il diagramma di redditività e calcola il punto di equilibrio; determinare il risultato economico derivante dalla vendita di 4.600 unità del prodotto T24H. ESEMPIO 1 Dati: Q0 La realizzazione dell’investimento, valutata al momento iniziale del progetto, genera un incremento netto della ricchezza oltre 2 milioni di euro, pertanto, sulla base del criterio del VAN, il progetto è valutato positivamente ed è economicamente conveniente realizzarlo. ESERCIZI: VAN Rappresentazione del progetto d’investimento: -1170 -160 480 570 700 830 920 920 800 600 Flussi monetari 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 tempo % % Per qualunque tasso di attualizzazione compreso nel range analizzato (6%-12%), il VAN è sempre positivo quindi la realizzazione del progetto d’investimento apporterebbe beneficio all’impresa. ESERCIZI: VAN L’azienda vuole inoltre determinare il tasso di attualizzazione massimo per il quale l’investimento è conveniente. Dai risultati precedentemente ottenuti è possibile osservare che il VAN diminuisce al crescere del tasso di attualizzazione. Il tasso di attualizzazione che rende il VAN nullo è proprio il TIR. Per determinare il tasso di attualizzazione per il quale l’investimento è conveniente o meno è necessario quindi calcolare il TIR dell’investimento. ESERCIZI: VAN Rappresentazione grafica dell’andamento del VAN: TIR Determinare il TIR significa risolvere l’equazione VAN=0 ESERCIZI: TIR L’impresa industriale Tibrek spa ha dovuto ridurre la propria attività e ha l’opportunità di concedere in locazione a terzi un impianto inutilizzato, previo intervento di manutenzione. Il progetto presenta i seguenti flussi monetari:  Uscite nette per lavori di manutenzione 25.000 euro;  Entrate nette per 7.500 euro annui per 5 anni;  Al termine del contratto di locazione l’impianto sarà smantellato a costo zero in quanto i costi di smantellamento saranno compensati dai ricavi di vendita del materiale di recupero.  Calcolare il TIR dell’investimento. ESERCIZI: TIR Rappresentazione del progetto d’investimento: -25 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 Flussi monetari 0 1 2 3 4 5 tempo ESERCIZI: TIR Per risolvere questo esercizio è necessario approfondire il concetto di rendita. Chiamiamo rendita una successione di importi (rate) da riscuotere o da pagare in epoche stabilite (scadenze) ad intervalli di tempo determinati. La rendita può essere:  Anticipata ovvero le rate vengono pagate/riscosse all’inizio dei periodi;  Posticipata se le rate vengono versate/riscosse alla fine dei periodi. ESERCIZI: TIR Il calcolo della capitalizzazione e dell’attualizzazione di una rendita è il seguente: Montante Valore attuale Posticipata , , Anticipata , , ESERCIZI: TIR Il calcolo della capitalizzazione e dell’attualizzazione di una rendita è il seguente: -25 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 Flussi monetari 0 1 2 3 4 5 tempo Valore attuale Posticipata , ESERCIZI: TIR Calcolo del TIR: -25 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 Flussi monetari 0 1 2 3 4 5 tempo , , Per risolvere l’esercizio è necessario cercare il valore del tasso sulle tavole finanziarie in corrispondenza del valore più vicino del fattore di attualizzazione al valore desiderato. ESERCIZI: TIR Calcolo del TIR: , i , 3,352155098 0,1500 ∗ 3,333333333 TIR (TIR approssimato) 3,332408482 0,1525 Ciò significa che se il costo del capitale per l’impresa è inferiore a 15,25%, all’impresa conviene procedere alla manutenzione e locazione dell’impianto, se invece fosse superiore oppure esistessero investimenti alternativi con TIR superiore allora il progetto non dovrebbe essere realizzato. CAPITOLO 1 I progetti 1.1 – Introduzione I progetti ricoprono un ruolo fondamentale nella gestione delle operations, tanto a livello di azienda che di intera supply chain, ed è per questo che richiedono un approccio manageriale specifico. A differenza di molti altri aspetti di azienda che tendono a sperimentare metodologie di gestione piuttosto “routinizzate” e standardizzate, infatti, i progetti presentano incertezze, rischi e peculiarità ogni volta diversi che tendono a rendere la loro gestione estremamente diversa da un caso all’altro, con positive ripercussioni in termini di coinvolgimento e motivazione delle risorse umane coinvolte. Gli esempi di progetti sono moltissimi: alcuni sono grandi e complessi, basti pensare alla realizzazione di una diga così come di una stazione spaziale o ancora all’organizzazione di un evento mondiale come le Olimpiadi, mentre altri sono di più piccolo respiro, ma che richiedono comunque una stabile organizzazione e pianificazione di risorse, come la produzione di un film o la ristrutturazione di un appartamento. Entrambi i tipi coinvolgono un enorme quantità di attività di pianificazione, coordinamento e controllo, che si ripetono a cadenze diverse a seconda del tipo di progetto, prima, durante e dopo l’attività progettata. 