2024 07 15_NAWI Matura_moderne Physik_PIRT.pdf

Naturwissenschaften NW2 Moderne Physik – Auswahl NW2_Moderne Physik_PIRT Relativitätstheorien Die spezielle Relativitätstheorie SRT befasst sich mit der Veränderung von Längen und der Zeit. Einstein fand heraus, dass Längen nicht immer gleich lang sind. Genauso ist es bei der Z...

Naturwissenschaften NW2 Moderne Physik – Auswahl NW2_Moderne Physik_PIRT Relativitätstheorien Die spezielle Relativitätstheorie SRT befasst sich mit der Veränderung von Längen und der Zeit. Einstein fand heraus, dass Längen nicht immer gleich lang sind. Genauso ist es bei der Zeit: sie vergeht nicht immer gleich schnell. Je schneller sich ihr Betrachter bewegt, desto kürzer ist ein Meter und desto länger ist eine Sekunde Die allgemeine Relativitätstheorie ART wurde einige Jahre danach entwickelt und knüpft daran an. Sie trifft Aussagen darüber, welche Auswirkungen schwere Objekte wie zum Beispiel Sterne auf den Raum und die Zeit haben NW2_Moderne Physik_PIRT https://studyflix.de/ingenieurwissenschaften/relativitatstheorie-einfach-erklart-4020 Spezielle Relativitätstheorie 1906 (SRT) Einstein entdeckt durch das Photoeffekt, dass Licht nicht nur Wellen- sondern auch Teilcheneigenschaften aufweist Es gibt kein Äther -> keine Möglichkeit, absolute Geschwindigkeit des Beobachters im Raum zu ermitteln SRT beschreibt das Verhalten von Raum und Zeit aus der Sicht der Beobachtern, die sich relativ in konstanter Geschwindigkeit (nicht beschleunigt) zueinander bewegen NW2_Moderne Physik_PIRT Spezielle Relativitätstheorie (SRT) SRT hat zwei Grundannahmen: 1) Relativitätsprinzip Bei unbeschleunigten Bewegungen laufen alle Experimente normal ab Oder: die Naturgesetze werden in allen Inertialsystemen durch dieselben Gleichungen beschrieben 2) Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c ist unabhängig von Bewegung der Lichtquelle oder des Beobachters c = 299.792.458 m/s NW2_Moderne Physik_PIRT Inertialsystem Unter einem Inertialsystem (lateinisch iners = untätig, träge) versteht man in der Physik ein Koordinatensystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen In einem Inertialsystem gilt also der Trägheitssatz (1. Gesetz von Newton) Jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem Bezugssystem verharrt sich in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig (unbeschleunigt) und geradlinig Beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme NW2_Moderne Physik_PIRT Relativitätsprinzip Innerhalb eines solchen Systems, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, haben physikalische Gesetze immer dieselbe Gestalt Zum Beispiel auch im Zug. Man sitzt und läuft durchs Abteil, als würde der Zug stillstehen, solange seine Geschwindigkeit konstant ist. Schaut man aus dem Fenster, rast die Welt subjektiv gesehen an einem vorbei, nicht man selbst Es kommt also immer auf den Bezugspunkt des Beobachters an. Deshalb kann man keine absoluten Geschwindigkeiten und Positionen angeben! NW2_Moderne Physik_PIRT Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c Raum und Zeit sind relativ, Lichtgeschwindigkeit aber absolut Wenn Licht immer gleich schnell ist, bedeutet das, dass Zeit nicht immer gleich schnell vergehen und der Raum nicht immer gleich groß sein kann Denn: Geschwindigkeit ist gleich Strecke durch Zeit (v = s/t) Geschwindigkeit im Fall von Licht ist aber immer 299.792.458 m/s c unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle bzw. des Beobachters NW2_Moderne Physik_PIRT In die Vergangenheit sehen Licht ist zwar schnell, aber nicht unendlich schnell Wenn das Licht aus den entfernten Himmelsobjekten die Erde erreicht, ist es Vergangenheit Z.B. das Licht braucht 8 Minuten von Sonne bis zur Erde, vom Mond ca. 1,3 Sekunden https://www.starobserver.org/ap190308/ NW2_Moderne Physik_PIRT Verzerrung durch Geschwindigkeit Wenn man sich relativ zu einem Objekt mit einer Geschwindigkeit