1.2 – I progetti Tutti i manager tipicamente sono abituati a gestire, nell’ambito del proprio lavoro, una varietà di attività, di “operations”. Alcune di esse possono essere sostanzialmente uguali l’una all’altra, con alti livelli di ripetitività e standardizzazione, mentre invece altre sono meno di ruotine e quindi bisognose di maggiori attenzioni. È con queste ultime che facciamo riferimenti ai progetti: attività specifiche, occasionali e quasi mai uguali alla volta precedente che vengono pianificate allo scopo di raggiungere uno specifico insieme di obiettivi in un arco di tempo limitato. Una definizione più precisa viene portata dalla norma UNI ISO 21500: “Un progetto è costituito da un insieme di processi che comprendono attività coordinate e controllate, con date di inizio e di fine, realizzate allo scopo di conseguire gli obiettivi del progetto stesso, nel rispetto di vincoli interdipendenti di costi, tempi e qualità”. Di seguito riportiamo tre ulteriori tipi di definizioni che sono state date nella letteratura a riguardo della parola “progetto”: - “Sforzo complesso, di regola di durata inferiore ai tre anni, che comporta compiti interrelati eseguiti da varie organizzazioni, con obiettivi, schedulazioni e budget ben definiti” (Russel D. Archibald, 1994). - “Un insieme di persone e di altre risorse, temporaneamente riunite per raggiungere uno specifico obiettivo, di solito con un budget determinato ed entro un periodo stabilito” (Graham, 1990). - “Un insieme di attività tra loro correlate e interdipendenti, volte al raggiungimento di un obiettivo preciso, con un limite di tempo determinato, un budget di risorse stabilite, che vengono avviate alla ricerca di un aumento di valore per l’azienda o per il soddisfacimento delle esigenze del cliente” (SDA Bocconi - Div. Ricerche 1999). Altri esempi di progetto, oltre a quelli già menzionati, sono la realizzazione di un nuovo centro commerciale, la fusione di due imprese, l’organizzazione di una campagna elettorale e così via. Se spostiamo l’attenzione dall’ambito generale a quello aziendale, i progetti che vengono affrontati nelle imprese tipicamente sono la progettazione di nuovi prodotti o servizi, di campagne pubblicitarie, lo sviluppo di un nuovo software gestionale, la reingegnerizzazione di un processo. I progetti, come vedremo anche successivamente, possono portare a ingenti costi. Inoltre, alcuni hanno un orizzonte temporale breve, mentre altri invece richiedono una grande quantità di attività da pianificare e gestire correttamente, tale da allungare questo arco temporale. Ciò che è comune a ogni progetto è la sua necessità di rispondere esattamente a quanto programmato in termini di tempi, costi e performance. Perché ciò accada, è indispensabile che gli obiettivi vengano pianificati e le priorità definite; che le attività siano identificate e i costi stimati; che le risorse siano pianificate e i budget redatti. In corso di avanzamento i progressi fatti vanno monitorati continuamente per assicurarsi che il progetto raggiunga i suoi obiettivi. Un approccio progettuale consente all’organizzazione di focalizzare l’attenzione e concentrare i suoi sforzi per raggiungere un ristretto insieme di obiettivi di performance in un contesto in cui sia il tempo che le risorse a budget sono limitate. Ciò comporta che tutta l’organizzazione si muoverà secondo la massima efficienza, oltre alla massima efficacia nel raggiungere gli obiettivi. Ciononostante, i manager che si occupano di un progetto hanno a che fare con non poche problematiche: le attività di pianificazione e di coordinamento di un progetto possono essere enormi per certi tipi di grandi progetti, che tipicamente hanno migliaia di attività connesse l’una all’altra che devono ognuna essere meticolosamente pianificata e monitorata. 1.3 – Le parole chiave Ogni progetto, da quelli più complessi e bisognosi di maggiori risorse, a quelli gestibili con minori difficoltà, presentano tutti dei tratti in comune, che vengono spigati nel dettaglio di seguito. Complessità La complessità di un progetto è un aspetto tanto semplice da rilevare (chiunque si renderebbe conto che girare un film o costruire una galleria sono opere importanti), quanto difficile da misurare nella sua reale entità. Questo perché può essere determinata da diversi fattori. Il primo aspetto da tenere in considerazione è che sussiste la necessità di svolgere attività che sono tra di loro collegate: niente viene fatto per caso, ma ogni attività si lega alle precedenti e alle successive senza soluzione di continuità. Aspetto di non poco conto è inoltre il fatto che tali attività non sono operazioni quotidiane e routinarie, ma il più delle volte sono piuttosto complesse e/o poco conosciute da chi prende parte alla realizzazione del progetto. La complessità di un