nahe zu c bewegt, kommt es zur Verzerrungen Eine optische Täuschung durch unterschiedliche Lichtlaufzeiten NW2_Moderne Physik_PIRT Relativität der Gleichzeitigkeit Passieren Ereignisse in zwei verschiedenen Orten wirklich gleichzeitig? Licht aus Weltall reist mit Lichtgeschwindigkeit c Definition der Gleichzeitigkeit: Ein Lichtsignal, das von der Mitte zwischen zwei Punkte ausgeschickt wird, erreicht diese gleichzeitig NW2_Moderne Physik_PIRT Relativität der Gleichzeitigkeit Für den grünen Beobachter am Bahnsteig schlägt am vorderen und am hinteren Ende eines Zuges gleichzeitig ein Blitz ein. Für den blauen Beobachter im Zug schlägt dagegen der Blitz Zuganfang zuerst ein. Die Zeit ist also keine absolute, vom Bezugssystem unabhängige Größe NW2_Moderne Physik_PIRT http://www.raschweb.de/PH11-SRT.pdf Relativität der Gleichzeitigkeit Ob zwei Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden oder nicht, hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab Zwischen mancher Ereignisse besteht Kausalzusammenhang NW2_Moderne Physik_PIRT Zeitdehnung bzw. Zeitdilation Bewegt sich eine Uhr relativ zu dir, geht die Uhr von dir aus langsamer Zeitdehnung ist desto stärker, je schneller sich die Uhr bewegt NW2_Moderne Physik_PIRT Zeitdilatation Bewegte Uhr gehen langsamer! Die Taktlänge Δt einer Uhr ist eine relative Größe NW2_Moderne Physik_PIRT http://www2.physki.de/PhysKi/index.php/Zeitdilatation Überlichtgeschwindigkeit möglich? SRT verbietet, dass materielle Objekte die c niemals erreichen bzw. überschreiten Photonen bewegen sich immer mit c Allerdings könnte es Objekte geben, die sich immer mir über-c bewegen -> hypothetische Teilchen namens Tachyonen Tscherenkow-Strahlung -> Geschwindigkeit vom Licht im Wasser ist geringer als die normale 300.000.000 m/s und manche geladenen Partikel wie Elektronen bewegen sich schneller NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.watson.ch/379609639-so-sieht-es-aus-wenn-ein-atomreaktor-eingeschaltet-wird Überlichtgeschwindigkeit möglich? SRT verbietet, dass materielle Objekte die c niemals erreichen bzw. überschreiten Photonen bewegen sich immer mit c Allerdings könnte es Objekte geben, die sich immer mir über-c bewegen -> hypothetische Teilchen namens Tachyonen Tscherenkow-Strahlung -> Geschwindigkeit vom Licht im Wasser ist geringer als die normale 300.000.000 m/s und manche geladenen Partikeln, wie Elektronen, bewegen sich schneller -> es entsteht blaues Leuchten NW2_Moderne Physik_PIRT https://de.wikipedia.org/wiki/Tscherenkow-Strahlung#/media/  Zwillingsparadox In einem Inertialsystem läuft die Uhr für den Beobachter selbst „richtig“ und für den anderen „langsamer“ Beide haben recht! Beide befinden sich in einem Inertialsystem und die Situation ist symmetrisch Nun wenn der andere wegfliegt und retourniert, ist das Effekt nicht mehr symmetrisch und der bewegte Beobachter altert sich langsamer -> Zwillingsparadox NW2_Moderne Physik_PIRT Längen- bzw. Lorenzkontraktion Bei hohen Geschwindigkeiten schrumpfen Objekte in Bewegungsrichtung NW2_Moderne Physik_PIRT http://wwwex.physik.uni-ulm.de/vortraege/zawiw99/Raum__48.htm Längen- bzw. Lorenzkontraktion NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/spezielle-relativitaetstheorie/grundwissen/laengenkontraktion Erdbewohner vs. Astronaut Das obere Bild zeigt, wie ein Erdbewohner beobachtet: Er stellt für die Entfernung der Himmelskörper die Strecke Δx fest und misst als Zeitspanne zwischen den Ereignissen "Start" und "Ankunft" die Zeit Δt (Ablesung an räumlich verschiedenen Uhren) Die Rakete würde der Erdbewohner verkürzt wahrnehmen Das untere Bild zeigt, wie ein mitfliegender Astronaut beobachtet: Er stellt für die Entfernung der Himmelskörper die Strecke Δx' < Δx fest und misst als Zeitspanne zwischen den Ereignissen "Start" und "Ankunft" die Zeit Δt' < Δt (Ablesung an einer Uhr) Die Erde sieht der Astronaut in Bewegungsrichtung