progetto la si ritrova anche a livello organizzativo, dato che un’attività del genere comporta inevitabilmente la necessità di far lavorare insieme persone diverse, ognuna con specifiche mentalità e attitudini, nonché opinioni differenti sulle soluzioni e azioni da intraprendere man mano che si avanza nel progetto. Da ultimo, ma non per minor importanza, a generare complessità è anche il fatto che il progetto dovrà in qualche modo essere soddisfacente per gli stakeholder, i portatori di interesse che da questo progetto si attendono determinati risultati. Maggiore è la complessità del progetto, maggiore attenzione deve essere posta nella sua gestione, e più accurato deve essere l’utilizzo degli strumenti messi a disposizione, ma maggiori saranno anche i benefici potenziali che potranno derivare dall’utilizzo del project management. Unicità Ogni lavoro di ogni organizzazione è composto da progetti, ovvero elementi di natura straordinaria e unica, e operazioni, elementi, come detto precedentemente, di natura corrente e più o meno quotidiana. La differenza tra le due è essenzialmente nel fatto che, mentre le operazioni sono caratterizzate da lavoro ripetitivo, continuativo, ricorrente, i progetti sono caratterizzati da lavoro non- ripetitivo, temporaneo, unico. La caratteristica dell’unicità, e quindi di irripetibilità è insita nell’attività progettuale, indipendentemente dal fatto che il progetto possa rifarsi a schemi o modelli derivanti da progetti simili realizzati in passato. Temporaneità Un progetto deve avere un inizio e una fine ben definiti e quindi deve prevedere la sua conclusione entro una durata determinata. L’inizio del progetto è spesso subordinato ai tempi tecnici necessari a concretizzare l’idea iniziale, e a trovare le risorse per avviarlo, questione non di poco conto; la fine del progetto dipende sia da fattori interni che da fattori esterni, e sia questi che quelli vanno monitorati e controllati, ed anche la fine del progetto deve essere formalizzata. Pianificazione, esecuzione, controllo Data la sua natura di unicità, il progetto richiede di essere gestito attraverso un ciclo continuo di queste tre fasi. La pianificazione consiste nell’Individuare tutte le specifiche attività necessarie a portare a termine il progetto con successo, e, quindi, assegnare queste ai diversi responsabili, valutando tempi e costi. Durante l’esecuzione è indispensabile che ciascun degli operatori coinvolti faccia la sua parte, completando le proprie attività nei tempi, nei costi e con la qualità richiesta. La fase di controllo infine si sostanzia in una verifica periodica dell'avanzamento dei lavori, prendendo anche, in caso di scostamento dal piano iniziale, le decisioni idonee (correttive o preventive) a riportare il progetto in linea con quanto previsto. Risorse La realizzazione di un progetto richiede l’impiego di risorse che possono essere di tipo differente quali, ad esempio: denaro, risorse umane competenti, forniture esterne di prodotti e servizi, attrezzature e macchinari, brevetti ecc. Il project manager, figura che verrà trattata in modo approfondito in seguito, gestisce le risorse per ottenere il migliore risultato possibile (obiettivo di efficacia), risparmiando sul loro impiego ed eliminando gli sprechi (obiettivo di efficienza). Triplo vincolo: Costi-tempi-qualità Tempi, costi e qualità sono tre vincoli di progetto, fra loro interdipendenti e strettamente correlati. Sono spesso rappresentati con un triangolo. Il vincolo tempo indica la quantità di tempo disponibile per completare il progetto. Il vincolo costi rappresenta il budget disponibile per il progetto e al tempo stesso l'insieme delle risorse a disposizione del progetto. Il vincolo qualità rappresenta quanto deve essere fatto per conseguire i risultati attesi dal progetto sia in termini di requisiti che di criteri di qualità/performance. È difficile, se non impossibile, ottimizzare tutti e tre i vincoli allo stesso tempo: il responsabile di progetto deve, di norma, trovare la soluzione migliore per rispettare i tre principali vincoli di progetto. Elaborazione progressiva Un progetto viene generalmente elaborato in maniera progressiva, realizzando la pianificazione, l’esecuzione e il controllo del progetto attraverso successivi stadi, caratterizzati da un livello di dettaglio via via crescente. Dato che il più delle volte un progetto è, come abbiamo già detto, complesso, è molto frequente che esso venga suddiviso in sotto-progetti, fasi e sotto-fasi, che possono essere sviluppate in periodi successivi e in via sequenziale, ma che rimangono collegate da opportune relazioni di continuità e interdipendenza. Rischio e stakeholder Un rischio è qualsiasi area di incertezza che rappresenta una minaccia o un’opportunità per il progetto. La maggior parte dell’attenzione richiesta dalla gestione dei rischi progettuali sarà rivolta ad evitare o ridurre la probabilità di eventi che potrebbero portare “fuori rotta” il progetto. Quanto agli stakeholder, come detto in precedenza, ogni progetto dovrà essere portato avanti con riguardo alle richieste e agli obiettivi concordati. 1.4 – Tipologie di progetto A seconda della “destinazione” dei progetti, questi si possono suddividere in due macro aree: Progetti per terzi (o esterni): si tratta di progetti che vengono realizzati da una o più organizzazioni per fornire un prodotto o un servizio ad un cliente, o committente. Le aziende che normalmente hanno da confrontarsi con questo tipo di progetto sono società costruttrici di grandi opere civili, di grandi impianti, società realizzatrici di particolari sistemi informativi, di grandi progetti in ambito nautico, aeronautico e spaziale, e le società di ingegneria in generale. Progetti interni: progetti che vengono realizzati da un’organizzazione per soddisfare un proprio bisogno od esigenza e che generalmente vengono promossi da uno sponsor interno. 1.5 – Ciclo di vita di un progetto I processi di project management devono essere eseguiti secondo una determinata sequenza, in quanto molti di essi producono come output dei risultati intermedi (deliverable), utilizzati da processi successivi. Tuttavia, la natura iterativa della gestione dei progetti comporta la necessità di ripetere alcuni processi nel tempo, parallelizzando o sovrapponendo fra loro più gruppi e tipi di processi. La dimensione, la durata e l’estensione di un progetto variano anche di molto in relazione alla natura e all’obiettivo dello stesso. In ogni caso, qualsiasi tipo di progetto passa attraverso quello che si “chiama ciclo di vita”, composto da varie fasi, tipicamente cinque: 1. Avvio. Tra le prime attività da svolgere per dare vita ad un progetto rientra quella relativa allo studio di fattibilità, utile per comprendere e verificare in anticipo se un progetto può essere realizzato dal punto di vista tecnico e/o risultare conveniente da quello economico. La fase di avvio prende vita solitamente nel momento della redazione da parte del committente, e contestuale ricezione da parte dell’azienda, di un documento detto mandato di progetto. Nelle riunioni che precedono l’avvio del progetto, tutti gli attori che ne sono in qualche modo coinvolti iniziano a delineare costi, benefici e rischi relativi allo stesso. Inoltre, essi redigono e approvano la scheda di progetto, un documento fondamentale in cui vengono descritti obiettivi, requisiti da rispettare, i risultati che il progetto dovrà produrre, il budget e il responsabile di progetto ed il suo team. Include qualora la definizione dell’obiettivo principale lo richieda, in questa fase si delibera la sua suddivisione in sotto-obiettivi. La corretta gestione del processo di avvio da parte del responsabile di progetto costituisce il presupposto per il successo del progetto stesso. Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, "i processi di avvio vengono impiegati per iniziare un progetto o fase di progetto, definire gli obiettivi di progetto o di fase, e autorizzare il project manager a procedere con i lavori di progetto”. Per la stessa normativa, la fase di avvio riguarda lo sviluppo del project charter (scheda di progetto), l’identificazione degli stakeholder e lo stabilimento del gruppo di progetto. 2. Pianificazione. Con la fase di pianificazione si inizia realmente a parlare delle attività che saranno svolte e delle loro variabili in termini di qualità, tempi e costi. Lo scopo della pianificazione è definire con quanta più precisione possibile l’ambito del progetto (le caratteristiche che dovrà avere l’opera, i vincoli e i limiti alla sua realizzazione), i costi, la tempistica delle attività, le risorse necessarie, i rischi e la qualità. Se nella fase di avvio si era comunque accennato a questi aspetti durante le prime riunioni, è in questo momento che tutto ciò viene messo nero su bianco. In questa fase vengono generati tanti documenti, che saranno utilizzati nelle fasi di esecuzione e controllo per guidare le attività e monitorare i progressi “work in progress”. Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, i processi di pianificazione "vengono impiegati per sviluppare dei piani di dettaglio. Lo stesso dettaglio dovrebbe risultare sufficiente per stabilire delle baseline da utilizzare quale riferimento di confronto nel corso dell’esecuzione del progetto, oltre che per misurare e controllare le prestazioni del progetto." Per processi di pianificazione, la ISO 21500 intende lo sviluppo dei piani di progetto, la definizione dell’ambito, la creazione della WBS (vedremo in seguito), la definizione delle attività e la loro messa in sequenza, la stima delle risorse, lo scheduling, la pianificazione degli approvvigionamenti e della comunicazione. Gli aspetti da tenere in considerazione in