geschrumpft NW2_Moderne Physik_PIRT Längen- bzw. Lorenzkontraktion In "Eine Fahrt zu α-Centauri" dauert die gleichförmige Fahrt von der Erde zum nächstgelegenen Sternensystem α-Centauri für den auf der Erde sitzenden Beobachter Δt = 5,4 a, für den mitfliegenden Astronauten jedoch nur Δt′ = 3,2 a. Beide (Erdbewohner und Astronaut) gehen von der gleichen Relativgeschwindigkeit v = 0,8⋅c aus. Wie ist das möglich? NW2_Moderne Physik_PIRT Längenkontraktion Bewegt sich ein Beobachter an einer Strecke der Länge Δx mit der Geschwindigkeit v vorbei, so ist die Strecke für ihn auf den Wert Δx′ verkürzt (Längenkontraktion): Der Astronaut muss also für die Entfernung Erde - Alpha-Centauri von einer kürzeren Strecke ausgehen -> Längenkontraktion NW2_Moderne Physik_PIRT Relativistische Masse und Energie Impuls = Masse ∙ Geschwindigkeit [p = m ∙ v] Je grösser die Masse oder Geschwindigkeit, desto größer der Impuls NW2_Moderne Physik_PIRT Relativistische Massenzunahme Fall a) ruhender Beobachter Fall b) mit c vorbeibewegter Beobachter -> wegen Zeitdilatation läuft die Szene langsamer ab Wie groß ist das Loch an der Wand? Impuls kleiner, Loch kleiner? Gleich groß trotz der geringen Geschwindigkeit! Die Masse nimmt zu um genau denselben Faktor, um den die Geschwindigkeit kleiner ist Bewegt sich ein Objekt relativ zu dir, so ist von dir aus gesehen seine Masse größer als in Ruhe -> relativistische Massenzunahme NW2_Moderne Physik_PIRT Mit c reisen? Eine Rakete auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen ist unmöglich, da die Masse unendlich groß wächst Bei gleicher Schubkraft sinkt die Beschleunigung, man könnte nicht mehr 10 m/s² anhalten Mehr Schubkraft hilft nicht, da Masse bei c unendlich groß wird c zu annähern möglich, erreichen unmöglich NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.rainews.it/cropgd/840x480/dl/img/2018/11/1600x900_1541950999009.rakete.jpg  Massenzunahme in Beschleunigern Asymptotische Näherung http://web2.uwindsor.ca/courses/physics/high_schools/2005/Special_relativity/massrelation.jpg NW2_Moderne Physik_PIRT Erscheinungsformen der Masse Masse hat zwei Erscheinungsformen: 1. Träge Masse Je größer die träge Masse, desto mehr Kraft braucht man, um das Objekt zu beschleunigen 2. Schwere Masse Massenreiche Objekte werden durch Gravitation stärker angezogen Für ein Objekt ist die träge Masse exakt gleich groß wie schwere Masse In SRT spiel nur die träge Masse eine Rolle Wenn die Masse eines schnell bewegenden Objekts größer ist, ist das Objekt einfach schwerer abzustoppen NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.einstein-online.info/spotlight/traegeschwere/ Zusammenfassung Bewegt sich ein Objekt relativ zu dir, so ist von dir aus gesehen seine Masse grösser als in Ruhe -> relativistische Massenzunahme Das Objekt ist schwerer abzustoppen d.h. größere träge Masse NW2_Moderne Physik_PIRT Massenerhaltung Im abgeschlossenen System bleibt alles erhalten – Energie, Masse, Impuls etc. Beim Crash wird kinetische Energie zur Wärme umgewandelt, Gesamtenergie bleibt gleich Vor dem Crash ist die Masse größer wegen relativistischer Massenzunahme? Nur Masse ändert sich nicht durch den Crash Massenerhaltung: Dynamische Masse = Ruhemasse + Masse der Wärmeenergie Gilt auch für SRT NW2_Moderne Physik_PIRT Äquivalenz von Energie und Masse: E = mc² Lösung: Energie kann man eine Masse zuordnen! Nach dem Crash steckt Masse in der Wärmeenergie Jede Energie hat Masse und jede Masse hat Energie -> Äquivalenz (Gleichwertigkeit) von Masse und Energie Bleibt in einem System die Energie gleich (ΔE = 0), so muss die Masse gleich bleiben (Δm = 0) und umgekehrt Gilt für das ganze Universum NW2_Moderne Physik_PIRT Masse durch Energie, Energie durch Masse Im Alltag keine abgeschlossene Systeme, aber alle relativistischen Effekte sind so winzig, dass diese nicht zu bemerken sind Jeder Energiezufuhr erhöht die Masse und umgekehrt Wird einem