ogni processo di pianificazione sono i vincoli, i presupposti, la personalizzazione ed il piano generale di progetto. La pianificazione cerca di rispondere a diverse domande chiave: Cosa fare? Chi lo fa e chi fa cosa? Come fare? Con che cosa fare? Quando fare? Quanto costa fare? Abbiamo detto che in questa fase si producono molti documenti di controllo e di gestione necessari durante l’avanzamento dei lavori, oltre che prima dell’inizio degli stessi. Nella tabella seguente, ad ogni domanda chiave della fase di pianificazione, riportiamo il documento o lo strumento che rappresenta l’output delle riunioni aventi ad oggetto le stesse domande chiave. DOMANDA OUTPUT Cosa fare? WBS e definizione delle attività Chi fa? OBS Chi fa cosa? Matrice delle responsabilità Come fare? Reticolo logico delle attività e loro durate Con chi/che cosa fare? Piano risorse necessarie e disponibili Quando fare? Diagramma di Gantt (piano dei tempi) Quanto costa fare Budget (piano dei costi) ALTRE DOMANDE OUTPUT Con quali rischi? Piano dei rischi Con quale qualità? Piano della qualità Come comunicare? Piano della comunicazione Con quali forniture? Piano degli acquisti 3. Esecuzione. L’esecuzione di un progetto ha luogo a partire dall’acquisizione delle risorse, umane e materiali, interne ed esterne, secondo quanto pianificato. I processi di esecuzione riguardano l’insieme di attività coordinate che consentono di assicurare la realizzazione di quanto pianificato, fornendo i prodotti o servizi richiesti, utilizzando le risorse previste e distribuendo le opportune informazioni agli stakeholder. I processi di esecuzione includono il complesso di attività tese ad acquisire e coordinare le risorse di progetto e a dirigere il progetto stesso, portandolo a completamento con la realizzazione dei prodotti richiesti, nel rispetto del livello qualitativo richiesto. Nel corso dell’esecuzione, è attiva la continua verifica della rispondenza dei prodotti ottenuti ai requisiti, il rispetto di quanto previsto nei piani, e la sequenza definita dei passi preordinati per la realizzazione. Nella fase di esecuzione il reale lavoro viene portato avanti. Il progetto viene gestito man mano che le attività vengono completate. La gestione del progetto è attuata con riguardo alle nove aree tipiche del project management: integrazione, obiettivi, risorse umane, comunicazione, tempi, rischi, costi, qualità e approvvigionamenti. Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, i processi di esecuzione "vengono eseguiti allo scopo di realizzare le attività di project management e per supportare la produzione dei deliverable secondo i piani del progetto." Secondo la stessa norma, i processi di esecuzione sono la direzione dei lavori del progetto, la gestione dei bisogni degli stakeholder, lo sviluppo delle azioni di risposta ai rischi, la selezione dei fornitori e la distribuzione delle informazioni. Tra i processi di esecuzione è necessario distinguere tra: conduzione ed esecuzione del progetto, intese come attività di project management (gestione e coordinamento del progetto); realizzazione fisica del risultato (o prodotto o servizio) del progetto, intesa come attività/lavori necessari alla realizzazione del prodotto/servizio specificato. Ai processi di esecuzione corrispondono i costi più rilevanti del progetto, perché è in questo frangente che vengono realizzati i prodotti/servizi quale risultato delle attività di progetto. Nel corso dei processi di esecuzione, si devono in particolare considerare: lo sviluppo e la formazione dei componenti del team di progetto; la distribuzione dei dati circa l’avanzamento dei lavori e altre informazioni, da notificare agli stakeholder, così come previsto nel piano di gestione della comunicazione; il coordinamento dei lavori, la gestione delle contingenze, e l’esecuzione delle azioni correttive. 4. Controllo. I processi di controllo comprendono il monitoraggio, la misurazione e la verifica delle prestazioni del progetto, al fine di identificare tempestivamente gli scostamenti dal piano, e di attuare, ove necessario e possibile, adeguate misure correttive. Ciò comporta che la fase di controllo avvenga contemporaneamente a quella di esecuzione. Essa consiste nel confrontare i progressi reali (già realizzati) con quelli pianificati e, se una discrepanza tra questi due lo rende necessario, nell’intraprendere le azioni correttive richieste, e controllare che queste ultime raggiungano gli obiettivi desiderati. Questo processo è bene illustrato nell’immagine che segue. L’input è da considerare come una qualsiasi risorsa necessaria per lo svolgimento del progetto e quindi per la realizzazione del prodotto finale, nella figura definito appunto output. Nel caso, molto frequente, in cui il progetto principale sia suddiviso in una serie di sotto-progetti, l’output indicato in figura non sarà altro che il risultato finale di un sotto-progetto. Durante l’esecuzione del processo, indicato con il blocco più grande, vengono continuamente effettuati verifiche e controlli, rilevate da un’entità detta sensore, ad esempio una misurazione fisica. Se da questa misurazione risulta, attraverso un’operazione detta di comparazione, una discrepanza, un soggetto detto decisore dovrà definire l’azione correttiva ed attuarla per riportare i parametri del processo entro i limiti stabiliti in fase di pianificazione. Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, i processi di controllo "vengono impiegati per monitorare, misurare e controllare le prestazioni del progetto rispetto ai piani, in modo che possano essere prese azioni correttive e preventive, nonché possano essere attivate richieste di modifiche, laddove necessario, per mettere in grado il progetto di raggiungere i propri obiettivi." Per la ISO 21500 i processi di controllo riguardano il controllo di progetto, delle modifiche, dei costi, della qualità, dei rischi, delle risorse e dei tempi. L’azione di controllo di un progetto si articola in una serie di passi successivi e iterativi che solitamente consistono nella rilevazione dei dati di avanzamento, nel confronto tra i valori rilevati e quelli pianificati, nell’analisi degli scostamenti tra queste due categorie di valori, a cui segue l’analisi delle cause che li hanno generati e nella pianificazione delle azioni correttive. Il controllo di progetto non deve essere inteso come un intervento di natura meramente contabile o ispettiva, teso ad individuare il colpevole di ritardi nelle consegne o di costi che hanno superato i valori di budget: esso deve piuttosto essere inteso come un'azione collaborativa, rivolta alla ricerca di quanto si potrà fare nel periodo di tempo che ancora rimane prima della conclusione dell'iter realizzativo, al fine di far rientrare il progetto entro gli standard qualitativi e i limiti temporali ed economici prefissati e/o accettabili. L’eventuale ridefinizione delle stime e del piano di progetto può comportare, ma non necessariamente, la ridefinizione della cosiddetta baseline di progetto, ovvero l’insieme dei vincoli tempi, risorse e costi. Il controllo si distingue dal mero monitoraggio, in quanto quest’ultimo riguarda la semplice rilevazione contabile, mentre il controllo vero e proprio riguarda l’analisi critica degli scostamenti, l’elaborazione delle proiezioni a finire e l’attivazione delle azioni correttive, secondo il paradigma (mutuato dalla qualità) denominato ciclo PDCA (Plan, Do, Check, Act), detto anche ciclo di Deming. Esso di articola appunto in quattro passi: Plan: si pianifica l’intervento o l’azione di miglioramento da compiere; Do: si mette a punto quanto pianificato; Check: si verifica quanto implementato, e si valuta la bontà dell’intervento correttivo, con l’eventuale affinamento dell’intervento stesso, se necessario; Act: si mette in produzione l’intervento correttivo, si individuano eventuali successive azioni di miglioramento e ci si predispone per l’avvio di un ciclo successivo. 5. Chiusura. I processi di chiusura consentono di concludere ordinatamente e compiutamente le attività di un progetto (o di una sua fase), e di consegnare tutti i prodotti, servizi e/o risultati previsti e realizzati, includendo l’accettazione formale da parte del cliente. Un progetto può dirsi effettivamente chiuso, quando concorrono tre condizioni: tutti i prodotti/servizi/risultati previsti sono stati realizzati e formalmente accettati dal cliente; sono state trasferite ad altri le attività di gestione dei prodotti o servizi realizzati dal progetto (chiusura amministrativa); sono stati assolti gli obblighi contrattuali e i relativi adempimenti amministrativi (chiusura del contratto) Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, i processi di chiusura "vengono impiegati per stabilire formalmente che il progetto o una sua fase sono terminati, nonché fornire le lezioni apprese, perché le stesse siano valutate e messe in pratica ove necessario." Al compimento dell’iter realizzativo, i principali stakeholder di progetto procedono, in sede congiunta, all’esame approfondito dei risultati conseguiti, allo scopo di formulare le considerazioni conclusive circa il reale andamento del progetto, anche con l’intento di evidenziare i punti di forza e di debolezza che ne hanno caratterizzato la gestione. L’esame viene condotto nel corso di una riunione di fine progetto (close- out meeting), indetta e presieduta dal responsabile di progetto, alla quale partecipano attivamente tutte le strutture (interne ed esterne) che sono state coinvolte nel ciclo realizzativo. Nel corso di tale riunione, viene svolta una sessione di analisi critica delle modalità con le quali si è realmente svolto l’iter realizzativo, con particolare riferimento alle cause che ne hanno determinato