System die Energie ΔE zugefügt, so muss seine Masse um den Betrag Δm = ΔE/c² erhöhen Materie + Antimaterie -> die ganze Masse wird zu Photonen zerstrahlt Bei Kernfusion bzw. Spaltung verringert sich die Masse und enorme Menge an Energie wird frei NW2_Moderne Physik_PIRT Massenverlust der Sonne Durch ihre unglaubliche Strahlungsleistung verliert Sonne extrem viel von ihrer Masse Die Kernfusion (H -> He) für die Energieproduktion der Sonne verantwortlich – und sorgt gleichzeitig dafür, dass deren Masse abnimmt Ca. 4,2 Mio. t/s verschwindet Masse der Sonne ca. 2 ∙ 1030 t Massenverlust 1,3 ∙ 1014 t/y In 4,5 Mrd. Jahren Abnahme von 6 ∙ 1023 t NW2_Moderne Physik_PIRT By the way: NW2_Moderne Physik_PIRT Allgemeine Relativitätstheorie (ART) Krümmung durch massenhafte Objekte NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.weltbild.at/buch Krümmung durch die Masse NW2_Moderne Physik_PIRT Schwarzes Loch Es handelt sich um eine Masse, die so dicht gepackt ist, dass sie sogar das Licht am Entkommen hindert Als Konsequenz ist ein Schwarzes Loch schwarz und damit schwer am Himmel zu entdecken Ein Schwarzes Loch ist nun eine ganz spezielle Raumzeit, eine, deren Krümmung von außen nach innen immer mehr zunimmt und die schließlich im Zentrum des Loches unendlich wird. Dieser Ort heißt in der ART Singularität NW2_Moderne Physik_PIRT Gravitationsrotverschiebung Aufgrund der enormen Dichte saugen Schwarze Löcher alles um sich herum an. Das Licht muss gegen die Gravitation arbeiten und die Lichtwellen in roten Bereich des Spektrums dehnen sich NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.mdr.de/wissen/umwelt/einsteins-relativitaetstheorie-bestaetigt-100.html Gravitationsrotverschiebung - Beweis für ART Die Orbits von Sternen rund um das supermassive Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße. Der Stern S0-2, dessen Umlaufbahn hier hervorgehoben ist, bestätigt Einsteins ART selbst im Umfeld eines solchen gewaltigen Schwarzen Loches S0-2 ist ein Stern, der eng um das supermassive Schwarze Loch im Zentrum unserer Milchstraße kreist. Dabei konnten sie jetzt die sogenannte Gravitationsrotverschiebung nachweisen: Das Schwarze Loch macht durch seine extreme Schwerkraft das Sternenlicht rötlicher NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.derstandard.at/story/2000106724014/einsteinsrelativitaetstheo rie-besteht-test-unter-extrembedingungen Quantenphysik Die kleinsten Objekte, wie Atome und deren Bestandteilchen, nennt man Quanten Physik, die diese untersucht, nennt man Quantenmechanik Die Effekte der kleinsten Teilchen sind nicht logisch, sondern oft völlig absurd! Wie Licht, Quanten aufweisen Wellen- und Teilcheneigenschaften https://i1.wp.com/www.phyx.at/wp-content/uploads/2016/08/339- NW2_Moderne Physik_PIRT quanten.png?resize=300%2C248&ssl=1 Was ist Licht? Es ist eine Welle! Licht ist der sichtbare Teil des elektromagnetischen Spektrums. Oder? Besteht Licht aus Wellen oder Teilchen? → Welle-Teilchen-Dualismus Huygens: Licht ist Welle ✓ Reflektion, Brechung und Beugung konnte man mit Denkmodell einer Welle erklären ✓ Auch die Wellenlänge der Lichtfarben durch Wellenmodell erklärbar Hertz: Licht ist Welle ✓ Was für elektromagnetische Wellen gilt, gilt auch für Licht NW2_Moderne Physik_PIRT Licht ist ein Teilchen! Newton: ✓ Reflektion und Brechung lassen sich auch mit Teilchenmodell erklären ✓ Nun Interferenz und Kohärenz aber nicht Einstein: ✓ Protonen (Lichtteilchen) erklären den äußeren Photoeffekt NW2_Moderne Physik_PIRT Licht ist Welle und Teilchen Licht ist nach beiden Modellen zu behandeln Es ist Welle und Photonenstrom → Welle-Teilchen-Dualismus Je nachdem, welches Phänomen beschrieben wird, verwendet man die jeweilige passende Theorie Wahrscheinlichkeitswelle von Schrödinger NW2_Moderne Physik_PIRT Wellenmodell von Huygens Huygens-Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront ist ein Ausgangspunkt einer neuen Welle, so genannten Elementarwelle Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen Die Elementarwelle hat eine Kugel- bzw. Kreisform Elementarwelle breitet sich in allen Richtungen des Mediums gleich schnell aus NW2_Moderne Physik_PIRT Doppelspaltexperiment von Young Newton glaubt an Teilchen Huygens glaubt an die Welle 1803 beweist Thomas Young durch seinen Doppelspaltexperiment, dass Licht sich wie eine Welle verhält NW2_Moderne Physik_PIRT Doppelspaltexperiment von Young Young hatte einen der berühmtesten Laborversuche aller Zeiten entwickelt, um die wellenförmige Natur des Lichts zu beweisen – und schien zunächst Recht zu behalten Mit seinem Doppelspalt widerlegte er Newton, der meinte, Licht würde aus Teilchen bestehen, sog. Korpuskeln. So einfach war es dann aber doch nicht: Etwa 100 Jahre später, mit der Geburt der Quantenphysik, wurde klar, dass Licht tatsächlich aus winzigen, unteilbaren Energieeinheiten oder »Quanten« besteht, den Photonen Manchmal verhält es sich aber auch wie eine Welle Seitdem wurde Youngs Experiment weiterentwickelt. Forscher haben z.B. untersucht, was passiert, wenn man einzelne Photonen oder die Bausteine herkömmlicher Materie wie Elektronen und Neutronen durch den Doppelspalt schickt NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.spektrum.de/news/was-verraet-die-quantentheorie-ueber-die-realitaet/1592854 Beugung am Doppelspalt NW2_Moderne Physik_PIRT Beugungen am Doppelspalt ! NW2_Moderne Physik_PIRT Interferenzmuster am Doppelspalt NW2_Moderne Physik_PIRT Photon Licht besteht aus Photonen, die Eigenschaften von Wellen und Teilchen aufweisen Photonen schwingen auf unterschiedlichen Frequenzen Bewegen sich in Lichtgeschwindigkeit c NW2_Moderne Physik_PIRT http://sebjaniak.com/photon https://de.universaldenker.org/lektionen/290 Planck‘sches Wirkungsquantum h Bei Emission des Photons gibt das Elektron die Energiedifferenz ΔE ab Zwischen der Energiedifferenz ΔE und der Frequenz f des dabei freigesetzten Photons gilt ein linearer Zusammenhang: ΔE = h ∙ f h = Planck‘sches Wirkungsquantum h h = 6,6 ∙10−34 Js NW2_Moderne Physik_PIRT Photoelektrischer Effekt Man ließt Licht auf eine Metalloberfläche fallen. Licht hat die Fähigkeit, Elektronen aus der Oberfläche der Metallplatte herauszuschlagen Licht höherer Frequenz besitzt Energie in größeren Portionen (Quanten) als Licht geringerer Frequenz Ist die Energie hoch genug, wird Photon ins Atom absorbiert und löst ein Elektron heraus Photon verschwindet und sein gesamtes Energie geht an das Elektron → Photoelektron Gültig für meisten Metallen NW2_Moderne Physik_PIRT Einsteins Lichtquantenhypothese Licht besteht aus den Lichtquanten bzw. Photonen Ein Elektron absorbiert die Energie eines Photons zur Gänze oder gar nicht Eine Verstärkung der Lichtintensität verändert nicht die Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen Deren Energie sei proportional zu ihrer Frequenz Photonen-Energie E = h ∙ f Die Gleichung stammt von Max Planck (Planck‘sches Wirkungsquantum h) NW2_Moderne Physik_PIRT Materiewellenlänge bzw. de Broglie- Wellenlänge Photonen zeigen sich Wellen- und Teilchennatur Louis de Broglie stellt 1924 die Hypothese, ob dies auch für anderen Quanten gilt, z.B. ob es eine Materiewelle gibt de Broglie stellt den Zusammenhang zwischen Teilchen-Impuls und Wellenlänge her https://www.mathematik.de/images/Blog/Bilder/Duc_de_Broglie NW2_Moderne Physik_PIRT _Louis_Victor_Pierre_Raymond_.jpegund Wellenlänge Jedes Objekt hat seine Wellenlänge Elektronen weisen Welleneigenschaften aus (Davidson und Germer 1927) Doppelnatur der Quanten gilt für Neutronen, Atomen und Riesenmoleküle ebenfalls de Broglie-Gleichung erlaubt es, in Prinzip jedem Objekt eine Wellenlänge zuzuordnen Mit zunehmender Masse sinkt die Wellenlänge und die Interferenzstreifen schieben sich zusammen -> das Nachweisen wird immer schwieriger Für makroskopische Objekte wohl