il successo o l’insuccesso, in modo da dedurre, redigere e archiviare le lezioni apprese (lessons learned). È bene ricordare che, all’interno di ognuna delle cinque fasi che abbiamo trattato, si ripetono i processi chiave di pianificazione, esecuzione e controllo. Durante l’evoluzione del progetto si può osservare una certa sovrapposizione dei processi, ad un diverso livello di intensità. Di seguito viene illustrato l’andamento temporale tipico del livello di attività dei processi di project management. Sono necessarie due precisazioni: la curva dei processi di controllo è una costante presenza nella vita del progetto, con la salita in prossimità del consolidamento della pianificazione, e la contestuale convergenza verso il punto critico dell’esecuzione. la curva dei processi di pianificazione presenta effetti di interazione simili a quelli dei processi di esecuzione, anche se anticipati temporalmente nel ciclo di vita del progetto. 1.6 – Criteri di successo di un progetto I criteri di successo (o di fallimento) del progetto sono gli elementi rispetto ai quali si deve valutare il risultato di un progetto, in termini di raggiungimento o meno degli obiettivi prefissati. I criteri di successo variano da progetto a progetto. Nell’ambito dei criteri di successo di un progetto devono essere gestite le aspettative e i bisogni, anche inespressi e impliciti, degli stakeholder. Alcuni dei principali criteri di successo sono: il rispetto degli obiettivi concordati, e copertura dei requisiti funzionali (almeno di tutti quelli ritenuti indispensabili per il progetto; il rispetto del budget, a fronte del quale, a seconda dell’importanza attribuita a tale criterio, deve essere definito uno scostamento accettabile; il rispetto delle scadenze temporali, che possono essere rigide o presentare un grado anche ampio di flessibilità; il rispetto dei requisiti di qualità, che possono comprendere aspetti come l’efficienza, la manutenibilità, la sicurezza, la flessibilità, la portabilità di una soluzione (alcuni di tali aspetti possono essere più determinanti per un tipo di progetto e di scarso rilievo per un altro); la soddisfazione degli stakeholder (stakeholder satisfaction), con criteri di soddisfazione che non sono uguali per tutti gli stakeholder: per un progetto di successo, occorre soddisfare in misura differenti i deversi stakeholder. Gli stakeholder possono essere anche esterni, indifferenziati e molto esigenti, come per esempio una comunità in un progetto a impatto ambientale. I criteri di successo sono definiti dallo sponsor del progetto (o da un project/steering board che rappresenti gli stakeholder). Il responsabile di progetto ha il compito di acquisirli e comprenderli appieno, facendo in modo che siano chiaramente specificati nella documentazione di progetto e che siano utilizzabili come riferimento per la conduzione e la valutazione dei risultati. I criteri di successo possono essere ridefiniti nel tempo, a seguito di variazioni dell’ambito del progetto, dei deliverable, di fattori esterni al progetto o del contesto interno. Il soddisfacimento dei criteri di successo di un progetto non garantisce il successo del prodotto realizzato e viceversa. 1.7 – Documenti di progetto Come abbiamo avuto modo di evidenziare nei paragrafi precedenti, le attività che riguardano un progetto vengono supportate da una varietà di documenti. I principali, che tratteremo in questa sede, sono due: il project charter e il project plan. Il project charter è un documento legale interno che identifica ai manager di linea e al loro personale l’autorità e la responsabilità del project manager, oltre allo scopo del progetto, approvato dal management e/o dal cliente. In pratica, si tratta di un documento che formalizza l’esistenza del progetto. Gli elementi che devono imprescindibilmente comporlo sono i seguenti: identificazione del project manager e la sua autorità di assegnare le risorse al progetto; scopo aziendale del progetto, con la messa in evidenza di tutte le ipotesi e i vincoli; sintesi delle condizioni che definiscono il progetto; descrizione del progetto; obiettivi; ambito del progetto; principali stakeholder e i loro ruoli; rischi. Il project plan invece è un documento che serve come guida per tutta la durata del progetto, e può essere spesso modificato a seconda delle circostanze e del tipo di progetto. Ha le seguenti importanti funzioni: elimina i conflitti tra i manager funzionali; elimina i conflitti tra la gestione funzionale e quella di progetto; serve da strumento di comunicazione standard; è utile per identificare incongruenze nella pianificazione; identifica in anticipo le aree problematiche; contiene tutte le pianificazioni. Esso ha l’importante ruolo di identificare il modo in cui le risorse saranno integrate durante il progetto e contenere una descrizione di tutte le fasi. Inoltre, è un