niemals möglich nachzuweisen. Da je größer die Objekte, desto winziger die Wellenlänge NW2_Moderne Physik_PIRT Durch zwei Spalte gleichzeitig?! Schießt man Quanten nacheinander durch einen Doppelspalt -> die ersten treffen scheinbar total zufällig auf Erst nach tausenden Quanten erscheint das typische Muster Es sieht so aus, dass jedes Teilchen durch beide Spalte fliegt!?! NW2_Moderne Physik_PIRT Wahrscheinlichkeitswelle von Schrödinger Der Aufprallpunkt wird durch Wahrscheinlichkeitswelle bestimmt, die tatsächlich durch beide Spalten geht Die Interferenzen dieser Wahrscheinlichkeitswelle sind „Wahrscheinlichkeitsstreifen“ An Orten mit konstruktiver Interferenz ist das Auftreten wahrscheinlicher als an Orten mit destruktiver Interferenz Im Quantenreich wird Unmöglich vorherzusagen, wo ein ausschließlich gewürfelt! bestimmtes Teilchen aufprallen wird! NW2_Moderne Physik_PIRT Roll the dice Einstein: „I cannot believe, that God plays dice with cosmos“ Oder: Gott würfelt nicht -> Oh doch!!! Quanten folgen Wahrscheinlichkeitsgesetzen d.h. − das Verhalten einer sehr großen Zahl von Quanten vorhersehbar ist − das Verhalten eines einzelnen Teilchens nicht vorhersehbar ist im Quantenreich wird ausschließlich gewürfelt NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.kath.ch/wp-content/uploads/sites/2/2016/06/gottw%C3%BCrfelt-1920x1079.jpg Heisenberg'sche Unschärferelation Moderne Physik liefert Argumente gegen Determinismus bzw. Bestimmtheit (= es gibt Naturgesetze, die den künftigen Zustand eines Systems eindeutig aus dem gegenwärtigen Zustand bestimmen) Quanten agieren gegen Vorherbestimmtheit Unmöglich, den exakten Zustand eines Quants zu einem bestimmen Zeitpunkt festzustellen -> der exakte Ort der exakte Impuls sind unmöglich, gleichzeitig zu bestimmen Es bleibt immer eine Unschärfe über NW2_Moderne Physik_PIRT Heisenberg'sche Unschärferelation ℎ Es bleibt eine Mindestunschärfe übrig, die ca. beträgt 13 Man kann entweder Ortsunschärfe oder Impulsunschärfe reduzieren, aber niemals beide gleichzeitig Eine prinzipielle Eigenschaft der Natur NW2_Moderne Physik_PIRT Einzelspalt und Unschärfe Schickt man ein Quant durch einen Einzelspalt, kann man den Ort bestimmen, wenn das Quant den Spalt passiert Beim Durchgang erfolgt Beugung, die umso stärker fällt je enger der Spalt Δx > NW2_Moderne Physik_PIRT Unschärfe auch bei Energie und Zeit Dimension der Unschärfe ist Joule mal Sekunden [Js] Einheit kann auch als Wirkung bezeichnet werden h ist das Wirkungsquantum Unschärferelation ist immer dann gültig, wenn das Produkt zweier Größen die Einheit einer Wirkung hat (z.B. auch bei Energie und Zeit) NW2_Moderne Physik_PIRT Zusammenfassung Impuls und Ort eines Quants sind nicht gleichzeitig exakt bestimmbar Quanten kann man keine Bahnen zuordnen, auf denen sie sich bewegen Folgen auf Atommodell: Es gibt nur Wahrscheinlichkeiten statt fixe Bahnen NW2_Moderne Physik_PIRT Das moderne Atommodell Demokrit: „atomos“ Thompson: Nachweis von Elektronen Gleichmäßige verteilte positive Ladung Negative Elektronen sind wie Rosinen Rutherford: Kern und Hülle Bohr: nur bestimmte Bahnen erlaubt, was erklärt bestimmte Frequenzen (E = h ∙ f) NW2_Moderne Physik_PIRT Rutherford‘s Schwachstellen 1 Schwachpunkt: um die Kern kreisenden Elektronen Jede Kreisbahn bedeutet beschleunigte Bewegung Beschleunigte Elektronen senden elektromagnetische Wellen -> Strahlung müsste nachgewiesen werden. Aber es gibt keine! Kontinuierliche Energieverlust von Elektronen, Spiralbahn und hineinfallen in den Kern NW2_Moderne Physik_PIRT Rutherford‘s Schwachstellen 2 Schwachpunkt: um die Kern kreisenden Elektronen Beliebiger Abstand um den Kern -> beliebige Frequenz von ausgesendeten elektromagnetischen Wellen Wasserstoff-Atom leuchtet aber nicht in allen Farben, sondern senden nur bei ganz bestimmten Frequenzen sichtbares Licht aus NW2_Moderne Physik_PIRT Warum kollabiert ein Atom nicht? Das Atom kann man nur mit der Hilfe von Wahrscheinlichkeitswellen erklären, die Theorie wurde erst in den 1920ern entwickelt Proton + Elektron würden in klassischer Sicht zueinander stürzen… …In der Realität entsteht ein Wasserstoffatom Q: Was verhindert die Kollision? A: die Unschärferelation! Je kleiner der Raum, wo ein Quant eingesperrt ist, desto größer wird seine Energie, die s.g. Lokalisationsenergie NW2_Moderne Physik_PIRT Lokalisationsenergie Je näher das Elektron an das Proton herangezogen wird, desto geringer wird die Ortsunschärfe und größer die Lokalisationsenergie Lokalisationsenergie summiert sich zur potentiellen Energie, die durch Anziehung zwischen den Teilchen gegeben ist Elektron-Proton stellt sich so ein, dass die Energiesumme ein Minimum wird -> ein stabiler Zustand Daraus ergibt sich eine bestimmte Ortsunschärfe des Elektrons. Diese Ortsunschärfe entspricht dem Radius des Atoms NW2_Moderne Physik_PIRT Orbital und Ortsunschärfe Der Bahnbegriff verliert seine Gültigkeit in der Quantenmechanik Elektron ist überall und nirgends – über den gesamten Bereich der Ortsunschärfe – zu finden Aufenthaltsbereich des e = Orbital Atomkern hat die Masse, aber kein Volumen. Elektronenhülle gibt Volumen, aber keine Masse Durch Volumen kann man e keinen bestimmten Ort zuordnen Das Volumen entsteht durch die Ortsunschärfe der Elektronen NW2_Moderne Physik_PIRT Zusammenfassung Wasserstoffatom kollabiert nicht, weil das durch Unschärferelation verhindert wird Die Größe eines Wasserstoffatoms ist die Unschärfe des Elektrons Elektron kann nicht auf das Proton stürzen, weil man ihm keine bestimmte Bahn zuordnen kann NW2_Moderne Physik_PIRT https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSXA_RjjpsuobBZY7d- 9ofztbm4RC4yQs_J8A&usqp=CAU Stehende Wellen (stationary waves) Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche wandern nicht weiter Die Oszillatoren schwingen um ihre Ruhelage, die Auslenkung nimmt vom Knoten zum Bauch zu und hat ihr Maximum im Bauch In den Schwingungsknoten ist die Auslenkung minimal Abstand zwischen zwei Knoten beträgt immer halbe Wellenlänge λ/2 NW2_Moderne Physik_PIRT Potenzialtopf Überall dort, wo Kräfte auftreten, gibt es auch potentielle Energien Potentialtopf: ein Bereich, in dem potenzielle Energie geringer ist als in der Umgebung Befindet sich etwas im Potentialtopf, muss man Energie aufwenden, um es aus dem Topf herauszuholen Auch ein Elektron im elektrischen Feld eines Protons befindet sich in einer Energiemulde. Will man es ablösen, braucht man Energie https://www.leifiphysik.de/sites/default/files/images/dea516e401c9ccce NW2_Moderne Physik_PIRT 3c64e905ff311b9b/424Linearer%20Potentialtopf_- _Schr%C3%B6dingergleichung_Modell.gif Wellenfunktion Ψ Jedes Quant weist Welleneigenschaften auf, die man mit einer Wellenfunktion Ψ beschreiben kann Hat man diese, dann kann man auf die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchen schließen Erwin Schrödinger stellte 1926 eine Gleichung auf, mit der man die Wellenfunktion eines Quants berechnen kann NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.physik.hu-berlin.de/de/nano/lehre/ss11/Experimental4/1cwellenfunc Elektron im Potenzialtopf 1 Elektron befindet sich in einem eindimensionalen, unendlich hohen Potenzialtopf -> e ist im Käfig gefangen Es bilden sich stehende Wellen aus Es schwingt nicht das Elektron, sondern die Wahrscheinlichkeitswelle e kann nicht schwingen, weil es Strahlung aussenden müsste und das tut es nicht NW2_Moderne Physik_PIRT Elektron im Potenzialtopf 2 Ähnlich wie bei der Saite, sind nur ganz bestimmte Längen bei der Wahrscheinlichkeitswelle möglich Diese müssen im Topf passen Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Energie des Elektrons Elektron kann nur ganz bestimmte Energiezustände einnehmen -> die Energie ist quantisiert NW2_Moderne Physik_PIRT Elektron im Potenzialtopf 3 Wahrscheinlichkeitsdichte