documento utile per la misurazione, sia da parte del manager, sia del cliente, delle performance. GESTIONE DEI PROGETTI INTRODUZIONE Routine Certezza Standardizzate Know-how Progetti Incertezza Novità Unicità Specifiche Occasionali Motivazione Rischi PROGETTI “Un progetto è costituito da un insieme di processi che comprendono attività coordinate e controllate, con date di inizio e di fine, realizzate allo scopo di conseguire gli obiettivi del progetto stesso, nel rispetto di vincoli interdipendenti di costi, tempi e qualità”. UNI ISO 21500 - Guida alla gestione dei progetti PROGETTI Definizioni in letteratura della parola “progetto”:  “Sforzo complesso, di regola di durata inferiore ai tre anni, che comporta compiti interrelati eseguiti da varie organizzazioni, con obiettivi, schedulazioni e budget ben definiti” (Russel D.Archibald, 1994).  “Un insieme di persone e di altre risorse, temporaneamente riunite per raggiungere uno specifico obiettivo, di solito con un budget determinato ed entro un periodo stabilito” (Graham, 1990).  “Un insieme di attività tra loro correlate e interdipendenti, volte al raggiungimento di un obiettivo preciso, con un limite di tempo determinato, un budget di risorse stabilite, che vengono avviate alla ricerca di un aumento di valore per l’azienda o per il soddisfacimento delle esigenze del cliente” (SDA Bocconi - Div. Ricerche 1999). LE PAROLE CHIAVE Relazioni Occasionali Complessità Novità PROGETTO Unicità Temporaneità Straordinario Irripetibile Inizio Fine LE PAROLE CHIAVE Attività Responsabilità Esecuzione Pianificazione Controllo Tempi Costi PROGETTO Vincoli Risorse Costi Tempi Qualità LE PAROLE CHIAVE Rischi Progressività PROGETTO Opportunità Stakeholder TIPOLOGIE DI PROGETTO A seconda della “destinazione” dei progetti, questi si possono suddividere in due macro aree:  Progetti per terzi (o esterni): si tratta di progetti che vengono realizzati da una o più organizzazioni per fornire un prodotto o un servizio ad un cliente, o committente. (Es: società costruttrici di grandi opere civili, di grandi impianti, società realizzatrici di particolari sistemi informativi, di grandi progetti in ambito nautico, aeronautico e spaziale, ecc...)  Progetti interni: progetti che vengono realizzati da un’organizzazione per soddisfare un proprio bisogno od esigenza e che generalmente vengono promossi da uno sponsor interno. CICLO DI VITA PROGETTO Pianificazione Controllo Inizio Esecuzione Fine CICLO DI VITA PROGETTO Inizio I processi di avvio vengono impiegati per iniziare un progetto o fase di progetto, definire gli obiettivi di progetto o di fase, e autorizzare il project manager a procedere con i lavori di progetto (ISO 21500). Mandato di Analisi Autoriz si progetto opportunità zato? no Obiettivi Fine CICLO DI VITA PROGETTO Pianificazione Per processi di pianificazione, la ISO 21500 intende lo sviluppo dei piani di progetto, la definizione dell’ambito, la creazione della WBS, la definizione delle attività e la loro messa in sequenza, la stima delle risorse, lo scheduling, la pianificazione degli approvvigionamenti e della comunicazione. Obiettivi Analisi di Fatti si Pianificazi fattibilità bile? one no Avamproge WBS tto Fine Mappa processi RACI Diagramma di flusso Gantt CICLO DI VITA PROGETTO Pianificazione La pianificazione cerca di rispondere a diverse domande chiave: DOMANDA DOCUMENTO OUTPUT Cosa fare? WBS e definizione delle attività Chi fa? OBS Chi fa cosa? Matrice delle responsabilità Come fare? Reticolo logico delle attività e loro durate Con chi/che cosa fare? Piano risorse necessarie e disponibili Quando fare? Diagramma di Gantt (piano dei tempi) Quanto costa fare Budget (piano dei costi) ALTRE DOMANDE DOCUMENTO OUTPUT Con quali rischi? Piano dei rischi Con quale qualità? Piano della qualità Come comunicare? Piano della comunicazione Con quali forniture? Piano degli acquisti CICLO DI VITA PROGETTO Esecuzione Con riferimento alle linee guida dettate dalla ISO 21500, i processi di esecuzione "vengono eseguiti allo scopo di realizzare le attività di project management e per supportare la produzione dei deliverable secondo i piani del progetto." Secondo la stessa norma, i processi di esecuzione sono la direzione dei lavori del progetto, la gestione dei bisogni degli stakeholder, lo sviluppo delle azioni di risposta ai rischi, la selezione dei fornitori e la distribuzione delle informazioni. CICLO DI VITA PROGETTO Esecuzione La gestione del progetto è attuata con riguardo alle nove aree tipiche del project management: integrazione, obiettivi, risorse umane, comunicazione, tempi, rischi, costi, qualità e approvvigionamenti. Nel corso dei processi di esecuzione, si devono in particolare considerare: Project management Realizzazione Formazione personale Gestione comunicazione CICLO DI VITA PROGETTO Controllo

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