Bei der Grundwelle (n1) ist die Wahrscheinlichkeit, ein e anzutreffen am größten in der Mitte Aber bei der ersten Oberwelle (n2) ist die Wahrscheinlichkeit, das e in der Mitte zu finden gleich null Je kürzer die λ, desto mehr verbotene Stellen (Wahrscheinlichkeit = 0) NW2_Moderne Physik_PIRT Zusammenfassung Das Elektron eines H-Atoms kann mit einer stehenden Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben werden -> Wahrscheinlichkeit, e an bestimmten Punkten zu messen = Orbital Orbitale können Oberwellen haben, die Wahrscheinlichkeitswellen der angeregten Elektronen entsprechen Nur ganz bestimmte Konfigurationen erlaubt, so kann Elektron nur ganz bestimmte Energien annehmen -> die Energie eines Elektrons ist quantisiert NW2_Moderne Physik_PIRT Spin Wolfgang Pauli entdeckt 1925 eine weitere Eigenschaft der Quanten: Spin Grundlegend, wie Masse und Ladung Messbare Größen Jedes rotierendes Objekt besitzt einen Ausschließungsprinzip bzw. Eigendrehimpuls, also Spin Pauli-Verbot: zwei Man kann Quanten einen Drehimpuls Elektronen im selben Orbital zuordnen, aber unmöglich, bildlich dürfen nicht den gleichen vorzustellen Spin haben (gilt für Quanten mit halbzahligem Spin) NW2_Moderne Physik_PIRT Kernspaltung In Atomkernen sind ungeheuren Mengen an Energie gespeichert, die je nach Kerngröße durch Fusion oder Spaltung frei werden NW2_Moderne Physik_PIRT Entdeckung von Kernspaltung Uran das schwerste natürliche Element Hahn und Strassmann wollten 1938 noch schwerere Kerne (Transurane) erzeugen und bestrahlten Uran mit Neutronen Es entstanden neue Elemente mit mittelschweren Kernen -> Uran wurde gespalten NW2_Moderne Physik_PIRT https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kernspaltung.png Kettenreaktion Schwere Atomkerne besitzen überproportional viele Neutronen Leichtere Töchterkerne brauchen nicht alle Neutronen Bei der Kernspaltungen werden immer Neutronen frei, die weitere Kerne spalten können -> Kettenreaktion NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.hzdr.de/db/Cms?pOid=12903&pNid=0 Massendefekt Energie wird frei, weil die Nukleonen in Tochterkernen stärker gebunden sind Auf Grund der Energieerhaltung muss Energie frei werden ΔE = Δmc² zufolge muss auch die Masse der Nukleonen sinken -> Massendefekt NW2_Moderne Physik_PIRT Massendefekt 235 ≠ 144 + 89 d.h. alle Neutronen werden in den Tochterkernen nicht gebraucht NW2_Moderne Physik_PIRT Energiemenge von 1 kg U-235 Beim Zusammenbau eines U-235 Kerns beträgt der Massendefekt ca. 0,8 % und bei mittelschweren Kernen ca. 0,9 % Wenn alle Kerne von 1 kg U-235 zerfallen sind, hat sich die Masse um 0,1 % - oder 1 g – verringert Nach E = mc² 0,001 kg ∙ 300 000 000² = 9 ∙ 1013 Joule NW2_Moderne Physik_PIRT https://www.kkg.ch/de/i/rohstoff-uran-_content---1--1257.html Energiedichte von Uran Uran ist sehr energiedicht. Deshalb benötigt ein 1000-Megawatt- Kernkraftwerk wie jenes in Gösgen, Deutschland, pro Jahr nur rund 20 Tonnen (1 m³) angereichertes Uran, um rund 8,5 Milliarden Kilowattstunden Strom zu produzieren Diese Menge Uran hätte vom Volumen her leicht in einem Mittelklassekombi Platz, wäre das Uran nicht so schwer Um 20 Tonnen angereichertes Uran zu erzeugen (der Anteil Uran- 235 wird von 0,7 auf bis zu 5 Prozent erhöht), werden etwa 200 Tonnen Natururan (10 m³) benötigt NW2_Moderne Physik_PIRT Exponentielle Zuwachs von Energie Unkontrollierte Kettenreaktion -> exponentielle Zuwachs von Energie NW2_Moderne Physik_PIRT Multiplikationsfaktor Kernkraft ist wesentlich stärker als elektrostatische Kraft Damit ist die frei werdende Energie viel, viel größer Nach jedem Kernspaltungsvorgang werden zwei Neutronen frei, die wieder neue Spaltung hervorrufen -> Multiplikationsfaktor k = 2 Für stabilen Lauf muss k = 1 sein NW2_Moderne Physik_PIRT Kernkraftwerke sind Wärmekraftwerke NW2_Moderne Physik_PIRT http://regenerative-zukunft.de/joomla/kernenergie-menu/das-kernkraftwerk